函数与方程练习题.doc
一次函数与方程、不等式练习题
19.2.3 一次函数与方程、不等式一、选择题。
1．若直线y=2x +n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )． A ．m=12，n=-52 B ．m=12，n=-1； C ．m=-1，n=-52 D ．m=-3，n=-32 2.方程2x －3y+6=0可变形为 ( )A 232-=x yB 232+=x yC 232+-=x yD 232--=x y 3.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A ． 012302=--=-+y x y xB ． 0123012=--=--y x y x C ． 0523012=-+=--y x y x D ． 01202=--=-+y x y x 4.如图，一次函数21y x =+的图象与y kx b =+的图象相交于点A ，则方程组21y x y kx b=+⎧⎨=+⎩的解是（ ） · · · ··1 2 3 1 2 xy0 -1 ·A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．73x y =⎧⎨=⎩C ．37x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩ 5．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图像如图，则下列结论:①k<0；②a<0；③b<0；④方程kx b x a +=+的解为x=3；⑤当x<3时，12y y <.正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．如图所示，一次图数y ＝－x ＋3与一次函数y ＝2x ＋m 图象交于点（2，n ），则关于x 的不等式组3023x x m x -+⎧⎨+-+⎩＞＞的解集为（ ）A ．<2x -B ．23x -<<C ．3x >D ．2x >-7．如图，一次函数y =kx +b (k ≠0)，的图象经过A (2,0)、B (0,−2)两点，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是（ ）A ．x >2B ．x <2C ．−2<x <2D ．−2≤x ≤28．如图所示，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）与正比例函数y mx =（m 是常数，且0m ≠）的图象相交于点()1,2M ，下列判断不正确的是（ ）A ．关于x 的方程mx kx b =+的解是1x =B ．关于,x y 的方程组00mx y kx y b -=⎧⎨-+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩ C ．当0x <时，函数y kx b =+的值比函数y mx =的值大D ．关于x 的不等式()m k x b ->的解集是1x <二、填空题。
二次函数与一元二次方程练习题
二次函数与一元二次方程专题一、选择题1、下列哪一个函数，其图形与x 轴有两个交点（ ）A. y =17(x 83)22274B. y =17(x 83)22274C. y = 17(x 83)22274D.y = 17(x 83)22274 2. 已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间 3. 函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2+bx+c-2=0 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根4. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4），抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为 -3，则点D 的横坐标最大值为（ ） A. －3 B ．1 C ．5 D ．85. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；②c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6. 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a＋b=0；③a－b ＋c=0； ④5a＜b ．其中正确结论是（ ）． A.②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③7. 已知二次函数y 1=x 2-x -2和一次函数y 2=x +1的两个交点分别为A (-1，0)，B (3，4)，当y 1＞y 1时，自变量x 的取值X 围是（ ） A ．x ＜-1或x ＞3 B ．-1＜x ＜3 C ．x ＜-1 D ．x ＞3 8. 已知二次函数y =，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0(C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定9. 平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2017)(x-2018)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ） A ．向上平移4个单位 B ．向下平移4个单位 C ．向左平移4个单位 D ．向右平移4个单位10. 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m,1-m ,-1–m]的函数的一些结论：①当m ＝-3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m>0时，函数图象截x 轴所得的x … 1- 01 3 … y…3-131…y x OD C B (4,4)A (1,4)线段长度大于23； ③ 当m<0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小；④ 当m 0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（ ）A ．①②③④B ．①②④ C ．①③④ D ．②④11. 已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312. 已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值X 围是A.4<kB.4≤kC.4<k 且3≠kD.4≤k 且3≠k13. 已知抛物线y=k （x+1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．514. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定15. 设二次函数y=+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值X 围是（ ）A ．c=3 B ．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3二、填空题1.抛物线2283y x x =--与x 轴有个交点，因为其判别式24b ac -=0，相应二次方程23280x x -+=的根的情况为．2. 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm 2．3. 抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．（对称轴方程，图象与x 正半轴、y 轴交点坐标除外）4. 如图，把抛物线y=x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （﹣6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为．5. 如图10-9是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c ＞0；②a +b +c ＜0；③ 2a -b ＜0；④b 2+8a ＞4a c 中正确的是（填写序号）．6. 从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度为米．7. 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm 2．8. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是个．9. 函数y = x 2 -2006|x|+ 2008的图象与x 轴交点的横坐标之和等于__________． 10. 已知实数x ，y 满足x 2＋3x ＋y －3＝0，则x ＋y 的最大值为.11. 已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）． 若二次函数()233y x a x =+-+的图象与线段AB 恰有一个交点，则a 的取值X 围是．12. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于点，此时m =．13. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．三、解答题1. 已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点，与x 轴交于1(0)A x ，，212(0)()B x x x <，两点，顶点M 的纵坐标为4-，若1x ，2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根，且221210x x +=．（1）求A ，B 两点坐标；（2）求抛物线表达式与点C 坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P ，使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．2. 已知二次函数过点A （0，2-），B （1-，0），C （5948，）．（1）求此二次函数的解析式； （2）判断点M （1，12）是否在直线AC 上？ （3）过点M （1，12）作一条直线l 与二次函数的图象交于E 、F 两点（不同于A ，B ，C 三点），请自已给出E 点的坐标，并证明△BEF 是直角三角形．3. 已知关于x 的二次函数y =x 2-（2m -1）x +m 2+3m +4.（1）探究m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数.（2）设二次函数y 的图象与x 轴的交点为A （x 1，0），B （x 2，0），且21x +22x =5，与y 轴的交点为C ，它的顶点为M ，求直线CM 的解析式.4. 已知抛物线2234y x kx k =+-（k 为常数，且k ＞0）． （1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；（2）设抛物线与x 轴交于M 、N 两点，若这两点到原点的距离分别为OM 、ON ，且1123ONOM-=，求k的值．图85. 已知二次函数12+++=c bx x y 的图象过点P （2，1）．（1）求证：42--=b c ；（2）求bc 的最大值；（3）若二次函数的图象与x 轴交于点1(x A ，)0，2(x B ，)0，ABP ∆的面积是43，求b ．6. 已知关于x 的方程()231220mx m x m --+-=．（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数（2）若关于x 的二次函数()23122y mx m x m =--+-的图象经过坐标原点，得到抛物线1C ．将抛物线1C 向下平移后经过点()0,2A -进而得到新的抛物线2C ,直线l 经过点A 和点()2,0B ，求直线l 和抛物线2C 的解析式；（3）在直线l 下方的抛物线2C 上有一点C ，求点C 到直线l 的距离的最大值．6.解：（1）当0m =时，2x =当0m ≠时，()()231422m m m ∆=---2296188m m m m =-+-+ ()22211m m m =++=+∵()210m +≥，∴0∆≥综上所述：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；………………………3分 （2）∵二次函数2(31)22y mx m x m =--+-∴220m -=∴1m =………………………4分抛物线1C 的解析式为：22y x x =- 抛物线2C 的解析式为：222y x x =-- 设直线l 所在函数解析式为：y kx b =+将A 和点()2,0B 代入y kx b =+∴直线l 所在函数解析式为：2y x =-………5分（3）据题意：过点C 作CE x ⊥轴交AB 于E ，xyOByxED CBAO可证45DEC OAB ∠=∠=︒ ,则2CD =设()2,22C t t t --，(),2E t t -，()03t << ∴E C EC y y =-23t t =-+23924t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭………………………6分∵3032⎛⎫<< ⎪⎝⎭∴当32t =时，max 94EC =∵CD 随EC 增大而增大，∴max CD =7分。
函数与方程练习题练习题(基础、经典、好用)
函数与方程练习题一、选择题1．(2013·东莞模拟)方程log 3x ＋x －3＝0的解所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)2．函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x ＞0的零点个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．03．(2013·深圳调研)已知符号函数sgn(x )＝⎩⎨⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，则函数f (x )＝sgn(ln x )－ln x 的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2013·济南模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 3，x ≤0，（13）x －log 2x ，x ＞0，若x 0是y ＝f (x )的零点，且0＜t ＜x 0，则f (t )( )A ．恒小于0B ．恒大于0C ．等于0D ．不大于05．设x 1，x 2是方程ln|x －2|＝m (m 为实常数)的两根，则x 1＋x 2的值为( )A ．4B ．2C ．－4D ．与m 有关二、填空题6．若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．7．已知函数f (x )＝log a x ＋x －b (a ＞0，且a ≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f (x )的零点x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n ＝________．8．(2013·肇庆模拟)若函数y ＝f (x )(x ∈R) 满足f (x ＋2)＝f (x )且x ∈[－1，1]时，f (x )＝1－x 2；函数g (x )＝lg|x |，则函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象在区间[－5，5]内的交点个数共有________个．三、解答题9．已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围．并求出该零点．10．已知二次函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x ＋1－2a .(1)判断命题：“对于任意的a ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y ＝f (x )在区间(－1，0)及(0，12)内各有一个零点，求实数a 的范围．11．(2013·深圳调研)已知y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x .(1)写出函数y ＝f (x )的解析式；(2)若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围．详细答案一、选择题1．【解析】 设f (x )＝log 3x ＋x －3，则f (1)＝0＋1－3＝－2＜0，f (2)＝log 32＋2－3＝log 32－1＜0，f (3)＝log 33＋3－3＝1＞0，∴f (2)·f (3)＜0，故方程log 3x ＋x －3＝0的解所在的区间是(2，3)．【答案】 C2．【解析】 法一 令f (x )＝0，得⎩⎨⎧x ≤0，x 2＋2x －3＝0或⎩⎨⎧x ＞0，ln x ＝2， 所以x ＝－3或x ＝e 2，应选B.