湖北省黄冈市黄冈中学2011年自主招生考试数学试卷及答案
湖北省黄冈市2011年中考数学样卷以及答案
湖北省黄冈市2011年中考数学样卷一、填空题(每小题3分，共24分) 1．9的算术平方根是 。
2．分解因式：=-x x 3。
3．函数33-=x y 中，自变量x 的取值范围是 。
4．在关爱残疾人义演晚会上，我市热心企业和现场观众踊跃捐款319083.58元。
将319083.58保留两位有效数字可记为 。
5．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则 从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于 。
6．如图，∠ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD ＝∠ABC ，若AC ＝ 2，AD ＝l ，则DB ＝ 。
7．点A(－5，3)关于y 轴的对称点的坐标是 。
8．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，DC ＝3，将△ADC 按逆时针方向 绕点A 旋转到△AEF(点A 、B 、E 在同一直线上)，连结CF ，则 CF ＝ 。
二、选择题(A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，请将题 中唯一正确答案的序号填人题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分，满分18分) 9．下列运算正确的是( )A ．50＝5 B ．4-的相反数是4 C ．552=-）（ D ．由22-<->b a b a 得10．下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的个数为( )．A ．1个B ．2个C ． 3个D ． 4个11．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球体 D ．棱锥12．一条公路全长约为126km ．一辆小汽车、一辆货车同时从A 、B 两地相向开出，经过45分钟 相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm ／h 、ykm ／h ，则 下列方程组正确的是( )A ．⎩⎨⎧=-=+6)(45126)(45y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+6126)(43y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+6)(45126)(43y x y x D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+6)(43126)(43y x y x13．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 是OB 的中点，点N 是OC 的中点，则COS ∠DMN 的值为( ) A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 14．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥ OD ，AB ＝2，OD ＝3，则BC 的长为( ) A ．32 B ．23 C ．23 D ．22 15．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水 区水深h 与注水时间t 关系的是( )．三、解答题16．(本题满分5分)解方程：0662=--x x17．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点， E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE ∥BF ，连接BE 、CF ． (1)求证：△BDF ≌△CDE ；(2)若AB ＝AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．18．(本题满分7分)为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的 两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭 月总用水量的不完整的频数分布直方图．(1)根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；(2)在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是米3，中位数是 米3;(3)请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3?19．(本题满分6分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，AE 切⊙O 于点A ，交 BC 的延长线于点E ，连接AC ． 求证：AP 2＝EB ．EC ．20．(本题满分8分)师徒二人分别组装28辆摩托车，他们每天都组装整数辆。
黄冈市2011年初中学业水平考试数学试题精选
黄冈市2011年初中学业水平考试数学试题精选2．分解因式8a 2－2=____________________________．5．如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．6．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________． 8．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC =40°，则∠CAP =_______________． 11．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt △ABC 中，∠C =90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB 边上的中线长为1352正确命题有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为A ．2πB ．12π C ． 4π D ．8πAB CD第5题图第6题图ABCEFD A B CPD第8题图13．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA = A ．30° B ．45°C ．60°D ．67.5°14．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 A ．4 B ．8C ．16D ．822．2（2a ＋1）（2a －1） 5．286．2 8．50° 11．C 12．C 13．D14．C15．D第12题图4 2 2 4左视图 右视图 俯视图CDA OPB 第13题图第14题图AB CO yx。
2011年湖北省黄冈中学自主招生预录考试数学模拟试卷
2011年湖北省黄冈中学自主招生预录考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共6题．每小题5分，共30分）1．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b考点：估算无理数的大小；实数大小比较．专题：计算题．分析：利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．解答：解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4000=2000+2×1000，1003×997=1 000 000﹣9=999 991，1001×999=1 000 000﹣1=999 999，10002=1 000 000．∴c＞b＞a．故选A．点评：本题考查了估算无理数的大小及实数大小比较的知识，这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大．此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式．2．（5分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2﹣（c2﹣a2﹣b2）x+b2=0，则方程根的情况是（）A．有两相等实根B．有两相异实根C．无实根D．不能确定考点：根的判别式；三角形三边关系．专题：计算题．分析：求出△，然后对△进行因式分解，利用三角形三边的关系可证明△＜0，因此得到答案．解答：解：∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a2≠0．∴△=（c2﹣a2﹣b2）2﹣4a2•b2，=（c2﹣a2﹣b2﹣2ab）（c2﹣a2﹣b2+2ab），=[c2﹣（a+b）2][c2﹣（a﹣b）2]，=（c﹣a﹣b）（c+a+b）（c+a﹣b）（c﹣a+b），又∵三角形任意两边之和大于第三边，所以△＜0，则原方程没有实数根．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了因式分解和三角形的三边关系．3．（5分）已知abc≠0，而且，那么直线y=px+p一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限考点：一次函数图象与系数的关系；比例的性质．专题：分类讨论．分析：先根据，列出方程，然后根据一次函数的性质即可得出答案．解答：解：由条件得：①a+b=pc，②b+c=pa，③a+c=pb，三式相加得2（a+b+c）=p（a+b+c）．∴有p=2或a+b+c=0．当p=2时，y=2x+2．则直线通过第一、二、三象限．当a+b+c=0时，不妨取a+b=﹣c，于是p==﹣1，（c≠0），∴y=﹣x﹣1，∴直线通过第二、三、四象限．综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．故选B．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系及比例的性质，难度不大，关键是根据a+bc=b+ca=c+ab=p列出方程，然后讨论求解．4．（5分）函数y=ax2+bx+c图象的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，（a+c）2﹣b2，（a+b）2﹣c2，b2﹣a2等代数式的值中，正数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：图象开口向下a＜0，c＜0，对称轴x﹣＞0，当x=1时，y＞0，当x=﹣1时，y＜0，由以上信息即可解答此题．解答：解：观察图形，显然，a＜0，c＜0，b＞0，∴ab＜0，bc＜0，由，得b＜﹣2a，所以2a+b＜0；由a﹣b+c＜0得（a+c）2﹣b2=（a+b+c）（a﹣b+c）＜0；由a+b+c＞0得a+b＞﹣c＞0，因此（a+b）2﹣c2＞0，|b|＞|a|，b2﹣a2＞0．综上所述，仅有（a+b）2﹣c2，b2﹣a2为正数．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与系数关系，难度不大，关键认真观察图形题图结合正确地分析出a，b，c的正负．5．（5分）（2003•海南）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的．设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1考点：扇形面积的计算．分析：首先根据△AOC的面积=△BOC的面积，得S2＜S1．再根据题意，知S1占半圆面积的．所以S3大于半圆面积的．解答：解：根据△AOC的面积=△BOC的面积，得S2＜S1，再根据题意，知S1占半圆面积的，所以S3大于半圆面积的．故选B．点评：此类题首先要比较有明显关系的两个图形的面积．6．（5分）设m是整数，关于x的方程mx2﹣（m﹣1）x+1=0有有理根，则方程的根为（）A．B．x=﹣1C．D．有无数个根考点：一元二次方程的整数根与有理根；根的判别式．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）当m=0，原方程变为：x+1=0，解得x=﹣1，为有理根；（2）当m≠0，原方程为一元二次方程，则△=b2﹣4ac为完全平方数，即△=（m﹣1）2﹣4m=（m﹣3）2﹣8为完全平方数，设（m﹣3）2﹣8=n2，即（m﹣3）2=8+n2，而m是整数，完全平方数的末位数只能为1，4，5，6，9，经过分析得到m﹣3=3，即m=6，方程为：6x2﹣5x+1=0，（2x﹣1）（3x﹣1）=0，解得x1=，x2=．解答：解：（1）当m=0，原方程变为：x+1=0，解得x=﹣1，为有理根；（2）当m≠0，原方程为一元二次方程，∵方程mx2﹣（m﹣1）x+1=0有有理根，∴△=b2﹣4ac为完全平方数，即△=（m﹣1）2﹣4m=（m﹣3）2﹣8为完全平方数，而m是整数，∴设（m﹣3）2﹣8=n2，即（m﹣3）2=8+n2，∴完全平方数的末位数只能为1，4，5，6，9．∴n2的末位数只能为1，6，而大于10的两个完全平方数相差大于8，∴n=1，∴m﹣3=3，即m=6，所以方程为：6x2﹣5x+1=0，（2x﹣1）（3x﹣1）=0，∴x1=，x2=，故选C．点评：本题考查了一元二次方程有有理根的条件：△=b2﹣4ac为完全平方数．也考查了分类讨论的思想的运用和一元二次方程的解法．二、填空题（每小题5分，共30分）7．（5分）已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2009，则a+b=2007．考点：质数与合数．分析：首先根据一个奇数与一个偶数的和是奇数，由a2+b=2009，b为奇数，即可断定a2为偶数．又由a为质数，根据既是质数又是偶数的数只有2，即可确定a的值，继而求得b的值，即可求得a+b的值．解答：解：∵a2+b=2009，b为奇数，∴a2为偶数，∴a是偶数，又∵a是质数，∴a=2，∴b=2005，∴a+b=2007．故答案为：2007．点评：此题主要考查了整数的奇偶性、质数与合数、代数式求值的问题．解决本题的关键是注意既是质数又是偶数的数只有2．8．（5分）有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需6元．考点：三元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设甲、乙、丙3种商品的单价分别是x元、y元、z元．由题意列方程组得：，然后求得x+y+z的值．解答：解：设甲、乙、丙3种商品的单价分别是x元、y元、z元．由题意列方程组得由①×3﹣②×2得x+y+z=6故答案为6．点评：根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．9．（5分）已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=5．考点：解一元一次不等式；绝对值．专题：计算题；分类讨论．分析：首先解不等式：，即可求得x的范围，即可根据x的范围去掉|3﹣x|﹣|x+2|中的绝对值符号，即可确定最大与最小值，从而求得．