神奇的莫比乌斯圈
2023年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案(精推3篇)
人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案（精推３篇）〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案第【1】篇〗神奇的莫比乌斯圈活动目标：1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。
2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。
3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。
活动重点：让学生认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。
活动难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔。
活动过程：一、导入：二、认识莫比乌斯圈的特点1、请同学们取出1号纸条，认真观察这张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）板书：四条边两个面2、你能把它变成两条边两个面吗？板书：两条边两个面学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有里外之分的纸圈称为双侧面纸圈。
3、现在你能再想想办法将长方形纸条变成一个面一条边吗？生动手试做。
当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。
板书：一条边一个面4、让我们一起来动动手研究一下吧！（如果学生不能做出，教师可以适当提醒。
）由做出来的同学介绍“莫比乌斯圈”的做法：将其中的一边转180度并粘贴起来。
（学生动手操作，可小组合作完成）是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走，能回到原点）如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）为什么只有一条边一个面呢？（生小组讨论，回答）当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。
强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。
5、现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，非常地奇怪。
（课件出示：神奇的怪圈）6、简单介绍怪圈的来历。
（课件出示：莫比乌斯圈）所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！同学们，其实莫比乌斯圈还有很多神奇的地方，下面我们就用“剪”的办法再来研究研究这个神奇而有趣的怪圈。
神奇的莫比乌斯环（或称摩比乌斯环、麦比乌斯圈）
神奇的莫⽐乌斯环（或称摩⽐乌斯环、麦⽐乌斯圈）德国数学家莫⽐乌斯发现将⼀个纸条的⼀端反转180度与另⼀端对接在⼀起，就形成了⼀个奇妙的环，后来⼈们为了纪念莫⽐乌斯的这⼀发现，将这样对接形成的环称之为“莫⽐乌斯环”。
莫⽐乌斯环的发现：数学上流传着这样⼀个故事：有⼈曾提出，先⽤⼀张长⽅形的纸条，⾸尾相粘，做成⼀个纸环，然后只允许⽤⼀种颜⾊，在纸环上的⼀⾯涂抹，最后把整个纸环全部抹成⼀种颜⾊，不留下任何空⽩。
这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的⾸尾相粘做成的纸环有两个⾯，势必要涂完⼀个⾯再重新涂另⼀个⾯，不符合涂抹的要求，能不能做成只有⼀个⾯、⼀条封闭曲线做边界的纸环⼉呢？对于这样⼀个看来⼗分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进⾏了认真研究，结果都没有成功。
后来，德国的数学家莫⽐乌斯对此发⽣了浓厚兴趣，他长时间专⼼思索、试验，也毫⽆结果。
有⼀天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。
新鲜的空⽓，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑⾥仍然只有那个尚未找到的圈⼉。
⼀⽚⽚肥⼤的⽟⽶叶⼦，在他眼⾥变成了“绿⾊的纸条⼉”，他不由⾃主地蹲下去，摆弄着、观察着。
叶⼦弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下⼀⽚，顺着叶⼦⾃然扭的⽅向对接成⼀个圆环⼉，他惊喜地发现，这“绿⾊的圆环⼉”就是他梦寐以求的那种圈圈。
莫⽐乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的⼀端扭转180°，再将⼀端的正⾯和背⾯粘在⼀起，这样就做成了只有⼀个⾯的纸环⼉。
圆环做成后，莫⽐乌斯捉了⼀只⼩甲⾍，放在上⾯让它爬。
结果，⼩甲⾍不翻越任何边界就爬遍了圆环⼉的所有部分。
麦⽐乌斯圈激动地说：“公正的⼩甲⾍，你⽆可辩驳地证明了这个环⼉只有⼀个⾯。
” 莫⽐乌斯环就这样被发现了。
莫⽐乌斯环的应⽤：数学中有⼀个重要分⽀叫“拓扑学”，主要是研究⼏何图形连续改变形状时的⼀些特征和规律的，“莫⽐乌斯环”变成了拓扑学中最有趣的单侧⾯问题之⼀。
莫⽐乌斯环的概念被⼴泛地应⽤到了建筑，艺术，⼯业⽣产中。
小学人教四年级数学神奇的莫比乌斯圈
《神奇的莫比乌斯圈》教学目标1、让学生认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
重点让学生认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。
