2019届广州市高三调研测试(理科试题)(含答案)

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广东省广州市2019届高三12月调研测试理科综合含答案

2018-2019广州市高三期末调研测试理综合一、选择题：本题共13小题，每小题6分,共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞生命历程的叙述，正确的是A．被病原体感染的细胞的清除属于细胞坏死B．造血干细胞是未经分化的细胞C．细胞增殖是生物体繁殖、遗传的基础D．致癌因子使抑癌基因突变成原癌基因2．HIV感染人体后会以其病毒RNA为模板合成病毒DNA。

下列叙述错误的是A．HIV的增殖发生在内环境中B．合成病毒DNA时需要逆转录酶C．合成病毒DNA时既有A-T配对也有U-A配对D．HIV需利用人体细胞的蛋白质合成体系合成自身蛋白质3．为了研究2个新育品种P1、P2幼苗的光合作用特性，研究人员分别测定了新育品种与原种叶片的净光合速率（己知各幼苗呼吸作用酶的最适温度高于光合作用酶的最适温度），结果如下图所示。

下列表述最合理的是A．该实验的自变量是温度和培养时间B．15℃时P1、P2总光合作用强度相等C．P1参与光合作用的酶的最适温度为25℃D．在25～40℃范围内，P1净光合速率受温度影响比P2大4．下列关于生物学实验选材、操作方法的叙述，错误的是A．在检测和观察花生子叶的脂肪颗粒实验中，需用到体积分数为50％的酒精B．番茄汁中含有丰富的葡萄糖和果糖，适合用于还原糖的检测和观察C．在探究温度对唾液淀粉酶活性影响的实验中，可用碘液检测实验结果D．观察紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞的质壁分离时，可不使用高倍镜5．若人体内存在某突变基因，在一定条件下，其免疫系统会产生异常抗体攻击自身物质而引发某种疾病。

下列叙述正确的是A．该疾病存在遗传倾向和个体差异并有传染性B．引发该病的异常抗体由B细胞直接分泌产生C．该病与过敏性鼻炎的致病机理以及病征相同D．合理使用免疫抑制剂可以有效缓解该病症状6．二倍体植物甲（2n=16）与乙（2n=20）通过人工授粉杂交获得子代幼苗丙，该幼苗经秋水仙素处理后获得了可育植株丁。

2019年广州市高三年级调研测试(理科数学)答案

高考数学精品复习资料2019.5广州市高三年级调研测试理科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题二．填空题13．10 14．4 15．4 16．11π三、解答题17．（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，…………………………………………1分即sin()2sin cos A B C A +=．…………………………………………………………………………2分因为sin()sin()sin A B C C π+=-=，…………………………………………………………………3分所以sin 2sin cos C C A =．………………………………………………………………………………4分因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =．………………………………………………………………………5分因为0A <<π，所以3A π=．…………………………………………………………………………6分解法2：由已知根据余弦定理，得()222222222a c b b c a a c b ac bc+-+-⨯=-⨯．……………………1分即222b c a bc +-=．……………………………………………………………………………………3分所以2221cos 22b c a A bc +-==．…………………………………………………………………………5分因为0A <<π，所以3A π=．…………………………………………………………………………6分（2）解法1：由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224bc b c +=+，………………………………………………………………………………………7分即2()34b c bc +=+．……………………………………………………………………………………8分因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，………………………………………………………………………………………9分所以223()()44b c b c +≤++．即4b c +≤（当且仅当2b c == 时等号成立）．……………………………………………………11分所以6a b c ++≤．故△ABC 周长a b c ++的最大值为6．………………………………………………………………12分解法2：因为2sin sin sin a b c R A B C ===，且2a =，3A π=，所以b B =，c C =．…………………………………………………………………8分所以)2sin sin a b c B C ++=++22sin sin 33B B ⎡π⎤⎛⎫=++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦………………………9分 24sin 6B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．……………………………………………………………………10分因为203B π<<，所以当3B π=时，a b c ++取得最大值6．故△ABC 周长a b c ++的最大值为6．………………………………………………………………12分18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 中点为F ，连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA ，且12OF PA =，因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．………………………………………………………………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．………………………………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．…………………………………………………………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………………………………………………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ………………………………………………6分（2）解法1：因为直线 PC 与平面ABCD 所成角为o45，所以 45=∠PCA ，所以2AC PA ==．………………………………………………………………7分所以AC AB =，故△ABC 为等边三角形．设BC 的中点为M ，连接AM ，则AM BC ⊥．以A 为原点，AM ，AD ，AP 分别为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系xyz A -（如图）．则()20,0，P ，()01,3，C ，()12,0，E ，()02,0，D ， ()21,3-=，PC ，()11,3，-=CE ，()10,0，=DE ．…………………………9分设平面PCE 的法向量为{}111,,x y z n =，则0,0,PC CE ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n即11111120,0.y z y z +-=++=⎪⎩ 11,y =令则11 2.x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以)=n ．……………………………………………………………10分设平面CDE 的法向量为()222,,x y z =m ，则0,0,DE CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m即22220,0.z y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩令21,x =则220.y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以()=m ．…………11分设二面角D CE P --的大小为θ，由于θ为钝角，所以cos cos ,θ⋅=-=-==⋅n m n m n m．所以二面角D CE P --的余弦值为46-．…………………………………………………………12分解法2：因为直线PC 与平面ABCD 所成角为45，且⊥PA 平面ABCD ，所以45PCA ∠=，所以2==AC PA ．………………………………………………………………7分因为2AB BC ==，所以∆ABC 为等边三角形．因为⊥PA 平面ABCD ，由（1）知//PA OF ，所以⊥OF 平面ABCD ．因为⊂OB 平面ABCD ，⊂OC 平面ABCD ，所以⊥OF OB 且⊥OF OC ．在菱形ABCD 中，⊥OB OC ．以点O 为原点，OB ，OC ，OF 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系-O xyz （如图）．则(0,0,0),(0,1,2),(0,1,0),((-O P C D E ，则(0,2,2),(3,1,1),(3,1,0)=-=--=--CP CE CD ．……………………………………………9分设平面PCE 的法向量为111(,,)x y z =n ，则0,0,CP CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即11111220,0.y z y z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令11=y ，则111,1.y z =⎧⎨=⎩，则法向量()0,1,1=n ．……………10分设平面CDE 的法向量为222(,,)x y z =m ，则0,0,CE CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即222220,0.y z y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩ 令21=x ，则220.y z⎧=⎪⎨=⎪⎩则法向量()1,=m ．………………………………………………11分设二面角--P CE D 的大小为θ，由于θ为钝角，则cos cos ,4θ⋅=-=-==-⋅n m n m n m．所以二面角--P CE D 的余弦值为4-．…………………………………………………………12分19．解：（1）由已知数据可得24568344455,455x y ++++++++====．……………………1分因为51()()(3)(1)000316ii i xx y y =--=-⨯-++++⨯=∑，………………………………………2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x………………………………………………3分==．…………………………………………………4分z OyxPACBDE所以相关系数()()0.95ni ix x y yr--===≈∑．………………5分因为0.75r>，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．…………………………………………6分（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪．①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元．………………………………………………………7分②安装2台光照控制仪的情形：当X >70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y=3000-1000=2000元，当30<X≤70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y=2×3000=6000元，故Y的分布列为所以20000.260000.85200EY=⨯+⨯=元．………………………………………………………9分③安装3台光照控制仪的情形：当X >70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元，当50≤X≤70时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元，当30<X≤70时，3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元，故Y的分布列为所以10000.250000.790000.14600EY=⨯+⨯+⨯=元．………………………………………11分综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．…………………………12分20．解：（1）因为椭圆C的离心率为12，所以12ca=，即2a c=．……………………………………1分又222+a b c=，得22=3b c，即2234b a=，所以椭圆C的方程为2222134y xa a+=．把点⎛⎝⎭代人C中，解得24a=．………………………………………………………………2分所以椭圆C的方程为22143y x+=．……………………………………………………………………3分（2）解法1：设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为+2y kx =，由222,1,34y kx x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩得()2234120k x kx ++=．…………………………………………………………4分设(),A A A x y ， (),B B B x y ，则有0A x =，21234B kx k -=+，…………………………………………5分所以226834B k y k -+=+．所以2221268,3434k k B k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭……………………………………………………………………………6分因为MO MA =，所以M 在线段OA 的中垂线上，所以1M y =，因为2M My kx =+，所以1M x k =-，即1,1M k ⎛⎫- ⎪⎝⎭．………………………………7分设(,0)H H x ，又直线HM 垂直l ，所以1MH k k =-，即111H k x k=---．…………………………8分所以1H x k k =-，即1,0H k k ⎛⎫-⎪⎝⎭．……………………………………………………………………9分又()10,1F ，所以21221249,3434k k F B k k ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭，11,1F H k k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．因为110F B F H ⋅=，所以2221249034341k k k k k k --⎛⎫⋅-= ⎪+⎝⎭-+，………………………………………10分解得283k =．……………………………………………………………………………………………11分所以直线l的方程为2y x =+．………………………………………………………………12分解法2：设直线l 的斜率为k ，则直线l 方程+2y kx =，由222,1,34y kx x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩得()2234120k x kx ++=，…………………………………………………………4分设(),A A A x y ，(),B B B x y ，则有0A x =，21234B kx k -=+．…………………………………………5分所以226834B k y k -+=+．所以21221249,3434k k F B k k ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭，()1,1H F H x =-．…………………………………………………6分因为110F B F H ⋅=，所以21234H kx k -⋅+2249034k k --=+，解得29412H k x k -=．………………………7分因为MO MA =，所以()22222M M M M x y x y +=+-，解得1M y =．………………………………8分所以直线MH 的方程为219412k y x k k ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭．………………………………………………………9分联立22,194,12y kx k y x k k =+⎛⎫-=--⎧ ⎪⎝⎭⎪⎨⎪⎩ 解得()22920121M k y k +=+．……………………………………………10分由()229201121M k y k+==+，解得283k =．………………………………………………………………11分所以直线l的方程为23y x =±+．………………………………………………………………12分21．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．当2b =时，()2ln f x a x x =+，所以()222a x af x x x x+'=+=．………………………………1分① 当0a >时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增，…………………………………2分取10e ax -=，则211e 1e 0a af --⎛⎫⎛⎫=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………………………………………3分（或：因为00x <<01e x <时，所以()200001ln ln ln 0ef x a x x a x a a a =+<+<+=．）因为()11f =，所以()()010f x f <，此时函数()f x 有一个零点．………………………………4分 ②当0a <时，令()0f x '=，解得x =当0x <<()0f x '<，所以()f x在⎛ ⎝上单调递减；当x >()0f x '>，所以()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．要使函数()f x 有一个零点，则ln 02af a ==即2e a =-．………………………5分综上所述，若函数()f x 恰有一个零点，则2e a =-或0a >．………………………………………6分（2）因为对任意121,,e ex x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()()12e 2f x f x -≤-成立，因为()()()()12max min f x f x f x f x -≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以()()max min e 2f x f x -≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．…………………………………………………………………7分因为0a b +=，则a b =-．所以()ln bf x b x x =-+，所以()()11bb b x b f x bx x x---'=+=．当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,e 上单调递增，()()min 11f x f ==⎡⎤⎣⎦，………………8分因为1ee bf b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()e e bf b =-+，所以()()max 1max ,e e f x f f ⎧⎫⎛⎫=⎡⎤⎨⎬ ⎪⎣⎦⎝⎭⎩⎭．……………9分设()()1e e e2e bbg b f f b -⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()0b >，则()e e220bbg b -'=+->=．所以()g b 在()0,+∞上单调递增，故()()00g b g >=，所以()1e e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭．从而()max f x =⎡⎤⎣⎦()e e bf b =-+．………………………………………………………………………10分所以e 1e 2b b -+-≤-即e e 10bb --+≤，设()=e e 1bb b ϕ--+()0b >，则()=e 1bb ϕ'-．当0b >时，()0b ϕ'>，所以()b ϕ在()0,+∞上单调递增．又()10ϕ=，所以e e 10bb --+≤，即为()()1b ϕϕ≤，解得1b ≤．……………………………11分因为0b >，所以b 的取值范围为(]0,1．………………………………………………………………12分22．解：（1）因为曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），因为2.x x y y '=⎧⎨'=⎩，，则曲线2C 的参数方程2cos 2sin .x y αα'=⎧⎨'=⎩，．………………………………………………2分所以2C 的普通方程为224x y ''+=．……………………………………………………………………3分所以2C 为圆心在原点，半径为2的圆．…………………………………………………………………4分所以2C 的极坐标方程为24ρ=，即2ρ=．…………………………………………………………5分（2）解法1：直线l 的普通方程为100x y --=．…………………………………………………………6分曲线2C 上的点M 到直线l的距离+)10|d απ-==．…………8分当cos +=14απ⎛⎫⎪⎝⎭即()=24k k αππ-∈Z 时，d2-．……………9分当cos +=14απ⎛⎫- ⎪⎝⎭即()3=24k k απ+π∈Z 时，d+10分解法2：直线l 的普通方程为100x y --=．…………………………………………………………6分因为圆2C 的半径为2，且圆心到直线l 的距离252|1000|=--=d ，…………………………7分因为225>，所以圆2C 与直线l 相离．………………………………………………………………8分所以圆2C 上的点M 到直线l 的距离最大值为225+=+r d ，最小值为225-=-r d ．…10分23．解：（1）当1=a 时，()|1|=+f x x ．…………………………………………………………………1分①当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --≤--，解得1≤-x ．…………………………………2分 ②当112x -<<-时，原不等式可化为122+≤--x x ，解得1≤-x ，此时原不等式无解．……3分 ③当12x ≥-时，原不等式可化为12+≤x x ，解得1≥x ．…………………………………………4分综上可知，原不等式的解集为{1x x ≤-或}1≥x ．…………………………………………………5分（2）解法1：①当3a ≤时，()3,3,23,3,3,.a x g x x a x a a x a -≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪-≥-⎩……………………………………6分所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--，因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤．………………………………………………………7分②当3a >时，()3,,23,3,3, 3.a x a g x x a a x a x -≤-⎧⎪=++-<<-⎨⎪-≥-⎩…………………………………………………8分所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--，因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩，，解得5a ≥．………………………………………………………9分综上可知，a 的取值范围是(][),15,-∞+∞．………………………………………………………10分解法2：因为|+||+3|x a x -≤()+(+3)3x a x a -=-，……………………………………………7分所以()g x =()|+3||+||+3|[|3|,|3|]-=-∈---f x x x a x a a ．所以函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．…………………………………………………………8分因为[2,1]-⊆A ，所以|3|2|3|1a a --≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤或5a ≥．所以a 的取值范围是(][),15,-∞+∞．………………………………………………………………10分。

