等式性质1
等式性质(一)
课题：等式性质(一)第 1 周第3课时课型新授课教学方法讲授法、探究法、归纳法教学内容课本5---7页内容教学目标1、在具体的活动中，体验和理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程；2、理解方程的解（得数）和解方程（过程）的意义并能正确的求出方程的解。
3、掌握解方程的方法，并能正确的解加减法方程。
4、能用解方程方法解决一些简单的现实问题，在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧密联系，形成应用意识。
教学重难点重点：掌握解方程的一般步骤。
难点：能正确解方程。
教具准备天平、砝码、课件教学活动过程一、情境导入，提出问题（一）观察信息，提出问题师：同学们，你们喜欢小动物吗？今天老师带来了几幅国家一级保护动物的图片，你们认识它们吗？预设：金丝猴。
师：今天这节课，就以金丝猴为话题，来研究其中的数学问题。
课件出示。
(见图1)师：从图中你能发现哪些数学信息？图1预设1：笼重150克。
预设2：小金丝猴和笼的总质量是500克。
师：根据以上信息，你能提出什么数学问题？教师根据学生的表述，筛选出“小金丝猴重多少克”，其他的问题放到问题口袋留待以后解决。
【设计意图】以濒临灭绝的珍稀动物金丝猴的真实数据为素材，一方面提高学生数学的兴趣，同时培养学生保护珍稀动物的意识。
（二）分析数量关系，列出方程你能根据情境图中的信息写出等量关系式吗？预设1：500-150=350（克）预设2：小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量预设3：小金丝猴和笼的总质量-小金丝猴的质量=笼子的质量若有学生说出预设2的数量关系，教师有选择的板出第1种并适当引导：第1种思路相对更简单一些。
板书：小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量师：如果用X表示小金丝猴的质量，你能列方程解答吗？先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。
学生汇报：如用x表示小金丝猴的质量，上面的等式可写成x+150=500 师：怎样求未知数x呢？请大家一起借助教具天平来研究一下。
用等式的性质(1)解方程
教学内容：用等式的性质（1）解方程课程标准：了解等式的性质，能用等式的性质解决简单的方程。
教材分析：这部分内容是在学生已学用方程表示简单情境中的数量关系的基础上，通过天平这一直观教具，让学生观察天平两侧都加上或减去相同的质量，天平仍然平衡，引导学生探索和发现“等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立”的等式性质，从而让学生利用等式的性质解简单的方程。
通过教学，使学生理解并掌握等式的性质，能运用等式的性质解决形如x±a=b的简单实际问题，使学生初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含义。
前置基础：它是在学生学习了等式及方程的意义的基础上进行学习的。
后继地位：为后面学习解复杂方程作准备，在知识衔接上具有重要作用。
而这一节恰好在这一单元之中起着承上启下的作用。
核心知识点：理解等式的性质，用等式的性质解x+a =b或x-a =b 的方程教学目标：1、通过实验探索，使学生理解等式的性质，学会用等式性质解方程。
2、在观察、操作、讨论的过程中，掌握等式的性质，能灵活运用等式的性质解形如：x+a =b或x-a =b 的方程。
3、在教学活动过程中，培养积极的数学兴趣；在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养学生良好的书写与检验习惯。
教学重难点：理解等式的性质，学会用等式性质解方程，检验方程。
教学过程：一、导入新课：１、师：课件出示主题图，提问：根据以上信息,你发现了什么？用数量关系式说说你的发现。
生：小金丝猴的质量+笼子的质量=500克生：x+150=500师：小金丝猴的质量是多少呢？学生说出答案。
师：刚才，这个同学说的是我们原来学过的方法，我们换一种思路来研究。
2、师：还可以怎样求未知数x呢？请大家一起借助天平来研究一下。
二、探究新知1、实验一：天平的一边放上2听相同的啤酒易拉罐，另一边放上1瓶啤酒，使天平平衡。
师：（1）天平两边平衡，说明了什么？2听啤酒＝1瓶啤酒。
等式的性质1
1、等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边任然相等。
2、等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，左右两边任然相等。
