复习思考题完整版(2019.04)
数值分析第二章复习与思考题
数值分析第二章复习与思考题P k L X =P k X a k 1 X - X oX - X k ,第 1 页，共 7 页 26298o288.doc第二章复习与思考题1?什么是拉格朗日插值基函数？它们是如何构造的？有何重要性质？答：若n 次多项式I j X (j =0,1,…，n)在n 1个节点x ° ：：： x 1 ：：：…：：：X n上满足条件H k=j, Ij (X k )=JI . j,k = 0,1,…，n, 0, 2j,则称这n ? 1个n 次多项式∣o X ,∣1 x ,…,l n X 为节点X o ,/,…,x n 上的n 次拉格朗日插值基函数.以I k X 为例，由I k X 所满足的条件以及I k X 为n 次多项式，可设I k X =Ax-X oX-X k 」X-X k ?1 X-X n ，其中A 为常数，利用I k X k =1得1 =AX k -X o X^X kd X k-X k ?i X^-X n ，1X k —X oX^X kJ X k —X k 1X k —X nI k (X)X xoX" X" X J(Xk -Xo 丿(X^-XkJL I xk —Xk* ) (xk —X|j-kn对于I i X (i =o,1,…,n),有 V x i kI i X =X kk = o,1,…，n ,特别当 k = o 时，有i=on ■- Ii X= 1 ?i =o2.什么是牛顿基函数？它与单项式基1,X,…,X nf 有何不同？答：称 1,X-X o , X-X o X-X 1,i,X-Xo^ X-X nd f 为节点 X o ,X 1 ,…，X n 上的牛顿基函数，利用牛顿基函数，节点x o ,x 1,…,X n 上的n 次牛顿插值多项式 P n X 可以表示为=πj ≡o X k _ X jP n X i=a o a1 X — X o 厂亠a n X - X o ^X n^其中a k = f l X o ,X1Λ' ,X k , k =o,1,…，n.与拉格朗日插值多项式不同，牛顿插值基函数在增加节点时可以通过递推逐步得到高次的插值多项式，例如其中a k ι是节点X o ,X ι,…，X k.ι上的k 1阶差商，这一点要比使用单项式基1,x,…，χn｛方便得多?3?什么是函数的n 阶均差？它有何重要性质?答：称f ∣x 0,x ∣J = f~x-- L XL 为函数 fx 关于点 x 0, x k 的一阶均差，xk _x丄丄也心泌］为f X 的二阶均差?一般地，称Xk - xI均差具有如下基本性质:(3)若f X 在a,b 上存在n 阶导数，且节点X o , %,…，X n ■ a,b 1，则n 阶均差与n 阶导数的关系为f l -X 0,X i Λ' X nL f ' ，- l a,b In!4?写出n 1个点的拉格朗日插值多项式与牛顿均差插值多项式，它们有何异同？答：给定区间 ?,b 1上n ?1a _ X o 叮％叮…叮X n _ b上的函数值y^ f X i (i =0,1/ ,n)，则这n 1个节点上的拉格朗日插值多项式为nL n x [= Y k l k X ,k =0i Vn1X -X i其中 Ik (X )= 口 -------UIX k 一 X jj ^k这n ? 1个节点上的牛顿插值多项式为f x °,X ι,X k X θ,X i ,…X nI=fk ,,x n 2, X nX n -X ndL fX 0，X i「，X n」I 为f X 的n 阶均差.(1) n 阶均差可以表示为函数值f x 0 , f x 1 Λ , f x n 的线性组合，即 nf X θ, X i,…X ndvf (X j )j=0X j —Xo …X j —Xj 」X j —X j 1 … X j —X n 该性质说明均差与节点的排列次序无关，即均差具有对称性I-f l -X θ,X iΛ' ,X njlf X, x l ,X nl =f X 1,X 2, ,X nX n _Xok =0,1, ,n .Pn X=a° y x-x 。
2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题22数学思想方法专项训练手册(含答案)
专题22 数学思想方法专项【训练目标】1、 领会数形结合思想，函数与方程思想，转化与化归思想三种数学思想的本质，能灵活运用这三种数学思想解决问题；2、 掌握这三种数学思想的常见应用方式和方法； 【温馨小提示】数学教学的最终目标，是要让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界.数学素养就是指学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，数学核心素养高于具体的数学知识技能，具有综合性、整体性和持久性，反映数学本质与数学思想，数学核心素养是数学思想方法在具体学习领域的表现.二轮复习中如果能自觉渗透数学思想，加强个人数学素养的培养，就会在复习中高屋建瓴，对整体复习起到引领和导向作用. 【名校试题荟萃】 1、函数与方程思想一、函数与方程思想在不等式中的应用函数与不等式的相互转化，把不等式转化为函数，借助函数的图象和性质可解决相关的问题，常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题.一般利用函数思想构造新函数，建立函数关系求解. 1.若0<x 1<x 2<1，则( ) A.21e e x x->ln x 2－ln x 1 B.21e e x x-<ln x 2－ln x 1 C.1221e >e x xx x D.1221e <e x xx x 【答案】C 【解析】设f (x )＝e x－ln x (0<x <1)， 则f ′(x )＝e x－1x ＝x e x－1x.令f ′(x )＝0，得x e x－1＝0.根据函数y 1＝e x与y 2＝1x的图象(图略)可知两函数图象的交点的横坐标x 0∈(0，1)，因此函数f (x )在(0，1)上不是单调函数，故A ，B 选项不正确；设g (x )＝e x x(0<x <1)，则g ′(x )＝exx －1x 2. 又0<x <1，∴g ′(x )<0， ∴函数g (x )在(0，1)上是减函数. 又0<x 1<x 2<1，∴g (x 1)>g (x 2)， ∴1221e >e xxx x ，故选C.2.已知定义在R 上的函数g (x )的导函数为g ′(x )，满足g ′(x )－g (x )<0，若函数g (x )的图象关于直线x ＝2对称，且g (4)＝1，则不等式g xex>1的解集为________.【答案】(－∞，0)3.已知f (t )＝log 2t ，t ∈[2，8]，对于f (t )值域内的所有实数m ，不等式x 2＋mx ＋4>2m ＋4x 恒成立，则x 的取值范围是__________________. 【答案】(－∞，－1)∪(2，＋∞) 【解析】∵t ∈[2，8]，∴f (t )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3. 问题转化为m (x －2)＋(x －2)2>0恒成立， 当x ＝2时，不等式不成立，∴x ≠2.令g (m )＝m (x －2)＋(x －2)2，m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3.问题转化为g (m )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上恒大于0，则⎩⎪⎨⎪⎧g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>0，g 3>0，即⎩⎪⎨⎪⎧12x －2＋x －22>0，3x －2＋x －22>0，解得x >2或x <－1.4.若x ∈[－2，1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是______. 【答案】[－6，－2]故f (x )在[－2，－1]上单调递减，在(－1，0)上单调递增， 此时有a ≤f (x )min ＝f (－1)＝1＋4－3－1＝－2. 当x ＝0时，不等式恒成立.当0<x ≤1时，a ≥x 2－4x －3x 3，则f (x )在(0，1]上单调递增，此时有a ≥f (x )max ＝f (1)＝1－4－31＝－6.综上，实数a 的取值范围是[－6，－2]. 二、函数与方程思想在数列中的应用数列的通项与前n 项和是自变量为正整数的函数，可用函数的观点去处理数列问题，常涉及最值问题或参数范围问题，一般利用二次函数；等差数列或等比数列的基本量的计算一般化归为方程(组)来解决. 5. 已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d 等于( ) A.－23 B.－13 C.13 D.23【答案】D 【解析】设等差数列的首项为a 1，公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 10＝a 1＋9d ＝10，S 10＝10a 1＋10×92d ＝70，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋9d ＝10，2a 1＋9d ＝14，解得d ＝23.6.已知在数列{a n }中，前n 项和为S n ，且S n ＝n ＋23a n ，则a na n －1的最大值为( )A.－3B.－1C.3D.1 【答案】C7.在等差数列{a n }中，若a 1<0，S n 为其前n 项和，且S 7＝S 17，则S n 取最小值时n 的值为____. 【答案】 12 【解析】由已知得， 等差数列{a n }的公差d >0， 设S n ＝f (n )，则f (n )为二次函数，又由f (7)＝f (17)知，f (n )的图象开口向上，关于直线n ＝12对称， 故S n 取最小值时n 的值为12.8.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝－2，S 6＝3，则nS n 的最小值为________. 【答案】 －9 【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝－2，6a 1＋15d ＝3解得a 1＝－2，d ＝1，所以S n ＝n 2－5n2 ，故nS n ＝n 3－5n 22.