法二 画出函数f (x )的图象可得，图象与x 轴有两个交点，则函数f (x )有2个零点．【答案】 B3．【解析】 sgn(ln x )＝⎩⎨⎧1，x ＞1，0，x ＝1，－1，0＜x ＜1，故函数f (x )＝sgn(ln x )－ln x 的零点分别为e ，1，1e .【答案】 C4．【解析】 当x ＞0时，由f (x )＝(13)x －log 2x ＝0得(13)x ＝log 2x ，在同一坐标系中分别作出y＝(13)x，y＝log2x的图象，由图象可知，当0＜t＜x0时，(13)t＞log2t，所以此时f(t)恒大于0，选B.【答案】 B5．【解析】函数y＝ln|x－2|的图象关于直线x＝2对称，从而x1＋x2＝4.【答案】 A二、填空题6．【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数y＝a x与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象如图所示，可知a＞1时两函数图象有两个交点，0＜a＜1时两函数图象有唯一交点，故a＞1.【答案】(1，＋∞)7．【解析】∵2＜a＜3＜b＜4，当x＝2时，f(2)＝log a2＋2－b＜0；当x＝3时，f(3)＝log a3＋3－b＞0，∴f(x)的零点x0在区间(2，3)内，∴n＝2.【答案】 28．【解析】函数y＝f(x)以2为周期，y＝g(x)是偶函数，画出图象可知有8个交点．【答案】8三、解答题9．【解】∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，∴方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0，∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(舍去)．∴2x ＝1，x ＝0符合题意．当Δ＞0时，即m ＞2或m ＜－2时，t 2＋mt ＋1＝0有两正或两负根，即f (x )有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知当m ＝－2时，f (x )有唯一零点，该零点为x ＝0.10．【解】 (1)“对于任意的a ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根”是真命题．依题意：f (x )＝1即x 2＋(2a －1)x －2a ＝0，∵Δ＝(2a －1)2＋8a ＝(2a ＋1)2≥0恒成立，∴x 2＋(2a －1)x －2a ＝0必有实根，从而f (x )＝1必有实根．(2)依题意，要使y ＝f (x )在区间(－1，0)及(0，12)内各有一个零点只须⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＞0，f （0）＜0，f （12）＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－4a ＞0，1－2a ＜0，34－a ＞0，解之得12＜a ＜34.11．【解】 (1)当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)．∵y ＝f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x ，∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0.(2)当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1的最小值为－1；当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－x 2－2x ＝1－(x ＋1)2的最大值为1.∴据此作出函数y ＝f (x )的图象(如图所示)，根据图象得，若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，则a 的取值范围是(－1，1)．。
高考数学必考点专项第6练 函数与方程(练习及答案)(全国通用)(新高考专用)
高考数学必考点专项第6练函数与方程习题精选一、单选题1. 函数2()=2+log ||x f x x 的零点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 已知函数若()g x 存在2个零点，则a的取值范围是( )A. [1,)-+∞B. [0,)+∞C. [1,0)-D. [1,)+∞3. 若过点(,)a b 可以作曲线x y e =的两条切线，则( ) A. b e a <B. a e b <C. 0b a e <<D. 0a b e <<4. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足，当时，，则函数在区间上所有零点个数为( )A. 0B. 2C. 4D. 65. 已知函数2()()x f x e ax x R =-∈有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A.B.C.D.6. 设a ，b R ∈，函数若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则( )[6,6]-A. 1a <-，0b <B. 1a <-，0b >C. 1a >-，0b <D. 1a >-，0b > 7. 已知函数的零点为，函数()f x 的最小值为0y ，且则函数的零点个数是( )A. 3B. 4C. 3或4D. 2或38. 已知函数，若函数()()g x x f x a =⋅-的零点个数恰为2个，则( )A.2837a <<或1a =- B. 7382a <<C.7382a <<或1a =- D. 7382a <<或54a =-9. 已知函数2,0()ln ,0kx x f x x x +⎧=⎨->⎩，则下列关于[()]2y f f x =-的零点个数判别正确的是( )A. 当0k =时，有无数个零点B. 当0k <时，有3个零点C. 当0k >时，有3个零点D. 无论k 取何值，都有4个零点二、多选题10. 若关于x 的方程23--=02x x k 在(1,1)-上有实根，则( )A. k 的最大值为52B. k 的最小值为916-C. 95[-,)162k ∈D. 95(,]162k ∈-11. 已知函数，().g x kx =若方程()()f x g x =有实根，则实数k的取值可以是( )012[,),y x x ∈A.12B. 1-C. 1D. (2,+)∞上的任意一个数12. 已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，21,01()1,121x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨>⎪-⎩，下列说法中正确的是( )A. 当121122x x -<<<时，恒有12()()f x f x >B. 若当(0,]x m ∈时，()f x 的最小值为34，则m 的取值范围为17[,]26C. 不存在实数k ，使函数()()F x f x kx =-有5个不相等的零点D. 若关于x 的方程3[()][()]04f x f x a --=所有实数根之和为0，则34a =-13. 已知函数，若方程()0f x a -=有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围可以是( )A.B.C.D.14. 已知函数，则方程22()2()10f x f x a -+-=的根的个数可能为( )A. 2B. 6C. 5D. 4三、填空题15. 用二分法求函数()=34x f x x --的一个零点，其参考数据如下：(2,)+∞根据此数据，可得方程34=0x --的一个近似解(精确度0.01)为__________.16. 方程103x e x =-的解(,1),x k k k Z ∈+∈，则k =__________. 17. 已知()|lg |2f x x kx =--，给出下列四个结论：(1)若0k =，则()f x 有两个零点； (2)0k ∃<，使得()f x 有一个零点；(3)0k ∃<，使得()f x 有三个零点；(4)0k ∃>，使得()f x 有三个零点；以上正确结论的序号是__________. 四、解答题18. 已知二次函数2()2(,).f x x bx c b c R =++∈(1)若函数()y f x =的零点为1-和1，求实数b ，c 的值；(2)若()f x 满足(1)0f =，且关于x 的方程()0f x x b ++=的两个实数根分别在区间(3,2)--，(0,1)内，求实数b 的取值范围．19. 已知函数2()22(0)f x ax ax b a=-++>在区间[2,0]-上有最小值1，最大值9.(1)求a b+的值；(2)设()()f xg xx=，若不等式在区间[2,4]上恒成立，求实数k的取值范围；(3)设，若函数()F x有三个零点，求实数λ的取值范围.答案和解析1.【答案】C .【解答】解：函数2()2log ||xf x x =+的零点个数，即为函数2xy =-的图象和函数2log ||y x =的图象的交点个数，作出函数的图象如下：数形结合可得，函数2xy =-的图象和函数2log ||y x =的图象的交点个数为2. 故选.C2.【答案】A解：函数()()g x f x x a =++存在2个零点， 即关于x 的方程()f x x a =--有2个不同的实根， 即函数()f x 的图象与直线y x a =--有2个交点. 作出直线y x a =--与函数()f x 的图象，如图所示，由图可知，1a -，解得1a -， 故选.A3.【答案】D解：函数xy e =是增函数，0xy e '=>恒成立， 函数的图象如图，0y >，即取得坐标在x 轴上方，如果(,)a b 在x 轴下方，连线的斜率小于0，不成立．点(,)a b 在x 轴或下方时，只有一条切线． 如果(,)a b 在曲线上，只有一条切线；(,)a b 在曲线上侧，没有切线；由图象可知(,)a b 在图象的下方，并且在x 轴上方时，有两条切线，可知0.a b e <<故选：.D4.【答案】D解：由，得，故，故函数是周期为4的周期函数.又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以，所以，故1x =是函数()f x 的对称轴.当时，，由此画出()f x 的大致图象如下图所示，令()()10g x xf x =-=，注意到(0)0g ≠，故上述方程可化为，画出1y x=的图象， 由图可知与1y x=图象都关于点(0,0)对称，它们两个函数图象的6个交点A 与F ，B 与E ，C 与D ， 所以函数在区间[6,6]-上所有零点个数为6.故选.D5.【答案】C解：0x =时，(0)10f =≠，令2()0xf x e ax =-=，得2xe a x=，令2()x e g x x =，则问题转化为y a =与2()xe g x x=有三个交点，3(2)()xx e g x x -'=，令()0g x '=，解得2x =，()f x∴当0x <或2x >时，()0g x '>，()g x 在(,0)-∞，(2,)+∞单调递增，当02x <<时，()0g x '<，()g x 在(0,2)单调递减，()g x 在2x =处取极小值，2(2)4e g =，作出()g x 的图象如下：要使直线y a =与曲线2()x e g x x =有三个交点，则24e a >，故实数a 的取值范围是2e (,).4+∞故选.C6.【答案】C解：当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，()y f x ax b =--最多一个零点；当0x 时，3211()(1)32y f x ax b x a x ax ax b =--=-++-- 3211(1)32x a x b =-+-， 2(1)y x a x '=-+，当10a +，即1a -时，0y '，()y f x ax b =--在[0,)+∞上递增，()y f x ax b=--最多一个零点，不合题意； 当10a +>，即1a >-时，令0y '>得[1,),x a ∈++∞函数递增，令0y '<得[0,1),x a ∈+函数递减，函数最多有2个零点； 根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点，所以函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0,)+∞上有2个零点， 如右图：01ba∴<-且，解得0b <，10a ->，31(1)6b a >-+，31(1)06a b ∴-+<<，11a -<<，故选：.C7.【答案】D解：如图所示，函数2()(0)f x ax bx c a =++>的零点为1x ，212()x x x <，令2()0f x ax bx c =++=， 240.b ac ∴∆=->由2(())()()0f f x af x bf x c =++=，0∆>，1()f x x ∴=或2().f x x =函数()f x 的最小值为0y ，且012[,),y x x ∈画出直线2y x =，1.y x =则直线2.y x =与()y f x =必有两个交点，此时2().f x x =有2个实数根，即函数(())y f f x =有两个零点．直线1y x =与()y f x =可能有一个交点或无交点，此时1()f x x =有一个实数根2b x a=-或无实数根． 综上可知：函数(())y f f x =的零点有2个或3个．故选.D8.【答案】D解：如图，可得()f x 的图象.令()0g x =，当0x =时，不符合题意;当0x ≠时，令()0g x =，得()a f x x =， ()g x 零点个数为2个，则函数()f x 与a y x =有两个交点. 易知0a =不符合题意.若0a >，则满足，可得73;82a << 若0a <，因左支已交于一点，则右支必然只能交于一点，故，此时无解；或，解得54a =- 综上，a 的取值范围内为7382a <<或5.4a =- 故选.D9.【答案】A解：设()f x t =，对于A ，当0k =时，函数()f x 对应的图象如下图：当0t 时，由()2f t =得22=此时方程恒成立了，即[()]2y f f x =-有无数个零点，故A 正确，D 错误．对于B ，当0k <时，对应的图象如下图：当0t >时，由()2f t =，此时ln 2t -=，得2(0,1)t e -=∈，当0t 时，由()2f t =得0t =，由2()(0,1)t f x e -==∈，此时x 有一个解，由()0t f x ==，此时x 有一个解，综上[()]2y f f x =-的零点个数为2个，故B 错误， C .当0k >时，对应的图象如下图：当0t >时，由()2f t =，此时ln 2t -=，得2(0,1)t e -=∈，当0t 时，由()2f t =得0t =，由2()(0,1)t f x e -==∈，此时x 有2个解，由()0t f x ==，此时x 有2个解，综上[()]2y f f x =-的零点个数为4个，故C 错误，故选.A10.【答案】BC 解：22339()2416k x x x =-=--，(1,1)x ∈-， 函数239()416y x =--的图象开口向上，对称轴为34x =， 当34x =时，min 916y =-，当1x =-时，max 52y =， (1,1)x ∈-，95[,).162k ∴∈- 故选.BC11.【答案】ACD解：由题意，可得函数()f x 的图象和函数()g x 的图象有交点，如图所示：(2,1)A ，12OA k =， ∴函数()f x 的图象和函数()g x 的图象有交点，数形结合可得12k或1k <-， 故选.ACD12.【答案】BC解：根据定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，21,01()1,121x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨>⎪-⎩， 如图所示：对于A ：当121122x x -<<<时，根据函数的图象12()()f x f x >不一定成立，故A 错误； 对于B ：当(0,]x m ∈时，要使()f x 的最小值为34，令13214x =-，解得76x =，故m 的取值范围为17[,]26，故B 正确；对于C ：令()f x kx =，故21x x kx -+=，整理得2(1)10x k x -++=，由于2(1)40k =+->，解得1k >，或3(k <-舍)若0k <，则当(0,1]x ∈时，0()()0y kx f x F x =<<⇒>，故3k <-舍去.又当1k >时，设1x 是方程()0F x =的较大根11x =>= 故1k >也不合题意.考虑y kx =与21y x x =-+有一个交点与121y x =-也有一个交点的情况， 因为y kx =与21y x x =-+有一个交点，故22(1)4230k k k ∆=+-=+-=，解得1k =或3(k =-舍)又当(0,)x ∈+∞时，y x =与121y x =-只有一个交点(1,1)，与y x =和21y x x =-+的交点重合综上所述不存在实数k ，使得()F x 有5个不相等的零点， C 正确;对于D ：3()04f x -=，解得112x =，276x =，所以1253x x +=， 令53x =-，则553()()337f f -=-=- 由于当23133[1,0),()()4247x f x x ∈-=---<-<-故37a =-也满足题意，D 不正确。
