函数性质综合(习题)

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函数的性质练习题

函数的性质练习题1.已知函数$f(x)=x^2+2(a-1)x+2$在区间$(-\infty,4]$上是减函数，则实数$a$的取值范围是（）。

答案：$a\leq 3$。

2.下列函数中，在区间$(0,1)$上是增函数的是（）。

A。

$y=x$；B。

$y=3-x$；C。

$y=\frac{2}{x}$；D。

$y=-x+4$。

答案：B。

$y=3-x$。

3.若函数$f(x)=4x-kx-8$在$[5,8]$上是单调函数，则$k$的取值范围是（）。

答案：$[40,64]$。

4.已知函数$y=x$的值域是$[1,4]$，则其定义域不可能是（）。

A。

$[1,2]$；B。

$[-2,2]$；C。

$[-2,-1]$；D。

$[-2,-1]\cup\{1\}$。

答案：C。

$[-2,-1]$。

5.函数$y=\frac{x}{x+1}$的图像是（）。

答案：略。

6.设$M=\{y|y=3-x,x\in\mathbb{R}\}$，$N=\{y|y=x+3,x\in\mathbb{R}\}$，则$M\cap N=$（）。

答案：$(3,4]$。

7.用单调性定义证明：函数$f(x)=\frac{2}{x}-x$在$(0,+\infty)$上为减函数。

答案：对于$x_1>x_2>0$，有$f(x_1)-f(x_2)=\frac{2}{x_1}-\frac{2}{x_2}-(x_1-x_2)=\frac{2x_2-2x_1}{x_1x_2}-(x_1-x_2)<0$，故函数$f(x)=\frac{2}{x}-x$在$(0,+\infty)$上为减函数。

8.若$f(x)$是定义在$(0,+\infty)$上的增函数，且$f(1)=2$，则（）。

⑴求$f(1)$的值；⑵若$f(6)=1$，解不等式$f(x+3)-f(x)<2$。

答案：⑴$2$；⑵$x\in(0,3)$。

9.已知函数$f(x)=x^2+2ax+2$，$x\in[-5,5]$。

完整版)高三函数的性质练习题及答案

完整版)高三函数的性质练习题及答案高三函数的性质练题一、选择题（基础热身）1.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A。

y＝x^3B。

y＝ln|x|C。

y＝|x|D。

y＝cosx2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，f(－1)＝2，则f(2011)＝()A。

1B。

2C。

3D。

43.函数f(x)＝(2x+1)/(x－1)在[1,2]的最大值和最小值分别是()A。

3，1B。

1,0C。

3，3D。

1，34.若函数f(x)＝(2x+1)(x－a)为奇函数，则a＝()A。

2B。

3C。

4D。

1能力提升5.已知函数f(x)＝(a－3)x＋5(x≤1)，2a(x>1)，则a的取值范围是()A。

(0,3)B。

(0,3]C。

(0,2)D。

(0,2]6.函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋f(－x)＝2f(x)，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝2f(x)/(g(x)－1)的奇偶性为()A。

奇函数非偶函数B。

偶函数非奇函数C。

既是奇函数又是偶函数D。

非奇非偶函数7.已知函数f(x)＝ax＋log_a(x)(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log_a(2)＋6，则a的值为()A。

2B。

4C。

1/2D。

1/48.已知关于x的函数y＝log_a(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是()A。

(0,1)B。

(1,2)C。

(0,2)D。

[2，＋∞)9.已知函数f(x)＝sin(πx)(≤x≤1)，log_2(x)(x>1)，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是()A。

(1,2010)B。

(1,2011)C。

(2,2011)D。

[2,2011]二、填空题10.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝f(x)/(1－f(x))，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝________.解：f(3)=f(1+2)=f(1)/(1-f(1))=5/6f(5)=f(3+2)=f(3)/(1-f(3))=-5f[f(5)]=f(-5)/(1-f(-5))=-5/611.f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f(x+3)的所有x之和为________.解：因为f(x)是偶函数，所以f(0)=f(3)，f(1)=f(2)，f(4)=f(7)，f(5)=f(6)，所以要求的是x使得f(x)=f(x+3)的所有情况下的x之和。

一次函数的图象和性质专题练习题

专题19.2.2一次函数的图象和性质一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在函数3y x =-的图象上的点是()A ．（1，-3）B ．（0，3）C ．（-3，0）D ．（1，-2）【答案】D【解析】A.1-3=-2≠-3，故本选项不在3y x =-的图象上，B.0-3=-3≠3，故本选项不在3y x =-的图象上，C.-3-3=-6≠0，故本选项不在3y x =-的图象上，D.1-3=-2，故本选项在3y x =-的图象上．故选：D ．2．函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -，则k 的值为（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【答案】C【解析】∵函数2y kx =-的图象经过点(3,1)p -，∴3k −2＝-1，解得k ＝13．故选：C ．3．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是一次函数y =﹣x ﹣1图象上的点，并且y 1＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 1【答案】D【解析】解：∵一次函数y=﹣x ﹣1中k=﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵y 1＜y 2＜y 3，∴x 1＞x 2＞x 3．故选：D ．4．在平面直角坐标系中，将直线1:41l y x =--平移后，得到直线2:47l y x =-+，则下列平移作法正确的是（）A ．将1l 向右平移8个单位B ．将1l 向右平移2个单位C ．将1l 向左平移2个单位D ．将1l 向下平移8个单位【答案】B【解析】A ：将直线1:41l y x =--向右平移8个单位得到直线()481y x =---，即直线431y x =-+．B ：将直线1:41l y x =--向右平移2个单位得到直线()421y x =---，即直线2:47l y x =-+．C ：将直线1:41l y x =--向左平移2个单位得到直线()421y x =-+-，即直线49y x =--．D ：将直线1:41l y x =--向下平移8个单位得到直线418y x =---，即直线49y x =--．故选B ．5．一次函数35y x =-+的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、三象限D ．第一、二、四象限【答案】D【解析】解：一次函数35y x =-+中，30k =-<，50b =>，∴此一次函数的图象经过一、二、象限．故选：D6．下图为正比例函数()0y kx k =≠的图像，则一次函数y x k =+的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0，∴一次函数y=x+k 的图象与y 轴交于负半轴且经过一、三象限.故选B.7．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是()A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜3【答案】D【解析】∵一次函数y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，∴ ॰䃰＜ ॰，解得：0＜k ＜3，故选：D ．8．如图，已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而增大，且0kb <，则在直角坐标系中它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵y 随x 的增大而增大，∴0k >．又∵0kb <，∴0b <，∴一次函数过第一、三、四象限，故选A ．9．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是()A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x=D ．图象经过第一、二、三象限【答案】D【解析】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．10．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＜0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1=kx+b 中，k ＞0，b ＜0，y 2=bx+k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．11．一次函数23y x =-的图像在y 轴的截距是（）A ．2B ．-2C ．3D ．-3【答案】D【解析】∵23y x =-，即b=-3，∴图像与y 轴的截距为-3，故选：D.12．如果直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，那么m 的值是()A ．4-B ．2C ．2±D ．4±【答案】D【解析】∵当x=0时，y=m ，当y=0时，x=2m -，∴直线y=2x+m 与x 轴和y 轴的交点坐标分别为（2m -，0）、（0，m ），∵直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是4，∴12|2m -||m|=4，解得：m=±4，故选：D ．13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（）A ．35y x =B ．910y x =C ．34y x =D ．y x=【答案】B【解析】解：设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB ⊥y 轴于B ，作AC ⊥x 轴于C ，∵正方形的边长为1，∴OB ＝3，∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO 面积是5，∴12OB•AB ＝5，∴AB ＝103，∴OC ＝103，由此可知直线l 经过（103，3），设直线l 解析式为y ＝kx ，则3＝103k ，解得：k ＝910，∴直线l 解析式为y ＝910x ，故选：B ．14．在平面直角坐标系中，点()11,1A -在直线y x b =+上，过点1A 作11A B x ⊥轴于点1B ，作等腰直角三角形112A B B （2B 与原点O 重合），再以12A B 为腰作等腰直角三角形212A A B ；以22A B 为腰作等腰直角三角形223A B B …；按照这样的规律进行下去，那么2019A 的坐标为（）A ．()2018201821,2-B ．()2018201822,2-C ．()2019201921,2-D ．()2019201922,2-【答案】B【解析】解：如上图，∵点B 1、B 2、B 3、…、B n 在x 轴上，且A 1B 1＝B 1B 2，A 2B 2＝B 2B 3，A 3B 3＝B 3B 4，∵A 1（−1，1），∴A 2（0，2），A 3（2，4），A 4（6，8），…，∴A n （2n−1−2，2n−1）．∴A 2019的坐标为（22018−2，22018）．故选：B ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是________.【答案】(0,6)【解析】解：根据题意，令0x =，解得6y =，所以一次函数36y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是(0,6)．故答案为：(0,6)．16．一次函数(3)2=-+y k x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_________.【答案】3k >【解析】∵一次函数(3)2=-+y k x ，y 随x 的增大而增大，30k ∴->，3k ∴>．k ．故答案为：317．已知A（2，1），B（2，4）．（1）若直线l：y=x+b与AB有一个交点．则b的取值范围为_______________；（2）若直线l：y=kx与AB有一个交点．则k的取值范围为_______________．【答案】-1≤b≤2；0.5≤k≤2.【解析】解：（1）把A（2，1），代入直线l：y=x+b，得2+b=1，解得b=-1；把B（2，4）代入直线l：y=x+b，的2+b=4，解得b=2；所以：b的取值范围是：-1≤b≤2；（2）把A（2，1），代入直线l：y=kx，得2k=1，解得k=0.5；把B（2，4）代入直线l：y=kx，的2k=4，解得k=2；∴k的取值范围为：0.5≤k≤2.故答案为：-1≤b≤2；0.5≤k≤2.18．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．【答案】一【解析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．先完成下列填空，再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）（1）正比例函数2y x =过（0，）和（1，）；（2）一次函数3y x =-+（0，）（，0）．【答案】（1）0，2；（2）3，3，作图见解析【解析】解：（1）当x=0时，y=2x=0，∴正比例函数y=2x 过（0，0）；当x=1时，y=2x=1，∴正比例函数y=2x 过（1，2）．故答案为：0；2．（2）当x=0时，y=-x+3=3，∴一次函数y=-x+3过（0，3）；当y=0时，有-x+3=0，解得：x=3，∴一次函数y=-x+3过（3，0）．故答案为：3；3．20．已知一次函数()226y k x k =--+.(1)k 满足何条件时，y 随x 的增大而减小；(2)k 满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；(3)k 满足何条件时，它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.【答案】（1）k>2；（2）2<k<3；（3）k<3且k≠2.【解析】(1)∵一次函数y=(2−k)x−2k+6的图象y 随x 的增大而减小，∴2−k<0，解得k>2；(2)∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴2−k<0，且−2k+6>0，解得2<k<3；(3)∵y=(2−k)x −2k+6，∴当x=0时，y=−2k+6，由题意，得−2k+6>0且2−k≠0，∴k<3且k≠2.21．如图，已知正比例函数y kx =(0)k ≠经过点(2,4)P ．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．【答案】（1）2y x =；（2）24y x =+【解析】解：（1）把(2,4)P 代入y kx =，得42k =，∴2k =，∴这个正比例函数的解析式是2y x =．（2）设平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋b ，把（0，4）代入得：4＝b ，∴y ＝2x ＋4．答：平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋4．22．已知一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行，且经过点()04，．（1）求一次函数的解析式；（2）若点()8M m -，和()5N n ，在一次函数的图象上，求m ，n 的值．【答案】（1）243y x =-+；（2）283m =；32n =-．【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵一次函数的图象与正比例函数23y x =-的图象平行，∴k=23-，∵一次函数图象经过点（0，4），∴b=4，∴一次函数的解析式为y=23-x+4．（2）∵点()8M m -，和()5N n ，在一次函数的图象上，∴m=23-×(-8)+4=283，5=23-n+4，解得：m=283，n=32-．23．已知一次函数y =-x +3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标．（2）在坐标系中画出一次函数y =-x +3的图象，并结合图象直接写出y <0时x 的取值范围．【答案】（1）()3,0A ，()0,3B （2）作图见解析，3x >【解析】（1）令0x =，则3y =，故()0,3B 令0y =，则03x =-+，故()3,0A ．（2）如图所示，即为所求，根据图象可得y <0时，3x >．24．如图，直线AB 与x 轴相交于点(3,0)A ，与y 轴相交于点(0,4)B ，点C 是直线AB 上的一个动点．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）若AOC ∆的面积是3，求点C 的坐标．【答案】（1）443y x =-+；（2）点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+．∵直线过点(3,0)A 和点(0,4)B ，∴30,4.k b b +=⎧⎨=⎩解得4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为443y x =-+．（2）∵(3,0)A ，∴3AO =，∵AOC ∆的面积是3，∴AOC ∆边OA 上的高为2，∴点C 的纵坐标为2或－2，∵点C 为直线AB 上的点，当4423x -+=时，解得32x =；当4423x -+=-时，解得92x =．∴当AOC ∆的面积是3时，点C 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或9,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．25．在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-+的图象交x 轴、y 轴分别于A B 、两点，交直线y kx =于P 。

