第一章 理论力学教学课件(郝桐生版)
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理论力学动力学第一章PPT课件
.
29
（7）矢量的投影
el
a
l
e
l l l
为l 方向的单位矢量
alaelacos
a在自身方向上的投影
当 a 指向已知时a > 0
aaaeaa当
a
指向未知时
a > 0 假设方向对
（8）若
假设 a 的指向为
ea
a < 0 与假设方向 相反
ai bi ail bil
.
30
（9）注意区别：矢量的投影与矢量分解的分量
dt . 指向运动方向
34
加速度 加速度大小
a
dv
r
a vdt r
（1.3）
加速度方向：速度矢端图的切线方向 注意： r(t)v,(t)a,(t) 都与参考空间有关
第一篇 运动学
运动学----从几何角度研究物体的运动规律，如点 的运动方程（轨迹）、速度、加速度，刚体的转 动方程，角速度、角加速度等
一、几个重要概念 1.参考空间（参照系）
参考空间常与某物体（参照物）固连，
但 参考空间参照物
参照物——有限大，参考空间——无限大
描述物体的运动必须指明相对于哪个参考空间
自由度 S —— 广义坐标的个数
.
18
不同研究对象、运动形式与自由度
研究对象
运动形式
空间运动 平面运动
自由
S=3
S=2
质点
非自由
S<3
S<2
质点系
n个质点
刚体
无穷多质点
自由 非自由
自由 非自由
S=3n S<3n S=6 S<6
.
S=2n S<2n S=3 S<3
《理论力学课件》PPT课件
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力， 每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这 些条件解决一些工程实际问题 。
.
14
在各种工程中，都有大量的静力学问题。 起重机
8
上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。
按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式 要写清楚。
要做大量的习题和思考题。
.
9
2 在学习中遇到困难怎么办？
阅读相关教材和习题解答 找老师答疑 答疑时间: 答疑地点:
发送电子邮件 Email: cyliu@
访问扬州大学理论力学教学网 /course2/lllx
.
7
理论力学的学习方法
1 如何学好理论力学
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公 理或定律
要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论， 以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力 学的主要内容。
掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体 实际问题抽象成为力学模型的能力
.
但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运 动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通 常我们假设所处理的对象均为刚体。
.
21
§0－3 结构的构件与分类
工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承 荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。 构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体
理论力学课件
扬州大学水利科学与工程学院
.
1
绪论
*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这 些条件解决一些工程实际问题 。
.
14
在各种工程中，都有大量的静力学问题。 起重机
8
上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。
按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式 要写清楚。
要做大量的习题和思考题。
.
9
2 在学习中遇到困难怎么办？
阅读相关教材和习题解答 找老师答疑 答疑时间: 答疑地点:
发送电子邮件 Email: cyliu@
访问扬州大学理论力学教学网 /course2/lllx
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7
理论力学的学习方法
1 如何学好理论力学
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公 理或定律
要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论， 以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力 学的主要内容。
掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体 实际问题抽象成为力学模型的能力
.
但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运 动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通 常我们假设所处理的对象均为刚体。
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21
§0－3 结构的构件与分类
工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承 荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。 构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体
理论力学课件
扬州大学水利科学与工程学院
.
1
绪论
*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书
理论力学第一章ppt(哈工大版).
[例] 吊灯
公理
约束反力
受力分析
9
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚 体，其平衡状态保持不变。
变形体（受拉力平衡）
A
刚化为刚体（仍平衡）
B
刚体（受压平衡）
B
变形体（受压不能平衡）
A
刚体的平衡条件对于变形体来说只是必要而不是充分条件。
公理
约束反力
受力分析
10 10
§1-2 约束和约束力
矢来表示。
力三角形法
F2
FR
F1
FR
F2
F2
FR
A
F1
A
F1
A
公理
约束反力
受力分析
FR = F1 + F2
3
公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线
等大，反向，共线
注意点
对于多刚体不成立
4
公理
约束反力
受力分析
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
F1
公理
约束反力
受力分析
二力杆
注：二力体自重不计
二力构件
5
F2
公理3 加减平衡力系原理
作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成 平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
