江苏省南通市高考数学一模试卷(理科)

江苏省南通市高考数学一模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2019高三上·西湖期中) 设全集，集合，则下列关系中正确的是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2017·息县模拟) 若是z的共轭复数，且满足•（1﹣i）2=4+2i，则z=（）

A . ﹣1+2i

B . ﹣1﹣2i

C . 1+2i

D . 1﹣2i

3. （2分）在中，如果有，则的形状是（）

A . 等腰三角形或直角三角形

B . 直角三角形

C . 等腰直角三角形

D . 等边三角形

4. （2分） (2017高二上·伊春月考) 用抽签法进行抽样有以下及格步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）②将总体中的个体编号；③从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；这些步骤的先后顺序应为（）

A . ②①④③

B . ②③④①

C . ①③④②

D . ①④②③

5. （2分）一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（）

A .

B .

C . 20

D . 40

6. （2分）在△ABC中，A>B是cosA

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

7. （2分） (2017·红桥模拟) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）

A . ﹣

B .

C .

D .

8. （2分）设其中满足，若的最大值是9，则的最小值为（）

A . 1

B .

C .

D . 6

9. （2分） (2017高三下·银川模拟) 已知双曲线﹣ =1的两个焦点分别为F1 ， F2 ，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为（4，3），则该双曲线的实轴长为（）

A . 6

B . 8

C . 4

D . 10

10. （2分） (2019高一上·长治期中) 设函数在区间上的最大值为 ,最小值为，则的值为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共5题；共5分)

11. （1分） (2020高二下·洛阳期末) 我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a2＋b2＝c2(a，b，c∈N*)，把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是________．

12. （1分）(2020·江苏模拟) 下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为________．

13. （1分）函数的值域是________．

14. （1分） (2016高三上·韶关期中) 已知函数f（x）=lnx﹣ax2 ，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是﹣，则a=________．

15. （1分）设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比 ________．

三、解答题 (共6题；共50分)

16. （10分） (2016高二上·浦东期中) 已知 =（m﹣2） +2 ， = +（m+1），其中、

分别为x、y轴正方向单位向量．

（1）若m=2，求与的夹角；

（2）若（ + ）⊥（﹣），求实数m的值．

17. （10分）(2020·随县模拟) 如图，平面平面，四边形和都是边长为2的正方形，点，分别是，的中点，二面角的大小为60°.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

18. （5分） (2016高一下·枣阳期中) 设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn ．

19. （5分） (2017高二下·莆田期末) 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是，，，，女生闯过一至四关的概率依次是，，，．

（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；

（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．

20. （10分） (2019高三上·日喀则月考) 已知函数，其中，

（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式

（2）讨论函数的单调性

21. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若

，．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l过右焦点（不与x轴重合）且与椭圆相交于不同的两点A，B，在x轴上是否存在一

个定点P（x0 ， 0），使得的值为定值？若存在，写出P点的坐标（不必求出定值）；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题 (共5题；共5分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、