大学物理课件第五章静电场65页PPT
合集下载
大学物理静电场ppt课件
ψ E d S E co d Ss
S
S
最新课件
n
n E
S
30
练习1:空间有点电荷q , 求下列情况下穿过曲面的电通量.
(1) 曲面以电荷为中心的球面 (2) 曲面包围电荷任意封闭曲面 (3) 曲面不包围电荷任意封闭曲面
最新课件
31
解: (1) 曲面为以电荷为中心的球面
Φe
EdS
S
最新课件
10
q 带电量为 的点电荷在电场强度为 的电场中受到的E电场力
FqE
q为正，
与F同向E；
q为负，
与F反向E.
3.点电荷的场强分布
E
F q0
1Q
4 π 0 r 2 er
E
Q
E
Q
最新课件
11
4、场强叠加原理
q q 点电荷 对 i 的作用0 力
Fi
1 4πε0
qiq0 ri2
ei
q 由力的叠加原理得 所受合力0
Ex 2Ecos
Ey 0
最新课件
E
E
E e
r
q
y
B
r
y
e
q
l
x
14
cos l / 2
y2 (l / 2)2
EEx4π10(y2lq2l/4)3/2
y
E
E B
E e
r
q
r
y
e
q
E 的方向沿x轴的负向。
l
x
y l 若
， 定义电偶极矩
pql
1 ql E
4 π0 y3
1p
4π y3
0 最新课件
3.电荷守恒
大学物理完整第五章真空中的静电场PPT课件
40
qq0 r2
er
E
Pq 0 r
+q
EF q0
1
40
q r2 er
r
Pq 0 E
-q
可编辑课件
16
三、电场强度叠加原理
点电荷 q对i q的0 作用力
q1
Fi
1
4π 0
qiq0 ri3
ri
q2 q3
由力的叠加原理得 q所0 受合力
F Fi
i
故 q 处0 E总F电 场强Fi度
q0
q i 0
4 0r 2
er
可编辑课件
7
例题1 长为L均匀带电直线带电荷量为Q，求它对 放在距离其端点为a 处的点电荷q0的库仑力。
Q
q0
L
a
可编辑课件
8
r
解：建立如图所示的一维
O
坐标，在坐标 x 处取一电
x dx
a q0 d F 荷元
L
dQ Q dx
L
对 q0 的库仑力大小为
dF
q0dQ
4 0r 2
4
0
q0
Q L
L
dx a
x
2
各电荷元对 q0 的电场力方向一致，可直接相加
Q
F
dF
L 0
q0
dx L
40 La可编x辑课2件
4q0Q0L
1 a
1 aL
9
F4q0Q0La1a1L
4q 0 Q 0La(aL L)40q a0 (Q aL)
当L a 时
F
q0Q
4 0a 2
可见：当带电体的尺度和它到场点的距离相比可
解：球面上任意一点的电 场都垂直于球面
qq0 r2
er
E
Pq 0 r
+q
EF q0
1
40
q r2 er
r
Pq 0 E
-q
可编辑课件
16
三、电场强度叠加原理
点电荷 q对i q的0 作用力
q1
Fi
1
4π 0
qiq0 ri3
ri
q2 q3
由力的叠加原理得 q所0 受合力
F Fi
i
故 q 处0 E总F电 场强Fi度
q0
q i 0
4 0r 2
er
可编辑课件
7
例题1 长为L均匀带电直线带电荷量为Q，求它对 放在距离其端点为a 处的点电荷q0的库仑力。
Q
q0
L
a
可编辑课件
8
r
解：建立如图所示的一维
O
坐标，在坐标 x 处取一电
x dx
a q0 d F 荷元
L
dQ Q dx
L
对 q0 的库仑力大小为
dF
q0dQ
4 0r 2
4
0
q0
Q L
L
dx a
x
2
各电荷元对 q0 的电场力方向一致，可直接相加
Q
F
dF
L 0
q0
dx L
40 La可编x辑课2件
4q0Q0L
1 a
1 aL
9
F4q0Q0La1a1L
4q 0 Q 0La(aL L)40q a0 (Q aL)
当L a 时
F
q0Q
4 0a 2
可见：当带电体的尺度和它到场点的距离相比可
解：球面上任意一点的电 场都垂直于球面
大学物理课件静电场
有限差分法求解边值问题
有限差分法原理
将连续的空间离散化为网格，用差分方程近 似代替微分方程进行数值求解。
有限差分法的离散化方案