解答：解：解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|=3﹣x﹣（x+2）=﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|=x﹣3﹣（x+2）=x﹣3﹣x﹣2=﹣5，是一定值．总之，a=﹣5，b=﹣1，∴ab=5故答案是：5．点评：本题主要考查了一元一次不等式的求解方法，解不等式要依据不等式的基本性质，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．10．（5分）使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是84．考点：完全平方数．专题：分类讨论．分析：将m2+m+7表示为k2的形式，然后转化可得出（2m+2k+1）（2m﹣2k+1）=﹣27，从而讨论可得出m的值，从而得到所有整数m的积．解答：解：设m2+m+7=k2，所以m2+m++=k2，所以（m+）2+=k2，所以（m+）2﹣k2=﹣，所以（m++k）（m+﹣k）=﹣，所以（2m+2k+1）（2m﹣2k+1）=﹣27因为k≥0（因为k2为完全平方数），且m与k都为整数，所以①2m+2k+1=27，2m﹣2k+1=﹣1，解得：m=6，k=7；②2m+2k+1=9，2m﹣2k+1=﹣3，解得：m=1，k=3；③2m+2k+1=3，2m﹣2k+1=﹣9，解得：m=﹣2，k=3；④2m+2k+1=1，2m﹣2k+1=﹣27，解得：m=﹣7，k=7．所以所有m的积为6×1×（﹣2）×（﹣7）=84．故答案为：84．点评：本题考查完全平方数的知识，难度较大，关键是将m2+m+7表示为k2的形式，得到（2m+2k+1）（2m﹣2k+1）=﹣27，同时也要掌握讨论法的运用．11．（5分）若x+y=﹣1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于1．考点：因式分解的应用；代数式求值．专题：计算题；因式分解．分析：首先将x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4式子拆分项、运用完全平方式逐步整理分解，在整理过程中对于出现的x+y用﹣1直接代入计算即可．解答：解：∵x+y=﹣1，∴x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4，=（x4+2x2y2+y4）+5xy（x2+y2）+xy（x+y）+6x2y2，=（x2+y2）2+5xy[（x+y）2﹣2xy]+xy（x+y）+6x2y2，=[（x+y）2﹣2xy]2+5xy（1﹣2xy）﹣xy+6x2y2，=（1﹣2xy）2+5xy﹣10x2y2﹣xy+6x2y2，=1﹣4xy+4x2y2+5xy﹣10x2y2﹣xy+6x2y2，=1+（﹣4xy+5xy﹣xy）+（4x2y2﹣10x2y2+6x2y2），=1．故答案为：1．点评：本题考查因式分解的应用、代数式求值、完全平方式．同学们特别注意在化简过程中，通过运用完全平方式、提取公因式统一用x+y、xy来表示所求代数式．12．（5分）从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是0.25．考点：概率公式；根的判别式．专题：计算题．分析：分析题意，从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有A43种情况，再计算满足构作的一元二次方程有实根的情况数，二者的比值即为所求的概率．解答：解：由分析知：从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有A43=24种情况，设一元二次方程为ax2+bx+c=0，要使其有根必须b2﹣4ac≥0，所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表a，b，c）有①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6种，∴构作的一元二次方程有实根的概率是=0.25．故答案为：0.25．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行．甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进．两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回．当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A、B两地的距离．考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设甲车的速度为x千米/小时，设乙车的速度为y千米/小时，A、B两地的距离为s千米．同时出发，相向而行，甲车行驶85千米后与乙车相遇，即甲走85千米所用的时间=乙走s﹣85千米所用的时间；当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，即甲、乙从开始到第二次相遇所用的时间相同，据此即可列方程求解．解答：解：设甲车的速度为x千米/小时，设乙车的速度为y千米/小时，A、B两地的距离为s千米．则：，即：，有①÷②得：，化简得：s2﹣190s=0，解得：s=0（舍去）或s=190．答：A、B两地的距离是190千米．点评：本题主要考查了利用方程解决实际问题，正确理解题目中的意义，理解题目中时间中包含的相等关系是解决的关键．14．（15分）已知a、b、c都是整数，且a﹣2b=4，ab+c2﹣1=0，求a+b+c的值．考点：一元二次方程的应用；代数式求值．专题：计算题．分析：a、b、c都是整数，且a=4+2b代入ab+c2﹣1=0，可用求根公式求的b和c的关系，然后因为是整数，可求解．解答：解：将a=4+2b代入ab+c2﹣1=0得：2b2+4b+c2﹣1=0．解得∵b，c都是整数∴b，c只能取，，，．相对应a1=4，a2=4，a3=0，a4=0．故a+b+c=5或3或﹣1或﹣3．点评：本题的关键是审清题意，a，b，c是整数，然后利用这个条件的限制求的解．15．（15分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连接CD．过点D作DE⊥AB于E，交AC于点P，求证：点P平分线段DE．考点：切线的判定与性质；切线长定理．分析：本题从切线的判定和性质出发，先判定△ODC≌△OBC，从平行线得到线段的比，从而证得．解答：证明：先证明CD是⊙O的切线．连接OD，∵OC∥AD，∴∠1=∠ADO，∠2=∠DAO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC，∴∠ODC=∠OBC．∵OB是⊙O的半径，BC是⊙O的切线，∴BC⊥OB．∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，∴CD⊥OD．∴CD是⊙O的切线．再证点P平分线段DE．过A作⊙O的切线AF，交CD的延长线于点F，则FA⊥AB．∵DE⊥AB，CB⊥AB，∴FA∥DE∥CB，∴．在△FAC中，∵DP∥FA，∴．∵FA、FD是⊙O的切线，∴FA=FD，∴．在△ABC中，∵EP∥BC，∴．∵CD、CB是⊙O的切线，∴CB=CD，，∴，∴DP=EP，∴点P平分线段DE．点评：本题考查了切线的判定和性质，从三角形的全等出发，从平行得到DP=EP．16．（15分）要使关于x的方程ax2﹣（a+1）x﹣4=0的一根在﹣1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值．考点：一元二次方程根的分布．分析：首先令f（x）=ax2﹣（a+1）x﹣4，由关于x的方程ax2﹣（a+1）x﹣4=0的一根在﹣1和0之间，另一根在2和3之间，即可知f（﹣1）•f（0）＜0，f（2）•f（3）＜0，则可得不等式组解此不等式组即可求得整数a的值．解答：解：令f（x）=ax2﹣（a+1）x﹣4，∵f（x）=0在（﹣1，0）之间有一根，∴f（﹣1）•f（0）=（2a﹣3）•（﹣4）＜0，①∵f（x）=0在（2，3）之间有一根，∴f（2）•f（3）=（2a﹣b）•（6a﹣7）＜0．②解不等式组解得．∵△=[﹣（a+1）]2﹣4a•（﹣4）=a2+18a+1，当时，△＞0，∵a为整数∴a=2时，二次方程a=2时，二次方程ax2﹣（a+1）x﹣4=0的一根在﹣1和0之间，另一根在2和3之间．点评：此题考查了一元二次方根的分布，函数的性质与一元二次不等式的解法．此题难度较大，解题的关键是掌握函数思想的应用．。
2011 届 高三黄冈中学数学试题
湖北省黄冈中学、黄石二中2011 届高三联考数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A = {2，3，4}，B = {x | x = n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知是等差数列的前n项和，且的值为（）A．117 B．118 C．119 D．1203．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）f(xA．B． C．D．4．已知，，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．由函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位6．已知x>0，y>0，x+3y=1，则的最小值是（）A． B．2 C．4 D．7．在中,的面积,则与夹角的取值范围是（）A． B． C．D．8．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）A．[0，5] B．[5，10] C．[10，15] D．[15，20]9．函数（）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增10．记集合，，将M 中的元素按从大到小的顺序排列，则第2011个数是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．不等式的解集为____________．12．已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为．13．已知是等比数列，，则= ．14．对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为__________．15．若,，λ∈R，且，，则的值为= ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知，为实常数。
2011年湖北省黄冈市中考数学试卷答案及详细解析
2011年湖北省黄冈市中考数学试卷答案及详细解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2011•随州）﹣错误!未找到引用源。
的倒数是﹣2．2、（2011•随州）分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．3、（2011•随州）要使式子错误!未找到引用源。
有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．4、如图：点A在双曲线错误!未找到引用源。
上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=﹣4．5、（2011•鄂州）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为28．解答：解：由勾股定理，得AB=错误!未找到引用源。
=6，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，∴五个小矩形的周长之和=2（AB+CD）=2×（6+8）6、（2011•鄂州）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=2．考点：三角形的面积。
分析：S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．解答：解：∵点D是AC的中点，S△ABC=12，∴S△ABD=错误!未找到引用源。
×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE=错误!未找到引用源。
×12=4，∴S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2．7、（2011•鄂州）若关于x，y的二元一次方程组错误!未找到引用源。
的解满足x+y＜2，则a的取值范围为a＜4．解答：解：错误!未找到引用源。
①﹣③×3，解得y=1﹣错误!未找到引用源。
湖北黄冈中学2011届高三模拟试卷(数学理)
2011届高三模拟试卷数学 (理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知集合{2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，*{(,)|,,}x C x y x A y B y N 且log =挝 ，则C 的子集个数是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()12f x x =-，若3(log 0.8)a f =，131[()]2b f =，12(2)c f -=，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．已知()f x =M 上的反函数是其本身，则M 可以是（ ）A ．[1,1]-B ．[1,0]-C ．[0,1]D ． (1,1)-5．在数列{a n }中，对任意*n ÎN ，都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{a n }为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为(0,0,1)n n a a b c a b =+构 的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 6．已知()y f x =是偶函数，当0x >时，4()f x x x=+，且当[3,1]x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是（ ）A ．13B ．23C ．1D ．437．已知函数()()y f x x = R 满足(2)()f x f x +=，且当[1,1]x ?时，2()f x x =，则()y f x = 与7log y x =的图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．68．设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2010a =（ ）A ．20081()2B ．20091()2-C ．20101()2D ．20111()2-9．若动点P 的横坐标为x ，纵坐标为y ，使lg y ，lg ||x ，lg2y x-成公差不为0的等差数列，动点P 的轨迹图形是（ ）10．