2020届陕西省西安高新一中高一数学网课测试题答案(下载版)

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陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

陕西省西安市高新一中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中与函数y x =是同一函数的是（）．A．2y = B．3y = C．y = D ．2x y x= 2．若一次函数y kx b =+在R 上是增函数，则k 的范围为（）．A ．0k >B ．0k ≥C ．0k <D ．0k ≤3．已知集合A 满足{}{}1,2,31,2,3,4A =，则集合A 的个数为（）． A ．2 B ．4 C ．8 D ．164．函数2()1f x x =-在[2,0]-上的最大值与最小值之差为（）． A ．83 B ．43 C ．23 D ．15．如图是①a y x =；②b y x =；③c y x =，在第一象限的图像，则a ，b ，c 的大小关系为（）．6．已知函数2()8f x x kx =--在[1,4]上单调，则实数k 的取值范围为（）．A ．[2,8]B ．[8,2]--C ．(][),82,-∞--+∞D ．(][),28,-∞+∞7．已知函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间[,]b a --上（）． A ．有最大值4 B ．有最小值4- C ．有最大值3- D ．有最小值3- 8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）．A ．a b c <⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（）．A ．|sgn |x x x =-B ．sgn ||x x x =-C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =10．若在定义域内存在．．实数0x ，满足00()()f x f x -=-，则称()f x 为“有点奇函数”，若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“有点奇函数”，则实数m 的取值范围是（）．A ．11m ≤B ．1m ≤C ．m -≤D ．1m -≤ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．若函数2(4)()1(4)x x f x x x ⎧=⎨+<⎩≥，则[(3)]f f =__________．12．设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则R A B =ð__________．13．方程23x x k +=的解都在[1,2]内，则k 的取值范围为__________．14．已知函数11()log x a x f x -+=（0a >且1a ≠）有下列四个结论．①恒过定点；②()f x 是奇函数；③当1a >时，()0f x <的解集为{}|0x x >；③当1a >时，()0f x <的解集为{}|0x x >；④若m ，(1,1)n ∈-，那么()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭．其中正确的结论是__________（请将所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题：（本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分8分）求下列各式的值：（1）122.5053[(0.064)]π-．（2）2lg5++已知函数1()2axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点(1,2)-．（1）求a 的值．（2）若()42x g x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值．17．（本小题满分8分）已知集合{}2(,)|y 1A x y x mx ==-+-，{}(,)|3,03B x y y x x ==-≤≤．（1）当4m =时，求A B ．（2）若A B 是只有一个元素的集合，其实数m 的取值范围．18．（本小题满分10分）定义：已知函数()f x 在[,]()m n m n <上的最小值为t ，若t m ≤恒成立，则称函数()f x 在[,]()m n m n <上具有“DK ”性质．（1）判断函数2()22f x x x =-+在[1,2]上是否具有“DK ”性质？说明理由．（2）若2()2f x x ax =-+在[,1]a a +上具有“DK ”性质，求a 的取值范围．已知函数2()32log f x x =-，2()log g x x =．（1）当[1,4]x ∈时，求函数()[()1]()h x f x g x =+⋅的值域．（2）如果对任意的[1,4]x ∈，不等式2()()()f x f x k g x ⋅>⋅恒成立，求实数k 的取值范围．附加题：1．（本小题满分8分）若定义在(,1)(1,)-∞+∞上的函数()f x 满足2017()220171x f x f x x +⎛⎫+=- ⎪-⎝⎭，则(2019)f =__________． 2．（本小题满分12分）设()|lg |f x x =，a ，b 为实数，且0a b <<，若a ，b 满足()()22a b f a f b f +⎛⎫== ⎪⎝⎭，试写出a 与b 的关系，并证明这一关系中存在b 满足34b <<．陕西省西安市高新一中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中与函数y x =是同一函数的是（）．A ．2y =B ．3y =C ．y =D ．2x y x= 【答案】B【解析】A ．此函数的定义域是[)0,+∞与函数y x =的定义域不同，所以这是两个不同的函数； B ．此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y x =的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；C ．此函数的值域是[)0,+∞与函数y x =的值域不同，所以这是两个不同的函数；D ．此函数的定义域是(,0)(0,)-∞+∞与函数y x =的定义域不同，所以这是两个不同的函数；所以B 与函数y x =是同一个函数．2．若一次函数y kx b =+在R 上是增函数，则k 的范围为（）．A ．0k >B ．0k ≥C ．0k <D ．0k ≤【答案】A【解析】A ．法一：由一次函数的图象可知选A ．法二：设1x ∀，2x ∈R 且12x x <，∵()f x kx b =+在R 上是增函数，∴1212()(()())0x x f x f x -->，即212()0k x x ->，∵212()0x x ->，∴0k >．故选A ．3．已知集合A 满足{}{}1,2,31,2,3,4A =，则集合A 的个数为（）． A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【答案】C【解析】∵{}{}1,2,31,2,3,4A =，∴{}4A =；{}1,4；{}2,4；{}3,4；{}1,2,4；{}1,3,4；{}2,3,4；{}1,2,3,4，则集合A 的个数为8，故答案为：8．4．函数2()1f x x =-在[2,0]-上的最大值与最小值之差为（）． A ．83 B ．43 C ．23 D ．1【答案】B【解析】由题意可得：∵20x -≤≤，∴22()0(1)f x x '=-<-， ∴()f x 在[2,0]-上单调递减， ∴max 2()(2)3f x f =-=-． min ()(0)2f x f ==-， ∴最大值与最小值之差为24(2)33---=，综上所述，答案：43．5．如图是①a y x =；②b y x =；③c y x =，在第一象限的图像，则a ，b ，c 的大小关系为（）．A ．a b c >>B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b << 【答案】A【解析】由幂函数图象和单调性可知：1a >，01b <<，0c <．∴a b c >>．6．已知函数2()8f x x kx =--在[1,4]上单调，则实数k 的取值范围为（）．A ．[2,8]B ．[8,2]--C ．(][),82,-∞--+∞D ．(][),28,-∞+∞【答案】D 【解析】22b k a -=，12k ≤或42k ≥，2k ≤或8k ≥．7．已知函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间[,]b a --上（）． A ．有最大值4 B ．有最小值4- C ．有最大值3- D ．