(完整版)正弦函数的图像及性质练习题

(完整版)正弦函数的图像及性质练习题正弦函数是数学中重要的三角函数之一。

它的图像呈现周期性变化的波形，具有一些特殊的性质。

以下是一些关于正弦函数图像及性质的练题，帮助加深对该函数的理解。

练题1画出正弦函数$f(x) = \sin(x)$在$x$轴上的一个完整周期的图像。

标明原点$(0,0)$和与$x$轴交点$(2\pi,0)$。

练题2正弦函数的图像在何种情况下与$x$轴相切？给出一个具体的例子。

练题3在一个完整周期内，正弦函数的最大值是多少？最小值是多少？它们出现在图像的什么位置？练题4对于正弦函数$f(x) = \sin(ax)$，$a$的取值会如何影响函数图像的周期和振幅？给出两个具体的例子。

练题5将正弦函数$f(x) = \sin(x)$的图像上所有点的横坐标的值增加$\pi/2$，得到新的函数图像$g(x)$。

$g(x)$与$f(x)$有什么关系？画出$g(x)$的图像。

练题6正弦函数的图像具有的对称性是什么？说明是关于哪个点对称，并给出一个具体的例子。

练题7对于一般的正弦函数$f(x) = a\sin(bx+c)+d$，$a$、$b$、$c$和$d$的取值会如何影响函数图像的振幅、周期、平移和垂直方向的偏移？给出一个具体的例子。

练题8正弦函数有无界范围吗？是否可以取到任意实数值？解释你的答案。

练题9正弦函数在实际问题中的应用有哪些？举出一个具体的例子，并分析为什么正弦函数适用于该问题。

以上是一些关于正弦函数图像及性质的练题，希望能够帮助你巩固对该函数的理解。

通过解答这些题目，你可以更好地掌握正弦函数的特点和应用。

请注意，这些题目只涉及正弦函数的基本性质和应用，更深入的研究还需要进一步的研究和探索。

(完整版)一次函数的图像和性质练习题(可编辑修改word版)

一次函数的图像和性质练习题一、填空题1.正比例函数y=kx(k≠0)一定经过点，经过(1，)，一次函数y=kx+b(k≠0)经过(0，)点，( ，0) 点．2.直线y =-2x + 6 与x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是。

与坐标轴围成的三角形的面积是。

3.若一次函数y =mx - (4m - 4) 的图象过原点，则m 的值为．4.如果函数y=x-b的图象经过点P(0，1)，则它经过x轴上的点的坐标为．5．一次函数y =-x + 3 的图象经过点（，5）和（2，）6.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数7.在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6 的图象的位置关系是．8.若直线y=2x+6 与直线y=mx+5 平行,则m= .9.在同一坐标系内函数y=a x+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是．10.将直线 y= －2x 向上平移 3 个单位得到的直线解析式是，将直线 y= －2x 向下移 3 个单得到的直线解析式是．将直线 y= －2x+3 向下移 2 个单得到的直线解析式是．11.直线y =kx +b 经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．12.一次函数y = (k - 2)x + 4 -k 的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是．13.如果直线y = 3x +b 与y 轴交点的纵坐标为-2 ，那么这条直线一定不经过第象限．14.已知点A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数y=1 x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关2系是a b(填”<””=”或”>”)15.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=；当x=时，y=0.（2）k= ，b= .（3）当x=5 时，y= ；当y=30 时，x= .二、选择题1.已知函数y = (m + 3)x - 2 ，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）Ａ．m ≥-3 Ｂ．m >-3 Ｃ．m ≤-3 Ｄ．m <-322. 已知直线 y = kx + b ，经过点 A (x 1，y 1 ) 和点 B (x 2，y 2 ) ，若k < 0 ，且 x 1 < x 2 ，则 y 1 与 y 2 的大小关系是（）Ａ． y 1 > y 2Ｂ． y 1 < y 2 Ｃ． y 1 = y 2Ｄ．不能确定3. 若直线 y = mx - 2m - 3 经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（）Ａ． m < 32Ｂ． - 3< m < 02 Ｃ． m > 32 Ｄ． m > 04. 一次函数 y = 3x -1 的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限5.如果点 P (a ,b )关于 x 轴的对称点 p ,在第三象限,那么直线 y =a x +b 的图像不经过 ( ) Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6.若一次函数 y =k x +b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7. 下列图象中不可能是一次函数 y = mx - (m - 3) 的图象的是（）A.B ．Ｃ．Ｄ．8. 两个一次函数 y 1 =ax + b 与 y 2 = bx + a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）1xA.B ．三、解答题1x2Ｃ．Ｄ．1．已知一次函数 y =(3-k )x -2k +18,(1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线 y =-x ; (5) k 为何值时,y 随 x 的增大而减小.2. 设一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) ，当 x = 2 时， y = -3 ，当 x = -1 时， y = 4 。