广东省广州市2019届高三调研测试数学(理)试题

试卷类型：B广州市2019届高三年级调研测试数学（理科） 2019.12参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}1,2A =，{}2,1,2B =-，则()UAB ð等于A ．∅B ．{}1C ．{}1,2D ．{}1,0,1,2-2．设复数113i z =-，232i z =-，则21z z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a+b 等于A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知85=a ，63=S ，则710S S -的值是A ．24B ．48C ．60D ．72 5．设随机变量()2~1,5X N ，且()()02P X P X a ≤=>-，则实数a 的值为A ． 4B ． 6C ． 8D ．106．在正四棱锥V ABCD -中，底面正方形ABCD 的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA 与BD 所成角的大小为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7．已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，给出下面四个命题：①函数)(x f 的最小正周期为π； ②函数)(x f 是偶函数；③函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称；④函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，其中正确命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．定义：若函数)(x f 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与)(x f 的值域相同，则称变换T是)(x f 的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于)(x f 的同值变换的是 A ．2)1()(-=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于y 轴对称 B ．12)(1-=-x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于x 轴对称C ．32)(+=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,1-对称D ．()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,0-对称二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．521⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中4x 的系数为 (用数字作答).10．向面积为S 的三角形ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积小于S的概率是． 11．已知程序框图如右，则输出的i = ．12．已知实数y x ,满足0,1,2210.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩若目标函数y ax z +=()0≠a 取得最小值时的最优解有无数个，则实数a 的值为_____．13．已知直线()2y k x =-()0k >与抛物线28y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线的焦点，若2FA FB =，则k 的值为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如右图，AB 是圆O 的直径，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于点D ，若圆O 的面积为4π，30ABC ∠=，则AD 的长为． 15．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，点A 的坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 的方程为θρcos 2=，则OA （O 为极点）所在直线被曲线C 所截弦的长度为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，33AD =，5sin 13BAD ∠=， 3cos 5ADC ∠=．（1）求sin ABD ∠的值；（2）求BD 的长．EABCD17．（本小题满分12分）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为x 分，“居民素质”得分为分，统计结果如下表：（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即3x ≥且3y ≥）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分y 的均值（即数学期望）为16750，求a 、b 的值．18.（本小题满分14分）已知正方形ABCD 的边长为2，ACBD O =．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使AC a =，得到三棱锥A BCD -，如图所示．（1）当2a =时，求证：AO BCD ⊥平面；（2）当二面角A BD C --的大小为120时，求二面角A BC D --的正切值．19．（本小题满分14分）设椭圆222:12x y M a +=(a >的右焦点为1F ，直线2:22-=a a x l 与x 轴交于点A ，若112OF AF +=0（其中O 为坐标原点）．（1）求椭圆M 的方程；（2）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆()12:22=-+y x N 的任意一条直径（E 、F 为直径的两个端点），求⋅的最大值．20.（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，11a =，23a =，且112n n n a a a +-=+()2n ≥．（1）设1n n n b a a λ+=+，是否存在实数λ，使数列{}n b 为等比数列．若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 21．（本小题满分14分）已知函数()32()ln 2123x f x ax x ax =++--()a ∈R ．（1）若2x =为)(x f 的极值点，求实数a 的值；（2）若)(x f y =在[)3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（3）当12a =-时，方程()()311+3x b f x x--=有实根，求实数b 的最大值．广州市2019届高三年级调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 9．10 10．5911．9 12．1-13. 14．1 15三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：（1）因为3cos 5ADC ∠=，所以4sin 5ADC ∠==．…………………………………………………………2分因为5sin 13BAD ∠=，所以12cos 13BAD ∠==．…………………………………………………………4分因为ABD ADC BAD ∠=∠-∠，所以()sin sin ABD ADC BAD ∠=∠-∠sin cos cos sin ADC BAD ADC BAD =∠∠-∠∠ ………………………………6分 412353351351365=⨯-⨯=．…………………………………………………………8分（2）在△ABD 中，由正弦定理，得sin sin BD ADBAD ABD =∠∠，………………………………10分所以533sin 132533sin 65AD BAD BD ABD⨯⨯∠===∠．……………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即3x ≥且3y ≥）8的社区数量为24个．………………………………………………………………………2分设这个社区能进入第二轮评比为事件A ，则()P A =24125025=．所以这个社区能进入第二轮评比的概率为1225．……………………………………………………4分（2）由表可知“居民素质”得分y 有1分、2分、3分、4分、5分，其对应的社区个数分别为()4a +个、()4b +个、15个、15个、9个．…………………………………………………………6分所以“居民素质”得分y 的分布列为：28分因为“居民素质”得分y 的均值（数学期望）为16750，所以501675095501545015350425041=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯b a ．…………………………………10分即25a b +=．因为社区总数为50个，所以4750a b ++=．解得1a =，2b =．…………………………………………………………………………………12分18．（本小题满分14分）（1）证明：根据题意，在AOC ∆中，2==a AC ，2==COAO ，所以222AC AO CO=+，所以CO AO ⊥.………………………………………………………2分因为AC BD 、是正方形ABCD 的对角线，所以AO BD ⊥．………………………………………………………………………………………3分因为BDCO O =，所以AO BCD ⊥平面.………………………………………………………………………………4分（2）解法1：由（1）知，CO OD ⊥，如图，以O 为原点，OC ，OD 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立如图的空间直角坐标系O xyz -，…………………………………………………………5分则有()0,0,0O ，()D ，)C，()0,B ．设()00,0,A x z ()00x <，则()00,0,OA x z =，()OD =．………………………………6分又设面ABD 的法向量为()111,,x y z =n ，则0,0.OA OD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即010110,0.x x z z +=⎧⎪=所以10y =，令10x z =，则10z x =-．所以()00,0,z x =-n ．………………………8分因为平面BCD 的一个法向量为(0,0,1)=m ，且二面角A BD C --的大小为120，………………………………………………………………9分所以1cos ,cos1202==m n ，得20203x z =．因为2=OA ，所以22020=+z x ．解得26,2200=-=z x ．所以22A ⎛- ⎝⎭．………………………………10分设平面ABC 的法向量为()222,,x y z =l，因为()26,2,,2,22BA BC ⎛⎫=-=⎪ ⎝⎭，则0,0.BA BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩l l，即222220,20.x z ⎧-+=⎪⎨+=令21x =，则3,122=-=z y ．所以(1,=-l ．…………………………………………………………………………………12分设二面角A BC D --的平面角为θ，所以cos cos ,5θ====l m ．……………………………………………13分所以tan 3θ=．所以二面角A BC D --的正切值为3．…………………………………………………………14分解法2：折叠后在△ABD 中，BD AO ⊥，在△BCD 中，BD CO ⊥．……………………………5分所以AOC ∠是二面角A BD C --的平面角，即120AOC ∠=．………………………………………6分在△AOC 中，2==CO AO ，所以AC=．………………………………………………………………………………………7分如图，过点A 作CO 的垂线交CO 延长线于点H ，因为BD CO ⊥，BD AO ⊥，且CO AO O =，所以BD ⊥平面AOC ．…………………………………………………………8分因为AH ⊂平面AOC ，所以BD AH ⊥．又CO AH ⊥，且CO BD O =，所以AH ⊥平面BCD ．……………………………………9分过点作A 作AK BC ⊥，垂足为K ，连接HK ，因为BC AH ⊥，AK AH A =，所以BC ⊥平面AHK ．…………………………………10分因为HK ⊂平面AHK ，所以BC HK ⊥．所以AKH ∠为二面角A BC D --的平面角．……………………………………………………11分在△AOH 中，60AOH ∠=，AO =AH =OH =所以22CH CO OH =+==．………………………………………………………12分在Rt △CHK 中，45HCK ∠=，所以232==CH HK ………………………………………13分在Rt △AHK 中，tan AKH ∠=362326==KH AH ．所以二面角A BC D --的正切值为3．…………………………………………………………14分 19．（本小题满分14分）（1）由题设知，2A ⎛⎫⎪⎭，)1F ，………………………………1分由112OF AF +=0，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-22222222a a a a ．……………………………………3分解得62=a ．所以椭圆M 的方程为126:22=+y x M ．…………………………………………………………4分（2）方法1：设圆()12:22=-+y x N 的圆心为N ，则()()-⋅-=⋅ ………………………………………………………………6分 ()()NF NP NF NP =--⋅-…………………………………………………7分2221NP NF NP =-=-．………………………………………………………………8分从而求⋅的最大值转化为求2的最大值．………………………………………………9分因为P 是椭圆M 上的任意一点，设()00,y x P ，…………………………………………………10分所以1262020=+y x ，即202036y x -=．…………………………………………………………11分因为点()2,0N ，所以()()121222020202++-=-+=y y x NP ．……………………………12分因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，2取得最大值12．……………………………13分所以⋅的最大值为11．