令f (x )＝x 3－5x 22，则f ′(x )＝32x 2－5x ，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝103，∴ f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，103上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫103，＋∞上单调递增.又∵n 是正整数，故当n ＝3时，nS n 取得最小值－9. 三、函数与方程思想在解析几何中的应用解析几何中求斜率、截距、半径、点的坐标、离心率等几何量经常要用到方程(组)的思想；直线与圆锥曲线的位置关系问题，可以通过转化为一元二次方程，利用判别式进行解决；求变量的取值范围和最值问题常转化为求函数的值域、最值，用函数的思想分析解答.9.(2016·全国Ⅰ)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知|AB |＝42，|DE |＝25，则C 的焦点到准线的距离为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【解析】不妨设抛物线C ：y 2＝2px (p >0)，圆的方程设为x 2＋y 2＝r 2(r >0)，如图，又可设A (x 0，22)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p2，5，点A (x 0，22)在抛物线y 2＝2px 上，∴8＝2px 0，① 点A (x 0，22)在圆x 2＋y 2＝r 2上，∴x 20＋8＝r 2，②点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，5在圆x 2＋y 2＝r 2上，∴5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫p22＝r 2，③联立①②③，解得p ＝4(负值舍去)，即C 的焦点到准线的距离为p ＝4，故选B.10.如图，已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于P ，Q 两点，若∠PAQ ＝60°，且OQ →＝3OP →，则双曲线C 的离心率为( )A.233 B.72 C.396D.3 【答案】B所以点A 到直线y ＝b ax 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ba·a －0⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＋－12＝aba 2＋b 2， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫ab a 2＋b 22＝(2R )2－R 2＝3R 2，即a 2b 2＝3R 2(a 2＋b 2)， 在△OQA 中，由余弦定理得，|OA |2＝|OQ |2＋|QA |2－2|OQ ||QA |cos 60°＝(3R )2＋(2R )2－2×3R ×2R ×12＝7R 2＝a 2.由⎩⎪⎨⎪⎧a2b 2＝3R2a 2＋b2，a 2＝7R 2，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝7R 2，b 2＝214R 2，所以双曲线C 的离心率为e ＝c a＝c 2a 2＝a 2＋b2a 2＝1＋b 2a2＝1＋214R 27R 2＝72.11.设椭圆中心在坐标原点，A (2，0)，B (0，1)是它的两个顶点，直线y ＝kx (k >0)与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点.若ED →＝6DF →，则k 的值为________. 【答案】 23或38【解析】依题意得椭圆的方程为x 24＋y 2＝1，直线AB ，EF 的方程分别为x ＋2y ＝2，y ＝kx (k >0).如图，设D (x 0，kx 0)，E (x 1，kx 1)，F (x 2，kx 2)，其中x 1<x 2，且x 1，x 2满足方程(1＋4k 2)x 2＝4，故x 2＝－x 1＝21＋4k2.由ED →＝6DF →知，x 0－x 1＝6(x 2－x 0)，得x 0＝17(6x 2＋x 1)＝57x 2＝1071＋4k 2. 由点D 在AB 上知x 0＋2kx 0＝2，得x 0＝21＋2k .所以21＋2k ＝1071＋4k 2，化简得24k 2－25k ＋6＝0，解得k ＝23或k ＝38.12.已知直线l ：y ＝k (x ＋1)与抛物线C ：y 2＝4x 交于不同的两点A ，B ，且以AB 为直径的圆过抛物线C 的焦点F ，则k ＝________. 【答案】22或－22依题意知，x 1，x 2是①的不相等的两个实根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4k 2－22－4k 4>0， ②x 1＋x 2＝22－k2k 2，x 1x 2＝1.由以AB 为直径的圆过F ，得AF ⊥BF ， 即k AF ·k BF ＝－1， 所以y 1x 1－1·y 2x 2－1＝－1，即x 1x 2＋y 1y 2－(x 1＋x 2)＋1＝0， 所以x 1x 2＋k 2(x 1＋1)(x 2＋1)－(x 1＋x 2)＋1＝0， 所以(1＋k 2)x 1x 2＋(k 2－1)(x 1＋x 2)＋1＋k 2＝0，③ 把x 1＋x 2＝22－k2k2，x 1x 2＝1代入③得2k 2－1＝0，解得k ＝±22， 经检验k ＝±22适合②式. 综上所述，k ＝±22. 2、数形结合思想一、数形结合思想在解方程或函数零点问题中的应用讨论方程的解(或函数零点)的问题一般可以构造两个函数，将方程解的个数转化为两条曲线的交点个数.构造函数时，要先对方程进行变形，尽量构造两个比较熟悉的函数. 1.(2018·咸阳模拟)函数f (x )＝2x－1x的零点个数为( )A.0B.1C.2D.3 【答案】 B2.若关于x 的方程||x x ＋4＝kx 2有四个不同的实数解，则k 的取值范围为________. 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞ 【解析】x ＝0是方程的一个实数解；当x ≠0时，方程||x x ＋4＝kx 2可化为1k＝(x ＋4)|x |，x ≠－4，k ≠0，设f (x )＝(x ＋4)|x |(x ≠－4且x ≠0)，y ＝1k，则两函数图象有三个非零交点.f (x )＝(x ＋4)|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x >0，－x 2－4x ，x <0，x ≠－4的大致图象如图所示，由图可得0<1k <4， 解得k >14.所以k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞.3.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (－x －1)＝f (x －1)，当x ∈[－1，0]时，f (x )＝－x 3，则关于x 的方程f (x )＝|cos πx |在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，12上的所有实数解之和为________.【答案】－7 【解析】因为函数f (x )为偶函数，所以f (－x －1)＝f (x ＋1)＝f (x －1)，所以函数f (x )的周期为2.又当x ∈[－1，0]时，f (x )＝－x 3，由此在同一平面直角坐标系内作出函数y 1＝f (x )与y 2＝|cos πx |的图象如图所示.由图象知关于x 的方程f (x )＝|cos πx |在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，12上的实数解有7个.不妨设x 1<x 2<x 3<x 4<x 5<x 6<x 7，则由图得x 1＋x 2＝－4，x 3＋x 5＝－2，x 4＝－1，x 6＋x 7＝0，所以方程f (x )＝|cos πx |在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，12上的所有实数解的和为－4－2－1＋0＝－7. 4.(2018·石嘴山模拟)已知函数f (x )⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋1，x ≤1，ln x ，x >1，则方程f (x )＝ax 恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是________.【答案】 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1e二、数形结合思想在求解不等式或参数范围中的应用构建函数模型，分析函数的单调性并结合其图象特征研究量与量之间的大小关系、求参数的取值范围或解不等式.5.(2018·全国Ⅰ )设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ≤0，1，x ＞0，则满足f (x ＋1)＜f (2x )的x 的取值范围是( )A.(－∞，－1]B.(0，＋∞)C.(－1，0)D.(－∞，0)【答案】D 【解析】方法一 ①当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≤0，2x ≤0，即x ≤－1时，f (x ＋1)＜f (2x )即为2－(x ＋1)＜2－2x ，即－(x ＋1)＜－2x ，解得x ＜1.因此不等式的解集为(－∞，－1].②当⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≤0，2x ＞0时，不等式组无解.③当⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＞0，2x ≤0，即－1＜x ≤0时，f (x ＋1)＜f (2x )即1＜2－2x，解得x ＜0.因此不等式的解集为(－1，0).④当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，2x ＞0，即x ＞0时，f (x ＋1)＝1，f (2x )＝1，不合题意.综上，不等式f (x ＋1)＜f (2x )的解集为(－∞，0). 故选D.方法二 ∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ≤0，1，x ＞0，∴函数f (x )的图象如图所示.由图可知，当x ＋1≤0且2x ≤0时，函数f (x )为减函数，故f (x ＋1)＜f (2x )转化为x ＋1＞2x . 