神奇的莫比乌斯带ppt课件
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《神奇的莫比乌斯带》(课件)-数学四年级上册(共26张PPT)人教版
这样使色带的油墨有效输送量增加一 倍，勤俭了材料。
生
餐
活
桌
美
环 形 衣 架
公园里的莫比乌斯爬梯
莫比乌斯过山车让人更刺激
科 学 美
中国科技馆的标志 性物体"三叶扭结"，表 示着科学没有国界,是 相互连通的。
湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情， 突出湖南元素，体现“天人合一”“和 谐自然。”
克 莱 因 瓶
有兴趣的同学可以在课下继续探索，研 究。如果是你自创的新的玩法以你自己的名 字命名，并将研究的结果写成数学日记，下 节课在全班交流。
克莱因瓶的发明，对人类探索 四维空间，有着重大意义。
艺 术 美
荷兰著名 版画家 埃舍尔
《画手》 《颠倒的世界》
建
昆
筑
明 自
美
生
能
源
别
Hale Waihona Puke 墅湖 南 长 沙 的 人 行 天 桥
哈萨克斯坦的新国家图书馆
一张普通的长方形纸条，经过翻转、粘、剪， 变成了这么多神秘的纸圈，就像在变魔术一样。 你还能想出其它的玩法吗？说说你的想法。
执教
四条边，两个面 两条边，两个面
一条边，一个面
活动一：制作并验证特征 一条边一个面
德国数学家 莫比乌斯
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动要求： 任意选择你们想玩的一种，小组合作，根
据活动报告单上的提示，动手剪一剪，看看会 有什么更有趣的发现。
合作活动报告单
我们组选择的是（ ）号纸条。 1、猜想:先把它做成莫比乌斯圈，然后大胆猜测 一下，如果我们沿着莫比乌斯圈的（ ）分之一 线剪开,莫比乌斯圈会变成什么样?得到的这一个 圈或几个圈还是莫比乌斯圈吗? 2、验证:说一说你们是用什么方法验证的。 3、结论：验证后得到的结果是
生
餐
活
桌
美
环 形 衣 架
公园里的莫比乌斯爬梯
莫比乌斯过山车让人更刺激
科 学 美
中国科技馆的标志 性物体"三叶扭结"，表 示着科学没有国界,是 相互连通的。
湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情， 突出湖南元素，体现“天人合一”“和 谐自然。”
克 莱 因 瓶
有兴趣的同学可以在课下继续探索，研 究。如果是你自创的新的玩法以你自己的名 字命名，并将研究的结果写成数学日记，下 节课在全班交流。
克莱因瓶的发明，对人类探索 四维空间，有着重大意义。
艺 术 美
荷兰著名 版画家 埃舍尔
《画手》 《颠倒的世界》
建
昆
筑
明 自
美
生
能
源
别
Hale Waihona Puke 墅湖 南 长 沙 的 人 行 天 桥
哈萨克斯坦的新国家图书馆
一张普通的长方形纸条，经过翻转、粘、剪， 变成了这么多神秘的纸圈，就像在变魔术一样。 你还能想出其它的玩法吗？说说你的想法。
执教
四条边，两个面 两条边，两个面
一条边，一个面
活动一：制作并验证特征 一条边一个面
德国数学家 莫比乌斯
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动二：我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动要求： 任意选择你们想玩的一种，小组合作，根