难点引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
教具准备剪刀，双面胶、彩笔长方形纸条教学过程一、课题猜想师：看到课题你想到了什么？预设：什么是莫比乌斯圈？莫比乌斯圈有什么神奇之处？莫比乌斯圈在生活中有什么用？师：同学们都很爱思考，这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫比乌斯圈》二、探究神奇探究一：做一做，认识莫比乌斯圈的样子。
1．每个同学拿出1号长方形纸条。
看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。
先说说它有几条边，几个面？（说：四条边两个面）2．同学们能将它两头对接起来吗？3．小组活动。
同学们拿出①号纸条试着做一做。
4．小组同学上台汇报。
师：说说你是怎样对接的？这样接起来纸条就成了一个环（圈）。
是这样接的同学把作品举起来。
摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？（2个面，2条边）师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！能不能把它变成一个面，一条边？（学生自主尝试，教师板书“一个面，一条边”）．（学生或教师演示制作莫比乌斯圈的过程）师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）现在同学们开始做，同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？探究二：画一画，发现莫比乌斯圈的特点。
师：看着自己手上的作品你又想到了什么？生：这是什么图形？怎么会是一个面，一条边？师：怎样才能验证呢？师：它是不是一个面呢？我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？生：又回来了师：说明了什么？生：它只有一个面．师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课题：神奇的莫比乌斯圈）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名，还有人管他叫“怪圈”。
教学内容：神奇的莫比乌斯圈
教学内容：神奇的莫比乌斯圈教学目标：1、知识与技能目标：让学生认识什么是莫比乌斯圈，能自己动手将一张长方形纸片做成一个莫比乌斯圈。
2、过程与方法目标：让学生通过拧、粘、剪等方法感受莫比乌斯圈的特性，并且在动手实践的过程中，培养学生大胆猜想、小心求证的科学探索精神。
3、情感态度价值观目标：让学生在感受莫比乌斯圈神奇的过程中体会数学的魅力，在动手的同时获得成功的体验，在学习数学知识的同时获得数学好玩、数学有趣的全新体验。
教学重点：1、认识莫比乌斯圈，并感受其特征。
2、通过简单的动手操作，培养学生大胆猜想、小心求证的科学探索精神教学难点：培养学生的动手能力与科学探究精神教学准备：剪刀、三张纸条（横版A4纸的二分之一）、固体胶（或双面胶）、马克笔（或水彩笔）、课件材料教学流程：一、游戏引入师：同学们，今天我们要来上一节不一样的数学课，你们有没有兴趣和老师一起玩一玩，学一学？生：有师：那先请同学们拿出准备好的一张纸条，这张纸条有几条边？（四条）有几个面？（两个）一个正面，一个反面。
那你能不能来变个小魔术，把这张纸条变的只有两条边，两个面？你可以动手尝试，有些同学已经完成了。
（师鼓励）师：好多同学都做出来了，是不是这么做的啊？（师演示）这么一做就剩下了上下两条边，和里外两个面了？二、认识莫比乌斯圈师：很多同学脸上都露出了笑容了，觉得这个魔术很简单嘛，没什么大不了的。
别着急，下面还有更神奇的，能够把它变成只有一条边和一个面。
你再试试看。
（师边巡视边鼓励）师：想不想看看是什么样子的？那我就变出来给你看，它就是一条边和一个面的。
（师放在身后做一个莫比乌斯圈）完成后展示。
师：像这样的，它就是一条边和一个面。
你能看出我是怎么做的吗？有些同学说我看上去是两条边啊。
你能做出像这样的一个纸圈吗？动手试试看。
刚刚老师没有让你看，现在你来动脑筋做一做。
做出来的同学可以互相帮助一下，可以大胆尝试。
（学生自己尝试做）师：我们看看怎么做呢？先做成一个普通的纸圈，把一段旋转一百八十度，然后重合起来，就成了这样一个纸圈。
神奇的莫比乌斯圈
取一张纸条，这张纸条有几个面、几 条边？
莫比乌斯圈
圆圈做成后，麦比乌
斯捉了一只小甲虫， 小甲虫不翻越任何边 界就爬遍了圆圈儿的 所有部分。麦比乌斯 说：“公正的小甲虫， 你证明了这个圈儿只 有一个面。”
莫比乌斯的简介
1790年11月17日出生
于德国，1868年9月 26日逝世是德国数学 家，被认为是拓扑学 的先驱。 莫比乌斯最著名的成 就是发现了莫比乌斯 带。
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的二 等分线剪开，猜想它又会变成什么样?
A B C D ： ： : ： 是个长纸条 是两个纸圈 是两个套在一起的纸圈 是一个大纸圈
½剪
猜想： 如果用剪刀沿中线剪开纸圈， 猜一猜会变成什么样子？ 变成了一个更大的圆
神奇的地方
如果在裁好的一张纸条正中间 画一条线，粘成“莫比乌斯圈”， 再沿线剪开，把这个圈一分为二， 照理应得到两个圈儿，奇怪的是， 剪开后竟是一个大圈儿。
你觉得还可以怎么
利用莫比乌斯圈呢？
拓扑学
莫比乌斯带，是一种拓扑学结构，
Байду номын сангаас
它只有一个面（表面），和一个边 界。它是由德国数学家、莫比乌斯 在1585年独立发现的。这个结构可 以用一个纸带旋转半圈再把两端粘 上之后轻而易举地制作出来。
( ^_^ )/~~拜拜
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三 等分线剪开，猜想它又会变成什么样?