常见的离散化方案包括向前差分、向后差分 和中心差分等。
有限差分法的求解步骤
建立差分方程、确定边界条件、采用迭代法 或直接法求解差分方程得到近似解。
06 静电危害防护与 安全措施
连续分布电荷系统势能计算方法
通过积分求解连续分布电荷的势能，需考虑电荷分 布的空间范围和形状。
静电场能量密度和总能量
静电场能量密度定义
单位体积内静电场所具有的能量。
静电场能量密度计算公式
$w = frac{1}{2} varepsilon_0 E^2$，其中$varepsilon_0$为真空 介电常数，$E$为电场强度。
静电场总能量计算
通过对静电场能量密度在空间上的积分，可求得静电场的总能量。
能量守恒定律在静电场中应用
能量守恒定律表述
在一个孤立系统中，无论发生何种变化，系统的总能量保持不变。
静电场中能量转化与守恒
在静电场中，电荷的移动和电场的变化都会伴随着能量的转化，但 总能量保持不变。
应用实例
如电容器充放电过程中，电场能与电源提供的电能或其他形式的能 量相互转化，但总能量不变。
分离变量法的适用范围
适用于具有规则几何形状和简单边界条件的静电场问题。
格林函数法求解边值问题
1 2
格林函数法原理
利用格林函数表示点源产生的场，并通过叠加原 理求解任意源分布产生的场。
格林函数的性质 格林函数具有对称性、奇异性和边界条件等性质。
3
格林函数法的应用步骤 确定格林函数、将源分布表示为点源的叠加、利 用格林函数求解场分布。
大学物理课件静电场
大学物理课件：静电场一、静电场的基本概念1.1电荷电荷是物质的一种属性，是带电粒子的基本单位。
根据电荷的性质，电荷可分为正电荷和负电荷。
自然界中，已知的电荷只有两种：电子和质子。
电子带负电，质子带正电。
电荷的量是量子化的，即电荷量总是元电荷的整数倍。
1.2静电场（1）存在势能：在静电场中，电荷之间存在电势差，电荷在电场中移动时会受到电场力的作用，从而具有势能。
（2）叠加原理：静电场中，任意位置的电场强度是由所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。
（3）保守性：静电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，因此静电场是保守场。
1.3电场强度电场强度是描述电场中电荷受力大小的物理量。
电场强度E的定义为单位正电荷所受到的电场力F，即E=F/q。
电场强度是矢量，方向与正电荷所受电场力方向相同。
在国际单位制中，电场强度的单位为牛/库仑（N/C）。
二、库仑定律2.1库仑定律的表述库仑定律是描述静止电荷之间相互作用的定律。
库仑定律表明，两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力在它们的连线上。
2.2库仑定律的数学表达式设两个点电荷的电荷量分别为q1和q2，它们之间的距离为r，则它们之间的相互作用力F可以用库仑定律表示为：F=kq1q2/r^2其中，k为库仑常数，其值为8.9910^9N·m^2/C^2。
2.3电场强度的计算根据库仑定律，可以求出单个点电荷产生的电场强度。
设一个点电荷q产生的电场强度为E，则距离该电荷r处的电场强度E 为：E=kq/r^2三、电势与电势差3.1电势电势是描述电场中某一点电荷势能的物理量。
电势的定义为单位正电荷从无穷远处移到该点时所做的功W，即V=W/q。
电势是标量，单位为伏特（V）。
3.2电势差的计算电势差是描述电场中两点间电势差异的物理量。
电势差U的定义为单位正电荷从一点移到另一点时所做的功W，即U=W/q。
电势差是标量，单位为伏特（V）。
大学物理静电场 ppt课件
46
讨论：
a. q0 e0
电量为q的正电荷有q/0条电场线 由它发出伸向无穷远
q0e0
电量为q的负电荷有q/0条 电场线终止于它
对于两个无限接近的球面，通过他们的电通量都相同。 说明电场线在无电荷处连续。
b、若q不位于球面中心， 积分值不变。
+q
c、若封闭面不是球面， 积分值不变。
q
E•dS
第四篇
电磁学
1
2
第九章