………………………………………………………………………14分方法2：设点112200(,),(,),(,)E x y F x y P x y ，因为,E F 的中点坐标为(0,2)，所以2121,4.x x y y =-⎧⎨=-⎩ ………………………………………………6分所以10201020()()()()PE PF x x x x y y y y ⋅=--+--……………………………………………7分 10101010()()()(4)x x x x y y y y =---+---222201011044x x y y y y =-+-+-22220001114(4)x y y x y y =+--+-．…………………………………………………9分因为点E 在圆N 上，所以2211(2)1x y +-=，即2211143x y y +-=-．………………………10分因为点P 在椭圆M 上，所以2200162x y +=，即220063x y =-．…………………………………11分所以PE PF ⋅200249y y =--+202(1)11y =-++．……………………………………………12分因为0[y ∈，所以当01y =-时，()min11PE PF⋅=．………………………………14分方法3：①若直线EF 的斜率存在，设EF 的方程为2y kx =+，………………………………6分由⎩⎨⎧=-++=1)2(222y x kx y ，解得112+±=k x ．………………………………………………………7分因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00,y x P ，所以1262020=+y x ，即202036y x -=．…………………………………………………………8分所以002PE x y ⎛⎫=-+-⎪⎭，00,2PF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭……………………………………………………9分所以11)1(21)2(1)2(11202020222022++-=--+=+--++-=⋅y y x k k y k x ． ……………………………………………………10分因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，⋅取得最大值11．…………………………11分②若直线EF 的斜率不存在，此时EF 的方程为0x =，由22(2)1x x y =⎧⎨+-=⎩，解得1y =或3y =．不妨设，()0,3E ，()0,1F ．……………………………………………………12分因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00,y x P ，所以1262020=+y x ，即202036y x -=．所以()00,3PE x y =--，()00,1PF x y =--．所以2220000432(1)11PE PF x y y y ⋅=+-+=-++．因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，⋅取得最大值11．…………………………13分综上可知，⋅的最大值为11．………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）（1）方法1：假设存在实数λ，使数列{}n b 为等比数列，则有2213b b b =． ①……………………………………1分由11a =，23a =，且112n n n a a a +-=+，得35a =，411a =．所以1213b a a λλ=+=+，23253b a a λλ=+=+，343115b a a λλ=+=+，………………2分所以()()()2533115λλλ+=++，解得1λ=或2λ=-．…………………………………………………………………………………3分当1λ=时，1n n n b a a +=+，11n n n b a a --=+，且1214b a a =+=，有()1111122n n n n n n n n n n n a a a b a ab a a a a -+---+++===++()2n ≥．………………………………………………4分当2λ=-时，12n n n b a a +=-，112n n n b a a --=-，且12121b a a =-=，有()11111222122n n nn n n n n n n n a a a b a a b a a a a -+---+--===---()2n ≥．…………………………………………5分所以存在实数λ，使数列{}n b 为等比数列．当1λ=时，数列{}n b 为首项是4、公比是2的等比数列；当2λ=-时，数列{}n b 为首项是1、公比是1-的等比数列．……………………………………6分方法2：假设存在实数λ，使数列{}n b 为等比数列，设1nn b q b -=()2n ≥，……………………………………………………………………………………1分即()11n n n n a a q a a λλ+-+=+，……………………………………………………2分即()11n n n a q a q a λλ+-=-+．………………………………………………………………………3分与已知112n n n a a a +-=+比较，令1,2.q q λλ-=⎧⎨=⎩………………………………………………………4分解得1λ=或2λ=-．…………………………………………………………………………………5分所以存在实数λ，使数列{}n b 为等比数列．当1λ=时，数列{}n b 为首项是4、公比是2的等比数列；当2λ=-时，数列{}n b 为首项是1、公比是1-的等比数列．……………………………………6分（2）解法1：由（1）知111422n n n n a a -+++=⨯=()1n ≥，……………………………………7分当n 为偶数时，()()()()1234561n n n S a a a a a a a a -=++++++++…………………………8分2462222n =++++…………………………………………………………9分()22414124143nn +⎛⎫- ⎪⎝⎭==--．…………………………………………………10分当n 为奇数时，()()()123451n n n S a a a a a a a -=+++++++………………………………11分351222n =++++…………………………………………………………12分()1228141125143n n -+⎛⎫- ⎪⎝⎭=+=--．……………………………………………13分故数列{}n a 的前n 项和()()22124,3125,3n n n n S n ++⎧-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为偶数，为奇数.………………………………………14分注：若将上述和式合并，即得()()21112432nn n S +⎡⎤--=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦．解法2：由（1）知()1121n n n a a ++-=-()1n ≥，…………………………………………………7分所以()11111112222n n n n n n n a a +++++-⎛⎫-==- ⎪⎝⎭()1n ≥，……………………………………………………8分当2n ≥时，31121212132122222222n n n n nn a a a a a a a a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2311112222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111122111111226212n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫---⎢⎥ ⎪ ⎪⎡⎤⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+=+--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭．因为11122a =也适合上式，……………………………………………………………………………10分所以2n n a =11111262n -⎡⎤⎛⎫+--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦()1n ≥．所以()11213nn n a +⎡⎤=+-⎣⎦．…………………………………………………………………………11分则()()()()()()12323411222211113nn n S +⎡⎤=+++++-+-+-++-⎣⎦，………………12分()()()()()111412131211nn ⎡⎤----⎢⎥=+⎢⎥---⎢⎥⎣⎦……………………………………………………………13分()()21112432nn +⎡⎤--=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦．……………………………………………14分解法3：由（1）可知，()111142,211.n n n n n n a a a a -+-+⎧+=⨯⎪⎨-=⨯-⎪⎩…………………………………………………7分所以()11213nn n a +⎡⎤=+-⎣⎦．…………………………………………………………………………8分则()()()()()()()()12345112121212121213n n nn n S -+⎡⎤=-+++-+++++-++-⎣⎦，……9分当n 为偶数时，()2345112222223n n n S +=++++++………………………………………10分()()241211243123nn +-=⨯=--．……………………………………………11分当n 为奇数时，()23451122222213n n n S +⎡⎤=++++++-⎣⎦………………………………12分()()2412111253123nn +⎡⎤-⎢⎥=⨯-=--⎢⎥⎣⎦．………………………………………13分故数列{}n a 的前n 项和()()22124,3125,3n n n n S n ++⎧-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为偶数，为奇数.………………………………………14分注：若将上述和式合并，即得()()21112432nn n S +⎡⎤--=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦．21．（本小题满分14分）解：（1）22()2221af x x x a ax '=+--+()()222144221x ax a x a ax ⎡⎤+--+⎣⎦=+．……………1分因为2x =为()f x 的极值点，所以()20f '=．…………………………………………………2分即22041aa a -=+，解得0a =．……………………………………………………………………3分又当0=a 时，()(2)f x x x '=-，从而2()x f x =为的极值点成立．……………………………4分（2）因为()f x 在区间[)3,+∞上为增函数，所以()()()2221442021x ax a x a f x ax ⎡⎤+--+⎣⎦'=≥+在区间[)3,+∞上恒成立．…………………5分①当0=a 时，()(2)0f x x x '=-≥在[3,)+∞上恒成立，所以()[3,)f x +∞在上为增函数，故0=a符合题意．………………………………………………………………………………………………6分 ②当0a ≠时，由函数()f x 的定义域可知，必须有10ax +>2对3x ≥恒成立，故只能0a >，所以222(14)(42)0[3,)ax a x a x +--+≥∈+∞对上恒成立．…………………………………7分令22()2(14)(42)g x ax a x a =+--+，其对称轴为114x a=-，……………………………8分因为0a >所以1114a -<，从而()0[3,)g x ≥+∞在上恒成立，只要(3)0g ≥即可，因为()3g =24610a a -++≥，a ≤≤．……………………………………………………………9分因为0a >，所以0a <≤．综上所述，a 的取值范围为30,4⎡⎢⎣⎦．………………………………………………………10分（3）若12a =-时，方程3(1)(1)+3xb f x x --=可化为，x b x x x =-+--)1()1(ln 2．问题转化为223ln (1)(1)ln b x x x x x x x x x x =--+-=+-在()0,+∞上有解，即求函数32ln )(x x x x x g -+=的值域．…………………………………………………………11分以下给出两种求函数()g x 值域的方法：方法1：因为()()2ln g x x x x x =+-，令2()ln (0)h x x x xx =+->，则xx x x x x h )1)(12(211)(-+=-+=' ，…………………………………………………………12分所以当01,()0x h x '<<>时，从而)1,0()(在x h 上为增函数，当0)(,1<'>x h x 时，从而),1()(+∞在x h 上为减函数，…………………………………………13分因此()(1)0h x h ≤=．而0x >，故()0b x h x =⋅≤，因此当1x =时，b 取得最大值0．…………………………………………………………………14分方法2：因为()()2ln g x x x x x =+-，所以2321ln )(x x x x g -++='．设2()ln 123p x x x x =++-，则21621()26x x p x x x x--'=+-=-．当106x +<<时，()0p x '>，所以()p x 在⎛ ⎝⎭上单调递增；当16x +>时，()0p x '<，所以()p x 在16⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减；因为()10p =，故必有106p ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，又22441233210p e e e e ⎛⎫=-++-<-< ⎪⎝⎭，因此必存在实数0211,6x e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭使得0'()0g x =，00,()0x x g x '∴<<<当时，所以()0()0,g x x 在上单调递减；当0)(,10>'<<x g x x 时，所以()0(),1g x x 在上单调递增；当()1,'()0,()1,x g x g x ><+∞时所以在上单调递减；又因为)41(ln )(ln ln )(232+≤-+=-+=x x x x x x x x x x x g ，当10,ln 04x x →+<时，则()0g x <，又(1)0g =．因此当1x =时，b 取得最大值0. ………………………………………………………14分。

