眼睛和目视光学系统例题黄振永老师

Chapter 3: instruments for human eyes

例1：对正常人眼，如要观察2m 远的目标，需要调节多少视度？ 解：5.0

m 21 1-=-==l SD 视度 需调节5.0-视度。 例2：如要求测微目镜的对准精度为0.001mm ，使用夹线对准精度为10〞，试问需采用多大焦距的测微目镜？

解:从题意可知，测微目镜的镜焦距的大小应使夹线角对准精度为10〞，这就和测微目镜分划面上的线对准精度正好配合，如图1所示。

AB =0.001mm, ''10=α

mm f 63.20'10' tg 001.0 tg AB '===α 测微目镜的焦距可取为20.63mm 。

例3：已知显微镜的视放大率为⨯-300，目镜的焦距为20mm ，求显微镜物镜的倍率。假定人眼的视角分辨率为60〞，问使用该显微镜观察时，能分辨的两物点的最小距离等于多少？

解：①已知目镜焦距mm 20/=目f ,根据目镜视放大率公式

⨯==Γ5.12250/目

目f ②显微镜的视放大率显Γ等于物镜的垂轴放大率物β和目镜视

放大率的乘积。因为⨯-=Γ300显，所以⨯-=-=ΓΓ=

245.12300目

显物β ③目镜焦平面上可分辨距离 mm f 0058.0''60tan mm 20tan '/=⨯=⨯=ασ目，

物方可分辨的最小距离00024.024

058.0'===物βσα 例4：用一架⨯5的开普勒望远镜通过一个观察窗观察位于距离500mm 远处的目标，假定该望远镜的物镜和目镜之间有足够

的调焦可能，该望远镜物镜焦距，

物mm 100/=f 求此时仪器的实际视放大率Γ等于多少？ 解：求目镜的焦距：mm 205

100//

=--=Γ-=物目f f ；求物体通过物镜的像距'l 和物镜的垂轴放大率物β：由高斯公式/11'1物

f l l =-得：10015001'1=--l ；mm 125'=l ；41500125''-=-===l l y y 物β；人的眼睛直接观察时500

y tan =眼ω；通过仪器观察时，80y 204/y y''tan /-=-==目

仪f ω； 视放大率⨯-=--==Γ25.6500/y 80/y tan tan /眼

仪ωω 此时实际的视放大率为6.25×，而不是5×。 例5：在一个2⨯伽里略望远镜物镜前，加一个焦距为100mm

的正透镜，构成一个组合放大镜。问此组合放大镜的视放大率等于多少倍？对一个近视500度的观察者，需要调节视度，目镜应

向哪个方向移动（靠近物镜还是远离物镜）？若目镜焦距/目f =20mm ，目镜移动量是多少？

本题第一问是求组合放大镜的放大率。从题意可想到，如果求出组合放大镜的焦距，则可知其视放大率。我们画出光路图。 由于焦距是焦点到主面的距离，只要延长平行于光轴的出射光线，便可找到物方主点H ，显然HA 即为组合放大镜的焦距。从图5-4可见h=1h ，BH=2h 因为伽里略望远镜视放大率2=Γ⨯，可以证明2/21==BH h h h ，所以AH=mm f f 502//1='=，即组合放大镜的焦距为mm f 50/=。组合放大镜的视放大率⨯==Γ550/250

本题第二问是要求500度的近视眼观察者需调节的目镜的移

动量和方向。由目镜移动量公式x=)(1000

/mm SDf 目-可知，当SD=－5时 x=)(21000

2052

mm =⨯ x 为正值，说明负目镜的物方焦点应向左移，即目镜向靠近物镜的方向移，这样无限远物体通过物镜的像点在目镜物方焦点的右侧，通过目镜后成一放大的虚像，为近视眼所观察。

例6：我国自行研制的基线为1.2m 的体视测距机，其视放大率⨯=Γ15，向该测距机在5km 距离上的测距误差是多少？

解：根据对体视误差的讨论可知，测距误差公式为

Γ⨯=∆-B l l 2

5

105 将m l 5000=，B=1.2m,15=Γ代入上式，則

)(69152.150001052

5

m l ≈⨯⨯=∆- 例7：一个年龄为50岁的人，近点距离为-0.4m ，远点距离

为无限远。试求他的眼睛的调节范围。

解：若以p 表示近点到眼睛物方主点的距离，以r 表示远点到眼睛物方主点的距离，其倒数分别表示近点和远点发散度（或会聚度）的折光度数，它们的差以A 表示，即p

r 11P -R A -==，此为“眼睛的调节范围”或称为“调节能力”。 故：折光度5.2m 4.01111P -R A =--∞=-==p r 例8：对目视光学仪器的共同要求是什么？（In English ） 答：1）To enlarge the viewing angle 2）The emitted lights are parallel.

例9：开普勒望远镜和伽利略望远镜各有什么特点？

答：1）开普勒望远镜：该系统中，000//<Γ>>，，目物f f ；

系统成倒立的像；一般需要另加棱镜或透镜式倒像系统；有中间实像；可以安装分划板进行瞄准和测量。

2）伽利略望远镜：该系统中，000//>Γ<>，，目物f f ；系统

成正立的像；无需加入倒像系统；没有中间实像；无法安装分划板；主要用于观察，且倍数不高，一般6<Γ。

例10：The two optical systems on the left and the right of the binocular instrument must satisfy several requirements in order to establish a good stereoscopic effect. What are the requirements?

Answer :

1）The axis of the two systems must be parallel.

2）The magnifying power of the two systems must be equal.

3）The two systems must not have tilt images.

例11：一个视力正常的人刚使用过一台望远镜后，假如一个近视眼患者，再使用同一台望远镜，问：他该如何调节目镜和物镜的相对位置？假如一个远视眼患者再使用同一台望远镜，问：他该如何调节目镜和物镜的相对位置？

答：对于近视眼：SD<0,目镜应向物镜方向移动；

对于远视眼：SD>0,目镜应向远离物镜方向移动。