人教版九年级上册数学《二次函数的图像和性质》综合练习题【含答案】

《二次函数的图象和性质》同步练习题一、选择题（共10小题）1．下列函数中是二次函数的为 ()A ．B ．C ．D ．31y x =-231y x =-22(1)y x x =+-323y x x =+-2．二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是2y ax bx c =++y ax c =+ ()A ．B ．C ．D ．3．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则二次函数的顶点y kx b =+2y kx bx k =+-在第象限．()A ．一B ．二C ．三D ．四4．抛物线的顶点坐标是 22(3)2y x =-+()A ．B ．C ．D ．(3,2)-(3,2)(3,2)--(3,2)-5．已知，二次函数满足以下三个条件：①，②，③2y ax bx c =++24b c a >0a b c -+<，则它的图象可能是 b c <()A ．B ．C ．D ．6．把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是2(2)y x =+ ()A ．B ．C ．D ．2(2)2y x =++2(1)2y x =+-22y x =+22y x =-7．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是 2y x =2(3)y x =+()A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位8．二次函数的图象可能是 22y x x =-+()A ．B ．C ．D ．9．若点，，都在抛物线上，则下1(1,)M y -2(1,)N y 37(,)2P y 2241(0)y mx mx m m =-+++>列结论正确的是 ()A ．B ．C ．D ．123y y y <<132y y y <<312y y y <<213y y y <<10．二次函数与轴交点坐标为 23(2)5y x =--y ()A ．B ．C ．D ．(0,2)(0,5)-(0,7)(0,3)二、填空题（共4小题）11．请写出一个开口向上且与轴交点坐标为的抛物线的表达式：．y (0,1)12．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 22()1y x k =-++2x - y x k ．13．抛物线的对称轴是．22247y x x =+-14．已知抛物线经过，，对于任意，点均不在抛2y ax bx c =++(0,2)A (4,2)B 0a >(,)P m n 物线上．若，则的取值范围是．2n >m 三、解答题（共6小题）15．已知抛物线．2246y x x =--（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿轴向左平移个单位后经过原点，求的值．x (0)m m >m 16．如图，在中，，，，动点从点开始沿边ABC ∆90B ∠=︒12AB mm =24BC mm =P A向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以AB B 2/mm s B Q B BC C 的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过多少4/mm s C P Q A B 秒，四边形的面积最小．APQC17．已知二次函数．243(0)y ax ax b a =-++≠（1）求出二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数的图象经过点，且整数，满足，求二次函数的表(1,3)a b 4||9a b <+<达式；（3）对于该二次函数图象上的两点，，，，设，当时，1(A x 1)y 2(B x 2)y 11t x t + 25x 均有，请结合图象，直接写出的取值范围．12y y t 18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．xOy 2(0)y ax bx c a =++>(0,3)A -(3,0)B （1）求的值及、满足的关系式；c a b（2）若抛物线在、两点间从左到右上升，求的取值范围；A B a （3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点、？若能，写出(1,)M m n -+(4,)N m n -一个符合要求的抛物线的表达式和的值，若不能，请说明理由．n 19．小明利用函数与不等式的关系，对形如12()()()0n x x x x x x --⋯->为正整数）的不等式的解法进行了探究．(n （1）下面是小明的探究过程，请补充完整：①对于不等式，观察函数的图象可以得到如表格：30x ->3y x =-的范围x 3x >3x <的符号y +-由表格可知不等式的解集为．30x ->3x >②对于不等式，观察函数的图象可以得到如表表格：(3)(1)0x x -->(3)(1)y x x =--的范围x 3x >13x <<1x <的符号y +-+由表格可知不等式的解集为．(3)(1)0x x -->③对于不等式，请根据已描出的点画出函数的(3)(1)(1)0x x x --+>(3)(1)(1)y x x x =--+图象；观察函数的图象补全下面的表格：(3)(1)(1)y x x x =--+的范围x 3x >13x <<11x -<<1x <-的符号y +- 由表格可知不等式的解集为．(3)(1)(1)0x x x --+>⋯⋯小明将上述探究过程总结如下：对于解形如为正整数）的12()()()0(n x x x x x x n --⋯⋯->不等式，先将，，按从大到小的顺序排列，再划分的范围，然后通过列表格的1x 2x ⋯n x x 办法，可以发现表格中的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解y 集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式的解集为．(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>②不等式的解集为．2(9)(8)(7)0x x x --->20．函数是二次函数．223y mx mx m =--（1）如果该二次函数的图象与轴的交点为，那么；y(0,3)m（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．答案一、选择题（共10小题）1．解：、是一次函数，故错误；A 31y x =-A 、是二次函数，故正确；B 231y x =-B 、不含二次项，故错误；C 22(1)y x x =+-C 、是三次函数，故错误；D 323y x x =+-D 故选：．B 2．解：一次函数和二次函数都经过轴上的，y (0,)c 两个函数图象交于轴上的同一点，排除、；∴y B C 当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除；0a >D 当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，正确；0a <A 故选：．A 3．解：一次函数的图象经过一、二、四象限，y kx b =+，，0k ∴<0b >△，2224()40b k k b k =--=+>抛物线与轴有两个交点，∴x、异号，k b 抛物线的对称轴在轴右侧，∴y 二次函数的顶点在第一象限．∴2y kx bx k =+-故选：．A 4．解：抛物线的顶点坐标是，22(3)2y x =-+(3,2)故选：．B 5．解：二次函数满足以下三个条件：①，②，③， 2y ax bx c =++24b c a >0a b c -+<b c <由①可知当时，则抛物线与轴有两个交点，当时，∴0a >240b ac ->x 0a <240b ac -<则抛物线与轴无交点；x 由②可知：当时，，1x =-0y <由③可知：，0b c -+>，必须，0a b c -+< ∴0a <符合条件的有、，∴C D 由的图象可知，对称轴直线，，，抛物线交的负半轴，C 02b x a=->0a <0b ∴>y ，则，0c <b c >由的图象可知，对称轴直线，，，抛物线交的负半轴，D 02b x a=-<0a <0b ∴<y ，则有可能，0c <b c <故满足条件的图象可能是，D 故选：．D 6．解：抛物线的顶点坐标是，向下平移2个单位长度，再向右平移1个单2(2)y x =+(2,0)-位长度后抛物线的顶点坐标是，(1,2)--所以平移后抛物线的解析式为：2(1)2y x =+-故选：．B 7．解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，2y x =(0,0)2(3)y x =+(3,0)-点向左平移3个单位可得到，(0,0)(3,0)-将抛物线向左平移3个单位得到抛物线．∴2y x =2(3)y x =+故选：．A 8．解：，，22y x x =-+ 0a <抛物线开口向下，、不正确，∴A C 又对称轴，而的对称轴是直线， 212x =-=-D 0x =只有符合要求．∴B 故选：．B 9．解：观察二次函数的图象可知：．132y y y <<故选：．B 10．解：23(2)5y x =-- 当时，，∴0x =7y =即二次函数与轴交点坐标为，23(2)5y x =--y (0,7)故选：．C 二、填空题（共4小题）11．解：抛物线开口方向向上，且与轴的交点坐标为，y (0,1)抛物线的解析式为．∴21y x =+故答案为．21y x =+12．解：，22()1y x k =-++对称轴为，∴x k =-，20a =-< 抛物线开口向下，∴在对称轴右侧随的增大而减小，∴y x 当时，随的增大而减小，2x - y x ，解得，2k ∴-- 2k 故．2k 13．解：抛物线的对称轴是：，22247y x x =+-24622x =-=-⨯故．6x =-14．解：依照题意，画出图形，如图所示．当时，或，2n >0m <4m >当时，若点均不在抛物线上，则．∴2n >(,)P m n 04m 故．04m三、解答题（共6小题）15．解：（1）2246y x x =--22(2)6x x =--，22(1)8x =--故该函数的顶点坐标为：；(1,8)-（2）当时，，0y =202(1)8x =--解得：，，11x =-23x =即图象与轴的交点坐标为：，，x (1,0)-(3,0)故该抛物线沿轴向左平移3个单位后经过原点，x 即．3m =16．解：设经过秒，四边形的面积最小x APQC 由题意得，，，2AP x =4BQ x =则，122PB x =-的面积PBQ ∆12BQ PB =⨯⨯1(122)42x x =⨯-⨯，24(3)36x =--+当时，的面积的最大值是，3x s =PBQ ∆236mm此时四边形的面积最小．APQC 17．解：（1）二次函数图象的对称轴是；422a x a-=-=（2）该二次函数的图象经过点，(1,3)，433a a b ∴-++=，3b a ∴=把代入，3b a =4||9a b <+<得．43||9a a <+<当时，，则．0a >449a <<914a <<而为整数，a ，则，2a ∴=6b =二次函数的表达式为；∴2289y x x =-+当时，，则．0a <429a <-<922a -<<-而为整数，a 或，3a ∴=-4-则对应的或，9b =-12-二次函数的表达式为或；∴23126y x x =-+-24169y x x =-+-（3）当时，均有，25x 12y y 二次函数的对称轴是直线，243(0)y ax ax b a =-++≠2x =，12y y ①当时，有，即∴0a >12|2||2|x x -- 12|2|2x x -- ，212222x x x ∴--- ，2124x x x ∴- ，25x ，241x ∴-- 该二次函数图象上的两点，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 设，当时，均有，11t x t + 25x 12y y ∴115t t -⎧⎨+⎩ ．14t ∴- ②当时，，即0a <12|2||2|x x -- 12|2|2x x -- ，或，1222x x ∴-- 1222x x -- ，或12x x ∴ 124x x - ，25x ，241x ∴--该二次函数图象上的两点，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 设，当时，均有，11t x t + 25x 12y y 比的最大值还大，或比的最小值还小，这是不存在的，t ∴2x 1t + 24x -故时，的值不存在，0a <t 综上，当时，．0a >14t - 18．解：（1）抛物线经过点和． 2(0)y ax bx c a =++>(0,3)A -(3,0)B ，∴3093c a b c-=⎧⎨=++⎩，．3c ∴=-310a b +-=（2）由1可得：，2(13)3y ax a x =+--对称轴为直线，132a x a -=-抛物线在、两点间从左到右上升，当时，对称轴在点左侧，如图： A B 0a >A即：，解得：，1302a a -- 13a．、两点间从左到右上升，103a ∴< A B 当时，抛物线在、两点间从左到右上升，∴103a < A B （3）抛物线不能同时经过点、．(1,)M m n -+(4,)N m n -理由如下：若抛物线同时经过点、．则对称轴为：，(1,)M m n -+(4,)N m n -(1)(4)322m m x -++-==由抛物线经过点可知抛物线经过，与抛物线经过相矛盾，A (3,3)-(3,0)B 故：抛物线不能同时经过点、(1,)M m n -+(4,)N m n -19．解：（1）②由表格可知不等式的解集为或，(3)(1)0x x -->3x >1x <故或；3x >1x <③图象如右图所示，当时，，当时，，11x -<<(3)(1)(1)0x x x --+>1x <-(3)(1)(1)0x x x --+<由表格可知不等式的解集为或，(3)(1)(1)0x x x --+>3x >11x -<<故，，或；+-3x >11x -<<（2）①不等式的解集为或或，(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>6x >24x <<2x <-故或或；6x >24x <<2x <-②不等式的解集为或且，2(9)(8)(7)0x x x --->9x >8x <7x ≠故或且9x >8x <7x ≠20．解：（1）该函数的图象与轴交于点， y (0,3)把，代入解析式得：，∴0x =3y =33m -=解得，1m =-故答案为；1-（2）由（1）可知函数的解析式为，223y x x =-++，2223(1)4y x x x =-++=--+ 顶点坐标为；∴(1,4)列表如下：x 2-1-01234y5-034305-描点；画图如下：。

二次函数的图象和性质练习题(含参考答案)

新华师大版九年级下册数学第26章二次函数的图象和性质部分练习题姓名____________ 时间: 90分钟满分:120分总分____________一、选择题（每小题10分,共30分）1. 将抛物线2x y =向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得新抛物线对应的函数表达式为【】（A ）()122++=x y （B ）()122-+=x y（C ）()122+-=x y （D ）()122--=x y2. 将抛物线()312+-=x y 向左平移1个单位,得到的抛物线与y 轴的交点坐标是【】（A ）（0 , 2）（B ）（0 , 3）（C ）（0 , 4）（D ）（0 , 7）3. 抛物线321532-⎪⎭⎫⎝⎛+-=x y 的顶点坐标是【】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--3,21 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛-3,214. 抛物线322++=x x y 的对称轴是【】（A ）直线1=x （B ）直线1-=x （C ）直线2-=x （D ）直线2=x5. 在平面直角坐标系中,将抛物线221x y -=先向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为【】（A ）23212---=x x y （B ）21212-+-=x x y （C ）23212-+-=x x y （D ）21212---=x x y6. 关于抛物线()212--=x y ,下列说法错误的是【】（A ）顶点坐标为()2,1- （B ）对称轴是直线1=x（C ）开口向上（D ）当1>x 时,y 随x 的增大而减小7. 如图所示,把抛物线2x y =沿直线x y =向右平移2个单位后,其顶点在直线上的A 处,平移后的抛物线解析式是【】（A ）()112-+=x y （B ）()112++=x y（C ）()112+-=x y （D ）()112--=x y第 7 题图8. 关于二次函数1422-+=x x y ,下列说法正确的是【】（A ）图象与y 轴的交点坐标为（0 , 1）（B ）图象的对称轴在y 轴的右侧（C ）当0<x 时,y 的值随x 值的增大而减小（D ）y 的最小值为3-9. 抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为【】（A ）（7,2-）（B ）（2 , 7）（C ）（2 ,25-）（D ）（2 ,9-）10. 已知二次函数()12+-=h x y ,在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下,与其对应的函数值y 的最小值为5,则h 的值为【】（A ）1或5- （B ）1-或5 （C ）1或3- （D ）1或3 二、填空题（每小题3分,共30分）11. 抛物线()5232+-=x y 的顶点坐标为_________.12. 将抛物线2x y =向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为________________.13. 用配方法将二次函数982--=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为________________.14. 抛物线132+-=x x y 的顶点坐标为_________. 15. 抛物线x x y 92+-=的最大值为_________.16. 将抛物线()2432+-=x y 向右平移1个单位,再向下平移3个单位,平移后抛物线的解析式是________________. 17. 已知点()1,4y A ,()2,2y B,()3,2y C -都在二次函数()122--=x y 的图象上,则321,,y y y 的大小关系是__________.18. 抛物线m x x y +-=22与x 轴只有一个交点,则m 的值为_________.19. 已知点()11,y x A ,()22,y x B 为函数()3122+--=x y 图象上的两点,若121>>x x ,则21,y y 的大小关系是__________.20. 如图,把抛物线221x y =平移得到抛物线m ,抛物线m 经过点()0,8-A 和原点O （0 , 0）,它的顶点为P ,它的对称轴与抛物线221x y =交于点Q ,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴;（2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式.22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标.23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.yxDC BA O25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; （2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标;（3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值.26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.新华师大版九年级下册数学第26章二次函数的图象和性质练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共30分）11. （2 , 5） 12. ()522-+=x y 13. ()2542--=x y 14. ⎪⎭⎫⎝⎛-45,2315.481 16. ()1532--=x y 17. 312y y y << 18. 1 19. 21y y < 20. 32三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴; （2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式. 解:（1）开口向上,对称轴为直线1=x ; ……………………………………………2分（2）函数y 有最小值,最小值为3-=y ; ……………………………………………4分（3）令0=x ,则()49310432-=--⨯=y ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ……………………………5分令0=y ,则()031432=--x 解之得:3,121=-=x x∴()0,1-Q 或Q （3 , 0）……………………………………………6分设直线PQ 的函数表达式为b kx y +=当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ,()0,1-Q 时⎪⎩⎪⎨⎧=+--=049b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=4949b k∴直线PQ 的函数表达式为4949--=x y ; ……………………………………………8分当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P , Q （3 , 0）时⎪⎩⎪⎨⎧=+-=0349b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4943b k∴直线PQ 的函数表达式为4943-=x y …………………………………………10分综上所述,直线PQ 的函数表达式为4949--=x y 或4943-=x y . 22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标. 解:（1）由题意可设该函数的关系式为()k h x a y +-=2∵其顶点为()4,1-A ∴4,1-==k h……………………………………………2分 ∴()412--=x a y把()5,2-B 代入()412--=x a y 得:()54122-=--⨯a解之得:1-=a……………………………………………4分 ∴该函数的关系式为()412---=x y ;（2）令0=x ,则()54102-=---=y∴该函数的图象与y 轴的交点为()5,0-;……………………………………………7分令0=y ,则()0412=---x∴()412-=-x∴方程无实数解∴该函数的图象与x 轴无交点.…………………………………………10分 23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.解:由题意可设该抛物线为()k h x a y +-=2∵其顶点坐标为()1,4- ∴1,4-==k h……………………………………………4分 ∴()142--=x a y把（0 , 3）代入()142--=x a y 得:()31402=--⨯a……………………………………………6分解之得:41=a …………………………………………10分 ∴这条抛物线的函数表达式为()14412--=x y . 24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y 轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.解:（1）平移后,抛物线的解析式为()412-+=x y……………………………………………3分 ∴4,1-=-=k h ;……………………………………………5分（2）令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x ∵点A 在点B 的左边 ∴()0,3-A ,B （1 , 0）……………………………………………6分 ∴3=OA令0=x ,则()34102-=-+=y∴()3,0-C……………………………………………7分 ∴3=OC∴OC OA =∴△AOC 为等腰直角三角形∴︒=∠45ACO∵点D 为抛物线()412-+=x y 的顶点∴()4,1--D……………………………………………8分过点D 作y DE ⊥轴 ∴4,1==OE DE∴134=-=-=OC OE CE ∴CE DE =∴△DCE 为等腰直角三角形∴︒=∠45DCE∴︒=︒-︒-︒=∠904545180ACD ∴△ACD 为直角三角形.…………………………………………10分 25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;（2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标; （3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值. 解:（1）()222212221--=-+-=x x x y ……………………………………………1分开口向下,对称轴为直线2=x ,顶点坐标为（2 , 0）;……………………………………………4分（2）令0=y ,则()02212=--x 解之得:2=x∴抛物线与x 轴的交点为（2 , 0）……………………………………………5分令0=x ,则()220212-=-⨯-=y ∴抛物线与y 轴的交点为()2,0-;……………………………………………6分（3）由题意可设抛物线的解析式为k ax y +=2∵其顶点为A ()2,0- ∴2-=k……………………………………………7分 ∴22-=ax y把B （2 , 0）代入22-=ax y 得:024=-a 解之得:21=a……………………………………………8分∴2212-=x y开口向上,函数的最小值为2-.…………………………………………10分 26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.解:（1）()11222-++=++=m x m x x y∵其图象1C 与x 轴有且只有一个公共点 ∴01=-m ∴1=m……………………………………………3分∴()21+=x y∴1C 的顶点坐标为()0,1-;……………………………………………4分（2）设2C 的函数关系式为()k x y ++=21把()0,3-A 代入()k x y ++=21得:()0132=++-k解之得:4-=k∴2C 的函数关系式为()412-+=x y……………………………………………7分令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x∴2C 与x 轴的另一个交点坐标为（1 , 0）; ……………………………………………8分（3）2>n 或4-<n .…………………………………………10分。