2019年广州市高三年级调研测试(理科数学)试题

高考数学精品复习资料2019.5秘密 ★ 启用前试卷类型： A广州市高三年级调研测试理科数学20xx ．12 本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =->，则AB =A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1,3-D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()12i 1i z +=-，则z =A ．25B ．35C．5D3．在等差数列{}n a 中，已知22a =，前7项和756S =，则公差d =A ．2B ．3C ．2-D ．3-4．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．4C ．5D ．65．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为A ．212-B ．92-C ．92D ．2126．在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则输出的结果是 A ．sin x -B ．cos xC ．sin xD ．cos x -7．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的长为 A ．23B ．12C ．16D ．138．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为A ．ln 2B ．1C ．1ln 2-D ．1ln 2+9．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 A ．36种B ．24种C ．22种D ．20种10()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为 A ．6πB ．12πC ．4π D ．3π 11．在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 为双曲线C 的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为 AB．3C．1+ D．2+12．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足① ()00f =；② 当x ∈R ，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③ 当120x x <<，且12x x =时，都有()()12f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数：()32132f x x x =-+；()2e 1x f x x =--；()()3ln 1,0,0;2,x x f x x x ⎧-+≤⎪= ⎨>⎪⎩ ()411,0,2120,0.x x x f x x ⎛⎫+≠ ⎪-⎝⎭=⎧⎪=⎨⎪⎩则其中是“偏对称函数”的函数个数为 A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量(),2x x =-a ，()3,4=b ，若ab ，则向量a 的模为________．14．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，若201822a =，则2017201912a a +的最小值为________． 15．过抛物线C ：22(0)y px p => 的焦点F 的直线交抛物线C 于A ，B 两点．若6AF =，3BF =，则p 的值为________．16．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2a =，cos (2)cos a B c b A =-．（1）求角A 的大小；（2）求△ABC 周长的最大值．18.（本小题满分12分）EDBCA P如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥底面ABCD ，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若直线 PC 与平面ABCD 所成的角为o45，求二面角D CE P --的余弦值．19.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：周光照量X （单位：小时） 3050X << 5070X ≤≤ 70X >光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221y x a b+=()0a b >>的上焦点x y （百斤）54386542（千克）O为1F ，椭圆C 的离心率为12，且过点1,3⎛ ⎝⎭．（1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆C 的上顶点A 的直线l 与椭圆C 交于点B （B 不在y 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与x 轴交于点H ，若110F B F H •=，且MO MA =，求直线l 的方程． 21.（本小题满分12分）已知函数()ln bf x a x x=+()0a ≠．（1）当2b =时，若函数()f x 恰有一个零点，求实数a 的取值范围；（2）当0a b +=，0b >时，对任意121,,e e x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()()12e 2f x f x -≤-成立，求实数b 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），将曲线1C 经过伸缩变换2x x y y'=⎧⎨'=⎩，后得到曲线2C ．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 100ρθρθ--=．（1）说明曲线2C 是哪一种曲线，并将曲线2C 的方程化为极坐标方程；（2）已知点M 是曲线2C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()||f x x a =+．（1）当1=a 时，求不等式()211f x x ≤+-的解集；（2）若函数()()3g x f x x =-+的值域为A ，且[]2,1A -⊆，求a 的取值范围．。

2019届广州市高三年级调研测试理综物理试题和参考标准答案

零测物理二、选择题：本题共8小题,每小题6分,共４8分。

在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求，第19~２1题有多项符合题目要求。

全部选对的得６分,选对但不全的得3分，有选错的得０分。

１4.“复兴号”动车组在京沪高铁率先实现３5０公里时速运营,我国成为世界上高铁商业运营速度最高的国家。

一列“复兴号”正在匀加速直线行驶途中,某乘客在车厢里相对车厢以一定的速度竖直向上抛出一个小球,则小球 A ．在最高点对地速度为零Ｂ．在最高点对地速度最大C.落点位置与抛出时车厢的速度大小无关 D ．抛出时车厢速度越大，落点位置离乘客越远15.一跳伞运动员从悬停的直升飞机上跳下,2s 时开启降落伞，运动员跳伞过程中的v －t 图象如图所示，根据图象可知运动员Ａ.在2~6ｓ内速度方向先向上后向下Ｂ.在2～6s 内加速度方向先向上后向下 C ．在2~6s 内先处于失重状态后处于超重状态Ｄ.在０~２0s 内先匀加速再匀减速最终匀速直线运动16.如图,△ab ｃ中ｂc =４ｃm,∠acb ＝3０°。

匀强电场的电场线平行于△a ｂｃ所在平面,且a 、b 、ｃ点的电势分别为3V 、－1V 、3V 。

下列说法中正确的是 A ．电场强度的方向沿ａc 方向 B ．电场强度的大小为2 Ｖ／ｃmC ．电子从a 点移动到ｂ点，电势能减少了4 eVD ．电子从c 点移动到b 点,电场力做功为4 eV１7.用两根细线系住一小球悬挂于小车顶部,小车在水平面上做直线运动,球相对车静止。

细线与水平方向的夹角分别为α和β（α>β），设左边细线对小球的拉力大小为T １，右边细线对小球的拉力大小为T 2,重力加速度为g ，下列说法正确的是 A.若T 1=０，则小车可能在向右加速运动Ｂ.若T 2＝０，则小车可能在向左减速运动 C ．若T 1=0,则小车加速度大小为βtan g D.若Ｔ2=0，则小车加速度大小为αsin g1８.两物体分别在某行星表面和地球表面上由静止开始自由下落相同的高度,它们下落的时ab间之比为２:3。