此时x ≤－1.当2x ＜0且x ＋1＞0时，f (2x )＞1，f (x ＋1)＝1，满足f (x ＋1)＜f (2x ). 此时－1＜x ＜0.综上，不等式f (x ＋1)＜f (2x )的解集为(－∞，－1]∪(－1，0)＝(－∞，0).故选D.6.设A ＝{(x ，y )|x 2＋(y －1)2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＋m ≥0}，则使A ⊆B 成立的实数m 的取值范围是________. 【答案】 [2－1，＋∞)【解析】 集合A 是圆x 2＋(y －1)2＝1上的点的集合，集合B 是不等式x ＋y ＋m ≥0表示的平面区域内的点的集合，要使A ⊆B ，则应使圆被平面区域所包含(如图)，即直线x ＋y ＋m ＝0应与圆相切或相离(在圆的左下方)，而当直线与圆相切时，有|m ＋1|2＝1，又m >0，所以m ＝2－1，故m 的取值范围是[2－1，＋∞).7.若不等式|x －2a |≥12x ＋a －1对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________.【答案】⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12 【解析】作出y 1＝|x －2a |和y 2＝12x ＋a －1的简图，如图所示.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤2－2a ，a －1<0，故a ≤12.8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2ax ，x ≥1，2ax －1，x <1，若存在两个不相等的实数x 1，x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)，则实数a 的取值范围为________. 【答案】 [0，＋∞)三、数形结合思想在解析几何中的应用在解析几何的解题过程中，通常要数形结合，挖掘题中所给的代数关系式和几何关系式，构建解析几何模型并应用模型的几何意义求最值或范围； 常见的几何结构的代数形式主要有：①比值——可考虑直线的斜率；②二元一次式——可考虑直线的截距；③根式分式——可考虑点到直线的距离；④根式——可考虑两点间的距离.9.已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m ，0)，B (m ，0)(m >0).若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为( )A.7B.6C.5D.4 【答案】B10.设双曲线C ：x 2a2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P .若以A 1A 2为直径的圆与直线PF 2相切，则双曲线C 的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.2 D. 5 【答案】D【解析】如图所示，设以A 1A 2为直径的圆与直线PF 2的切点为Q ，连接OQ ，则OQ ⊥PF 2.又PF 1⊥PF 2，O 为F 1F 2的中点， 所以|PF 1|＝2|OQ |＝2a . 又|PF 2|－|PF 1|＝2a ， 所以|PF 2|＝4a .在Rt △F 1PF 2中，由|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，得4a 2＋16a 2＝20a 2＝4c 2，即e ＝c a＝ 5.11.已知抛物线的方程为x 2＝8y ，F 是其焦点，点A (－2，4)，在此抛物线上求一点P ，使△APF 的周长最小，此时点P 的坐标为________. 【答案】⎝⎛⎭⎪⎫－2，12 【解析】因为(－2)2<8×4，所以点A (－2，4)在抛物线x 2＝8y 的内部， 如图，设抛物线的准线为l ，12.已知P 是直线l ：3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值为________.【答案】 2 2 【解析】连接PC ，由题意知圆的圆心C (1，1)，半径为1，从运动的观点看问题，当动点P 沿直线3x ＋4y ＋8＝0向左上方或右下方无穷远处运动时，Rt △PAC 的面积S △PAC ＝12|PA ||AC |＝12|PA |越来越大，从而S 四边形PACB 也越来越大；当点P 从左上、右下两个方向向中间运动时，S 四边形PACB 变小，显然，当点P 到达一个最特殊的位置，即CP 垂直于直线l 时，S 四边形PACB 有唯一的最小值，此时|PC |＝|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3，从而|PA |＝|PC |2－|AC |2＝22，所以(S 四边形PACB )min ＝2×12×|PA |×|AC |＝2 2.【配套练习】1.(2018·咸阳模拟)已知定义在R 上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (x )＋f ′(x )>1，设a ＝f (2)－1，b ＝e[f (3)－1]，则a ，b 的大小关系为( ) A.a <b B.a >b C.a ＝b D.无法确定【答案】A2.(2018·宣城调研)定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，且在[0，1]上是减函数，则有( )A.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14B.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32C.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14 D.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14 【答案】C【解析】 因为f (x ＋2)＝－f (x )＝f (－x )，所以函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，又T ＝4，作图，由图知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14.3.在三棱锥A －BCD 中，△ABC 为等边三角形，AB ＝23，∠BDC ＝90°，二面角A －BC －D 的大小为150°，则三棱锥A －BCD 的外接球的表面积为( ) A.7π B.12π C.16π D.28π 【答案】D【解析】满足题意的三棱锥A －BCD 如图所示，设三棱锥A －BCD 的外接球的球心为O ，半径为R ，△BCD ，△ABC 的外接圆的圆心分别为O 1，O 2，可知O ，O 1，O 2在同一平面内，由二面角A －BC －D 的大小为150°，得∠OO 1O 2＝150°－90°＝60°.依题意，可得△BCD ，△ABC 的外接圆的半径分别为r 1＝BC 2＝232＝3，r 2＝23×sin 60°×23＝2，所以⎩⎪⎨⎪⎧ R 2＝OO 21＋r 21，R 2＝OO 22＋r 22，sin ∠OO 1O 2＝OO2OO1，即⎩⎪⎨⎪⎧R 2＝OO 21＋3，R 2＝OO 22＋4，OO 2＝32OO 1，解得R ＝7，所以三棱锥A －BCD 的外接球的表面积为4πR 2＝28π.4.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 作直线y ＝－b ax 的垂线，垂足为A ，交双曲线左支于B 点，若FB →＝2FA →，则该双曲线的离心率为( ) A. 3 B.2 C. 5 D.7 【答案】C5.记实数x 1，x 2，…，x n 中最小数为min{x 1，x 2，…，x n }，则定义在区间[0，＋∞)上的函数f (x )＝min{x 2＋1，x ＋3，13－x }的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 【答案】C【解析】在同一坐标系中作出三个函数y 1＝x 2＋1，y 2＝x ＋3，y 3＝13－x 的图象如图.由图可知，在实数集R 上，min{x 2＋1，x ＋3，13－x }为y 2＝x ＋3上A 点下方的射线，抛物线AB 之间的部分，线段BC 与直线y 3＝13－x 在点C 下方的部分的组合体.显然，在区间[0，＋∞)上，在C 点时，y ＝min{x 2＋1，x ＋3，13－x }取得最大值.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝x ＋3，y 3＝13－x ，得点C (5，8).所以f (x )max ＝8.6.已知函数f (x )＝|lg(x －1)|，若1＜a ＜b 且f (a )＝f (b )，则a ＋2b 的取值范围为( ) A.(3＋22，＋∞) B.[3＋22，＋∞) C.(6，＋∞) D.[6，＋∞)【答案】C由对勾函数的性质知，当b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫22＋1，＋∞时，f (b )＝2(b －1)＋1b －1＋3单调递增， ∵b ＞2， ∴a ＋2b ＝bb －1＋2b ＞6.7.(2018·东莞模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ≥1，x 2－3x ＋2，x <1，若不等式f (x )≥mx 恒成立，则实数m 的取值范围为( )A.[－3－22，－3＋22]B.[－3＋22，0]C.[－3－22，0]D.(－∞，－3－22]∪[－3＋22，＋∞) 【答案】C8.(2018·德阳诊断)已知函数f (x )＝3x－13x ＋1＋x ＋sin x ，若存在x ∈[－2，1]，使得f (x 2＋x )＋f (x －k )<0成立，则实数k 的取值范围是( ) A.(－1，＋∞) B.(3，＋∞) C.(0，＋∞) D.(－∞，－1)【答案】A 【解析】由题意知函数f (x )＝3x－13x ＋1＋x ＋sin x 的定义域为R ，f (－x )＝3－x－13－x ＋1＋(－x )＋sin(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －13x ＋1＋x ＋sin x ＝－f (x )，即函数f (x )为奇函数，且f ′(x )＝2ln 3·3x3x ＋12＋1＋cosx >0在R 上恒成立，即函数f (x )在R 上单调递增.