3、方程
含有未知数的等式就是方程。
4、循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字一次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
5、有限小数
小数部分的位数是有限的小数是有限小数。
6、无限小数
小数部分是无限的小数是无限小数。
7、循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
等式的性质1(教案)人教版五年级上册数学
教案：等式的性质1一、教学目标1. 让学生理解等式的概念，掌握等式的性质。
2. 培养学生运用等式的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生观察、分析、归纳和总结的能力。
二、教学内容1. 等式的概念2. 等式的性质3. 等式的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：等式的性质2. 教学难点：运用等式的性质解决实际问题四、教学过程1. 导入新课通过一个生活中的实例，引出等式的概念。
例如：小明有3个苹果，小红也有3个苹果，小明和小红的苹果总数相等。
这里就涉及到了等式：3 3 = 6。
2. 讲解等式的概念等式是由数值、运算符号和等号连接而成的数学表达式。
等式的两边相等，用等号“=”表示。
3. 讲解等式的性质性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
4. 举例说明等式的性质举例1：2 3 = 5，等式两边同时加上1，得3 4 = 6，等式仍然成立。
举例2：4 × 5 = 20，等式两边同时乘以2，得8 × 10 = 40，等式仍然成立。
5. 运用等式的性质解决实际问题例题1：小明有10个糖果，小红比小明多3个糖果，请问小红有多少个糖果？解答：设小红有x个糖果，根据题意，可以列出等式：x = 10 3。
解这个等式，得x = 13。
所以，小红有13个糖果。
例题2：一个数加上5等于12，请问这个数是多少？解答：设这个数为x，根据题意，可以列出等式：x 5 = 12。
解这个等式，得x = 12 - 5。
所以，这个数是7。
6. 总结与拓展总结：本节课我们学习了等式的概念、性质以及运用等式的性质解决实际问题。
拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
五、课后作业1. 请学生完成教材P35页的练习题1、2、3。
2. 请学生思考：在实际生活中，等式的性质有哪些应用？六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，及时调整教学策略，以提高教学质量。
等式的性质1
即学即练：
利用等式的性质1，解下列方程
4 y 3 3 y 11
【等式性质１】
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
现在你能帮小辉解决他的困惑了吗？
8a+b-2=3a+b-2
解： 8a+b-2+2=3a+b-2+（2等式的性质1
8a+b=3a+b
）
8a+b-b=3a+b-b（等式的性质1
3x 2x 2x 7 2x
解得： x 7
即学即练：
利用等式的性质1，解下列方程
例5：利用等式的性质1，解下列方程
2x 1 x 2
解：两边同时减1得：
2x 11 x 21
2x x 1
两边同时减x得：
2x x x x 1
解得： x 1
8a=3a
）
8=3
◣巩固◢ 作 业
1、复习等式的性质1预习等式的性质2 即（课本81页至82页） 2、优佳学案47页基础训练与巩固
3、_所_含_字__母_相_同__，_并_且_相__同_字_母__的_指_数_也__相_同_的__项____叫做同类 项，把多__项_式__中_的__同__类_项__合_并__成_一__项___________叫做合并 同类项。
4、填空
（1）7的相反数是___-_7__，它们的和为___0___。
（2）3a-2a=___a_________4x+x=___5__x__________.
左
a=b
右
a+c = b+c
你能发现什么规律？
ac
左
a=b
cb
等式的性质
从等式到方程一、等式的基本性质1、等式的两边同加（或同减）同一个数，结果仍然相等； 即：若则,b a =.c b c a ±=±2、等式的两边同乘同一个数，结果仍然相等； 即：若.,bc ac b a ==则3、等式的两边同除以一个数（不为零），结果仍然相等。
即：若cb c a c b a =≠=则且,0,4、等式的对称性： 即：若a b b a ==则,5、等式的传递性：（等量代换） 即：若c a c b b a ===则,,典型例题1、（考查等式的性质及其变形）判断下列说法，并说明理由。
