整式的乘除单元复习讲义
《整式的乘除》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《整式的乘除》全章复习与巩固（提高）【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n n a a-=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算 1、已知228x y +=，993y x -=，求x+2y 的值．【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x 、y 的值，然后代入求解．【答案与解析】解：根据3(2)22x y +=，2933y x -=， 列方程得：， 解得：， 则x+2y=11．【总结升华】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．2、（1）已知246122,9,5===a b c ，比较,,a b c 的大小.（2）比较3020103,9,27大小。
整式的乘除讲义
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、完全平方公式可以逆用，即：
十一、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
零指数幂
负指数幂
整式的加减
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法多项式与多项式相乘
整式运算平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
一、同底数幂的乘法
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
五、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：am-n= am÷an（a≠0）。
六、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
七、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：
七下第一章《整式的乘除》复习完整ppt课件
B. (2a)2 4a2
C． 30 31 3
D． 4 2
6、下列各式运算结果为 x8 的是( A )
A. x4 ·x 4
B. (x 4 )4
C. x16 ¸ ¸ x2
精选
D. x4+x 4
二、填空题:
1.(2008年宁波)计算: (-2a) 2 =___4_a_2___.
2.(2009年海南)计算:a .a2+a3=__2_a_3_.
16. 己知：x+x-1=-3 , 求代数式 : x4+x-4 的值。
精选
(2). 2n4(2)2n
(3 ).3 x 2 (x 3 y 2 2 x ) 4 x ( x 2 y )2
(4).t2(t1)t(5)
精选
( 5 )( . 2 a ) 8 [ ( 2 a ) 2 ] ( 2 a ) 9 ( 2 a ) 3
( 6 )( .x 4 y 6 z )x (4 y 6 z ) (7 ).( 3 )3 ( 3 ) 3 (1)3 (1) 3
精选
11. 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？ 12. 己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
精选
13. 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。
14. 解方程：(2x-3)2 = (x-3)(4x+2)
精选
15.己知: (x+1)(x2+mx+n) 的计算结果不含x2和x项
33
(8). (0.12)55218
精选
( 9 ). ( 4 a 3 1 a 2 b 2 7 a 3 b 2 ) ( 4 a 2 )
整式的乘除讲义整章
一 整式的乘除一、同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：m n m na a a +⋅=（m ，n 都是正整数）。
这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。
注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.公式拓展： p n m a a a ⋅⋅= 。
【典型例题】例1：计算：（1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）32)(x x -⋅例2：计算：（1）)()()(32b a a b b a +⋅+⋅+ （2）23x 2y y x -⋅（）（2-）（3）)()()(25y x x y y x -⋅-⋅- （4）n 2n 1n a a a a ++⋅⋅⋅总结()()(),n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数 例3、计算：31213)(2x x x x x x n n n ⋅+⋅--⋅-+ 4236)()()()(a a a a -⋅-⋅-⋅-例4：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。
【变式练习】(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(5) 1+-•n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m ·(-x)(7) x 6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)52 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m n m a a a•=+（m 、n 都是正整数） 【典型例题】1．（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n 。
整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)
整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。
(完整版)整式的乘除法专题讲义