有最小值3-【答案】B【解析】∵0a b <<，∴0a b ->->，∵函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，∴()f x 在(,0)-∞上是减函数，∵在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，∴()f x 在区间[,]b a --上的值域为[4,3]-，∴()f x 在区间[,]b a --上有最大值为3，最小值为4-，综上所述．故选B ．8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）．A ．a b c <>，即a b >，∵1.51>，0.60>，∴0.61.51c =>，∴c a b >>．9．设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（）．A ．|sgn |x x x =-B ．sgn ||x x x =-C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =【答案】A【解析】对于选项A ．右边,0|sgn |0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然不正确；对于选项B ．右边,0sgn ||0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然不正确；对于选项C ，右边,0||sgn 0,0x x x x x ≠⎧==⎨≠⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然不正确；对于选项D ，右边,0sgn 0,0,0x x x x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然正确．10．若在定义域内存在．．实数0x ，满足00()()f x f x -=-，则称()f x 为“有点奇函数”，若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“有点奇函数”，则实数m 的取值范围是（）．A．11m ≤B．1m ≤C．m -≤ D．1m -≤ 【答案】B【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数()()f x f x -=-有解即可，即1212()423(423)x x x x f x m m m m --++-=-+-=--+-，∴2442(22)260x x x x m m --+-++-=，即22(22)2(22)280x x x x m m --+-⋅++-=有解即可，设22x x t -=+，则222x x t -=+≥，∴方程等价为222280t m t m -⋅+-=在2t ≥时有解，设22()228g t t m t m =-⋅+-，对称轴22m x m -=-=， ①若2m ≥，则2244(28)0m m ∆=--≥，即28m ≤，∴m -≤2m ≤≤②若2m <，要使222280t m t m -⋅+-=在2t ≥时有解，则2(2)00m f <⎧⎪⎨⎪∆⎩≤≥，即211m m m <⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤，解得12m <，综上：1m -≤二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．若函数2(4)()1(4)x x f x x x ⎧=⎨+<⎩≥，则[(3)]f f =__________．【答案】16【解析】∵函数2(4)()1(4)x x f x x x ⎧=⎨+<⎩≥， ∴(3)314f =+=，4[(3)](4)216f f f ===．12．设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则R A B =ð__________．【答案】[1,2]【解析】240x -≥，22x -≤≤，10x ->，1x <，{}|1R B x x =ð≥，∴[1,2]R A B =ð．13．方程23x x k +=的解都在[1,2]内，则k 的取值范围为__________．【答案】[)5,10【解析】23x k x =-， 1x =时，32k -≥，5k ≥，2x =时，64k -<，10k <，[)5,10k ∈．14．已知函数11()log x a x f x -+=（0a >且1a ≠）有下列四个结论．①恒过定点；②()f x 是奇函数；③当1a >时，()0f x <的解集为{}|0x x >；③当1a >时，()0f x <的解集为{}|0x x >；④若m ，(1,1)n ∈-，那么()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭．其中正确的结论是__________（请将所有正确结论的序号都填在横线上）．【答案】①，②，④【解析】（1）解：∵1()log 1ax f x x -=+， ∴10111x x x->⇒-<<+，故函数()f x 的定义域是|11x x -<<．（2）证明：∵m ，(1,1)n ∈-， ∴1111()()log log log 1111a a a m n m n f m f n m n m n ----⎛⎫+=+=⋅ ⎪++++⎝⎭， 11111log log log 111111a a a mn m n m n m n mn m n mn mn f mn m n m n m n mn mn mn mn+--+---++⎛⎫++==== ⎪++++++++⎝⎭+++，故()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭．（3）解：∵1111()()log log log log 101111aa a a x x x x f x f x x x x x+-+--+=+=⋅==-+-+， ∴()()f x f x -=-，即()f x 在其定义域(1,1)-上为奇函数．三、解答题：（本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分8分）求下列各式的值：（1）122.5053[(0.064)]π-．（2）2lg5++【答案】见解析．【解析】（1）原式12232.55327[(0.8)]18-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 11=-0=．（2）2lg5++112222(lg 2)lg 2lg5=+⋅+2112lg 2lg 2lg522⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭2112lg 2lg 2lg522⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭11lg 2(lg 2lg5)lg 2122=++- 11lg2lg(25)1lg222=⋅⋅+- 11lg21lg2122=+-=．16．（本小题满分8分）已知函数1()2axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点(1,2)-．（1）求a 的值．（2）若()42x g x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值．【答案】见解析．【解析】（1）由已知得122a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得1a =．（2）由（1）知1()2x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又()()g x f x =，则1422x x -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112042x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则220t t --=，即(2)(1)0t t -+=，又0t >，故2t =，即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得1x =-，满足条件的x 的值为1-．17．（本小题满分8分）已知集合{}2(,)|y 1A x y x mx ==-+-，{}(,)|3,03B x y y x x ==-≤≤．（1）当4m =时，求A B ．（2）若A B 是只有一个元素的集合，其实数m 的取值范围．【答案】见解析．【解析】（1）当4m =时，集合{}2(,)|41A x y y x x ==-+-， {}(,)|3,03B x y y x x ==-≤≤，联立得：2341y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩，消去y 得：2341x x x -=-+-，即(1)(4)0x x --=，解得：1x =或4x =（不合题意，舍去），将1x =代入3y x =-得2y =，则{}(1,2)A B =；综上所述：答案为{}(1,2)AB =．