若∃x 0∈[－2，1]，使得f (x 20＋x 0)＋f (x 0－k )<0成立， 即f (x 20＋x 0)<－f (x 0－k )，所以f (x 20＋x 0)<f (k －x 0)，即x 20＋x 0<k －x 0，则问题转化为∃x 0∈[－2，1]，k >x 20＋2x 0，令g (x )＝x 2＋2x ，x ∈[－2，1]. 则k >g (x )min ＝g (－1)＝－1故实数k 的取值范围是(－1，＋∞). 9.已知正四棱锥的体积为323，则正四棱锥的侧棱长的最小值为________.【答案】2 3【解析】如图所示，设正四棱锥的底面边长为a ，高为h .则该正四棱锥的体积V ＝13a 2h ＝323，故a 2h ＝32，即a 2＝32h.则其侧棱长为l ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 22＋h 2＝16h＋h 2.10.若函数f (x )＝|2x－2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是________. 【答案】(0，2)【解析】由f (x )＝|2x －2|－b 有两个零点， 可得|2x－2|＝b 有两个不等的实根，从而可得函数y 1＝|2x－2|的图象与函数y 2＝b 的图象有两个交点，如图所示.结合函数的图象，可得0<b <2.11.已知椭圆C 1：x 29＋y 24＝1和圆C 2：x 2＋(y ＋1)2＝r 2(r >0)，若两条曲线没有公共点，则r 的取值范围是______________. 【答案】(0，1)∪⎝⎛⎭⎪⎫3305，＋∞因此，求使圆C 2与椭圆C 1有公共点的r 的集合，等价于在定义域为y ∈[－2，2]的情况下，求函数r 2＝f (y )＝－54y 2＋2y ＋10的值域.由f (－2)＝1，f (2)＝9，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫45＝545，可得f (y )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，545，即r ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，3305， 它的补集就是圆C 2与椭圆C 1没有公共点的r 的集合，因此，两条曲线没有公共点的r 的取值范围是(0，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫3305，＋∞. 方法二 联立C 1和C 2的方程消去x ，得到关于y 的方程－54y 2＋2y ＋10－r 2＝0.①两条曲线没有公共点，等价于方程－54y 2＋2y ＋10－r 2＝0要么没有实数根，要么有两个根y 1，y 2∉[－2，2].若没有实数根，则Δ＝4－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－54×(10－r 2)<0，解得r >3305或r <－3305⎝ ⎛⎭⎪⎫由于r >0，则r <－3305舍去.若两个根y 1，y 2∉[－2，2]，设φ(y )＝－54y 2＋2y ＋10－r 2，其图象的对称轴方程为y ＝45∈[－2，2].则⎩⎪⎨⎪⎧φ2＝9－r 2>0，φ－2＝1－r 2>0，又r >0，解得0<r <1.因此，两条曲线没有公共点的r 的取值范围是(0，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫3305，＋∞. 12.若关于x 的不等式e x－x 22－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －94x ≥0在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上恰成立，则实数a 的取值集合为________.【答案】{2e}【解析】 关于x 的不等式e x－x 22－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －94x ≥0在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上恰成立⇔函数g (x )＝e x－x 22－1x 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫a －94，＋∞.21故g (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增，则g (x )≥g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12e －18－112＝2e －94， 所以a －94＝2e －94， 解得a ＝2e ，所以a 的取值集合为{2e}.。
数学复习提高数学思维的思考题与习题
数学复习提高数学思维的思考题与习题在学习数学的过程中，我们经常会遇到各种各样的思考题与习题。
这些问题旨在提高我们的数学思维能力，帮助我们更好地理解和应用数学知识。
本文将为大家介绍一些数学复习中常见的思考题与习题，并提供详细的解答与解析。
一、代数思考题与习题1. 设a、b、c为非零实数，且满足方程组{{a + b + c = 0}, {a^2 + b^2 + c^2 = 6}, {a^3 + b^3 + c^3 = 6}}，求a^4 + b^4 + c^4的值。
解答：将方程组中的三个等式进行变形，可得{{a + b + c = 0}, {a^2 + b^2 + c^2 = 6}, {a^3 + b^3 + c^3 = 3abc}}。
由于a、b、c为非零实数，所以可知abc ≠ 0。
根据等式a^3 + b^3 + c^3 = 3abc，可得a^4 + b^4 +c^4 = (a + b + c)(a^3 + b^3 + c^3) - (a^2b + ab^2 + b^2c + bc^2 + c^2a +ca^2) = 6 - (a^2b + ab^2 + b^2c + bc^2 + c^2a + ca^2)。
而根据(a + b +c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)，可得ab + ac + bc = -3。
将其代入上式，得到a^4 + b^4 + c^4 = 6 - (-3) = 9。
2. 已知三角函数f(x) = sin^4(x) - cos^4(x)，求f(x)的最大值和最小值。
解答：根据三角函数的性质，sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
将此式代入f(x) = sin^4(x) - cos^4(x)，可得f(x) = (sin^2(x) - cos^2(x))(sin^2(x) +cos^2(x)) = -2cos^2(x)。
由于-1 ≤ cos(x) ≤ 1，所以-2 ≤ f(x) ≤ 0。
2019年高考数学(理科)二轮复习思想方法训练 含答案2
思想方法训练2分类讨论思想一、能力突破训练1.已知函数f(x)=-x2+ax,x≤1,2ax-5,x>1,若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2)B.(-∞,4)C.[2,4]D.(2,+∞)2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=3bc,且b=3a,则下列关系一定不成立的是()A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c23.若a>0,且a≠1,p=log a(a3+1),q=log a(a2+1),则p,q的大小关系是()A.p=qB.p<qC.p>qD.当a>1时,p>q;当0<a<1时,p<q4.已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±3x,则该双曲线的离心率为()A.54B.5 3C.5或5D.3或45.已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N,MN2=λAN·NB,其中λ为常数,则动点M的轨迹不可能是()A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线6.若x>0,且x≠1,则函数y=lg x+log x10的值域为()A.RB.[2,+∞)C.(-∞,-2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)7.设S n是等比数列{a n}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2a m,则m等于()A.6B.7C.8D.108.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心O到平面ABC 的距离为1,则SA与平面ABC所成角的大小为()A.30°B.60°C.30°或60°D.45°或60°9.已知函数y=a x(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2,则a的值是.10.已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=0,0<x≤1,|x2-4|-2,x>1,则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为.11.已知函数f(x)=2a sin2x-23a sin x cos x+a+b(a≠0)的定义域为0,π,值域为[-5,1],求常数a,b的值.12.设a>0,函数f(x)=12x2-(a+1)x+a(1+ln x).(1)求曲线y=f(x)在(2,f(2))处与直线y=-x+1垂直的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.二、思维提升训练13.若直线l过点P-3,-3且被圆x2+y2=25截得的弦长是8,则直线l的方程为()A.3x+4y+15=0B.x=-3或y=-32C.x=-3D.x=-3或3x+4y+15=014.已知函数f(x)=1x+1(x≤1),ln x-1(x>1),则方程f(x)=ax恰有两个不同实数根时,实数a的取值范围是(注:e为自然对数的底数)() A.(-1,0] B.-1,1C.(-1,0]∪110,1e2D.