一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)15页
一次函数与方程、不等式专项练习60题（有答案）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A ．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣12．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A ．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞33．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A ．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜14．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b ＞0的解集为（）A ．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜15．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A ．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜26．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A ．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜27．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A ．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜08．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A ．1 B．2 C．24 D．﹣99．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（）A ．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜110．一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），则方程3x+9=1的解为x=_________．11．如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x=_________．12．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的方程ax+b=0的解是_________．13．已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，则b的取值范围是_________．14．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_________．15．已知ax+b=0的解为x=﹣2，则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为_________．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为______，当x______时，kx+b＜0．17．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________．18．一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与_________的横坐标．19．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x=_________．20．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则方程kx+b=x+a的解是_________．21．一次函数y=2x+2的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0的解为_________．22．一次函数y=ax+b的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，则方程ax+b=0的解为_________．23．方程3x+2=8的解是x=_________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是8．24．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解是x=_________．25．观察下表，估算方程1700+150x=2450的解是_________．x的值 1 2 3 4 5 6 7 …1700+150x的值1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 …26．已知y1=3x+1，y2=21-3x，当x取何值时，y1比21y2小2．27．计算：（4a﹣3b）•（a﹣2b）28．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：_________．（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．29．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞1的解集；（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．30．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=﹣2x+7的值为﹣2．31．如图，过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则不等式0＜2x＜kx+b的解集是（）A ．x＜1 B．x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＞132．已知关于x的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），（0，﹣1），则不等式kx+b≥0的解集是（）A ．x≥2 B．x≤2 C．0≤x≤2 D．﹣1≤x≤233．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x﹣8的值满足y＞0（）A ．x=B．x≤C．x＞D．x≥﹣34．已知函数y=8x﹣11，要使y＞0，那么x应取（）A ．x＞B．x＜C．x＞0 D．x＜035．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x ＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A ．0 B．1 C．2 D．336．如图，直线y=ax+b经过点（﹣4，0），则不等式ax+b≥0的解集为_________．37．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是_________．38．如图所示，函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是_________．39．如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），则不等式组ax+b＜cx+d ＜2的解集为_________．40．如图，直线y=kx+b经过点（2，1），则不等式0≤x＜2kx+2b的解集为_________．41．一次函数y=kx+b的图象如图所示，由图象可知，当x_________时，y值为正数，当x_________时，y为负数．42．如图，直线y=kx+b经过A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，则不等式x＜kx+b＜2的解集为_________．43．如果直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x≥kx+b≥﹣2的解集为：_________．44．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣3，0），且过P（2，﹣3），则2x﹣7＜kx+b≤0的解集_________．45．已知一次函数y=ax﹣b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为_________．46．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，O），则关于x的不等式a（x﹣l）﹣b ＞0的解集为_________．47．如图，直线y=ax+b经过A（﹣2，﹣5）、B（3，0）两点，那么，不等式组2（ax+b）＜5x＜0的解集是_________．48．已知函数y1=2x+b与y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，5），则不等式y1＞y2的解集是_________．49．如图，直线y=kx+b经过A（2，0），B（﹣2，﹣4）两点，则不等式y＞0的解集为_________．50．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有6个．51．作出函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当﹣2≤x≤4时，求函数y的取值范围；（2）当x取什么值时，y＜0，y=0，y＞0；（3）当x取何值时，﹣4＜y＜2．52．画出函数y=2x+1的图象，利用图象求：（1）方程2x+1=0的根；（2）不等式2x+1≥0的解；（3）求图象与坐标轴的两个交点之间的距离．53．用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．54．画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：（1）当x为什么值时，y＞0；（2）如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6，求相应的x的取值范围．55．如图，直线y=x+1和y=﹣3x+b交于点A（2，m）．（1）求m、b的值；（2）在所给的平面直角坐标系中画出直线y=﹣3x+b；（3）结合图象写出不等式﹣3x+b＜x+1的解集是_________．56．如图，图中是y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象，根据图象填空．的解集是_________；的解集是_________；的解集是_________．57．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B 两点，求不等式kx+b≤0的解．58．用图象法解不等式5x﹣1＞2x+5．59．（1）在同一坐标系中，作出函数y1=﹣x与y2=x﹣2的图象；（2）根据图象可知：方程组的解为_________；（3）当x_________时，y2＜0．（4）当x_________时，y2＜﹣2（5）当x_________时，y1＞y2．60．做一做，画出函数y=﹣2x+2的图象，结合图象回答下列问题．函数y=﹣2x+2的图象中：（1）随着x的增大，y将_________填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右_________（填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________（4）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（5）当x取何值时，y=0？（6）当x取何值时，y＞0？一次函数与方程不等式60题参考答案：1．∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．2．∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A3．由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．4．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b =﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，故选A5．由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．故选C．6．两条直线的交点坐标为（﹣1，2），且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．故选B7．不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间．故选B8．联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（1，2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时，m值最大，即m=2．故选B9．从图象上得出，当y1＜y2时，x＜2．故选B．10．方程3x+9=1的解，即函数y=3x+9中函数值y=1时，x的值．∵一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），即函数值是1时，自变量x=﹣．因而方程3x+9=1的解为x=﹣11．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．∴方程ax+b=1的解x=412．由图可知：当x=2时，函数值为0；因此当x=0时，ax+b=0，即方程ax+b=0的解为：x=213．由直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，令x=0，则y=b，令y=0，则x=﹣2b，∴S△AOB=×2b2=b2≤4，解得：﹣2≤b≤2且b≠0，故答案为：﹣2≤b≤2且b≠014．∵方程的解为x=﹣2，∴当x=﹣2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=﹣2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）15．∵ax+b=0的解为x=﹣2，∴函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）16．从图象上可知则关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=﹣3，当x＜﹣3时，kx+b＜0．故答案为：x=﹣3，x＜﹣317．根据题意，知点P（﹣2，﹣5）在函数y=2x+b的图象上，∴﹣5=﹣4+b，解得，b=﹣1；又点P（﹣2，﹣5）在函数y=ax﹣3的图象上，∴﹣5=﹣2a﹣3，解得，a=1；∴由方程2x+b=ax﹣3，得2x﹣1=x﹣3，解得，x=﹣2；故答案是：x=﹣218.∵0.5x+1=0，∴0.5x=﹣1，∴x=﹣2，∴一次函数y=0.5x+1的图象与x轴交点的横坐标为：x=﹣2，故答案为：x轴交点．19．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax﹣b=1时，x=4．故方程ax+b=1的解x=4．故答案为：420．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是：x=3．故答案是：x=321．由一次函数y=2x+2的图象知：y=2x+2经过点（﹣1，0），∴方程2x+2=0的解为：x=﹣1，故答案为：x=﹣1．22．一次函数y=ax+b 的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，∴b=﹣2，3a+b=0，解得：a=，∴方程ax+b=0可化为：x ﹣2=0，∴x=3．23．解方程3x+2=8得到：x=2，函数y=3x+2的函数值是8．即3x+2=8，解得x=2，因而方程3x+2=8的解是x=2 即函数y=3x+2在自变量x 等于2时的函数值是8．故填2、8 24．∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点的横坐标是﹣2，∴一元一次方程ax+b=0的解是：x=﹣2．故填﹣225．设y=1700+150x ，由图中所给的表可知：当x=5时，y=1700+150x=2450，∴方程1700+150x=2450的解是5． 故答案为：526．∵y 1比21 y 2小2．，y 1=3x +1， y 2=21-3x ∴3x +1= 21（21-3x ）-2=41-23x-2 两边都乘12得，4x+12=3-18x-24，移项及合并得22x=-33，解得x=-1.5，当x=-1.5时，y 1比21 y 2小2． 