函数基本性质的综合应用

课前预学
课堂导学
(2)函数 f(x)在(-3,3)上的图象如图所示.
由图可知,函数 f(x)的单调递增区间是(-1,1),单调递减区间是
(-3,-1),(1,3),值域是[-2,2].
(3)由 x2+2x-1=0(-3<x<0),得 x1=-1- 2,
由函数图象的对称性得 x2=1+ 2,
> 0,
< 0,
由 xf(x)>0,得
或
() > 0 () < 0,
由图可得该不等式的解集是(-1- 2,0)∪(0,1+ 2).
课前预学
方法总结
课堂导学
因为函数的图象很好地反映了函数的性质,所以在研究函数的
性质时要注意结合图象,在解方程和不等式时有时需画出图象,利用数形结合
能达到快速解题的目的.
由-3<x<0,得 f(x)=x2+2x-1,
设 0<x<3,则-3<-x<0,则 f(-x)=x2-2x-1,
又函数 f(x)为奇函数,
所以 f(x)=-f(-x)=-x2+2x+1,
2 + 2-1,-3 < x < 0,
综上可得 f(x)= 0, = 0,
- 2 + 2 + 1,0 < < 3.
课前预学
探究2:函数性质的综合
已知函数 f(x)=
+
1+ 2
是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f
(1)确定函数 f(x)的解析式;
(2)用定义证明 f(x)在(-1,1)上是增函数.
方法指导 (1)用 f(0)=0 及 f

函数练习题中职

函数练习题中职一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数y=f(x)的定义域是所有实数，以下哪个选项是正确的？A. f(x) = 1/xB. f(x) = √xC. f(x) = log(x)D. f(x) = sin(x)2. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。

A. 4B. 7C. 9D. 113. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的顶点坐标是？A. (-1, 0)B. (-3/2, -1/4)C. (-2, -3)D. (1, 2)4. 如果函数f(x)是奇函数，那么f(-x)等于？A. -f(x)B. f(x)C. xD. -x5. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的零点个数是？A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题2分，共20分）6. 函数y = 2x + 5的斜率是______。

7. 如果f(x) = x^2 + bx + c，且f(1) = 2，f(2) = 7，那么b的值是______。

8. 函数y = 3x - 1与x轴的交点坐标是______。

9. 如果f(x) = log(x)，那么f(100)的值是______。

10. 函数y = sin(x)的周期是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求其在x = 2处的导数值。

12. 给定函数g(x) = √x，求其在x = 9时的切线方程。

13. 函数h(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求其在区间[0, 3]上的最大值和最小值。

四、综合题（每题15分，共30分）14. 已知函数F(x) = 3x^2 - 6x + 5，求其在区间[0, 4]上的值域。

15. 函数G(x) = 2x^3 - 9x^2 + 6x + 1，求其在x = 2时的高阶导数G'''(2)。

五、证明题（共10分）16. 证明函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1在(-∞, +∞)上是单调递增的。

(完整版)函数的概念及基本性质练习题

函数的概念及基本性质练习题1. 下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( )2．若f (1x )＝11＋x ，则f (x )等于( )A.11＋x (x ≠－1) B.1＋xx (x ≠0)C.x1＋x (x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1)3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝() A ．3x ＋2 B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －34．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )A ．(1,4]B ．(1,4)C ．[1,4]D ．[1,4)5.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2x ＋1，x ＜1x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45C ．2D ．96．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( )A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 7．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－3x －3与y ＝x ＋3(x ≠3)B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z8．求下列函数的定义域：(1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －29．下列命题中，正确的是()A．函数y＝1x是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数10．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为()A．10B．－10C．－15 D．1511．f(x)＝x3＋1x的图象关于()A．原点对称B．y轴对称C．y＝x对称D．y＝－x对称12．如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________. 13．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|；③f(x)＝3x＋x；④f(x)＝1－x2x.以上函数中的奇函数是________．14．若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f(－32)与f(a2＋2a＋52)的大小关系是()A．f(－32)＞f(a2＋2a＋52) B．f(－32)＜f(a2＋2a＋52)C．f(－32)≥f(a2＋2a＋52) D．f(－32)≤f(a2＋2a＋52)15．已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25，求函数f(x)的解析式．指数的运算及指数函数1．将532写为根式，则正确的是( ) A.352 B.35 C.532 D.53 2．根式 1a 1a (式中a ＞0)的分数指数幂形式为( ) A ．a －43 B ．a 43 C ．a －34 D ．a 343.(a －b )2＋5(a －b )5的值是( )A ．0B ．2(a －b )C ．0或2(a －b )D ．a －b4．计算：(π)0＋2－2×(214)12＝________.5．下列各式正确的是( ) A.(－3)2＝－3 B.4a 4＝a C.22＝2 D ．a 0＝16．若xy ≠0，那么等式 4x 2y 3＝－2xy y 成立的条件是( )A ．x >0，y >0B ．x >0，y <0C ．x <0，y >0D ．x <0，y <07．计算(2n ＋1)2·(12)2n ＋14n ·8－2(n ∈N *)的结果为( ) A.164 B ．22n ＋5 C ．2n 2－2n ＋6 D ．(12)2n －78．设a 12－a －12＝m ，则a 2＋1a ＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 29．根式a －a 化成分数指数幂是________． 10．化简求值：0.064－13－(－18)0＋1634＋0.2512；11．使不等式23x －1＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(13，＋∞)D ．(－13，＋∞)12．不论a 取何正实数，函数f (x )＝a x ＋1－2恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)13．为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度14．在同一坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象可能是( )15．当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a >2B ．1<a <2C ．a >1D ．a ∈R16．函数y ＝a x (a >0且a ≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，a 的值为( )A.12 B ．2 C ．4 D.1417．函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ．a ＞0B ．A ＜1C ．0＜a ＜1D ．a ≠118．方程4x ＋1－4＝0的解是x ＝________.19．函数y ＝(12)1－x 的单调增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)20．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________.21．方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是________．22．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x >1(4－a 2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)23．画出函数y ＝(12)|x |的图象,根据图象指出其值域和单调区间24．已知－1≤x ≤2，求函数f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x 的值域．。

八年级数学一次函数图象性质专项练习题(含答案)

参考答案 1、B 2、C ； 3、A 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、A 10、C 11、A 12、D 13、B 14、A 15、A 16、A 17、A 18、C 19、D 20、A 21、 22、y=23、答案为 1. 24、－3 25、一、二、三. 26、2 . 27、3 28、答案是：3. 29、答案为 y=3x+4. 30、（0，－1）；
m313将直线ykx1向上平移2个单位长度可得直线的解析式为aykx3bykx1cykx3dykx114直线y2xb与x轴的交点坐标是20则关于x的方程2xb0的解是ax2bx4cx8dx1015如图直线ykxb与x轴y轴分别相交于点a30b02则不等式kxb0的解集是ax3bx3cx2dx216同一直角坐标系中一次函数y1k1xb与正比例函数y2k2x的图象如图所示则满足y1y2的x取值范围是ax2bx2cx2dx217点ax1y1点bx2y2是一次函数y2x4图象上的两点且x1x2则y1与y2的大小关系是ay1y2by1y20cy1y2dy1y218已知a320则一次函数yaxb的图象不经过6）在 y=k1x 上∴﹣6=3k1∴k1=﹣2 ∵点 P（3，﹣6）在 y=k2x﹣9 上∴﹣6=3k2﹣9∴k2=1；（2）∵k2=1，∴y=x﹣9∵一次函数 y=x﹣9 与 x 轴交于点 A 又∵当 y=0 时，x=9∴A（9，0）. 33、（1）；（2）23；
八年级数学一次函数图象性质专项练习题
一、选择题： 1、下列函数（1）y=3πx；(2)y=8x－6；(3)y= （） A.4 个 2、函数 A.（3，5）； B.3 个 C.2 个 D.1 个
1 ；(4)y= －8x；(5)y=5x2－4x+1 中，是一次函数的有 x

高一数学函数的基本性质知识点及练习题含答案

函数的基本性质1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。

如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。

注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f (－x )与f (x )的关系；作出相应结论：若f (－x )=f (x )或f (－x )－f (x )=0，则f (x )是偶函数；若f (－x )=－f (x )或f (－x )＋f (x )=0，则f (x )是奇函数。

（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶 2．单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2)（2）如果函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =f (x )在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f (x )的单调区间。

函数的基本性质练习题(精华)

高一数学－-----函数的基本性质一、、知识点:本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。

在进行集合间的运算时要注意使用Venｎ图。

本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集）”。

理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。

集合是由它的元素唯一确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。

我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。

理解它时不妨思考一下“０与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集Ｎ、N*、N+、Ｚ、Q、Ｒ要记牢。