46
画受力图应注意的问题
公理
约束反力
受力分析
9
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚 体，其平衡状态保持不变。
变形体（受拉力平衡）
A
刚化为刚体（仍平衡）
B
刚体（受压平衡）
B
变形体（受压不能平衡）
A
刚体的平衡条件对于变形体来说只是必要而不是充分条件。
公理
约束反力
受力分析
10 10
§1-2 约束和约束力
矢来表示。
力三角形法
F2
FR
F1
FR
F2
F2
FR
A
F1
A
F1
A
公理
约束反力
受力分析
FR = F1 + F2
3
公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线
等大，反向，共线
注意点
对于多刚体不成立
4
公理
约束反力
受力分析
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
F1
公理
约束反力
受力分析
二力杆
注：二力体自重不计
二力构件
5
F2
公理3 加减平衡力系原理
作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成 平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
46
画受力图应注意的问题
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第1章
FC
计算对y轴的矩 计算对z轴的矩
c b
x
z b
O
a
O
x
y M y (F ) MO (F ) Fc
M z (F ) MO (F ) Fa
F
F
解2：计算力对点O之矩
·
z O a Ay
x rB c
MO (F ) r F (bi aj ck) (Fi) F C
i jk
b a c
F 0 0
1. 力:物体间的相互作用，这种作用使物 体的运动状态和形状发生改变。
力使物体运动状态发生改变的效应称为外 效应─运动效应。
力使物体形状发生改变的效应称为内效应 ─变形效应。
力的三要素：力的大小，方向和作用点。
2. 刚体:在力的作用下不变形的物体；在力 的作用下其内部任意两点之间距离始终保 持不变的物体。
公理4 作用与反作用原理
B
A F F B
两个物体间相互作用，总是等值、反 向、共线！ 分别作用在两个物体上。
F F 0 F F
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如
将此变形体刚化为刚体，则平衡状态不变。
变形体遵从刚体平衡条件 ！ 刚体平衡条件对变形体而言，只是必 要条件！反之，为充分条件。 当我们以两个以上刚体为研究对象时， 都用到了刚化原理。
刚体是理想的力学模型。
3. 力系:作用在物体上的一组力。 如果两个力系使刚体产生相同的运动状
态变化，则这两个力系互为等效力系。
一个力系用其等效力系来代替，称为 力系的等效替换。
4. 用一个简单力系等效替换一个复杂力系， 称为力系的简化。
5. 当且仅当一个力与一个力系等效时，这 个力是该力系的合力。
理论力学ppt课件
同时作用于物体的一群力-------力系
汇交力系 平行力系 一般力系
空间力系 平衡力系
平面力系
等效力系
8
四、静力学的基本公理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平形四边形法则 作用与反作用定律
9
公理1 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。
适于刚体及变形体 运动状态或平衡状态
17
约束：对非自由体运动起制约作用的周围物体 约束反力：约束作用于被约束物体的力
非自由体：
其运动受到其它物体预加的直接制约的物体
18
约束反力的性质：
约束反力作用于接触点，总是与约束所 能阻止的物体运动方向相反。
若列车是非自由体，其约束体？ •铁轨是约束体
•铁轨作用在车轮 上的力为约束力
力偶臂 作用面 力偶矩
m = rBA×F = rAB×F´ 在平面问题中则有 m = ±Fd
作ABC受力图 F
A C
B F
FA
FC
FB
24
2 光滑圆柱铰链约束
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
25
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。 力是有固定作用线的滑动矢量。
13
根据力的可传性，作D 的受力图，
此受力图是否正确？
理论力学教学教案课件
理论力学教学教案课件第一章：引言1.1 课程介绍理论力学的定义和研究对象课程目标和意义1.2 基本概念力学的基本定律和原理矢量和标量的概念1.3 坐标系和变换直角坐标系和正交坐标系坐标变换和速度、加速度的变换公式第二章：牛顿运动定律2.1 第一定律：惯性定律惯性的概念和定义定律的表达式和解释2.2 第二定律：动力定律力、质量和加速度的关系定律的表达式和应用2.3 第三定律：作用与反作用定律作用力和反作用力的概念定律的表达式和解释第三章：动能和势能3.1 动能动能的定义和表达式动能定理和动能的计算3.2 势能势能的概念和分类重力势能和弹性势能的计算3.3 机械能守恒定律机械能守恒的条件和判断守恒定律的应用和实例第四章：牛顿定律的拓展应用4.1 非惯性参考系非惯性参考系的定义和特点转动惯量和转动定律4.2 动力学方程牛顿第二定律的微分形式动力学方程的建立和解题方法4.3 外力作用下的运动外力作用下的运动规律变加速运动和抛体运动第五章：碰撞和刚体运动5.1 碰撞碰撞的基本概念和类型碰撞定律和碰撞能量的计算5.2 刚体运动刚体的定义和特点刚体转动的规律和计算5.3 刚体碰撞刚体碰撞的基本原理刚体碰撞问题的解决方法第六章：摩擦力6.1 摩擦力的概念摩擦力的定义和作用静摩擦力和动摩擦力的区别6.2 摩擦力的计算摩擦系数的含义和测定摩擦力的大小和方向的计算6.3 摩擦力的应用摩擦力在实际问题中的应用减小和增大摩擦力的方法第七章：转动定律7.1 转动和角动量转动的定义和描述角动量的概念和计算7.2 转动定律转动定律的表达式和解释转动惯量和转动动能的计算7.3 转动动能和角动量守恒转动动能和角动量守恒的条件守恒定律在实际问题中的应用第八章：振动和波动8.1 振动振动的定义和分类简谐振动的特点和方程8.2 波动波动的定义和分类波的速度和波的传播8.3 振动和波动的应用振动在工程和物理中的应用波动在声学和光学中的应用第九章：流体力学基础9.1 流体的性质流体的定义和分类流体的密度和粘度9.2 流体静力学流体静压力的概念和计算浮力和压力分布的计算9.3 流体动力学流体动压力的概念和计算流速和流体动能的计算第十章：结束语10.1 课程回顾理论力学的主要内容和知识点学习过程中的难点和重点10.2 理论力学在工程中的应用理论力学在机械工程中的应用理论力学在其他工程领域的应用10.3 学习建议和参考资料学习理论力学的方法和建议推荐的学习资料和参考书目重点和难点解析重点环节1：第一定律：惯性定律惯性的概念和定义：惯性是物体保持静止或匀速直线运动状态的性质，与物体的质量有关。
理论力学1A全本课件1章绪论
2 下一章预告
下一章将深入探讨牛顿力学和其它重要的力学理论。
参考资料
教材 扩展阅读 相关论文
《理论力学导论》
《力学实践指南》
1. Newton, I. (1687). Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. 2. Einstein, A. (1915). Die Feldgleichungen der Gravitation.