A B C D ： ： : ： 是个长纸条 是两个纸圈 是两个套在一起的纸圈 是一个大纸圈
1/3剪
如果我们要沿着三等分 线剪，猜一猜：与上次能 有什么相同于不同？要剪 几次？
神奇的地方
如果在纸条上划两条线，把纸条三等分， 再粘成“麦比乌斯圈”，用剪刀沿画线 剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发 点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是 一个大圈？还是三个圈儿？都不是。它 究竟是什么呢？你自己动手做这个实验 就知道了。你就会惊奇地发现，纸带不 一分为二，一大一小的相扣环。
神奇的莫比乌斯圈教后感
神奇的莫比乌斯圈教后感今天上了一节活动课《神奇的莫比乌斯圈》，说实话，对于莫比乌斯圈，之前我也是一无所知的，仍是一次无心在网上看到了，感觉很有趣，挺神奇的，于是决定就作为研究课来上上看。
关于莫比乌斯圈的知识，单纯从操作上来讲，学生肯定会从愉悦、新奇、兴奋的情境中顺利接受的，可是若是专门学做各类各样的奇异的纸圈，而不渗透这种神奇的道理，那也是没什么大意义的。
因此本节课我主如果让学生先猜想，再操作，最后验证，在操作中研讨，在研讨中进行分析，试图理清变幻的思路。
这些变幻的道理对五年级的学生来讲是比较困难的。
说实话，当初我自己在操作研究的时候也不是那么一帆风顺的，反复琢磨，剪了好几回，说出来不怕大家笑话，那时正逢女儿在家，我就现炒现卖，跟女儿用纸条做游戏，由于不熟练也没有深切研究，致使错误连出。
错误一：把莫比乌斯圈说成乌比莫斯圈（说得还挺顺）；错误二：将莫比乌斯圈沿着二等分线剪开取得了一大圈，那时我跟女儿验证的时候是用手指走了一圈，发现仍是回到了起点，就草草得出结论：大圈仍是莫比乌斯圈。
其实不是，而是个双侧面。
以后女儿还把这次有趣的游戏写到日记里了。
我真是汗颜，这不是误人子弟吗？（虽然是自己的孩子）。
这是一次失败的教育，我真真切切地感到，教师要给人一滴水，自己必需要有一桶水。
做什么事都不能抱着做做看的心理，而应该做到心中有数，这样才不至于出洋相。
那时我是全然不觉，后来我又一次操作的时候才发现了以上的错误。
因此今天教学中，我先在投影上演示，用笔在圈的面上走一圈，学生操作的时候我也强调了用这种方式来验证，不过也有些学生仍是怕麻烦，仍是用手指在圈上走，走了几回，也得不出结论。
课堂上我成心设计一个个小难关，刺激学生的大脑神经，让学生在思维火花的碰撞中展开联想，让联想在操作中实现验证，找出想象的过失。
一个小难关一个小浪花，一浪高过一浪，学生兴趣盎然。
课后，讲台上剩下的纸条马上就一抢而光，看来他们还没尽兴呢。
但在整个学习进程中学生对变换理由的解释显然难以理解，有的是解释不清楚。
《神奇的莫比乌斯圈》教学设计
《神奇的莫比乌斯圈》教学设计第一篇：《神奇的莫比乌斯圈》教学设计《神奇的莫比乌斯带》教学设计教学内容：人教版四年级上册P70面《神奇的莫比乌斯带》教学目标：1、使学生认识莫比乌斯圈，会将长方形纸条制作一个莫比乌斯圈；2、学生在感受数学变化的魅力的同时，敢于大胆猜想，亲身体验数学发现的过程,增强动脑动手能力。
3、通过猜想——验证——探究，获得学习成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点重点：培养学生的动手能力。
难点：在活动中大胆想象，使观察和想象相结合，发展学生的空间观念。
教学准备多媒体课件，长方形纸条和剪刀。
一、通过“小魔术”引入，鼓励学生大胆猜想，创建宽松的、民主的课堂氛围。
二、认识莫比乌斯圈。
1、观察：一张长方形纸条它有几个面，几条边？2、思考：你能把它变成2个面2条边吗？3、操作：学生动手，取长方形纸片，制作圆形纸圈。
4、验证：用手摸一摸，感受两条边两个面。
5、再思考：你能把它的边和面变得更少一些，把它变成一条边一个面吗？三、制作“莫比乌斯圈”。
1、操作：学生动手，尝试制作一条边一个面的纸圈。
2、介绍做法，强调：一头不变，另一头拧180°，两头粘贴。
3、验证：①质疑：这个纸圈真的只有一条边一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？②学生动手验证，教师指导验证方法。
