matlab课后习题解答第二章

第2章符号运算

习题2及解答

1 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”

对象，还是“符号”符号对象

3/7+; sym(3/7+; sym('3/7+'); vpa(sym(3/7+)

〖目的〗

不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。

〖解答〗

c1=3/7+

c2=sym(3/7+

c3=sym('3/7+')

c4=vpa(sym(3/7+)

Cs1=class(c1)

Cs2=class(c2)

Cs3=class(c3)

Cs4=class(c4)

c1 =

c2 =

37/70

c3 =

c4 =

Cs1 =

double

Cs2 =

sym

Cs3 =

sym

Cs4 =

sym

2 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认

为是自由符号变量.

sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)')

〖目的〗

理解自由符号变量的确认规则。

〖解答〗

symvar(sym('sin(w*t)'),1)

ans =

w

symvar(sym('a*exp(-X)'),1)

ans = a

symvar(sym('z*exp(j*th)'),1) ans = z

5求符号矩阵⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3332

31

232221

131211

a a a a a a a a a A 的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。

〖目的〗

理解subexpr 指令。 〖解答〗

A=sym('[a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]')

DA=det(A) IA=inv(A);

[IAs,d]=subexpr(IA,d) A =

[ a11, a12, a13] [ a21, a22, a23] [ a31, a32, a33] DA =

a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 IAs =

[ d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22)] [ -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21)] [ d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)] d =

1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)

8（1）通过符号计算求t t y sin )(=的导数

dt

dy

。（2）然后根据此结果，求-

=0t dt

dy 和2

π

=

t dt

dy 。

〖目的〗

diff, limit 指令的应用。 如何理解运行结果。 〖解答〗

syms t

d=diff(y) %求dy/dt

d0_=limit(d,t,0,'left') %求dy/dt|t=0- dpi_2=limit(d,t,pi/2) %求dy/dt|t=pi/2 y =

abs(sin(t)) d =

sign(sin(t))*cos(t) d0_ = -1

dpi_2 = 0

9求出dx x e x sin 7.110⎰--π

π的具有64位有效数字的积分值。

〖目的〗

符号积分的解析解和符号数值解。 符号计算和数值计算的相互校验。 〖解答〗

（1）符号积分

syms x clear syms x

y=exp(-abs(x))*abs(sin(x)) si=vpa(int(y,-10*pi,*pi),64) y =

abs(sin(x))/exp(abs(x)) si =

（2）数值计算复验

xx=-10*pi:pi/100:*pi;

sn=trapz(exp(-abs(xx)).*abs(sin(xx)))*pi/100 sn =

10计算二重积分⎰⎰

+2

1

1

222

)(x dydx y x 。

〖目的〗

变上限二重积分的符号计算法。 〖解答〗

syms x y f=x^2+y^2;

r=int(int(f,y,1,x^2),x,1,2) r =

1006/105

11在]2,0[π区间，画出dt t

t

x y x

⎰

=

sin )(曲线，并计算)5.4(y 。

在符号计算中，经常遇到计算结果是特殊经典函数的情况。 如何应用subs 获得超过16位有效数字的符号数值结果。 初步尝试ezplot 指令的简便。 〖解答〗

（1）符号计算

syms t x; f=sin(t)/t; y=int(f,t,0,x) % 将得到一个特殊经典函数

y5=subs(y,x,sym('')) ezplot(y,[0,2*pi]) y =

sinint(x) y5 =

1

2

34

5

6

00.20.40.60.811.21.41.61.8x

sinint(x)

（2）数值计算复验

tt=0::; tt(1)=eps;

yn=trapz(sin(tt)./tt)* yn =

12在0>n 的限制下，求xdx n y n ⎰

=

20

sin )(π

的一般积分表达式，并

计算)3

1(y 的32位有效数字表达。

〖目的〗

一般符号解与高精度符号数值解。