3、集合的表示方法（1)列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合:①元素不太多的有限集,如{0,1,8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{１，２,3，…，10０}③呈现一定规律的无限集,如{１，2，3,…,n,…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”。

（2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准,然后适当地表示出来就行了。

但关键点也是难点。

学习时多加练习就可以了。

另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。

如{x|y=ｘ2},｛y|y=x2},{（x,y)|ｙ＝x２｝是三个不同的集合。

4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。

“包含”关系是集合与集合之间的关系。

掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念,学会正确使用“”等符号，会用Ｖe ｎn 图描述集合之间的关系是基本要求。

函数性质综合(习题及答案)

函数性质综合（习题）1. 若f (x )为R 上的奇函数，给出下列结论：①f (x )+ f (-x )=0；②f(x )-f (-x )=2f (x )；③()()0f x f x ⋅-≤；④()1()f x f x =--．其中不正确的有（） A ． 1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2. 已知函数21()0f x x x=≠（），则这个函数（）A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数3. 若设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（） A ．()()f x g x ⋅是偶函数 B ．()()f x g x 是奇函数 C ．()()f x g x 是奇函数D ．()()f x g x 是奇函数4. 已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且(1)(1)2f g -+=，(1)(1)4f g +-=，则g (1)的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．15. 已知偶函数f (x )在区间[0，+∞)上单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（）A ． 12[)23，B ．12[)33，C ．12()23，D ．12()33，扫一扫看视频对答案6. 若偶函数()f x 在区间(-∞，0]上单调递增，则当*n ∈N 时，有（）A ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+C ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<-7. 若奇函数()f x 在区间(0，+∞)上为增函数，且f (1)=0，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（）A ．(-1，0)∪(1，+∞)B ．(-∞，-1)∪(0，1)C ．(-∞，-1)∪(1，+∞)D ．(-1，0)∪(0，1)8. 若偶函数f (x )满足f (x )=x 3-8（x ≥0），则{x |f (x -2)>0}=（）A ．{x |x <-2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <-2或x >2}9. 如果偶函数在[a ，b ]具有最大值，那么该函数在[-b ，-a ]有（）A ．最大值B ．最小值C ．没有最大值D ．没有最小值10. （1）已知函数2()2f x ax x =+是奇函数，则实数a =________．（2）若定义在(-1，1)上的奇函数2()1x mf x x nx +=++，m ，n 为常数，则m =__________，n =__________．11. （1）已知()g x 是奇函数，()()9g x f x =+，且(2)5g =，则f (-2)=_________．（2）已知53()8f x x ax bx =+++（其中a ，b 是实常数），且 f (-2)=10，则f (2)=__________．（3）设函数20()()0x x f x g x x <⎧=⎨>⎩（）（），若f (x )是奇函数，则g (2)=________．12. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，若当x >0时，f (x )=x 2-4x ，则当x <0时，f (x )=________________．13. （1）若函数f (x )的定义域为[1，4]，则函数22()1f x y x =-的定义域为__________________．（2）若函数f (2x +1)的定义域为1(2)2-，，则函数f (x )的定义域为___________．（3）若函数(1)f x -的定义域为(3，4]，则函数()f x 的定义域为_______________．14. （1）已知f (x )=-x -3，2()2g x x x =-，则函数(())y f g x =的单调递增区间是___________，单调递减区间是_________．（2）已知2()2f x x x =-，g (x )=-x -3则函数(())y f g x =的单调递增区间是___________，单调递减区间是__________．15. （1）已知函数2(1)f x +的单调递减区间是[2，3]，则函数f (x )的单调递减区间是______________．（2）函数21()46f x x x =-+的单调递增区间是___________．阅读材料常见函数图象的画法一、初中常见函数图象的画法1. 一次函数y =kx +b （k ≠0）画一次函数y =kx +b （k ≠0）草图的步骤如下：①根据k 的正负判断函数图象的倾斜程度； ②根据b 的值判断图象与y 轴交点位置．2. 二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）画二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）草图的步骤如下： ①根据a 的正负判断函数图象开口方向； ②结合ab 的正负，利用口诀“左同右异” 判断图象对称轴的位置；③根据c 的值判断图象与y 轴交点位置．3. 反比例函数ay x =（a ≠0）画反比例函数ay x=（a ≠0）草图需注意：若a >0，则函数图象在一、三象限；若a <0，则函数图象在二、四象限．y =x+1yOxy =x 2-2x -1y OxOyxy =1x二、分段函数的画法例1：211 1(1) x x y x x -+<⎧=⎨-⎩≥，， yOx例2：223 11221 13 x y x x x x x --⎧⎪=+--=--<⎨⎪>⎩≤≤，，，x y O【说明】分别画出每一段函数的图象，注意端点值的取值．三、函数图象变换 1. 函数图象的平移变换（1）函数1y x =图象的平移变换 y 向左平移1个单位x Oyy=1xx=-1y=1x -1Oxy向右平移1个单位x Oyy=1xx=1 y=1x -1Oxy向上平移1个单位x Oyy=1xy=1y=1x +1Oxy向下平移1个单位x Oyy=1xy=-1y=1x -1O x（2）函数2y x 图象的平移变换xy =x y =x -1图4xOyy =x +1x y =x 2O y y =(x -1)2y =(x +1)2yO y =x 2x图1 图22Oy2 y =x 2 y =x 2+1图32图1图3 图4其中，图1：2y x =的图象向左平移1个单位得到2(1)y x =+的图象；图2：2y x =的图象向右平移1个单位得到2(1)y x =-的图象；图3：2y x =的图象向上平移1个单位得到21y x =+的图象；图4：2y x =的图象向下平移1个单位得到21y x =-的图象．【总结】已知函数y =f (x )的图象，若a >0，则有以下结论：①函数y =f (x +a )的图象是由函数y =f (x )的图象向左平移a 个单位得到的；②函数y =f (x -a )的图象是由函数y =f (x )的图象向右平移a 个单位得到的；③函数y =f (x )+a 的图象是由函数y =f (x )的图象向上平移a 个单位得到的；④函数y =f (x )-a 的图象是由函数y =f (x )的图象向下平移a 个单位得到的．说明：函数图象的平移口诀为“左加右减，上加下减”．2. 函数图象的翻折变换例1：y x = 例2：221y x x =+-Oy xxO y例3：222021 2121 0x x x y x x x x x ⎧+-⎪=+-=⎨--<⎪⎩≥，，yO x【总结】（1）已知函数y =f (x )的图象，那么函数y =|f (x )|的图象的画法如下：①保证函数y =f (x )在x 轴上方的图象不变； ②将位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折；（2）已知函数y =f (x )的图象，那么函数y =f (|x |)的图象的画法如下：①保证函数y =f (x )在y 轴右侧的图象不变； ②将y 轴右侧的图象沿y 轴翻折；3. 函数图象的对称变换（1）函数11y x=+图象的对称变换沿 y 轴翻折xOyy=1x+1y=1y=1y=-1x+1yOx沿 x 轴翻折 y=1y=1x+1yOx y=-1y=-1x-1yOx绕原点旋转180°xOyy=1x+1y=1y=-1 y=1x -1yOx（2）函数22y x x =+图象的对称变换图6图5 y y =x 2-2xO xy =x 2+2x图7 yO x y =x 2+2xy =-x 2+2xy =-x 2-2xy =x 2+2xx O y图5 图6 图7 其中，图5：22y x x =+的图象与22y x x =-的图象关于y 轴对称；图6：22y x x =+的图象与22y x x =--的图象关于x 轴对称；图7：22y x x =+的图象与22y x x =-+的图象关于原点对称．【总结】已知函数y =f (x )的图象，则有以下结论：①函数y =f (-x )的图象与函数y =f (x )的图象关于y 轴对称； ②函数y =-f (x )的图象与函数y =f (x )的图象关于x 轴对称； ③函数y =-f (-x )的图象与函数y =f (x )的图象关于原点对称．【参考答案】1. A2. B3. C4. B5. D6. C7. D8. B9.A10. （1）0；（2）0，0 11. （1）-14；（2）6；（3）412. 24x x +13. （1）[21)(12]--U ，，；（2）(32)-，；（3）(49]，14. （1）(1)(1)+∞-∞，，，（2）(4)(4)-∞--+∞，，， 15. （1）[510]，；（2）(2)-∞，。

完整版)正余弦函数图象与性质练习题

完整版)正余弦函数图象与性质练习题正弦函数和余弦函数是初中数学中常见的三角函数，它们的图像和性质也是高中数学中必须掌握的内容。

一、选择题1.函数 $y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$ 的图像关于点（$-\frac{\pi}{6}$，0）对称。

2.函数 $y=2\sin(\frac{\pi}{6}-2x)$ 在区间$[\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{2}]$ 上是增函数。

3.设 $a$ 为常数，且 $a>1$，$-\frac{\pi}{2}\leq x\leq 2\pi$，则函数 $f(x)=\cos 2x+2a\sin x-1$ 的最大值为 $2a+1$。

4.函数 $y=\sin(2x+\frac{5}{2}\pi)$ 的一个对称轴方程是$x=\frac{5}{4}\pi$。

5.方程 $\cos(x+\frac{5}{2}\pi)=\frac{1}{2}x$ 在区间$(0,100\pi)$ 中有 $102$ 个解。

6.函数 $y=\sin(2x+\pi)$ 是以 $\pi$ 为周期的偶函数。

7.如果函数 $y=\sin 2x+\alpha\cos 2x$ 的图像关于直线$x=-\frac{\pi}{8}$ 对称，则 $\alpha=-2$。

8.函数 $y=2\cos 2x+1$ 的最小正周期为 $\pi$。

9.已知函数 $f(x)=\sin(\pi x-\frac{\pi}{2})-1$，则命题“$f(x)$ 是周期为 $2$ 的偶函数”是正确的。

10.函数 $y=-\cos x+\frac{\cos x}{\sin x}$ 的定义域为$(2k\pi+\pi,2k\pi+\frac{3}{2}\pi]$。

11.定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 既是偶函数又是周期函数，且最小正周期为 $\pi$，当$x\in[\frac{\pi}{2},\pi]$ 时，$f(x)=\sin x$，则$f(\frac{5\pi}{3})=-\frac{1}{2}$。

《正弦函数、余弦函数的性质》习题

$2pi$。
奇偶性
正弦函数是奇函数，满足$f(-x) = -f(x)$；余弦函数是偶函数，满足 $f(-x) = f(x)$。
定义域
正弦函数和余弦函数的定义域都是全体实数，即$R$。
图像比较
01
02
03
形状
正弦函数的图像是正弦曲线，呈波浪形；余弦函数的图像也是正弦曲线，但上下对称。
极值点
正弦函数的极值点出现在 $frac{pi}{2}+kpi$，余弦函数的极值点出现在 $kpi$。
04 综合习题
基础题
基础题1
已知函数$f(x) = sin x + cos x$，求$f(x)$的最小正周期。
基础题2
已知函数$f(x) = sin^2 x + cos^2 x$，求$f(x)$的最大值和最小值。
基础题3பைடு நூலகம்
已知函数$f(x) = sin x cos x$，求$f(x)$的单调递增区间。
图像
总结词
正弦函数的图像呈现周期性波动。
详细描述
正弦函数的图像是一个周期为$2pi$的波动曲线，它在每个周期内先上升到最大值，然后下降到最小值，如此往复。
02 余弦函数的性质
周期性
总结词
余弦函数是周期函数，具有特定的周期性。
详细描述
余弦函数的周期为$2pi$，这意味着函数图像每隔$2pi$会重复。例如，$y = cos(x)$与$y = cos(x + 2pi)$是相同的。
奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，具有奇函数的性质。
详细描述
奇函数满足$f(-x)=-f(x)$的性质，对于正弦函数，当$x$取反时，$sin(-x)=sin(x)$，因此正弦函数是奇函数。