若函数2()||f x x x ab =+-+在区间(,0]-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．1a ≥D ．1a ≤第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 11．在等差数列{}n a 中，若1781212a a a a +++=，则此数列的前13项的和为 ． 12．设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为 ．13．已知定义域为R 的函数()f x 满足①2()(2)242f x f x x x ++=-+，②(1)(1)f x f x +--4(2)x =-，若1(1),,()2f t f t --成等差数列，则t 的值为 ．14__________．15．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，且(4)2f -=-，当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-，则给出下列命题：①(2008)2f =-；②函数()y f x =图象的一条对称轴为6x =-；③函数()y f x =在[9,6]--上为减函数；④ 方程()0f x = 在[9,9]-上有4个根 ，上述命题中的所有正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）BC A D三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16．（本题满分10分）已知p ：{}2|230,,A x x x x R =--≤∈q ：{}22|290,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈． （1）若[]1,3A B = ,求实数m 的值；（2）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围． 17．（本小题满分12分）已知函数5()3xf x x =-，[()]4f g x x =-．（1）求()g x 的解析式；(2) 求1(5)g -的值． 18．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列,且满足3655a a ⋅=， 2716a a += ． (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：1212222n n nb b b a =+++(n 为正整数), 求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分13分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A 上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A 上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）写出市场的日销售量()f t 与第一批产品A 上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？20．（本小题满分14分）设函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且是定义域在R 上的奇函数．) /件）) （1） （2）（1）若2(1)0,(2)(4)0f f x x f x >++->试求不等式的解集； （2）若223(1),()2()[1,)2x x f g x a a mf x -==+-+∞且在上的最小值为—2，求m 的值． 21．（本小题满分14分）已知函数f (x )的定义域为[0,1]，且同时满足：①f (1)=3；②()2f x ≥对一切[0,1]x Î恒成立；③若10x ≥，20x ≥，121x x +≤，则1212()()()2f x x f x f x ≥++-．①求函数f (x )的最大值和最小值； ②试比较1()2n f 与122n+ ()n ÎN 的大小； ③某同学发现：当1()2n x n =N 时，有()22f x x <+，由此他提出猜想：对一切[0,1]x Î，都有()22f x x <+，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．黄冈中学2011届10月月考试题数学 (理科)参考答案一、选择题1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题11．39 12．(2,)+∞ 13．2或3 14．2011 15．、①②③④ 三、解答题16．解：（1） {}|13,,A x x x R =-≤≤∈{}|33,,B x m x m x R m R =-≤≤+∈∈, []1,3A B =∴4m =（2） p 是q ⌝的充分条件, ∴R A B ⊆ð, ∴6m >或4m <-． 17．解：(1) ∵5()3xf x x =-，∴[()]f g x 5()()3g x g x =-又[()]4f g x x =-，∴5()4()3g x x g x =--，解得312()1x g x x -=+；(2) ∵ 反函数的自变量就是原函数的函数值∴ 在312()1x g x x -=+中有31251x x -=+，解得172x =-，∴117(5)2g -=-． 18．解： (1) 解: 设等差数列{}n a 的公差为d , 则依题知0d > ，由273616a a a a +=+=且3655a a ⋅= 得365,11,2a a d === 3(3)221n a a n n ∴=+-⨯=-； (2) 令2nn n b c =，则有12n n a c c c =+++ ，1121n n a c c c ++=+++ ，两式相减得： 11n n n a a c ++-= 由(1)得11,a =12n n a a +-=, 12,2(2),n n c c n +==≥即当2n ≥时,122n n n n b c +==, 又当1n =时, 1122b a ==, 12, (1)2 (2)n n n b n +=⎧∴=⎨≥⎩ 于是：341122222n n n S b b b +=+++=++++ 212224n +=+++-122(21)2621n n ++-==--．19．解：(1) 设2()(20)60f t a t =-+，由(0)0f =可知320a =-即2233()(20)6062020f t t t t =--+=-+(040)t t N <≤∈，； (2) 设销售利润为()g t 万元，则2232(6)(030)20()360(6)(3040)20t t t t g t t t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩当3040t ≤≤时，()g t 单调递减；当030t <≤时，'29()2410g t t t =-+，易知()g t 在80(0,)3单增，80(,30)3单减，而t N ∈，故比较(26)(27)g g ，，经计算，(26)2839.2(27)2843.1g g =<=，故第一批产品A 上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是2843.1万元．20．解：（1）()f x 是定义域为R 上的奇函数，(0)0,10,1f k k ∴=∴-=∴= 1(1)0,0f a a>∴-> ，又0a >且1, 1.a a ≠∴> 易知()f x 在R 上单调递增，原不等式化为：2(2)(4)f x x f x +>-224x x x ∴+>-，即2340x x +->14x x ∴><-或∴不等式的解集为{|14}x x x ><-或；（2）313(1),22f a a =∴-= ，即212320,22a a a a --=∴==-或（舍去） 222()222(22)(22)2(22)2x x x x x x x x g x m m ----∴=+--=---+，令()22xxt f x -==-22231,(1),()22()22x t f g t t mt t m m ≥∴≥=∴=-+=-+- 当32m ≥时，当t m =时，2min ()22,2g t m m =-=-∴= 当32m <时，当32t =时，min 17()324g t m =-=-， 解得253122m =>，舍去综上可知2m =．21．解：（1）设12,[0,1]x x ∈，12x x <，则21[0,1]x x -∈ ∴2211211()[()]()()2f x f x x x f x x f x =-+≥-+- ∴2121()()()20f x f x f x x -≥--≥∵12()()f x f x ≤，则当01x ≤≤时，(0)()(1)f f x f ≤≤ ∴当()1x =时，()f x 取得最大值(1)3f =；又(0)(00)2(0)2(0)2f f f f =+≥-⇒≤而(0)2f ≥∴(0)2f = 当0x =时，()f x 取得最小值(0)2f = （2）在③中令1212n x x ==，得111()2()222n nf f -≥- ∴10111111()2[()2][()2]222222n n n n f f f --≤-≤≤-=∴11()222n nf ≤+ （3）对[0,1]x ∈，总存在n N ∈，满足11122n nx +≤≤由（1）（2）得：11()()222n n f x f ≤≤+ 又1112222222n n x ++>+=+ ∴()22f x x <+综上所述，对任意(0,1]x ∈，()22f x x <+恒成立。
黄冈中学2011年高中招收预录生数学试题
黄冈中学2011年高中招收预录生数学试题一． 填空题：1．下面几个结论：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的数是正数；③平方等于本身的数是1；④立方等于本身的数是±1，其中正确的结论的序号是______________ 2．如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，DE ⊥EC ，∠DCE=35°,则 ∠DAB=_____________3．已知实数满足a4-3a 2+1=0，b-3b +1=0，且b ≠a4，则a 4+b=_____________4．如图，点G 在矩形ABCD 的外接圆上，DG 分别交AB ，AC 于点F 、E DE=2EF=2FG=2，则矩形的面积是_____________5．已知实数a ，b 满足︱a-1︱+）（22b a =3-︱b-3︱-b ，则a+b=6．把纸质的正方体的六个面沿该正方体的一些棱剪开展平，得到右侧的平面图形，若正方体的棱长是1，则在正方体中线段AB 的长是_____________7．小沈在街上匀速慢步，发现每隔10分钟从背后驶过一辆1路公交车，每隔5分钟迎面开来一辆1路公交车，若公交车总站每隔固定时间发一辆车，并且公交车是以同一速度匀速行驶的，则发车的间隔时间是_____________分钟。
8.如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将⊿ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则Sin ∠BED 的值是____________9.已知，n 是大于1981的整数，nn --20111981是完全平方数，则n 的值是____________10．已知⊿ABC 的内切圆圆心为O ，过O 作BC 的平行线分别交AB ，AC 于点D 、E ，若⊿ABC 三边BC 、CA 、AB 的长分别是a 、b 、c ，则DE 的长是____________二． 解答题11．如图，抛物线y=x2+23x+c 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴负半轴交于点C ，⊿ABC 是Rt ⊿，点E 在抛物线上，且⊿EAC 是以A 为直角顶点的直角三角形，线段CE 交x 轴于点F 。
黄冈中学等八校2011届高三第一次联考数学(理)试题及答案
2011 届 高 三 第 一 次 联 考数学试题（理科）满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,1,2,3},{|2,}A B x x a a A ===∈集合，则（ ）A ．AB A = B ．A B A ÙC ．A B B =D ．A B A Ø2．命题p ：若0,a b a b ⋅<则与的夹角为钝角，命题q ：定义域为R 的函数()(,0)(0,)f x -∞+∞在及上都是增函数，则()(,)f x -∞+∞在 上是增函数下列说法正确的是 （ ） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题3．函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对（M ，T ）为 （ ）A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π4．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若120,C c ==，则（ ）A ．45B > B ．45A >C ．b a >D ．b a <6．定义在区间(0,)a 上的函数2()2xx f x =有反函数，则a 最大为 （ ）A ．2ln 2B ．ln 22C ．12 D ．27．已知22(,)(3)1P x y x y +-=是圆上的动点，定点A （2，0），B （—2，0），则PA PB⋅ 的最大值为（ ）湖北省八校黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州中学孝感高中 襄樊四中 襄樊五中 鄂南高中A．4 B．0 C．—12 D．128．如图，在1,3ABC AN NC∆=中，P是BN上的一点，若211AP mAB AC=+，则实数m的值为（）A．911B．511C．311D．2119．设二次函数2()4()f x ax x c x R=-+∈的值域为19[0,),19c a+∞+++则的最大值为（）A．3125B．3833C．65D．312610．有下列数组排成一排：121321432114321 (),(,),(,,),(,,,),(,,,,), 112123123452345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321132154321 ,,,,,,,,,,,,,,, 112123423412345则此数列中的第2011项是（）A．757B．658C．559D．460二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
湖北省黄冈市2011年中考数学试卷解析版
湖北省黄冈市 2011 年中考数学试卷一、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1、 （2011•随州）﹣ 的倒数是 ﹣2 ． 考点：倒数。