据活动报告单上的提示，动手剪一剪，看看会 有什么更有趣的发现。
合作活动报告单
我们组选择的是（ ）号纸条。 1、猜想:先把它做成莫比乌斯圈，然后大胆猜测 一下，如果我们沿着莫比乌斯圈的（ ）分之一 线剪开,莫比乌斯圈会变成什么样?得到的这一个 圈或几个圈还是莫比乌斯圈吗? 2、验证:说一说你们是用什么方法验证的。 3、结论：验证后得到的结果是
《神奇的莫比乌斯带》ppt课件
13
莫比乌斯 带循环反复的集合 特征，蕴含着永恒、 无限的意义，可回 收物标志就表示可 循环使用的意思。
生活中的应用
14
生活中的应用
中国科技 馆的三叶纽结就是 莫比乌斯带，这象 征着科学无国界， 各种科学之间相互 连通。
15
2007年世 界特奥会的主火炬 也是莫比乌斯带， 它告诉我们转换一 种生命方式，你将 获得无限发展。
北师大版小学数学六年级下册数学好玩
神奇的莫比乌斯带
1
设疑导入
2
设疑导入
3
动手操作
把长方形纸条的两条宽相对，然后把纸 条的一端扭转180°，在与另一端粘贴起来就做成 了一个莫比乌斯带。
4
大胆质疑
如 果不让蚂蚁 爬过纸条的 边缘，它能 吃到面包吗 ？
5
大胆质疑
莫 比乌斯带只 有一个面。
6
大胆质疑
生活中的应用
16
生活中的应用
莫比乌斯别墅
17
生活中的应用
克莱因瓶也是由莫比乌斯带发展而来的。
18
生活中的应用
19
课堂小结
20
思考
纸圈旋转 360° 后首尾粘在一起， 再沿中线剪开，纸圈会 变成什么样的呢？
21
神奇的莫比乌斯带
感谢观看
22
莫 比乌斯带只 有一条边。
7
8
9
动手操作
把普通纸圈沿着中线剪开后变成了两个分开的纸 圈把；比乌斯带沿着中线剪开后变成一个两倍大纸圈。
10
动手操作
把莫比乌斯带沿着三等分线剪开后 变成 一个大纸圈套着一个小纸圈。
11
生活中的应用
莫比乌 斯带在生活中广泛 应用!
12
生活中的应用
莫比乌斯 带循环反复的集合 特征，蕴含着永恒、 无限的意义，可回 收物标志就表示可 循环使用的意思。
生活中的应用
14
生活中的应用
中国科技 馆的三叶纽结就是 莫比乌斯带，这象 征着科学无国界， 各种科学之间相互 连通。
15
2007年世 界特奥会的主火炬 也是莫比乌斯带， 它告诉我们转换一 种生命方式，你将 获得无限发展。
北师大版小学数学六年级下册数学好玩
神奇的莫比乌斯带
1
设疑导入
2
设疑导入
3
动手操作
把长方形纸条的两条宽相对，然后把纸 条的一端扭转180°，在与另一端粘贴起来就做成 了一个莫比乌斯带。
4
大胆质疑
如 果不让蚂蚁 爬过纸条的 边缘，它能 吃到面包吗 ？
5
大胆质疑
莫 比乌斯带只 有一个面。
6
大胆质疑
生活中的应用
16
生活中的应用
莫比乌斯别墅
17
生活中的应用
克莱因瓶也是由莫比乌斯带发展而来的。
18
生活中的应用
19
课堂小结
20
思考
纸圈旋转 360° 后首尾粘在一起， 再沿中线剪开，纸圈会 变成什么样的呢？
21
神奇的莫比乌斯带
感谢观看
22
莫 比乌斯带只 有一条边。
7
8
9
动手操作
把普通纸圈沿着中线剪开后变成了两个分开的纸 圈把；比乌斯带沿着中线剪开后变成一个两倍大纸圈。
10
动手操作
把莫比乌斯带沿着三等分线剪开后 变成 一个大纸圈套着一个小纸圈。
11
生活中的应用
莫比乌 斯带在生活中广泛 应用!