量子力学是研究微观领域的力学理论，描述 了微观粒子的行为。
理论力学与实践
1 应用领域
理论力学的应用十分广泛，涵盖了工程、天体物理学、生物学等多个领域。
2 常见应用案例
理论力学在汽车工程中用来优化车辆的性能，也应用在建筑设计和航天工程中。
总结
1 重点内容回顾
本章重点介绍了理论力学的基本概念、历史发展以及其在实践中的应用。
理论力学1A全本课件1章 绪论
理论力学1A全本课件1章绪论是关于力学基本概念、历史回顾以及力学在实 践中的应用的介绍。
课程简介
1 课程目标
通过本课程，学生将掌握 理论力学中的基本概念和 原理，以及其在实际应用 中的意义。
2 课程安排
本课程分为多个章节，每 个章节都将涵盖不同的主 题和概念。
3 课程要求
学生需要具备一定的数学 基础，并且对物理学和力 学有一定的了解。
理论力学基本概念
1 定义
理论力学是研究物体运动和相互作用的科学，使用数学模型和原理来描述和预测物体的 运动状态。
2 分类
力学可以分为经典力学和现代力学，其中经典力学包括牛顿力学和伽利略力学。
3 基本原理
力学的基本原理包括牛顿的三大运动定律和万有引力定律。
下一章将深入探讨牛顿力学和其它重要的力学理论。
参考资料
教材 扩展阅读 相关论文
《理论力学导论》
《力学实践指南》
1. Newton, I. (1687). Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. 2. Einstein, A. (1915). Die Feldgleichungen der Gravitation.
量子力学是研究微观领域的力学理论，描述 了微观粒子的行为。
理论力学与实践
1 应用领域
理论力学的应用十分广泛，涵盖了工程、天体物理学、生物学等多个领域。
2 常见应用案例
理论力学在汽车工程中用来优化车辆的性能，也应用在建筑设计和航天工程中。
总结
1 重点内容回顾
本章重点介绍了理论力学的基本概念、历史发展以及其在实践中的应用。
理论力学1A全本课件1章 绪论
理论力学1A全本课件1章绪论是关于力学基本概念、历史回顾以及力学在实 践中的应用的介绍。
课程简介
1 课程目标
通过本课程，学生将掌握 理论力学中的基本概念和 原理，以及其在实际应用 中的意义。
2 课程安排
本课程分为多个章节，每 个章节都将涵盖不同的主 题和概念。
3 课程要求
学生需要具备一定的数学 基础，并且对物理学和力 学有一定的了解。
理论力学基本概念
1 定义
理论力学是研究物体运动和相互作用的科学，使用数学模型和原理来描述和预测物体的 运动状态。
2 分类
力学可以分为经典力学和现代力学，其中经典力学包括牛顿力学和伽利略力学。
3 基本原理
力学的基本原理包括牛顿的三大运动定律和万有引力定律。
哈工大理论力学课件第一章
04 动能定理和机械能守恒定 律
动能定理
定义
物体由于运动而具有的能量称为 动能，用公式表示为 (E_k = frac{1}{2}mv^2)。
推导过程
动能定理的推导基于牛顿第二定 律和运动学公式，通过分析力对 时间的累积效应来得出动能的变
化。
应用场景
动工具之一。
现代力学
爱因斯坦相对论的出现，对经典力学提出 了挑战，提出了时间和空间的相对性。
随着计算机技术和数值方法的进步，现代 力学得到了迅速发展，广泛应用于工程和 科学领域。
理论力学的重要性与应用
重要性
理论力学是物理学和工程学的重要基础学科，为其他学科提供了基本的原理和 方法。
应用
理论力学的应用广泛，包括航空航天、机械、土木、交通、船舶等领域。例如， 火箭发射需要理解力学原理，飞机设计需要考虑空气动力学和材料力学。
应用
在分析碰撞、火箭推进 等动力学问题时，动量 守恒定律是重要的理论 基础。
质点和质点系的动量定理和动量守恒定律
质点的动量定理和动量守恒定律
对于质点，动量定理和动量守恒定律的表述与上述内容一致。
质点系的动量定理和动量守恒定律
对于多个质点组成的质点系，动量定理和动量守恒定律的表述需要考虑内力和外 力的作用。内力不会改变系统的总动量，而外力则会引起系统动量的变化。
01
02
03
04
定义：物体的加速度与作用力 成正比，与物体的质量成反比
。
数学表达式：F=ma。
意义：揭示了力与加速度之间 的直接关系，是动力学的基本
规律。
应用：用于分析物体的运动状 态变化，以及求解物体的加速 度、速度和位移等物理量。
牛顿第三定律
定义
理论力学PPT课件第1章 力系的简化
F2
如果三力中有二力相交， 则三力共面汇点。
[思考、推广与反例](见教材P11)
F3
O
F1
2/21/2019
11
4. 作用力和反作用力公理 两物体之间的作用力与反作用力同时 存在，且大小相等、方向相反、沿同一作 用线, 分别作用于不同的物体上。
吊灯
用途：物系受力分析基础 适应：一切物体、静力与动力分析
[不适用两例](见教材P9)
2/21/2019
9
推论1：力的可传性
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内
的任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
[不适用两例](同前)
2/21/2019
10
推论2: 三力平衡汇交定理 刚体在三力作用下平衡，如果其中二力作用线 相交，则第三力必位于前 二力所构成的平面上，且 作用线经过前二力的交点。即
p为力螺旋参数,可见完全由第二不变量确定, 称为 第三不变量. 结论：力系的最简形式有: 平衡，合力、合力偶和 力螺旋4 种情形.
