勾股定理专项练习题

150°

20m 30m

勾股定理专项练习

知识梳理：

1、勾股定理适用前提：直角三角形

2、勾股定理内容：a 2+b 2=c 2

(字母C 并不必然代表斜边)

3、勾股定理作用：已知直角三角形两边求第三边 数学思想：

1、数形结合思想

2、方程思想 一．填空题：

1. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______.

2．在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=_________.

3．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是

边AB 、AC 的中点，DE=4，AC=10，则AB=____________. 4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_____m 。

5．已知两条线段的长为9cm 和12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形. 6．如图，在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE 的

长为_______.

7．如图，所有的四边

形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

形，其中最大的正方形

的边和长为7cm,则正

方形A ，B ，C ，D 的面积之和为__ _cm 2

。 8．在一棵树的10米高

处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 。 9．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢

飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.

10.四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD 的面积为____________.

11.如图是一个三级台阶，

它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是________. 二．选择题：

1．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

A 、25

B 、14

C 、7

D 、7或25

2．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ）

A 、a=1.5，b=2,c=3

B 、a=7,b=24,c=25

C 、a=6,b=8,c=10

D 、a=3,b=4,c=5

3．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）

A 、60∶13

B 、5∶12

C 、12∶13

D 、60∶169

4．如果Rt △的两直角边长分别为n 2

－1，2n （n>1），那么它的斜边长是（ ）

A 、2n

B 、n+1

C 、n 2－1

D 、n 2

+1 5．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，a+b=14，c=10，则Rt △ABC 的面积是（ ）

A 、24

B 、36

C 、48

D 、60 6．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）

A 、56

B 、48

C 、40

D 、32

7．三角形的三边长满足（a+b ）2=c 2

+2ab,则这个三角形是( )

A. 等边三角形;

B. 钝角三角形;

C. 直角三角形;

D. 锐角三角形.

8．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草

皮至少需要（ ）

A 、450a 元

B 、225a 元

C 、150a 元

D 、300a 元 9．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△AB

E 的面积为（ ）

A 、6cm 2

C A E

D B C

A

B

C

D

20

3

2A

B

F

第9题图

B 、8cm 2

C 、10cm 2

D 、12cm 2

10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里 11．如图，Rt △ABC 中，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直

角边AC 沿直线AD 折叠，使它

落在斜边AB 上，且与AE 重合，

则CD 等于（ ）

A 、m 2

B 、m 3

C 、m 4

D 、m 5 12．在△ABC 中，AB=AC ，BC=5，作AB 的垂直平分

线，交另一腰AC 于D ，连结BD ，若△BCD 的周长为

17，则AB 的长为（ ） A 、12 B 、 6 C 、7 D 、5 13．△ABC 的三边a 、b 、c 满足

a 3+

b 3+a 2b+ab 2-a

c 2-bc 2

=0，则△ABC 的形状是（ ）

A 、直角三角形；

B 、等边三角形；

C 、等腰三角形；

D 、等腰直角三角形。

14．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，

25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是

（ ）

15．在△ABC 中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（ ）

（A ）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.

16．直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（ ）

（A ）121 (B)120 (C)132 (D)以上答案都不对 17．三角形的三边长分别为 a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2

（a 、b 都是正整数），则这个三角形是（ ）

A.直角三角形

B.钝角三角形 B.

C.锐角三角形

D.不能确定 18．若△ABC 的三边a 、b 、c

满足a 2＋b 2＋c 2

十338＝10a ＋24b ＋26c ，则△ABC 的面积是（ ）

A.338

B.24

C.26

D.30 三．解答题： 1．如图，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，BC ＝10cm ，AB ＝8cm ， 求：(1)FC 的长；

(2)EF 的长． 2．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D

为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知

DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？ 3．海中有一小岛A ，如图，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A 岛南偏西45º的B 处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30º的C 处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。

4、．已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平

分∠CAB ，CD=1.5，BD=2.5， 求AC 的长.

A

B E D C

北 南 A 东

第10题图

7

15242520

715202425157

252024257

202415

(A)

(B)(C)(D) A D E B C

C

D A B