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 两个物理量：电场场强、电势；
一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环流定理
3
9-1 电荷 库仑定律
一、电荷
1、两种电荷：正电荷“ +”、负电荷“ –” 同号相斥、异号相吸
2、电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内, 正负电荷的代数
x
2
dl
dxE dc E od syE dsE in
5. 选择积分变量
r、、l 是 变 量 ， 而 线 积一分个只变能量21
选θ作为积分变量 lac( t g)actg
dlacs2cd r2 a2 l2
y
dE
dEy
a 2 a 2 c tg 2 a 2 csc2
dE x410rd2 lcos
i
讨论（1）当 q0， E 的方向沿x轴正向
当 q0， E 的方向沿x轴负向 （2）当x=0,即在圆环中心处，E0
当
x
E0
dE 0时 dx
x
a 2
aq
E Emax
4
2
0(a2
a2 2
3
)2
28
xq
E
讨论：
a. q0 e0
电量为q的正电荷有q/0条电场线 由它发出伸向无穷远
q0e0
电量为q的负电荷有q/0条 电场线终止于它
对于两个无限接近的球面，通过他们的电通量都相同。 说明电场线在无电荷处连续。
b、若q不位于球面中心， 积分值不变。
+q
c、若封闭面不是球面， 积分值不变。
q
E•dS
第四篇
电磁学
1
2
第九章
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 两个物理量：电场场强、电势；
一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环流定理
3
9-1 电荷 库仑定律
一、电荷
1、两种电荷：正电荷“ +”、负电荷“ –” 同号相斥、异号相吸
2、电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内, 正负电荷的代数
x
2
dl
dxE dc E od syE dsE in
5. 选择积分变量
r、、l 是 变 量 ， 而 线 积一分个只变能量21
选θ作为积分变量 lac( t g)actg
dlacs2cd r2 a2 l2
y
dE
dEy
a 2 a 2 c tg 2 a 2 csc2
dE x410rd2 lcos
i
讨论（1）当 q0， E 的方向沿x轴正向
当 q0， E 的方向沿x轴负向 （2）当x=0,即在圆环中心处，E0
当
x
E0
dE 0时 dx
x
a 2
aq
E Emax
4
2
0(a2
a2 2
3
)2
28
xq
E
大学物理静电场.ppt
例 求一均匀带电直线在P点的电场。 y
解：建立直角坐标系
dE
取线元 d x 带电 dq dx
P
x
dE 1 dx 4 0 r 2
将 dE 投影到坐标轴上
dEx
1
40
dx
r2
cos
Ex
1
40
r2
cosdx
1
a
r
θ 2
x dx
dEy
1
40
dx
r2
sin
Ey
1
4 0
r2
sin dx
电场强度的计算
负电荷
正电荷
+
电场线
一对等量异号电荷的电场线
§电2场电强度场 电场强度
静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激
发的电场。
{ •试验电荷q及条件
点电荷(尺寸小)
q足够小，对待测电场影响小
•定义电场强度
E
F
q
电场中某点的电场强度
等于单位正电荷在该点所
受的电场力。方向为正电
荷在该点的受力方向。
FA Aq
B
q
FB
电电场场强强度度叠的计加算原理：
• 宏观带电体的带电量Qe，准连续
库仑定律
3.库仑定律（点电荷的相互作用规律）
点电荷
可以简化为点电荷的条件:
d << r
Q1
r
观察点 P
d
库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的相