（2）集合A 表示抛物线上的点，抛物线21y x mx =-+-，开口向下且过点(0,1)-，集合B 表示线段上的点，要使A B 只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：（i ）由图知，在函数2()1f x x mx =-+-中，只要(3)0f ≥，即9310m -+-≥，解得：103m ≥．（ii ）由图知，抛物线与直线在[0,3]x ∈上相切，联立得：213y x mx y x ⎧=-+-⎨=-⎩，消去y 得：213x mx x -+-=-，整理得：2(1)40x m x -++=，当2(1)160m ∆=+-=，∴3m =或5m =-，当3m =时，切点(2,1)适合，当5m =-时，切点(2,5)-舍去，综上所述：答案为m 范围为3m =或103m ≥．18．（本小题满分10分）定义：已知函数()f x 在[,]()m n m n <上的最小值为t ，若t m ≤恒成立，则称函数()f x 在[,]()m n m n <上具有“DK ”性质．（1）判断函数2()22f x x x =-+在[1,2]上是否具有“DK ”性质？说明理由．（2）若2()2f x x ax =-+在[,1]a a +上具有“DK ”性质，求a 的取值范围．【答案】见解析．【解析】（1）∵2()22f x x x =-+，[1,2]x ∈，对称轴1x =，开口向上，当1x =时，取得最小值为(1)1f =， ∴min ()(1)11f x f ==≤，∴函数()f x 在[1,2]上具有“DK ”性质．（2）2()2g x x ax =-+，[,1]x a a ∈+，其图象的对称轴方程为2a x =． ①当02a ≥，即0a ≥时，22min ()()22g x g a a a ==-+=．若函数()g x 具有“DK ”性质，则有2a ≤总成立，即2a ≥． ②当12a a a <<+，即20a -<<时， 2min ()224a a g x g ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭．若函数()g x 具有“DK ”性质，则有224a a -+≤总成立，解得a 无解． ③当12a a +≥，即2a -≤时，min ()(1)3g x g a a =+=+，若函数()g x 具有“DK ”性质，则有3a a +≤，解得a 无解．综上所述，若2()2g x x ax =-+在[,1]a a +上具有“DK ”性质，则2a ≥．19．（本小题满分10分）已知函数2()32log f x x =-，2()log g x x =．（1）当[1,4]x ∈时，求函数()[()1]()h x f x g x =+⋅的值域．（2）如果对任意的[1,4]x ∈，不等式2()()()f x f x k g x ⋅>⋅恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】见解析．【解析】（1）2222()(42log )log 2(log 1)2h x x x x =-⋅=--+，因为[1,4]x ∈，所以2log [0,2]x ∈，故函数()h x 的值域为[0,2]．（2）由2()()f x f k g x ⋅>⋅得222(34log )(3log )log x x k x -->⋅，令2log t x =，因为[1,4]x ∈，所以2log [0,2]t x =∈，所以(34)(3)t t k t -->⋅对一切的[0,2]t ∈恒成立．1．当0t =时，k ∈R ；2．当(]0,2t ∈时，(34)(3)t t k t --<恒成立，即9415k t t<+-．因为9412t t +≥，当且仅当94t t =，即32t =时取等号．所以9415t t+-的最小值为3-，综上，(,3)k ∈-∞-．附加题：1．（本小题满分8分）若定义在(,1)(1,)-∞+∞上的函数()f x 满足2017()220171x f x f x x +⎛⎫+=- ⎪-⎝⎭，则(2019)f =__________．【答案】1344．【解析】2018()2120171f x f x x ⎛⎫++=- ⎪-⎝⎭， 2x =：(2)2(2019)2015f f +=，① 2019x =：(2019)2(2)2f f +=-，②， ①⨯2-②3(2019)4032f ==， (2019)1344f =．2．（本小题满分12分）设()|lg |f x x =，a ，b 为实数，且0a b <<，若a ，b 满足()()22a b f a f b f +⎛⎫== ⎪⎝⎭，试写出a 与b 的关系，并证明这一关系中存在b 满足34b <<．【答案】见解析．【解析】（1）由()1f x =得，lg 1x =±，所以10x =或110．（2）结合函数图象，由()()f a f b =，可判断(0,1)a ∈，(1,)b ∈+∞，从而lg lg a b -=，从而1ab =，又122b a b b ++=，因为(1,)b ∈+∞，所以12a b +>，从而由()22a b f b f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得2lg 2lg lg 22a b a b b ++⎛⎫== ⎪⎝⎭，从而22a b b +⎛⎫= ⎪⎝⎭．（3）由22a b b +⎛⎫= ⎪⎝⎭，得2242b a b ab =++，221240b b b ++-=，令221()24g b b b b =++-，因为(3)0g <，(4)0g >，根据零点存在性定理可知，函数()g b 在(3,4)内一定存在零点，即方程221240b b b++-=存在34b <<的根．。

陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一下学期网课学习第二次月考检测数学试题(解析版)

西安高新一中高2022届网课学习第二次月考检测高一数学一、选择题1.下列命题：①向量a →与b →都是单位向量，则a b →→=； ②在ABC V 中，必有0AB BC CA →→→→++=； ③四边形ABCD 是平行四边形，则AB DC →→=；④若向量a →与b →共线，则存在唯一的实数λ使b a λ→→=．其中正确的是（） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④【答案】B 【解析】【分析】由相等向量的定义,向量的加法法则,平面向量的共线定理,即可判断出结果.【详解】解析：②③显然正确a →与b →都是单位向量，则1a b →→==，但方向可能不同，①不一定成立；当0,0a b →→→→==时，实数λ不唯一，④不一定成立．故选B ．【点睛】本题考查向量的基本概念,单位向量的定义,向量相等,及向量的共线定理等知识,考查学生对概念的理解辨析能力,难度较易.2.设向量()111022a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭v v，，，，则下列结论正确的是（） A. a b =r rB. 2a b ⋅=r r C. ()a b b -⊥r r rD. //a b r r【答案】C 【解析】【分析】根据向量运算的坐标表示求解模长，数量积关系，平行关系的判断，分别讨论四个选项即可得解.【详解】由题：()111022a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭v v ，，，，1,2a b ===r r ，12a b ⋅=r r ，()1111,,02222a b b ⎛⎫⎛⎫-⋅=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r r ，所以()a b b -⊥r r r ，111022⨯≠⨯所以两个向量()111022a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭v v ，，，不平行. 故选：C【点睛】此题考查平面向量的基本运算的坐标表示，涉及求模长，数量积，根据数量积判断垂直关系，判断向量是否共线，关键在于熟练掌握运算法则.3.设O 为平面内异于P ､A ､B 三点的任一点,且()12n n OP a OA a OB -=+-u u u v u u u v u u u v，当P ､A ､B 三点共线时,数列{}n a 为( ) A. 递增数列 B. 递减数列C. 常数数列D. 摆动数列【答案】B 【解析】【分析】根据P ､A ､B 三点共线，()12n n OP a OA a OB -=+-u u u v u u u v u u u v，可得121n n a a --=+，即可判定数列性质.【详解】由题：()12n n OP a OA a OB -=+-u u u v u u u v u u u v，P ､A ､B 三点共线，根据共线定理，则121n n a a --=+，即11n n a a --=-，所以数列{}n a 是一个公差为-1的等差数列，所以是递减数列. 故选：B【点睛】此题考查平面向量共线定理的应用，根据三点共线结论得数列的递推关系，判断数列的增减性. 4.