③交流验证结果：真的只有一条边一个面。
④感受：用手摸一摸它的边，感受一下真的只有一条边一个面。
4、小结：①介绍：这个神奇的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做莫比乌斯圈。
②出示课题:莫比乌斯圈。
5、比较：圆形纸圈和莫比乌斯圈的区别。
①同一张纸，是什么原因使莫比乌斯圈只有一条边一个面呢？教师揭示莫比乌斯圈只有一条边一个面的原因。
②莫比乌斯圈只有一条边一个面有什么好处呢？四、研究莫比乌斯圈1、剪莫比乌斯圈的二分之一①猜一猜：如果沿着莫比乌斯圈的中间剪下去，结果会怎么样？②剪一剪：学生动手，沿着莫比乌斯圈的中间剪，验证猜想。
神奇的莫比乌斯圈
德国有一位数学家叫莫比乌斯，在1858年发现了 这样一个奇的纸圈。人们把这个纸圈命名为莫 比乌斯圈。
2
莫比乌斯圈的特点
◆一般将一张纸条的首尾相粘做成的纸圈有
两个面，一个正面一个反面。
◆而莫比乌斯圈只有一个面、一条边。
普通 纸圈
莫比 乌斯 圈
3
在纸圈的中间画一条线， 沿着这条线剪开，你会 发现什么？
4
5
6
如果在纸圈的中间画两条线， 沿着这两条线剪开，你会发 现什么？
7
剪开以后你会发现，你得到了一大一小两 个莫比乌斯圈。
8
9
10
11
12
三叶扭结：中国科技馆的标志物， 是由莫比乌斯圈演变而成的。
13
过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。
14
莫比乌斯爬梯
15
《神奇的莫比乌斯圈》(教案)六年级下册数学北师大版
《神奇的莫比乌斯圈》（教案）六年级下册数学北师大版在今天的数学课上，我们将一起探索一个神奇的几何现象——莫比乌斯圈。
这是一个既有趣又充满挑战的学习内容，希望通过今天的教学，同学们能够对莫比乌斯圈有深入的理解，并能在实践中运用。
一、教学内容我们使用的教材是北师大版六年级下册的数学教材，今天我们将学习第92页至第94页的内容，主要包括莫比乌斯圈的定义、性质以及如何制作莫比乌斯圈。
二、教学目标1. 理解莫比乌斯圈的定义和性质。
2. 能够自己制作莫比乌斯圈。
3. 培养观察、思考、操作的能力，提高空间想象力。
三、教学难点与重点重点：理解莫比乌斯圈的定义和性质，能够自己制作莫比乌斯圈。
难点：深入理解莫比乌斯圈的性质，提高空间想象力。
四、教具与学具准备教具：彩纸、剪刀、直尺、铅笔。
学具：彩纸、剪刀、直尺、铅笔。
五、教学过程1. 引入：通过展示一个莫比乌斯圈，引发同学们的兴趣，然后简要介绍莫比乌斯圈的历史和定义。
2. 讲解：详细讲解莫比乌斯圈的性质，通过实际操作，让同学们更直观地理解。
3. 实践：让同学们自己动手制作莫比乌斯圈，我在旁边进行指导。
4. 练习：通过一些练习题，让同学们巩固所学的内容。
六、板书设计板书设计将以莫比乌斯圈的图片为主，旁边辅以相关的性质文字。
七、作业设计1. 请同学们用自己的语言描述莫比乌斯圈的定义和性质。
2. 制作一个莫比乌斯圈，并观察其性质。
八、课后反思及拓展延伸通过今天的教学，我发现同学们对莫比乌斯圈的理解程度比我预想的要好，大家在实践环节都非常积极，做出来的莫比乌斯圈也很有创意。
但是我也发现，有些同学对于莫比乌斯圈性质的理解还不够深入，这是我需要在今后的教学中加强的。
拓展延伸：同学们可以回家后，向家人和朋友介绍莫比乌斯圈，看看他们能否理解，这样可以提高自己的表达能力，也能让更多的人了解莫比乌斯圈。
重点和难点解析在今天的教学内容中，我认为有几个重点和难点需要同学们特别关注。
一、莫比乌斯圈的定义和性质莫比乌斯圈是一个神奇的几何现象，它的定义和性质是同学们需要重点理解和掌握的内容。
神奇的纸圈(莫比乌斯圈)
魔术二
如果把原来的纸带圈三等分，把中间一层涂 上颜色，沿着三等分线剪开，就会得到两个 套在一起的纸带圈，一个大的，一个小的。
第三步
• 再把新剪出的两倍长的纸带圈再沿着中 心线剪开，又得到两个完全封闭的有两 个纸带圈
莫比乌斯圈的特点
• 一般将一张纸条的首尾相粘做成的纸圈有 两个正反面．
• 而莫比乌斯圈只有一个面
验证莫比乌斯圈
• 这样一个纸圈真的是一个面吗？你想怎样 来检验？
• 拿彩笔沿着纸带圈中心画一条直线，你会 发现什么?