第151讲整式的乘除法专题一、知识框架二、本节重点1.幂的乘法运算：（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘底数不变指数相加.（注意当底数互为相反数时要化成同底数幂，再运用同底数幂乘法法则进行运算）.表示：m n m na a a+⋅=（,m n都是整数）（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变指数相乘.表示：()n m mna a=（,m n都是整数）；逆运算：()()n mmn m na a a==（3）积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.表示：()n n nab a b=（n是整数）；逆运用：()nn na b ab=2.同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减.表示：m n m na a a-÷=（0,,a m n≠都是整数）.3.整式的乘法运算：（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（3）多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4.整式的除法运算：（1）单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；（2）多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数.三、学生笔记四、经典题型题型一：幂的乘法运算1. 计算（1）()()()3225a a a a -⋅-⋅-⋅ （2）()()()24s t t s s t -⋅-⋅-（3）()()3224233a b ab ⋅- （4）()()()()32232228x y x x y +⨯-⨯-（5）()()2003200231515530.12522135⎛⎫⎛⎫⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （6）()()23m n x y y x ⎡⎤⎡⎤-⋅-⎣⎦⎣⎦2. （1）如果1128164n n ⋅⋅=，则_________n =.（2）已知()()535,7x y x y +=+=，则()812x y +的值为_____________. （3）已知333,2m n a b ==，求()()332242m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值_________________. 3. 若()22nab -与29m a b -互为相反数，求m n 的值.4. （1）已知31416181,27,9a b c ===，则,,a b c 的大小关系____________________.（2）比较5554443333,4,5的大小______________________.题型二：同底数幂的除法5. （1）()()()()33323423a a a a ⎡⎤⋅-÷÷⎢⎥⎣⎦（2）1381x =6. 用科学记数法表示下列各数：（1）0.0000512（2）-0.00000717. 计算：（用科学记数法表示结果）（1）()()479101810⨯÷-⨯ （2）()()347210210---⨯÷-⨯8. 若34,97x y ==，则23x y -的值____________.9. 已知()321x x +-=，整数x 的值为________________.10. 计算21103,105αβ--==，求6210αβ+的值.题型三：整式的乘法运算11. （1）()()3252345a a a a -+-⋅-（2）()()2221354a b ab a b a ab b ⎡⎤+--⎣⎦（3）()()()3121x x x x +---+ （4）()()()()221124x x x x -+---12. （1）已知56x y +=，求2530x xy y ++的值.（2）已知+5,6x y xy ==，求22x y xy +的值.13. ()()222762x xy y x y x y A x y B -----=-+++.求__________,___________A B ==.14. 若多项式28x px ++和多项式23x x q -+的乘积中不含3x 和2x 项，求p 和q 的值.15. 先化简，再求值：()()()()122322x y x y x y x y ----+，其中22,5x y =-=.题型四：整式的除法运算16. （1）()35223123a b c a b -÷- （2）232443232113248a b c ab c a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷÷-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦17. 化简求值：()()()2544545x y y x y x ⎡⎤+-+÷-⎣⎦，其中1,3x y =-=.18. 若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有___________个. 19. 若13x x+=，则2421x x x ++的值为_______________.。
整式的乘除复习讲义
整式的乘除复习讲义复习整式的乘除复习讲义1. 知识结构总结：2. 公式总结：（1）幂的运算性质：① （、为正整数） ② （为正整数） ③ （、为正整数） ④（、为正整数，且）（） （，为正整数）（2）整式的乘法公式： ①②③3. 科学记数法，其中4. 思想方法总结（1）化归方法 （2）整体代换的方法 （3）逆向变换的方法5. 需注意的问题（1）乘法公式作为多项式乘法的特殊形式，在今后学习中有着广泛应用，要注意这些公式的结构特点，以便正确使用公式。
（2）注意运算中的符号，区别与，，【典型例题】⒈幂的运算⑴ 23653p p ⋅= ； ⑵ ()()236a ab -⋅-= ；⑶224)2()6(a b a -⋅-=⑷ = ⑸()()73410105102⋅⨯⋅⨯=2.乘法公式计算：⑴（2x+3）(3x-1) ⑵t 2-(t+1)(t-5) ⑶ (3m-n)(n+3m)()325a a ÷⑷ (a+2b)2⑸(3x-2y)2 ⑹例, 计算:1、(a －2b)2－(a ＋2b)2 2、(a ＋b ＋c)(a －b －c)练习,1、 2、20082－2009×2007 ３、 (2a-b)2(b+2a)23.整式的乘除 [例1] 已知，求的值。
[例2] 已知，，求的值。
[例3]已知，求的值。
[例4] 已知，，求的值。
例5练习1 若a m =10 b n =5求2m +b 3n3己知x+5y=6 , 求 x 2+5xy+30y 的值。
七，小结：本节重点符号语言， 运算法则， 公式, 转化，整体思想。