已知公差为2的等差数列{}n a 中,若14797100a a a a +++⋯+=，则25898a a a a +++⋯+的值为( ) A. 166 B. 100C. 66D. 34【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的公差关系，25898147972222a a a a a a a a +++⋯++++⋯+=++++，整体代入即可得解.【详解】由题：公差为2的等差数列{}n a 中,若14797100a a a a +++⋯+=，则25898147972222100233166a a a a a a a a =++++=++++⋯+⨯++=++⋯. 故选：A【点睛】此题考查根据等差数列性质求指定项之和，关键在于弄清项与项之间的关系，熟练掌握等差数列的求和公式，整体代入求解.5.已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，向量()5,27m a →=，()9=3,n a →，且//m n →→，则37log a =（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C 【解析】分析】由已知利用向量平行的坐标表示可得592730a a -⨯=,利用等比数列的性质可知2597a a a =,利用对数的计算公式即可得出结果.【详解】解析：因为//m n →→，所以592730a a -⨯=，所以5981a a =，又因为数列{}n a 是各项为正数的等比数列，所以2597a a a =，79a =，所以37log 2a =．故选:C ．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示,考查等比数列的性质,对数的计算,难度较易. 6.在数列{}n a 中,()*1153n n a a a n n N +==-+∈，，若该数列前三项可作为三角形的三边长,则此三角形最小角与最大角之和为（） A. 150°B. 135°C. 120°D. 90°【答案】C 【解析】【分析】根据数列的递推关系求出前三项即为三角形边长，根据余弦定理求出从小到大第二大的角，即可求得最大角与最小角之和.【详解】由题：数列{}n a 中,()*1153n n a a a n n N +==-+∈，，所以12357,8a a a ===，，作为三角形三边长，由余弦定理：边长为7的边所对角的余弦值为25644912582+-=⨯⨯，角的大小为60°，所以最大角与最小角之和为120°.【的故选：C【点睛】此题考查根据递推关系求数列中的项，根据余弦定理求三角形的角的大小，涉及三角形三内角和的关系进行转化.7.数列2211,12,122,,1222,n -+++++++L L L 的前99项和为（）A. 100299-B. 1002101-C. 99299-D. 992101-【答案】B 【解析】【分析】由已知分析可得211212222112n n n n a --=++++==--L ,利用分组求和计算即可得出结果. 【详解】解析：由数列可知211212222112n n n n a --=++++==--L ，所以前99项的和为： ()()()()99299299100992122121212229999210112S -=-+-++-=+++-=-=--L L .故选:B ．【点睛】本题考查等比数列的求和和分组求和,考查学生计算能力,难度较易.8.在ABC ∆中,角A ､B ､C 所对的边分别为a b c 、、，当A ､B ､C 成等差数列,2a x b ==，，且这个三角形有两解时,x 的取值范围是（）A. 1603⎛⎫⎪⎝⎭， B. 1623⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. 0⎛ ⎝⎭D. 2⎛ ⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据A ､B ､C 成等差数列得3B π=，利用正弦定理x A =，分析三角形有两解时得x 的取值范围. 【详解】由题当A ､B ､C 成等差数列,所以2,A C B A B C π+=++=，所以3B π=，由正弦定理,sin sin sin a b x x A A B A === 三角形有两解，必有x ＞2，且sin 1A <，所以23x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，故选：D【点睛】此题考查根据三角形的解的个数求边长的取值范围，关键在于熟练掌握正弦定理在解三角形中的应用，其中涉及根据等差中项的关系求值. 9.已知数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-，则2020a 的值为（） A. 2 B. -3C. 12-D.13【答案】D 【解析】【分析】先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值.【详解】由题得23451111121311323,,,2111213231123a a a a +-+-==-==-====-++-，所以数列的周期为4，所以202041=3a a =. 故选D【点睛】本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 10.如果一个数列{}n a 满足1n n a a H ++=（H 为常数，*n N ∈），则称数列{}n a 为等和数列，H 为公和，n S 是其前n 项的和，已知等和数列{}n a 中，11a =，3H =-，则2015S 等于（） A. -3016 B. -3015C. -3020D. -3013【答案】C 【解析】【分析】由已知新定义可得23456720142015=====a a a a a a a a H++++…所以()2015123201511007S a a a a a H =++++=+⨯L ,计算即可得出结果.【详解】解析：()()20151232015110071100733020S a a a a a H =++++=+⨯=+⨯-=-L ．.故选:C ．【点睛】本题考查数列的新定义,考查数列的求和,考查学生分析问题的能力,难度较易. 11.在等比数列{}n a 中，11a =，369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（） A. 3116B.158C.3116和5 D.158和5 【答案】A 【解析】【分析】从1q =和1q ≠两种情况入手分析,根据等比数列的求和公式解得2q =,求出通项公式12n n a -=,即可得到1112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭,代入公式即可得出结果.【详解】解析：若1q =，则3161927,6S a S a ==，1360,9a S S ≠∴≠Q ，故1q ≠．由369S S =得()()361111911a q a q qq--⨯=--，解得2q =，故1112n n n a a q --==，1112n n a -⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，1n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭的前5项和551131211612S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-．故选:A ．【点睛】本题考查等比数列的求和公式,考查学生的计算能力,难度较易.12.已知点O 为ABC V 内一点，120AOB ∠=︒，1OA =，2OB =，过O 作OD 垂直AB 于点D ，点E 为线段OD 的中点，则OE EA ⋅u u u r u u u r的值为（）A.328B.314 C. 27D.514【答案】A 【解析】试题分析：1sin 22OAB S OA OB AOB V =⋅⋅∠=，AB =，根据等面积法得OD ，所以()2213228OE EA OE ED DA OE ED OE ⎛⋅=⋅+=⋅=== ⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ．考点：1、解三角形；2、向量基本运算．【方法点晴】本题考查解三角形、向量的基本运算，涉及数形结合思想、方程思想思想和转化化归思想，考查空逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，综合性较强，属于较难题型．首先由已知可得1sin 2OAB S OA OB AOB V =⋅⋅∠=AB ==，根据等面积法得7OD =，所以()22132728OE EA OE ED DA OE ED OE ⎛⎫⋅=⋅+=⋅==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ．二、填空题13.已知{}n a 为正项等比数列，且243546225a a a a a a ++=，则35a a +=____________．