• 德国有一位数学家叫莫比乌斯，在1858年 发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们 就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。
神奇的纸圈
——莫比乌斯圈
第一步
魔术一
一张纸条,先捏着一端不动，将另一端扭转来自80度， 再粘贴起来第二步
• 沿着纸带的中线把纸带圈剪开，你会惊奇 地发现，纸带不仅没有一分为二，反而剪 出一个两倍长的纸圈
• 一笔在内外两个面画上直线。
• 莫比乌斯圈不仅好玩有趣，而且还被应用 到生活的方方面面。谁想到了能给大家说 一说?
克莱因瓶-莫比乌斯带
莫比乌斯爬梯
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带 演变而成的。
过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理
哈萨克斯坦新国家图书馆夜景效果图
图 书 馆 内 部
六年级叙事作文：神奇的莫比乌斯圈_650字
神奇的莫比乌斯圈_650字科学什么样？科学是什么？科学在哪里？科学是美丽的，科学是奇妙的，科学是神奇的，科学就在我们的生活里，科学可能是一种定律的妈妈，科学可能是实验的爸爸，科学可能是一种神奇的发现，今天科学来到了我的家里。
科学总是在人们闲时诞生的，前几天的下午，我在作文班，老师神神秘秘的拿出了一个纸圈说要给我们变一个魔术，又说，她可以在这个纸上一直画直线最后纸圈的两面就都会画上了。
我想了想这这怎么可能呢？不过反正是魔术嘛，一定是可能的嘛！我看了看老师手上的纸圈，有点奇怪，老师您的手工也太差了吧，连粘个纸条也会粘反。
开始变了，只见老师的手一只在画，没有抬起来过，画呀画，终于被我看出了破绽，原来粘反是有原因的。
上面只是魔术的一部分，还有呢！老师又在那个圈的基础上开始剪啊剪，老师一边剪一边问：“你们认为最后一刀剪下去会是怎么样的？”“两个圈连在一起？”；“两个分开的圈？”我和慧霖的想法完全不同。
老是提示了一下说：“你们认为一定是两个圈吗？”我们都改变了主意变成一个圈了。
果真，是一个圈了，看来我们的猜猜工还不错嘛！但魔术并没有到此结束，老师有在这个圈的基础上继续剪，正剪到一半停了下来说：“这回又会怎么样呢，想想看。
”我们讨论着两个圈？；一个圈？可是老师却卖关子，迟迟不肯揭晓。
终于又开始剪了，但结果却令人始料不及，两张o字形的嘴张得可大了，是两个圈连在一起。
老师得意地扬着手中的圈说：“哈哈…哈哈没猜到吧！”最后老师告诉我这是著名的莫比乌斯圈，莫比乌斯圈实在太神奇了！|||莫比乌斯圈见证了科学的神奇与魅力，科学存在我们生活的方方面面。
我自己也被科学吸引的无法自拔，希望揭示科学无穷无尽的奥秘，所以我以后要立志好好学习，成为一个有心有学问的人，处处留心身边的科学，时时探。
教学案例《神奇的莫比乌斯圈》(方敏)文档.doc
数学案例《神奇的莫比乌斯圈》薪春县第四实验小学方敏教学内容：人教版数学四年级上册第77页。
教学目标：1、让学生认识“莫比乌斯圈”，并会制作“莫比乌斯圈”。
2、引导学生通过“猜想一一验证一一探究”的活动感受“莫比乌斯圈” 的神奇变化，感受数学的神奇魅力。
3、让学生在猜想与现实的差距中培养探究精神，进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学准备：教学PPT,若干长方形纸条，剪刀和水彩笔。
教学过程：一、谈话导入：1、同学们，这里有一张纸条，出示纸条。
师：它有几条边几个面？板书：四条边，两个面。
2、师：你能把它变成两条边、两个面吗？学生尝试，得到方法。
学生操作，教师巡视，然后指名演示并说说如何想和做的。
3、师:你能想办法把它再变成一条边一个面吗？学生自由尝试。
(有学生发现或知道可以展示)师：一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。
二、探究新知：1、师：大家面对着这样一个形状，你有什么问题吗？(1)是一条边吗？（2）是一个面吗？（3）为什么是这样的呢？2、研究证明这个纸圈只有一条边和一个面。
师生共同研究，教师引导：用手指、用笔在中线位置画线。
研究发现：这个圈真的只有一条边，一个面。
3、板书：莫比乌斯圈。
师：面对这样的名称，你有什么问题吗？（1）为什么叫莫比乌斯圈？（2）它有什么作用？4、教师讲解由来，（课件显示）探究此圈在生活中的应用。
学生发言，教师展示。
5、师：我们还可以研究什么？（课前备了剪刀）师：该如何去剪才有研究的价值呢？引导：沿刚才的中线剪！6、猜想：剪后会是什么样子呢？分小组验证：用剪刀剪一剪。
学生报告验证结果：剪开后变成一个大的莫比乌斯圈。
7、引导：如果把莫比乌斯圈按三份平均分开，又会有什么发现？小组验证：用纸圈来验证。
学生报告验证结果：一个小莫比乌斯圈套着一个大莫比乌斯圈。
三、小结：莫比乌斯圈真奇妙，生活中人们有会怎样利用它呢？四、欣赏：莫比乌斯圈运用在建筑中的图片，体会莫比乌斯圈的美妙。