12
生活中的应用
好玩神奇的莫比乌斯带课件pptx
3
莫比乌斯带只有一个面，这个面上的点和边界 上的点都是相连的。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790-1868 ）发现的。
他是在研究图形和几何时偶然间发现了这个现象，并以此为 基础进行深入研究。
莫比乌斯带的数学定义
莫比乌斯带通常被定义为：将一条带有两个端点的直线段进行180度旋转后，与原 直线段上的点相连所得到的图形。
04
莫比乌斯带的科学意义
对数学的影响
拓扑学
莫比乌斯带是拓扑学中的一个重要概念，它揭示了简单形状可以 具有复杂的拓扑特性。
几何性质
莫比乌斯带对几何学产生了深远的影响，它挑战了传统的几何学 概念，引入了新的几何维度和形状。
代数结构
莫比乌斯带在代数结构中也有重要的应用，例如在模运算和多项式 方程中。
对物理的影响
好玩神奇的莫比乌斯带课件 pptx
xx年xx月xx日
目 录
• 莫比乌斯带的基本概念 • 莫比乌斯带的特性 • 莫比乌斯带的实际应用 • 莫比乌斯带的科学意义 • 莫比乌斯带的趣味实验
01
莫比乌斯带的基本概念
什么是莫比乌斯带
1
莫比乌斯带是一种特殊的几何结构，由德国数 学家莫比乌斯发现并命名。
2
它是由一个矩形条带首尾相接，然后沿着边界 进行连续扭曲后得到的。
具体来说，如果我们将一条直线段AB进行180度旋转后与原直线段上的点相连， 那么就会得到一个封闭的、只有一条边界的曲面。
这个曲面就是莫比乌斯带。
02
莫比乌斯带的特性
只有一个面
总结词
莫比乌斯带只有一个面，没有正反面之分。
详细描述
莫比乌斯带是一个数学概念，它是由一个矩形条带沿其一条中线和一条边旋 转360度形成的。旋转过程中，原本的两条边界合并成了一条边界，原本的两 个面也合并成了一个面。
神奇的莫比乌斯带PPT
德国数学家菲立克斯· 克莱因，设计了一种拓扑 模型，这种模型是一种只有单面的特别的瓶子，它没 有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后好像是穿过了瓶壁， 最后瓶底和瓶颈圈连在了一起。 我们可以说一个球有两个面：外面和内面，如 果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么它不在球 面上咬个洞，就无法爬到内面去。但克莱因瓶却不同， 一只蚂蚁在所谓的瓶外能轻松地通过瓶颈而爬到“瓶 内”去。（事实上克莱因瓶无内外之分） 如果把克莱因瓶沿着它纵长的方向切成两半， 那么，它将成为两条莫比乌斯带！
回到办公室，莫比乌斯裁出纸条，把纸的一端扭 转180度与另一端粘在一起，这样就做成了只有一个 面的纸圈儿。
（1）如果在裁好的一张纸条正中间画一条线粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圆一分为二， 照理应当得到两个圈，奇怪的是剪开后竟是一个大圈。 （2）如果在纸条上画二条线，把纸条三等份，再粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，剪刀绕两圈竟然又回 到了原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么？还是一 个大圈吗？还是会出现三个圈呢？要么都不是，那它究 竟是怎样的呢？请同学们自己动手做这个试验就知道了。 发现：纸圈既不一个大圈，也不是三个圈，而是一 大一小的相扣环。
但县官知道执行官在纸上做了手脚，怀恨在心。 一天，他又拿了一张纸条要执行官一笔将正反两面涂黑， 否则就要将其拘役。执行官不慌不忙地将纸条扭了一下， 粘住两端，提笔在纸圈上一画，再拆开两端，只见纸条 正反两面都涂上了黑色。 县官的毒计又落空了。
赏花归去马如飞，
去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
据说有一个小偷偷了一个老实农民的东西，并被当 场抓获，便将小偷送到县衙，县官发现小偷是自家远方 的亲戚，于是在纸条正面写上：小偷应放掉，而在纸条 反面写上：农民应关押。县官将纸条交给执事官由他去 办理，聪明的执事官将纸条扭了一弯，用手指将两端捏 在一起，然后向大家宣布：根据县太爷的命令：放掉农 民，关押小偷。县太爷大怒，责问执行官，执行官将纸 条捏在手上给县太爷看，从“应当”二字读起，确实没 错。仔细察看字迹也没有涂改，县官不知其中奥秘，只 好着 你去探寻呢，带上你 的兴趣和谜团出发吧！
《神奇的莫比乌斯带》课件
。
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界，打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上，任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上，展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性：莫比乌斯带具有方向性，决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行，它会发现自己最终回到了起始点，尽管它没 有跨越边界，也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动，其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状，不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果，建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形，然后将其中一个边进行180度旋转， 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果，建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用，创造出独 特的视觉效果和情节。