【答案】5 【解析】【分析】由等比数列的性质化简可得22243546335522a a a a a a a a a a ++=++,化简即可得出结果.【详解】解：()2222435463355352225a a a a a a a a a a a a ++=++=+=Q ，而0n a >，350a a ∴+>，355a a ∴+=．故答案为:5.【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,考查学生的理解辨析的能力,难度容易.14.已知6，a ，b ，48成等差数列，6，c ，d ，48成等比数列，则a b c d +++=____________．【答案】90 【解析】【分析】由等差性质648a b +=+,由等比数列定义可知3486q =,即可求得2,q =进而求得,c d 即可得出结果. 【详解】解：6，a ，b ，48成等差数列，则64854a b +=+=； 6，c ，d ，48成等比数列，则3488,2,12,246q q c d =====，的从而90a b c d +++=．故答案为:90.【点睛】本题考查等差数列性质和等比数列的定义,考查学生对知识点的认知能力,难度较易.15.已知向量a r与向量b r 的夹角为120°，若向量c a b =+r r r 且a c ⊥r r ，则||||rr a b 的值为_______.【答案】12【解析】【分析】由向量垂直入手，利用数量积，转化a r 与b uu r 之间的关系式，求解||||r r a b 的值.【详解】a c ⊥r rQ()0a c a a b ∴=⋅+=r r r r r g ，即20a a b +⋅=r r r再由数量积公式，得2cos120=0a a b +⋅⋅r r r ．，102a b ∴-=r r ．所以12a b =r r故答案为12【点睛】向量垂直0a b a b ⊥⇔=r r r rg ．数量积的乘法分配律．数量积定义cos a b a b θ⋅=⋅⋅r r r r .16.在△ABC 中，若30B =o，AB =2AC =,求△ABC 的面积【答案】【解析】【分析】由题意首先由余弦定理求得BC 的值，然后利用面积公式求解△ABC 的面积即可. 【详解】在ABC V 中，设BC x =，由余弦定理可得241230x =+-o ③2680x x -+=③2x ∴=，或4x =③当2x =时，ABC V的面积为111222AB BC sinB x ⋅⋅=⨯⋅= 当4x =时，ABC V的面积为111222AB BC sinB x ⋅⋅=⨯⋅=③或【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足201911S S -=，则2020S =____________．【答案】10101009【解析】【分析】方法一:由已知利用等差数列的求和公式()12n n n a a S +=可得()201912320192201920182S S a a a a a -=+++=+L ,即可解得120202201911009a a a a +=+=,利用等差数列的求和公式()20201202020202S a a =+即可求得结果. 方法二: 利用等差数列的求和公式()112n n n S na d ⨯-=+化简已知条件201911201920182d S S a ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭解得12019122018d a +=,由2020112020201920192020202022d S a d a ⨯⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭即可得出结果.【详解】解法一：()()2019123201922019220192018100912S S a a a a a a a -=+++=+=+=Q L ， 120202201911009a a a a ∴+=+=，()2020120202020101021009S a a ∴=+=．解法二：2019111120192018201920192018122d S S a d a a ⨯⎛⎫-=+-=+= ⎪⎝⎭Q ，12019122018d a ∴+=， 20201120202019201920201010202020202220181009d S a d a ⨯⎛⎫∴=+=+== ⎪⎝⎭．故答案为:10101009【点睛】本题考查等差数列的求和公式的灵活应用,考查学生的计算能力,难度一般.18.已知数列{}n a 的首项为12，若()()()*1112n n n n p a q a a a n N n --==-∈≥v v，，，，，且//p q v v，则数列{}n a 的通项公式为n a =_______.【答案】11n + 【解析】【分析】根据向量平行得11n n n n a a a a --=-，1n a 禳镲睚镲铪是一个以2为首项，1为公差的等差数列，即可求得通项公式. 【详解】由题：//p q v v，则11n n n n a a a a --=-，()*2n N n ∈≥，数列中没有哪一项为0，否则若0n a =，110n n n n a a a a --=-=，则该数列是一个全为0的常数列，与首项为12矛盾，所以1111n n a a --=，2n ≥，即1n a 禳镲睚镲铪是一个以2为首项，1为公差的等差数列，11n n a =+，所以11n a n =+. 故答案为：11n +. 【点睛】此题考查数列与向量的综合应用，根据向量共线的坐标表示出数列的递推关系，构造等差数列求通项公式.三、解答题19.在各项均为负数的数列{}n a 中，已知()*123n n a a n N+=∈．且25827a a =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）试问1681-是这个数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由．【答案】（1）()2*23n n a n N -⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭;（2）是这个数列中的项，是第6项【解析】【分析】(1)由已知化简可得123n n a a +=,即数列{}n a 是以23为公比的等比数列,设1123n n a a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭,由25827a a =计算即可求得结果.(2)由(1)可知223n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,令1681n a =-求得*6n N =∈,即可得出结果. 【详解】解：（1）()*123n n a a n N+=∈Q ．123n n a a +∴=，又∵数列{}n a 的各项均为负数，10a ∴<，∴数列{}n a 是以23为公比的等比数列，1123n n a a -⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭，212112233a a a -⎛⎫∴=⋅= ⎪⎝⎭，51511216381a a a -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭，又2511216838127a a a a =⋅=， 2194a ∴=，又10a <Q ，132a ∴=-，()12*322233n n n a n N --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-⨯=-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（2）令2216381n n a -⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，则24n -=，*6n N =∈， 1681∴-是这个数列中的项，且是第6项．【点睛】本题考查等比数列的证明,考查求解等比的数列的通项公式,考查学生运算求解能力,难度较易. 20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()*4211n n S n a n N-+=∈．（1）求证：21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是常数数列；（2）求和：12231011111a a a a a a +++L ．【答案】（1）证明见解析；（2）1021【解析】【分析】(1)由()()*4211n n S n a n N -+=∈得()()1142112n n Sn a n ----=≥,化简可得()122123n n a an n n -=≥--即可证得结论;(2)由(1)可求得21n a n =-,利用裂项求和即可得出结果. 