第12章 三相电路

答：B相上的灯较亮
§12.5 §12.5 三相电路的功率 三相电路的功率
一、对称三相电路，负载吸收的瞬时功率
p pA pB pC 3U p I p cos z 特点：瞬时功率为常数
二、对称三相电路，负载吸收的有功（平均）功率
——也称“瞬时功率平衡”
P 3 U p I p cos Z
3 1 1 U U ) 整理得： ( ) UN' N (U A B C Z Zl Z N Z Zl
解得 U N'N 0
=0V
对称三相电路时，NN’等电位：
意义1）∵ 中线无电流， ∴ 等效为三相三线制。
意义2）对称三相电路，可抽单相计算
Zl
ZB
+ +
UB
2、Ｙ-△：
3、△-Ｙ： 4、△-△：
注意： 1、三相电路的本质是“正弦稳态电路”。 2、这种三相发电、输电和配电的机制，被称为“三相制”。 3、 ∵三相电源总是对称的 ∴判定是否是“对称三相电路”，关键看三相负载是否对称。
§12.2 §12.2 相线电压关系、相线电流关系 相线电压关系、相线电流关系
A l A
N
N'
由相线公式： I A ' B '

IA 3 30

由三相对称性，其它相的相电流……
I 120 I B 'C ' A'B '
*例2：
第一步：变换为三相三线制Y-Y电路结构
三角形电源等效变换为星形电源， 三角形负载等效变换为星形负载；
第二步：抽单相计算



100140 V
线电压 U C'A ' 330U C'N' 173170 V
思考：为什么相线关系很重要？
负载和电源常被封装起来，相电压电流无法测量（但线电压电流易测）。
二、三角形联结时：
讨论1：线电压和相电压的关 系？
=
如果负载是对称的，则
∵线电流是三相对称的；
练习： 某对称三相电路， 已知星形负载上 对称 负载 U A'N' 10020 V
求：负载的C’A’两端线之间的线电压？
提示：Y形相线关系公式，虽然刚才是电源端 推导出来的，但是也在负载端也一定成立，因 为……

解： 已知相电压 U A'N' 10020 V
相电压 U C'N' U A'N' 120
Z U A Z Zl
330 U 由相线公式算出负载线电压：U A'B' A'N'
由三相对称性，算出其余两相的电流、电压……
I 120 I C I A 120 I B A
二、其他拓扑的对称三相电路
第一步：将电路等效变换为三相三线制的Y-Y电路结构； 第二步：抽单相来计算（画出A相的等效电路图）； 第三步：由三相对称性，推导出其余两相的电流与电压。 例1：求火线上的电流值。
U 120 默认： u B 2U cos(t 120) U B A
U 120 C A uC 2U cos(t 240) U
★ ★ ★缺省时，总是默认为正序
正序 ( 也称A -B-C顺序 )： U 0 U A U 120 U B U 120 U
N
U A
+
A
Zl
A′
Z Z
B′
I A I B
N'
U B U C I N
+
B
Zl Zl
C C′
-
+
Z
I C
ZN
因为已知电源的线电压为380V， 2200V 所以设U
A
判断是对称电路，所以抽单相计算（画出A相的等效电路图）
I A U A Z Zl
U A'N '

UA

ZA
ZC
UC

UA

+ -
IA

Zl
Z
Zl
-
Zl
+
U A I A Z Zl
I B I A 120
I 120 I C A
★ 综复题 ： 312页 题12-1 （线电压U1=380V，改为“电源”线电压……）
解：根据题意，画出相量形式下的电路图
一、星形联结时： =
讨论1：线电流和相电流的关 系？ 讨论 2：线电压和相电压的关 系？
相电压 U 相电压 U 线电压 U AB A B
U 120 U A A
(1 1 120 ) U A
330 U A
CA U UC
第十二章 三相电路
(three-phase circuit)
课件符号说明： ★ 重要
* 大纲之外的知识扩展
王馨梅
§12-1 §12-1 三相电源与三相负载 三相电源与三相负载
一、何谓“三相电源”
三相电源是三个正弦电源，且： 频率相同 有效值相同 相位彼此相差1200
U0 任选一项为 A相，设为 : u A 2U cos （ t） U A
即 u A (t ) u B (t ) u C (t ) 0
二、三相电源的连接方式
1、星形联结 A端线（火线） 中线（零线） B端线（火线） C端线（火线）
线电压：任两端线之间的电压 端线 相电压：某相的电压 线电流：某端线上的电流 端线 相电流：某相的电流
2、三角形联结（首尾相连）
思考: 最后接通前要用电压表
（1） Y形负载：
IL IP
UL
IL
3U P
3IP
P P
3 I l U l cos Z 3 I l U l cos Z
)
（2） 形负载： U U L P
对称三相负载：
P
3 I l U l cos Z
3 I l U l sin Z
( 要求自己会推导
测两端电压，读数为多少代表 连接正确？
三、何谓“三相负载”
Z1
Z3
Z2
对称时，等效变换关系：Z 3Z
★
四、何谓“三相电路”
三相电路就是由三相电源、三相负载、三相输电线路 组成的系统。
连接方式： 电源 Ｙ Ｙ △ △ 负载 Ｙ △ Ｙ △
1、Ｙ-Ｙ
三相四线制（适合民用，为什么？）
Leabharlann Baidu
三相三线制
第三步：由三相对称性，推导出其余两相的电流与电压。
§12.4 §12.4 不对称三相电路的概念* 不对称三相电路的概念*
U U U N 'N C CN '
U N 'N
思考：开关闭合时，每相负载都得到 220V电压，能正常工作。 如果打开开关，会怎样？？？
“中性点位移”情况， 代表着三相负载不对 称的程度。
进一步思考：开关、熔断器（即保险丝）能装在零线上吗？ 不能，只能装在火线上！原因：1）…… 2）……
*例：三相测序仪的工作原理
任意指定电源的一相为A相，把电容接到A相上, 两只相同规格的灯泡 （抽象为两个电阻）接到另外两相上。 1 且该仪器的参数关系为： R C 问：较亮的灯泡肯定接的是哪一相？ 解： 不对称电路，只能当作普通正弦稳态电路求解，用结点电压法：
1 Z 3
因为NN’等电位，可抽单相
N
U A
+
A
Zl
A′
Z'
I A
N'
★ 综复题 ： 312页 题12-2
解：根据题意，画出相量形式下的电路图
因为电源线电压为380V 2200V 所以设U
A
判断是对称电路，所以抽单相计算（画出A相的等效电路图） Z I Z' -U + 1 U A 注意：Z ' Z I A A′ A 3 Z ' Z l
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第十二章小结（已按重要性排序）
重点1：对称三相电路,可分离出一相计算。 ★ ★ ★ 重点2：对称三相电路，相（p）、线（l）的关系★ ★
Q 同理可知，无功功率：
三、 用功率表测量三相电路有功功率
1、三相四线制电路：对称时用”一表法”， 不对称时用“三表法” 。 2、三相三线制电路：不论负载对称与否，不论星形还是三角形，都可
P 采用“两表法”（又称二瓦计法）。
P 1P 2
*二瓦计法的注意事项： 1）不适用于三相四线制电路！ 2）两个瓦特表的电压线圈非*端，要共接在第3条端线上。 3）当对称三相负载的阻抗角大于 60 时，功率表之一可能指针反 偏，此时应将该功率表的电流线圈或电压线圈反接（使指针正 偏），但读数一定要记为负值才正确。
相电流 I B 'C '
C’