27．原式=4a •a ﹣8ab ﹣3ab+6b •b=4a 2﹣11ab+6b 228．（1）∵长方形的面积=长×宽，∴图3的面积=（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，故图3所表示的一个等式：（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，故答案为：（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2；（2）∵图形面积为：（a+b ）（a+3b ）=a 2+4ab+3b 2，∴长方形的面积=长×宽=（a+b ）（a+3b ），由此可画出的图形为：29．函数与x 轴的交点A 坐标为（﹣2，0），与y 轴的交点的坐标为（0，1），且y 随x 的增大而增大．（1）函数经过点（﹣2，0），则方程kx+b=0的根是x=﹣2；（2）函数经过点（0，1），则当x ＞0时，有kx+b ＞1，即不等式kx+b ＞1的解集是x ＞0；（3）线段AB 的自变量的取值范围是：﹣2≤x ≤2，当﹣2≤m ≤2时，函数值y 的范围是0≤y ≤2， 则0≤n ≤2．30． 函数y=﹣2x+7中，令y=﹣2，则﹣2x+7=﹣2，解得：x=4.5．31．一次函数y=kx+b 经过A 、B 两点，∴，解得：k=﹣，b=3． 故：y=﹣，∵0＜2x ＜﹣，解得：0＜x ＜1．故选C32．由于x 的一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象过点（2，0），且函数值y 随x 的增大而增大，∴不等式kx+b ≥0的解集是x ≥2．故选A33．函数y=3x ﹣8的值满足y ＞0，即3x ﹣8＞0，解得：x ＞．故选C34．函数y=8x ﹣11，要使y ＞0，则8x ﹣11＞0，解得：x ＞．故选A ．35． 由图象可知，a ＞0，故①正确；b ＞0，故②正确；当x ＞﹣2是直线y=3x+b 在直线y=ax ﹣2的上方，即x ＞﹣2是不等式3x+b ＞ax ﹣2，故③正确．故选D ．36．由图象可以看出：当x ≥﹣4时，y ≥0，∴不等式ax+b ≥0的解集为x ≥﹣4，故答案为：x ≥﹣437．∵直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，∴，解得，∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3，解得﹣2＜x≤﹣1，故答案为﹣2＜x≤﹣138．∵函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1或x＞239. 如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），则不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为（0，2）．40．由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），根据图象即可知不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为（0，2），故答案为：（0，2）．41. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，由图象可知，当x x＞﹣3时，y值为正数，当x x＜﹣3时，y为负数．42．由图形知，一次函数y=kx+b经过点（﹣3，0），（0，2）故函数解析式为：y=x+2，令y＞0，解得：x＞﹣3，令y＜0，解得：x＜﹣3．故答案为：x＞﹣3，x＜﹣343．直线y=kx+b经过A（2，1）和B（﹣1，﹣2）两点，可得：，解得；则不等式组x≥kx+b≥﹣2可化为x≥x﹣1≥﹣2，解得：﹣1≤x≤244．直线y=kx+b与x轴交于点（﹣3，0），且过P（2，﹣3），∴结合图象得：kx+b≤0的解集是：x≥﹣3，∵2x﹣7＜﹣3，∴x＜2，∴2x﹣7＜kx+b≤0的解集是：﹣3≤x＜2，故答案为：﹣3≤x＜245．如右图所示：不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，当y＞0时，图象在x轴上方，则不等式ax＞b的解集为x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．46．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b，=﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣147．把A（﹣2，﹣5）、B（3，0）两点的坐标代入y=ax+b，得﹣2a+b=﹣5，3a+b=0，解得：a=1，b=﹣3．解不等式组：2（x﹣3）＜5x＜0，得：﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜048．由图象可知x＞﹣2时，y1＞y2；故答案为x＞﹣249．∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即y随x的增大而增大，又A（2，0），所以不等式y＞0的解集是x＞2．故答案为x＞250．∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y=2时，x可取﹣1，﹣2，当y=3时，x可取﹣1．则P坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个．故答案为：651.当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=2，即y=2x﹣4过点（0，﹣4）和点（2，0），过这两点作直线即为y=2x﹣4的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；（1）当x=﹣2时，y=﹣8，当x=4，y=4，∴当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围为：﹣8≤y≤4；（2）由于当y=0时，x=2，∴当x＜2时，y＜0，当x=2时，y=0，当x＞2时，y＞0；（3）∵当y=﹣4时，x=0；当y=2时，x=3，∴当x的取值范围为：0＜x＜3时，有﹣4＜y＜2．52．列表：描点，过（0，1）和（﹣，0）两点作直线即可得函数y=2x+1的图象，如图：（1）由图象看出当x=﹣时，y=0，即2x+1=0，所以x=﹣是方程2x+1=0的解；（2）不等式2x+1≥0的解应为函数图象上不在x轴下方的点的横坐标，所以x≥﹣是不等式2x+1≥0的解；（3）由勾股定理得它们之间的距离为53．令y1=5x+4，y2=2x+10，对于y1=5x+4，当x=0时，y=4；当y=0时，x=﹣，即y1=5x+4过点（0，4）和点（﹣，0），过这两点作直线即为y1=5x+4的图象；对于y2=2x+10，当x=0时，y=10；当y=0时，x=﹣5，即y2=2x+10过点（0，10）和点（﹣5，0），过这两点作直线即为y2=2x+10的图象．图象如图：由图可知当x＜2时，不等式5x+4＜2x+10成立．54. 当x=0时，y=12；当y=0时，x=﹣4，即y=3x+12过点（0，12）和点（﹣4，0），过这两点作直线即为y=3x+12的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；（1）函数图象经过点（﹣4，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而当x＞﹣4时y＞0；（2）函数经过点（﹣6，﹣6）和点（﹣2，6）并且函数值y随x的增大而增大，因而函数y的值满足﹣6≤y≤6时，相应的x的取值范围是：﹣6≤x≤﹣2．55．（1）根据题意得：解得：（2）画出直线如图：（3）自变量的取值范围是：x＞2．56．由题意知：由图象知y=a1x+b1＞0时有x＞﹣3，函数y=a2x+b2＞0时有x＜1，∴不等式组的解集的解集为：﹣3＜x＜1；故答案为：﹣3＜x＜1；由题知：由图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＜1，∴不等式组的解集为：x＜﹣3；故答案为：x＜﹣3；由题意知：根据函数图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＞1，∴不等式组的解集是空集；故答案为：空集57．∵直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，∵当y=0时，x=4，∴A（4，0），∴不等式kx+b≤0的解集为：x＜4．58．5x﹣1＞2x+5可变形为x﹣2＞0，画一次函数y=x﹣2的图象，如图所示：根据图象可得：当y＞0时，图象在x轴的上方，故x＞2．59．（1）解：如图所示：．（2）解：由图象可知：方程组的解为，故答案为：．（3）解：根据题意得：x﹣2＜0，解得：x＜2，故答案为：＜2．（4）解：根据题意得：x﹣2＜﹣2，解得：x＜0，故答案为：＜0．（5）解：根据题意得：﹣x＞x﹣2，解得：x＜1，故答案为：x＜1．60．函数y=﹣2x+2的图象为：（1）由图象知：随着x的增大，y将减小．（2）由图象知：图象从左向右下降．（3）由图象知：与x轴的交点坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，2）．（4）由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降．（5）由图象知：当x=1时，y=0．（6）由图象知：当x＜1时，y＞0．。
二次函数与一元二次方程 练习题
二次函数与一元二次方程练习题1.抛物线y=2x-8-3x与x轴有2个交点，因为其判别式b-4ac=25>0.2，相应二次方程3x^2-2x+8=0的根的情况为2个不相等的实根。
3.关于二次函数y=ax^2+bx+c的图像有下列命题：①当c=0时，函数的图像经过原点；②当c>0，且函数的图像开口向下时，方程ax^2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是-Δ/4a；④当b=0时，函数的图像关于y 轴对称。
其中正确命题的个数是3个。
4.关于x的方程mx^2+mx+5=m有两个相等的实数根，则相应二次函数y=mx^2+mx+5-m与x轴必然相交于点(0,5-m)，此时m=1.5.要使抛物线y=x^2-(2m-1)x-6m与x轴交于两点(x1,0)和(x2,0)，经过原点，应将它向右平移1个单位。
6.关于x的二次函数y=2mx+(8m+1)x+8m的图像与x轴有交点，则m的范围是m≥-11/16且m≠16/27.7.已知抛物线y=-(x-h)^2+k的顶点在抛物线y=x上，且抛物线在x轴上截得的线段长是4/3，求h和k的值。
解得h=±1/3，k=2/3.8.已知函数y=x-mx+m-2.(1) 求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；(2) 若函数y有最小值-2，求m的值。
(1) 当y=0时，解得x=1和x=m-2，因此与x轴有两个交点；(2) 当m=1时，函数的最小值为-2，因此m=1.9.下图是二次函数y=ax^2+bx+c的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点。
已知BC=5，∠ABC=45°，∠ACB=60°，(1) 根据图像确定a，并说明理由；(2) 如果A点的坐标为(0,-3)，b，c的符号，求这个二次函数的函数表达式。
(1) 因为∠ABC=45°，∠ACB=60°，所以BC的长度为5，AB的长度为5cos45°=5/√2，AC的长度为5cos30°=5√3/2.因此，函数的开口向下，a<0.又因为函数与y轴交于A点，所以c=0.(2) 由于A点的坐标为(0,-3)，所以c=-3.又因为函数与x轴交于B，C两点，所以b=-a(Bx+Cx)=-a(BC)=5a。
函数与方程的练习题
函数与方程的练习题本文将提供一系列关于函数与方程的练习题，旨在帮助读者巩固对这两个概念的理解，并提高解题能力。
一、函数的练习题1. 若函数 f(x) = 2x + 1，求 f(3) 的值。
2. 已知函数 g(x) = x^2 + 3x - 2，求 g(-4) 的值。
3. 函数 h(x) 的图像经过点 (1, 4)，求 h(1) 的值。
4. 若函数 p(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 3，求 p(2) 的值。
5. 已知函数 q(x) = 2x^2 + 3x + 1，求 q(0) 的值。
二、方程的练习题1. 解方程 3(x + 2) = 15。
2. 解方程 2x - 5 = 7x + 3。
3. 解方程 4(x + 1) + 3 = 2x + 9。
4. 解方程 2x^2 + 5x - 3 = 0。
5. 解方程 x^2 + 2x + 1 = 0。
三、函数与方程的综合练习题1. 解方程 f(x) = 2x + 1，当 f(x) = 5 时。
2. 解方程 g(x) = x^2 + 3x - 2，当 g(x) = 0 时。
3. 函数 h(x) 的图像经过点 (1, 4)，求 h(x) = 0 的解。
4. 解方程 p(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 3，当 p(x) = 0 时。
5. 解方程 q(x) = 2x^2 + 3x + 1，当 q(x) = 4 时。
通过以上练习题的完成，读者可以巩固对函数与方程的知识，并培养解题的灵活性和准确性。
希望读者能够认真分析每个问题，找出适合的解题方法，并计算出准确的结果。
结束语本篇文章为函数与方程的练习题，旨在帮助读者提高对这两个概念的理解，培养解题能力。
希望读者通过认真完成以上练习题，巩固知识，提高解题水平。
如有任何问题，欢迎随时提出。
祝愉快学习！。
新高考总复习 数学 第二章 函数 第8节 函数与方程 习题
多维层次练14[A 级 基础巩固]1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1，1＋log 2x ，x ＞1，则函数f (x )的零点为( )A.12，0 B ．－2，0C.12D ．0解析：当x ≤1时，由f (x )＝2x －1＝0，解得x ＝0；当x ＞1时，令f (x )＝1＋log 2x ＝0，解得x ＝12，又因为x ＞1，所以此时方程无解．综上，函数f (x )的零点只有0.答案：D2．(2020·长郡中学等十三校联考)已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，g (x )＝[x ]为取整函数，x 0是函数f (x )＝ln x －2x 的零点，则g (x 0)等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：因为f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (2)＝ln 2－1<0，f (3)＝ln 3－23>0，所以x 0∈(2，3)，所以g (x 0)＝[x 0]＝2.答案：B3．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≤0，1＋1x ，x >0，则函数y ＝f (x )＋3x 的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：函数y ＝f (x )＋3x 的零点个数就是y ＝f (x )与y ＝－3x 两个函数图象的交点个数，如图所示，由函数的图象可知，零点个数为2.答案：C4．已知f (x )是奇函数且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是( )A.14B.18C ．－78D ．－38解析：令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0，则f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ)，因为f (x )是R 上的单调函数，所以2x 2＋1＝x －λ，即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.答案：C5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，－2x＋a ，x ≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A ．a <0B ．0<a <12C.12<a <1 D ．a ≤0或a >1解析：因为当x >0时，x ＝1是函数f (x )的一个零点， 所以当x ≤0时，要使f (x )＝－2x ＋a 没有零点， 则－2x ＋a <0或－2x ＋a >0恒成立， 即a <2x 或a >2x 恒成立，故a ≤0或a >1.所以函数f (x )有且只有一个零点的充分不必要条件可以是a <0. 答案：A6．(多选题)若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：A ．1.25B ．1.437 5C ．1.406 25D ．