【详解】解：（1）证明：由()()*4211n n S n a n N -+=∈得()()1142112n n Sn a n ----=≥，两式相减得()()()123212n n n a n a n --=-≥，即()122123n n a an n n -=≥--，在()()*4211n n S n a n N -+=∈中，令1n =，得11a=，故11121231n n a a a n n -====--L ，即21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是常数数列，得证．（2）由（1）知121na n =-，即21n a n =-，1223101111111113351921a a a a a a ∴+++=+++⨯⨯⨯L L 1111111201012335192122121⎛⎫=-+-++-=⨯= ⎪⎝⎭L ．【点睛】本题考查利用n a 与n S 的关系证明数列为常数列,考查利用递推公式求数列的通项公式,考查通过裂项求数列的和,难度一般.21.在OAB ∆中，设OA a =u u u v v ，OB b =u u u v v，M 、N 分别是OA 、OB 上的点，且13OM a =u u u u vv ，12ON b =u u uv v ，设AN 与BM 相交于点P ，试用向量a v 、b v 表示OP uuu v.【答案】1255OP a b =+u u u v vv【解析】【分析】过点M 作//MH OB ，利用平行线分线段成比例，以及向量加法和减法的线性运算，用向量a r 、b r表示出OP uuu r .【详解】过点M 作//MH OB ，如下图：因为222333PH MH ON BN PN ==⇒=，15NP NA =，而1125OP ON NP OB NA =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()()11112525OB NB BA OB NB OA OB =++=++-u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r ，则12125555OP OA OB a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r .【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的线性运算，考查平面向量的基本定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.22.已知ABC V 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222a c b ++=cos 0A B +=．（1）求sin C值；（2）若ABC V 的面积52S =，求b 的值．【答案】（1;（2）5 【解析】【分析】(1)利用余弦定理化简即可求得cos B =,求得34B π=,利用正弦定理即可解得sin A =,进而求得cos A =由sin sin 4C A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭化简即可得出结果.(2)由52S =化简可得ac =利用正弦定理化简可得22b =⨯,进而求得结果. 【详解】解：（1）由222a c b +=得222a c b +-=，∴由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-===()0,B π∈Q ，34B π∴=．cos 0A B +=得sin 55210A B ⎛⎫=-=-⨯-= ⎪⎝⎭，cos 10A ∴=，sin sin cos 4225C A A A π⎛⎫∴=-=-=⎪⎝⎭．（2）由1sin 2S ac B =及题设条件，得135sin 242ac π=，ac ∴=，由（1）可知sin ,sin ,sin 1025A B C ===，由正弦定理sin sin sin a b cA B C====，的225222b ∴=⨯===，∴5b =．【点睛】本题考查余弦定理,正弦定理,三角形面积的公式在解三角形中的应用,难度一般.23.已知数列{}n a 中，15a =，1221nn n a a -=+-（2n ≥且n ∈+N ）．（1）求23,a a 的值；（2）是否存在实数λ，使得数列2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S ．【答案】（1）213a =，333a = （2）存在,1λ=- （3）()121n n S n +=+⋅【解析】【分析】(1)由 15a =，及递推公式1221nn n a a -=+-,计算即可求得23,a a 的值;(2) 设2n n na b λ+=,利用2132b b b =+，求得1λ=-,再证明11n n b b +-=即证得存在实数λ，使得数列2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列; (3) 由(2)知,数列12n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2,公差是1的等差数列,求得()()121nn a n n N +=++∈,利用分组求和及错位相减法即可求得结果.【详解】解：（1）15a =Q ，22122113a a ∴=+-=，33222133a a =+-=．（2）方法一：假设存在实数λ，使得数列2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，设2n n na b λ+=，由{}n b 为等差数列，则有2132b b b =+， 321232222a a a λλλ+++∴⨯=+，13533228λλλ+++=+，解得1λ=-．又()()111111111112121112222n n n n n n n n n n n a a b b a a +++++++--⎡⎤-=-=-+=-+=⎡⎤⎣⎦⎣⎦．11125122b a --===，所以存在实数1λ=-，使得数列2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2，公差是1的等差数列．方法二：设2n n na b λ+=， 111111111221222*********n n n n n n n n n n n n n n a a a a b b λλλλλλ++++++++++++-++--+-=-=-==-Q ， ∴当1λ=-时，11n n b b +-=为常数，此时11125122b a --===，所以存在实数1λ=-，使得数列2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2，公差是1的等差数列．方法三：1221nn n a a -=+-Q ，()11212nn n a a -∴-=-+，两边同除2n 得1111122n n n n a a ----=+，即1111122n n n n a a -----=，又1151222a ---=，所以存在实数1λ=-，使得数列2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2，公差是1的等差数列．（3）由（2）知，数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2，公差是1的等差数列，()121112n na n n -∴=+-⨯=+，()()121nn a n n N +∴=++∈，记()12nn c n =+⋅，则1n n a c =+，令123n n T c c c c =++++L ，则123123n n n n S a a a a c c c c n T n =++++=+++++=+L L ，()231223242212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯Q L ① ()23412223242212n n n T n n +∴=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯L ②①-②得 ()234122222212nn n T n +-=⨯+++++-+⨯L()()()231112212222212212221n n n n n n n n +++-=+++++-+⨯=+-+⨯=-⨯-L12n n T n +∴=⨯，()121n n S n +∴=+⋅．【点睛】本题考查数列的递推公式,考查等差数列的证明,考查分组求和和错位相减法求数列的和,难度较难.。

陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)

（1）求值：．
（2）解关于的不等式：（其中）．
【答案】（1）2；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据指数幂的运算法则和对数的运算性质计算即可；
（2）不等式化为，根据不等式对应方程的两根写出不等式的解集．
【详解】（1）
．
（2）不等式可化为，
不等式对应方程的两根为，，且（其中）；
所以原不等式的解集为．
3.已知α为第二象限角，，则cos2α=（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
详解】，故选A.
