1.1.1函数的平均变化率课时作业

1.1.1函数的平均变化率课时作业

A 级 基础巩固

一、单选题

1．函数()2y f x x ==在区间[]

00x x x +∆，上的平均变化率为1k ，在区间[]00x x x -∆，上的平均变化率为2k ，则1k 与2k 的大小关系为（ ）

A ．12k k >

B ．12k k <

C ．12k k =

D ．不能确定 2．设函数2()1f x x =-，当自变量x 由1变到1.1时，函数的平均变化率是（ ） A ．2.1 B ．0.21 C ．1.21 D ．0.121 3．一质点的运动方程是253s t =-，则在时间[1,1]t +∆内相应的平均速度为（ ） A ．36t ∆+ B ．36t -∆+ C ．36t ∆- D ．36t -∆- 4．函数2()sin f x x x =-在[0，π]上的平均变化率为( )

A ．1

B ．2

C ．π

D ．2π 5．函数1y x =

在1x =到3x =之间的平均变化率为（ ） A ．23 B ．23- C ．1

3- D ．13

6．某物体沿水平方向运动，其前进距离s （米）与时间t （秒）的关系为()252s t t t =+，

则该物体在运行前2秒的平均速度为（ ）（米/秒）

A ．18

B ．13

C ．9

D ．132

7．函数2y x x =+在1x =到1x x =+∆之间的平均变化率为（ ）

A ．2x ∆+

B ．3x ∆+

C ．()22x x ∆+∆

D ．()23x x ∆+∆ 8．函数()2f x x =在区间[]1,2-上的平均变化率为（ ）

A ．-1

B ．1

C ．2

D ．3

B 级 综合提升

9．函数2()1f x x =-在区间[]1,m 上的平均变化率为3，则实数m 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．4

10．某公司的盈利y （元）和时间x （天）的函数关系是()y f x =，假设

()()()10101000f x f x x x x x >>-≥-恒成立，且()()1001010

f f -=，()()2010110

f f -=，则这些数据说明后10天与前10天比较（ ） A ．公司已经亏损

B ．公司的盈利在增加，增加的幅度变大

C ．公司在亏损且亏损幅度变小

D ．公司的盈利在增加，增加的幅度变小

二、填空题

11．函数()ln f x x =在区间[]1,e 上的平均变化率为_________.

12．函数2()3f x x =在[2, 6]内的平均变化率为________．

13．已知函数y =x 2+1在区间[1，1+△x ]上的平均变化率是______．

14．婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，第二年婴儿体重的平均变化率为_________ kg/月．

C 级 拓展探究

三、解答题

15．比较函数()2x f x =与1()12

g x x =

-在区间[1,](0)a a a -<上的平均变化率的大小.

16．（1）计算函数2()f x x =从1x =到1x x =+∆的平均变化率，其中x ∆的值为：①2；②1；0.1；④0.01

（2）思考：当x ∆越来越小时，函数()f x 在区间[]

11

x +∆，上的平均变化率有怎样的变化趋势？

参考答案

1．A

【分析】

根据函数的平均变化率的定义表示1k 与2k ，作差可得选项.

【详解】

因为函数()2y f x x ==在区间[]

00x x x +∆，上的平均变化量为2200000()()()()(2)f x x f x x x x y x x x =+∆-=+∆-=∆+∆∆， 所以102.y k x x x

∆==+∆∆， 函数()2y f x x ==在区间[]

00x x x -∆，上的平均变化量()2200000()()()(2)f x f x x x x x x x x y =--∆=--∆=∆-∆∆， 所以202y k x x x

∆=

=-∆∆，所以122,k k x -=∆，又0x ∆>，所以12k k >， 故选：A.

2．A

【分析】

根据平均变化率的公式求解即可.

【详解】 1.110.1x ∆=-=，22(1.1)(1) 1.11(11)0.21y f f ∆=-=---=

所以函数2()1f x x =-在区间[1,1.1]上的平均变化率为

(1.1)(1)0.21 2.10.1

y f f x x ∆-===∆∆. 故选：A

3．D

【分析】

由平均变化率的定义计算．

【详解】

()2253(1Δ)531Δt v t ⎡⎤-+--⨯⎣

⎦= 63Δt =--.

故选：D ．

4．C

【分析】

根据平均变化率的公式，计算出平均变化率.

【详解】

平均变化率为()()2

π0πππ0π

f f -==-. 故选：C

【点睛】

本小题主要考查平均变化率的计算，属于基础题.

5．C

【分析】

由题意结合平均变化率的概念计算出当11x =、23x =时y 的取值，再由

y x ∆∆即可得解. 【详解】

当11x =时，1111

y ==；当23x =时，213y =； 所以函数1y x =在1x =到3x =之间的平均变化率为21211113313

y y x x y x -∆===-∆---. 故选：C.

【点睛】

本题考查了平均变化率的求解，考查了运算求解能力，熟练掌握公式是解题关键，属于基础题.

6．C

【分析】

利用平均变化率的定义可得出该物体在运行前2秒的平均速度为()()202

s s -，进而可求得结果.

【详解】

()252s t t t =+，因此，该物体在运行前2秒的平均速度为()()2018922

s s -==（米/秒）.