1.421 9解析：由零点存在定理，在(1.406 25，1.437 5)内有零点， 又1.437 5－1.406 25＝0.031 25<0.05，所以在区间[1.406 25，1.437 5]内任取一值可为零点近似解． 则B 、C 、D 均满足要求． 答案：BCD7．(2020·湖南雅礼中学检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x |，x ≤1，x 2－3x ＋3，x >1，若关于x 的方程f (x )＝2a (a ∈R)恰好有两个不同的实根，则实数a 的取值范围为( )A.12<a <1 B ．a ＝12C.38<a ≤12或a >1 D ．a ∈R解析：作出函数f (x )的图象如图：因为关于x 的方程f (x )＝2a 恰好有两个不同实根， 所以y ＝2a 与函数y ＝f (x )的图象恰有两个交点， 所以2a >2或34<2a ≤1.解之得a >1或38<a ≤12.答案：C8．已知函数f (x )＝a ＋log 2(x 2＋a )(a >0)的最小值为8，则实数a 的取值范围是( )A ．(5，6)B ．(7，8)C ．(8，9)D ．(9，10)解析：由于f (x )在[0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上是减函数， 所以f (x )min ＝f (0)＝a ＋log 2a ＝8. 令g (a )＝a ＋log 2a －8，a >0.则g (5)＝log 25－3<0，g (6)＝log 26－2>0， 又g (a )在(0，＋∞)上是增函数， 所以实数a 所在的区间为(5，6)． 答案：A9．(2018·全国卷Ⅲ)函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6在[0，π]的零点个数为________．解析：由题意知，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6＝0，所以3x ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，所以x ＝π9＋k π3，k ∈Z ，当k ＝0时，x ＝π9；当k ＝1时，x ＝4π9；当k＝2时，x ＝7π9，均满足题意，所以函数f (x )在[0，π]的零点个数为3.答案：310．函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有零点，但不能用二分法求出，则a ，b 的关系是________，函数的零点是________(用a 表示)．解析：依题意，f (x )＝x 2＋ax ＋b 有不变号零点， 所以Δ＝a 2－4b ＝0，知a 2＝4b ， 从而函数的零点x 0＝－a2.答案：a 2＝4b －a211．(2020·济南质检)若x 1是方程x e x ＝1的解，x 2是方程x ln x ＝1的解，则x 1x 2等于________．解析：考虑到x 1，x 2是函数y ＝e x 、函数y ＝ln x 与函数y ＝1x 的图象的交点A ，B 的横坐标．又A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1，1x 1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，1x 2两点关于y ＝x 对称，因此x 1x 2＝1.答案：112．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ，x ≤1，log 3 x ，x >1.(1)若f (1)＝3，则实数a ＝________．(2)若函数y ＝f (x )－2有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是________．解析：(1)f (1)＝1－a ＝3，所以a ＝－2，(2)作出y ＝2与y ＝f (x )的图象(略)，y ＝f (x )－2有两个零点，则12－a <2，所以a >－1.答案：(1)－2 (2)(－1，＋∞)[B 级 能力提升]13．函数f (x )＝|x －2|－ln x 在定义域内的零点的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3解析：由题意可知f (x )的定义域为(0，＋∞)，在同一直角坐标系中画出函数y 1＝|x －2|(x ＞0)，y 2＝ln x (x ＞0)的图象，如图所示．由图可知函数f (x )在定义域内的零点个数为2. 答案：C14．(2020·佛山调研)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|ln x |，x >0，e x （x ＋1），x ≤0.若函数g (x )＝f (x )－b 有三个零点，则实数b 的取值范围是( )A ．(1，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e 2，0 C ．(1，＋∞)∪{0}D ．(0，1]解析：令g (x )＝f (x )－b ＝0，函数g (x )＝f (x )－b 有三个零点等价于f (x )＝b 有三个根，当x ≤0时，f (x )＝e x (x ＋1)，则f ′(x )＝e x (x ＋1)＋e x ＝e x (x ＋2)，由f ′(x )<0得e x (x ＋2)<0，即x <－2，此时f (x )为减函数，由f ′(x )>0得e x (x ＋2)>0，即－2<x <0，此时f (x )为增函数， 即当x ＝－2时，f (x )取得极小值f (－2)＝－1e 2，作出f (x )的图象如图，要使f (x )＝b 有三个根，则0<b ≤1，故选D.答案：D15．已知函数f (x )＝e x －e －x ＋4，若方程f (x )＝kx ＋4(k >0)有三个不同的实根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝________．解析：易知y ＝e x －e －x 为奇函数，且其图象向上平移4个单位，得y ＝f (x )的图象．所以y ＝f (x )的图象关于点(0，4)对称， 又y ＝kx ＋4过点(0，4)且关于(0，4)对称．所以方程f (x )＝kx ＋4的三个根中有一个为0，且另两根之和为0.因此x 1＋x 2＋x 3＝0. 答案：0[C 级 素养升华]16．(2018·浙江卷)已知λ∈R ，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≥λ，x 2－4x ＋3，x <λ.当λ＝2时，不等式f (x )<0的解集是________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是________．解析：(1)当λ＝2时，f (x )＝⎩⎨⎧x －4，x ≥2，x 2－4x ＋3，x <2，其图象如图(1)所示．由图知f (x )<0的解集为(1，4)．(2)f (x )＝⎩⎨⎧x －4，x ≥λ，x 2－4x ＋3，x ＜λ恰有2个零点有两种情况：①二次函数有两个零点，一次函数无零点；②二次函数与一次函数各有一个零点．在同一平面直角坐标系中画出y ＝x －4与y ＝x 2－4x ＋3的图象，如图(2)，平移直线x ＝λ，可得λ∈(1，3]∪(4，＋∞)．答案：(1，4) (1，3]∪(4，＋∞) 素养培育直观想象——嵌套函数的零点问题(自主阅读)函数的零点是高考命题的热点，主要涉及判断函数零点的个数或范围，常考查三次函数与复合函数的相关问题．对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单函数，借助函数的图象、性质求解．1．嵌套函数的零点个数判断[典例1] 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2[f (x )]2－3f (x )＋1的零点个数是________．解析：由2[f (x )]2－3f (x )＋1＝0得 f (x )＝12或f (x )＝1，作出函数y ＝f (x )的图象．由图象知y ＝12与y ＝f (x )的图象有2个交点，y ＝1与y ＝f (x )的图象有3个交点．因此函数y ＝2[f (x )]2－3f (x )＋1的零点有5个．答案：5[解题思路] 1.上述题目涉及嵌套函数零点个数的判断，求解的主要步骤：(1)换元解套，转化为t ＝g (x )与y ＝f (t )的零点；(2)依次解方程，令f (t )＝0，求t ，代入t ＝g (x )，求出x 的值域判断图象交点个数．2．抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质． 2．嵌套函数零点中的参数[典例2] (2020·湖北重点中学联考)已知函数f (x )＝xe x ，若关于x的方程[f (x )]2＋mf (x )＋m －1＝0恰有3个不同的实数解，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，2)∪(2，＋∞) B.⎝⎛⎭⎪⎫1－1e ，＋∞C.⎝⎛⎭⎪⎫1－1e ，1 D ．(1，e)解析：因为f ′(x )＝e x －x e x（e x ）2＝1－xe x ，所以f (x )在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上递减． 因此f (x )max ＝f (1)＝1e.又当x →－∞时，f (x )→－∞；x →＋∞时，f (x )→0且f (x )>0. 从而作出t ＝f (x )的简图，如图所示． 令t ＝f (x )，g (t )＝t 2＋mt ＋m －1. 由g (t )＝0，得t ＝－1或t ＝1－m .当t ＝－1时，f (x )＝xe x ＝－1，方程有一解，要使原方程有3个不同的实数解，必须使t ＝1－m 与t ＝f (x )的图象有两个交点．故0<1－m <1e ，所以1－1e <m <1.答案：C[解题思路] 1.题目以函数的图象、性质为载体，考查函数零点(方程的根)中参数的求解，综合考查直观想象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养．2．涉及复合函数零点的步骤：①换元，令t ＝f (x )，y ＝g (t )，f (x )为“内函数”，g (t )为“外函数”；②作图，作“外函数”y ＝g (t )的图象与“内函数”t ＝f (x )的图象；③观察图象进行分析．[典例3] 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln （－x －1），x <－1，2x ＋1，x ≥－1，若函数g (x )＝f (f (x ))－a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．解析：设t ＝f (x )，令f (f (x ))－a ＝0，则a ＝f (t )．在同一坐标系内作y ＝a ，y ＝f (t )的图象(如图所示)．当a ≥－1时，y ＝a 与y ＝f (t )的图象有两个交点．设交点的横坐标为t 1，t 2(不妨设t 2>t 1)且t 1<－1，t 2≥－1.当t 1<－1时，t 1＝f (x )有一解．当t 2≥－1时，t 2＝f (x )有两解．综上，当a ≥－1时，函数g (x )＝f (f (x ))－a 有三个不同的零点． 答案：[－1，＋∞)[解题思路] 1.求解本题抓住分段函数的图象性质，由y ＝a 与y＝f(t)的图象，确定t1，t2的取值范围．进而由t＝f(x)图象确定x取值．2．含参数的嵌套函数方程，应注意让参数的取值“动起来”，抓临界位置，动静结合．。
高中数学练习题函数与方程
高中数学练习题函数与方程高中数学练习题：函数与方程一、选择题1. 设函数f(x) = 2x - 3，下列说法中正确的是：A. f(0) = 0B. f(x) = -3x + 2C. f(2) = -1D. f(x) = x - 62. 已知函数g(x) = x^2 - 4x + 3，下列说法中错误的是：A. g(1) = 0B. g(x) = (x - 1)(x - 3)C. g(2) = -1D. g(x) = (x - 2)^2 - 13. 给定函数h(x) = 3x^2 + 2x - 1，则满足h(x) = 0的根是：A. x = -1B. x = 1/3C. x = 1D. x = 1/-3二、填空题1. 解方程2x + 1 = 5的解为x = __。
2. 解方程(x - 3)(2x + 1) = 0的解为x = __ 和 x = __。
3. 解方程4x^2 - 9 = 0的解为x = __ 和 x = __。
三、解答题1. 求函数f(x) = x^2 - 4x - 5的顶点坐标。
解：首先我们知道顶点坐标可以表示为(x, y)，其中x等于函数的轴对称点的横坐标，y等于函数在轴对称点的纵坐标。
函数f(x) = x^2 - 4x - 5可以通过求导的方法找到轴对称点。
求导得到f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0，解方程得到x = 2。
将x = 2代入函数f(x)得到y = f(2) = 2^2 - 4(2) - 5 = -9。
所以，函数f(x) = x^2 - 4x - 5的顶点坐标为(2, -9)。
2. 解方程2^(x+2) = 32。
解：首先我们可以将32表示为2的幂，即32 = 2^5。
将2^(x+2) = 2^5转化为指数相等的形式，得到x + 2 = 5。
解方程x + 2 = 5，得到x = 3。
所以，方程2^(x+2) = 32的解为x = 3。
3. 解方程log(x + 1) = 2的解。
函数与方程的练习题
函数与方程的练习题函数与方程的练习题函数与方程是数学中非常重要的概念和工具，它们在各个领域都有广泛的应用。
通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握函数与方程的性质和运用。
本文将介绍一些常见的函数与方程的练习题，帮助读者更好地学习和应用这些概念。
一、函数的练习题1. 设函数 f(x) = 2x + 3，求 f(4) 的值。
解析：将 x = 4 代入函数 f(x) = 2x + 3，得到 f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11。
所以f(4) 的值为 11。
2. 已知函数 g(x) = x^2 - 4x + 4，求 g(2) 的值。
解析：将 x = 2 代入函数 g(x) = x^2 - 4x + 4，得到 g(2) = 2^2 - 4(2) + 4 = 4 -8 + 4 = 0。
所以 g(2) 的值为 0。
3. 设函数 h(x) = |x - 2|，求 h(3) 的值。
解析：将 x = 3 代入函数 h(x) = |x - 2|，得到 h(3) = |3 - 2| = 1。
所以 h(3) 的值为 1。
二、方程的练习题1. 求解方程 2x + 3 = 7。
解析：将方程 2x + 3 = 7 移项，得到 2x = 7 - 3 = 4。
再将 x 的系数化为 1，得到 x = 4/2 = 2。
所以方程 2x + 3 = 7 的解为 x = 2。
2. 求解方程 x^2 - 4x + 4 = 0。
解析：观察方程 x^2 - 4x + 4 = 0，发现它可以写成 (x - 2)^2 = 0。
根据平方根的性质，得到 x - 2 = 0，即 x = 2。
所以方程 x^2 - 4x + 4 = 0 的解为 x = 2。
3. 求解方程 |x - 2| = 3。
解析：根据绝对值的定义，方程 |x - 2| = 3 可以拆分为两个方程：x - 2 = 3 和 x - 2 = -3。
解得 x = 5 和 x = -1。
二次函数与一元二次方程练习题
二次函数与一元二次方程练习题1.抛物线2283y x x =--与x 轴有 个交点，因为其判别式24b ac -=0，相应二次方程23280x x -+=的根的情况为．2. 函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为 ．3. 二次函数269y x x =-+-的图像与x 轴的交点坐标为 ．4. 若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时， 函数值为 。
5.关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a-；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是 。
6.已知二次函数212y x bx c =-++，关于x 的一元二次方程2102x bx c -++=的两个实根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为7. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于点，此时m =．8. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．9. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是 。