4.函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（）
A. 2， B. 2， C. 4， D. 4，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象的两个点、的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．
16.已知函数 .
(1)求的最小正周期和最大值；
(2)求在上的单调区间
【答案】（1）f(x)的最小正周期为π，最大值为；
（2）f(x)在上单调递增；在上单调递减．
【解析】
【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值．
（2）根据，利用正弦函数的单调性，即可求得在上的单调区间．
试题解析：（1），求得，根据是第一象限角，所以，且；
（2）
．
考点：正余弦差角公式，辅助角公式，同角三角函数关系式，倍角公式，三角不等式．
18.已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2） .

西安高新第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(教师版)

西安市高新第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题一、单选题1.集合A=1,2,3，B=y y=2x-1,x∈A，则A∩B等于( )A.∅B.2C.1,3D.1,3,5【答案】C【详解】由题设B={1,3,5}，故A∩B={1,3}.故选：C2.命题“∃x≥3，x2-2x+3<0”的否定是( )A.∀x≥3，x2-2x+3<0B.∀x≥3，x2-2x+3≥0C.∀x<3，x2-2x+3≥0D.∃x<3，x2-2x+3≥0【答案】B【详解】解：因为命题“∃x≥3，x2-2x+3<0”为存在量词命题，所以其否定为“∀x≥3，x2-2x+3≥0”．故选：B．3.设α∈-1, 12, 1, 2, 3，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )A.-1，1B.1，3C.1，2，3D.12，1，3【答案】B【详解】因为y=x-1,y=x12的定义域都不是R，函数y=x2是定义域为R的偶函数，所以y=x-1,y=x12，y=x2均不满足题意，而y=x，y=x3均符合题意，所以满足题意的α的值为1,3.故选：B4.如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y=e ax+b(a，b为常数)，若该果蔬在6℃的保鲜时间为216小时，在24℃的保鲜时间为8小时，那么在12℃时，该果蔬的保鲜时间为( )A.16小时B.24小时C.36小时D.72小时【答案】D【详解】由题设216=e6a+b8=e24a+b⇒e18a=127⇒a=-ln36，b=4ln3+3ln2，所以x=12时，ax+b=-2ln3+4ln3+3ln2=ln72，此时y=e ln72=72小时.故选：D5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图像的特征，如函数f(x)=3x1-x2的图像大致是( )A. B.C. D.【答案】C【详解】由f (x )=3x 1-x 2可知，当x ∈0,1 时，f x >0，故排除A ；当x >1时，f x <0，排除BD .故选：C 6.已知函数f x 是偶函数，当0≤x 1<x 2时，f x 2 -f x 1 x 2-x 1 >0恒成立，设a =f 55 ，b =f -2 ，c =f 33 ，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.a 0恒成立，可知函数f x 在0,+∞ 上单调递增，又因为函数f x 是偶函数，所以b =f -2 =f 2 ，设a 1=55,b 1=2,c 1=33，则a 1 10=55 10=25,b 1 10=2 10=32，所以a 10的解集为-∞,a ∪1a ,+∞ ；乙同学：y <0的解集为-∞,a ∪1a ,+∞ ，丙同学：y =ax -1 x -a 的对称轴在y 轴右侧．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数a 的取值范围为( )A.a <-1B.-1<a <0C.0<a ≤1D.a >1【答案】C【详解】若y >0的解集为-∞,a ∪1a ,+∞ ，则a >01a≥a ⇒0<a ≤1；若y <0的解集为-∞,a ∪1a ,+∞ ，则a <01a≥a ⇒a ≤-1；若y =ax -1 x -a 的对称轴在y 轴右侧，则a +1a 2>0⇒a +1a =a 2+1a>0⇒a >0；又这三个同学的论述中，只有一个假命题，故乙同学为假，综上，0<a ≤1.故选：C8.定义在R 上的函数f (x )满足f (x +1)=13f (x )，且当x ∈[0,1)时，f (x )=1-|2x -1|.若对∀x ∈[m ,+∞)，都有f (x )≤281，则m 的取值范围是( )A.103,+∞ B.113,+∞C.133,+∞D.143+∞ 【答案】B【详解】因为当x ∈[0,1)时，f (x )=1-|2x -1|，所以f (x )=2x ,0≤x <122-2x ,12≤x <1，又因为函数f (x )满足f (x +1)=13f (x )，所以函数f (x )的部分图像如下，由图可知，若对∀x ∈[m ,+∞)，都有f (x )≤281，则m ≥113.故A ，C ，D 错误.故选：B .二、多选题9.已知a 0D.ac a -b >0【答案】ACD【详解】因为a 0，a <0，故ac <bc ，A 正确．当b =0时，ab 2=cb 2，B 错误．a -b <0，a a -b >0，C 正确．