互作用力与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成 正比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或r21） 的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷
积分变量代换
第五章静电场
？
5.2 高斯定理
第五章静电场
高斯定理的导出
库仑定律 电场强度叠加原理
高斯 定理
点电荷位于球面中心
E
q 4π 0r
2
r
+
dS
q Φe E dS dS 2 S S 4 π r 0
Φe
q
0
5.2 高斯定理
第五章静电场
点电荷在任意封闭曲面内
en
E2
E1
5.2 高斯定理
第五章静电场
5.2 高斯定理
第五章静电场
解
Φe Φe前 Φe后
y
Φe左 Φe右 Φe下
Φe前 Φe后 Φe下
s E dS 0
P
en
N
M
o
en
en
E
R
z
Q
x
Φe左 E dS ES 左 cos π ES 左 s左 Φe右 E dS ES 右 cos ES 左 s右 Φe Φe前 Φe后 Φe左 Φe右 Φe下 0
第五章静电场
讨论
点
将 q2 从 A 移到
P 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的Φ e 有否变化？
B q A P 2 *
q2 B
s
s
q1
在点电荷 q 和 q 的静电场中，做如下的三 个闭合面 S1 , S 2 , S3 , 求通过各闭合面的电通量 .
q Φe1 E dS
q1
q2
E
dS
Φe
S
E dS
i
S
Ei dS
大学物理课件——第五章 静电场
作业： 5.2
3.电场强度
3.1 电场的概念 电场间相互作用的场的观点:
电荷
电场
电荷
电场：电荷周围空间存在的一种场，叫电场。静 止电荷产生的电场，叫静电场。
电场的基本性质：对电荷产生作用力
3.2.电场强度
Q
E F q0
q0
F
E
为矢量：
大 方
小 向
: :
E F / q0 沿F 方向
德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于德国布伦瑞克，幼时家境贫困， 聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795~1789年在哥廷根大学学习， 1799年获博士学位。1870年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，一直 到逝世。1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联 系全世界的地磁台站网。1855年2月23日在哥廷根逝世。
谢水奋 副教授 厦门大学物理系 sfxie@
1-16周 星期一 第3-4节 1号楼（学武楼）C206 1-16周 星期四 第5-6节 1号楼（学武楼）A206
教学内容：
电磁学篇（课本上册第5-8章） 振动与波动（课本上册第4章） 波动光学篇(课本下册第12章)
考核方式：
玻璃棒与丝绸摩擦后所带 的电荷为正电荷。
摩擦起电
物体所带电荷量，符号Q （q），单位库伦 C。
1.2 电荷的基本性质 a. 电荷间有力的相互作用，同性相斥，异性相吸。
b.电的中和；
1.3 物质的电结构 物体因得失电子而带电荷。得到电子带负电；
失去电子带正电。电荷是物质的一种基本属性， 就象质量是物质一种基本属性一样。
32
4
E
P
E－ r
大学物理静电场PPT课件
象。
雷电防护
避雷针是利用尖端放电原理来保护建筑物等免受雷击的一种装置。在雷雨天气，云层中 的电荷使避雷针尖端感应出与云层相反的电荷，由于避雷针尖端的曲率大，电荷密度高 ，使得其周围电场强度特别强，容易将空气击穿而产生放电现象，从而将云层中的电荷
引入大地，避免了对建筑物的雷击。
02 静电场中的电介质
05 静电场在生活、生产中的应用
静电除尘原理及设备简介
静电除尘原理