力系的第二不变量是否为零,是判断力系能否进 一步简化成为合力的条件.
2/21/2019
39
思考1：图示力系沿正方体棱边作用， F1=F2=F3=F,其向O点 简化结果是什么？ 思考2：一般力系简化为合力或合力偶条件是什么？ M 0 0 →合力 FR 0, M 0 0 →合力偶 FR 思考3：哪些特殊力系不可能简化为力螺旋？
2/21/2019 30
思考：1、单手攻丝为何不正确？
F F M
2、分布力简化正确与否?
q
ql
l
q
1 ql 2
l /3
l
3、平移可行吗？
F
2/21/2019
如果三力中有二力相交， 则三力共面汇点。
[思考、推广与反例](见教材P11)
F3
O
F1
2/21/2019
11
4. 作用力和反作用力公理 两物体之间的作用力与反作用力同时 存在，且大小相等、方向相反、沿同一作 用线, 分别作用于不同的物体上。
吊灯
用途：物系受力分析基础 适应：一切物体、静力与动力分析
[不适用两例](见教材P9)
2/21/2019
9
推论1：力的可传性
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内
的任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
[不适用两例](同前)
2/21/2019
10
推论2: 三力平衡汇交定理 刚体在三力作用下平衡，如果其中二力作用线 相交，则第三力必位于前 二力所构成的平面上，且 作用线经过前二力的交点。即
p为力螺旋参数,可见完全由第二不变量确定, 称为 第三不变量. 结论：力系的最简形式有: 平衡，合力、合力偶和 力螺旋4 种情形.
力系的第二不变量是否为零,是判断力系能否进 一步简化成为合力的条件.
2/21/2019
39
思考1：图示力系沿正方体棱边作用， F1=F2=F3=F,其向O点 简化结果是什么？ 思考2：一般力系简化为合力或合力偶条件是什么？ M 0 0 →合力 FR 0, M 0 0 →合力偶 FR 思考3：哪些特殊力系不可能简化为力螺旋？
2/21/2019 30
思考：1、单手攻丝为何不正确？
F F M
2、分布力简化正确与否?
q
ql
l
q
1 ql 2
l /3
l
3、平移可行吗？
F
2/21/2019
理论力学课件 第1章-1.2(5-2)-2014,10,10(3学时)
曲线的几何性质与自然轴系
2、自然轴系 自然轴系 ： 正交的直线：切线、主 法线、副法线称为该点
处为e的Gt ，自eGn然，轴eGb 系；，组基成矢的量三
个平面：密切面、法平 面、从切面。
自然轴系的特点
跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。
42
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、基G矢量的G 导数
+ +
yyGGjj
+ +
G z kG z k
1、速度在直角坐标轴上的投影
v x = x , v y = y , v z = z
2、加速度在直角坐标轴上的投影 ax = vx = x, a y = vy = y, az = vz = z
3、投影与速度、加速度的关系
G
37
例题1.2解答 4。加速度分析：加速度在极坐标轴上的投影为
a ρ = ρ − ρϕ 2 = − (4a cos( ωt 2) + b )ω 2 aϕ = ρϕ + 2ρϕ = − aω 2 sin( ωt 2)
加速度的大小为
a=
a
2 ρ
+ aϕ2
=
ω2
4
4a2 + b2 + 4ab cos(ωt 2)
Δs
2
=
lim
Δs→0
Δθ
Δs
= dθ
ds
=
1
ρ
k = 1 ρ — 曲线在点M的曲率
ρ — 曲线在点M的曲率半径
43
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、deG基t =矢d量eGt的d导s 数deGt = dt ds dt ds
2、自然轴系 自然轴系 ： 正交的直线：切线、主 法线、副法线称为该点
处为e的Gt ，自eGn然，轴eGb 系；，组基成矢的量三
个平面：密切面、法平 面、从切面。
自然轴系的特点
跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。
42
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、基G矢量的G 导数
+ +
yyGGjj
+ +
G z kG z k
1、速度在直角坐标轴上的投影
v x = x , v y = y , v z = z
2、加速度在直角坐标轴上的投影 ax = vx = x, a y = vy = y, az = vz = z
3、投影与速度、加速度的关系
G
37
例题1.2解答 4。加速度分析：加速度在极坐标轴上的投影为
a ρ = ρ − ρϕ 2 = − (4a cos( ωt 2) + b )ω 2 aϕ = ρϕ + 2ρϕ = − aω 2 sin( ωt 2)
加速度的大小为
a=
a
2 ρ
+ aϕ2
=
ω2
4
4a2 + b2 + 4ab cos(ωt 2)
Δs
2
=
lim
Δs→0
Δθ
Δs
= dθ
ds
=
1
ρ
k = 1 ρ — 曲线在点M的曲率
ρ — 曲线在点M的曲率半径
43
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、deG基t =矢d量eGt的d导s 数deGt = dt ds dt ds
理论力学PPT课件第1章 力系的简化2
同，有可能不同。当把物体系统拆开来分析时， 原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。
4、整体与局部应一致，不能相互矛盾。
若某一处的约束反力的方向一旦设定，在整 体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
2019/9/20
38
第1章 力系的简化
1：力系简化的含义是什么？ 2：力系简化的意义何在？ 3：力系简化理论基础有哪些？ 4：力的简化结果有哪些？ 5：力系简化有哪些用途？ 6: 力学基本量有哪些？
（1）光滑面约束（ f=0 ）
方位： 沿接触点 公法线
指向： 压物体
2019/9/20
3
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4
2019/9/20
5
（2）光滑铰链约束
a、圆柱形铰链约束
B
F
组成：由两孔一销
A
F Ax
C
F Bx B
F By
• 性质：二维光滑面
F Ay
F NC
• 类型：中间铰约束B，固定铰约束A，可动 铰约束C
方位：沿柔索中心 指向：离开物体
2019/9/20
27
2019/9/20
28
（2）弹性基础
多种模型：如文克尔
FA
FA=-kwA FB=-kwB
（3）柔性关节
M=k(12)
其它约束：根据约束对位 移的限制特性及力系简化 原理，确定约束力。
2019/9/20
FB
29
三、物体的受力图
步骤：
1）明确研究对象，取分离体
3）销钉附于BC插端
2019/9/20
33
课堂练习 不计杆重 画各构件受力图
A
G
B
O A
FA
4、整体与局部应一致，不能相互矛盾。
若某一处的约束反力的方向一旦设定，在整 体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
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38
第1章 力系的简化
1：力系简化的含义是什么？ 2：力系简化的意义何在？ 3：力系简化理论基础有哪些？ 4：力的简化结果有哪些？ 5：力系简化有哪些用途？ 6: 力学基本量有哪些？
（1）光滑面约束（ f=0 ）
方位： 沿接触点 公法线
指向： 压物体
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4