分析：根据倒数的定义直接解答即可． 解答：解：∵（﹣ ）×（﹣2）=1，∴﹣ 的倒数是﹣2．点评：本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题． 2 2、 （2011•随州）分解因式：8a ﹣2= 2（2a+1） （2a﹣1） ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 2 解答：解：8a ﹣2， 2 =2（4a ﹣1） ， =2（2a+1） （2a﹣1） ． 故答案为：2（2a+1） （2a﹣1） ． 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底． 3、 （2011•随州）要使式子 有意义，则 a 的取值范围为 a≥﹣2 且 a≠0 ．考点：二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围． 解答：解：根据题意得：a+2≥0 且 a≠0， 解得：a≥﹣2 且 a≠0． 故答案为：a≥﹣2 且 a≠0． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数． 4、 （2011•随州） 如图： A 在双曲线 点 上， 丄 x 轴于 B， △AOB 的面积 S△AOB=2， k= AB 且 则 ﹣4 ．考点：反比例函数系数 k 的几何意义。
专题：探究型。
分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出 k 的符号，再根据 S△AOB=2 求出 k 的值即可． 解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴k＜0， ∵S△AOB=2， ∴|k|=4， ∴k=﹣4． 故答案为：﹣4． 点评：本题考查的是反比例系数 k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一 点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变． 28 ．5、 （2011•鄂州）如图：矩形 ABCD 的对角线 AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为考点：平移的性质。
黄冈中学自主招生考试数学试卷
2011年黄冈中学自主招生考试数学试卷命题：李明利一、填空题（4085=⨯分）1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是 2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为3、设21≤≤-x ，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，xy 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根，则这五个数据的标准差是8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为二、选择题（4085=⨯分）9、如图，ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于 ( )A 、1:2:3B 、1:3:5C 、5:12:25D 、10:24:5110、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A 、r c r 2+πB 、r c r +πC 、r c r +2πD 、22rc r +π 11、抛物线2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是( )A 、141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、241≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需15.3元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需2.4元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 ( )A 、2.1元B 、05.1元C 、95.0元D 、9.0元13、设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x ，那么实数a 的取值范围是 ()A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 14、如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ( )A 、12-π B 、41π- C 、13-π D 、61π- 15、已知锐角三角形的边长是2、3、x ，那么第三边x 的取值范围是 ( )A 、51<<xB 、135<<xC 、513<<xD 、155<<x16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ）A 、%2xB 、%21x +C 、%%)1(x x ∙+D 、%%)2(x x ∙+三、解答题17、（15分）设m 是不小于1-的实数，关于x 的方程033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2x ，（1）若21x 622=+x ，求m r 值；（2）求22212111x mx x mx -+-的最大值。
2011年湖北省黄冈市中考数学试卷答案及详细解析
2011年湖北省黄冈市中考数学试卷答案及详细解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2011•随州）﹣错误!未找到引用源。
的倒数是﹣2．2、（2011•随州）分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．3、（2011•随州）要使式子错误!未找到引用源。
有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．4、如图：点A在双曲线错误!未找到引用源。
上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=﹣4．5、（2011•鄂州）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为28．解答：解：由勾股定理，得AB=错误!未找到引用源。
=6，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，∴五个小矩形的周长之和=2（AB+CD）=2×（6+8）6、（2011•鄂州）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=2．考点：三角形的面积。
分析：S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．解答：解：∵点D是AC的中点，S△ABC=12，∴S△ABD=错误!未找到引用源。
×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE=错误!未找到引用源。
×12=4，∴S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2．7、（2011•鄂州）若关于x，y的二元一次方程组错误!未找到引用源。
的解满足x+y＜2，则a的取值范围为a＜4．解答：解：错误!未找到引用源。
①﹣③×3，解得y=1﹣错误!未找到引用源。
湖北省黄冈中学自主招生考试数学试卷
2011年湖北省黄冈中学自主招生考试数学试卷一、填空题（5×8=40分）1．（5分）（2012•乐平市校级自主招生）方程组的解是．2．（5分）（2011•罗田县校级自主招生）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为．3．（5分）（2013•武汉校级自主招生）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．4．（5分）（2011•罗田县校级自主招生）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|=．5．（5分）（2011•罗田县校级自主招生）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是．6．（5分）（2012•金阊区校级自主招生）有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是．7．（5分）（2011•罗田县校级自主招生）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是．8．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．二、选择题（5×8=40分）9．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：1010．（5分）（2012•涪城区校级自主招生）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．11．（5分）（2002•济南）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤212．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元13．（5分）（2014•余姚市校级自主招生）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．14．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣15．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x 的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．16．（5分）（2012•涪城区校级自主招生）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%三、解答题17．（15分）（2015•永春县自主招生）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．18．（15分）（2013•茶陵县自主招生）如图，开口向下的抛物线y=ax2﹣8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，（1）求OC的长及的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．19．（15分）（2013•茶陵县自主招生）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元） 4 3 2问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）20．（10分）（2013•茶陵县自主招生）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．21．（15分）（1999•福州）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：PA•PE=PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．2011年湖北省黄冈中学自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（5×8=40分）1．（5分）（2012•乐平市校级自主招生）方程组的解是和．【解答】解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为，由②式又可变化为=26，把①式代入得=13，这又可以变形为（+）2﹣3=13，再代入又得﹣3=9，解得ab=﹣27，又因为a+b=26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；（2），解得．故答案为和．2．（5分）（2011•罗田县校级自主招生）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b 的取值范围为a=0，b＜0．【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，∴a=0，则左边式子ax=0，∴b＜0一定成立，∴a，b的取值范围为a=0，b＜0．3．（5分）（2013•武汉校级自主招生）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为1．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x﹣x+x+2=4﹣x；当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x+x+x+2=4+x，当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．故答案为：14．（5分）（2011•罗田县校级自主招生）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|=．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y=上，∴Px2007=．而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007===，∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣|=．故答案为：．5．（5分）（2011•罗田县校级自主招生）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是3．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=36．（5分）（2012•金阊区校级自主招生）有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是．【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角，∴△AEF∽△ABC，∴==．∴EF=．∴折线长=2EF=．故答案为．7．（5分）（2011•罗田县校级自主招生）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是．【解答】解：由方程x2﹣3x+2=0解方程的两个根是1，2，即a=1，b=2故这组数据是3，1，4，2，5其平均数（3+1+4+2+5）=3方差S2=[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2故五个数据的标准差是S==故本题答案为：．8．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【解答】解：y=2x2﹣px+4p+1可化为y=2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．二、选择题（5×8=40分）9．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．