【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)

【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)

一、选择题

1．已知函数1

()ln(1)f x x x

=

+-；则()y f x =的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减

C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称

D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称

3．设集合{}

1

|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则

B

A =（ ）

A ．()0,1

B ．[)0,1

C ．(]0,1

D ．[]0,1

4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有

2121

()()

0f x f x x x -<-，则（ ）．

A ．(3)(2)(1)f f f <-<

B ．(1)(2)(3)f f f <-<

C ．(2)(1)(3)f f f -<<

D ．(3)(1)(2)f f f <<-

6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，

b ，

c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b <<

D ．a b c <<

7．已知函数()2

x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有

()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．()0,1

B ．()0,2

C ．(),1-∞

D ．(]

1-∞， 8．若二次函数()2

4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有

()()

1212

0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

B ．1,2⎡⎫

-

+∞⎪⎢⎣⎭

C ．1,02⎛⎫

-

⎪⎝⎭

D ．1,2⎛⎫

-

+∞ ⎪⎝⎭

9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当

[]1,0x ∈-时，()112x

f x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)

恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5

B ．()3,5

C ．[]4,6

D ．()4,6

10．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]

g x x =为取整函数，0x 是函数()2

ln f x x x

=-的零点，则()0g x 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．对数函数且

与二次函数

在同一坐标系内的图象

可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．如果函数()

2

2279

919m

m y m m x

--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数

m =___________.

14．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________ 15．已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数

()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.

16．求值： 231

2100

log lg += ________ 17．若当0ln2x ≤≤时，不等式(

)()2220x x

x

x a e e e

e ---+++≥恒成立，则实数a 的取

值范围是_____.

18．2

()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1

()f

x -=________

19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则

()()2f x f ≤的解集是________．

20．若函数()22x

x

e a x e

f x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.

三、解答题

21．已知集合{}{}{}

|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,A

B A B ；

（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．

22．已知函数()(

lg x f x =.

（1）判断函数()f x 的奇偶性；

（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围.

23．对于函数()()()2

110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成

立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．

（1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；

（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围． 24．计算或化简：

（1）1

12

3

20412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

；

（2）6log 3

32log log 2log 36⋅--

25．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，为二次函数且顶点为(1,1)，