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5
（2）光滑铰链约束
a、圆柱形铰链约束
B
F
组成：由两孔一销
A
F Ax
C
F Bx B
F By
• 性质：二维光滑面
F Ay
F NC
• 类型：中间铰约束B，固定铰约束A，可动 铰约束C
方位：沿柔索中心 指向：离开物体
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（2）弹性基础
多种模型：如文克尔
FA
FA=-kwA FB=-kwB
（3）柔性关节
M=k(12)
其它约束：根据约束对位 移的限制特性及力系简化 原理，确定约束力。
2019/9/20
FB
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三、物体的受力图
步骤：
1）明确研究对象，取分离体
3）销钉附于BC插端
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课堂练习 不计杆重 画各构件受力图
A
G
B
O A
FA
理论力学课件(第一章)
刚体平衡条件是变形体平衡 的必要条件而非充分条件。
hห้องสมุดไป่ตู้
h
变形体平衡问题特例
分析：
FA FB F 2sin
A
B
C
FA A F FB B
h h L A LB , cos cos 1 1 FA FB c L A ch( ) cos cos
二力平衡公理（公理2 ）
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分 条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一 直线。
F1 F2
· 此公理揭示了最简单的力系平衡条件。·
加减平衡力系公理（公理3 ）
在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 · 此公理是研究力系等效的重要依据。 · 由此公理可导出下列推理：刚体上力的可传性
杆AB所受的力。
解：1. 选活塞杆为研究对象，受力分析如图。
E D
列平衡方程
B A l
F F
C
x
0, 0,
FBA cos FBC cos 0 FBA sin FBC sin F 0
y
F
y
l
解方程得杆AB，BC所受
的力
F FBA FBC 11.35 kN 2 sin
—— 能和一个力系等效的一个力。 —— 一个力等效于一个力系，则力系中的各
力称为这个力（合力）的分力。
§1-2 共点力系、刚体上力系的等效及平衡
汇交力系 是指各力的作用线汇交于一点的力系。 共点力系 ：（一种特殊的汇交力系）是指力系
中各力的作用线作用交于一点，且作用点相同。
F
第一章理论力学教学课件郝桐生版
质点系：具有一定联系 的若干个质点的集合。
刚体：是在力的作用下， 大小和形状都不变的物体。
表现特征：刚体内部任意两点间的距离始终不变。
不同
刚体
物体
一些基本定理和公理只对 刚体适用，对可变形的物 体不适用。
绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可 将变形体看成刚体。研究力的内效应前也将物 体看成刚体。
§1-2 静力学公理
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合 力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构 成的平行四边形的对角线来确定。
即：合力为原两力的矢量和。
比较
和
的不同含义。
力是矢量，应按照矢量的运 算法则进行运算。
力的平行四边形法则 力的三角形法则
推论 2 三力平衡汇交定理
2、力系的等效替换（简化）用 Nhomakorabea个简单力系等效代替一个复杂力系。
3、力系的平衡条件及其应用
建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解 决静力学实际问题 。
第一章 静力学基本公理 和物体的受力分析
§1-1 静力学基本概念
一、力的概念
1、定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以 改变物体的运动状态或物体形状。
（3）光滑铰链—— FAy , FAx
（4）滚动支座—— FN ⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选 择研究对象，然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念 和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
有三个正交分力
FAx , FAy , FAz
刚体：是在力的作用下， 大小和形状都不变的物体。
表现特征：刚体内部任意两点间的距离始终不变。
不同
刚体
物体
一些基本定理和公理只对 刚体适用，对可变形的物 体不适用。
绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可 将变形体看成刚体。研究力的内效应前也将物 体看成刚体。
§1-2 静力学公理
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合 力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构 成的平行四边形的对角线来确定。
即：合力为原两力的矢量和。
比较
和
的不同含义。
力是矢量，应按照矢量的运 算法则进行运算。
力的平行四边形法则 力的三角形法则
推论 2 三力平衡汇交定理
2、力系的等效替换（简化）用 Nhomakorabea个简单力系等效代替一个复杂力系。
3、力系的平衡条件及其应用
建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解 决静力学实际问题 。
第一章 静力学基本公理 和物体的受力分析
§1-1 静力学基本概念
一、力的概念
1、定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以 改变物体的运动状态或物体形状。
（3）光滑铰链—— FAy , FAx
（4）滚动支座—— FN ⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选 择研究对象，然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念 和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
有三个正交分力
FAx , FAy , FAz
理论力学第一章PPT课件
一般不必分析销钉受力，当要分 析时，必须把销钉单独取出．
-
36
（3） 固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成． 约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支 座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作 光滑圆柱铰链．
-
37
固定铰链支座
（3）光滑铰链——FAy , FAx
（4）滚动支座—— F⊥N 光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
-
45
§1-3 物体的受力分析和受力图 力学模型与力学简图
物体的受力分析和受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力） 画受力图步骤： 1.取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图