-1,1e215.已知a为实数,函数f(x)=|x2-ax|在区间[0,1]上的最大值记为g(a).当a=时,g(a)的值最小.16.已知函数f(x)=a ln x+x2(a为实数).(1)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值及相应的x值;(2)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.17.设函数f(x)=αcos 2x+(α-1)(cos x+1),其中α>0,记|f(x)|的最大值为A.(1)求f'(x);(2)求A;(3)证明|f'(x)|≤2A.思想方法训练2 分类讨论思想一、能力突破训练1.B 解析当-a -2<1时,显然满足条件,即a<2;当a ≥2时,-1+a>2a-5,即2≤a<4.综上知,a<4,故选B. 2.B 解析在△ABC 中,由余弦定理得cos A=b 2+c 2-a 2= 3bc = 3,则A=π.又b= 3a ,由正弦定理,得sin B= 3sin A= 32,则B=π3或B=2π3.当B=π3时,△ABC 为直角三角形,选项C,D 成立; 当B=2π3时,△ABC 为等腰三角形,选项A 成立,故选B.3.C 解析当0<a<1时,y=a x 和y=log a x 在其定义域上均为减函数,∴a 3+1<a 2+1.∴log a (a 3+1)>log a (a 2+1),即p>q.当a>1时,y=a x 和y=log a x 在其定义域上均为增函数,∴a 3+1>a 2+1,∴log a (a 3+1)>log a (a 2+1),即p>q.综上可得p>q.4.C 解析焦点在x 轴上时,ba =34,此时离心率e=ca =54;焦点在y 轴上时,ab =34,此时离心率e=ca =53,故选C.5.C 解析不妨设|AB|=2,以AB 中点O 为原点,AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ,则A (-1,0),B (1,0),设M (x ,y ),则N (x ,0),MN =(0,-y ),AN =(x+1,0),NB =(1-x ,0),代入已知式子得λx 2+y 2=λ,当λ=1时,曲线为A;当λ=2时,曲线为B;当λ<0时,曲线为D,所以选C.6.D 解析当x>1时,y=lg x+log x 10=lg x+1lg x ≥2 lg x ·1lg x =2;当0<x<1时,y=lg x+log x 10=- -lg x +-1lg x ≤-2-lg x ·-1lg x =-2.故函数的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞).7.C 解析∵S 3,S 9,S 6成等差数列,∴2S 9=S 3+S 6.若公比q=1,显然有2S 9≠S 3+S 6,因此q ≠1,从而2a 1(1-q 9)1-q=a 1(1-q 3)1-q +a 1(1-q 6)1-q,2q 9-q 6-q 3=0,即2q 6-q 3-1=0,∴q 3=-1或q 3=1(舍去).∵a 2+a 5=2a M ,∴a 2(1+q 3-2q m-2)=0,1+q 3-2q m-2=0,∴q m-2=14,∴m=8.8.C 解析球心位置有以下两种情况:球心在三棱锥内部;球心在三棱锥外部.球心在三棱锥内部时,三棱锥为正三棱锥,设O'为△ABC 的中心,在△ABC 中,可求得O'A= 3,所以可得OA=2,SO'=3,SA 与平面ABC 所成的角即为∠SAO',由tan ∠SAO'=3= 3,得∠SAO'=60°.同理可得第二种情况中所成角为30°.。
2019消防安全技术实务思考题汇总-39页精选文档
消防技术实务思考题答案汇总第一章燃烧基础知识1、如何理解燃烧的条件？P2答：燃烧，是指可燃物与氧化剂作用发生的放热反应，通常伴有火焰、发光和（或）发烟现象。
燃烧可分为有焰燃烧和无焰燃烧。
燃烧的发生和发展需要4个必要条件，即可燃物、助燃物（氧化剂）、引火源（温度）和链式反应自由基。
2、燃烧分为哪些类型？P3答：按照燃烧形成的条件和发生瞬间的特点，燃烧可分着火（包括点燃、自然）和爆炸。
3、固体、气体、液体燃烧各自有哪些类型和特点？P5答：一、气体燃烧根据燃烧前可燃气体与氧混合状况不同，其燃烧方式分为扩散燃烧（燃烧特点比较稳定）和预混燃烧（又称爆炸式燃烧）。
二、液体燃烧液体燃烧的类型分为闪燃、沸溢、喷溅三种1）闪燃闪燃是引起火灾事故的先兆之一。
闪点即是指易燃或可燃液体表面产生闪燃的最低温度。
2）沸溢从沸溢过程说明，沸溢形成必须具备3个条件：①原油具有形成热波的特性，即沸程宽，密度相差较大；②原油中含有乳化水，水遇热波变成蒸气；③原油粘度较大，使水蒸汽不容易从下向上穿过油层。
3）喷溅三、固体燃烧分为：蒸发燃烧、表面燃烧、分解燃烧、熏烟燃烧（阴燃）、动力燃烧（爆炸）上述各种燃烧形式的划分并非绝对，有些可燃固体的燃烧往往包含两种或两种以上的形式。
例如，在适当的外界条件下，木材、棉、麻、纸张等的燃烧会明显地存在分解燃烧、熏烟燃烧、表面燃烧等形式。
第二章火灾基础知识1、火灾按燃烧对象是如何分类的？P11答：按照国家标准《火灾分类》 GB/T4968-2019的规定，火灾分为A、B、C、D、E、F六类。
A.类火灾：固体物质火灾。
这种物质通常具有有机物性质，一般在燃烧时能产生灼热的余烬。
如木材、棉、毛、麻、纸张火灾等。
B.类火灾：液体或可熔化固体物质火灾。
如汽油、煤油、原油、甲醇、乙醇、沥青、石蜡火灾等。
C.类火灾：气体火灾。
如煤气、天然气、甲烷、乙烷、氢气、乙炔等。
D.类火灾：金属火灾。
如钾、钠、镁、钛、锆、锂等。
2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题03函数与导数大题部分训练手册(附答案)
专题03 函数与导数大题部分【训练目标】1、 理解函数的概念，会求函数的定义域，值域和解析式，特别是定义域的求法；2、 掌握函数单调性，奇偶性，周期性的判断方法及相互之间的关系，会解决它们之间的综合问题；3、 掌握指数和对数的运算性质，对数的换底公式；4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质；5、 掌握函数的零点存在定理，函数与方程的关系；6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用；7、 熟练掌握导数的计算，导数的几何意义求切线问题；8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数分析函数的单调性，会根据单调性确定参数的取值范围； 9、 会利用导数求函数的极值和最值，掌握构造函数的方法解决问题。
【温馨小提示】本章内容既是高考的重点，又是难点，再备考过程中应该大量解出各种题型，总结其解题方法，积累一些常用的小结论，会给解题带来极大的方便。
【名校试题荟萃】1、（2019届新余四中、上高二中高三第一次联考）已知函数.,R n m ∈（1）若函数()x f 在()()2,2f 处的切线与直线0=-y x 平行，求实数n 的值； （2）试讨论函数()x f 在区间[)+∞,1上最大值； （3）若1=n 时，函数()x f 恰有两个零点，求证：221>+x x【答案】（1）6n =（2）1ln m n --（3）见解析【解析】（1）由，，由于函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行，故214n -=，解得6n =。
（2），由()0f x '<时，x n >；()0f x '>时，x n <，所以①当1n ≤时，()f x 在[)1,+∞上单调递减，故()f x 在[)1,+∞上的最大值为；②当1n >时，()f x 在[)1,n 上单调递增，在[),n +∞上单调递减，故()f x 在[)1,+∞上的最大值为；又211x t x =>，ln 0t >，故122x x +>成立。
《回顾与思考复习题》单元练习1.doc
一次函数复习题 单元练习A一、填空题1. __________________________________ 表示变量之间关系的常用方法有 ,—2. 已知变量$与/的关系式是2,则当*时，-=—— .3. 亮亮拿6冗钱去邮局买面值为0.80元的邮票，买邮票所剩钱数y （元）与买邮票的枚 数x （枚）的关系式为 ______ ,最多可以买 __________ 枚.4. “日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解， __________ 是自变量， _______ 是因变量.二、选择题5. 水池屮原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q （升）与注水时间f （分） 之间关系的图象大致为（）6. 弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y （cm ）最长为20cm,与所挂物体重量x （kg ） 间有下面的关系：• ■0 1 2 3 4 • •••8 8.5 9 9.5 10• ••下列说法不正确的是（）A. =与匸都是变量，壬是自变量，丁是因变量B. 所挂物体为6kg,弹赞长度为11cmC. 物体每增加lkg,弹簧长度就增加0.5cmD. 挂30kg 物体时一淀比原长增加15cmA*-丄疋7.对关系式， 无"的描述不正确的是（）HH4)（1） 此变化过程屮,是n 变量,是因变量.(2)甲的速度 乙的速度（大于、等于、小于）(3)6吋表示(4)路程为150km,甲行驶了—小吋，乙行驶了小吋.(5)9吋甲在乙的（前面、后面、相同位置）（3）甲乙路程相同为100千米（4）9小吋4小时（5）A. 半p 看作自变量吋，丁就是因变量B. 随着工值的增大，丁值变小C. 在非负数范围内，•：「可以最大值为3D. 当^"°时，兰的值为上三、解答题8. 如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随吋间变化的图象.150 100 50乙比甲先走了 3小时，对吗?参考答案1. 表格法、关系式、图象2. 43.4•吋间，日落（或类似答案） 5. B 6. D 7. D3 6 7 9"(T 米)8. （1）吋间，路程（2）小于后面（6）不对，晚走3小吋单元练习B•、选择题1.土地沙漠化是人类生存的大敌，某地原有绿地d万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏，经观察前段时间土地沙化速度为0」刀公顷/年，当人们意识到环境恶化的危害性之后，决定改变环境，以每年0.3万公顷的速度进行绿化，那么［年以后该地的绿地面积与吋间的关系可用下图屮的哪一个来近似地刻画()2.