（课件显示）五、拓展：师：如果继续研究下去，你会研究什么呢？引导学生课余时间动手探究，提高学生学习数学的兴趣，探究数学的能力。
原创部编人教版 四上数学神奇的莫比乌斯圈
上海世博会湖南馆
体现“天人合一”“和谐自然”。
莫比乌斯圈装饰品
哈 萨 克 斯 坦 的 标 志 性 建 筑
国 家 图 书 馆
—
莫 比 乌 斯 圈 娱 乐 设 施
有些过山车轨道也采用了莫比乌斯 圈原理，乘客在轨道的两面飞驰。
1979年，美国生产的莫比乌斯圈形状的传送 带，受到了极大欢迎，因为这样的传送带，能够 各处均匀地承受磨损，避免了普通传送带单面受 损的情况，使得其寿命延长了整整一倍。
1979年，美国生产的莫比乌斯圈形状的传送 带，受到了极大欢迎，因为这样的传送带，能够 各处均匀地承受磨损，避免了普通传送带单面受 损的情况，使得其寿命延长了整整一倍。
数学中有一个重 要分支叫“拓扑学”, “莫比乌斯圈”变成 了拓扑学中最有趣的 问题之一.
中国技馆的“三叶纽结”模型，由莫 比乌斯圈演变而成，就属于拓扑学的研究 内容。
沿莫比乌斯带四等分划线
沿四分之一线剪开后
沿莫比乌斯带五等分划线
沿五分之一线剪开后
数学中有一门专门研究莫比乌斯圈 的学问叫拓扑学。
数学中有一门专门研究莫比乌斯圈 的学问叫拓扑学。
数学中有一门专门研究莫比乌斯圈 的学问叫拓扑学。
象征着从起点回到起点，循环利用。
有些过山车轨道也采用了莫比乌斯 圈原理，乘客在轨道的两面飞驰。
小学数学人教版四年级上册
神奇的莫比乌斯圈
故事导入
产生由来
生活应用
拓展延伸
纸条正面： 小偷应该释放 纸条反面： 农 民 应 该关 押
他灵机一动，把 纸条变成了ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个纸圈， 结果就变成了：应该 释放农民，应该关押 小偷，从而救出了农 民… …
小虫爬圈
2007年 世界特奥会会标
神奇的莫比乌斯圈_小学三四年级记事
神奇的莫比乌斯圈神奇的圈圈应孜轩你知道莫比乌斯圈吗？让我带你们去见识一下它的原理吧！上作文课时，洪老师坐在椅子上，神神秘秘地从电脑下拿出一张普通的纸条，再拿出圆得像月亮的双面胶和燕子尾巴似得剪刀。
先把双面胶撕下一段，粘在纸条的一端，把双面胶撕下来，粘成一个圈，洪老师把圈圈对半剪开，咔嚓一下剪断了，眼看就要变成两个圈了，但没有，是奇迹发生了，竟然变了一个圈！？同学们目瞪口呆，心想：老师即不是魔法师，也不是魔术师，怎么把一个圈剪成一个圈？我们迫不及待地让洪老师说出原理，最终揭露谜底。
原来是在把一张纸条变成了圆圈的时候，老师对圆圈做了手脚，把另一端纸条来了180°大翻转，才形成这样的。
这就是今天我们今天的莫比乌斯圈的原理。
你们现在知道莫比乌斯圈怎么形成了吧！指导老师：周老师教师评语：文章段落分明、字迹清秀、语言基本流畅，一些精妙的词语和恰当的修辞，无形之中给文章增添了不少乐趣。
神奇的莫比乌斯圈郭柯盈你知道莫比乌斯圈吗？如果你不知道的话，就听听我的讲解吧！上课时，老师神神秘秘地从电脑下拿出一张普通的纸，再拿出像月亮的双面胶和像燕子尾巴的剪刀。
准备好材料后，老师先用双面胶把白如雪的白纸粘起来，然后用剪刀剪圈，在剪的过程中，老师问我们：“你们猜，会变成几个圈？”我们有的说两个，有的说一个，还有的说三个，带着我们的好奇心，剪刀咔嚓地减下去了，眼看变成两个圈了，但是老师的手一动，竟然变成一个圈了，我们目瞪口呆，带着各种疑问，老师揭露谜底，原来是老师做了手脚，在剪的时候，老师把白纸180°大翻转，才变成了一个圈。
这下你知道莫比乌斯圈的原理了吧！指导老师：周老师教师评语：条理清晰，语言流畅，承接自然，虽叙述一件平常之事，但让读者读来非常舒心自然。
辽师大版综合实践活动四下第1课《神奇的莫比乌斯圈》说课稿12
辽师大版综合实践活动四下第1课《神奇的莫比乌斯圈》说课稿12一. 教材分析《神奇的莫比乌斯圈》是辽师大版综合实践活动四下第1课的内容。
本节课通过莫比乌斯圈这一主题，引导学生探索数学中的奇异现象，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
教材内容主要包括莫比乌斯圈的定义、性质以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解莫比乌斯圈的概念，掌握其性质，并能运用莫比乌斯圈解决实际问题。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和性质有所了解。
但是，对于莫比乌斯圈这一较为特殊的数学现象，他们可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解莫比乌斯圈的概念，并通过具体的操作和实践活动，让学生感受莫比乌斯圈的神奇之处。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解莫比乌斯圈的定义和性质，并能运用莫比乌斯圈解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验到数学的乐趣，培养对数学的兴趣和好奇心，树立自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解莫比乌斯圈的定义和性质。