-
15
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
-
16
注意： 三力平衡不一定汇交
特例
F
2F
F
杆称
-
17
公理4 作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、 反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
绪
论
-
1
一、理论力学的研究对象和内容
1、研究对象 是研究物体机械运动一般规律的科学
机械运动是指物体在空间的位置随时间的改变
平衡 指物体相对于地面保持静止或匀速直线运
动的状态，平衡是机械运动的一种特殊形式。
-
2
2、理论力学的研究内容:
静力学
运动学
动力学
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推论1：力的可传性原理
作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚 体内的任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合 力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构 成的平行四边形的对角线来确定。 即：合力为原两力的矢量和。
确定一个物体是否为质 点的关键是看其相对物 体的大小。
质点系：具有一定联系 的若干个质点的集合。
刚体：是在力的作用下， 大小和形状都不变的物体。
表现特征：刚体内部任意两点间的距离始终不变。
不同
刚体
物体
一些基本定理和公理只对 刚体适用，对可变形的物 体不适用。
绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可 将变形体看成刚体。研究力的内效应前也将物 体看成刚体。
二、约束类型和确定约束力的方法
1、柔性体约束——由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
约束特点：柔性体只能受拉; 约束力：柔性体的约束力是作用在接触点，方向
沿柔性体轴线而背离物体。通常用FT表示。
2、光滑接触面的约束：光滑约束 (光滑指摩擦不计)
约束力作用在接触点处，方向沿接触面的公法线并指 向受力物体，也称为法向约束力，通常用FN表示。
约束力： 光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴
承一样，可用两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系
Fcx F 'cx , Fcy F 'cy
一般不必分析销钉受力， 当要分析时，必须把销钉 单独取出．
（3）固定铰链支座（其中一个构件固定在地面）
简化图
约束力：与圆柱铰链相同
4、其它类型约束
4、受力图上一般不能再画约束。
即受力图是针对研究对象画的，一般在图上不 再画出原约束，但整体受力图例外。
5、受力图上只画外力，不画内力。
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不 同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原 系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。
6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局 部一致，相互协调，不能相互矛盾。
约束及约束反力
（1）柔索约束——张力
FT
（2）光滑面约束——法向约束力 FN
（3）光滑铰链—— FAy , FAx
（4）滚动支座——
FN
⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选 择研究对象，然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念 和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
（1）滚动支座(活动铰支座、辊轴支座)
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有
光滑辊轴而成． 约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可 以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移 动．
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约 束问题．约束力通过接触点,并指向球心,是一个不 能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示．
§1-2 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验 证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要与充 分条件是： 这两个力
大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 =－F2 (矢量) 且在同一直线上。
受力分析的任务：构件受了几个力（包括所有的主动力 和约束反力）？每个力的作用位置和作用方向如何？
二、受力图
画受力图步骤： 1、取所要研究物体为研究对象(分离体)，画出其简图 2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动）力
例1-1
碾子重为P ，拉力为F，A 、B 处光滑
接触，画出碾子的受力图．
������������ = ������������ + ������������
比较 ������������ = ������������ + ������������ 和 ������������ = ������1 + ������2 的不同含义。
力的平行四边形法则
力是矢量，应按照矢量的运 算法则进行运算。
动力学 dynamics
研究物体的运动变化与其所受 的力之间的关系
三、理论力学的研究方法
分析、归纳和总结
观察和实验
力学最基本规律
抽象、推理 和数学演绎
用于实际
理论体系
刚体、质点、质点系等
力学模型
四、理论力学的学习方法和要求
学习方法：
上课认真听讲； 适当预习和复习； 作业独立完成 。
作业按时按量完成，平时成绩40%，考试成绩60%；
平衡
不能平衡
刚化
不能刚化
公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
一、概念
§1-3 约束与约束力
自由体：位移不受限制，可以作任意运动的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制，不能作任意运动的物体叫非自由体。
工程中的绝大多数物体为非自由体。其位移受到周 围物体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束体。
2、力系的等效替换（简化）
用一个简单力系等效代替一个复杂力系。
3、力系的平衡条件及其应用
建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解 决静力学实际问题 。
第一章 静力学基本公理 和物体的受力分析
§1-1 静力学基本概念
一、力的概念
1、定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以 改变物体的运动状态或物体形状。
解：画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-2