利用静电场使气体中的粉尘荷电，然后在电场力的作用下使粉尘从 气流中分离出来的除尘技术。
设备组成
主要包括电极系统、高压电源、收尘装置、气流分布装置、振打清 灰装置及电除尘器的外壳等。
工作过程
含尘气体在通过高压电场时，粉尘颗粒荷电并在电场力作用下向电极 运动，最终沉积在电极上，通过振打等方式使粉尘落入灰斗中。
电源内部非静电力将正电荷从负极移 到正极所做的功与移送电荷量的比值 称为电源电动势，用符号E表示。电源 电动势反映了电源将其他形式的能转 化为电能的本领大小。
内阻
电源内部存在着阻碍电流通过的因素 称为内阻。内阻的大小反映了电源内 部损耗的大小。在电路中，内阻与负 载电阻串联连接，共同影响电路的性 能。
03 静电场能量与能量密度
静电场能量计算方法
电场能量定义
01
静电场中的电荷分布所具有的能量。
计算方法
02
通过对电场中所有电荷的电势能进行求和来计算。
公式表示
03
$W = frac{1}{2} int rho V dV$，其中$rho$为电荷密度，$V$
为电势。
能量密度概念及其物理意义
能量密度定义
应用实例
高压作业人员穿戴用金属丝制成的防护服，当接触高压线时，形成了等电位，使得作业人员的身体没有电流通过 ，起到了保护作用。此外，精密电子仪器和设备的金属外壳也是利用静电屏蔽原理来防止外部静电场对其内部电 子元件的干扰。
雷电防护
避雷针是利用尖端放电原理来保护建筑物等免受雷击的一种装置。在雷雨天气，云层中 的电荷使避雷针尖端感应出与云层相反的电荷，由于避雷针尖端的曲率大，电荷密度高 ，使得其周围电场强度特别强，容易将空气击穿而产生放电现象，从而将云层中的电荷
引入大地，避免了对建筑物的雷击。
02 静电场中的电介质
05 静电场在生活、生产中的应用
静电除尘原理及设备简介
静电除尘原理
利用静电场使气体中的粉尘荷电，然后在电场力的作用下使粉尘从 气流中分离出来的除尘技术。
设备组成
主要包括电极系统、高压电源、收尘装置、气流分布装置、振打清 灰装置及电除尘器的外壳等。
工作过程
含尘气体在通过高压电场时，粉尘颗粒荷电并在电场力作用下向电极 运动，最终沉积在电极上，通过振打等方式使粉尘落入灰斗中。
电源内部非静电力将正电荷从负极移 到正极所做的功与移送电荷量的比值 称为电源电动势，用符号E表示。电源 电动势反映了电源将其他形式的能转 化为电能的本领大小。
内阻
电源内部存在着阻碍电流通过的因素 称为内阻。内阻的大小反映了电源内 部损耗的大小。在电路中，内阻与负 载电阻串联连接，共同影响电路的性 能。
03 静电场能量与能量密度
静电场能量计算方法
电场能量定义
01
静电场中的电荷分布所具有的能量。
计算方法
02
通过对电场中所有电荷的电势能进行求和来计算。
公式表示
03
$W = frac{1}{2} int rho V dV$，其中$rho$为电荷密度，$V$
为电势。
能量密度概念及其物理意义
能量密度定义
应用实例
高压作业人员穿戴用金属丝制成的防护服，当接触高压线时，形成了等电位，使得作业人员的身体没有电流通过 ，起到了保护作用。此外，精密电子仪器和设备的金属外壳也是利用静电屏蔽原理来防止外部静电场对其内部电 子元件的干扰。
大学物理课件第五章静电场-2024鲜版
2024/3/28
23
静电危害种类及产生条件
静电放电
静电积累到一定程度，会通过放电形式释放能量 ，造成电击、火灾等危害。
静电吸附
静电场中的物体会吸附尘埃、细菌等微粒，对环 境造成污染。
静电干扰
静电会影响电子设备的正常工作，造成数据丢失 、设备损坏等问题。
2024/3/28
24
防护措施制定与实施要点
静电势能性质
静电势能是标量，具有叠加性；静电 场中的电荷具有电势能，电势能可以
转化为其他形式的能量。
2024/3/28
14
能量守恒定律在静电场中应用
01
能量守恒定律
在一个孤立系统中，总能量保持 不变。
02
03
在静电场中的应用
能量转化
当电荷在静电场中移动时，电场 力对电荷做功，电荷的电势能发 生变化，但总能量保持不变。
分类方法
根据屏蔽体材料和结构的不同，静电 屏蔽可分为空腔导体屏蔽、接地导体 屏蔽和组合屏蔽等。
2024/3/28
