第一章 理论力学教学课件(郝桐生版)

（3）止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多 一个轴向的位移限制．
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦
有三个正交分力
FAx , FAy , FAz
．
基本定理和推论：
公理1、二力平衡公理 公理2、加减平衡力系公理
推论1 、 力的可传性原理 公理3、 力的平行四边形法则
推论2、三力平衡汇交定理 公理4、作用与反作用定律 公理5、刚化公理
力的三角形法则
推论 2 三力平衡汇交定理
若刚体在三个力的作用下保持平衡，其中两个力汇交于一点， 那么第三个力的作用线也必通过汇交点，且三力的作用线共面。
证明： ∵ F1，F2，F3 为平衡力系， ∴ F12 ，F3也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力F1，F2，F3 必汇交，且共面。
可用二个通过轴心的正交分力
Fx , Fy
表示．
（2）光滑圆柱铰链
连接铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。
光滑圆柱铰链示意图
约束力指向未定
铰链放大
两个具有确定方向、但大小任意 的力可以表示同平面里的任意大 小和方向的力。所以，一个方向 不能确定的力，可以用其指定方 向的分力来表示。
约束：由约束体构成，对非自由体的某些运动状态起限制 作用的条件。工程中的约束总是以接触的方式构成的。
约束力：约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）
寻求约束力是受力分析的重点。
大小——待定
约
束
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反
力
作用点——接触处
只有掌握了约束力的大小、方向和作用 点才能够准确画出约束力。
受力分析的任务：构件受了几个力（包括所有的主动力 和约束反力）？每个力的作用位置和作用方向如何？
二、受力图
画受力图步骤： 1、取所要研究物体为研究对象(分离体)，画出其简图 2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动）力
例1-1
碾子重为P ，拉力为F，A 、B 处光滑
接触，画出碾子的受力图．
考虑到左拱AC三个力作用下平 衡，也可按三力平衡汇交定理 画出左拱AC的受力图，如图 （e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
讨论：若左、右两拱都考 虑自重，如何画出各受力 图？
如图 （g）（h）（i）
例1-5 不计自重的梯子放在光滑水 平地面上，画出梯子、梯子 左右两部分与整个系统受力 图．
说明：① 对刚体来说，上面的条件是充要的； ② 对变形体来说，上面的条件只是必要条件。
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
二力构件的受力特点：此二力作用线必然沿着两个作用点 的连线且大小相等，方向相反。
注意：二力构件是不计自重的。
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体的已知任意力系上，加上或减去任意一个 平衡力系，不影响原力系对刚体的作用效应。
动力学 dynamics
研究物体的运动变化与其所受 的力之间的关系
三、理论力学的研究方法
分析、归纳和总结
观察和实验
力学最基本规律
抽象、推理 和数学演绎
用于实际
理论体系
刚体、质点、质点系等
力学模型
四、理论力学的学习方法和要求
学习方法：
上课认真听讲； 适当预习和复习； 作业独立完成 。
作业按时按量完成，平时成绩40%，考试成绩60%；
取AB梁，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能
否画为图（d）所示？
若这样画，梁AB的受力
图又如何改动?
例1-4 不计三铰拱桥的自重与摩擦，
画出左、右拱 AB,CB的受力图
与系统整体受力图．
解：
右拱CB为二力构件，其受力 图如图（b）所示
取左拱AC ,其受 力图如图（c） 所示
系统整体受力图如图 （d）所示
平衡
不能平衡
刚化
不能刚化
公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
一、概念
§1-3 约束与约束力
自由体：位移不受限制，可以作任意运动的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制，不能作任意运动的物体叫非自由体。
工程中的绝大多数物体为非自由体。其位移受到周 围物体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束体。
解：
绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图 如图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有
力作用，为什么在整体受力图没有画出？
三、画受力图应注意的问题 1、不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必 有力，力的方向由约束类型而定。
学习要求：
不迟到，不早退，课堂小测验，不定期点名。
第一部分 静力学
引言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 力系：是指作用在物体上的一群力。 平衡：物体在惯性参考系中处于静止状态或匀速
直线运动状态。
研究内容： 1、物体的受力分析
分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的 作用位置和方向，并画出物体的受力图。
2、力系的等效替换（简化）
用一个简单力系等效代替一个复杂力系。
3、力系的平衡条件及其应用
建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解 决静力学实际问题 。
第一章 静力学基本公理 和物体的受力分析
§1-1 静力学基本概念
一、力的概念
1、定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以 改变物体的运动状态或物体形状。
推论1：力的可传性原理
作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚 体内的任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合 力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构 成的平行四边形的对角线来确定。 即：合力为原两力的矢量和。
约束及约束反力
（1）柔索约束——张力
FT

（2）光滑面约束——法向约束力 FN
（3）光滑铰链—— FAy , FAx
（4）滚动支座——
FN
⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选 择研究对象，然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念 和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
二、约束类型和确定约束力的方法