例如，一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象，给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计，通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲，创造出独特的音效和音乐 风格，增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
北师大版六年级数学下册《神奇的莫比乌斯带》PPT课件
活动要求：
•
其中一人涂色，另一名学生帮忙 把纸条压在桌子上，第三名学生监督 涂色时不能翻过纸条的边缘。
从小蚂蚁开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你 发现了什么？
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现 了什么？
如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：的就是莫比 乌斯原理
北师大版 六年级下册
数学好玩
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？
神奇的莫比乌斯带
•
它是德国数学家莫比乌斯1858年在 偶然间发现的，所以就以他的名字命 名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“ 莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈 ”。
从小蚂蚁开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你 发现了什么？
谢谢！
莫比乌斯爬梯
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是 由莫比乌斯带演变而成的。
克莱因瓶：克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。这是一个象球 面那样封闭的曲面，但是它却只有一个面。一只爬在“瓶外 ”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去——事实 上克莱因瓶并无内外之分！
拓展练习：
•
有兴趣的学生，课后可以把莫比乌斯带 分成四等分、五等分，再来剪一剪，看看 又有什么发现？
《神奇的莫比乌斯带》教学PPT课件(人教版小学四年级上册)
中国科技馆的标志性的物体是由莫比乌斯带演变而成的图书馆内部图书馆内部哈萨克斯坦的图书馆夜景图德国的慕尼黑阶梯比利时建筑师为昆明打造炫目未来生态城纸条正面写着
人教版小学四年级上册
一、情境创设
父亲
儿子
一、情境创设
纸条
正面写着： 小偷应当放走 反面写着： 农民应当关押
二、探索新知
要求1：不能翻越上下边缘 2：不能破坏纸条 3：不能改变面包屑、纸圈、蚂蚁三者间的位置
过山车的跑道运用的就是莫比乌斯原理
二、探索新知
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体， 是由莫比乌斯带演变而成的
哈萨克斯坦的图书馆夜景图 图 书 馆 内 部
德国的慕尼黑 阶梯
比利时建筑师为昆明打造炫目未来生态城
一、情境创设
纸条
正面写着： 小偷应当放走 反面写着、探索新知
莫比乌斯圈的由来
二、探索新知
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中线剪开， 猜想它会变成什么样？
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等分线剪开， 猜想它会变成什么样？
二、探索新知
湖南长沙莫比乌斯桥
其独特的莫比乌斯圈造型不仅为坚毅的桥梁注入了柔美 气质，也可以避免行人拥堵.
二、探索新知
人教版小学四年级上册
一、情境创设
父亲
儿子
一、情境创设
纸条
正面写着： 小偷应当放走 反面写着： 农民应当关押
二、探索新知
要求1：不能翻越上下边缘 2：不能破坏纸条 3：不能改变面包屑、纸圈、蚂蚁三者间的位置
过山车的跑道运用的就是莫比乌斯原理
二、探索新知
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体， 是由莫比乌斯带演变而成的
哈萨克斯坦的图书馆夜景图 图 书 馆 内 部
德国的慕尼黑 阶梯
比利时建筑师为昆明打造炫目未来生态城
一、情境创设
纸条
正面写着： 小偷应当放走 反面写着、探索新知
莫比乌斯圈的由来
二、探索新知
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中线剪开， 猜想它会变成什么样？
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等分线剪开， 猜想它会变成什么样？
二、探索新知
湖南长沙莫比乌斯桥
其独特的莫比乌斯圈造型不仅为坚毅的桥梁注入了柔美 气质，也可以避免行人拥堵.