19
典型屏蔽材料性能比较
2024/3/28
金属
01
具有良好的导电性和反射性能，是常用的静电屏蔽材料。如铜
、铝等。
非金属
02
某些非金属材料如石墨、导电橡胶等也具有一定的导电性，可
用于特定场合的静电屏蔽。
能量转化效率
在静电能量储存与释放过程中 ，由于存在能量损失和耗散， 因此转化效率通常小于100%
。
16
实际应用举例
1 2 3
范德华力
分子间的相互作用力之一，与分子间的电势能有 关，可用于解释物质的聚集状态和表面张力等现 象。
电容器
一种储存静电能量的装置，由两个带电极板和介 质组成。电容器广泛应用于电子、通信、电力等 领域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
结论： 电场中各处的力 学性质不同。
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
FqE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
n
Fi
E i1 q0
n Fi q i 1 0
n
Ei i1
q1 r0 1
F02r02q2 F
q0
F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
q2
r
F
F
1
4πo
q1q2 r2
er
q 1 er F
o：真空中的介电常数
（真空中的电容率）
o 8 .8 5 1 1 0 (2 N 1 m 2 C 2)
以将直线看成 “无限长”, 这时x
<<L
E
2π0x
2.若 x >>L时，即场点在远离直线的地方，物理上可 以认为该直线是一个点电荷
q
E 4π0x2
[例3] 求一个半径为 R 的均匀带电 q（设 q >0）的细 圆环轴线上任一点的场强。
解：根据对称性分析
dq
E dE0 E d E//
r
qR
0
解：取 dq = 2 r dr，
利用上例的结果，
qx
E
4π0
R2 x2
3/2
dE4π02rπ2rdxr2x3/2
dr
qr
0x
R
dq
. dE Px
各个细圆环在P点的场强方向都相同
E
ห้องสมุดไป่ตู้xR rdr
dE
20 0
r2x2 3/2
20
1
x
R2
x2
x
E20
1
R2
x2
讨论 :
1. 对 x << R 的区域，则有
场对点场源p 的积场分强，得总d场E强 ：4πE dq0 r2 eˆd r E 4πdq0r2eˆr
几类电荷分布：
体电荷 dq = dV 面电荷 dq = ds
：体电荷密度 ：面电荷密度
dq
dV dq
dS
线电荷 dq = dl ：线电荷密度 d q
dl
原则上讲：
点电荷的 电场强度
[例2] 长为L 的均匀带电直线，电荷线密度为 ，求其
中垂线上一点的场强。
解：由对称性分析
y
Ey dEy 0
dq
y
EExdExdEcosL 0
r
x
P. d E x x
d E y dE
dq x dy x
4π0r2
r
4π0r2 r
遇到积分要注意：什么是变量, 什么不是变量！
现在 y、r 是变量，x不是变量。将 r =（x2+y2）1/2 代入，利用对称性
• 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
电荷的基本性质： 电荷与电荷之间存在相互作用力，同
种电荷相斥，异种电荷相吸。 电量：物体带电荷量的多少。
qne n = 1，2，3，…
电量单位： 库仑（C）
基本电荷量： e1.6021 019C
➢ 电荷守恒定律
在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电 荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
L/2
xdy
E2 0
4π0
x2y2
3/2
x
y
2π0 x2 x2y2 1/2
L/2 0
2π0
L/ 2
x
x2
L2 4
1/ 2
4π0
x2
L
1
L2 4x2
1/
2
方向：当 q > 0时，为 +x方向