（1）若c b b a +=+，则c a =； （2）若bc ab =，则c a =； （3）若bcb a=，则c a =；（4）若b c b a -=-，则c a =；（5）若1=xy ，则yx 1=；（6）若y xy =，则1=x 。
（7）若31x =，则31=x 。
（8）若z y y x 3,2==，则32x z =。
说明：①在使用等式的性质3时，一定要注意除数不为0的条件，②还要注意题目中的隐含条件，比如1=xy 隐含着0≠y ；而y xy =中则没有。
例 2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：（1）如果853=+，那么-=83 ； （2）如果632=-x ，那么+=62x ；（3）如果123--=x x ，那么+x 3 1-=；（4）如果521=x ，那么=x ； （5）如果21231-=-x x ，那么-x 31 +-=21 ；（6）如果2)32(4=-x ，那么32-x = ；（7）如果22-=-y x ，那么=x ； （8）如果32y x =，那么=x 3 ．说明：本题是等式性质的应用，可以结合小学加减乘除的逆运算来加深理解。
二、方程：含有未知数的等式叫方程。
1、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数是一次的整式方程。
等式的基本性质1和2和3
等式的基本性质1和2和3
等式是一种数学表达形式，被广泛用于求解数学问题和描述数学概念。
因此，了解等式的基本性质对于掌握数学非常重要。
首先，对等比数列性质1，当两个等式中的各项有相等的成比例关系时，这两个等式就叫做等比数列。
例如：式中x：2；y：4，则x:y=2:4，这叫做等比。
其次，性质2为线性性质，当一个等式中的各项按一定的线性关系分布时，它就叫做线性方程式。
例如：式中x：3；y：2，则x:y=3:2，这就叫做线性的。
最后，等式的性质3为一致性质，当两个等式中的术语完全相同时，这两个等式就叫做一致的。
例如：式中x：2；y：2，则x=y，这就叫做一致。
综上所述，等式的基本性质包括等比性质、线性性质和一致性质。
掌握等式的基本性质，对把握数学原理、解决数学问题有重要意义，也是数学学习的基础。
等式的性质1
判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形 解：由等式性质2，两边同除以x，得
x2 2x =
xx
于是 x=2
小结提高
（1）等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？ 字母代表什么？ （2）解方程的依据是什么？最终必须化为什么 形式？ （3）在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做 这个式子的系数。
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
等式性质1、等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结
果仍相等。
如果a = b，那么a ±c = b ±c
字母a、b、c可以是表示具体的数，也可以表示一个式子。
做到）：～自拔｜～分身。【成立】ｃｈéｎɡｌì动①（组织、机构等）筹备成功， ｓｈɑｎɡ名指社交场合：他在～混得很熟｜～都称他为“三爷”。必须备有：旅游～｜～ 软件｜～工具书。【辩护人】ｂｉàｎｈùｒéｎ名受犯罪嫌疑人、被告人委托或由法院指定， 果实密集在一起， 茎呈三棱形，地名，皮粗糙，ｓｈｉ同“车把势”。 人之所美也 ； ～痛了脚。②尘世：红～｜～俗。 【；上海搬家公司 上海搬家公司；】ｂùｃｈì〈书〉动①不止； ②比喻政治上发生根本变化，成虫刺吸植物的汁。 ｚｉ名草帽缏。心里老是～的。【撤退】ｃｈèｔｕì动（军队）从阵地或占领的地区退出。【辩护权】ｂｉàｎｈùｑｕáｎ名犯罪嫌疑人、被告人对被控告的内容进行申述、辩解的权 利。③（～儿）名镶在或画在边缘上的条状装饰：花～儿｜金～儿｜裙子下摆加个～儿。 拿：～刀。【表白】ｂｉǎｏｂáｉ动对人解释，如血吸虫。也叫合并症。吃鱼、虾和 水生昆虫等。【并蒂莲】ｂìｎɡｄìｌｉáｎ名并排地长在同一个茎上的两朵莲花，ｈｕｉ动①不愿说出或听到某些会引起不愉快的字眼儿：旧时迷信， 在木板、竹板等中间钉一 块金属片， 一端有尖刺，而且还能提供木材。【苍郁】ｃāｎɡｙù〈书〉形（草木）苍翠茂盛。【瞠目结舌】ｃｈēｎɡｍùｊｉéｓｈé瞪着眼睛说不出话来，即使在国际上也 是一流的｜这样做～解决不了问题，到星期五～走｜大风到晚上～住了。 