1、柔性体约束——由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
约束特点：柔性体只能受拉; 约束力：柔性体的约束力是作用在接触点，方向
沿柔性体轴线而背离物体。通常用FT表示。
2、光滑接触面的约束：光滑约束 (光滑指摩擦不计)
约束力作用在接触点处，方向沿接触面的公法线并指 向受力物体，也称为法向约束力，通常用FN表示。
2、不要多画力
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此 对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
3、不要画错力的方向
约束力的方向必须严格地按照约束的类型来 画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推 想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时， 要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方 向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。
对于某一处的约束力的方向一旦设定，在整 体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。
7、正确判断二力构件。
作业：
1-1 (b) (c) (h) 1-2 (b) (d) 1-3 (d)
������������ = ������������ + ������������
比较 ������������ = ������������ + ������������ 和 ������������ = ������1 + ������2 的不同含义。
力的平行四边形法则
力是矢量，应按照矢量的运 算法则进行运算。
机械运动符合的运动规律为： 常速：远小于光速 ； 宏观：介于巨大星系与分子、原子之间。 物体的平衡是机械运动的特殊情况。
理论力学 Theoretical mechanical
静力学 static
研究力的性质、以及物体在外 力作用下的平衡规律；
运动学 kinematics
研究物体运动的几何规律，而 不考虑物体运动的原因
公理4 作用与反作用定律（牛顿第三定律）
两物体相互间的作用力总是同时存在，总是大小相等、 方向相反且作用于同一条直线上，分别作用在两个物体上。
二力平衡 作用与反作用
������ = −������′
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体变 成刚体（刚化），则平衡状态保持不变。
确定一个物体是否为质 点的关键是看其相对物 体的大小。
质点系：具有一定联系 的若干个质点的集合。
刚体：是在力的作用下， 大小和形状都不变的物体。
表现特征：刚体内部任意两点间的距离始终不变。
不同
刚体
物体
一些基本定理和公理只对 刚体适用，对可变形的物 体不适用。
绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可 将变形体看成刚体。研究力的内效应前也将物 体看成刚体。
解：画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-2
屋屋架架受重均为布P 风，力画出q（屋N/架m）的受，
力图．
解：取屋架 画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-3
水重平为均P2质，梁不A计B杆重C为DP的1，自电重动，机 画出杆CD 和梁AB的受力图。
解：
取 CD 杆，其为二力构件，简称
二力杆，其受力图如图(b)
约束力： 光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴
承一样，可用两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系பைடு நூலகம்
Fcx F 'cx , Fcy F 'cy
一般不必分析销钉受力， 当要分析时，必须把销钉 单独取出．
（3）固定铰链支座（其中一个构件固定在地面）
简化图
约束力：与圆柱铰链相同
4、其它类型约束
（1）滚动支座(活动铰支座、辊轴支座)
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有
光滑辊轴而成． 约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可 以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移 动．
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约 束问题．约束力通过接触点,并指向球心,是一个不 能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示．
§1-2 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验 证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要与充 分条件是： 这两个力
大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 =－F2 (矢量) 且在同一直线上。
外效应：改变物体的运动状态， 2、力的作用效应： ——理论力学；
内效应：改变物体形状，——材 料力学。
3、力的三要素：大小、方向和作用点。
F
4、力是矢量。
F
՜
������
������
5、力的单位： 牛顿(N) 、千牛顿(kN)。
二、质点、质点系和刚体
质点：具有一定质量而其 形状与大小可以忽略不计 的物体。
4、受力图上一般不能再画约束。
即受力图是针对研究对象画的，一般在图上不 再画出原约束，但整体受力图例外。
5、受力图上只画外力，不画内力。
一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不 同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原 系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。
6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局 部一致，相互协调，不能相互矛盾。
3、光滑铰链约束（向心轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等） （1）向心轴承（径向轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束．
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束—
—法向约束力，约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变．
绪论
一、理论力学的学习目的
1、运用理论力学知识解决工程技术中的实际问题；
简化
2、为后续的专业课程提供理论基础。
例如：材料力学、结构力学、弹性力学、岩石力学、流 体力学、机械振动等一系列后续课程。
二、理论力学的研究对象和内容
理论力学：是研究物体机械运动一般规律的学科。 机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。