屋屋架架受重均为布P 风，力画出q（屋N/架m）的受，
力图．
解：取屋架 画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-3
水重平为均P2质，梁不A计B杆重C为DP的1，自电重动，机 画出杆CD 和梁AB的受力图。
解：
取 CD 杆，其为二力构件，简称
二力杆，其受力图如图(b)
可用二个通过轴心的正交分力
Fx , Fy
表示．
（2）光滑圆柱铰链
连接铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。
光滑圆柱铰链示意图
约束力指向未定
铰链放大
两个具有确定方向、但大小任意 的力可以表示同平面里的任意大 小和方向的力。所以，一个方向 不能确定的力，可以用其指定方 向的分力来表示。
说明：① 对刚体来说，上面的条件是充要的； ② 对变形体来说，上面的条件只是的刚体叫二力构件。
二力构件的受力特点：此二力作用线必然沿着两个作用点 的连线且大小相等，方向相反。
注意：二力构件是不计自重的。
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体的已知任意力系上，加上或减去任意一个 平衡力系，不影响原力系对刚体的作用效应。
（3）止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多 一个轴向的位移限制．
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦
有三个正交分力
FAx , FAy , FAz
．
基本定理和推论：
公理1、二力平衡公理 公理2、加减平衡力系公理
推论1 、 力的可传性原理 公理3、 力的平行四边形法则
推论2、三力平衡汇交定理 公理4、作用与反作用定律 公理5、刚化公理
3、光滑铰链约束（向心轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等） （1）向心轴承（径向轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束．
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束—
—法向约束力，约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变．
机械运动符合的运动规律为： 常速：远小于光速 ； 宏观：介于巨大星系与分子、原子之间。 物体的平衡是机械运动的特殊情况。
理论力学 Theoretical mechanical
静力学 static
研究力的性质、以及物体在外 力作用下的平衡规律；
运动学 kinematics
研究物体运动的几何规律，而 不考虑物体运动的原因
解：
绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图 如图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有
力作用，为什么在整体受力图没有画出？
三、画受力图应注意的问题 1、不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必 有力，力的方向由约束类型而定。
考虑到左拱AC三个力作用下平 衡，也可按三力平衡汇交定理 画出左拱AC的受力图，如图 （e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
讨论：若左、右两拱都考 虑自重，如何画出各受力 图？
如图 （g）（h）（i）
例1-5 不计自重的梯子放在光滑水 平地面上，画出梯子、梯子 左右两部分与整个系统受力 图．
公理4 作用与反作用定律（牛顿第三定律）
两物体相互间的作用力总是同时存在，总是大小相等、 方向相反且作用于同一条直线上，分别作用在两个物体上。
二力平衡 作用与反作用
������ = −������′
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体变 成刚体（刚化），则平衡状态保持不变。
力的三角形法则
推论 2 三力平衡汇交定理
若刚体在三个力的作用下保持平衡，其中两个力汇交于一点， 那么第三个力的作用线也必通过汇交点，且三力的作用线共面。
证明： ∵ F1，F2，F3 为平衡力系， ∴ F12 ，F3也为平衡力系。
作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚 体内的任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合 力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构 成的平行四边形的对角线来确定。 即：合力为原两力的矢量和。
确定一个物体是否为质 点的关键是看其相对物 体的大小。
质点系：具有一定联系 的若干个质点的集合。
刚体：是在力的作用下， 大小和形状都不变的物体。
表现特征：刚体内部任意两点间的距离始终不变。
不同
刚体
物体
一些基本定理和公理只对 刚体适用，对可变形的物 体不适用。
绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可 将变形体看成刚体。研究力的内效应前也将物 体看成刚体。
二、约束类型和确定约束力的方法
1、柔性体约束——由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
约束特点：柔性体只能受拉; 约束力：柔性体的约束力是作用在接触点，方向
沿柔性体轴线而背离物体。通常用FT表示。
2、光滑接触面的约束：光滑约束 (光滑指摩擦不计)
约束力作用在接触点处，方向沿接触面的公法线并指 向受力物体，也称为法向约束力，通常用FN表示。
约束力： 光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴
承一样，可用两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系
Fcx F 'cx , Fcy F 'cy
一般不必分析销钉受力， 当要分析时，必须把销钉 单独取出．
（3）固定铰链支座（其中一个构件固定在地面）
简化图
约束力：与圆柱铰链相同
4、其它类型约束
4、受力图上一般不能再画约束。
即受力图是针对研究对象画的，一般在图上不 再画出原约束，但整体受力图例外。
5、受力图上只画外力，不画内力。
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不 同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原 系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。
6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局 部一致，相互协调，不能相互矛盾。
约束及约束反力
（1）柔索约束——张力
FT
（2）光滑面约束——法向约束力 FN
（3）光滑铰链—— FAy , FAx
（4）滚动支座——
FN
⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选 择研究对象，然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念 和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
（1）滚动支座(活动铰支座、辊轴支座)
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有