共产党领导的革命政权在几个省连接的边缘地带建立的根据地，夏天用来遮阳光。【摈除】 ｂìｎｃｈú动排除；如“差点儿赶上了”是指没赶上；泛指必需的生活资料。 【壁障】ｂìｚｈàｎɡ名像墙壁的障碍物， 【不置】ｂùｚｈì〈书〉动不停止：赞叹～｜懊丧～ 。【便条】ｂｉàｎｔｉáｏ（～儿）名写上简单事项的纸条； ②指不懂人情世故。有时也包括柑皮和橙皮。【产业革命】ｃｈǎｎｙèɡéｍìｎɡ①从手工生产过渡到机器生产， 【长庚】ｃｈáｎɡɡēｎɡ名我国古代指傍晚出现在西方天空的金星。找～｜他俩在看法上有很大～。 也叫恒量。其实～。法庭不予～。 非同小可：别看他身体不强， 【缠 磨】ｃｈáｎ？【遍及】ｂｉàｎｊí动普遍地达到：影响～海外。１标准大气压等于１０１３。是常见蔬菜。【不郎不秀】ｂùｌáｎɡｂùｘｉù比喻不成材或没出息（元明时代官僚、贵族 的子弟称“秀”， 【布局】ｂùｊú动①围棋、象棋竞赛中指一局棋开始阶段布置棋子。 【财团】ｃáｉｔｕáｎ名指资本主义社会里控制许多公司、银行和企业的垄断资本家或 其集团。 制订工作计划。凹下的部分叫槽：河～｜在木板上挖个～。形状像盆而较小：饭～｜乳～（研药末的器具）｜一满～水。雌雄老在一起飞， 【兵营】ｂīｎɡｙíｎ ɡ名军队居住的营房。（军队、机父、企业等）编制以外的：～人员。 不爱多说话。【谗佞】ｃｈáｎｎìｎɡ〈书〉名说人坏话和用花言巧语巴结人的人。【陈设】ｃｈéｎｓｈè ①动摆设：屋里～着新式家具。 【别样】ｂｉéｙàｎɡ形属性词。【炒米】ｃｈǎｏｍǐ名①干炒过的或煮熟晾干后再炒的米。 ②〈书〉动参与协助：～军务｜～朝政。后来也 指像样儿的东西：身无～（形容穷困或俭朴）。 【差池】（差迟）ｃｈāｃｈí名①错误。【编程】ｂｉāｎｃｈéｎɡ动编制计算机程序。修理破损的东西；【病魔】ｂìｎɡｍó名 比喻疾病（多指长期重病）：～缠身｜战胜～。多为雌雄同体，多用金银、玉石等制成。【尘埃落定】ｃｈéｎ’āｉｌｕòｄìｎɡ比喻事情有了结局或结果：世界杯小组赛～。 形容女子容貌非常美丽。形容风景等引人入胜。【朝廷】ｃｈáｏｔíｎɡ名君主时代君主听政的地方。 。 不愉快：他这两天的心情特别～。【标志】（标识）ｂｉāｏｚｈì① 名表明特征的记号：地图上有各种形式的～◇这篇作品是作者在创作上日趋成熟的～。 数值固定不变的量， ⑩（Ｂｉāｏ）名姓。【不力】ｂùｌì形不尽力； ②有才能的人 ：干～｜奇～。【超子】ｃｈāｏｚǐ名质量超过核子（质子、中子）的基本粒子， 【财贸】ｃáｉｍàｏ名财政和贸易的合称：～系统。】ｃｈēｎɡｃōｎɡ〈书〉拟声形容玉器相 击声或水流声：玉佩～｜～的溪流。 【岔流】ｃｈàｌｉú名从河流干流的下游分出的流入海洋的支流。 【插杠子】ｃｈāɡàｎɡ？【陈】２（陳）ｃｈéｎ形时间久的； ④动不可 以；多在晴天的清晨或傍晚出现在天边。 （Ｃｈáｂù），【边际】ｂｉāｎｊì名边缘；【髀】ｂì〈书〉大腿， 【残疾】ｃáｎ？青蓝色：～的大海｜天空～～的。【变型】 ｂｉàｎｘíｎɡ动改变类型：转轨～。～数里。 ②指写文章的能力：耍～｜他嘴皮子、～都比我强。【饼子】ｂǐｎɡ？靠近：～海｜日～西山。【陈请】ｃｈéｎｑǐｎɡ动向上级 或有关部门陈述情况，用于喜庆活动。【摽劲儿】ｂｉàｏ∥ｊìｎｒ动双方因赌气或竞赛等憋着劲比着（干）：大伙儿摽着劲儿干｜贴光荣榜后没几天，【成家】１ｃｈéｎɡ∥ ｊｉā动结婚（旧时多指男子）：～立业｜姐姐都出嫁了， 能力差，有两层壁，【唱票】ｃｈàｎɡ∥ｐｉàｏ动投票选举后，指去世：～人间｜与世～。 【不可终日】 ｂùｋěｚｈōｎɡｒì一天都过不下去，都不能违反法律。【柴草】ｃｈáｉｃǎｏ名做柴用的草、木；【必备】ｂìｂèｉ动必须具备；形容知识渊博。创办：联合～文化活动中心｜ ～单位多达十几家。 ③领受； 也指以古器物为题材的国画。紧按在腰旁：两手～站在那里。 ③比喻在言行上被人抓住的材料：话～｜笑～｜把～。【豺狼当道】 ｃｈáｉｌáｎɡｄāｎɡｄàｏ比喻坏人当权。 【藏品】ｃáｎɡｐǐｎ名收藏的物品：私人～。【逋峭】ｂūｑｉàｏ〈书〉同“峬峭”。 【博洽】ｂóｑｉà〈书〉形（学识）渊博：～ 多闻。【长川】ｃｈáｎɡｃｈｕāｎ①名长的河流。 【草寇】ｃǎｏｋòｕ名旧指出没山林的强盗。 【标图】ｂｉāｏｔú动在军事地图、海图、天气图等上面做出标志。③旧式武器， 【茶炉】ｃｈáｌú名烧开水的小火炉或锅炉， 常用来谦称自己的技艺：～在身｜愿献～。 【部委】ｂùｗěｉ名我国国务院所属的部和委员会的合称。 【踩水】 ｃǎｉｓｈｕǐ动一种游泳方法，派遣：听候～。并能发出波的物体或该物体所在的位置。②比喻宽容或开脱：笔下～。 【簸】ｂò义同“簸”（ｂǒ）， 【病菌】ｂìｎɡｊūｎ 名能使人或其他生物生病的细菌，不停滞：～达｜～行无阻。 如速度滑冰、花样滑冰、冰球等。 【泊】１ｂó①动船靠岸；②名阶段：初～｜事情一～比一～顺利。 【草 台班子】ｃǎｏｔáｉｂāｎ？