10．（5分）（2012•涪城区校级自主招生）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选B．11．（5分）（2002•济南）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤2【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选D．12．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．故选：B．13．（5分）（2014•余姚市校级自主招生）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，则△＞0，∴（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2=﹣，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．14．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形=﹣1=．故选：A．15．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．【解答】解：因为32﹣22=5，32+22=13，所以5＜x2＜13，即．故选B．16．（5分）（2012•涪城区校级自主招生）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%【解答】解：第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%）×（1+x%）﹣1=（2+x%）x%．故选D．三、解答题17．（15分）（2015•永春县自主招生）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．（1）∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）=2m2﹣10m+10=6 ∴，∵﹣1≤m＜1，∴；（2）==（﹣1≤m＜1）．∴当m=﹣1时，式子取最大值为10．18．（15分）（2013•茶陵县自主招生）如图，开口向下的抛物线y=ax2﹣8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，（1）求OC的长及的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．【解答】解：（1）由题设知a＜0，且方程ax2﹣8ax+12a=0有两二根，两边同时除以a得，x2﹣8x+12=0原式可化为（x﹣2）（x﹣6）=0x1=2，x2=6于是OA=2，OB=6∵△OCA∽△OBC∴OC2=OA•OB=12即OC=2而===，故（2）因为C是BP的中点∴OC=BC从而C点的横坐标为3又∴设直线BP的解析式为y=kx+b，因其过点B（6，0），，则有∴∴又点在抛物线上∴∴∴抛物线解析式为：．19．（15分）（2013•茶陵县自主招生）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元） 4 3 2问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有，①﹣②×4得3x+y=360，总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，∵z≥60，∴x+y≤300，而3x+y=360，∴x+360﹣3x≤300，∴x≥30，∴A≤1050，即x=30，y=270，z=60．最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）20．（10分）（2013•茶陵县自主招生）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．【解答】解：画树状图得：则一共有8种等可能的情况，（1）∵2个女孩和1个男孩的3种，∴这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为：；（2）∵这个家庭至少有一个男孩的有7种情况，∴这个家庭至少有一个男孩的概率为：．21．（15分）（1999•福州）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：PA•PE=PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．【解答】（1）证明：连接AB，∵CA切⊙O'于A，∴∠CAB=∠F．∵∠CAB=∠E，∴∠E=∠F．∴AF∥CE．∴．∴PA•PE=PC•PF．（2）证明：∵，∴=．∴．再根据切割线定理，得PA2=PB•PF，∴．（3）解：连接AE，由（1）知△PEC∽△PFA，而PC：CE：EP=3：4：5，∴PA：FA：PF=3：4：5．设PC=3x，CE=4x，EP=5x，PA=3y，FA=4y，PF=5y，∴EP2=PC2+CE2，PF2=PA2+FA2．∴∠C=∠CAF=90°．∴AE为⊙O的直径，AF为⊙O'的直径．∵⊙O与⊙O'等圆，∴AE=AF=4y．∵AC2+CE2=AE2∴（3x+3y）2+（4x）2=（4y）2即25x2+18xy﹣7y2=0，∴（25x﹣7y）（x+y）=0，∴．∴．参与本试卷答题和审题的老师有：liume。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题 (理科)(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理）试题解析试卷类型：A本试题卷共4页，三大题21小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201111i i （ ） A.i - B.1- C.i D.1【答案】A解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A .2.已知{}1,log 2>==x x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x x y y P ，则=P C U （ ） A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210,【答案】A解析：由已知()+∞=,0U .⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0P ，所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞=,21P C U ,故选A .3.已知函数()x x x f cos sin 3-=，R x ∈，若()1≥x f ，则x 的取值范围为（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,3ππππ B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππD. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ【答案】B解析：由条件1cos sin 3≥-x x 得216sin ≥⎪⎭⎫⎝⎛-πx ，则 652662πππππ+≤-≤+k x k ，解得ππππ+≤≤+k x k 232，Z k ∈，所以选B .4.将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则（ ）A. 0=n B . 1=n C. 2=n D. 3≥n【答案】C解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个 顶点一定关于x 轴对称，且过焦点的两条直线倾斜角分别为030和0150，这时过焦点的直线 与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形 的个数记为n ，2=n ，所以选C.5.已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξP （ ）A. 6.0 B . 4.0 C. 3.0 D. 2.0 【答案】C 解析：如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于 直线2=x 对称，所以()5.02=<ξP ，并且()()4220<<=<<ξξP P则()()()2420<-<=<<ξξξP P P 3.05.08.0=-=所以选C.6.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f （ ）A. 2 B .415 C. 417 D. 2a 【答案】B解析：由条件()()22222+-=+-aa g f ，()()22222+-=-+--a a g f ，即()()22222+-=+--a a g f ，由此解得()22=g ，()222--=a a f ，所以2=a ，()41522222=-=-f ，所以选B .7.如图，用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，K 正常工作且21A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知21A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0，则系统正常工作的概率为（ ）A. 960.0 B . 864.0 C. 720.0 D. 576.0【答案】B解析：21A A 、至少有一个正常工作的概率为()()211A P A P -()()94.004.018.018.011=-=-⨯--=，系统正常工作概率为()()()()864.096.09.0121=⨯=-A P A P K P ，所以选B .8.已知向量a ()3,z x +=，b ()z y -=,2，且a ⊥b .若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为（ ） A. []2,2-B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3-K A 1A 2【答案】D解析：因为a ⊥b ，()()032=-++z y z x ， 则y x z 32+=，y x ,满足不等式1≤+y x ， 则点()y x ,的可行域如图所示,当y x z 32+=经过点()1,0A 时，y x z 32+=当y x z 32+=经过点()1,0-C 时，y x z 32+=所以选D.9.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,ϕ，那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补（ ）A. 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，则()0,2=-=-=a a a a b a ϕ；反之，若()0,22=--+=b a b a b a ϕ，022≥+=+b a b a两边平方得ab b a b a 22222++=+0=⇔ab ，则a 与b 互补，故选C.10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：()3002t M t M -=，其中0M 为0=t 时铯137的含量，已知30=t 时，铯137的含量的变．化率．．是2ln 10-（太贝克/年），则()=60M （ ） A . 5太贝克 B . 2ln 75太贝克 C . 2ln 150太贝克 D . 150太贝克【答案】D解析：因为()300/22ln 301tM t M -⨯-=，则()2ln 1022ln 3013030300/-=⨯-=-M M ，解得6000=M ，所以()302600tt M -⨯=，那么()150416002600603060=⨯=⨯=-M （太贝克），所以选D .二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.在1831⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中含15x 的项的系数为 .（结果用数值表示）【答案】17【解析】二项式展开式的通项公式为rr r r x x C T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3118181rr r r x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--31211818，令2152118=⇒=--r r r ，含15x 的项的系数为17312218=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C ，故填17.12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示） 【答案】14528 解析：从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，从这30瓶饮料中任取2瓶，没有取到1瓶已过了保质期饮料为事件B ，则A 与B 是对立事件，因为()291513272302527⨯⨯==C C B P ，所以()()145282915132711=⨯⨯-=-=B P A P ，所以填14528.13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升. 【答案】6667 解析：设该数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意⎩⎨⎧=++=+++439874321a a a a a a a ，即⎩⎨⎧=+=+421336411d a d a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+6673471d d a ， 则d d a d a a 374115-+=+=6667662134=-=，所以应该填6667.14.如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系//Oy x （其中/y 轴与y 轴重合）所在的平面为β，0/45=∠xOx .（Ⅰ）已知平面β内有一点()2,22/P ，则点/P 在平面α内的射影P 的坐标为 ； （Ⅱ）已知平面β内的曲线/C 的方程是()02222/2/=-+-y x，则曲线/C 在平面α内的 射影C 的方程是 .【答案】()2,2,()1122=+-y x解析：（Ⅰ）设点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()y x ,，则点P 的纵坐标和()2,22/P 纵坐标相同， 所以2=y ，过点/P 作Oy H P ⊥/，垂足为H ，连结PH ，则0/45=∠HP P ，P 横坐标0/45cos H P PH x ==2222245cos 0/=⨯==x ， 所以点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()2,2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得2245cos //⨯==x x x ，y y =/，所以⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x //2代入曲线/C 的方程()02222/2/=-+-y x，得()⇒=-+-0222222y x ()1122=+-y x ，所以射影C 的方程填()1122=+-y x .15.给n 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当4≤n 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示： 由此推断，当6=n 时，黑色正方形互不相邻．．．．着色方案 共有 种，至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案 共有 种.（结果用数值表示）【答案】43,21 解析：设n 个正方形时黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案数为n a ， 由图可知，21=a ，32=a ，213325a a a +=+==， 324538a a a +=+==，由此推断1365435=+=+=a a a ，21138546=+=+=a a a ，故黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有6422222226==⨯⨯⨯⨯⨯种方法，由于黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有432164=-种着色方案，故分别填43,21. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分） 设ABC ∆的内角A 、B 、C 、所对的边分别为a 、b 、c ，已知11. 2.cos .4a b C === （Ⅰ）求ABC ∆的周长 （Ⅱ）求()cos A C -的值本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。