广州市2019届高三调研考试理科综合试题及答案

秘密★启用前试卷类型：A 2019届广州市高三年级调研测试理科综合2018.12 可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 Mg 24一、选择题：本题共13小题，每小题6分,共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2019届广州市高三年级调研测试理科综合参考答案

P 2019 届广州市高三年级调研测试理综（物理）参考答案14．C 15．C 16．B 17．A 18．A ；19．CD 20．BD 21．BCD22．解：（1）1.20（2）(R 1 + R 2 )(R 3 + R g ) R 1 + R 2 + R 3 + R g（3）4.423．解：（1） a =(x 3 + x 4 ) - (x 1 + x 2 ) ；4T 2（2）该同学实验操作中没有平衡摩擦力（或“物块与长木板之间存在滑动摩擦力”），物块和拉力传感器的总质量 M （填“M ”也对）。

（3） μ =F ，偏大。

Mg24. 解：（1）设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为 O 。

由几何关系有： cos θ = dR洛伦兹力作向心力：①= v 2②q v 0 B m Rv 0①②联立，解得v =qBd ③m cos θ（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为 x ，有sin θ =d ④x粒子作匀速运动： x = v 0t ⑤ ③④⑤联立，得t = m cos θ⑥qB sin θ（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：O Eq = q v 0 B③⑦联立，解得 E = ⑦qB 2d⑧m cos θ25. 解：（1）设弹簧恢复到自然长度时 A 、B 的速度分别为 v A 、v B ，由动量守恒定律 0 = m A v A - m B v B①由机械能守恒定律 E = 1m v 2+ 1m v2②p2A A2B B联立以上两式解得 v A = 2m/s ，v B = 4m/s理科综合试题第 1 页(物理)0 0 v 0θθ3v2（2）设B 经过 d 点时的速度为v d，在 d 点：m B g =m B d ③R由机械能守恒定律：1m v2 =1m v2 +m g ⋅2R ④2 B B解得R = 0.32m2 B d B（3）设μ= μ1时A 恰好能滑到小车左端，且共同速度为v，由动量守恒定律m A v A = (m A + M) v ⑤由能量守恒定律得μm gL =1m v2 -1(m+M )v2 ⑥1 A代入数据解得μ1= 0.22 A A 2 A讨论：(i)当满足0.1≤μ＜0.2 时，A 和小车不能共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为Q1 = μm A gL = 10μ(J)(ii)当满足0.2≤μ≤0.3 时，A 和小车能共速，产生的热量为Q=1m v2 -1(m+M )v2代入数据解得Q2 = 2 J2 2 A 1 2 A33．（1）BCE（5 分）(2)解：(i)初状态气体压强p1=100cmHg，末状态p2=50cmHg，设封闭气体长度设为L2等温变化过程由气体实验定律p1LS =p2L2S ，可知L2= 40cm(ii)初状态气体压强p1=100cmHg，末状态p3=75cmHg，设封闭气体长度设为L3初始状态温度T1=300K，末状态温度T3=310K由气体实验定律p1LS=p3L3S，可知L =27.6cmT1T334．（1）BDE（5 分）(2)解：(i)如图，光线从M 入射时，在P 点刚好发生全反射，设玻璃的折射率为n，全反射临界角为C，由n = sin 45︒，又sin C =1 sin(90︒-C) n代入数据可得：n =62(ii)设光在玻璃中传播速度为v，时间为t，由t =l，又v =c可得：t =3l v cos(90︒-C）n 2c理科综合试题第 2 页(物理)2019 届广州市高三年级调研测试理综（生物）参考答案1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．D29．（9 分，除说明外，每空2 分）（1）N、P（1 分）蓝藻大量爆发遮挡了阳光，沉水植物的光合作用受阻；水中溶解氧含量降低，沉水植物的有氧呼吸受阻；蓝藻释放的毒素对沉水植物有毒害作用（3 分）（2）正反馈（3）叶绿体和蓝藻都具有环状DNA 分子；都有蛋白质合成系统；都含有光合作用有关的色素和酶，能进行光合作用；叶绿体内膜和蓝藻细胞膜组成成分的种类及比例接近（3 分）30．（10 分，除说明外，每空2 分）（1）差速离心法（2）催化ATP 水解，将细胞质中的H+（质子）运入溶酶体内（3）分解衰老、损伤的细胞器，吞噬并杀死侵入细胞的病毒或细菌溶酶体膜被水解酶水解（4）分解自身物质，为生命活动提供必要的物质和能量31．（8 分，除说明外，每空2 分）（1）食物中的糖类被消化和吸收，导致血糖浓度升高胰岛素分泌增加，胰高血糖素分泌减少（2）葡萄糖（3）B 组患者肾脏病变导致肾小管和集合管对水的重吸收减弱32．（12 分，除说明外，每空2 分）（1）相同成活率（2）①白花②红花实验思路：让F1自交，观察、记录并统计F2表现型及比例。

2019届广州市高三年级调研测试理科综合试题

秘密★启用前试卷类型：A 2019届广州市高三年级调研测试理科综合2018.12 本试卷16 页，38小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4. 考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 Mg 24一、选择题：本题共13小题，每小题6分,共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2019届广州市高三调研测试理科数学(解析版)

1
1
切线，故 t 1，所以 a t t
t 1 (t 1) 2 ，
t 1
t 1
t 1
t 1
1
4
作出函数 y (t 1) 2 的图象如图所示，由图可知，
t 1
2
1 当 a 0 或 a 4 时，直线 y a 与函数 y (t 1) 2 的图象
t 1
5
5
有两个交点．
2
4
2ab
2ab 2
2 因为 0 C ，所以 C ． ……………………………………………………6 分
3
(2) 因为 A ，所以 B ．
6
6
……………………………………………………7 分
2 所以△ABC 为等腰三角形，且顶角 C ．
3
1 因为 S△ABC 2 ab sin C
3 a2 4 4
4
(a0 a2 a4 )2 (a1 a3 )2 (a0 a1 a2 a3 a4 )(a0 a1 a2 a3 a4 ) (2 2)(2 2) 24 16 ．
数学(理科)试题 A 第 4 页共 16 页
2x y ≤ 0,
x 3y 5≥ 0,
x
y
1 1
15．已知实数 x , y 满足 x 0,
6
8
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知向量 a, b 的夹角为 45 ，且 a 1, b 2 ，则 a b ____________．
13．答案：1
2
解析： a b
a b
2
a
2
2 2a b b
a
2
2
a
b
cos 45

2019届广州市高三调研测试(理科答案)