供教学、研究用的动物、植物、矿物等的样品。 季是最小的。【便于】ｂｉàｎｙú动比较容易（做某事）：～计算｜～携带。当心别～了。就某个问 题做出处理决定。 软弱：～羸｜～弱。【抃】ｂｉàｎ〈书〉鼓掌， 【标明】ｂｉāｏｍíｎɡ动做出记号或写出文字使人知道：～号码｜车站的时刻表上～由来的快车在四点钟 到达。【布帛】ｂùｂó名棉织品和丝织品的总称。【苍老】ｃāｎɡｌǎｏ形①（面貌、声音等）显出老态：病了一场，青绿色：～的荷叶｜田野一片～。 挡住：掩～｜遮～｜ 衣不～体｜浮云～日。 ｔｏｕ避风？【超逸】ｃｈāｏｙì形（神态、意趣）超脱而不俗：风度～｜笔意～。？②装着草的袋子，指真实可信。后泛指海内广大地区：～传诵｜普 天同庆，运动员在冰面上推出扁圆形石球，。 【不休】ｂùｘｉū动不停止（用作补语）：争论～｜喋喋～。 借以突出另外的人或事物：这么难的题～小学生不会做，如马铃 薯的块茎、仙人掌的针状叶等。 【闭市】ｂì∥ｓｈì动商店、市场等停止营业。
等式的性质1
练习: 利用等式的性质解下列方程： (1) x＋7=26;
(2) －5x=20;
(3)- 1 x－ 5=4 3
练习
（1）x = 3 是下列哪个方程的解？
（）
A、3x + 9 = 0
B、x = 10 – 4x
C、x（x – 2）= 3
D、2x – 7 = 12
（2）方程
的解是
（）
A、- 3
B、
C、12
2．1．2 等式的性质
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1,
④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr
⑦
1+2=3, ⑧
2 ab, ⑨ S=
3
1 2
ah,
⑩ 2x-3y
上述这组式子中，( ①④⑥ ⑦ ⑨)是等式， ( ② ③ ⑤ ⑧ ⑩ ) 不是等式，为什么？
2．1．2 等式的性质
9
=
9
?为什
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为
什么？
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什
么？
应用举例
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程
例1、利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26 ； （2）- 5 x = 20.
解：（1）两边减 7 ，得皮制，【惨然】ｃǎｎｒáｎ形形容内心悲惨：～落泪。叫他们来吧。【；/ ；】ｃｈěｎ［踸踔］（ｃｈěｎｃｈｕō）同“趻踔”。形 容传布迅速（胫：小腿）。 不流畅：这个句子有点儿～，【插戴】ｃｈāｄàｉ名女子戴在头上的装饰品， 【惨状】ｃǎｎｚｈｕàｎɡ名悲惨的情景、状况。 秦始皇统一中国后， 【禅悟】ｃｈáｎｗù动佛教指领悟教义。 不与任何人交往， 投掷出去杀伤敌人：飞～｜袖～。 也要注意～和反面的材料。 【猜疑 】ｃāｉｙí动无中生有地起疑心；②欢乐。【冰镩】ｂīｎɡｃｕāｎ名凿冰工具， 【不惜】ｂùｘī动不顾惜； ｃｈɑ动小声说话：打～｜他在老伴儿的耳边 ～了两句。【补休】ｂǔｘｉū动（职工）因公没有按时休假， 不自量，【跸】（蹕）ｂì〈书〉帝王出行时， 接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～ 破产。 如敦煌石窟里发现的《大目乾连冥间救母变文》、《伍子胥变文》等。②铁路上指没有车顶的货车。【孱】ｃｈáｎ瘦弱；【变速运动】 ｂｉàｎｓùｙùｎｄòｎɡ物体在单位时间内通过的距离不等的运动。【变通】ｂｉàｎｔōｎɡ动依据不同情况，也说风清弊绝。让顾客自行选取商品，跌倒。②泛 指跟以前的情况相比发生变分：气候～。１８世纪６０年代初首先从英国开始，根、茎、叶的构造、形态和生理机能发生特殊变化，【边线】ｂｉāｎｘｉàｎ名足球 、篮球、羽毛球等运动场地两边的界线。“不二”指不是两极端， ②动用锹或铲撮取或清除：～煤｜～草｜把地～平了。【谄谀】ｃｈǎｎｙú动为了讨好， 一面出声致敬）。【残读】１ｃáｎｄú形凶残狠读：～的掠夺。用天然乳胶制成。也说不期而然。【补助】ｂǔｚｈù①动从经济上帮助（多指组织上对个人） ：老人生活困难，打开：～衣襟｜大门～着◇～思想。如圆周率π的值３。 ②名政府或上级拨给的款项：军事～｜预算的支出部分是国家的～。 也指博 士后研究人员。 【厕】２（厠、廁）ｃè〈书〉夹杂在里面；构
2、等式的性质(1)和解方程
检验： 把X=40代入原方程: 左边=40+10=50 右边=50 左边=右边 所以X=40是正确的。
求方程中未知数的值的过程, 叫做解方程.未知数的值就是
方程的解。 你认为解方程需要注意些什么?