小强将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地而.在此过程屮，球的高度与时间的关系可以用下图屮的哪一幅來近似地刻画()3.如图所示是某市某天的温度随时间变化的图象，通过观察可知：下列说法屮错误的是 ()A.这天15点时温度最高B.这天3点时温度最低C.这天最高温度与最低温度的差是I3°CD.这无力点时温度是30°C4.某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后停止注水，又立即按-一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为V (m'), 放水或注水时间为t (min),则卩与f的关系的大致图象只能是()5.小亮的奶奶岀去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，奶奶看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家•下而图小的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离0间的关系（）二、填空题I. ____________ 小红到批发市场共批了20支笔，她每月平均用3支笔，小红剩下的笔的支数用y表示, 用x表示她用的月数，且y与兀之问的关系可近似用z"20~3z表示.试问，当她用了2个月后，还剩—支笔，用了3个月后，还剩—支笔，用了6个月后，还剩—支笔，小红的笔够用7个刀吗？_____ （填“够”或“木够”）2.如图所示，圆柱的高是4厘米，半圆柱底面半径厂（厘米）变化吋，圆柱的体积V （厘米'）也随之变化.（1）在这个变化过程屮，自变量是_______ ,因变量是—.（2）圆柱的体积V与底面半径厂的关系式是—.（3）半圆柱的底面半径由2变化到8吋，圆柱的体积由—变化到3.如图所示，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线丄，cm.当C在平行线上运动时，长方形的而积发生了变化.（1）在这个变化过程屮，自变量是因变量是_・（2）_________________________________________________________________ 如保长方形的长4B为x （cm）,长方形的面积y （cm _）可以表示为 _____________________（3）为长AB从15cm变到30cm时，长方形的而积由__ cm"变到_____ cm1 2 3 4 .4.己知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下：设鞋子的“码”数为工，长度为匸（厘米），则兰与匸之间的关系为______________ ・5.某下岗职工购进一批水果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量工与售价=的关系如卜农所小：则用工表示匸的关系式是_______ ・三、解答题1.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程屮发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：1上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？2半易拉罐底面半径为2.4cm吋，易拉罐需要的用铝量是多少？3根据表格屮的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少吋比较适宜？说说你的理由.4粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响.2.如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离0间的关系的一幅图.（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步吋最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度.3.青春期男、女生身高变化情况不尽相同，下图是小军和小蕊青春期身高的变化情况.（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是谁？因变量是谁?（2）A. B两点表示什么？（3）小蕊10岁时身高多少？（4）比较小军和小蕊的青春期身高情况有何相同与不同.4.温度的变化，是人们常谈论的话题.下图是某地某天温度变化的情况.(1)上午8时的温度是多少? 16时呢?(2)这一天的最高温度是多少？是在几吋达到的？最低温度呢？(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(4)在什么吋间范围内温度在上升？在什么吋间范围内温度在下降？(5)图屮的A点表示的是什么？B点呢?参考答案一.选择题I. D 2. C 3. C 4. A 5. D二•填空题1.14 11.2 不够2.(1)底面半径圆柱体积(2)卩・4«" (3) 16二256二3.(I) AB 的长度，长方形ABCD的而积(2) y"1(U(3) 150 300x + 10V- -------4.25.厂小三.解答题I. (1)易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量(2) 当底面半径为2.4cm吋，易拉罐的用铝量为5.6cm S(3)易拉罐底面半径为2.8cm吋比较合适，因为此吋用铝较少，成本低(4)当易拉罐底面半径在1.6〜变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2$〜4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大.2・(1)反映了距离和时间Z间的关系(2)可能在某处休息(3)45分钟(4)90()米（5）20分钟内的平均速度为900*20=45 （米/分），30分钟内的平均速度为9004-30 =30 （米/分），45分钟内的平均速度为900X2245=40 （米/分）.3・（1）反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高（2）A点表示小军和小蕊在10岁半时身高都是140厘米，B点表示小军和小蕊在14岁时身高都是155厘米（3）小蕊10岁时身高130厘米，17岁时155厘米（4）略4・（1）一3°C, 6°C （2） 8°C, 14 0寸，一10°C, 4 时（3） 18°C,经过了10 小吋（4） 4时到14吋温度在上升，0吋到4时及14时到24吋温度在下降（5） 4点表示0时温度为-6°C, B 点表示16时温度为6°C。
安徽省2019年中考道德与法治总复习七上第四单元生命的思考含最新预测题练习
第四单元生命的思考满分：40分建议用时：45分钟一、选择题(共14分,7小题,每小题2分。
下列各题4个备选答案中,只有一个是最符合题意的。
请选出正确答案并将其序号填入题后的括号内)1.[2018黄山期末]漫画《悲剧》警示人们( )A.要尊重、善待他人的生命B.当自己的生命受到威胁时,不轻言放弃C.要珍惜和善待自己的生命D.人的生命是脆弱的2.[2019预测]近期,很多地方都开展了“机动车礼让斑马线”的活动,大部分行人和司机能做到相互礼让。
但在某些学校附近的十字路口,有些中学生在上下学时随意穿越斑马线,由此导致的交通堵塞现象屡有发生。
对此,下列认识正确的是( )A.未成年人受保护,斑马线上随意走B.生命安全大如天,社会保护是关键C.学会宽容素质显,车让行人无条件D.珍爱生命放第一,遵守规则莫儿戏3.[2018蚌埠期末]善于继承才能善于创新。
只有从延续民族文化血脉的开拓中前进,我们才能做好今天的事业。
这说明生命接续( )A.只需要传承良好家风B.要实现精神上的接续C.首先要感激生命、热爱生命D.只指肉体生命4.[2019预测]“倒立男孩”颜玉宏作为火炬手参加了韩国平昌冬奥会火炬传递。
颜玉宏年幼时患小儿麻痹症,为给家人减少负担,他每天坚持自己拄拐杖走、爬着走、甚至用手倒立走……他每天坚持“走”3个小时,才能“走”完上学往返的路程。
颜玉宏身上值得我们学习的品质有( )①意志坚强,积极进取②自立自强,勇对挫折③关爱社会,心系他人④认真履行受教育义务A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④5.[2018滁州期末]古人说:“人固有一死,或重于泰山,或轻于鸿毛。
”这句话主要告诉我们( )A.人的生命具有独特性B.每个人死的方式是不一样的C.每个人的生命的价值是不同的D.人的生命价值因其地位不同而不同6.[2019预测]“过程是辛苦劳累的,回忆却是美好而幸福的。
2017年,注定是我们青春记忆中最美的一段时光。
”这是一名全运会礼仪志愿者写下的话。
2019年高考数学复习的思考与建议 精品优选公开课件
行线间的距离.
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（二）圆的方程
1.掌握圆的标准方程与一般方程.
2.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
3.能用直线与圆的方程解决一些简单的问题.
4.初步了解用代数的方法处理几何问题,
13
(二)传统重点内容在新课程高考中的变 化
原大纲教材的重点内容较集中地体现在解 答题上，六大块主干内容：三角函数（三角变 换、解三角形），函数与导数，数列，立体几
何，解析几何，统计概率，基本对应高考的五
道解答题，不等式、平面向量有机结合其中， 已成为多年来高考解答题的基本模式。随着新 课标内容的变化，这些传统重点内容在新高考 中的命题形式、考查的侧重点也发生了一些变 化。
18
（2）文科立体几何变化较大
按照课标和考纲的要求，文科立体几何部分 只学必修2的两章，而且其内容较原大纲教材有大 幅度删减和较低,如不要求使用三垂线定理,不要求 计算有关角与距离(线线、线面、面面)，所以文科 对立体几何的考查主要是空间中平行、垂直关系 的判断与证明，表面积体积的计算.但是突出了对 立体图形的认识、空间想象能力的要求，考查考 生识图、画图和想图能力，于是三视图成为考查 的重点．2019年海南宁夏文科解答题（18）题， 2009年广东文科（17）题，都是三视图进入解答 题的经典题目.
