八年级数学全等三角形中的动点问题专项练习题

全等三角形中的动点问题

教学重点难点利用熟悉的知识点解决陌生的问题

思路：1.利用图形想到三角形全等

2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度

3.结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据

4.分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏

5.动点一般都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路

6.动点类问题一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题

难了，可以反过去看看前面问题的结论.

【典型例题】

例1. 如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF．

解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上运动时（与点B不重合），如图，线段CF，BD之间的位置关系为_____________，数量关系为______________．请利用图2或图3予以证明（选择一个即可）．

例2. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF.

（1）求证：△ADF≌△CEF.（2）试证明△DFE是等腰直角三角形.（3）在此运动变化的过程中，四边形CDFE的面积是否保持不变？试说明理由．（4）求△CDE面积的最大值．

变式如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，

点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在

此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的

最小值为4；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其

中正确的结论是（）

A．①②③B．①③C．①③④D．②③④

例3. 正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A，点G．E分别在线段AD、AB上（如图（1）所示），连接DF、BF．

（1）求证：DF=BF（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG、BE（如图（2）所示），在旋转过程中，请猜想线段DG、BE始终有什么数量关系和位置关系并证明你的猜想．

例4.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点.

（1）如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

变式如图，在等边△ABC中，AB=9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q 点从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．

（1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来．

（2）请问几秒钟后，△PBQ为等边三角形？

（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问经过几秒钟

后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

【拓展提高】

1..两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：DC⊥BE

2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

3. 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F.

当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证

1

2

DEF CEF ABC S S S

△△△

．

当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．