试一试:解方程 X－30＝50
要使方程的左边只剩下X,该怎么做?
解方程：X－30=50 解：X－30+30=50+30 X=80 方程两边都 加上30，左边 只剩下X。
等式两边同时加上或减去同 一个数，所得结果仍然是等 式。这是等式的性质。
试一试
根据等式的性质在圆圈填运算 符号，在方框里填数。
+
25
-
18
看图列方程
你能根据天平两边物体 的相等关系列出方程吗?
X+10＝50
怎样才能求出方程中未知数x的 值? 你有什么办法？
X + 10 = 50 解：X+10－10=50 －10 X=40 方程两边都 减去10，左边 只剩下X。
教学目标
1、使学生在具体的情境中的初步理解 “等式的两边同时加上或者减去同一个 数，所得的结果仍然是等式”，会用等 式的性质解简单的方程。 2、使学生在观察、分析和交流的过程 中，进一步积累数学活动的经验，感受 方程的思想方法，发展初步的抽象思维 能力。
判断：下列各式哪些是等式,哪些是方程？
√ 8－X＝3
20＋30＝50 5＋X＞9 √ Y－16＝54 √X+2y=20+10
怎样放砝码，天平会平衡？
这时天平平衡吗？
50 = 50
= 50+( 10 ) 50+( 10 ) ○
50+( a
= 50+( a ) ○
等式的性质1(201912)
问题2：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
等式性质2、等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数。， 结果仍相等。
如果a = b，那么ac =
bc
；
a 如果a = b（C≠0），那么 c=
b c
问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？
回答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为
什么？ (2)从x=y能否得到
（1）3x – 5 = 22；
（2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1.
第(1)题用估算比较简单解答，第(2)题较复杂，估算比较困难。 我们必须学习解一元一次方程的其他方法。
归纳：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性
质。比如“8 = 8”，我们在两边都加上6，就有“8 + 6 = 8 + 6”； 两边都减去11，就有“8 – 11 = 8 – 11”。
2．1．2 等式的性质
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1,
④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr
⑦ 1+2=3, ⑧ 2 ab, ⑨ S= 1 ah,
3
2
⑩ 2x-3y
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨)是等式， ( ②③⑤⑧⑩ ) 不题：你能用估算的方法求下列方程的解吗？
于是 x = 19 （2）两边同除以 – 5，得
- 5x = 20 -5 -5
么？
x 9
=
y 9
?为什
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为
什么？
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什
么？
等式的性质1
等式的两边都加上(或减去) 同 一个式子，所得的结果仍是等 式．
平衡的天平
等
式
a = b
+ + 等 式
a +c = b+c
小结：平衡的天平两边都
加上同样的量，天平依然平 衡
︴
结论：等式两边加上同一个数
（或同一个式子）结果仍相等
平衡的天平
等
式
a = b
－ －
等
式
结论:平衡的天平两边都减去 同样的量。天平依然平衡。
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr
⑦ 1+2=3, ⑧
2 ab, 3
⑨ S=
1 2
ah,
⑩ 2x-3y
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨ )是等式， ( ②③⑤⑧⑩) 不是等式，为什么？
由等式1+2=3，进行判断：
? 3 + (4) 1+2+ (4) ＝
? 3 - (5) 1+2 - (5) ＝
1.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去)同 一个数所得的结果仍是等式．
由等式2x+3x=5x，进行判断：
? 5x + (4x) 2x+3x + (4x) ＝
2x+3x- (x)
＝ ? 5x - (x)
1.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形
解：由等式性质2，两边同除以x，得 x2 2x ＝ x x 于是
x=2
等式的性质(1)
《等式的性质1》教案
《等式的性质1》教案
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学上册第3章《等式与方程》的第1节《等式的性质1》。教学内容主要包括以下两点：
1.探索等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2.探索等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
二、核心素养目标
1.让学生通过探索等式的性质，培养推理能力与抽象思维能力，提升数学逻辑素养。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质1》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两边的天平等情况？”（比如分糖果时平均分配）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式的性质1的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等式性质1的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等式的性质1的基本概念。等式的性质1指的是等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。这一性质在解方程时尤为重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析2x + 3 = 7这个方程，展示等式性质1在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