2011年黄冈中学自主招生考试数学试卷
2011年黄冈中学自主招生考试数学试卷命题：李明利一、填空题（4085=⨯分）1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为3、设21≤≤-x ，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，xy 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根，则这五个数据的标准差是8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为二、选择题（4085=⨯分）9、如图，ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于 ( )A 、1:2:3B 、1:3:5C 、5:12:25D 、10:24:5110、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A 、r c r 2+πB 、r c r +πC 、r c r +2πD 、22rc r +π 11、抛物线2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是( )A 、141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、241≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需15.3元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需2.4元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 ( )A 、2.1元B 、05.1元C 、95.0元D 、9.0元13、设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x ，那么实数a 的取值范围是 ( )A 、112-<aB 、5272<<-aC 、52>aD 、0112<<-a 14、如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ( )A 、12-π B 、41π- C 、13-π D 、61π- 15、已知锐角三角形的边长是2、3、x ，那么第三边x 的取值范围是 ( )A 、51<<xB 、135<<xC 、513<<xD 、155<<x16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ）A 、%2xB 、%21x +C 、%%)1(x x •+D 、%%)2(x x •+三、解答题17、（15分）设m 是不小于1-的实数，关于x 的方程033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2x ，（1）若21x 622=+x ，求m r 值；（2）求22212111x mx x mx -+-的最大值。
湖北省黄冈中学、黄石二中2011届高三联考数学试题(文)
湖北省黄冈中学、黄石二中 2011 届 高 三 联 考数学试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A = {2，3，4}，B = {x | x = n ·m ，m ，n ∈A ，m ≠n }，则集合B 的元素个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．已知向量(2,3)=a ，(1,2)=-b ，若m n +a b 与2-a b 共线，则n m等于 （ ）A ．2-；B ．2C ．21-D ．213．为了得到函数sin 2y x =的图象，可以将函数sin(2)6y x π=-的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移12π个单位D ．向左平移12π个单位4．已知条件{}:|231p x x ->， 条件{}2:|60q x x x +->，则p ⌝是q ⌝的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且17611,35S S S 则+=的值为 （ ）A ．117B ．118C ．119D ．1206．已知x >0，y >0，x +3y =1，则yx 311+的最小值是 （ ）A ．22B ．2C ．4D ．327．在ABC ∆中,3,AB BC ABC ⋅=∆的面积3]22ABC S ∆∈,则AB 与BC 夹角的取值范围是（ ）A ．[,]43ππB ．[,]64ππC ． [,]63ππD ． [,]32ππ8．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F （t ）=50+4sin2t（其中0≤t ≤20）给出，F （t ）的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（ ）A ．[0，5]B ．[5，10]C ．[10，15]D ．[15，20]9．已知{}n a 是等比数列，41,252==a a ，则()*+∈+⋅⋅⋅++N n a a a a a a n n 13221的取值范围是（ ）A ．[)16,12B ．[)16,8C ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,8 D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,31610．已知函数3(0)()(1)(0)x a x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩ 若关于x 的方程()f x x =有且仅有二个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．（,2-∞）C ．[2,3)D ．（-3，-2]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知函数()f x =的定义域为A , 2A ∉,则a 的取值范围是 ； 12．函数1x y e+=的反函数是 ．13．已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ 的比为 ． 14．若βαβαβαtan tan 53)cos(51)cos(⋅=-=+，则，= ． 15．若数列{}n a 满足111n nd a a +-=（n N *∈，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列，已知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且1220200x x x +++=，则120x x += ，若5165160,0,x x x x >>⋅则的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分10分）已知2()2cos cos f x x x x a =++，a 为实常数。
湖北省黄冈中学、黄石二中2011届上学期11月高三联考(数学文)
湖北省黄冈中学、黄石二中2011届上学期11月高三联考（数学文）数学试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A = {2，3，4}，B = {x | x = n ·m ，m ，n ∈A ，m ≠n }，则集合B 的元素个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．已知向量(2,3)=a ，(1,2)=-b ，若m n +a b 与2-a b 共线，则n m等于 （ ）A ．2-；B ．2C ．21-D ．213．为了得到函数sin 2y x =的图象，可以将函数sin(2)6y x π=-的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移12π个单位D ．向左平移12π个单位4．已知条件{}:|231p x x ->， 条件{}2:|60q x x x +->，则p ⌝是q ⌝的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且17611,35S S S 则+=的值为 （ ）A ．117B ．118C ．119D ．1206．已知x >0，y >0，x +3y =1，则yx 311+的最小值是 （ ）A ．22B ．2C ．4D ．327．在ABC ∆中,3,AB BC ABC ⋅=∆ 的面积33[,]22ABC S ∆∈,则AB 与BC 夹角的取值范围是 （ ）A ．[,]43ππB ．[,]64ππC ． [,]63ππD ． [,]32ππ8．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F （t ）=50+4sin2t（其中0≤t ≤20）给出，F （t ）的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（ ）A ．[0，5]B ．[5，10]C ．[10，15]D ．[15，20]9．已知{}n a 是等比数列，41,252==a a ，则()*+∈+⋅⋅⋅++N n a a a a a a n n 13221的取值范围是（ ）A ．[)16,12B ．[)16,8C ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,8 D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡332,31610．已知函数3(0)()(1)(0)x a x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩ 若关于x 的方程()f x x =有且仅有二个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．（,2-∞）C ．[2,3)D ．（-3，-2]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知函数22()21f x x ax a =-+-的定义域为A , 2A ∉,则a 的取值范围是 ；12．函数1x y e +=的反函数是 ．13．已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为 ．14．若βαβαβαtan tan 53)cos(51)cos(⋅=-=+，则，= ． 15．若数列{}n a 满足111n nd a a +-=（n N *∈，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列，已知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且1220200x x x +++= ，则120x x += ，若5165160,0,x x x x >>⋅则的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分10分）已知2()2cos 23sin cos f x x x x a =++，a 为实常数。
2011年湖北省黄冈市中考数学试卷