2.教学难点：学生能够运用莫比乌斯圈解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、实践操作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、莫比乌斯圈模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示莫比乌斯圈的图片，引导学生思考莫比乌斯圈的特点，激发学生的兴趣和好奇心。
2.探究莫比乌斯圈的定义和性质：学生通过观察莫比乌斯圈模型，思考并回答莫比乌斯圈的定义和性质。
教师引导学生进行小组讨论，共同探讨莫比乌斯圈的奥秘。
3.实践活动：学生分组进行实践活动，利用莫比乌斯圈模型进行操作，观察和记录莫比乌斯圈的变化。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.应用莫比乌斯圈解决问题：学生通过解决实际问题，运用莫比乌斯圈的性质。
教师引导学生进行思考和讨论，帮助学生理解莫比乌斯圈在实际问题中的应用。
神奇的莫比乌斯圈
假如在纸圈旳中间画两条线， 沿着这两条线剪开，你会发 觉什么？
剪开后来你会发觉，你得到了一大一小两 个莫比乌斯圈。
三叶扭结：中国科技馆旳标志物， 是由莫比乌斯圈演变而成旳。
过山车旳跑道采用旳就是莫比乌斯原理。
ห้องสมุดไป่ตู้
莫比乌斯爬梯
德国有一位数学家叫莫比乌斯，在1858年发觉了 这么一种奇妙旳纸圈。人们把这个纸圈命名为莫 比乌斯圈。
莫比乌斯圈旳特点
◆一般将一张纸条旳首尾相粘做成旳纸圈有
两个面，一种正面一种背面。
◆而莫比乌斯圈只有一种面、一条边。
一般 纸圈
莫比 乌斯 圈
在纸圈旳中间画一条线， 沿着这条线剪开，你会 发觉什么？
辽师大版综合实践活动四下第1课《神奇的莫比乌斯圈》教学设计2
辽师大版综合实践活动四下第1课《神奇的莫比乌斯圈》教学设计2一. 教材分析《神奇的莫比乌斯圈》这一课旨在让学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，探索莫比乌斯圈的性质，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
教材中提供了丰富的图片和实例，为学生提供了直观的学习材料，同时也设计了多样的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察能力、动手能力和思考能力，对于简单的数学问题能够独立思考和解决。
但是，对于莫比乌斯圈的性质和特点，他们可能还没有直观的感受和深入的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、动手操作，亲自体验莫比乌斯圈的神奇性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解莫比乌斯圈的定义，探索并说明莫比乌斯圈的性质。
2.过程与方法目标：学生通过观察、动手操作，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体验到数学的乐趣，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解莫比乌斯圈的定义，探索并说明莫比乌斯圈的性质。
2.教学难点：学生能够通过观察、动手操作，发现莫比乌斯圈的神奇性质。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、动手操作，发现莫比乌斯圈的性质。
2.讨论法：教师学生进行小组讨论，分享各自的发现和思考。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备莫比乌斯圈的教具，如纸带、圆环等。
2.学生准备：学生需要准备一把剪刀。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示莫比乌斯圈的图片，引导学生思考：你们听说过莫比乌斯圈吗？你们觉得莫比乌斯圈有什么神奇的地方吗？2.呈现（10分钟）教师向学生介绍莫比乌斯圈的定义，并通过实际操作，演示莫比乌斯圈的性质。
教师可以让学生亲自体验，观察莫比乌斯圈的特点。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生用自己的语言描述莫比乌斯圈的性质。
教师可以引导学生进行实际操作，验证他们的发现。
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课件，长方形纸条，剪刀。
※教学过程预设※（含教师活动和学生活动以及设计意图）
一、游戏导入，激发兴趣
1、同学们喜欢玩魔术吗？
2、出示纸条，并别上回形针。大家看，两个回形针有没有连在一起？老师待会儿就变魔术，利用这张纸条，让他们手拉手，成为好朋友，你信吗？我们来试试看！