E
D P
C
B
Q
A
22
（10 浙江理 20）（本题满分 15 分）如图， 在矩形 ABCD 中，点 E, F 分别 在线段 AB, AD 上， AE EB AF 2 FD 4 .沿直线 EF
3 将 VAEF 翻折成 VA'EF ，使平面 A'EF 平面BEF . （Ⅰ）求二面角 A' FD C 的余弦值； （Ⅱ）点 M , N 分别在线段 FD, BC 上，若沿直线 MN 将四
2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题12立体几何大题部分训练手册(附答案)
专题12 立体几何大题部分【训练目标】1、掌握三视图与直观图之间的互换，会求常见几何体的体积和表面积；2、掌握空间点线面的位置关系，以及位置关系的判定定理和性质定理；并能依此判断命题的真假；3、掌握空间角即异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角的求法；4、掌握等体积法求点面距；5、掌握几何体体积的几种求法；6、掌握利用空间向量解决立体几何问题。
7、掌握常见几何体的外接球问题。
【温馨小提示】立体几何素来都是高考的一个中点，小题，大题都有，一般在17分到22分之间，对于大多数人来说，立体几何就是送分题，因为只要有良好的空间感，熟记那些判定定理和性质定理，然后熟练空间角和距离的求法，特别是掌握了空间向量的方法，更觉得拿分轻松。
【名校试题荟萃】1、已知直三棱柱中，，为中点，，.⑴求证：平面；⑵求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）证明：连结交于点，连结，则和分别为和的中点，所以，而平面，平面，所以平面.（2）因为平面，所以点和到平面的距离相等，从而有.2、如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，， PAD∆是正三角形， E 是PD 的中点．（1）求证： AD PC ⊥；（2）判定CE 是否平行于平面PAB ，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）平行（2）CE 平行于平面PAB ，理由如下：取PA 的中点为F ，连接,EF BF ．可知，又，所以四边形BCEF 为平行四边形，故//CE BF . 又BF ⊂平面,PAB CE ⊄平面PAB ，所以//CE 平面PAB .3、在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，且底面ABCD 为边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，2PD =．（1）证明：面PAC ⊥面PDB ；（2）在图中作出点D 在平面PBC 内的正投影M （说明作法及其理由），并求四面体PBDM 的体积．【答案】（1）见解析 （2 【解析】（1）因为PD ⊥平面ABCD ，，所以PD AC ⊥， 在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，且，所以，又因为，所以面．（2）取BC 的中点E ，连接DE ，PE ，易得BDC △是等边三角形，所以BC DE ⊥， 又因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD BC ⊥，又，所以，在面PDE 中，过D 作DM PE ⊥于M ，即M 是点D 在平面PBC 内的正投影，则DM BC ⊥，又，所以，经计算得DE =，在Rt PDE △中，2PD =，，，，．4、如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，OAB ∆，△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形。
工程造价计价基础理论2019修订版复习思考题答案完整版-24页精选文档
造价员复习思考题第一章工程造价管理概论1、工程造价有哪些特点？大额性、个别性、动态性、层次性、兼容性；2、工程计价的特征有哪些？计价的单件性；计价的多次性（投资估算、概算造价、修正概算造价、预算造价、合同价、结算价、实际造价）；计价的组合性；计价方法的多样性；计价依据的复杂性；（设备和工程量计算依据，（人工、材料、机械等实物消耗量计算依据），工程单价计算依据，设备单价计算依据，措施费间接费和工程建设其他费用计算依据，政府规定的税、费，物价指数和工程造价指数。
3、工程造价管理的基本内容是什么？工程造价的合理确定、工程造价的有效控制4、什么叫工程造价的合理确定及有效控制？工程造价的合理确定：就是在建设程序的各个阶段，合理地确定投资估算，概算造价、预算造价、承包合同价、结算价、竣工决算价。
工程造价的有效控制：就是在优化建设方案、设计方案的基础上，在建设程序的各个阶段，采用一定的方法和措施将工程造价的发生控制在合理的范围和核定的造价限额以内。
5、建设工程造价管理工作有哪些要素？要素：1、可行性研究阶段对建设方案认真优选，编好、定好投资估算，考验风险，打足投资；2、择优选定工程承建单位、咨询（监理）单位、设计单位，做好相应的招标工作；3、合理选定工程的建设标准、设计标准，贯彻国家的建设方针；4、积极、合理地采用新技术、新工艺、新材料，优化设计方案，编好、定好概算，打足投资；5、择优采购高设备、建筑材料，做好相应的招标工作；6、择优选定建筑安装施工单位、调试单位，做好相应的招标工作；7、认真控制施工图设计，推行“限额设计”；8、协调好与各有关方面的关系。
合理处理配套工作（包括征地、拆迁等）中的经济关系；9、严格按概算对造价实行控制；10、用好、管好建设资金，保证资金合理、有效地使用，减少资金利息支出和损失；11、严格合同管理。
做好工程索赔价款结算工作；12、强化项目法人责任制，落实项目法人对工程造价管理的主体地位，在项目法人组织内建立与造价紧密结合的经济责任制；13、专业化、社会化咨询（监理）机构要为项目法人积极开展工程造价管理工作提供全过程、全方位的咨询服务，遵守职业道德。
《复习思考题》课件
思考题的重要性再强调
思考题对教学的启示
思考题实例
举例说明不同类型的思 考题设计
分别提供概念发展问题、分析 与综合问题、解决问题与创新 问题等思考题实例。
分析思考题所起到的用
通过分析不同类型的思考题， 探讨其在促进学习和思维发展 方面的作用。
总结思考题设计的经验 和教训
总结思考题设计中的成功经验 和教训，为今后的思考题设计 提供指导。
思考题的评估
思考题的分类
思考题可以分为概念发展问题、分析与综合问题、解决问题与创新问题等不同类型。
思考题设计
思考题设计的原则和要求
思考题设计应注重质量、适应 学习目标和教学内容、激发学 生好奇心和思考。
思考题设计的步骤
思考题设计包括目标确定、问 题设计、答案设计和反思。
思考题设计的技巧和注 意事项
思考题设计可使用启发法、引 导法、情境法等，要注意语言 简洁明了、问题具有挑战性等。
思考题评估的目的和意义
思考题评估有助于了解学生的思维水平、评估教学效果、改进教学方式和方法。
思考题评估的方法和过程
思考题评估可采用测验、作业、课堂讨论等多种方法，需进行评估设计、实施和结果分析。
思考题评估的结果和反思
思考题评估结果可为学生提供反馈、为教师提供教学改进建议、为教育决策提供参考。
结束语
《复习思考题》PPT课件
复习思考题PPT课件是一个全面而深入的学习资源，旨在帮助你回顾并思考 不同类型的思考题在教学和学习中的应用。
概述
什么是思考题？
思考题是一种旨在引导学生深入思考、解决问题或发展创造性思维能力的问题。
思考题的作用及重要性
思考题有助于促进学生的自主思考、培养批判性思维、激发学习兴趣以及提高学习成果。
2019年小学五年级思考题大全
2019年小学五年级思考题大全2019年小学五年级思考题大全1、张师傅加工一批零件，4天完成了84个，照这样计算，再用5天就能把这批零件加工完。
这批零件共有多少个?(用两种方法计算)2、有一台播种机，作业宽度2.2米，用拖拉机作牵引，按每小时行15千米计算，每小时可以播种多少公顷？3有块三角形的菜地，底是18米，高6米每0 04平方米种棵白菜，这块地可以种白菜多少棵?4一块平行四边形玻璃，底l 6米，高0 9米，每平方米玻璃售价40元。