2011年湖北省黄冈市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的倒数是 ．2．（3分）分解因式：8a2﹣2＝ ．3．（3分）要使式子有意义，则a的取值范围为 ．4．（3分）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k＝ ．5．（3分）如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为 ．6．（3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝ ．7．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为 ．8．（3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝ ．二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）cos30°＝（ ）A．B．C．D．10．（3分）计算的正确结果是（ ）A．2B．﹣2C．6D．1011．（3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）A．2πB．C．4πD．8π13．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝（ ）A．30°B．45°C．60°D．67.5°14．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）A．4B．8C．16D．815．（3分）已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A．0B．1C．2D．3三、解答题（共9小题，满分75分）16．（5分）解方程：．17．（6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？18．（7分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF长．19．（7分）有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s﹣t|≥l的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？20．（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：甲乙总计A x14B14总计151328（2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．（调运量＝调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）21．（8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB＝20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．22．（8分）如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E．（1）求证：△ABD为等腰三角形．（2）求证：AC•AF＝DF•FE．23．（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2）该方案是否具有实施价值？24．（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y＝kx+b与抛物线y＝x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．（1）求b的值．（2）求x1•x2的值．（3）分别过M，N作直线l：y＝﹣1的垂线，垂足分别是M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m（m是常数），使m与以MN 为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．2011年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据倒数的定义直接解答即可．【解答】解：∵（﹣）×（﹣2）＝1，∴﹣的倒数是﹣2．【点评】本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．2．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a2﹣2，＝2（4a2﹣1），＝2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．3．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB＝2求出k 的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB＝2，∴|k|＝4，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．5．【分析】运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于CD，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD 的周长．【解答】解：由勾股定理，得AB＝＝6，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，∴五个小矩形的周长之和＝2（AB+BC）＝2×（6+8）＝28．故答案为：28．【点评】本题考查了平移的性质的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．6．【分析】S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE 的面积即可，因为EC＝2BE，点D是AC的中点，且S△ABC＝12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AD＝AC，∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6．∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4，∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．7．【分析】先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．【解答】解：由①﹣②×3，解得y＝1﹣；由①×3﹣②，解得x＝；∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．解法2：由①+②得4x+4y＝4+a，x+y＝1+，∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．【点评】本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．8．【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠FAP，即可得出答案．【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝40°，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°，∴∠CAF＝100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，∵，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP＝∠PAC＝50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM＝PN＝PF是解决问题的关键．二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．【分析】直接根据cos30°＝进行解答即可．【解答】解：因为cos30°＝，所以C正确．故选：C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．10．【分析】首先求得﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4与（﹣）﹣1＝﹣2，然后利用有理数的运算求解即可求得答案．【解答】解：原式＝﹣4+4﹣（﹣2）＝2．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，负指数幂的运算．题目比较简单，注意负整数指数为正整数指数的倒数．11．【分析】①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等．②在这组数据中，中位数是2和4的平均数，出现次数最多的数是2，可以求出中位数和众数．③等腰梯形是轴对称，而不是中心对称．④利用根与系数的关系得到a+b＝7，ab＝7，然后利用勾股定理求出斜边AB，得到斜边中线的长．【解答】解：①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等，所以①错误．②数据1，2，2，4，5，7，中位数是（2+4）＝3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以②正确．③等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以③错误．④根据根与系数的关系有：a+b＝7，ab＝7，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣14＝35，即：AB2＝35，AB＝∴AB边上的中线的长为．所以④正确．故选：C．【点评】本题考查的是根与系数的关系，利用基本概念对每个命题进行分析，作出正确的判断．12．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．【解答】解：依题意知母线长l＝4，底面半径r＝1，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π•1•4＝4π．故选：C．【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．13．【分析】根据图形利用切线的性质，得到∠COD＝45°，连接AC，∠ACO＝22.5°，所以∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．【解答】解：如图，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC＝CD，∴∠COD＝45°，∵AO＝CO，∴∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到OC⊥PD，然后进行计算求出∠PCA的度数．14．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y＝2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16 （面积单位）．即线段BC扫过的面积为16面积单位．故选：C．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积．15．【分析】首先在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使y＝k成立的x值恰好有三个的k值．【解答】解：函数的图象如图：根据图象知道当y＝3时，对应成立的x值恰好有三个，∴k＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．三、解答题（共9小题，满分75分）16．【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以x（x+3），得2（x+3）+x2＝x（x+3），2x+6+x2＝x2+3x，∴x＝6检验：把x＝6代入x（x+3）＝54≠0，∴原方程的解为x＝6．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．17．【分析】（1）读折线统计图可知，不合格等级的有1瓶，读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的，且只有1瓶，由此可求出甲种品牌的数量，据此解答即可．（2）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：（1）1÷10%＝10（瓶），18﹣10＝8（瓶），即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有8瓶．（2）∵甲，乙优秀瓶总数为10瓶，其中甲品牌食用油的优秀占到60%，∴甲的优秀瓶数为10×60%＝6（瓶）∴乙的优秀瓶数为：10﹣（10×60%）＝4（瓶），又∵乙种品牌共有8瓶，∴能买到“优秀”等级的概率是＝．【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18．【分析】首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°再由DE丄DF，可推出∠FDC＝∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C＝45°，所以△EDB≌△FDC，从而得出BE＝FC＝3，那么AB＝7，则BC＝7，BF＝4，再根据勾股定理求出EF的长．【解答】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，∴∠C＝45°，∴∠ABD＝∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF，∴∠FDC＝∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴BE＝FC＝3，∴AB＝7，则BC＝7，∴BF＝4，在Rt△EBF中，EF2＝BE2+BF2＝32+42，∴EF＝5．答：EF的长为5．【点评】此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，求得BE和BF，再由勾股定理求出EF的长．19．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．（2）分别求得两个方案中甲获胜的概率，比较其大小，哪个大则甲选择哪种方案好．【解答】解：（1）画树状图得：列表：红桃3红桃4黑桃5红桃3（红3，红3）（红3，红4）（红3，黑5）红桃4（红4，红3）（红4，红4）（红4，黑5）黑桃5（黑5，红3）（黑5，红4）（黑5，黑5）∴一共有9种等可能的结果，|s﹣t|≥l的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种，∴|s﹣t|≥l的概率为：＝；（2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，A方案：P（甲胜）＝；B方案：P（甲胜）＝；∴甲选择A方案胜率更高．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）根据由A到甲和乙的综和是14万吨，即可表示出由A到乙是（14﹣x）万吨，再根据到甲的总和是15万吨，即可表示；（2）首先用x表示出调运量的和，根据一次函数的性质，即可确定x的值，进而确定方案．【解答】解：（1）如图所示：调入地甲乙总计水量/万吨调出地A X14﹣x14B15﹣x x﹣114总计151328（2）设调运量是y＝50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1），即y＝5x+1275，依题意有，即，解得：1≤x≤14，∵5＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝1时，y最小．y最小＝5×1+1275＝1280（万吨•千米）答：由A到甲1万吨，到乙13万吨；由B到甲14万吨，没有向乙地运水，水的最小调水量为1280万吨•千米．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，正确把调运量表示成x的函数是解题的关键．21．【分析】由i的值求得大堤的高度h，点A到点B的水平距离a，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．