光滑辊轴而成． 约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可 以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移 动．
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约 束问题．约束力通过接触点,并指向球心,是一个不 能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示．
§1-2 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验 证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要与充 分条件是： 这两个力
大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 =－F2 (矢量) 且在同一直线上。
受力分析的任务：构件受了几个力（包括所有的主动力 和约束反力）？每个力的作用位置和作用方向如何？
二、受力图
画受力图步骤： 1、取所要研究物体为研究对象(分离体)，画出其简图 2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动）力
例1-1
碾子重为P ，拉力为F，A 、B 处光滑
接触，画出碾子的受力图．
������������ = ������������ + ������������
比较 ������������ = ������������ + ������������ 和 ������������ = ������1 + ������2 的不同含义。
力的平行四边形法则
力是矢量，应按照矢量的运 算法则进行运算。
动力学 dynamics
研究物体的运动变化与其所受 的力之间的关系
三、理论力学的研究方法
分析、归纳和总结
观察和实验
力学最基本规律
抽象、推理 和数学演绎
用于实际
理论体系
刚体、质点、质点系等
力学模型
四、理论力学的学习方法和要求
学习方法：
上课认真听讲； 适当预习和复习； 作业独立完成 。
作业按时按量完成，平时成绩40%，考试成绩60%；
平衡
不能平衡
刚化
不能刚化
公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
一、概念
§1-3 约束与约束力
自由体：位移不受限制，可以作任意运动的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制，不能作任意运动的物体叫非自由体。
工程中的绝大多数物体为非自由体。其位移受到周 围物体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束体。
2、力系的等效替换（简化）
用一个简单力系等效代替一个复杂力系。
3、力系的平衡条件及其应用
建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解 决静力学实际问题 。
第一章 静力学基本公理 和物体的受力分析
§1-1 静力学基本概念
一、力的概念
1、定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以 改变物体的运动状态或物体形状。
解：画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-2
屋屋架架受重均为布P 风，力画出q（屋N/架m）的受，
力图．
解：取屋架 画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-3
水重平为均P2质，梁不A计B杆重C为DP的1，自电重动，机 画出杆CD 和梁AB的受力图。
解：
取 CD 杆，其为二力构件，简称
二力杆，其受力图如图(b)
可用二个通过轴心的正交分力
Fx , Fy
表示．
（2）光滑圆柱铰链
连接铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。
光滑圆柱铰链示意图
约束力指向未定
铰链放大
两个具有确定方向、但大小任意 的力可以表示同平面里的任意大 小和方向的力。所以，一个方向 不能确定的力，可以用其指定方 向的分力来表示。
说明：① 对刚体来说，上面的条件是充要的； ② 对变形体来说，上面的条件只是的刚体叫二力构件。
二力构件的受力特点：此二力作用线必然沿着两个作用点 的连线且大小相等，方向相反。
注意：二力构件是不计自重的。
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体的已知任意力系上，加上或减去任意一个 平衡力系，不影响原力系对刚体的作用效应。
（3）止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多 一个轴向的位移限制．
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦
有三个正交分力
FAx , FAy , FAz
．
基本定理和推论：
公理1、二力平衡公理 公理2、加减平衡力系公理
推论1 、 力的可传性原理 公理3、 力的平行四边形法则
推论2、三力平衡汇交定理 公理4、作用与反作用定律 公理5、刚化公理
3、光滑铰链约束（向心轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等） （1）向心轴承（径向轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束．
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束—
—法向约束力，约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变．
机械运动符合的运动规律为： 常速：远小于光速 ； 宏观：介于巨大星系与分子、原子之间。 物体的平衡是机械运动的特殊情况。
理论力学 Theoretical mechanical
静力学 static
研究力的性质、以及物体在外 力作用下的平衡规律；
运动学 kinematics
研究物体运动的几何规律，而 不考虑物体运动的原因
解：
绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图 如图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有
力作用，为什么在整体受力图没有画出？
三、画受力图应注意的问题 1、不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必 有力，力的方向由约束类型而定。
考虑到左拱AC三个力作用下平 衡，也可按三力平衡汇交定理 画出左拱AC的受力图，如图 （e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
讨论：若左、右两拱都考 虑自重，如何画出各受力 图？
如图 （g）（h）（i）
例1-5 不计自重的梯子放在光滑水 平地面上，画出梯子、梯子 左右两部分与整个系统受力 图．
公理4 作用与反作用定律（牛顿第三定律）
两物体相互间的作用力总是同时存在，总是大小相等、 方向相反且作用于同一条直线上，分别作用在两个物体上。
二力平衡 作用与反作用
������ = −������′
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体变 成刚体（刚化），则平衡状态保持不变。
力的三角形法则
推论 2 三力平衡汇交定理
若刚体在三个力的作用下保持平衡，其中两个力汇交于一点， 那么第三个力的作用线也必通过汇交点，且三力的作用线共面。
证明： ∵ F1，F2，F3 为平衡力系， ∴ F12 ，F3也为平衡力系。