第一节 尺规作图

第3题图
第一节 尺规作图
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4. (2014河南11题3分)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为
圆心，以大于1 BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB
2
于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为1_0_5_°_____．
第4题图
第一节 尺规作图
A. ( 5 －1，2)
B. ( 5 ，2)
C. (3－ 5 ，2)
D. ( 5 －2，2)
第2题图
第一节 尺规作图
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3. (2015河南7题3分)如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交
BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为( C )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
1. (2019河南9题3分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4， BC＝3.分别以点A，C为圆心，大于 1 AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE
2
交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为( A )
A. 2 2
B. 4
C. 3
D. 10
第1题图
第一节 尺规作图
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重难点精讲优练
考点 与尺规作图有关的计算
提分要点
解决此类问题的步骤如下：第一步：通过分析题干中给出的作图步骤或者通过作 图的痕迹得出相应的结论(往往以作角平分线、线段的垂直平分线和过一点作已 知直线的垂线居多)；第二步：结合已知图形的性质，利用特殊四边形的性质、 三角形内角和定理及推论、直角三角形性质或等腰三角形“三线合一”的性质求解
例2题图
第一节 尺规作图
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【思维教练】设AD与MN交于点O.由①得AM＝DM＝AN＝DN，所以四边形 AMDN是菱形，所以MN⊥AD，OA＝OD；由②得EF⊥AD，故此作图步骤是 在作AD的垂直平分线，根据AD平分∠BAC，利用ASA可证△AEO≌△AFO， 可得OE＝OF，即可证得四边形AEDF为菱形．再通过平行线分线段成比例， 结合已知数据即可求解．
等三角形
相交于点P，可得到MP＝PN；
的对应角
3．作射线OP，OP即为所求作的角平分
相等
线
第一节 尺规作图
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类型
作线段的 垂直平分 线(已知 线段AB)
图示
步骤
作图原理
1.分别以点A、B为圆心，以大于
1 2
AB的长
到线段两个 端点距离相
为半径，在AB两侧作弧，两弧交于M、N
等的点在这
两点，可得到AM＝BM＝BN＝AN；
条线段的垂
2．作直线MN，则直线MN即为所求作的线
直平分线上
段的垂直平分线Байду номын сангаас
第一节 尺规作图
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类型
图示
步骤
作图原理
过一点作 已知直线
的垂线 (已知点P 和直线l)
点P在直线l上
1.以点P为圆心，适当长为半径向点P两侧
作弧，交直线l于点A、B，可得到PA＝PB； 到线段两个 2．分别以点A、B为圆心，以大于 1 AB的 端点距离相
第一节 尺规作图
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例2 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D 为圆心，以大于 1 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN
2
分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF.若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则CF
的长是( A )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
到线段两个
直线l于A、B两点，PA＝PB＝PM；
3．分别以点A、B为圆心，以大于
1 2
AB的
端点距离相 等的点在这
长为半径作弧，交点M同侧于点N，可得到
条线段的垂
AN＝BN；
直平分线上
4．作直线PN，则直线PN即为所求作的垂
线
第一节 尺规作图
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河南6年真题面对面
命题点 与尺规作图有关的计算（10年5考）
过点N作射线O′B，则∠BO′A即为所求 相等
作的角
第一节 尺规作图
类型
图示
作已知角 的平分线
(已知 ∠AOB)
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步骤
作图原理
1.以点O为圆心，适当长为半径作弧，分
三边分别
别交OA、OB于点N、M，可得到OM＝
相等的两
ON；
2．分别以点M、N为圆心，以大于
1 2
MN
个三角形 全等，全
的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部
1.在∠α上以点O为圆心，以任意长为半
径作弧，交∠α的两边于点P、Q，可得 三边分别
到OQ＝OP；2．作射线O′A；
相等的两
3．以O′为圆心，OP长为半径作弧，交 个三角形
O′A于点M，可得到OP＝O′M；
全等，全
4．以点M为圆心，PQ长为半径作弧， 等三角形
交前弧于点N，可得到MN＝PQ；5． 的对应角
第一节 尺规作图
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例1 (2019兰州改编)如图，矩形ABCD，∠BAC＝60°，①以点A为圆心，以任
意长为半径作弧分别交AB，AC于M，N两点，②分别以点M，N为圆心，以大于 1 MN的长为半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形
2
ABCD的面积等于( C )
A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4
第一节 尺规作图
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考点 五种基本尺规作图
类型
作一条线段等 于已知线段( 已知线段a)
图示
步骤
作图原理
1.作射线OP；
2．以O为圆心，a为半径作弧 圆上的点到圆心的
，交OP于点A，OA即为所求 距离等于半径
作的线段
第一节 尺规作图
类型
图示
作一个 角等于 已知角(
已知
∠α)
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步骤
作图原理
第一节 尺规作图
（10年5考，3分）
目 录 1 面对面“过”考点 2 河南6年真题面对面 3 重难点精讲优练
4 中考试题中的数学文化
第一节 尺规作图
面对面“过”考点
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【对接教材】人教：七上P 125～P 130，八上P 35～P 42、P 48～P 50、P 62～P63； 北师：七下P 55～P 57，八下P 18～P 19、P 25～P 26； 华师：八上P 85～P 92.
例1题图
第一节 尺规作图
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【思维教练】由作图步骤①得__A_M__＝__A_N__；由作图步骤②得__P_M__＝__P_N__．可 通过三角形全等的判定定理(SSS)证出△__A__P_M___≌△___A_P_N___，进而得到 ∠BAE＝∠CAE，故此作图步骤是在作∠BAC的平分线．要求矩形ABCD的面 积，根据矩形面积公式需知道长和宽．通过已知数据，利用矩形的性质和特 殊三角形的性质即可求得长BC、宽AB的值．
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2. (2018河南9题3分)如图，已知▱AOBC的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点B在x轴正
半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边
OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 1 DE的长为半径作弧，两弧
2
在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G.则点G的坐标为( A )
2
长为半径向直线l两侧作弧，交点分别为M、 等的点在这
N，可得到AM＝BM＝BN＝AN；
条线段的垂
3．作直线MN，则直线MN即为所求作的垂 直平分线上
线
第一节 尺规作图
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类型
图示
步骤
作图原理
过一点作 已知直线
的垂线 (已知点P 和直线l)
点P在直线l外
1.在直线l另一侧取点M；
2．以点P为圆心，以PM长为半径作弧，交