函数的基本性质习题

4.函数的基本性质1.(2016·)下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是( )A.y＝11－xB.y＝cos xC.y＝ln(x＋1)D.y＝2－x2.(2016·)已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>12时，f⎝⎛⎭⎪⎫x＋12＝f⎝⎛⎭⎪⎫x－12，则f(6)＝( )A.－2B.－1C.0D.23.(2016·全国Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x m，y m)，则∑i＝1mx i＝( )A.0B.mC.2mD.4m4.(2016·)函数f(x)＝xx－1(x≥2)的最大值为________.5.(2016·)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f⎝⎛⎭⎪⎫－52＋f(1)＝________.6.(2016·)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝⎩⎨⎧x＋a，－1≤x＜0，⎪⎪⎪⎪⎪⎪25－x，0≤x＜1，其中a∈R.若f⎝⎛⎭⎪⎫－52＝f⎝⎛⎭⎪⎫92，则f(5a)的值是________.考点1 函数的单调性1.(2015·)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( )A.奇函数，且在(0，1)上是增函数B. 奇函数，且在(0，1)上是减函数C. 偶函数，且在(0，1)上是增函数D.偶函数，且在(0，1)上是减函数2.(2014·)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A.y ＝x ＋1 B.y ＝(x －1)2 C.y ＝2－xD.y ＝log 0.5(x ＋1)3.(2014·)下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的单调递增函数是( ) A.f (x )＝x 12B.f (x )＝x 3C.f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD.f (x )＝3x4.(2014·新课标全国Ⅱ)若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值围是( ) A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)5.(2014·)已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值围是________.6.(2014·新课标全国Ⅱ)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值围是________. 考点2 函数的奇偶性7.(2015·)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y ＝cos x B.y ＝sin x C.y ＝ln xD.y ＝x 2＋18.(2015·)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A.y ＝x ＋e x B.y ＝x ＋1xC.y ＝2x ＋12xD.y ＝1＋x 29.(2015·)下列函数为奇函数的是( ) A.y ＝x B.y ＝|sin x | C.y ＝cos xD.y ＝e x －e －x10.(2015·)若函数f (x )＝2x ＋12x －a 是奇函数，则使f (x )＞3成立的x 的取值围为( )A.(－∞，－1)B.(－1，0)C.(0，1)D.(1，＋∞)11.(2014·)下列函数为偶函数的是( ) A.f (x )＝x －1 B.f (x )＝x 2＋x C.f (x )＝2x －2－xD.f (x )＝2x ＋2－x12.(2014·新课标全国Ⅰ)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A.f (x )g (x )是偶函数 B.|f (x )|g (x )是奇函数 C.f (x )|g (x )|是奇函数 D.|f (x )g (x )|是奇函数13.(2014·)下列函数为奇函数的是( ) A.y ＝2x －12xB.y ＝x 3sin xC.y ＝2cos x ＋1D.y ＝x 2＋2x14.(2014·大纲全国)奇函数f (x )的定义域为R .若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)＝( ) A.－2B.－1C.0D.115.(2014·)已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( ) A.－3 B.－1 C.1D.316.(2014·)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2).若∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值围为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，16B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－66，66C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，3317.(2014·)若f (x )＝ln(e 3x ＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________. 考点3 函数性质的综合应用18.(2015·)存在函数f (x )满足：对任意x ∈R 都有( ) A.f (sin 2x )＝sin x B.f (sin 2x )＝x 2＋x C.f (x 2＋1)＝|x ＋1|D.f (x 2＋2x )＝|x ＋1|19.(2015·新课标全国Ⅱ)设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )＞f (2x－1)成立的x 的取值围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞20.(2014·)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A.f (x )＝1x2B.f (x )＝x 2＋1C.f (x )＝x 3D.f (x )＝2－x21.(2014·)已知f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，x ∈(－1，1).现有下列命题： ①f (－x )＝－f (x )；②f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋x 2＝2f (x )；③|f (x )|≥2|x |.其中的所有正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②③ C.①③D.①②22.(2014·)已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1eB.(－∞，e)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，eD.⎝⎛⎭⎪⎫－e ，1e23.(2014·新课标全国Ⅱ)偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________.1.(2015·模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，1)上单调递减的函数为( ) A.y ＝1xB.y ＝lg xC.y ＝cos xD.y ＝x 22.(2015·模拟)下列函数为偶函数的是( ) A.y ＝sin x B.y ＝ln(x 2＋1－x ) C.y ＝e xD.y ＝ln x 2＋13.(2015·日照模拟)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)，则f (－log 3 5)的值为( ) A.4 B.－4 C.6D.－64.(2016·七校联考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥4，f （x ＋2），x <4，则f (3)的值为________.5.(2016·模拟)下列函数中，在其定义域是增函数而且又是奇函数的是( ) A.y ＝2x B.y ＝2|x | C.y ＝2x －2－xD.y ＝2x ＋2－x6.(2015·潍坊模拟)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x （x >0），x ＋⎠⎛0a 3t 2d t （x ≤0），若f(f (1))＝1，则a＝________.7.(2016·马一模)已知f(x)是R 上的奇函数，f (1)＝1，且对任意x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，则f (2 015)＋f (2 016)＝________.8.(2015·模拟)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，当－3≤x ≤－1时，f (x )＝－(x ＋2)2，当－1<x <3时，f (x )＝x ，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝( ) A.335 B.338 C.1 678D.2 0129.(2016·模拟)下列函数为奇函数的是( ) A.y ＝x 3＋3x 2 B.y ＝e x＋e －x2C.y ＝x sin xD.y ＝log 23－x3＋x10.(2015·模拟)下列函数中，与函数y ＝⎩⎨⎧e x ，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x，x <0的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( ) A.y ＝－1xB.y ＝x 2＋2C.y ＝x 3－3D.y ＝log 1e|x |11.(2016·期末)已知定义域为R 的函数f (x )在(8，＋∞)上为减函数，且函数f (x ＋8)为偶函数，则( ) A.f (6)>f (7) B.f (6)>f (9) C.f (7)>f (9)D.f (7)>f (10)12.(2016·雅礼中学模拟)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增.若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值围是________.13.(2015·揭阳模拟)已知函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)、f (x －1)都是奇函数，则( ) A.f (x )是奇函数B.f (x )是偶函数C.f (x ＋5)是偶函数D.f (x ＋7)是奇函数14.(2016·七校联考)已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若对任意x 1∈[0，1]，存在x 2∈[1，3]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值围是________. 15.(2016·模拟)已知函数①f 1(x )＝lg （1－x 2）|x 2－2|－2；②f 2(x )＝(x －1)·x ＋1x －1；③f 3(x )＝log a (x ＋x 2＋1)，(a >0，a ≠1)；④f 4(x )＝x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12，(x ≠0)，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是( ) A.都是偶函数B.一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数C.一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数D.一个奇函数，三个偶函数16.(2016·八市模拟)如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点.设顶点P (x ，y )的轨迹方程是y ＝f (x )，则对函数y ＝f (x )有下列判断：①函数y ＝f (x )是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x －2)；③函数y ＝f (x )在区间[2，3]上单调递减；④⎠⎛02f (x )d x ＝π＋12.其中判断正确的序号是________.17.(2015·模拟)已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件：①对于任意x ∈R ，都有f (x ＋1)＝1f （x ）；②函数y ＝f (x ＋1)的图象关于y 轴对称；③对于任意的x 1，x 2∈[0，1]，且x 1<x 2，都有f (x 1)>f (x 2).则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，f (2)，f (3)从小到大排列是________.18.(2016·赣中南五校模拟)有下列4个命题：①若函数f (x )定义域为R ，则g (x )＝f (x )－f (－x )是奇函数；②若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，∀x ∈R ，f (x )＋f (2－x )＝0，则f (x )图象关于x ＝1对称；③已知x 1和x 2是函数定义域的两个值(x 1<x 2)，若f (x 1)>f (x 2)，则f (x )在定义域单调递减；④若f (x )是定义在R 上的奇函数，f (x ＋2)也是奇函数，则f (x )是以4为周期的周期函数.其中，正确命题是________(把所有正确结论的序号都填上). 19.(2015·七校模拟)已知函数f (x )＝x 2＋(x －1)·|x －a |. (1)若a ＝－1，解方程f (x )＝1；(2)若函数f (x ) 在R 上单调递增，数a 的取值围；(3)若a <1且不等式f (x )≥2x －3对一切实数x ∈R 恒成立，求a 的取值围.20.(2015·模拟)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≥0时， f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－x ＋1.(1)求f (－1)的值；(2)设f (x )的值域为A ，函数g (x )＝－x 2＋（a －1）x ＋a 的定义域为B .若B ⊆A ，数a 的取值围.4.函数的基本性质【三年高考真题演练】 [2016年高考真题] 1.D [y ＝11－x与y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，1)上为增函数； y ＝cos x 在区间(－1，1)上不是单调函数；y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－1，1)上单调递减.]2.D [当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，即f (x )＝f (x ＋1)，∴T ＝1，∴f (6)＝f (1).当x <0时，f (x )＝x 3－1且－1≤x ≤1，f (－x )＝－f (x )，∴f (2)＝f (1)＝－f (－1)＝2，故选D.]3.B [由题f (x )＝f (2－x )关于x ＝1对称，函数y ＝|x 2－2x －3|的图象也关于x＝1对称，因此根据图象的特征可得∑i ＝1mx i ＝m ，故选B.]4.2 [f (x )＝x x －1＝1＋1x －1，所以f (x )在[2，＋∞)上单调递减，则f (x )最大值为f (2)＝22－1＝2.] 5.－2 [首先，f (x )是周期为2的函数，所以f (x )＝f (x ＋2)；而f (x )是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )，所以：f (1)＝f (－1)，f (1)＝－f (－1)，即f (1)＝0，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝412＝2，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－2，从而f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (1)＝－2.]6.－25 [由已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12＋a ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92－4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪25－12＝110. 又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，则－12＋a ＝110，a ＝35，∴f (5a )＝f (3)＝f (3－4)＝f (－1)＝－1＋35＝－25.][两年经典高考真题]1.A [易知函数定义域为(－1，1)，f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数，又f (x )＝ln 1＋x 1－x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－2x －1，由复合函数单调性判断方法知，f (x )在(0，1)上是增函数，故选A.]2.A [显然y ＝x ＋1是(0，＋∞)上的增函数；y ＝(x －1)2在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在x ∈R 上是减函数；y ＝log 0.5(x ＋1)在(－1，＋∞)上是减函数.故选A.]3.D [根据各选项知，选项C 、D 中的指数函数满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y ).