10.函数2(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x =．11.函数2y ax bx c =++的图象如左下图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根12.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(13.2)--，及部分图象（如右上图所示），由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x = ．13. 已知抛物线21()3y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是h 和k 的值．14. 已知函数22y x mx m =-+-．（1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点； （2）若函数y 有最小值54-，求函数表达式．14. 已知抛物线222m y x mx =-+与抛物线2234m y x mx =+-在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与x 轴交于A ，B 两点． （1）试判断哪条抛物线经过A ，B 两点，并说明理由； （2）若A ，B 两点到原点的距离AO ，OB 满足条件1123OB OA -=，求经过A ，B 两点的这条抛物线的函数式．15. 已知二次函数2224y x mx m =-+．（1）求证：当0m ≠时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，且△ABC的面积为求此二次函数的函数表达式．16. 已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点，与x 轴交于1(0)A x ，，212(0)()B x x x <，两点，顶点M 的纵坐标为4-，若1x ，2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根，且221210x x +=．（1）求A ，B 两点坐标； （2）求抛物线表达式及点C 坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P ，使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．17. 一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，且214x x +=，点(38)A -，在抛物线2y ax bx c =++上，求点A 关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．18. 试说明一元二次方程2441x x -+=的根与二次函数244y x x =-+的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．二次函数训练一．填空题：1．当=m 时，函数m x m x m m y +-+--=)2()32(22是二次函数； 2．函数)1(432-=x y 的字变量x 的取值范围是 ； 3．函数)0(2≠+=a c ax y 的图象是 ；对称轴是 ；顶点是 ；4．要函数2mx y -=开口向上，则 m ；5．抛物线232-=x y 的图象可由抛物线23x y =的图象向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ； 6．抛物线2)2(31-=x y 的图象可由抛物线231x y =向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ； 7．抛物线2ax y =经过点（3，5），则a = ；8．抛物线2ax y =与直线x y -=交于（1，m ），则m = ；抛物线的解析式9．把函数22x y =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是10．抛物线m x x y +-=42的顶点在x 轴上，其顶点坐标是 ，对称轴是 ； 二．选择题： 11．对于)0(2≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是（ ）A a 的值越大，开口越大B a 的值越小，开口越小C a 的绝对值越小，开口越大D a 的绝对值越小，开口越小122与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图 （13．满足函数121-=x y 与221x y -=的图象为（ ）x x14．直线)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2y 的图象大致为 （ ）x x x15．抛物线22n mx x y --=)0(≠mn 则图象与x 轴交点为（ ）A ． 二个交点B ． 一个交点C ． 无交点D ． 不能确定三．解答题：16．已知，如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2ax y =在第一象限内相交于点P ，又知AOP ∆的面积为29，求a 的值；待定系数法求二次函数解析式1.已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。
高中数学必修一同步练习题库：函数与方程(简答题：容易)
函数与方程（简答题：容易）1、已知关于的方程=1，其中为实数.（1）若=1-是该方程的根，求的值.（2）当＞且＞0时，证明该方程没有实数根.2、已知一元二次函数的图像与轴交于点，且满足．（I）求该二次函数的解析式及函数的零点．（II）已知函数在上为增函数，求实数的取值范围．3、已知函数,其中．(1)讨论函数的单调性；(2) 若函数在内至少有个零点，求实数的取值范围；4、已知二次函数的对称轴为，.（1）求函数的最小值及取得最小值时的值；（2）试确定的取值范围，使至少有一个实根；（3）若，存在实数，对任意，使恒成立，求实数的取值范围.5、已知函数（1）在给定直角坐标系内直接画出的草图（不用列表描点），并由图象写出函数的单调减区间；（2）当为何值时有三个不同的零点。
6、已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若有零点，求的取值范围.7、已知函数.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围.8、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.（Ⅰ）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围.9、设，函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若无零点,求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点,求证：．10、已知函数.（1）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象下方？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.11、设函数，．（1）当时，求函数的单调区间及所有零点；（2）设，，为函数图象上的三个不同点，且．问：是否存在实数，使得函数在点处的切线与直线平行？若存在，求出所有满足条件的实数的值；若不存在，请说明理由．12、设，集合，，.（Ⅰ）求集合（用区间表示）；（Ⅱ）求函数在内的零点.13、已知函数,.（1）若曲线在点处的切线斜率为，求实数的值；（2）若在有两个零点，求的取值范围；（3）当时，证明：.14、已知命题是方程的两个实根，且不等式对任意的恒成立；命题不等式有实数解．若命题为真，为假，求实数的取值范围．15、已知函数（其中为自然对数的底数）．（1）若,求函数在区间上的最大值；（2）若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围；（3）若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围．16、已知为常数，且（1）若函数有唯一零点，求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．17、已知.（1）若，求的单调区间；（2）若有三个零点，求的取值范围.18、已知函数．（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；（2）若，设，且方程有实根，求实数的最大值．19、已知命题p：函数有两个零点，命题q：，．（Ⅰ）写出命题q的否定 ¬q；（Ⅱ）若为真命题，则实数m的取值范围为．20、已知向量，，且是方程的两个实根．（1）求实数的取值范围；（2）设，求的最小值．21、（本小题满分12分）关于x的二次方程在区间上有解，求实数m的取值范围．22、（本小题满分12分）定义的零点为的不动点，已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的不动点；（Ⅱ）对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数只有一个零点且，求实数的最小值．23、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数的反函数为（1）若，求实数的值；（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围；24、（本小题满分13分）设，函数，函数，.（Ⅰ）当时，写出函数零点个数，并说明理由；（Ⅱ）若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的所有可能取值.25、已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程仅有一个实根，求实数的取值集合．26、（本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）试探究当时，方程解的个数，并说明理由．27、已知函数（e为自然对数的底数），a＞0．（1）若函数恰有一个零点，证明：；（2）若≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．28、已知二次函数（R）．（1）解不等式；（2）函数在上有零点，求的取值范围．29、已知函数f(x)＝2x，x∈R.当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？30、已知函数过点.（1）求实数；（2）将函数的图像向下平移1个单位，再向右平移个单位后得到函数图像，设函数关于轴对称的函数为，试求的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围.31、解方程．32、已知函数，其中为实数；（1）当时，试讨论函数的零点的个数；（2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。
函数与方程练习题
函数与方程[基础训练A 组]一、选择题1．若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y x x 上述函数是幂函数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ）A ．函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点B ．函数)(x f 在(3,5)内无零点C ．函数)(x f 在(2,5)内有零点D ．函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点3．若0,0,1a b ab >>>，12log ln 2a =，则log a b 与a 21log 的关系是（ ）A ．12log log a b a <B ．12log log a b a =C ．12log log a b a >D ．12log log a b a ≤4．求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．假设二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ）A ．()6,2-B ．[]6,2-C ．{}6,2-D ．()(),26,-∞-+∞6．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ）A ．14400亩B ．172800亩C ．17280亩D ．20736亩二、填空题1．若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f = 。
2．幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________。
3．用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是 。
4．函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为 。
(word完整版)高中数学必修一3.1函数与方程练习题及答案
高中数学必修一 3.1函数与方程练习题及答案上述函数是幕函数的个数是 ( A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个A. 有且仅有一个根B. 至多有一个根C. 至少有一个根D.以上结论都不对A.14400亩B . 172800亩C .17280 亩D . 20736亩8. 若函数f x 既是幕函数又是反比例函数 ，则这个函数是f X = ________9. 幕函数f(x)的图象过点⑶丿27)，则f (x)的解析式是 ______________________2.已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、 (1,5)内，那么下面命题错误的(A.函数 f(x)在(1,2)或 2,3内有零点 B.函数 f(x)在(3,5)内无零点 C 屈数 f (X )在(2,5)内有零点 D.函数 f(x)在(2,4)内不一定有零点 3.若a0,b 0, ab 1 2 ，则l(log a b log 1 alog a blog 1 a A .2B. 2log a b log 1 alog a b log 1 aC . 2D.24. 求函数 f(x) 2x33x 1零点的个数为 D. 4C. 3( )ab与A. 1B. 2 log 1 a ln 2 log 】a2的关系是5.已知函数yf(x)有反函数，则方程f(x) 0(26.如果二次函数y x mx (m3)有两个不同的零点，则 m 的取值范围是(A. 2,6B. 2,6C.2,6D. , 2 U 6 ,7.某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林 20%，则第四年造林(1.若y x2八八心i,y(x 1)2,y x,y a x (a 1)10. 用二分法”求方程X 3 2x 5 °在区间23］内的实根，取区间中点为 X 。