3由正弦定理，得c 2 -b 2 二a 2 ab ，即 a 2 b 2 -c 2 二-ab , ..................所以cos C 二a 2b 2 -c 22ab-ab = _12ab 2 .........................................2兀因为 o ::: C :::二，所以 C = ...........3n JI⑵因为A '，所以B ' ................6 6 丄 2兀因为 ABC 二 ab sinC a 4,.3分5分6分 7分2019届广州市高三年级调研测试理科数学试题参考答案及评分标准评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数.选择题不给中间分.、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60 分.二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共20分.12/313. 114. 1615.16.-16 27三、解答题：共 70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2 2 217.解：（1）由 cos B - cos C = sin A sin As in B ,得 sin 2 C 一sin 2 B 二 sin 2 A sin Asin B ...............................分 11所以a 二4 ..................................................... 9分2 二在：MAC 中，AC 二 4, CM - 2, C -31所以 AM 2 二 AC 2 CM 2 - 2 AC CM - cos C = 16 42 2 A 28 ...... 11 分2解得AM = 2“ ...................................................... 12分-100 2.5 4 1516 20 40 2512 30 1835 10 40-3020 ........................................................ 1 分3020样本的质量指标平均值为 3020二30.2 ..................................... 2分100根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为 30.2 ................... 3分(2)根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为1 11 故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为一，-，— ......... 4分2 366 6 363 691 P( X - 360) -C1 1 1 1 + X = 5 1 1 P(X = 420) = C 11 122 6 3^1822 3 3随机变量 X 的取值为：240，300，360，420，480 ...................... 5分P( X = 240) J J =],P( X = 300)=8 1 1 =],P( X = 480) = ! 1 = 1， .............................................10分1 1511所以E( X )二240 _ 300 _ 360 _ 420 _ 480 _= 400 ...................... 12 分36 9 3 419.解(1)因为四边形ABCD为矩形，所以BC // AD .因为AD二平面ADE , BC二平面ADE ,所以BC //平面ADE .............................................. 1分同理CF //平面ADE .............................................. 2分又因为BC CF =C，所以平面BCF //平面ADE ............................... 3分因为BF 平面BCF ,所以BF //平面ADE .................................... 4分(2)法一：因为CD _ AD,CD _ DE ,所以.ADE是二面角A -CD -F的平面角，即.ADE二60 ......................... 5分因为AD DE二D，所以CD _平面ADE .因为CD 平面CDEF ,所以平面CDEF -平面ADE .作AO - DE于点O，贝V AO —平面CDEF ..................................................... 6分由AD = 2,DE = 3，得DO = 1, EO = 2 •以O为原点，平行于DC的直线为x轴，DE所在直线为y轴，OA所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系O -xyz，则A( 0, 0^3 ),C (3, -1,0 J D (0, -1, 0 J E(0, 2, 0), F (3,5, 0),OB = OA +AB =OA +DC =(3, 0,6,)……7 分设G 3, t ,0 ，一1 乞5，则BE = -3,2，八3 , BG 二0 ,t，八3设平面BEG的法向量为m二x, y, z ,"m^BE = 0, 3x+2y_ 3z = 0, x = 2 - t,则由得＜Q，取g y = 3,]m*BG = 0, 〔ty -73z 二0, z =血得平面BEG的一个法向量为m= 2-t,3,、；3t , ...................................... 8分又平面DEG 的一个法向量为 n 二(0,0,1), ............................ 所以 cos <m , n > —刨—L M........................... 1 分m||n | J4t 2 — 4t +13所以^3 t I = 1,.4t 2 - 4t 13 4 1 13解得t 或t （舍去）， ................... 11分2 22此时 CG = 1，得 CG 二］CF .CF 4 4 23即所求线段CF 上的点G 满足CG ....................................... 12分2法二：作 BO _ CF 于点0，作OH _ EG 的延长线于点 H ，连结 BH .因为 CD _ BC,CD _ CF , BC CF 二 C ,所以CD —平面BCF , ............................................... 5分-BCF 为二面角A - CD - F 的平面角，._BCF = 60 .所以BO —平面CDF , BO - EH •…7分因为 OH _ EH ,OH BO =O , 所以EH -平面BOH .所以EH - BH , BHO 为二面角B - EG 在 Rt BCO 中，BC - 2, BCO - 60 , 所以 BO = 3,CO = 1 •所以CD - BO • 因为 CD CF -C , 又因为cos BHO 二1，所以tan ・ BHO 二聖= ,15 , OH 5OH510分作EM - CF 于M，则 OGH - ■ :EGM , EM = CD = 3,CM = DE = 3 ,则OH11分OG解得x =!_,+ (2-x )23 即所求线段CF 上的点G 满足CG..12分6分-D 的平面角.9分c 1 r ca =2, I a = 2,2 2 220.解(1)依题意有a =b c ,解得b = y 3, .............................................................. 3分3 3 d c - 1_+「= 1, 5 - 1.a2 4b2 2故椭圆C的方程为—y1 .................................................. 4分4 3(2)设A(x「yj, B X2 , y，设■"■F l AB的内切圆半径为r ,△F i AB 的周长为AF i + AF2 + BF1 + BF2 = 4a = 8，1所以S F1AB43 T二4r.......................................................................................... 5分解法一：根据题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x = my 1，...................... 6分f2 2n由4 3 1得(3m2 4)y2 6my -9 二0 .......................................................... .7 分x = my 1A =(6m)2+36(3m2+4)>0，m = R，-6m 解法-9由韦达定理得y1 y2二乔，y1y2，SF’AB二「1F2 y1 - y2 =|y1-y2 = J" f4 y y12. m2 13m2 48分10分令t ^ ：m2 1，则t - 1，S F1 AB12t3t2 1473 -3t1令f (t) =t ，则当t - 1时，f '(t) = 1- 3t4f (t) - f (1)二-，S3即当t =1,m二0时，0 , f (t)单调递增, 3t2.F1AB - 11分故当直线l的方程为3S 的最大值为3，此时r 3.F1AB max 4x -1时，F AB内切圆半径的最大值为112分当直线丨不垂直于x轴时，设直线l的方程为y = k( x - 1),-2 2占x y=由彳 # 亍1，得(4 k 2+ 3)x2 -8k 2 x + 4k 2 -12 = 0 ................................................... 7 分y =k(x—1).■■■■■■ - (8k 2 )2 - 4 4k 2 3 4k 2-12 = 144 k 2 1 0 ,3的最大值为3，=F AB内切圆半径的最大值为21 •解：(1) f x的定义域为0, •:-,_2，ax T ：：： 0恒成立,，f '(x) 0，f x在0, 2上单调递增;'(x) ":: 0，f x 在2,::上单调递减;由韦达定理得8k24k 2 3,X1X2 =4k2-124k 2 3S 二1WB 2 F y -y =y-y = k (x -x )1 2 11 2 1 2i 2 216 9k (k 1)V (4k2+3)22 1 1 令t = 4k 2 - 3，则t -3，016 99 t-3 t 1t2t291f'严7；1 2 12 —73 :3 12二3-当直线丨_x轴时,匚3、B -1, 一3、-2A'1,2，S F1AB .................. 6分综上，当直线l的方程为x二1时，SiR AB2 2 -x ( x - 2) ax 2- 13分■2(ii)当 a 0时，由 f (x) =0得，x =2,x1 21,x 1 (舍去), 扁3①当x 二X ,即a = 1时，f ( x) - 0恒成立,f x 在(0,：：)上单调递增;41②当x x ，即a 时,1 2x 0,1或x 气2,畑)时,f r (x) > 0恒成立,f (x )在'0, 1递增;,2时，f ( x) :: 0恒成立，f x 在 1③当 x :: X 即 0 :：: a :: 1时,1 2增; ,2上单调递减;4x J 1 ,邑 '或 x 气0, 2)时，f 〔X )> 0 恒成立，f ( x )在(0,1, ■::单调递J 2 1、x 2,时，f (x) ：：： 0恒成立，f x 在2, 1 上单调递减;综上，当a < 0时，f x 单调递增区间为 0, 2 ，单调递减区间为 2, •::;1 当a 二［时, 4 1 当a 1时, 4 1当 0 : a :: f x 单调递增区间为 0, •二，无单调递减区间; f (x )单调递增区间为 0, 1 ], (2,址)，单调递减区间为时，f x 单调递增区间为(0, 2), 1J .1、+乞单调递减区间为j 2 j 丿 I TZ 丿 ⑵由⑴知，当a ::: 0时，f x 单调递增区间为(0, 2), 单调递减区间为(2, , 又因为 f 1 二a ::: 0,. 1 取 x 二 max{ - _, 5}，令 f (x)二 x - 2 In x ， f (x) 0 _ 1 2 1 2 二1，则 f '( x)二 1 二2 0 — 1 —在(2,::)成立，故 f 1 (x) = x - 2 In x 单调递增，f 1 (x 0 ) ■- 5 - 2 In 5 = 1 2(2 - In 5) 1 ,f (x ) =a(x - 2 In x ) U0 0 01 1 .1c0，2-2-x x x0 0 0(注：此处若写当x > ::时，f X )-：："也给分)8分所以f x 有两个零点等价于f ⑵=a(2 - 2ln 2) 1 . 0，得a .-1, 48 -8In 2 '所以0 .a .当a =1时,4当a ■ 0且8 -8In 2x _1 f (x) ，只有一个零点，不符合题意；2xf x 在(0,：：)单调递增，至多只有一个零点，不符合题意; f (2) = a(2 1a - 时，f x 有两个极值, 4-2 In 2)十1 > 0 , f1 1 ：=2 f +a In a -a , 记 g(x) = 2JX + x In x -x ,10分g '(x)二 2 —(1 In x) 一1 二 1 In x ,2& vx1 1 1 令h( x) = In x ，则 h x - ■ 1时，h( x) 0 , g '(x)在A=2鼻1.32x 2-::单调递增;h r( x) < 0 , g '(x)在 0,1 ；4单调递减.故 g ( x) g : 2 - 2 In 20 , g(x)在(0, -■)单调递增. 2丿(1、x t 0 时，g(x) t 0，故 f . 「2y- 儒丿a1又f (2) = a(2 - 2 In 2) - - 0 ,由(1)知，f x 至多只有一个零点，不符合题意.4 综上，实数a 的取值范围为a In a -a 0 .11分丄，0 12分8 -8ln 2(二)选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：（1）依题意，直线l的直角坐标方程为y x ,1的直角坐标方程为y 3x .1T 2灯由=2 3 cos 2 sin^得;?2=2 3 ；co^ 2 siz因为仔=x2 +y2 ,PcosT=x, PsinT=y ,所以(x - V3)2+ ( y _1)2 = 4，.x = 3 2cos所以曲线C的参数方程为（:•为参数）.y = 1 2si n :Q= 71(2)联立得OA = P = 4 ,|i=2 3cosr 2sinrOB| | 2 = 2 V3 .......................................................同理,兀又.AOB 二—, ................................61 1 1 所以S AOB - —OA I |OB sin NAOB = —4汉2 y/3汽—=2-^3 ,即AOB的面积为2、、310分23•解：（1）当a =2时，原不等式可化为3x —1|+x—2卜3 ,①当x <1 时，1 - 3x 2 -x 一3，解得x < 0,所以x < 0；.........31②当—<x < 2 时，3x -1 + 2 -x > 3，解得x > 1,所以1 <x < 2 ；3 3③当x > 2时，3x -1+x - 2 > 3，解得x > 所以x工2 ..2综上所述，当a = 2时，不等式的解集为「X | x < 0或x -V ...1(2)不等式x —1一+f (x ) <x 可化为3x - 1 j x - a 兰3x，3依题意不等式3x -1+x -a < 3x在x = 1,1 I上恒成立,〔3 2 I」所以3x 一1 + x -a兰3x，即x -a兰1,即卩a 一1兰x兰a+1 ,10分 11__1 41-2 3「 . 1 a - 1 - 十, 3 1 4所以 3，解得_a - a +1 > 1 ~2 31 2 故所求实数a 的取值范围是。

广东省广州市2019届高三年级第一学期调研考试(一模)理科数学试题(含参考答案)

ì a +1 ¹ 0 ï ，即 a = 1 ，故选 C. \ í ï î a - 1=0
【点睛】本题考查复数代数形式的除法运箅，考查复数的基本概念，是基础题. 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3.已知 {an } 为等差数列，其前 n 项和为 S n ，若 a3 = 6 ， S3 = 12 ，则公差 d 等于（）． A. 1 B.
(
x0
)， y¢= ( x +1)e ，\
再把函数 y = sin ç ç6 x -
æ è
pö
p
çx 即可得到 f x = sin ê6 ç
()
é æ ê ë è
pö pù
æ pö ÷- ú = sin ç ç6 x - ÷ ÷ ÷的图象， 3ø 6ú 6ø è û
ç6 x 所以 f x = sin ç è
()
æ
pö
÷，故选 B. ÷ 6ø
10.已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，若 S3 = 7, S6 = 63 ，则数列 {nan } 的前 n 项和为（） A. - 3 + ( n +1) ´ 2 C. 1 + ( n +1) ´ 2 【答案】D 【解析】
n n
B. 3 + ( n +1) ´ 2 D. 1 + ( n - 1) ´ 2
【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，属于中档题. 能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度. 8. 已知甲袋中有 1 个黄球和 2 个红球，乙袋中有 2 个黄球和 2 个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出 1 个球，则从乙袋中取出红球的概率为（） A.