当 q < 0时，为 -x 方向
讨论：
E
L 4π0x21
L2 4x2
1/
2
1. 若场点在靠近直线的中部, 物理上可
由库仑定律和电场强度定义给出：
E
F q0
q q0
4π0r2
eˆr
1 q0
q
p
q0 场点
r
4
q
π0r
2
eˆr
O 源点
eˆ r 从源电荷指向场点
场强与检验电荷q0无关, 确实反映电场本身的性质。
2. 点电荷系电场中的电场强度
电力的叠加原理：两个点电荷之间的作用力并不因
第三个点电荷的存在而改变。
所以某个点电荷 q0 受力： F 0 F 0 1 F 0 2 F 0 n
x
P. d E∥ x
d q cos
4 π0r2
d E⊥ dE
qcos
qx
4π0r24π0 R2x23/2
方向: + x
讨论：当求场点远大于环的半径时，E
q
4π 0
x2
说明远离环心的场强相当于点电荷的场强
[例4] 求半径为 R 的均匀带电圆面的轴线上任一点的
场强。设面电荷密度为（设 >0）
公式
场强叠加 原理
可以求得
任意点电荷系的场强
[例 1] 求电偶极子中垂线上任一点的场强。
电偶极子：由相距为 l 的等量异号电荷 ＋q 、-q 组
成的电荷系统，l 与系统到所求场点的距离相比很小，
该带电体系称为电偶极子。是一种理想模型。
解：E
qr
4 0r3
E
4qr0r3
当r l 时，有r+= r-≈ r，于是
E
2 0
这称为“无限大”均匀带电平面的场强，它 是一个均匀电场！
5-2 电场 电场强度
➢ 电场
任何电荷都会在其周围激发出电场; 电场是场 的一种, 除具有场的共性(质量、能量等)外, 其基 本性质是： 对处在其中的任何电荷都有力的作用。
电荷
电场
电荷
静电场： 静止电荷所产生的电场。
➢ 电场强度
试验电荷：（1）点电荷；（2）电量足够小
1、在电场的不同点上放 同样的试验电荷q0
E EP
EE E
q
4πor3
r
r
E r
由于
rrl
rˆ
rˆ
所以上式简化为
q l q
q
E4πor3
r r
E 4π q0lr3 4πP 0r3
rrl
其中： pql 称为电矩（电偶极矩）。
l： qq
结论：电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场 强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距 离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
FqE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
n
Fi
E i1 q0
n Fi q i 1 0
n
Ei i1
q1 r0 1
F02r02q2 F
q0
F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
q2
r
F
F
1
4πo
q1q2 r2
er
q 1 er F
o：真空中的介电常数
（真空中的电容率）
o 8 .8 5 1 1 0 (2 N 1 m 2 C 2)
以将直线看成 “无限长”, 这时x
<<L
E
2π0x
2.若 x >>L时，即场点在远离直线的地方，物理上可 以认为该直线是一个点电荷
q
E 4π0x2
[例3] 求一个半径为 R 的均匀带电 q（设 q >0）的细 圆环轴线上任一点的场强。
解：根据对称性分析
dq
E dE0 E d E//
r
qR
0
解：取 dq = 2 r dr，
利用上例的结果，
qx
E
4π0
R2 x2
3/2
dE4π02rπ2rdxr2x3/2
dr
qr
0x
R
dq
. dE Px
各个细圆环在P点的场强方向都相同
E
ห้องสมุดไป่ตู้xR rdr
dE
20 0
r2x2 3/2
20
1
x
R2
x2
x
E20
1
R2
x2
讨论 :
1. 对 x << R 的区域，则有
场对点场源p 的积场分强，得总d场E强 ：4πE dq0 r2 eˆd r E 4πdq0r2eˆr
几类电荷分布：