2.5，那么下一个有根的区间是 __________________11. 函数f （x ） lnx X 2的零点个数为 _________________ 12.设函数y f （x ）的图象在a,b 上连续，若满足 ________________ ，方程f （x ） °在a,b 上有实根.1f （x ） x — x 113.用定义证明：函数x在减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少?上是增函数14.设x1与x 2分别是实系数方程ax 2 bx c ° 禾a 2OX 0，求证：方程畀bx C°有仅有一根介于x1和x2之间.15.函数f(x)x 22ax 1 a在区间°」上有最大值2，求实数a 的值16.某商品进货单价为 4°元，若销售5°元，可卖出5°个，如果销售单价每涨1元，销售量就17.函数y xA.是奇函数，且在R 上是单调增函数B. 是奇函数，且在R 上是单调减函数C.是偶函数，且在R 上是单调增函数D. 是偶函数，且在R 上是单调减函数18.已知a log2 °.3,b2,c 0.2 ，则a,b,c 的大小关系是（22. 一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图） ，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 ___________ 万盒.A . a b cB . cC.a c bD.b19.函数f(x) x 5x 3的实数解落在的区间是（20.函数 根的和为C 」2,3]D .【3,4]f（x ）对一切实数x ），并且方程f （x ）有三个实根，则这三个实21.若函数f(x) 4x x 2a的零点个数为3，则a126. 函数y = x +1的单调区间为 _____________ .27. 函数f （x ）= 2X 2— 3 | x |的单调减区间是 ____________x log 2 x23.已知 2x 256且2 ,求函数住） x 仮 log22 g’T 的最大值和最小值.224.函数y = = x - 6x + 10在区间( 2, 4）上是（A.递减函数B .递增函数 C. 先递减再递增D. 选递增再递减.25.函数 f (x )=- x 2 + 2 (a - 1) x + 2在（―汽 4） 上是增函数，则a 的范围是（ A. a >5B . a > 3C. a w 3D. a w- 528. 确定函数y = x + x（x >0）的单调区间，并用定义证明.29. 快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AO 150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？30. 设f (x)是定义在R上的增函数，f (xy)= f (x) + f(y), f (3)= 1,求解不等式f (x) + f(x- 2)> 1.2答案1. C. y x ,y X 是幕函数 2. C •唯一的零点必须在区间（1,3），而不在3,5log 1 a ln 2 0,得0 a 1,b1log a b 0,log 1 a 03. A. 224 C f (x) 2x 33x 1 2x 32x x21 2x(x 1) (x 1)(x 1)(2x 2 2x 1), 2x 2 2x1 0显然有两个实数根，共二个;5. B.可以有一个实数根，例如 y X 1，也可以没有实数根,例如y2X6. D. 2m 4(m 3)0,m 6或 m 237 C 10000(1 0.2)1728018. x 设 f (x) x ,则 139f(x)仮3 f (x) x ,图象过点(3,^27)，3丁27 3,3310. [2,2.5)令 f (x) x 2x 5, f(2) 1 0, f (2.5) 2.5 1011. 2分别作出f(x) ln x , g(x) x 2的图象；12. f （a ）f （b ）0见课本的定理内容1 f(X 2)(捲 X 2)(1 )x-|x 2即 f(x 1) f (X 2)1 x-i13.证明：设X 2, f (xj2f(x) X —• ••函数X在上是增函数xa 14.解：令 f(x) -X2bx c,由题意可知2ax1bx 1 c 2 0, ax 2bx2c 0ax 22, f(x 1) a 2bx 1 ca 2 2a 2bx 1 c ax 12, bx 2 c尹2X1ax 1尹f(X 2)a 2 ,a 223a 2x 2 bxcx 2 ax 2 2~2 X2,因为a0,X 1 0,X 215.解：对称轴x a ，所以a40x 50017. A. 18. C. 19. B.当x 20时,y取得最大值，所以应定价为f( x) ( x)3a log 2 0.3 0,b f (0) 3 0, f(1) 70元X 3 f (x)为奇函数且为增函数2°11,c 1 0, f(2)0.21.3 131 0, f(1)f(2)320. 2对称轴为1x _2，可见 2是个实根，另两个根关于1 2对称21. 4 作出函数x 2 4x与函数y 4的图象，发现它们恰有3个交点.f (X 1)f(X 2)0，即方程 2-x 2 bx有仅有一根介于X 2之间.当a 0, 0,1是f(x)的递减区间,f (x)max f(0) 当a 1, 0,1是f (X )的递增区间,f(x)maxf(1) a 2f (x)max f (a) aa 1 2,a1矛盾;16•解: 设最佳售价为(50 x)元,最大利润为y 元,y (50x)(50 x)(50 x) 4022. 85 2000年 30 1.0 30 (万) ； 2001 年 45 2.0 90 (万)；-30 90 135 x ------------------- 2002年：90 匸5 135 (万) ;31 23.解：由 2x 256 得 x 8 , log 2x 3 即 2f(x) (log 2 x 1)(log 2X 2) (log 2 x 3)222 _____________________24. C 解析：本题可以作出函数 y = x - 6x + 10的图象，根据图象可知函数在(2, 4) 上是先递减再递 增. 25. A 解析：本题作出函数 f ( x )=- x 2 + 2 ( a - 1) x + 2的图象，可知此函数图象的对称轴是x = a—1,由图象可知，当 a -1 >4，即当 a >5时，函数 f (x )=- x 2 + 2 (a - 1) x + 2在(一^, 4)上 是增函数.26. ( — 8, — 1) , (- 1 ,+◎3327. :0,4L (-m ,- 4 )28. 解：本题可利用计算机作出该函数的图象，通过图象求得单调区间，最后用单调性的定义证明. 答案：增区间(1,+8)，减区间(0, 1).29. 解：设经过x 小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为 y ,y = .. (150-45x)2 + (15x)2 (0<x3 ，可求得当x = 3时，y 有最小值.答案：3小时.30. 解：由条件可得 f (x )+ f (x - 2)= f : x (x - 2)], 1 = f (3).所以 f [ x (x - 2) > f (3), 又f ( x )是定义在R 上的增函数，所以有x ( x - 2) > 3，可解得x > 3或x <- 1. 答案：x > 3或x <- 1.当log2x3f (x ) imil 2min14 当 log 2 x 3, f (X )max285 (万)log 2x 3。
数学高二数学函数与方程练习题
数学高二数学函数与方程练习题题目一：函数与方程基础知识练习1. 解下列方程：(1) 3x + 5 = 20 (2) 2(3x - 1) = 10 (3) 4x^2 - 9 = 02. 求下列函数的定义域：(1) y = √(x - 3) (2) y = 1 / (x + 2) (3) y =log(x - 1) (注意基数为10)3. 求下列函数的值：(1) f(x) = 2x^2 + 3x - 1，当 x = 2 时 (2) g(x) = √(x + 1)，当 x = 3 时解答：1. (1) 将 "3x + 5 = 20" 移项得到 "3x = 20 - 5"，即 "3x = 15"，再除以3得到 "x = 15 / 3"，所以方程的解为 x = 5。
(2) 将 "2(3x - 1) = 10" 展开得到 "6x - 2 = 10"，再将方程移项得到"6x = 10 + 2"，即 "6x = 12"，再除以6得到 "x = 12 / 6"，所以方程的解为 x = 2。
(3) 通过因式分解得到 "4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3) = 0"。
由此可得到两个解：2x - 3 = 0，即 2x = 3，再除以2得到 x = 3/2；2x + 3 = 0，即 2x = -3，再除以2得到 x = -3/2。
所以方程的解为 x = 3/2，x = -3/2。
2. (1) 在根号下面的 x - 3 的值必须大于等于0，即 x - 3 ≥ 0，解得 x ≥ 3。
所以函数的定义域为x ≥ 3。
(2) 分母 x + 2 不能等于0，否则会出现除以0的情况，所以 x + 2 ≠ 0，解得x ≠ -2。
高考数学(理科)-函数与方程-专题练习(含答案与解析)
)()2,+∞)()2,+∞（名师押题）已知函数,x0<() g x)4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭)4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭17-1（1）17-1（2）B．12D．8()＝有两个不同的零点y f x0,1,).}(∞＋ ）()g x x ＝＋等号成立的条件是因而只需2,m e g ≥()21,f x e ＝－－＋其最大值为m －即m e ＞－()故函数f(x)有两个零点.]＝－2(正根舍去),B．y＝b的图象,如图所示从而函数f(x)＝|2x－2|－b的图象,如图所示,当直线g 有两个不相等的实根时,k 的范围为所以函数f (x )的图象关于直线⎭⎫12|x |在[－3,3]上的图象,由图可知上的奇函数,所以当－1≤x ＜0时,的图象的对称轴为x ＝2k 与函数f (x )的图象在(0,6)内的零点之和为2×1＋2×5＝＝1或a ＞2,即0＜a ＜x ＝0不是y ＝f (x )－g (x )的零点.内的零点个数即方程f (x )＝g (x )(－＋2x ;即k ＝4cos πx .⎧2上有且仅有三个零点, ∞)上只有三个交点, ⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋－x －1－x－1，1－x ＞0⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋2，x ≥1，－x －x ≥1时,函数g (．D [当＞0时x －x 2，x )的图象,结合函数图象可知⎪⎪x －2－由题意知方程a ＝f (x )在[－3,4]上有由图可知a ∈⎝⎛⎭⎫0，12.]7．10 [问题可转化为y ＝⎝⎛⎭⎫12|x －⎦⎤n n －2×9和(n ,＋∞)内都恰有一个零点＝1f x ＋－1⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－－1＜，xx ，由图象可知0＜m ≤k AB ＝13.] 是周期等于3的周期函数f (x )与函数y ＝1|x |的交点的个数⎩⎪⎨－x ，f x ＋x ＜的图象如图所示,l ,观察可得函数y ＝f (x )的图象与直线l :有且只有两个不相等的实数根时,a ＜1,故选C ．] ))＝0,个交点,从小到大依次设为x1,x2,x3,x4,x5,＝f(－x),所以log4(4－1＋e2,其最大值为m－1 ,。
《方程与函数思想》-练习题
“方程与函数思想”练习
练习A
1. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。
车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。
下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）
A B C D
练习B
2.已知等腰三角形的周长是16cm ，底边长是ycm ，腰长是x cm ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数自变量的取值范围.
练习C
3.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m /min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为1
s m ，小明爸爸与家之间的距离为2s m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示1s 、2s 与t 之间的函数关系的图象.
（1）求2s 与t 之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？。
初中数学一次函数与方程(组)与不等式经典练习题.docx
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:（2006，绍兴）如图所示，一次函数y=x+5的图像经过点P （a ，b ），Q （c ，d ），•则a （c －d ）－b （c －d ）的值为______． 试题2:关于x 的一次函数y=（a －3）x+2a －5的图像与y 轴的交点不在x•轴的下方，且y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是______． 试题3:已知一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像经过点（0，1），且y 随x 的增大而增大，•请你写出一个符合上述条件的函数关系式_______． 试题4:如图所示，L 甲，L 乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s 与时间t 的关系，观察图像并回答下列问题：（1）乙出发时，与甲相距______km ；（2）走了一段路后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车为_____h ； （3）乙从出发起，经过_____h 与甲相遇；（4）甲行走的路程s 与时间t 之间的函数关系式_______；（5）如果乙自行车不出现故障，那么乙出发后经过______h 与甲相遇，相遇处离乙的出发点____km ．并在图中标出其相遇点．试题5:直线y=－x+a与直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=______．试题6:已知关于x的一次函数y=mx+2m－7在－1≤x≤5上的函数值总是正数，则m的取值范围是_______．试题7:（2008，绍兴）如图所示，已知函数y=x+b和y=ax+3的图像交点为P，•则不等式x+b>ax+3的解集为________．试题8:（2006，南安）如图所示，一个蓄水桶，60min可匀速将一满桶水放干．其中，水位h（cm）随着放水时间t（min）的变化而变化．h与t的函数的大致图像为（）试题9:（2005，杭州市）已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限试题10:（2008，济南）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4h，调进物资2h后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（t）•与时间t（h）之间的函数关系如图5－35所示，•这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A．4h B．4.4h C．4.8h D．5h试题11:（2009年新疆）如图，直线与轴交于点，关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．试题12:（2005，重庆市）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图a，b所示，某天0点到6点（•至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图c所示，并给出以下3个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水，则一定正确的论断是（）(a) (b)(c)A．①③ B．②③ C．③ D．①②③试题13:函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图像如图5所示，•这两个函数图像的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是（）A．x>－1 B．x<2 C．1<x<2 D．－1<x<2试题14:小亮用作图像的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像L1，L2如图所示，他解的这个方程组是（）A． B．C． D．试题15:已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图像都经过点A（－2，0），且与x轴交于A，B两点，那么△ABC的面积是（） A．2 B．3 C．4 D．6试题16:（2009年烟台市）如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（）A．B．C． D．试题17:（2009年宁波市）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三角限 D．第四象限试题18:（2008，南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y•与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究：信息读取:（1）甲，乙两地之间的距离为_____km;（2）请解释图中点B的实际意义．图像理解:（3）求慢车和快车的速度;（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．•在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，•求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．试题19:(2009年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．试题20:（2005，哈尔滨市）甲，乙两名同学进行登山比赛，图5－42所示为甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，•各自行进的路程随时间变化的图象，根据图像中的有关数据回答下列问题：（1）分别求出表示甲，乙两同学登山过程中路程s（km）与时间t（h）的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围）（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5km，相遇后甲，•乙各自按原来的线路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？