22,b a b +-已知a+b=5 ab=3 求a 的值22111a a a a-=+2 已知求的值32232242()55x y x y x y -+÷()2a b c ++3.4. （为偶数）5. 0.00010490用科学记数法表示为6.7.8.9.10. 若，那么二. 选择题：1. 若，，则（）A. 4B. 5C. 8D. 162. 如果，那么=（）A. B. C. D.3. 所得结果是（）A. B. C. D. 24. 已知为正整数，若能被整除，那么整数的取值范围是（）A. B. C. D.5. 要使成为一个完全平方式，则的值为（）A. B. C. D.6. 下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.7. 下列计算不正确的是（）A. B.C. D.8. 为有理数，那么与的大小关系为（）A. B.C. D. 前面三种答案都可能三. 解答题：1. 计算：（1）（2）（3）（为正整数）（4）2. 化简求值：已知，求的值。
七年级数学整式的乘法(学生讲义)
七年级数学整式的乘法(学生讲义)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第2章：整式的乘除与因式分解一、基础知识1.同底数幂的乘法：m n m n=，（m,n都是正整数），即同底数幂相乘，底a a a+数不变，指数相加。
2.幂的乘方：()m n mn=，（m,n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数a a相乘。
3.积的乘方：()n n n=，（n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个ab a b因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.整式的乘法：（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．可用下式表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示单项式)（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5.乘法公式：（1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差”，即用字母表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2；其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.（2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a－b)2=a2－2ab+b2；其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a、b都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式.如(3x+y－2)2＝(3x+y)2－2×(3x+y)×2+22＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4，或者(3x+y－2)2＝(3x)2+2×3x (y－2)+ (y－2)2＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4.前者是把3x+y看成是完全平方公式中的a，2看成是b；后者是把3x看成是完全平方公式中的a，y－2看成是b.（3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。
第13章整式的乘除复习课件
1 ( 2) ( 2) ( 3) ( 3) 1
23
3
4
42
11311 5 3 2 8 3 8 24
2. 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。
解 10 m 4 10 n 5 10 3m2n 10 3m 10 2n (10 m )3 (10 n )2 43 52 1600
3. 先化简，后求值:3x(-4x3y2)2-(2x2y)3·5xy 其中 x=1, y=2 .
解 x y 4 xy 21 ( x y)2 16 即 x2 2xy y 2 16 x2 y 2 16 2xy 16 2 21 58
19. 根据己知条件，确定m ,n 的 值
(a)己知：25m·2·10n=57·24
解 25m 2 10n 52m 2 (2 5)n 52m n 21 n 57 24
( x2 32 x2 32 )( x2 32 x2 32 ) 36 x2
(13). (2x 3y)(4x2 6xy 9 y2 ) (5x 6 y) (25x2 30xy 36y2 )
解 : 原式 (2x)3 (3y)3 (5x)3 (6 y)3 8x3 27 y3 125x3 216y3 243y3 117x3
解 原式 [2x2 x2 y2 ][( x)2 y2 2 y2 ]
(x2 y2 )( x2 y2 ) (x2 y2 )2
[(1)2 (2)2 ]2 25
11.
己知
x 1 3, x
求
x3
1 x3
的值.
解
x1 3 x
故
x2
2
1 x
1 x3
(x
1 )(x2 x
1 )(x 2 x
整式的乘除复习讲义资料
• a. 计算复杂表达式 • b. 解决实际问题
多项式乘多项式
乘法法则：多项式乘多项式，用每个单项式分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加
乘法公式：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
乘法性质：乘法满足交换律、结合律和分配律
乘法和除法可以交换顺序，但 需要保证结果的正确性
整式乘除法中，要注意符号的 变化和结果的简化
代数公式的正确使用
牢记公式：牢记整式乘除法的基本公式，如乘法公式、除法公式等。 理解公式：理解公式的含义，知道公式中每个符号代表的意义。 正确运用：在解题过程中，根据题目要求，正确运用公式进行计算。 注意细节：注意公式中的细节，如符号、系数等，避免因疏忽而导致的错误。
例子：3x^2 * 2y^3 = 6x^2y^3
注意事项：系数和同底数幂 相乘时，要注意符号和指数
的变化
单项式乘多项式
• 单项式乘多项式：单项式乘以多项式，等于单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
• 单项式乘多项式的步骤： a. 单项式乘以多项式的每一项 b. 将所得的积相加
• a. 单项式乘以多项式的每一项 • b. 将所得的积相加
单项式除以多项式