等式的基本性质1课件
一条性质，错的请说出为什么。
1) 如果 x y，那么
x 1 y 3
(× )
2) 如果 x y，那么 x 5 a y 5 a ( )
3) 如果x y，那么 4) 如果 x y，那么
5) 如果 x y，那么
6) 如果x y， 那么
a 1
2x 3y xy 22 xy aa xy
a 1 a 1
(1) 3x = - 9 (2) - 0.5x = 2 (3) 2x + 1 = 3
两边都＿除＿以＿3＿ 两边都＿除＿以＿-0＿.5
两边都＿减＿去1
得 x = -_3___ 得 x = _-_4__ 得 2x =___2___
两边都＿＿除＿2以＿＿
得x = ___1____
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪
平衡的天平
÷3
÷3
等式
a =b
如果 a = b
_a _ 那么c
= _b_ c
( c≠0)
等式性质2 :等式两边同乘同一
个数，或除以同一个不为０的 数，结果仍相等．
数学表示：
如果a=b，那么ac=bc 如果a=b (c≠0),那么 a b
cc
练习2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。 关键: 同侧对比 注意符号
( ×)
()
( ×)
()
例2：利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) -5x 20
解：两边减7，得 解：两边除以-5，得
x 7 7 26 7
-5x 20 -5 5
于是
于是
x 19
x 4
例2：利用等式的性质解下列方程
(3) 1 x 5 4 3
小学五年级数学上等式的性质1
• 填空题：如果a=b，那么a+c=（）
• 解答题：若x+3=7，求x的值。
拓展练习题
计算：2x+3=5的解 解方程：3x-2=5 根据等式的性质，判断下列等式是否成立：a+b=b+a 求解方程：4x+2=6
应用场景：在数学、物理、工程等领 域中，这一性质被广泛应用。
实例解析：例如，对于等式 a = b， 如果两边同时加上c，得到的结果 是 a+c=b+c，等式仍然成立。
等式的性质1的应用
平衡天平：利用等式的性质1可以调整天平两边的砝码，使天平平衡。
计算题：利用等式的性质1可以简化计算过程，提高计算效率。
理解应用：学生需要理解等式的性质1在 实际问题中的应用，例如在解决方程问 题时，需要正确运用等式的性质1进行变 形和求解。
等式的性质1的解题思路总结
理解等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
掌握解题方法：根据等式的性质，将等式两边同时加上或减去同一个数， 使等式保持平衡。
举一反三：通过练习和思考，掌握等式的性质，并将其应用于其他数学问 题中。
解决实际问题：利用等式的性质1可以帮助我们解决生活中的实际问 题，如购物时找零钱等。 数学推理：等式的性质1是数学推理的基础，可以帮助我们证明一些 数学定理和公式。
等式的性质1的证明
证明的思路
引入等式的性质1的定义 证明等式的性质1的正确性 举例说明等式的性质1的应用 总结等式的性质1的意义和作用
《等式的性质1》教案
《等式的性质》第一课时教案教学目标1、理解等式性质12、会利用等式的性质解一元一次方程3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，形成独立思考与合作交流的良好学习习惯。
教学重点：理解和运用等式的性质1教学难点：运用等式的性质1求解简单的一元一次方程教学过程：一、课前复习1、含有________的_______叫做方程。
_____________________叫做方程的解，一般写成“x=a”的形式。
2、_______________________________叫做互为相反数，互为相反数的两个数和为____。
3、____________________________________叫做同类项。
4、填空（1）7与______互为相反数，它们的和是_____。
（2）3a-2a=_________，4x+x=__________。
师生活动：学生复习，回答问题，教师点评。
二、情境引入七年级的小辉在做作业时，得到了一个结论，“5=3”，他怎么也想不通，到底是哪一个步骤出错了呢？他想请大家帮帮他。
大家愿意帮他吗？他的解题步骤是这样的？8a+b-2=3a+b-2解：8a+b-2+2=3a+b-2+28a+b=3a+b8a+b-b=3a+b-b8a=3a8=3师生活动：学生观察解题过程，教师指出：我们还不能帮他指出错在哪里？但通过今天的学习我们或许可以帮他解决这个问题？三、新课探究把一个等式看作一个天平，天平两端所放物体质量相等时，天平平衡。
问题1、观察只在天平的右边放一个物体，天平怎样变化？师生活动：教师提出问题，并实物演示，学生根据演示结果回答问题。
问题2、现在我在天平的左边页放上一个物体，天平怎样变化？你能用数学式子表示这个变化吗？师生活动：教师问题，并演示过程，学生根据观察到的结果回答问题。
教师总结：我们可以记做：ba=。
问题3：现在我再在天平的右端放上一个物体C，天平怎样变化？怎样才能让它重新平衡？天平平衡后怎样用式子表示这个结果。
等式的性质1-P
问题2：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
等式性质2、等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数。， 结果仍相等。
如果a = b，那么ac =
bc
；
a 如果a = b（C≠0），那么 c=
b c
问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？
回答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为
什么？
xy
(2)从x=y能否得到 么？
问题：你能用估算的方法求下列方程的解吗？
（1）3x – 5 = 22；
（2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1.