二、探索新知
好玩神奇的莫比乌斯带课件ppt
拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑结构
莫比乌斯带是拓扑学中的一个重要概念。它具有独特的拓扑性质，例如只有一个 面和一个边界，以及在扭曲和伸展时不会改变其形状和大小等。
应用领域
莫比乌斯带在拓扑学中有广泛的应用，如拓扑排序、网络路由算法等。
04
莫比乌斯带的趣味实验
永动机和莫比乌斯带
永动机设想
一些科学家曾设想利用莫比乌斯带实现永动机，但因违背能 量守恒定律而无法实现。
数学描述
在数学上，莫比乌斯带可以由一个正方形沿着它的两条对角 线剪开，然后首尾相连组成。
莫比乌斯带的发现历程
数学史上的一个著名错误
莫比乌斯带并不是由德国数学家莫比乌斯首次发现，而是由一个名叫奥古斯 特·克莱因的数学家首次发现并给出了完整的证明。
莫比乌斯的贡献
莫比乌斯在克莱因的发现后对其进行了深入研究，给出了莫比乌斯变换和莫 比乌斯函数等概念。
莫比乌斯函数
定义
莫比乌斯函数是一个与复变函数有关的函数，它可以用来描述一个复数在复平面 上的位置和大小。
应用
在信号处理、量子力学等领域都有广泛的应用。
03
莫比乌斯带的科学应用
物理学中的莫比乌斯带
运动定律
莫比乌斯带在物理学中可以用于解释非线性运动和混沌现象 ，如通过使用该模型可以更直观地理解三体问题中的复杂运 动。
设计基于莫比乌斯带原理的创新应用
创意设计
运用莫比乌斯带原理，设计出有创意、实用或具有艺术美感的产品、装置或 服务。
解决问题
针对现实生活中的某个问题，运用莫比乌斯带原理寻求创新解决方案，如利 用莫比乌斯带原理设计更加高效的传输带、发电机等设备。
06
总结与回顾
回顾莫比乌斯带的重要特性
人教版四年级数学上册神奇的莫比乌斯带课件16张PPT
动手验证 得出结论
❖ 一条小小的莫比乌斯带带给我 们这么多的意外和惊喜，你们想用 一个什么词来形容它？
❖ 莫比乌斯带不仅神秘，还在我们 的生活中起着非常大的作用呢！
传输带 传动带
传输带、传动带设计成莫比乌斯带， 就不会只磨损一面，使它们的寿命提高 了一倍。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样使色带的油墨有效输送量增加一倍， 勤俭了材料。
像舞者的衣袖，掠过河面。
想一想： 在我们的生活中，还有
那些地方可以利用莫比乌 斯带的原理进行改造呢？
其实莫比乌斯带的奥秘还有很 多，有一本书叫《拓扑学》是专门 研究莫比乌斯带的，有兴趣的同学 课后可以去查阅。最后请你们把这 充满数学美的作品带回家！也带给 你的朋友们看一看！
有些过山车跑道采用了莫比乌斯圈 原理，给人类带来更刺激的感受。
中国科技馆的标志性物体"三叶扭结"， 表示着科学没有国界,是相互连通的。
克莱因瓶
德国数学家：克莱因
克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。 这是一个象球面那样封闭的曲面，但 是它却只有一个面。
湖南长沙龙王港“莫比乌斯圈结合 中国结”为原型的人行天桥
想一想？试一试！
双侧曲面
单侧曲面
两个面
一个面
两条边
一条边
莫比乌斯圈
全班一起变魔术
捏住一端，将另一端扭转180度，再粘贴起来。
验证：一个面一条边
1858年 德国数学家
莫比乌斯
玉米叶子 扭曲成半圆状
莫比乌斯带
可不要小看这个圈，在当时发现这样一个圈，就好比在浩 瀚的星空中发现了一颗不为人知的行星一样惊世骇俗。
一个伟大的数学发现就这样产生了，并且以发现者莫比乌 斯的名字命名。人们称它为“莫比乌斯带”。
❖ 一条小小的莫比乌斯带带给我 们这么多的意外和惊喜，你们想用 一个什么词来形容它？
❖ 莫比乌斯带不仅神秘，还在我们 的生活中起着非常大的作用呢！
传输带 传动带
传输带、传动带设计成莫比乌斯带， 就不会只磨损一面，使它们的寿命提高 了一倍。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样使色带的油墨有效输送量增加一倍， 勤俭了材料。
像舞者的衣袖，掠过河面。
想一想： 在我们的生活中，还有
那些地方可以利用莫比乌 斯带的原理进行改造呢？
其实莫比乌斯带的奥秘还有很 多，有一本书叫《拓扑学》是专门 研究莫比乌斯带的，有兴趣的同学 课后可以去查阅。最后请你们把这 充满数学美的作品带回家！也带给 你的朋友们看一看！
有些过山车跑道采用了莫比乌斯圈 原理，给人类带来更刺激的感受。
中国科技馆的标志性物体"三叶扭结"， 表示着科学没有国界,是相互连通的。
克莱因瓶
德国数学家：克莱因
克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。 这是一个象球面那样封闭的曲面，但 是它却只有一个面。
湖南长沙龙王港“莫比乌斯圈结合 中国结”为原型的人行天桥
想一想？试一试！
双侧曲面
单侧曲面
两个面
一个面
两条边
一条边
莫比乌斯圈
全班一起变魔术
捏住一端，将另一端扭转180度，再粘贴起来。
验证：一个面一条边
1858年 德国数学家
莫比乌斯
玉米叶子 扭曲成半圆状
莫比乌斯带
可不要小看这个圈，在当时发现这样一个圈，就好比在浩 瀚的星空中发现了一颗不为人知的行星一样惊世骇俗。
一个伟大的数学发现就这样产生了，并且以发现者莫比乌 斯的名字命名。人们称它为“莫比乌斯带”。
神奇的莫比乌斯带ppt课件
神奇的莫比乌斯带
1
神奇的莫比乌斯带
你会用纸条变魔术吗? 取两根长方形的长纸条，给它们标上序号①②。
2
把纸条①的两端粘贴在一起，形成一个环； 把纸条②先捏着一端，将另一端扭转 180°，再粘 贴起来，也形成一个环。②号环有很多神奇的地方， 不信，我们来试验一下!