体电荷 dq = dV 面电荷 dq = ds
：体电荷密度 ：面电荷密度
dq
dV dq
dS
线电荷 dq = dl ：线电荷密度 d q
dl
原则上讲：
点电荷的 电场强度
[例2] 长为L 的均匀带电直线，电荷线密度为 ，求其
中垂线上一点的场强。
解：由对称性分析
y
Ey dEy 0
dq
y
EExdExdEcosL 0
r
x
P. d E x x
d E y dE
dq x dy x
4π0r2
r
4π0r2 r
遇到积分要注意：什么是变量, 什么不是变量！
现在 y、r 是变量，x不是变量。将 r =（x2+y2）1/2 代入，利用对称性
• 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
电荷的基本性质： 电荷与电荷之间存在相互作用力，同
种电荷相斥，异种电荷相吸。 电量：物体带电荷量的多少。
qne n = 1，2，3，…
电量单位： 库仑（C）
基本电荷量： e1.6021 019C
➢ 电荷守恒定律
在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电 荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
L/2
xdy
E2 0
4π0
x2y2
3/2
x
y
2π0 x2 x2y2 1/2
L/2 0
2π0
L/ 2
x
x2
L2 4
1/ 2
4π0
x2
L
1
L2 4x2
1/
2
方向：当 q > 0时，为 +x方向
当 q < 0时，为 -x 方向
讨论：
E
L 4π0x21
L2 4x2
1/
2
1. 若场点在靠近直线的中部, 物理上可
由库仑定律和电场强度定义给出：
E
F q0
q q0
4π0r2
eˆr
1 q0
q
p
q0 场点
r
4
q
π0r
2
eˆr
O 源点
eˆ r 从源电荷指向场点
场强与检验电荷q0无关, 确实反映电场本身的性质。
2. 点电荷系电场中的电场强度
电力的叠加原理：两个点电荷之间的作用力并不因
第三个点电荷的存在而改变。
所以某个点电荷 q0 受力： F 0 F 0 1 F 0 2 F 0 n
x
P. d E∥ x
d q cos
4 π0r2
d E⊥ dE
qcos
qx
4π0r24π0 R2x23/2
方向: + x
讨论：当求场点远大于环的半径时，E
q
4π 0
x2
说明远离环心的场强相当于点电荷的场强
[例4] 求半径为 R 的均匀带电圆面的轴线上任一点的
场强。设面电荷密度为（设 >0）
公式
场强叠加 原理
可以求得
任意点电荷系的场强
[例 1] 求电偶极子中垂线上任一点的场强。
电偶极子：由相距为 l 的等量异号电荷 ＋q 、-q 组
成的电荷系统，l 与系统到所求场点的距离相比很小，
该带电体系称为电偶极子。是一种理想模型。
解：E
qr
4 0r3
E
4qr0r3
当r l 时，有r+= r-≈ r，于是
E
2 0
这称为“无限大”均匀带电平面的场强，它 是一个均匀电场！
5-2 电场 电场强度
➢ 电场
任何电荷都会在其周围激发出电场; 电场是场 的一种, 除具有场的共性(质量、能量等)外, 其基 本性质是： 对处在其中的任何电荷都有力的作用。
电荷
电场
电荷
静电场： 静止电荷所产生的电场。
➢ 电场强度
试验电荷：（1）点电荷；（2）电量足够小
1、在电场的不同点上放 同样的试验电荷q0
E EP
EE E
q
4πor3
r
r
E r
由于
rrl
rˆ
rˆ
所以上式简化为
q l q
q
E4πor3
r r
E 4π q0lr3 4πP 0r3
rrl
其中： pql 称为电矩（电偶极矩）。
l： qq
结论：电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场 强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距 离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。