又f (x )＝3x 是增函数，所以D 正确.]4.D [因为f (x )＝kx －ln x ，所以f ′(x )＝k －1x.因为f (x )在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x ＞1时，f ′(x )＝k －1x ≥0恒成立，即k ≥1x在区间(1，＋∞)上恒成立.因为x ＞1，所以0＜1x＜1，所以k ≥1.故选D.]5.⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0 [由题可得f (x )<0对于x ∈[m ，m ＋1]恒成立，即⎩⎨⎧f （m ）＝2m 2－1<0，f （m ＋1）＝2m 2＋3m <0，解得－22<m <0.] 6.(－1，3) [由题可知，当－2<x <2时，f (x )>0.f (x －1)的图象是由f (x )的图象向右平移1个单位长度得到的，若f (x －1)>0，则－1<x <3.]7.A [由于y ＝sin x 是奇函数；y ＝ln x 是非奇非偶函数；y ＝x 2＋1是偶函数但没有零点；只有y ＝cos x 是偶函数又有零点.]8.A [令f (x )＝x ＋e x ，则f (1)＝1＋e ，f (－1)＝－1＋e －1，即f (－1)≠f (1)，f (－1)≠－f (1)，所以y ＝x ＋e x 既不是奇函数也不是偶函数，而B 、C 、D 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.]9.D [由奇函数定义易知y ＝e x －e －x 为奇函数，故选D.] 10.C [∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即2－x ＋12－x －a ＝－2x ＋12x －a，整理得(1－a )(2x ＋1)＝0， ∴a ＝1，∴f (x )＞3即为2x ＋12x －1＞3，化简得(2x －2)(2x －1)＜0， ∴1＜2x ＜2，∴0＜x ＜1.]11.D [函数f (x )＝x －1和f (x )＝x 2＋x 既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A 和选项B ；选项C 中f (x )＝2x －2－x ，则f (－x )＝2－x －2x ＝－(2x －2－x )＝－f (x )，所以f (x )＝2x －2－x 为奇函数，排除选项C ；选项D 中f (x )＝2x ＋2－x ，则f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )，所以f (x )＝2x ＋2－x 为偶函数，故选D.]12.C 13.A 14.D15.C [用“－x ”代替“x ”，得f (－x )－g (－x )＝(－x )3＋(－x )2＋1，化简得f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1，令x ＝1，得f (1)＋g (1)＝1，故选C.]16.B [由题意得，若a ＝0，f (x )＝x ，显然成立；若a ≠0，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎨⎧x －3a 2，x >2a 2，－a 2，a 2<x ≤2a 2，－x ，0≤x ≤a 2，作出x ≥0的图象，利用f (x )是奇函数作出整个定义域上的图象如图：而f (x －1)的图象是由f (x )的图象向右平移1个单位得到的，要满足对任意实数x ，都有f (x －1)≤f (x )，至少应向右平移6a 2个单位，所以6a 2≤1，解得－66≤a ≤66，且a ≠0. 综上，实数a 的取值围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－66，66.] 17.－32 [由题意得f (－x )＝ln(e －3x ＋1)－ax ＝ln 1＋e 3x e3x －ax ＝ln(1＋e 3x )－lne3x－ax＝ln(e3x＋1)－(3＋a)x，而f(x)为偶函数，因此f(－x)＝f(x)，即ax＝－(3＋a)x，所以a＝－32 .]18.D [排除法，A中，当x1＝π2，x2＝－π2时，f(sin 2x1)＝f(sin 2x2)＝f(0)，而sin x1≠sin x2，∴A不对；B同上；C中，当x1＝－1，x2＝1时，f(x21＋1)＝f(x22＋1)＝f(2)，而|x1＋1|≠|x2＋1|，∴C不对，故选D.]19.A [由f(x)＝ln(1＋|x|)－11＋x2，知f(x)为R上的偶函数，于是f(x)＞f(2x－1)即为f(|x|)＞f(|2x－1|).当x＞0时，f(x)＝ln(1＋x)－11＋x2，得f′(x)＝11＋x＋2x（1＋x2）2＞0，所以f(x)为[0，＋∞)上的增函数，则由f(|x|)＞f(|2x－1|)得|x|＞|2x－1|，平方得3x2－4x＋1＜0，解得13＜x＜1，故选A.]20.A [由偶函数的定义知，A，B为偶函数.A选项，f′(x)＝－2x3在(－∞，0)恒大于0；B选项，f′(x)＝2x在(－∞，0)恒小于0.故选A.]21.A [f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故①正确；因为f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)＝ln 1＋x1－x，又当x∈(－1，1)时，2x1＋x2∈(－1，1)，所以f⎝⎛⎭⎪⎫2x1＋x2＝ln 1＋2x1＋x21－2x1＋x2＝ln⎝⎛⎭⎪⎫1＋x1－x2＝2ln1＋x1－x＝2f(x)，故②正确；当x∈[0，1)时，|f(x)|≥2|x|⇔f(x)－2x≥0，令g(x)＝f(x)－2x＝ln(1＋x)－ln(1－x)－2x(x∈[0，1))，因为g′(x)＝11＋x＋11－x－2＝2x21－x2>0，所以g(x)在区间[0，1)上单调递增，g(x)＝f(x)－2x≥g(0)＝0，即f(x)≥2x，又f(x)与y＝2x都为奇函数，所以|f(x)|≥2|x|成立，故③正确，故选A.]22.B [由题意可得，当x>0时，y＝f(－x)与y＝g(x)的图象有交点，即g(x)＝f (－x )有正解，即x 2＋ln(x ＋a )＝(－x )2＋e －x －12有正解，即e －x －ln(x ＋a )－12＝0有正解，令F (x )＝e －x －ln(x ＋a )－12，则F ′(x )＝－e －x －1x ＋a<0，故函数F (x )＝e －x －ln(x ＋a )－12在(0，＋∞)上是单调递减的，要使方程g (x )＝f (－x )有正解，则存在正数x 使得F (x )≥0，即e －x －ln(x ＋a )－12≥0，所以a ≤ee－x －12－x ，又y ＝ee －x －12－x 在(0，＋∞)上单调递减，所以a <ee0－12－0＝e 12，选B.]23.3 [因为f (x )的图象关于直线x ＝2对称，所以f (x )＝f (4－x )，f (－x )＝f (4＋x )，又f (－x )＝f (x )，所以f (x )＝f (4＋x )，则f (－1)＝f (4－1)＝f (3)＝3.]【两年模拟试题精练】1.C [首先y ＝cos x 是偶函数，且在(0，π)上单减，而(0，1)⊆(0，π)，故y ＝cos x 满足条件.故选C.]2.D [y ＝sin x 与y ＝ln(x 2＋1－x )都是奇函数，y ＝e x 为非奇非偶函数，y ＝ln x 2＋1为偶函数，故选D.]3.B [由f (x )是定义在R 上的奇函数得f (0)＝1＋m ＝0⇒m ＝－1，f (－log 3 5)＝－f (log 3 5)＝－(3log 3 5－1)＝－4，选B.]4.132 [f (3)＝f (5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝132.] 5.C [A 虽为增函数却是非奇非偶函数，B 、D 是偶函数，对于选项C ，由奇偶函数的定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在共定义域是增函数(或y ′＝2x ln 2＋2－x ln 2>0)，故选C.]6.1 [∵f (f (1))＝f (0)＝a 3＝1，∴a ＝1.]7.－1 [因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0.在f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)中，令x ＝－3得f (－3＋6)＝f (－3)＋f (3)⇒f (3)＝－f (3)＋f (3)＝0，知对任意x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )成立，所以奇函数f (x )是以6为周期的周期函数，所以f (2 015)＋f (2 016)＝f (6×336－1)＋f (6×336)＝f (－1)＋f (0)＝－f (1)＝－1.]8.B [f (x )为周期为6的周期函数，且f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝f (－3)＝－1，f (4)＝f (－2)＝0，f (5)＝f (－1)＝－1，f (6)＝f (0)＝0，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)＝1，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 012)＝f (1)＋f (2)＋335＝338，故选B.]9.D [依题意，对于选项A ，注意到当x ＝－1时，y ＝2；当x ＝1时，y ＝4，因此函数y ＝x 3＋3x 2不是奇函数.对于选项B ，注意到当x ＝0时，y ＝1≠0，因此函数y ＝e x ＋e －x 2不是奇函数.对于选项C ，注意到当x ＝－π2时，y ＝π2；当x ＝π2时，y ＝π2，因此函数y ＝x sin x 不是奇函数.对于选项D ，由3－x 3＋x>0得－3<x <3，即函数y ＝log 23－x 3＋x的定义域是(－3，3)，该数集是关于原点对称的集合，且log 23－（－x ）3＋（－x ）＋log 23－x 3＋x ＝log 21＝0，即有log 23－（－x ）3＋（－x ）＝－log 23－x 3＋x，因此函数y ＝log 23－x 3＋x是奇函数.综上所述，选D.] 10.B[因为函数y ＝⎩⎨⎧e x，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ，x <0为偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，故选B.] 11.D [∵f (x ＋8)为偶函数，∴f (x ＋8)＝f (－x ＋8)，即y ＝f (x )关于直线x ＝8对称.又∵f (x )在(8，＋∞)上为减函数，∴f (x )在(－∞，8)上为增函数.由f (2＋8)＝f (－2＋8)，即f (10)＝f (6)，又由6<7<8，则有f (6)<f (7)，即f (7)>f (10)，故选D.]12.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 [∵f (x )为偶函数，∴f (log 12a )＝f (－log 2a )＝f (log 2a )，代入f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)得f (log 2a )≤f (1)，又∵f (x )为增函数，∴|log 2a |≤1，解得12≤a ≤2.] 13.D14.[5，＋∞) [依题意得，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x －1x ＋1单调递增，f (x )的最小值是f (0)＝－1，则要求存在x ∈[1，3]，关于x 的不等式x 2－2ax ＋4≤－1，即a ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5x 有解，所以a ≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎪⎫x ＋5x min .注意到当x ∈[1，3]时，12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5x ≥x ·5x ＝5，当且仅当x ＝5x ，即x ＝5∈[1，3]时取等号，此时⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5x min ＝5，所以a ≥5，则实数a 的取值围是[5，＋∞).]15.C [①f 1(x )定义域为(－1，0)∪(0，1)，对∀x ∈(－1，0)∪(0，1)，f 1(－x )＝lg[1－（－x ）2]|（－x ）2－2|－2＝lg （1－x 2）|x 2－2|－2＝f 1(x )，故f 1(x )为偶函数.②f 2(x )定义域为[－1，1)，故非奇非偶函数.③f 3(x )定义域为R ，对∀x ∈R ，f 3(－x )＝log a (－x ＋（－x ）2＋1)＝log a (x 2＋1－x )＝log a （x 2＋1－x ）（x 2＋1＋x ）x 2＋1＋x ＝log a 1x 2＋1＋x＝－f 3(x )，∴f 3(x )为奇函数.④f 4(x )＝x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12＝（2x ＋1）x 2（2x －1）.f 4(x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，对∀x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f 4(－x )＝（2－x ＋1）（－x ）2（2－x －1）＝－（1＋2x ）x 2（1－2x ）＝（2x ＋1）x 2（2x －1）＝f 4(x )，故为偶函数，故选C.]16.①②④ [从函数y ＝f (x )的图象可以判断出，图象关于y 轴对称，每4个单位图象重复出现一次，且在区间[2，3]上随x 增大，图象是往上的，所以①②正确，③错误；又函数图象与直线x ＝0，x ＝2，x 轴围成的图形由一个半径为2、圆心角为π4的扇形，一个半径为1、圆心角为π2的扇形和一个直角边长为1的等腰直角三角形组成，其面积S ＝18×π×2＋14×π＋12＝π＋12，④正确.] 17.f (3)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f (2) [由①得f (x ＋2)＝f (x ＋1＋1)＝1f （x ＋1）＝f (x )，所以函数f (x )的周期为2.②中因为函数y ＝f (x ＋1)的图象关于y 轴对称，将函数y ＝f (x ＋1)的图象向右平移一个单位即可得y ＝f (x )的图象，所以函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称. 根据③可知函数f (x )在[0，1]上为减函数，又结合②知，函数f (x )在[1，2]上为增函数.因为f (3)＝f (2＋1)＝f (1)，在区间[1，2]上，1<32<2，所以f (1)<f (32)<f (2)，即f (3)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f (2).]18.①④ [对于①，g (x )的定义域为R ，则g (－x )＝f (－x )－f (x )＝－[f (x )－f (－x )]＝－g (x )，∴g (x )为奇函数，故①正确；对于②，取满足条件的函数f (x )＝sin πx ，令πx ＝π2＋k π，得其对称轴为x ＝12＋k (k ∈Z )，不包括直线x ＝1，故②错误；对于③，由函数单调性的定义，可知③错误；对于④，由条件，得f (－x )＝－f (x )①，f (－x ＋2)＝－f (x ＋2)②，又由①f [－(x ＋2)]＝－f (x ＋2)③，结合②与③得f (－x ＋2)＝f (－x －2)⇒f (x －2)＝f (x ＋2)⇒f (x )＝f (x ＋4)，∴f (x )是以4为周期的周期函数，故④正确，综上，真命题的序号是①④.]19.解 (1)当a ＝－1时，有f (x )＝⎩⎨⎧2x 2－1，x ≥－1，1，x <－1，当x ≥－1时，2x 2－1＝1，解得：x ＝1或x ＝－1，当x <－1时，f (x )＝1恒成立，∴方程的解集为：{x |x ≤－1或x ＝1}.(2)f (x )＝⎩⎨⎧2x 2－（a ＋1）x ＋a ，x ≥a ，（a ＋1）x －a ，x <a ，若f (x )在R 上单调递增，则有⎩⎨⎧a ＋14≤a ，a ＋1>0，解得：a ≥13. (3)设g (x )＝f (x )－(2x －3)，则g (x )＝⎩⎨⎧2x 2－（a ＋3）x ＋a ＋3，x ≥a ，（a －1）x －a ＋3，x <a .即不等式g (x )≥0对一切实数x ∈R 恒成立∵a <1，∴当x <a 时，g (x )单调递减，其值域为：(a 2－2a ＋3，＋∞).∵a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，∴g (x )≥0恒成立当x ≥a 时，∵a <1，∴a <a ＋34，∴g (x )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋34＝a ＋3－（a ＋3）28≥0，得－3≤a ≤5， ∵a <1，∴－3≤a <1，综上：a 的取值围是－3≤a <1.20.解 (1)∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数，则f (－1)＝f (1).又x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －x ＋1，所以f (1)＝12－1＋1＝12，故f (－1)＝12. (2)由函数f (x )是定义在R 上的偶函数，可得函数f (x )的值域A 即为x ≥0时，f (x )的取值围.当x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －x ＋1为单调递减函数，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －x ＋1≤f (0)＝2，故函数f (x )的值域A ＝(－∞，2].又函数g (x )的定义域为B ＝{x |－x 2＋(a －1)x ＋a ≥0}＝{x |(x －a )(x ＋1)≤0}，讨论：①若a <－1，则B ＝[a ，－1]，显然满足B ⊆A ；②若a >－1，则B ＝[－1，a ]，要使B ⊆A ，则需a ≤2，此时－1<a ≤2； ③当a ＝－1，则B ＝{－1}，满足B ⊆B .综上，a 的围为(－∞，2].。