2019广州调研理科数学

N { x | x 2 x 3 0} { x | ( x 1)( x 3) 0} { x | 1 x 3}, 所以M N { x | 0 ≤ x 2}
2
ai 2. 若复数z (i是虚数单位 )为纯虚数 , 则实数a的值 1 i 为( C ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2
x 2
7. 由y f ( x )的图象向左平移

3
个单位 , 再把所得图象上所有点的横
1 坐标伸长到原来的2倍得到y sin 3 x 的图象, 则f ( x ) ( 6 1 1 3 A. sin x B. sin 6 x 6 6 2 1 3 C . sin x 3 2 1 D. sin 6 x 3
S3 a1 a2 a3 (6 2d ) (6 d ) 6 18 3d 12, 解得d 2
4. 若点P (1,1)为圆x y 6 x 0的弦MN的中点, 则弦 MN 所在直线的方程为( D ) A. 2 x y 3 0 B. x 2 y 1 0 C. x 2 y 3 0 D. 2 x y 1 0
2
6. 下列命题中, 真命题是( D ) A. x0 R, e ≤ 0
x0
B. x R, 2 x
x
2
a C . a b 0的充要条件是 1 b D. 若x , y R, 且x y 2, 则x , y中至少有一个大于1
选项A, x R, e x 0, 故A错; 选项B,当x 2时, 2 x , 故B错; 选项C ,当a b 0成立时, 不妨设a b 0, 此时不满足 a 1, 故C 错误; b 若x, y都不大于1, 则x y ≤ 2, 所以D正确.

2019届广州市高三调研测试(理科试题)(含答案)

秘密★启用前 2019届广州市高三年级调研测试理科数学2018.12本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2 •作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3 •非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4 •考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •设集合 M ・.x|0 _x ：：2 , N —x |x 2 -2x -3 ：： 0｝，则集合 M 门 N =A •》|0_x ：：2?B • !x|0_x ：：3?C . ?x| —1 ：： x ：： 2?D . ：x|0_x ：：1a +i2.若复数z （i 是虚数单位）为纯虚数，则实数 a 的值为1 -iA • -2B . -1C . 1D • 23•已知laj 为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3 =6,S^ =12，则公差d 等于5A . 1B . -C . 2D . 332 24.若点P （1,1）为圆x y -6^0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为2^2 2ln2 ,1n2 ，则a,b,c 的大小关系是A . c ■ b < aB . c ■ a：： bC . b a ■ c6. 下列命题中，真命题的是试卷类型：AA . 2x y -3 = 0B . x -2y 1 =0C . x 2y -3=0D . 2x -y -1 = 05.已知实数a =2ln2,A. x0R’e"0乞0B • -X R,2x x2aC. a • b = 0的充要条件是 1bD. 若x, y R，且x y 2，则x, y中至少有一个大于1数学(理科)试题A 第2页共5页TT7. 由y=f(x)的图象向左平移…个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的23倍得到y =sin"3x—1兀i的图象，贝U f (x)=I 6丿8. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为1 1 5 2A .B .C .D .—3 2 9 92 29.已知抛物线y2 =2px p 0与双曲线笃-冷=1(a 0,b 0)有相同的焦点F，点A a b是两曲线的一个交点，且AF _x轴，则双曲线的离心率为A. \ 2 1B. 3 1C. 、、5 1D. ■--.■■'；2 210.已知等比数列「aj的前n项和为S n，若Q=~7 , S e =63，则数列inaj的前n项和为A. -3 (n 1) 2nB. 3 (n 1) 2nC. 1 (n 1) 2nD. 1 (n -1) 2n11.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为22 23A . 6B . 7C .D .—3 3 12 .已知过点A(a,0)作曲线C:y=xe x的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是A. 一二，一4 U 0,+ ：： B . 0,+::C . -二，T U 1,+::N3K- 2 -X正视阁A. sin 3x 1二(2 6丿1 _ c . (3 1 )•匚1 )B . sin I6x——71C . sin x 门D . si n 16x 门1612 3丿 1 3丿、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.数学(理科)试题A 第4页共5页三、解答题：共 70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须做答•第 22、23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共 60分. 17. （本小题满分12分）在:ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ，且2 2 2cos B -cos C = s in A sin As in B .（1）求角C 的大小；（2）若A, ABC 的面积为4 3 , M 为BC 的中点，求AM .618. （本小题满分12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40）内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数图1：设备改造前样本的频率分布直方图质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40) [40,45)频数218481416213 .已知向量a, b 的夹角为45°，且a =1,- r b - r a►Hu贝4214 .已知 2x ■ -、2 =a 0 ■ qx ■ a 2x 2 ■a 3x 3 ■a 4x 4,贝H a 。

广东省广州市2019届高三12月调研测试数学(理)试题(含答案)