【解答】解：作AE⊥CE于E，设大堤的高度为h，点A到点B的水平距离为a，∵i＝1：＝，∴坡AB与水平的角度为30°，∴，即得h＝＝10m，，即得a＝，∴MN＝BC+a＝（30+10）m，∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，∴，解得：DN＝MN•tan30°＝（30+10）×＝10+10≈27.32（m），∴CD＝DN+AM+h＝27.32+1.7+10＝39.02≈39.0（m）．答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米．【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．22．【分析】（1）CD为∠BCA的外角的平分线得到∠MCD＝∠ACD，求出∠MCD＝∠DAB推出∠DBA＝∠DAB即可；（2）由在△CDA与△FAE中，∠CDA＝∠FAE，∠DCA＝∠AFE，得出△CDA∽△FAE，即可推出CD•EF＝AC•AF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，∴∠DCB+∠DAB＝180°，∵∠MCD+∠DCB＝180°，∴∠MCD＝∠DAB，∵CD为∠BCA的外角的平分线，∴∠MCD＝∠ACD，∵∠DCA和∠DBA都对弧AFD，∴∠DCA＝∠DBA，∴∠DAB＝∠DBA，∴DB＝DA，∴△ABD为等腰三角形．（2）由（1）知AD＝BD，BC＝AF，则弧AFD＝弧BCD，弧AF＝弧BC，∴∠BDC＝∠ADF，弧CD＝弧DF，CD＝DF，①∴∠BDC+∠BDA＝∠ADF+∠BDA，即∠CDA＝∠BDF，而∠FAE+∠BAF＝∠BDF+∠BAF＝180°，∴∠FAE＝∠BDF＝∠CDA，同理∠DCA＝∠AFE∴在△CDA与△FAE中，∠CDA＝∠FAE，∠DCA＝∠AFE，∴△CDA∽△FAE，∴即CD•EF＝AC•AF，又由①有AC•AF＝DF•EF命题即证．【点评】本题主要考查对圆内接四边形，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是证此题的关键．23．【分析】（1）由可获得利润P＝﹣（x﹣60）2+41（万元），即可知当x＝60时，P 最大，最大值为41，继而求得5年所获利润的最大值；（2）首先求得前两年的获利最大值，注意前两年：0≤x≤50，此时因为P随x的增大而增大，所以x＝50时，P值最大；然后后三年：设每年获利y，设当地投资额为a，则外地投资额为100﹣a，即可得函数y＝P+Q＝[﹣（a﹣60）2+41]+[﹣a2+a+160]，整理求解即可求得最大值，则可求得按规划实施，5年所获利润（扣除修路后）的最大值；（3）比较可知，该方案是具有极大的实施价值．【解答】解：（1）∵每投入x万元，可获得利润P＝﹣（x﹣60）2+41（万元），∴当x＝60时，所获利润最大，最大值为41万元，∴若不进行开发，5年所获利润的最大值是：41×5＝205（万元）；（2）前两年：0≤x≤50，此时因为P随x的增大而增大，所以x＝50时，P值最大，即这两年的获利最大为：2×[﹣（50﹣60）2+41]＝80（万元），后三年：设每年获利y，设当地投资额为a，则外地投资额为100﹣a，∴Q＝﹣[100﹣（100﹣a）]2+[100﹣（100﹣a）]+160＝﹣a2+a+160，∴y＝P+Q＝[﹣（a﹣60）2+41]+[﹣a2+a+160]＝﹣a2+60a+165＝﹣（a﹣30）2+1065，∴当a＝30时，y最大且为1065，∴这三年的获利最大为1065×3＝3195（万元），∴5年所获利润（扣除修路后）的最大值是：80+3195＝3275（万元）．（3）有很大的实施价值．规划后5年总利润为3275万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值．【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是理解题意，找到合适函数取得最大值，是解此题的关键，还要注意后三年的最大值的求解方法．24．【分析】（1）把点F的坐标代入直线可以确定b的值．（2）联立直线与抛物线，代入（1）中求出的b值，利用根与系数的关系可以求出x1•x2的值．（3）确定M1，N1的坐标，利用两点间的距离公式，分别求出M1F2，N1F2，M1N12，然后用勾股定理判断三角形的形状．（4）根据题意可知y＝﹣1总与该圆相切．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b过点F（0，1），∴b＝1；（2）∵直线y＝kx+b与抛物线y＝x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点，∴可以得出：kx+b＝x2，整理得：x2﹣kx﹣1＝0，∵a＝，c＝﹣1，∴x1•x2＝﹣4，（3）△M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）．理由如下：∵FM12＝FF12+M1F12＝x12+4，FN12＝FF12+F1N12＝x22+4，M1N12＝（x2﹣x1）2＝x12+x22﹣2x1x2＝x12+x22+8，∴FM12+FN12＝M1N12，∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形．（4）符合条件的定直线m即为直线l：y＝﹣1．过M作MH⊥NN1于H，MN2＝MH2+NH2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，＝（x1﹣x2）2+[（kx1+1）﹣（kx2+1）]2，＝（x1﹣x2）2+k2（x1﹣x2）2，＝（k2+1）（x1﹣x2）2，＝（k2+1）[（x1+x2）2﹣4x1•x2]＝（k2+1）（16k2+16）＝16（k2+1）2，∴MN＝4（k2+1），分别取MN和M1N1的中点P，P1，PP1＝（MM1+NN1）＝（y1+1+y2+1）＝（y1+y2+2）＝（y1+y2）+1＝k（x1+x2）+2＝2k2+2，∴PP1＝MN即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半．∴以MN为直径的圆与l相切．即对于过点F的任意直线MN，存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切，这条直线m的解析式是y＝﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的综合题，（1）由点F的坐标求出b的值．（2）结合直线与抛物线的解析式，利用根与系数的关系求出代数式的值．（3）用两点间的距离公式，判断三角形的形状．（4）根据点与圆的位置判断直线与圆的位置．。
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2011年黄冈中学自主招生考试数学试卷命题：李明利一、填空题（4085=⨯分）1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是 2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为3、设21≤≤-x ，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，xy 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P 5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根，则这五个数据的标准差是8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为二、选择题（4085=⨯分）9、如图，ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于 ( )A 、1:2:3B 、1:3:5C 、5:12:25D 、10:24:5110、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A 、r c r 2+πB 、r c r +πC 、r c r +2πD 、22rc r +π 11、抛物线2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是( )A 、141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、241≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需15.3元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需2.4元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 ( )A 、2.1元B 、05.1元C 、95.0元D 、9.0元13、设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x ，那么实数a 的取值范围是 ()A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 14、如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ( )A 、12-πB 、41π-C 、13-πD 、61π- 15、已知锐角三角形的边长是2、3、x ，那么第三边x 的取值范围是( )A 、51<<xB 、135<<xC 、513<<xD 、155<<x16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ）A 、%2xB 、%21x +C 、%%)1(x x ∙+D 、%%)2(x x ∙+三、解答题17、（15分）设m 是不小于1-的实数，关于x 的方程033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2x ，（1）若21x 622=+x ，求m r 值；（2）求22212111x mx x mx -+-的最大值。
18、（15分）如图，开口向下的抛物线a ax ax y 1282+-=与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使OCA ∆∽OBC ∆，（1）求OC 的长及ACBC 的值；（2）设直线BC 与y 轴交于P 点，点C 是BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式。
19、（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表 家电名称空调 彩电 冰箱 工 时21 31 41 产值（千元） 4 3 2问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？20、（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。
21、（15分）如图，已知⊙O 和⊙'O 相交于A 、B 两点，过点A 作⊙'O 的切线交⊙O 于点C ，过点B 作两圆的割线分别交⊙O 、⊙'O 于E 、F ，EF 与AC 相交于点P ，（1）求证：PF PC PE PA ∙=∙；（2）求证：PB PF PCPE =22；（3）当⊙O 与⊙'O 为等圆时，且5:4:3::=EP CE PC 时，求PEC ∆与FAP ∆的面积的比值。
黄冈中学2011自主招生数学试卷参考答案及评分标准 一、1、⎩⎨⎧==02611y x 或 ⎩⎨⎧=-=28222y x 2、0=a 0<b 3、1 4、240135、33 6、445 7、2 8、)33,4( 二、9～16 DBDB DABD三、17、（15分）解： 方程有两个不相等的实数根∴044)33(4)2(422>+-=+---=∆m m m m1<∴m由题意知：11<≤-m（1）610102)33(2)2(42)(222212212221=+-=+---=-+=+m m m m m x x x x x x 2175±=∴m 11≤≤-m 2175-=∴m （2）22212111x mx x mx -+-mm m m m m x x x x x x x x m --+-=--+-+=2232121212221)2882()1)(1()]([ 25)23(2)13(2)1()13)(1(2222--=+-=-+--=m m m m m m m m m )11(<≤-m 1-=∴m y 取最大值为1018、（15分）解：（1）由题设知0<a ，且方程01282=+-a ax ax 有两二根6,221==x x 于是6,2==OB OA OCA ∆∽OBC ∆ 122=∙=∴OB OA OC 即32=OC 而322===∆∆OC OB S S AC BC OCA OBC 故 3=ACBC （2）因为C 是BP 的中点 BC OC =∴ 从而C 点的横坐标为3 又32=OC )3,3(C ∴设直线BP 的解析式为b kx y +=，因其过点)0,6(B ，)3,3(C ，则有 ⎩⎨⎧+=+=b k b k 3360 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=∴3233b k 3233+-=∴x y 又点)3,3(C 在抛物线上 a a a 122493+-=∴ 33-=∴a ∴抛物线解析式为：34338332-+-=x x y19、（15分）解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、y 台、z 台，则有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++==++=++60)3(12190120413121360z y x z y x z y x 总产值x x y x y x z y x z y x A -=-++=++++=++=1080)3(720)2()(223460≥z 300≤+∴y x 而3603=+y x3003360≤-+∴x x 30≥∴x1050≤∴A 即 30=x 270=y 60=z20、（10分）解：用B 和G 分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：∴这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为83。
这个家庭至少有一个男孩的概率87。
21、（15分）解：（1）证明：连结AB CA 切⊙'O 于A ∴F C A B ∠=∠E C A B ∠=∠ ∴F E ∠=∠ CE AF //∴PAPC PF PE =∴PF PC PE PA ∙=∙∴ ① （2）证明：在⊙O 中，PC PA PE PB ∙=∙ ② ①×②得 PF PC PA PB PE PA ∙∙=∙∙22 PBPF PC PE =∴22 （3）连结AE ，由（1）知PEC ∆∽PFA ∆，而5:4:3::=EP CE PC5:4:3::=∴PF FA PA设x EP x CE x PC 5,4,3===222CE PC EP +=∴ 222FA PA PF += 090=∠=∠∴CAF C AE ∴为⊙O 的直径，AF 为⊙'O 的直径⊙O 与⊙'O 等圆 y AF AE 4==∴222AE CE AC =+ 222)4()4()33(y x y x =++∴ 即07182522=-+y xy x 即0))(725(=+-y x y x 257=∴y x 62549:22==∴∆∆y x S S FAP ECP。