I B' 3 30


练习2：
IA IB IC

对称三相电路中，已知电源 I A 520 A，求 I B 'C' ？
A
+

B + -
+
提示： 形相线关系公式，虽然刚才是负载端 推导出来的，但是也在电源端也一定成立，因 为……
C
§12.3 §12.3 对称三相电路的简单计算方法 对称三相电路的简单计算方法 —— 抽单相 —— 抽单相
3 30 I 同理： I B B'C'
I B
3 30 I ★ 对称电路中：I 线 相
练习1：
IA IB IC

对称三相电路中，已知负载 I A 520 A，求 I B 'C' ？
A’ B’


解： 线电流 I B 5－100 A
U 1 1 1 U U C A B ( ) U N' N R R 1 / j C 1 / j C R R 0.63U p 108.4 U 设电源相电压有效值为U ，则：
p
N' N
1.5U 101.5 U BN' p
0.4U 138.4 U CN' p
∴相电流也必是三相对称的
讨论 2：线电流和相电流的关 系？
I C
I I 线电流I A A'B' C'A'
I CA
I AB
I A
I 120 I A'B' A'B'
3 30 I A'B'
3 30 I I C C'A'
I BC
一、Ｙ-Ｙ对称电路
N
-
UA
+
Zl Zl
Z
I A
- UB +
A
A′
Z
B′
I B
N'
-
U C I N
B
+
C
Zl
C′
Z
I C
ZN
以N为参考点，列结点电压方程
U 1 1 1 1 U U C A B ( ) UN' N Z Zl Z Zl Z Zl Z N Z Zl Z Zl Z Zl
UBC 星形联接时：U 330 U ★★ 线 相 ( 记忆技巧：A B C )


综复： Y形电源, A相电压 U A 2200 V 求BC线之间的线电压？
解： 相电压 U B 220－120 V


工业用电（动力电）
地线
线电压 U BC 330 U B 380－90 V
C
反序 ( 也称A -C-B顺序 )： U 0 U A U C U - 120 U 120 U B
* 相序的工程应用举例：
1 2 3
三相 电动机
电源相序是正序，则电动机正转；如果电源是反序的，则反转。
U C
U A U B
U U 0 U A B C
两瓦计法的例题：* 书315页 12-13
已知：对称三相形负载，每相为一个电感元件，线电压为380V， 相电流为2A。 求：两个功率表各自的读数。
提示：P1= U
AC I A cos
相位角减 I 相位角 ) ( 其中 是 U AC A
P2=P总-P1
归纳：“三相制”的优点
1、同尺寸的三相电机比单相电机的功率大； 2、在用电方面，对称三相负载的瞬时功率为一常量，能量 的均匀传输使三相电动机（最常见的一种负载）的转矩恒稳 ，没有震动； 3、在距离相同、电压相同、输送功率相同的情况下，三相 输电比单相输电节省材料； *4、在需要大功率直流电源的情况下，利用三相整流获得 较为平滑的直流波形，与单相整流方法相比，性价比高。 “三相制”比“单相制”在技术上和经济上有许多优点，所 以目前大多数国家的电力系统都采用“三相制”。
A U
BC U
UB
AB U
U U 330 U 同理：U BC B C B
U U 330 U U CA C A C
UCA

UCN
30o 30o


U AB
线电压也是对称三相的!
(注意下标顺序：A－B－C）

U AN
UBN
30o