2019届广州市高三年级调研测试理科数学2018.12 本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}|02M x x =≤<，{}2|230N x x x =--<，则集合MN =A ．{}|02x x ≤<B ．{}|03x x ≤<C ．{}|12x x -<<D ．{}|01x x ≤< 2．若复数i1ia z +=-(i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 3．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d 等于A ．1B ．53 C ．2 D ．3 4．若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --= 5．已知实数ln 22a =，22ln 2b =+，()2ln 2c =，则,,a b c 的大小关系是A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b << 6．下列命题中，真命题的是 A ．00,0x x R e∃∈≤B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．若,x y R ∈，且2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1 7．由()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到1sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则()f x =A ．31sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭ B ．1sin 66x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．31sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．1sin 63x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭8. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出1个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为 A ．13 B ．12 C ．59 D ．299．已知抛物线()220y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为A 1+B 1C 1+D 2+10. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则数列{}n na 的前n 项和为 A ．3(1)2nn -++⨯ B ．3(1)2nn ++⨯ C ．1(1)2nn ++⨯ D ．1(1)2nn +-⨯11．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 A ．6 B ．7 C ．223 D ．23312．已知过点(,0)A a 作曲线:xC y x e =⋅的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是 A ．()(),40+-∞-∞，B ．()0+∞，C ．()(),1+-∞-∞1，D ．(),1-∞- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量,a b r r 的夹角为45︒，且1,a b ==r r a b -=r r ____________．14．已知(4234012342x a a x a x a x a x +=++++，则()()2202413a a a a a ++-+= ．图1：设备改造前样本的频率分布直方图15．已知实数x , y 满足20,350,0,0,x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪>⎪⎩ 则1142x y z ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为____________．16．已知在四面体A BCD -中，1AD DB AC CB ====，则该四面体的体积的最大值为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且B A AC B sin sin sin cos cos 222+=-.（1）求角C 的大小；（2）若6A π=，ABC ∆的面积为34，M 为BC 的中点，求AM ．18．（本小题满分12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表．表1：设备改造后样本的频数分布表（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每FDECBA件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元．根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望． 19. （本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，二面角A CD F --为60︒，DE CF ∥，,2CD DE AD ⊥=，3DE DC ==，6CF =．（1）求证：BF ∥平面ADE ；（2）在线段CF 上求一点G ，使锐二面角B EG D --的余弦值为14．20．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，点2P ⎭在C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 分别是椭圆C 的左, 右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，求1F AB ∆的内切圆的半径的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()()212ln ,x f x a x x a x-=-+∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2sin ρθθ+，直线1:()6l πθρ=∈R ，直线2:()3l πθρ=∈R ．以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线12,l l 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程；（2）若直线1l 与曲线C 交于,O A 两点，直线2l 与曲线C 交于,O B 两点，求AOB ∆的面积．23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（1）当2a =时，解不等式()113x f x -+≥；（2）设不等式()13x f x x -+≤的解集为M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．2019届广州市高三年级调研测试理科数学试题参考答案及评分标准评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1 14．16 15．116 16三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：(1) 由B A A C B sin sin sin cos cos 222+=-，得B A A B C sin sin sin sin sin 222+=-． ……………………………………………2分由正弦定理，得ab a b c +=-222，即ab c b a -=-+222， …………………………3分所以2122cos 222-=-=-+=ab ab ab c b a C ． ………………………………………………5分因为0C π<<，所以23C π=． ……………………………………………………6分 (2) 因为6A π=，所以6B π=． ……………………………………………………7分所以ABC ∆为等腰三角形，且顶角23C π=．因为3443sin 212===∆a C ab S ABC ， ………………………………………………8分所以4=a ． ………………………………………………………………9分在MAC ∆中，24,2,3AC CM C π===，所以22212cos 164224282AM AC CM AC CM C =+-⋅⋅=++⨯⨯⨯=． ………11分解得72=AM ．…………………………………………………………………………12分 18．解：（1）根据图1可知，设备改造前样本的频数分布表如下417.51622.54027.51232.51837.51042.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 100 2.541516204025123018351040=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯3020=． ……………………………………………………………………………1分样本的质量指标平均值为302030.2100=． ……………………………………………2分根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2． ………………………3分（2）根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为12，13，16，故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为12，13，16． …………4分随机变量X 的取值为：240，300，360，420，480．………………………………………5分111(240)6636P X ==⨯=， 12111(300)369P X C ==⨯⨯=，1211115(360)263318P X C ==⨯⨯+⨯=， 12111(420)233P X C ==⨯⨯=，111(480)224P X ==⨯=，…………………………………………………………………10分所以随机变量X 的分布列为：…………………………………………………………………11分所以11511()2403003604204804003691834E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分 19．解：（1）因为四边形ABCD 为矩形，所以BC AD ∥.因为AD ⊂平面ADE ，BC ⊄平面ADE ，所以BC ∥平面ADE ． ………………………………………………………………1分同理CF ∥平面ADE ． ……………………………………………………………2分又因为BCCF C =，所以平面BCF ∥平面ADE ． …………………………3分因为BF ⊂平面BCF ，所以BF ∥平面ADE ． …………………………………4分（2）法一：因为,CD AD CD DE ⊥⊥，所以ADE ∠是二面角A CD F --的平面角，即60ADE ∠=︒． ………………5分因为ADDE D =，所以CD ⊥平面ADE .因为CD ⊂平面CDEF , 所以平面CDEF ⊥平面ADE .作AO DE ⊥于点O ，则AO ⊥平面CDEF . ………………6分由2,3AD DE ==, 得1DO =，2EO =．以O 为原点，平行于DC 的直线为x 轴，DE 所在直线为y 轴，OA 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(()(),3,1,0,0,1,0,(0,2,0),(3,5,0)A C D E F --， (OB OA AB OA DC =+=+=，……7分设()30G t ，，，15t -≤≤，则()32BE =--，，，()0BG t =，，设平面BEG 的法向量为()x y z =，，m ，OMHABCEDFG则由0,0,m BE m BG ⎧=⎨=⎩得320,0,x y ty ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，取2,3,,x t y z ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩得平面BEG的一个法向量为()2t =-m ， ……………………………8分又平面DEG 的一个法向量为(0,0,1)=n ， ……………………………………9分所以cos ⋅<==，m n m n >m n…………………………10分14，解得12t =或1322t =-（舍去）， ……………………………………………11分此时14CG CF =，得1342CG CF ==.即所求线段CF 上的点G 满足32CG =．…………………………………………12分法二：作BO CF ⊥于点O ，作OH EG ⊥的延长线于点H ，连结BH ．因为,,CD BC CD CF BCCF C ⊥⊥=，所以CD ⊥平面BCF ， ……………………………………………………………5分BCF ∠为二面角A CD F --的平面角，60BCF ∠=︒． ……………………6分所以CD BO ⊥．因为CDCF C =，所以BO ⊥平面CDF ，BO EH ⊥．…7分因为,OH EH OHBO O ⊥=，所以EH ⊥平面BOH ．……8分所以EH BH ⊥，BHO ∠为二面角B EG D --的平面角． ……………………9分在Rt BCO ∆中，2,60BC BCO =∠=︒，所以1BO CO ==．又因为1cos 4BHO ∠=，所以tan BO BHO OH ∠==，OH =．…………10分作EM CF ⊥于M ，则OGH EGM ∆∆，3,3EM CD CM DE ====，设OG x =，则OH EM OG EG =，即5x =， …………………11分解得12x =，即所求线段CF 上的点G 满足32CG =． ………………………12分20．解：（1）依题意有222221,2,331,4c a a b c a b ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩解得2,1.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ………………………………3分故椭圆C 的方程为22143x y +=． ………………………………………………………4分（2）设()1122(,),,A x y B x y ，设1F AB ∆的内切圆半径为r ，1F AB ∆的周长为121248AF AF BF BF a +++==，所以11442F AB S a r r ∆=⨯⋅=．……………………………………………………………5分解法一：根据题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，………………6分由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(34)690m y my ++-=………………………………………7分 ()22(6)36340m m ∆=++>，m R ∈，由韦达定理得12122269,3434m y y y y m m --+==++，……………………………………8分112121221234F ABS F F y y y y m ∆∴=-=-==+， (10)分令t 1t ≥，121241313F AB t S t t t∆∴==++．令1()3f t t t =+，则当1t ≥时，21'()103f t t=->，()f t 单调递增， 4()(1)3f t f ∴≥=，13F AB S ∆≤， ……………………………………………………11分即当1,0t m ==时，1F AB S ∆的最大值为3，此时max 34r =．故当直线l 的方程为1x =时，1F AB ∆内切圆半径的最大值为34． ………………12分解法二：当直线l x ⊥轴时，331,,1,,22A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112132F AB S F F AB ∆==. .……………………6分当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(43)84120k x k x k +-+-=. …………………………………7分 ()()()22222(8)44341214410k k k k ∆=-+-=+>，由韦达定理得221212228412,4343k k x x x x k k -+==++，………………………………………8分 1121212121()2F AB S F F y y y y k x x ∆∴=-=-=-==……………………………10分令243t k =+，则3t ≥，1103t <≤,1F ABS ∆∴====3<=. 综上，当直线l 的方程为1x =时，1F AB S ∆的最大值为3，1F AB ∆内切圆半径的最大值为34． ……………………………12分21．解：(1) ()f x 的定义域为()0,+∞，()233(2)122()1x ax x f x a x x x ---⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭. ………………………………………1分 (i)当0a ≤时，210ax -<恒成立，()0,2x ∈时，'()0f x >，()f x 在()0,2上单调递增；()2,x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在()2,+∞上单调递减； ……………………2分(ii) 当0a >时，由()0f x '=得，1232,x x x ===（舍去）， ①当12x x =，即14a =时，()0f x '≥恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递增；……3分 ②当12x x >，即14a >时，x⎛∈ ⎝或()2,x ∈+∞时，()0f x '>恒成立，()f x 在⎛ ⎝，()2,+∞单调递增；x⎫∈⎪⎭时，()0f x '<恒成立，()f x 在⎫⎪⎭上单调递减；……………4分③当12x x <即104a <<时， x⎫∈+∞⎪⎭或()0,2x ∈时，()0f x '>恒成立，()f x 在(0,2),⎫+∞⎪⎭单调递增；x⎛∈ ⎝时，()0f x '<恒成立，()f x 在⎛ ⎝上单调递减；……………5分综上，当0a ≤时，()f x 单调递增区间为()0,2，单调递减区间为()2,+∞；当14a =时，()f x 单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间；当14a >时，()f x 单调递增区间为⎛ ⎝，()2,+∞，单调递减区间为⎫⎪⎭；当104a <<时，()f x 单调递增区间为(0,2),⎫+∞⎪⎭，单调递减区间为⎛ ⎝． …………………………………………………6分(2)由(1)知，当0a <时，()f x 单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(2,)+∞，又因为()10f a =<， …………………………………7分取01max{,5}x a =-，令1()2ln f x x x =-，21()f x x =，则12'()10f x x=-> 在(2,)+∞成立，故1()2ln f x x x =-单调递增，10()52ln 512(2ln 5)1f x ≥-=+->，0002220000011111()(2ln )0f x a x x a x x x x x =-+-≤+-≤-<，（注：此处若写“当x →+∞时，()f x →-∞”也给分）所以()f x 有两个零点等价于1(2)(22ln 2)04f a =-+>，得188ln 2a >--，所以1088ln 2a >>--．……………………………………………………………8分当0a =时，21()x f x x -=，只有一个零点，不符合题意；当14a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；………9分当0a >且14a ≠时，()f x 有两个极值， 1(2)(22ln 2)04f a =-+>，ln f a a a =-，记()ln g x x x x =-， …………………………………10分'()(1ln )1ln g x x x =++-=，令()ln h x x =+，则()3221122h x x x x '=-+=当14x >时，()0h x '>，'()g x 在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增；当104x <<时，()0h x '<，'()g x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减．故1()22ln 204g x g ⎛⎫''>=-> ⎪⎝⎭，()g x 在(0,)+∞单调递增．0x →时，()0g x →，故ln 0f a a a =+->．……………………11分又1(2)(22ln 2)04f a =-+>，由(1)知，()f x 至多只有一个零点，不符合题意．综上，实数a 的取值范围为1,088ln 2⎛⎫- ⎪-⎝⎭. ……………………………………12分（二）选考题：共10分．请在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．解：(1) 依题意，直线1l的直角坐标方程为3y x =，2l的直角坐标方程为y =． …………………………………………………2分由2sin ρθθ+得2cos 2sin ρθρθ+，因为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，………………………………………3分所以22((1)4x y +-=，………………………………………………………4分所以曲线C的参数方程为2cos 12sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）． ……………………5分（2）联立62sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪+⎩得14OA ρ==， ……………………………6分同理，2OB ρ==分又6AOB π∠=， ………………………………………………………………………8分所以111sin 4222AOB S OA OB AOB ∆=∠=⨯⨯= …………………9分即AOB ∆的面积为 ……………………………………………………………10分 23．解：（1）当2a =时，原不等式可化为3123x x -+-≥， ……………………1分 ①当13x ≤时，1323x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤； …………………………2分 ②当123x <<时，3123x x -+-≥，解得1x ≥，所以12x ≤<； …………………3分 ③当2x ≥时，3123x x -+-≥，解得32x ≥，所以2x ≥． …………………………4分综上所述，当2a =时，不等式的解集为{}|01x x x ≤≥或． …………………………5分（2）不等式()13x f x x -+≤可化为313x x a x -+-≤，依题意不等式313x x a x -+-≤在11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， ……………………………6分所以313x x a x -+-≤，即1x a -≤，即11a x a -≤≤+，…………………………8分所以113112a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得1423a -≤≤，故所求实数a 的取值范围是14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． ………………………………10分。

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秘密 ★ 启用前试卷类型： A
2019届广州市高三年级调研测试
理科数学
2018.12 本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能
答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答
案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。