人教版高中数学必修一函数的基本性质专题习题

人教版高中数学必修一函数的基本性质专题习题高考复专题：函数的基本性质定义域函数的定义域是指所有可以输入的自变量的取值范围。

求函数定义域的常用方法有：1.无论什么函数，优先考虑定义域是偶次根式的被开方式非负；分母不为零；指数幂底数不为零；对数真数大于且底数大于不等于1；tanx定义域为{x|x≠(2k+1)π/2,k∈Z}。

2.复合函数的定义域是x的范围，f的作用范围不变。

例如，下面是一些函数的定义域：1.y = log0.5(4x2-3x)，定义域为x>3/4或x<0.2.f(x)的定义域是[-1,1]，则f(x+1)的定义域是[-2,0]。

3.若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数f(log2x)的定义域是(1/4,1]。

4.已知f(x2)的定义域为[1,1]，则f(x)的定义域为[-1,1]或[0,1]。

5.已知函数y = f(x+1)3，定义域是[-5,4]。

值域和最值函数的值域是指函数所有可能的输出值的集合。

求函数值域的常用方法有：1.对于一次函数y = kx+b，当k>0时，值域为[XXX,ymax]，其中ymin = b，ymax = kx+b；当k<0时，值域为[XXX,XXX]。

2.对于二次函数y = ax2+bx+c，当a>0时，值域为[XXX,ymax]，其中ymin = c-Δ/4a，ymax = c；当a<0时，值域为[XXX,XXX]。

3.对于指数函数y = a^x，当a>1时，值域为(0,+∞)；当0<a<1时，值域为(0,1]。

4.对于对数函数y = loga(x)，当a>1时，值域为(-∞,+∞)；当0<a<1时，值域为(-∞,0]。

最值是函数在定义域内取得的最大值或最小值。

求函数最值的常用方法有：1.对于一次函数y = kx+b，当k>0时，最小值为b，最大值为无穷；当k<0时，最小值为无穷，最大值为b。

【同步测试】课后习题——函数的基本性质

《函数的基本性质》课后习题复习巩固1．根据下图说出函数的单调区间及在每一单调区间上的单调性．2．画出下列函数的图象，并根据图象说出函数y ＝f （x ）的单调区间及在每一单调区间上的单调性．（1）y ＝x 2－5x －6；（2）y ＝9－x 2． 3．证明：（1）函数f （x ）＝－2x ＋1是减函数；（2）函数f （x ）＝x 2＋1在（0，＋∞）上单调递增；（3）函数f （x ）＝1－x1（－∞，0）上单调递增． 4．某汽车租赁公司的月收益y （单位：元）与每辆车的月租金x （单位：元）间的关系为y＝502x -＋162x －21 000，那么，每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 5．判断下列函数的奇偶性：（1）f （x ）＝x 2＋1；（2）f （x ）＝12+x x．综合运用6．一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高．画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）． 7．已知函数f （x ）＝x 2－2x ，g （x ）＝x 2－2x （x ∈［2，4］），（1）求f （x ），g （x ）的单调区间；（2）求f （x ），g （x ）的最小值．8．（1）根据函数单调性的定义证明函数y ＝x ＋x9在区间［3，＋∞）上单调递增．（2）讨论函数y ＝x ＋x 9在区间（0，＋∞）上的单调性．（3）讨论函数y ＝x ＋xk（k ＞0）在区间（0，＋∞）上的单调性．9．设函数y ＝f （x ）的定义域为I ，区间D ⊆I ，记Δx ＝x 1－x 2，Δy ＝f （x 1）－f （x 2）．证明：（1）函数y ＝f （x ）在区间D 上单调递增的充要条件是：∀x 1，x 2∈D ，x 1≠x 2，都有0>∆∆x y；（2）函数y ＝f （x ）在区间D 上单调递减的充要条件是：∀x 1，x 2∈D ，x 1≠x 2，都有0<∆∆xy． 10．如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30 m ，那么宽x （单位：m ）为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？11．已知函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x （1＋x ）．画出函数f （x ）的图象，并求出函数的解析式．拓广探索12．已知函数f （x ）是偶函数，而且在（0，＋∞）上单调递减，判断f （x ）在（－∞，0）上单调递增还是单调递减，并证明你的判断．13．我们知道，函数y ＝f （x ）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y ＝f （x ）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y ＝f （x ）的图象关于点P （a ，b ）成中心对称图形的充要条件是函数y ＝f （x ＋a ）－b 为奇函数．（1）求函数f （x ）＝x 3－3x 2图象的对称中心；（2）类比上述推广结论，写出“函数y ＝f （x ）的图象关于y 轴成轴对称图形的充要条件是函数y ＝f （x ）为偶函数”的一个推广结论．答案1．单调递增区间：［0，2］，［4，5］；单调递减区间：［－1，0］，［2，4］．函数在区间［－1，0］上单调递减，在区间［0，2］上单调递增，在区间［2，4］上单调递减，在区间［4，5］上单调递增．2．图略．（1）函数y ＝x 2－5x －6在52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，上单调递减，在52⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增．（2）函数y ＝9－x 2在（－∞，0］上单调递增，在［0，＋∞）上单调递减．3．（1）任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，因为f （x 1）－f （x 2）＝－2（x 1－x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），所以f （x ）＝－2x ＋1在R 上是减函数．（2）任取x 1，x 2∈（0，＋∞），且x 1＜x 2，则f （x 1）－f （x 2）＝2212x x -＝（x 1－x 2）（x 1＋x 2）．因为x 1－x 2＜0，x 1＋x 2＞0，所以f （x 1）－f （x 2）＜0，即f （x 1）＞f （x 2），所以函数f （x ）＝x 2＋1在（－∞，0）上单调递增．（3）任取x 1，x 2∈（－∞，0），且x 1＜x 2，则f （x 1）－f （x 2）＝1212x x x x -．因为x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0，所以f （x 1）－f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），所以函数f （x ）＝1－1x在区间（－∞，0）上单调递增．4．每辆车的月租金为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元． 5．（1）偶函数．（2）奇函数．6．自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象如图所示．7．（1）函数f （x ）的单调递减区间为（－∞，1］，单调递增区间为［1，＋∞）；函数g （x ）的单调递增区间为［2，4］．（2）f （x ）的最小值为－1，g （x ）的最小值为0．8．（1）任取x 1，x 2∈［3，＋∞），且x 1＜x 2，令y ＝f （x ），则f （x 1）－f （x 2）＝（x 1－x 2）12129x x x x -．因为x 1－x 2＜0，x 1x 2＞9，所以f （x 1）－f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），所以y ＝x ＋9x在区间［－3，＋∞）上单调递增．（2）函数y＝x＋9x在区间（0，3）上单调递减，在［3，＋∞）上单调递增．（3）函数y＝x＋kx（k＞0）在区间（09．（1）充分性：因为∀x1，x2∈D，x1≠x2，yx∆∆＞0，所以()()1212f x f xx x--＞0，即f（x1）－f（x2）与x1－x2同号，所以函数y＝f（x）在区间D上单调递增．必要性：因为函数y＝f（x）在区间D上单调递增，所以∀x1，x2∈D，若x1＜x2，则f（x1）＜f（x2），于是有()()1212f x f xx x--＞0，即yx∆∆＞0．同理，若x1＞x2，也有yx∆∆＞0．所以，∀x1，x2∈D，x1≠x2，都有yx∆∆＞0．（2）类比（1）中的证明过程可证．10．设矩形熊猫居室的宽为x m，面积为y m2，则每间熊猫居室的长为3032x-m，那么y＝3032xx -＝235752x--+（），所以，当x＝5时，y有最大值37.5．所以宽为5 m时才能使所建造的熊猫居室面积最大，最大面积是37.5 m2．11．图象略，函数解析式为f（x）＝110x x xx x x+⎧⎨--⎩（），≥0，（），＜．12．f（x）在（－∞，0）上单调递增，证明如下：设x1＜x2＜0，则－x1＞－x2＞0，因为函数f（x）在（0，＋∞）上单调递减，所以f（－x1）＜f（－x2）．又因为f（x）是偶函数，所以f（－x1）＝f（x1），f（－x2）＝f（x2）．于是f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（－∞，0）上单调递增．13．（1）（1，－2）．（2）函数y＝f（x）的图象关于直线x＝a成轴对称图形的充要条件是函数y＝f（x＋a）为偶函数．。