单项式除以多项式，首先将多项式分解为两个因式，其中一个因式与单项式相同，另一个因式 与单项式相乘。
计算结果等于两个因式的乘积，即单项式除以多项式的商。
如果多项式不能分解为两个因式，则不能进行除法运算。
除法运算的步骤：分解多项式、计算商、验证结果。
多项式除以多项式
除法运算：多 项式除以多项 式，结果仍是
多项式
整式乘除全章讲义
幂的乘方【学习目标】1．会根据乘方的意义推导幂的乘方法则．2．熟练运用幂的乘方法则进行计算．预习案一、知识3(-5)底数为_______，指数为_____，幂为______ 二、探究新知1想一想()3210等于多少？分析：()3210将括号里的数看作整体，()3210表示3个210相乘，即（210）×（210）×（210）321010222⨯==++2.仔细阅读第一上面部分，计算下列各式，并说明理由。
（1）()426=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=()()()()()()⨯+++=66=（2）32)(a =（ ）×（ ）×（ ）=()()()()()⨯++=a a（3）2)(m a =（ ）×（ ）=()()()()⨯+=a a（4）n m a )(=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=()()()()()⨯+++=a a总结为:()=nm a ____即：幂的乘方，底数______，指数______ 3牛刀小试 （1）()5310=_______(2)()24a =____________(3)()3m a =___________ ⑷()4mx =_________(5)x 2·x 4+(x 3)2=___________ (6)、()()()()234612====x教学案例1、⑴ ()1033 ⑵ ()x 32 ⑶ ()x m 5- ⑷()a a 533∙（5）()4p p -⋅- （6） ()2332)(a a ⋅（7）()t t m ⋅2（8）()()8364x x -例2、已知3,2==n m a a (m 、n 是正整数).求n m a 23+ 的值.例3.已知3460x y +-=，求816x y ⋅ 当堂检测1、43)2(2、()23a -3、2221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ 4、()423)(p p -⋅- 5、 －（a2）76、（103）37、4332⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛8、()[]436-9、（x3）4·x 2 ； 10；()()3232a a a --⋅（11）［－(a ＋b )4］3（12）523423)()(2)()(c c c c ----⋅⋅2若()[]1223xxm=，则m=________。
整式的乘除专题复习(讲课)
2 4 7 1 2 6 1 2 6 例：计算 ( a b a b ) a b 3 9 9 2 4 7 1 2 6 1 2 6 1 2 6 解：原式 ( a b ) a b ( a b ) a b 3 9 9 9
2 1 4 2 76 1 1 22 6 6 ( ) a b ( ) a b 3 9 9 9
y 6x
2 1 2
y
2x y 6 x y
3 2
训练：计算（ 2 x)(xy 1)
训练：若A 2xy ,B x 2y 3x，求2A和2A· B
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一个项分 别乘以另一个多项式的每一个项，再把所得的积相加。
例3：计算（a 2 3)(a 2)
单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同的字母的幂 系数 相同的字母 相乘 其余字母 不变 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
例 1 ：计算5a b (4abcd) (5b c)
2 2
解：原式 [5 （ 4） （ 5） ] a 21b 11 2c11d
（3） (a 2 )3 ____; (a 2 )m ____ (4)( ab 3 )3 _____ (5)x 3 m x m _____
整式的乘除专题复习
一、整式的乘法 1、单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同的字母的幂 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多 项式的每一个项，再把所得的积相加。 3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一个项分 别乘以另一个多项式的每一个项，再把所得的积相加。
例：计算 16x 4y 2 8x 2
解：原式 (16 8· ) （x 4 x 2）y 2
整式的乘除复习课件
运算步骤：首先确定系数相乘，然 后相同字母的幂相乘，最后将剩余 的字母和指数不变。
注意事项：注意相同字母的幂相乘 时，底数不变，指数相加。
举例说明：例如单项式2x^3与单项 式3y^2相乘，结果是6x^3y^2。
单项式与多项式的乘法
定义：单项式与多项式相乘，就是单项式中的每一项与多项式中的每一项相乘 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 乘法分配律：$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$ 注意事项：注意符号和指数的运算
巩固练习题及解析
整式的乘除运算规则练习 常见错误分析 解题技巧分享 综合应用题解析
学生自我评价与反馈
学生自我评价：对整式的乘除运算的掌握程度进行自我评价，包括概念理解、运算技 巧等方面。
反馈内容：针对复习内容提出自己的疑问和建议，以便教师更好地了解学生的学习情 况，为后续教学提供参考。
巩固练习：提供一些与整式的乘除运算相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识， 提高解题能力。
除法法则：多项式 除以多项式时，按 照除法的分配律和 结合律进行计算， 即先计算括号内的 除法，再计算乘法， 最后进行加法或减 法。
注意事项：在多 项式除以多项式 时，需要注意除 数不能为零，且 结果是一个商式 和一个余式的形 式。
举例：以多项式 a(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 和 b(x) = x^2 x + 2 为例，进 行多项式除以多 项式的运算。
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整式的乘除复习课件
