2020届陕西省西安高新一中高一数学网课测试题答案(下载版)

高2022届网课学习第一次阶段性质量检测

高一数学答案

一、选择题：（3⨯12=36分）

1.答案：A 解析：由余弦定理可得222cos 0,.26

a b c C C C ab ππ+-==<<∴=Q 2.答案：C 解析：PQ =(5,-4),Q PQ ∥15(1)4(21),13

λλλ∴+=--∴=-m,.

3.答案：D 解析：由正弦定理可得sin sin 0,,3

ππ==<<>∴=b A B B b a B a 或23π.

4.答案：B 解析：(3,=-a -b m ,30,⊥∴-=∴=(a -b )b m m

5. 答案：C 解析：在ABC ∆中，0,120AC BC a ACB ==∠=，由余弦定理得

2220222022cos1202cos1203,.AB AC BC AC BC a a a a AB =+-⨯⨯=+-=∴=

6.答案：D 解析：cos cos a A b B =Q ,由正弦定理可得2sin cos 2sin cos R A A R B B =,

即sin2sin2,2,2(0,2),22A B A B A B π=∈∴=Q 或22A B π+=，

A B ∴=或,2A B π

+=∴ABC △为等腰三角形或直角三角形

7.答案：A 解析：λμλμ11Q AN =

NM =AM =AB+AC,\AM =4AB+4AC,34

Q M 为边BC 上的任意一点，1441,.4

λμλμ∴+=∴+= 8.答案：B 解析：311AN =AD+DN =AD+AB,MN =MC +CN =AD -AB,434 ⋅2213\AN MN =|AD|-|AB |=0316 9.答案：C 解析： AB

AC ,|AB ||AC |分别为平行于AB,AC 的单位向量, ⋅⋅⋅AO AB AO AC AB AC Q =,\AO (-)=0|AB||AC ||AB||AC |

由平行四边形法则可知AO 所在直线为BAC ∠的平分线，同理CO

所在直线为BCA ∠的平分线.O ∴为ABC ∆的内心.

10.答案：D 解析：13sin ,,6226

S ac B B ac π===∴=Q ， 又sin sin 2sin A C B +=得2a c b +=，

由余弦定理可得222,b a c =+-

22()2,b a c ac ∴=+-

即222

41241b b b b =--∴=+=

11. 答案：A 解析：以BC 所在直线为x 轴，以BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，

则(0,1),(1,0),(1,0),A B C -设(,0),D x 则 212(,0),1,(,1),(,1)333+-≤≤∴=-=+-E x x AD x AE x ⋅2218\AD AE =x(x+)+1=(x+)+339

， 当13x =-时，⋅AD AE 取得最小值89，当1x =-或13x =时，⋅AD AE 取得最大值43

12.答案：B 解析：2221)2cos )sin 2

S b a c ac B ac B =--=-=Q ，

sin 5tan (0,),,cos 6

ππ∴==∈∴=B B B B B

由正弦定理可得,a A c C ==32sin sin 32sin sin()6ac A C A A π

∴==-

216(sin cos )8(sin 216sin(2)3

A A A A A A π==+=+- 2

0,26333A A ππππ<<∴<+

ac S ac B ac ∴≤-==≤- 二.填空题(3⨯6=18分)

13. 答案： 11sin 2322S AB AC A =⨯⨯=⨯⨯= 14. 答案：2 解析：AB =(1,2),AC =(4,3), AB 在AC 方向上的投影⋅AB AC 4+6==25|AC |

15. 答案： (1(2,1⋃+ 解析：(42,4)(4,1)λλ++-a+2b ,a -b= 若a+2b 与a -b 的夹角是锐角，则0⋅>(a+2b )(a -b )且a+2b 与a -b 不同向；

由0⋅>(a+2b )(a -b )得(42)(4)40,11λλλ+-+>∴<+， 若a+2b 与a -b 同向，设0,(42,4)(4,1)λλ>∴+=-a+2b=k(a -b ),k k ，

42(4)

, 2.(1(2,14k k λλλλ+=-⎧∴∴=∴∈-+⎨=⎩

U

16. 答案： 解析：由正弦定理sin sin AB BC C A =得sin ,2

BC A =

由题意得当2(,)33A ππ∈且2

A π≠时ABC ∆有两个，1,222BC BC <<<

17. 答案：

解析：由题意得，在ABC △中，由正弦定理可得sin sin 22cos sin sin a A B B b B B

===， 又因为锐角三角形，所以2(0,

)2A B π=∈且()3(0,)2

C A B B π

ππ=-+=-∈，

所以64B ππ<<，所以2cos B ∈，所以a b 的取值范围是. 18. 答案： 2

1解析连接,A M A N ，⋅∠AB AC =|AB||AC |cos BAC =-2,Q AM 是AEF ∆的中线，11\AM =(AE +AF )=(mAB+nAC )22，同理得1AN =(AB+AC )2

， 11\MN =AN -AM =(1-m)AB+(1-n)AC 22 ⋅22222111|MN |=(1-m)|AB|+(1-n)|AC |+(1-m)(1-n)AB AC 442

22(1)(1)(1)(1)m n m n =-+----，1,1,(0,1)m n n m m +=∴=-∈Q

222211(1)(1)3313()24

=-+--=-+=-+2\|MN |m m m m m m m 所以当12m =时，2|MN |取最小值为14，所以|MN |最小值为1.2 三.解答题(共46分)