(完整版)必修五正余弦定理习题练习
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
必修五正余弦定理习题练习
一．选择题（共5小题）
1．（2015•秦安县一模）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）
A．B．C．D．
2．（2016•太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）
A．B．C． D．
3．（2016•大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
4．（2016•宝鸡一模）在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C． D．或
5．（2014•新课标II）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．1
二．填空题（共6小题）
6．（2015•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为______．
7．（2015•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=______．
8．（2015•广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=______．
9．（2015•北京）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=______．10．（2015•安徽）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=______．11．（2013•福建）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为______．
三．解答题（共1小题）
12．（2015•新课标Ⅰ）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．
必修五正余弦定理习题练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2015•秦安县一模）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）
A．B．C．D．
【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，
由c=2a，则b=a，
=，
故选B．
2．（2016•太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）
A．B．C． D．
【解答】解：∵在锐角△ABC中，sinA=，S△ABC=，
∴bcsinA=bc=，
∴bc=3，①
又a=2，A是锐角，
∴cosA==，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，
即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，
∴b+c=2②
由①②得：，
解得b=c=．
故选A．
3．（2016•大连一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
【解答】解：根据正弦定理可知∵bcosB=acosA，
∴sinBcosB=sinAcosA
∴sin2A=sin2B
∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，
即有△ABC为等腰或直角三角形．
故选C．
4．（2016•宝鸡一模）在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C． D．或
【解答】解：由正弦定理可得：sinA===
∵a=＜b=
∴
∴∠A=，
故选：B．
5．（2014•新课标II）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．1
【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，
∴S=acsinB=，即sinB=，
当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，
利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，
当B为锐角时，cosB==，
利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，
此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，
则AC=．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
6．（2015•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为8．
【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．
∵S△ABC==bc=，化为bc=24，
又b﹣c=2，解得b=6，c=4．
由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．
解得a=8．
故答案为：8．
7．（2015•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，
3sinA=2sinB，则c=4．
【解答】解：∵3sinA=2sinB，
∴由正弦定理可得：3a=2b，
∵a=2，
∴可解得b=3，
又∵cosC=﹣，
∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣2×=16，
∴解得：c=4．
故答案为：4．
8．（2015•广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=1．
【解答】解：∵sinB=，
∴B=或B=
当B=时，a=，C=，A=，
由正弦定理可得，
则b=1
当B=时，C=，与三角形的内角和为π矛盾
故答案为：1
9．（2015•北京）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=．
【解答】解：由正弦定理可得，