3、变魔术，指名学生帮忙，谁愿意？
2、现在谁会变魔术，能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗？（生操作）
3、展示学生作品并演示。
4、这个纸圈真的是2条边2个面吗？数数看。
5、能不能把它再变一变，使它的边更少一点，变成1条边1个面？
6、出示视频，师演示。
7、学生动手操作。注意虚线与虚线重合，最后把双面胶撕下来，粘上。
8、这个圈真的只有1条边1个面吗？你打算怎样验证有一个面？
※教学基本信息※
课题
神奇的莫比乌斯圈
学科
数学
年级
四年级
任教班级
四（2）班
设计教师
课时
第1课时
※教学目标※（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1、知识技能目标：利用长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯圈的特征。
2、过程与方法目标：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯圈的神奇特征。
今天的这节课，老师希望能给同学们这样一个启发，平时应多留心观察，能够像今天一样大胆猜测，并做到小心验证，也许下一个伟大的发现就在咱们班诞生呢！
※作业设计※
制作莫比乌斯圈，并沿着莫比乌斯圈四分之一、五分之一的地方剪开，看看会有怎样的现象，并将你的发现写成数学小日记。
※板书设计※
莫比乌斯圈
猜想验证
1条边，一个面1/2两个圈一个2倍大的圈
3、情感态度与价值观目标：敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；让学生通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。
※教学重、难点※
教学重点：学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯圈的神奇特征。
教学难点：培养学生利用所学数学知识解决问题的能力。
一个大圈
1/3一个3倍大的圈一个2倍大的圈套一个小圈
三个小圈
THANKS !!!
致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等
打造全网一站式需求
欢迎您的下载，资料仅供参考
课件出示可回收标志、中国科技馆的三叶扭结等。
多么神奇的莫比乌斯圈，所以，后来好多人为此着了迷，数学家们对莫比乌斯圈不断的研究，后来就慢慢形成了一种新的学说，叫做拓扑几何学，有兴趣的同学课后可以了解一下！
三、小结
通过今天的学习，你有什么收获？
我们今天沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯圈，给我们带来了很多神奇的地方，我们还可以沿着莫比乌斯圈四分之一、五分之一的地方剪开，又会给我们带来怎样的惊喜呢？大家课后可以研究一下，然后将你的发现写成一篇数学日记。
（3）老师示范，并作提醒。
（4）（5）其实这还是和莫比乌斯圈的特点有关，什么特点？能剪断吗？
小结：刚才大家从莫比乌斯圈三分之一处剪开，变成一个两倍长的大圈套着一个小圈。
（三）联系生活、感受魅力
其实，它不仅好玩有趣，在生活中，你也经常能够看到他的身影。莫比乌斯圈蕴含着永恒、无限的意义。
c、演示普通圈一分为二，与莫比乌斯圈对比。
d、用你的彩笔验证一下这个大圈是不是莫比乌斯圈。
小结：刚才大家从莫比乌斯圈二分之一处剪开，变成一个两倍长的大圈，而且这个大圈居然不是莫比乌斯圈。
2、三等分剪开
（1）拿出2号纸条，做一个莫比乌斯圈。
（2）猜想。沿着三分之一得宽度一直剪下去，猜想一下会有什么结果？
9、师演示验证方法。想试试吗？自己动手尝试。
10、检查你手中的圈，有没有画过红的面？有没有画过白色的面？绕一圈又回到起点，说明你手中的圈有几个面？
11、验证有1条边。
12、介绍莫比乌斯圈的由来。
13、思考：同样的一张纸，为什么莫比乌斯圈只有1条边1个面呢？
14、莫比乌斯圈在生活中的应用。（出示课件）
这样一个圈是不是很有意思？我告诉你，莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始，想不想见识一下？
（二）实践操作、再次体验。
1、两等分剪开
（1）猜想：如果沿着莫比乌斯圈中间的虚线，也就是二分之一的地方剪开，猜猜它会变成什么样？
（2）验证。
a、要知道究竟怎么样？我们就要动手剪一剪求证一下，怎么剪呢？师演示。
b、剪完后是几个圈？
4、见证奇迹，捡起别针举高。
5、其实一张普普通通的小纸条也有它神奇的地方，今天这节课，老师就要和同学们一起玩一个数学游戏，我们一边玩儿，一边研究，看看这张普通的纸条有多神奇！
二、动手操作，探究新知
（一）、初步认识，感受神奇。
1、请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个面？几条边？（2个面，4条边）