3
①号环有几个面? 有几条边? ②号环 呢? 用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续 不断地涂完第二个环的整个面。
4
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸 环，你有什么发现?
5
பைடு நூலகம்
如果沿着②号环离边缘
1 3
宽度的地方
一直剪下去，你会有什么发现?
6
你知道吗?
这个神奇的纸环叫做莫比乌斯带，它是德国数 学家莫比乌斯在 1858 年发现的。莫比乌斯带在生 活中和生产中都有应用。例如，机器上的传动带就 可以做成 “莫比乌斯带” 状，这样传动带就不 会只磨损一面了。
7
木版画“蛇”
8
北京新建成的中国 科学技术馆大厅中 一座“三叶纽结” 模型，以向观众展 示人们对数学分科 拓扑学等方面探索 的无限兴趣。
9
克莱因瓶&莫比乌斯带
10
《画手》
荷兰著名 版画家 埃舍尔
11
12
没有结的纽结
左手三叶结和右手三叶结
13
三维空间中莫比乌斯带
14
四维空间中的曲面
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如果你是执事官……
执事官不慌不忙地把纸条扭了一下， 粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆 开两端，只见纸条正反面均涂上黑色。 县官的毒计又落空了。
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莫比乌斯带用途——艺术品
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莫比乌斯带用途——建筑
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莫比乌斯带用途——公共设施精品ppt16来自莫比乌斯带用途——工业
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莫比乌斯带
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莫比乌斯带的另一种神奇
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莫比乌斯带的另一种神奇
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如果你是这个执事官……
县官知道执事官在纸条上做了手脚， 怀恨在心，伺机报复。一日，又拿了 一张纸条，要执事官一笔将正反两面 涂黑，否则就要将其拘役。
执事官怎么做才能躲过这一劫难？
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听老师讲故事
在很久很久以前，有一个离奇 的事情，故事的发生是这样的……
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如果你是个有正义执事官……
从前，有个小偷偷了一位很老实农民的 东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙， 县官发现小偷正是自己的儿子。
于是县官在一张纸条的正面写上：小偷 应当放掉，而在纸的反面写了：农民应 当关押。将纸条交给执事官由他去办理。
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这就是神奇的——
莫比乌斯带
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莫比乌斯带
德国数学家莫比乌斯发现：把一根纸条扭 转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈， 具有魔术般的性质。莫比乌斯带是一种单 侧、不可定向的曲面。而这样的纸带只有 一个面，一只小虫可以爬遍整个曲面而不 必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比 乌斯带”。
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如果你是有正义的执事官……
如果你是执事官你会怎么做？ 大家交流一下自己的想法。
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我知道你们不信……
让我们动手做一做…… 一张纸条，正面：
反面：
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原来……
执事官把纸条的一端扭转180度，粘成一个 圈：
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如果你是正义聪明的执事官……
聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手 指将两端捏在一起。然后向大家宣布： 根据县太爷的命令放掉农民，关押小 偷。县官听了大怒，责问执事官。执 事官将纸条捏在手上给县官看，从 “应当”二字读起，确实没错。仔细 观看字迹，也没有涂改，县官不知其 中奥秘，只好自认倒霉。
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莫比乌斯带更大的应用
莫比乌斯带更大的应用要靠大家努力、探 究、发现……
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