买这块玻璃需要多少元？5一条拦河坝的横截面是梯形，坝血宽8米，坝底宽26 8米，坝高6米。
它的横截面积是多少平方米?6小明家有块长48米，宽20米的长方形瓜田，今年夏天共收西瓜2400千克，平均每平方米产西瓜多少千克7一块梯形麦地，上底是76米，下底是120米，高是50米，一共收小麦8820千克，平均每平方米收小麦多少千克?8 一块平行四边形菜地底边长48米，比高多8米．这块平行四边形菜地的面积是多少平方米?9、运输公司运玻璃200块，每运一块玻璃得运费0.6元，如果打破一块除不得运费外，还需要赔偿4元钱，如果运完后得运费106.2元，问至少打破了几块玻璃?10、同学们爬山，上山每小时行2.4千米，3.6小时到达山顶，下山的速度是上山的1.2倍，下山要用多少小时?11、五(2)班48名同学照合影照，定价22.5儿，洗6张照片，另外再加洗是每张2.4元。
全班每人要一张照片，一共需付多少钱?12、甲、乙、丙的平均数是102，乙数是甲数的l. 5倍，丙数是甲数的3．5倍，甲数是多少?13、一根铁丝可以做成一个边长为25厘米的正方形，如果改折成一个长是32厘米的长方形，这个长方形的宽应该是多少?14、商品出售品牌啤酒，小芳买了8瓶，每瓶3．5元，退瓶时，收货员告诉小芳一只空瓶比一瓶酒少3元，应退给小芳多少元?15、用方程解：小亮买了5本练习本，小玉买了同样的9本。
小玉应比小亮多付14元，他们各付多少钱呢?16、一列火车0．6小时行驶49. 2千米，用同样的速度行驶213．2千米，需要多少小时?17、张师傅加工一批零件，4天完成了84个，照这样计算，再用5天就能把这批零件加工完。
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复习思考题
第1章绪论
1.机械原理课程的研究对象是什么？其研究内容有哪几方面？
2.机器和机构有何联系与区别？构件和零件有何联系与区别？
3.试列举3个机构的实例，并说明其组成与功能。
4.试列举3个机器的实例，并说明其组成与功能。
第2章机构的结构分析
5.构件自由度的定义？机构自由度的定义？
6.运动副及运动副元素的定义？运动副的分类？平面高副与平面低副的区别？
7.运动链的定义？机构具有确定运动（运动链成为机构）的条件？
8.构件数、约束数与机构自由度的关系（公式）？
9.什么是局部自由度？复合铰链？虚约束？应如何处置？
10.什么是基本杆组？基本杆组的自由度是多少？基本杆组中运动构件数与
低副是如何匹配的？
11.机构的组成原理是什么？机构的结构分析步骤如何？
12.为什么要进行高副低代？高副低代的条件？一个高副需要用什么来替
代？
第3章平面连杆机构及其设计
13.等腰梯形机构、平行四边形及反平行四边形机构各属于什么机构？有什
么特征？
14.平面四杆机构的演化有哪几种方式？试分别举例说明平面四杆机构的演
化？
15.铰链四杆机构曲柄存在（转动副成为整转副）的条件是什么？
16.曲柄摇杆机构中，当以曲柄为原动件时，机构是否一定存在急回运动，
且一定无死点？为什么？
17.曲柄滑块机构在什么情况下会出现急回特性？
18.四杆机构中的极位和死点有何异同？
19.行程速比系数K的大小取决于什么（公式）？与急回特性之间的关系怎
样？
20.压力角的定义？与传动角的关系？四杆机构的最小传动角可能出现在什
么地方？
第4章凸轮机构及其设计
21.凸轮机构的有几种分类方式？各有什么特征？
22.描述凸轮机构工作情况的参数有哪些？
23.何谓凸轮机构传动中的刚性冲击和柔性冲击？常用的从动件运动规律中
哪些产生刚性冲击？哪些产生柔性冲击？
24.为什么要进行从动件运动规律的组合？应满足什么条件？
25.反转法设计凸轮廓线的设计思想？
26.何谓凸轮机构的压力角？它在哪一轮廓曲线上度量？压力角变化对凸轮
机构的工作有何影响？与凸轮几何尺寸有何关系？
27.滚子半径的选择与理论轮廓曲率半径有何关系？如实际轮廓曲线出现失
真，应该采取哪些措施？
28.从动件的偏置方向应根据什么原则？为什么？
第5章齿轮机构及其设计
29.为了实现定传动比传动，对齿轮的齿廓曲线有什么要求？
30.为什么说啮合线是“四线合一”？“四线合一”对齿轮传动具有什么好
处？
31.渐开线标准直齿圆柱齿轮的分度圆具有哪些特征？渐开线标准直齿圆柱
齿轮标准安装时具有哪些特点？
32.什么是渐开线齿廓的运动可分性？为什么它对传动有利？
33.渐开线标准齿轮的基本参数是指哪些？主要几何尺寸如何计算（公
式）？
34.渐开线直齿轮、斜齿轮和圆锥齿轮的正确啮合条件、连续传动条件各是
什么？
35.何谓重合度？重合度的大小与哪些因素有关（公式）？
36.分度圆和节圆、啮合角与压力角有何区别？分度圆和节圆在什么情况下
相重合？
37.何谓根切？有何危害？造成根切的原因是什么？
38.齿轮为什么要进行变位？正变位齿轮、标准齿轮和负变位齿轮的在齿形
和参数上有何不同？最小变位系数如何计算（公式）？
39.为什么斜齿轮的标准参数要规定在法面上，而其几何参数却要按端面来
计算（公式）？
40.什么是斜齿轮的当量齿轮？为什么要提出当量齿轮的概念？
41.为什么斜齿轮传动具有传动平稳、传递功率大的优点？
42.什么是直齿圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？为什么要提出当量齿轮的概
念？
43.渐开线直齿轮、斜齿轮和圆锥齿轮不发生根切的最小齿数各是多少？如
何计算（公式）？
44.何谓蜗杆传动的中间平面？蜗杆传动的正确啮合条件是什么？
第6章齿轮系及其设计
45.齿轮系分为哪几种基本形式？行星轮系和差动轮系的自由度各是多少？
46.两个定轴轮系是否可以组成一个复合轮系？两个周转轮系组成一个复合
轮系需要具备什么条件？为什么？
47.定轴轮系传动比的计算（公式）？定轴轮系中齿轮回转方向的确定方
法？分别用在什么场合？
48.周转轮系传动比的计算（公式）？它依据什么原理？转化机构是什么轮
系？
49.何谓正号机构、负号机构？各有什么特点？各适用于什么场合？
50.如何划分一个复合轮系？复合轮系传动比的求解步骤？
51.试举例说明轮系的基本功用？
52.周转轮系设计必须满足那几个条件？
第7章其他常用机构
53.棘轮机构的组成？工作原理？及其分类？
54.棘轮机构除常用来实现间歇运动的功能外，还可以用来实现什么功能？
试举例说明。
55.槽轮机构的组成？工作原理？及其分类？应用举例？
56.凸轮式间歇运动机构的类型及其工作原理？
57.常见的三种不完全齿轮机构的运动形式有什么不同？
58.非圆齿轮机构与齿轮机构的根本区别是什么？
59.试举例说明实现复杂运动轨迹或特定运动规律的组合机构？
60.在棘轮机构、槽轮机构及不完全齿轮机构中如何防止从动轮反转？
第8章平面机构运动分析
61.速度瞬心的定义？绝对瞬心与相对瞬心区别？表示方法。
62.平面机构速度瞬心的数目如何计算（公式）？
63.直接相联的平面运动副（移动副、转动副及高副）速度瞬心位置的确
定？
64.不直接相联的平面运动副速度瞬心位置的确定原则？
65.利用速度瞬心法如何计算两构件的传动比、构件的角速度及构件上某点
的线速度（公式）？
第9章平面机构力分析
66.移动副中平面摩擦、槽面摩擦、斜面摩擦及螺旋副摩擦的摩擦力计算
（公式）？总反力R的方向如何确定？
67.摩擦角的计算（公式）？与当量摩擦角的关系？
68.为什么螺旋副中三角形螺纹用于联接，而其他矩形、梯形、锯齿形螺纹
用于传动？
69.转动副中径向滑动轴承的摩擦力计算（公式）？什么是摩擦圆？总反力
R的方向如何确定？
70.用图解法对平面机构的移动副或转动副进行受力分析的步骤（图解计
算）？
第10章机械的效率和自锁
71.机械效率的定义？机械效率的四种表示方法？
72.机械系统的连接方式？串联、并联和混联机械系统的机械效率计算（公
式）？
73.什么是机械的自锁？机械自锁的三种判定方法？
74.为什么具有自锁性能的螺旋副其传动效率小于50%？
第11章机械的平衡
75.机械平衡的目的、分类和方法?
76.刚性转子和挠性转子的区别是什么？
77.什么是静不平衡？什么是动不平衡？
78.什么是质径积？静平衡的条件是什么(公式)？
79.若转子的实际结构不允许在向径rc的方向上安装平衡质量，怎么办？
80.动平衡设计的步骤？
81.为什么动不平衡称为双面平衡，而静平衡称为单面平衡？
82.为什么经过动平衡的转子一定静平衡，而经过静平衡的转子则不一定是
动平衡的。