试题21:某校部分住校学生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2L，•他们先同时打开两个放水龙头，后来故故障关闭一个放水龙头，假设前后两个接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数图像如图所示．请结合图像，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3min”．•你说可能吗？请说明理由．试题22:（2006，浙江舟山）近阶段国际石油迅速猛涨，中国也受期影响，为了降低运行成本，部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油．•假设一辆出租车日平均行程为300km．（1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12km，当前的汽油价格为4.6元/L，•当行驶时间为t天时，所耗的汽油费用为p元，试写出p关于t的函数关系式；（2）使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶15～16km，•当前的液化气价格为4.95元/kg，当行驶时间为t 天时，所耗的液化气费用为w元，试求w的取值范围（用t表示）；（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备，•根据近阶段汽油和液化气的价位，请在（1）（2）的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？•并利用你所学的知识简单说明使用哪种燃料的出租车对城市的健康发展更有益．（用20字左右谈谈感想）．试题23:（2003，岳阳市）我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，•乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，•生产成本是200元．（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？•最低生产总成本是多少？试题24:（2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）试题25:（2006，宁波市）宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，该市在节约集约用地方面已走在全国前列．1996～2004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP从295亿元增加到985亿元．宁波市区年GDPy（亿元）与建设用地总量x（•万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y关于x的函数关系式；（2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，•如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005年市区可以新增GDP多少亿元？（3）按以上函数关系式，该市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（•精确到0.001万亩）试题26:．绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台） 2 320 1 900售价（元/台） 2 420 1 980(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的.①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？试题27:（2004，河北省）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20•台派往B地区．两地区与该农村租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区 1800元 1600元B地区 1600元 1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华租赁公司提出一条合理建议．试题28:我市部分地区近年出来持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池。
高三函数与方程的解练习题
高三函数与方程的解练习题1. 试解方程 $2\sin x+\sqrt{3}\cos x=1$ 在区间 $[0, 2\pi]$ 上的解。
解：首先，将方程化简为 $2\sin x+\sqrt{3}\cos x-1=0$。
我们可以观察到方程右边是一次函数的形式，可以使用三角函数的合并公式进行转化。
根据三角函数的合并公式，有：$$A \sin x +B \cos x =C \sin(x+\alpha)$$其中，$$A = \sqrt{A^2 + B^2},\quadB = \sqrt{A^2 + B^2} \cos \alpha,\quadC = \sqrt{A^2 + B^2} \sin \alpha$$将方程中的系数进行比较，我们得到：$$\begin{align*}2 &= \sqrt{A^2 + B^2} \\\sqrt{3} &= \sqrt{A^2 + B^2} \cos \alpha \\1 &= \sqrt{A^2 + B^2} \sin \alpha\end{align*}$$由第一个等式可得 $A = 2$。
将 $A$ 的值代入第二个等式，可得$\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$，进一步解得$\alpha = \frac{\pi}{6}$。
将 $A$ 和 $\alpha$ 的值代入第三个等式，可得 $\sin \alpha =\frac{1}{2}$，化简后得到 $\sin x + \cos x = \frac{1}{2}$。
再观察到 $\sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$，我们可以将方程进一步转化为 $\sqrt{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2}$。
根据等式左边的形式，我们可以知道 $\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2\sqrt{2}}$。
高中数学最新-高一数学函数与方程练习题 精品
函数与方程（1）姓名________ 班级__________ 学号__________ 日期__________ 成绩_______1、函数f(x)=2x+5的零点是________2、已知关于x 的一元二次方程2x 2+px+15=0有一个零点是-3，则另一个零点是_______3、函数y=-x 2+8x-16在区间[3,5]上零点个数是____4、设函数⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈-=)1,(,2),1[,22)(2x x x x x x f ，则函数41)(-x f 的零点是______5、函数f(x)=ax+b 有一个零点是2，那么函数g(x)=bx 2-ax 的零点是_______6、定义在R 上的偶函数y=f(x)在[0，+∞)上单调递减，函数f(x)的一个零点为21，则不等式f(log 4x)<0的解集是_______7、求证：方程5x 2-7x-1=0的根在一个在区间（-1,0）上，另一个在区间(1,2)上。
8、已知函数f(x)=2(m-1)x 2-4mx+2m-1（1）m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个不同的交点； （2）如果函数的一个零点在原点，求m 的值。
函数与方程（2）姓名________ 班级__________ 学号__________ 日期__________ 成绩_______1、函数f(x)=3x-16在区间[3,5]上有____个零点2、已知f(x)的图象是连续不断的，有如下的x 与f(x)的对应值表：则函数f(x)存在零点的区间是______3、函数xx x f 2)2ln()(-+=的零点所在区间是（n,n+1），则正整数n=______4、方程x5-x-1=0的一个零点存在的区间可能是_____(端点值为整数)5、二次函数f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表：6、方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内有实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是_______7、方程lgx=x-5的大于1的根在区间（n,n+1），试求正整数n的值。
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圆梦教育中心高考数学专题
1. 若不等式x2+ax+1>0对于一切xe(O ,刃成立，则a的最小值是().
A. 0 B . — 2 C .—号 D . — 3
2. 已知函数f(x)=log a［&一©门对任意xw ［㊁，+<«］都有意义，则实数a的取值范围是().
1 1 1 1 1
A.(0,才］B . ( 0 , C.［才，1 ) D.(才，刃
3. 函数f(x)定义域为R, Kx#1,已知f(x+1)为奇函数,当x<1时，f(x)=2x2-x+1,那么当x>1时，f(x)的递减区间为().
5_ 5_
A.［车，+8)
B.(l , 4 ］
7_ 7_
C.［车，4-oo)
D. ( 1 , T］
4. 已知f(x)=asinx+b^/^- +4 (a, beR),且f(lglog310)=5,则f(lglg3)的值是().
A. - 5
B. - 3
C. 3
D. 5
5•己知卫各上J=l(a, b, ce R),则有().
ja
A. b2>4ac
B. b2>4ac
C. b2<4ac
D. b2<4ac
6. 方程lgx+x=3的解所在的区间为_______ o
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3, + -)
7. f(x)定义在R 上的函数,f(x+1)=-缶，当xw［—2,T］时，f(x)=x, 则f(-3.5)为()
A.—0.5
B. — 1.5
C.1.5
D.—3.5
PA丄平而丄平而0, A,B为垂足，PA = 4,PB = 2,则AB 8.设P是60°的二而角a-l-0内一点,
的长为( )
A. 2^3
B. 2^5 C・ 2>/7 D・4迥
9. 若函数Xx)=(l-m)?-2/7U-5 是偶函数，则7U) ()
A.先增后减
B.先减后增C•单调递增D•单调递减
10. 对任意非负实数x,不等式厂一皿)Sa恒成立，処I实数a的最小值是().
1 2 3
A. 2
B. 2
C.
D.才
11.二•填空题。
1. 如果y =1 —sin2x—mcosx的最小值为一4,则m的值为______________ .
2. 设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，K f(x)+g(x)=ex+1,则f(x)= ______________ .
3. 已知矩形ABCD的边AB=a, B C = 2 , PA丄平面A B C D, P A= 2 ,现有以卜•五个数据:
(1 )a=2»(2)a = 1；(3)a=«5；(4)a=2；(5)a=4 当在EC 边上存在点Q,使PQ 丄Q
D时，则a可以取___________ .(填上一个正确的数据序号即可)
三.解答题。
1. 设集合人={x|4x—2x+2 + a = 0, xeR}.
(1 )若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；
(2)若对于任意aeB,不等式x2-6x<a(x-2)恒成立，求x的取值范围.
2. 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a, b为常数，且aHO)满足条件：
f(x- 1 )=f( 3 —x)且方程f(x)= 2 x 有等根.
(1 )求躯)的解析式;
(2)是否存在实数m, n(mVn),使f(x)定义域和值域分别为［m, n］和［4m, 4n］,如果存在，求IP I m、n 的值；如果不存在，说明理孔
1 1
3. 已知函数f(x)=~—~(a>0, x>0).
a X
(1) 求证:f(x)在(0, +8)上是增函数;
(2) 若f(x)52x在(0, +切上恒成立,求a的取值范围；
(3) 若f(x)在［m, n］上的值域是［m, n］ (m#n),求a的取值范围.
函数与方程练习题答案
一.选择题。
1. Co解法一：看成关于a的不等式，由f(0)>0,且f(*)no可求得a的范围. 解法二：.f(x)=x2+1, g(x)=—ax,
则结合图形(象)知原问题等价于f(^)>g(^), 即a>—
解法三：.利用选项，代入检验，D不成立，而C成立•故选C.
再结合指数函数图象性质可得答案•答案：B.
3. Co 解:由题意可得 f(-x+1)=-f(x+1).令 t=—x+1,则 x=1-t,故 f(t)=-f(2-t)=-f(2-
x).当 x>1, 2-x<1,于是有 f(x)=-f(2-x)=-2(x-T)2 - § ,其递减区间为[车，+T 答 案：C
4. Co 解：因为 f(x)- 4 是奇函数，故 f(-x)-4=- [f(x)—4],即 f(-x)=-f(x)+ 8 ,而 Iglg3 = -lglg 310, /.
f(lglg3)=f(-lglg 310)=-(lglg 310)+8 =—5+8=3.故选C
5. Co 解法1 :依题设有a-5 —b-V5+c=0./.萌是实系数一元二次方程ax 2—bx+c=0的一个实 根.・・・
A=b 2-4ac>0.A bS4ac.故选E.
解法2：其实本题也可用消元的思想求解•依题设得，b=W.
•I b 2—4ac=(V~5-a 十 C 2- 4 ac=5a 2+^c 2—2ac>2ac —2ac=0.故选 B.
Co 图像法解方程，也可代入各区间的一个数(特值法或代入法)，选C
B 8.
C 9.B
10. Ao 解：问题-t-Vx 对 xnO 恒成立.记 f(x)= 5十1
■:(x >0).则问题u>anf(x)max.当 x =0吋，f(x)=O ；当x>0吋，f(x)=V "匸存，显然f(x)在(0, +切上是增函数・・・・0<f(x)< 1 (丁 当 L+s 时
-) 2- / •
故a 兮.即a 的最小值为壬,故选A.
二•填空题。
m
当
2 >1, y
min = 1 -m = -4^m=5.答案：±5.
(于十严十2)
2.答案：f(x)= 2 ,提示：构造f(x)与g(x)的方程组. 6. 7. 当一仁罗-0 时，『伽= ；
=-4 = m=±4 不符，
3.(1)或(2)
三.解答题。
17.(1)令2x=t(t>0),设f(t)=t2—4t+a.由f(t)=O,在(0, +切有且仅有一根或两和等实根，则有
①f(t)= 0 有两等根时，△= 0 = 1 6 —4a=0 = a=4；验证：t?—4t+4 = 0 = t=2丘(0 , +°°),这时x= 1 ；
②f(t) = O有一止根和一负根时，f( 0 )<0^a<0；
③若f(O)= 0 ,则a = O,此时4x-4-2x=0^2x=0(舍去),或2X=4, x=2,即A中只有一个元
素2；
综上所述，aSO或a=4,即8 = {a|aSO或a=4}.
(2)要使原不等式对任意ae(—, o ] U { 4 }恒成立•即g(a)=(x-2)a-(x2-6x)>0恒成立•只须
攵—2WO g ⑷ >0=> g(0)>0 H W2
%2-1 Ox-i-S <0 \ /17
X—2sog = 5—V" <x<2. 0<x<6 3
18.解：(1)T 方程ax2+bx=2x 有等根，.・.A=(b-2)2=0,得b=2.由f(x-1)=
b
f(3—x)知此函数图象的对称轴方程为x=—Nt =1得a= —1,故f(x)=—X2+2X.
(2)f(x)=-(x-1)2+1<1,・•・ 4n<1,即n可.而抛物线y= —x2+2x 的对称轴为x=1.
1
.・.ns才时，f(x)在［m, n］上为增函数•若满足题设条件的m , n存在，则r/Vm) =4m ( -汩十
2m=4m ( m=0 或m=-2 〔
或x—2 又Xn叼二m = —2, n = 0.
丄-丄-(丄-丄)=空空丸巩/汛比)
20. ( 1 )证明：任取x1>x2>0, f(xj—f(X2)= ° d Q 衍轩2 ,故f(x)^( o , + 8)上是增函数.
(2)解：・・・a <2x在(0, +8)上恒成立，月.a>0,・・・十丄在
1 W ,1 —二辽1⑹
(0, +8)上恒成立，令g(x)= 2x-t-—2^2^-—4(当且仅当2x=-UP x= 2吋取等号)，要
使an N十J_(0, +°°)±恒成立，贝'J a>4 »故a的取值范围是[乎，+°°).
(3)解：由(1 )f(x)在定义域上是增函数.・•・m=f(m), n=f(n),
丄丄]_
即m2—a m + 1=0, n2—a n + 1 =0.故方程x2—a x+1= 0有两个不和等的止根m, n,注意到nrn
1
—— 1
=1,则只需要厶=(a )2—4>0,由于a>0,则0VaVg。