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CONTENTS
01 添加目录标题 03 整式乘法运算
02 整式乘除的回顾 04 整式除法运算
整式的乘除知识点及题型复习
整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。
3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
4、322(3)---⨯- = 。
5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（ ）A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。
A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；1、 已知2a x =，3bx =，求23a bx-的值。
_整式的乘除_复习课件
4 4
p
mnp
(a ) a
4 4
a , [(b ) ] b
8 2 3 4 4n2 4 m
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
, (a ) (a ) (a )
m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 符号表示：
3
考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am · an = am+n 2、同底数幂的除法：am ÷ an = am-n ； a0=1(a≠0) x+2=1, m n mn 若 (x-3) 3、幂的乘方: (a ) = a 求 x的值 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆
1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值. 2、计算：0.251000×（-2）2001 注意点： 3.( 9)
1004
1 670 ( ) 27
转化 转化 乘除 幂的乘方 转化 同底数
（1）指数：加减 （2）指数：乘法
（3）底数：不同底数
（其中a≠0，m、n为 正整数,并且m＞n ）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a 1( a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
练习：判断下列各式是否正确。
[( a ) ] a （其中m、n、P为正整数）
2 2
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永成教育一对一讲义
教师: 学生:日期:2014. 星期:时段:
完全平方公式：()=+2
b a ，()=-2
b a
练习2：计算
①)15()3
1(2
232b a b a -⋅ ②xy y xy y x 3)22
1(2
2⋅+-
③)86)(93(++x x ④)72)(73(y x y x -+ ⑤2
)3(y x -
3、整式的除法 复习巩固
例题精讲
类型一 多项式除以单项式的计算 例1 计算：
（1）(6ab+8b)÷2b ； (2)(27a 3-15a 2+6a)÷3a ；
练习： 计算：（1）（6a 3+5a 2）÷(-a 2)； (2)(9x 2y-6xy 2-3xy)÷(-3xy)；
(3)(8a 2b 2-5a 2b +4ab)÷4ab.
类型二 多项式除以单项式的综合应用 例2 (1)计算：〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x 〕÷(2x)
（2）化简求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕÷(4x) 其中x=2,y=1
练习：（1）计算：〔（-2a 2b ）2(3b 3)-2a 2(3ab 2)3〕÷(6a 4b 5).
（2）如果2x-y=10,求〔(x 2+y 2)-(x-y)2+2y(x-y)〕÷(4y)的值
3、测评
填空:(1)(a 2-a)÷a= ；
(2)(35a 3+28a 2+7a)÷(7a)= ； (3)( —3x 6y 3—6x 3y 5—27x 2y 4)÷(
5
3xy 3
)= . 选择：〔(a 2)4+a 3a-(ab)2〕÷a = （ ) A.a 9+a 5-a 3b 2 B.a 7+a 3-ab 2 C.a 9+a 4-a 2b 2 D.a 9+a 2-a 2b 2 计算:
(1)(3x 3y-18x 2y 2+x 2y)÷(-6x 2y)； (2)〔(xy+2)(xy-2)-2x 2y 2+4〕÷(xy).
4、拓展提高：
（1）化简 3
42
2222++⨯⨯-n n
n ； （2）若m 2-n 2=mn,求2222m n n m +的值.
小结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
（2）
一、知识应用练习 1、计算
①0
)3(-π ②2
)2
1(- ③2
)2()2(a a a ---
④[])4()25)(2()23)(23(x y x y x y x y x ÷-+--+
二、典型例题精讲：
例1、已知9,4==b
a
x x ，求b
a x 2-的值。
例2、已知10=+b a ，24=ab ，求（1）2)(b a -；（2）2
2b a +.
例3、已知(2x-a)(5x+2)=10x ２
-6x+b,求a,b 的值。
例4、化简再求值：()()x x y x x 2122
++-+，其中25
1
=
x ，25-=y 。
3、已知2
216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式，则m = 若2542
++kx x 是一个完全平方式，则k = .
4、已知31=+x x ，则=+221
x
x ________________
5、若2
2
()12,()16,x y x y xy -=+=则=
6、计算题。
1. ()()()2112
+--+x x x
2. ()()532532-+++y x y x 7、若4=m
x ，8=n x ，求n m x -3的值。
（6分）
8、（应用题）在长为23+a ，宽为12-b 的长方形铁片上，挖去长为42+a ，宽为b 的小长方形铁片，求剩余部分面积。
9、在如图边长为7.6的正方形的角上挖掉一个边长为2.6的小正方形，剩余的图形能否拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少．
2.6
7.6。