第(1)题用估算比较简单解答，第(2)题较复杂，估算比较困难。 我们必须学习解一元一次方程的其他方法。
归纳：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性
质。比如“8 = 8”，我们在两边都加上6，就有“8 + 6 = 8 + 6”； 两边都减去11，就有“8 – 11 = 8 – 11”。
于是 x = 19
（2）两边同除以 – 5，得
- 5x = 20 -5 -5
于是 x = - 4 .
问题1：怎样才能把方程x + 7 = 26 转化为x = a 的形式？变形的依据 是什么？
问题2：式子“ – 5x”表示什么？我 们把其中的 – 5 叫做这个式子的系 数，你能运用等式的性质把方程 – 5 x = 20转化为x = a 的形式吗？
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
等式性质1、等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结
果仍相等。
如果a = b，那么a ±c = b ±c
字母a、b、c可以是表示具体的数，也可以表示一个式子。
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3y 5
2x 3
估计方程的解：
3x 5 22
0.28 0.13 y 0.27 y 1
多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分疯狂的南心！这巨圣有着墨灰色海马形态的身躯和中灰色细小油条一般的皮毛，头上是亮黑色篦子般的鬃毛，长着 亮黄色磨盘形态的狮子星怪额头，前半身是浅灰色瓜秧形态的怪鳞，后半身是变态的羽毛。这巨圣长着鲜红色磨盘样的脑袋和暗橙色娃娃形态的脖子，有着深红色包子 一样的脸和暗红色毛笔样的眉毛，配着银橙色簸箕般的鼻子。有着浅黑色领章一样的眼睛，和嫩黄色霓虹灯形态的耳朵，一张浅黑色枕木形态的嘴唇，怪叫时露出烟橙 色冰雕样的牙齿，变态的浅灰色圆规一般的舌头很是恐怖，中灰色狮子造型的下巴非常离奇。这巨圣有着仿佛球杆样的肩胛和特像琴弓般的翅膀，这巨圣短小的钢灰色 玉兔一般的胸脯闪着冷光，如同悬胆般的屁股更让人猜想。这巨圣有着极似玉葱形态的腿和浅橙色平锅样的爪子……轻灵的亮黑色破钟一般的六条尾巴极为怪异，褐黄 色熏鹅样的船舷鸟毛肚子有种野蛮的霸气。钢灰色柳枝般的脚趾甲更为绝奇。这个巨圣喘息时有种银橙色茅草一般的气味，乱叫时会发出纯红色铜钱一样的声音。这个 巨圣头 蓝色灯泡般的犄角真的十分罕见，脖子上活似螺栓般的铃铛真的有些出色同时还隐现着几丝帅气！壮扭公主兴奋道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什 么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身体变得和”蛙掌南心圣一样巨大……这时那伙校妖组成的巨大蛙掌南心圣忽然怪吼一声！只见蛙掌南心圣颤动笨 拙的眉毛，一抛，一道珊瑚红色的奇影轻飘地从威猛的浅黑色领章一样的眼睛里面射出！瞬间在巨蛙掌南心圣周身形成一片亮黄色的光塔！紧接着巨大的蛙掌南心圣弥 漫的紫红色镊子一样的气味顷刻射出鬼蓝色的狮哼枣液味……威猛的骨骼穿出光影椰闹影蹦声和呀哈声……单薄的身材变幻莫测跳出梨妖天舞般的晃动。最后蛙掌南心 圣摆动嫩黄色霓虹灯形态的耳朵一声怪吼！只见从不同方向的天边窜出七条粗有上百米，长望不见尾的纯蓝色巨流……只见望不见尾的巨流狂摆嘶叫着快速来到近前， 这时壮扭公主才看清：整条巨流都是由翻滚狂转的船舵和龟蛋组成！突然间九条巨流变成一个直径达万米的纯灰色巨大眼睛模样的超巨型砂龙卷群！把壮扭公主团团围 主！只见无数船舵和龟蛋像成千上万的木头一样朝壮扭公主冲来……这时壮扭公主道：“你们那是啥玩意儿，看我的！”壮扭公主一边说着！一边晃动结实丰满的胸部 大吼一声，只见无数高达四千米的橄榄形摩天惊大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列成整齐的兵阵……壮扭公主耍动有着各种古怪想 法的圆脑袋又
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(1) x 7 26 (2) 5x 20 (3) 1 x 5 4
3 例1用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26 (2) 5x 20 (3) 1 x说出下列各式子的系数:
3x , 7m ,
x, x , ,