a -b <0，ac a -b >0，D 正确．故选：ACD .10.下列四个不等式中，解集为-∞,1 ∪3,+∞ 的是( )A.2x -4x -3≥1 B.4x -5⋅2x +1+17≥x -3 0C.x 2-4x +3≥0 D.x -3+1 x +3≥0【答案】AB【详解】A ：由2x -4x -3-1=x -1x -3≥0，则x -1 x -3 ≥0x -3≠0 ⇒x ≤1或x >3，符合；B ：由4x -5⋅2x +1+17≥x -3 0，则22x -10⋅2x +16≥0x -3≠0 ⇒(2x -2)(2x -8)≥0x ≠3 ，所以x ≤1或x >3，符合；C ：x 2-4x +3=(x -1)(x -3)≥0，可得x ≤1或x ≥3，不符合；D ：x -3+1 x +3=(x -1)(x -3)≥0，则x ≤1或x ≥3，且x ≥0，所以0≤x ≤1或x ≥3，不符合.故选：AB .11.函数f x 的定义域为D ，若存在闭区间a ,b ⊆D ，使得函数f x 同时满足①f x 在a ,b 上是单调函数；②f x 在a ,b 上的值域为ka ,kb k >0 ，则称区间a ,b 为f x 的“k 倍值区间”．下列函数存在“3倍值区间”的有( )A.f x =2x (x ≤0)B.f x =1x (x >0)C.f x =x 2(x ≥0)D.f x =x 1+x 2(0≤x ≤1)【答案】BC【详解】A ：f x =2x 在(-∞,0]上递增，令2a=3a 2b =3b ，由于y =2x ,y =3x 在(-∞,0]上无交点，所以不存在a ,b 上的值域为3a ,3b ，不符合；B ：f x =1x 在(0,+∞)上递减，令1a =3b 1b =3a且b >a >0，即ab =13，故a =13,b =1时，存在a ,b 上的值域为3a ,3b ，符合；C ：f x =x 2在[0,+∞)上递增，令a 2=3a b 2=3b 且b >a ≥0，可得a =0b =3 ，故a =0,b =3时，存在a ,b 上的值域为3a ,3b ，符合；D ：在0<x ≤1，f x =11x +x ，而y =1x +x 在(0,1]上递减，则f x 在(0,1]上递增，又f 0 =0，所以f x 在[0,1]上的值域为0,12 ，令a 1+a 2=3a b 1+b 2=3b 且0≤a 1时，f x <0，f 2 =-1，则下列说法正确的是( )A.f 1 =0B.函数f x 在0,+∞ 上是减函数C.f 12023 +f 12022 +⋯+f 13 +f 12 +f 2 +f 3 +⋯+f 2022 +f 2023 =2023D.不等式f 1x-f x -3 ≥2的解集为4,+∞ 【答案】ABD【详解】对于A ，令x =y =1，得f 1 =f 1 +f 1 =2f 1 ，所以f 1 =0，故A 正确；对于B ，令y =1x >0，得f 1 =f x +f 1x =0，所以f 1x =-f x ，任取x 1,x 2∈0,+∞ ，且x 1<x 2，则f x 2 -f x 1 =f x 2 +f 1x 1 =f x 2x 1 ，因为x 2x 1>1，所以f x 2x 1<0，所以f x 2 <f x 1 ，所以f x 在0,+∞ 上是减函数，故B 正确；对于C ，f 12023 +f 12022 +⋅⋅⋅+f 13 +f 12 +f 2 +f 3 +⋅⋅⋅+f 2022 +f 2023 =f 12023×2023 +f 12022×2022 +⋅⋅⋅+f 13×3 +f 12×2 =f 1 +f 1 +⋅⋅⋅+f 1 +f 1 =0，故C 错误；对于D ，因为f 2 =-1，且f 1x =-f x ，所以f 12 =-f 2 =1，所以f 14 =f 12 +f 12 =2，所以f 1x -f x -3 ≥2等价于f 1x +f 1x -3≥f 14 ，又f x 在0,+∞ 上是减函数，且f xy =f x +f y ，所以1x x -3 ≤141x >01x -3>0，解得x ≥4，即不等式f 1x-f x -3 ≥2的解集为4,+∞ ，故D 正确,故选：ABD ．三、填空题13.函数f (x )=x +1x -1的定义域为．【答案】0,1 ∪1,+∞【详解】由题意得x ≥0x -1≠0 ，解得x ≥0且x ≠1，故答案为：0,1 ∪1,+∞14.我校召开秋季运动会，高一某班有28名同学参加比赛，有15人参加集体项目，有8人参加田赛，有14人参加径赛，同时参加集体项目和田赛的有3人，同时参加集体项目和径赛的有3人，没有人同时参加三个项目的比赛，则只参加径赛的有人．【答案】8【详解】假设只参加径赛的有x 人，又没有人同时参加三个项目的比赛，所以同时参加田赛和径赛人数为14-3-x ，只参加田赛人数为8-3-(14-3-x )，综上，9+x +x -6+3+3+11-x =28，可得x =8.故答案为：815.已知f x =x 2-2x +3，g x =122x +1-m ，若对任意x 1∈0,3 ，都存在x 2∈-2,-1 ，使得f x 1 ≥g x 2 ，则实数m 的取值范围是.【答案】[0,+∞)【详解】f x =x 2-2x +3=x -1 2+2，f x 在-∞,1 上单调递减，在[1,+∞)上单调递增.所以当x ∈0,3 时，f x min =f (1)=2.g x =122x +1-m 在R 上单调递减，所以当x ∈-2,-1 时，g x min =g (-1)=2-m .因为对任意x 1∈0,3 ，都存在x 2∈-2,-1 ，使得f x 1 ≥g x 2 ，所以只需f x min ≥g x min 即可，即2≥2-m ，解得m ≥0，即m 的取值范围是[0,+∞).故答案为：[0,+∞)16.已知函数f x =x +1x +a ，若对任意实数a ，关于x 的不等式f x ≥m 在区间12,3 上总有解，则实数m 的最大值为．【答案】23【详解】函数y =x +1x 在区间12,3 上的图象如下图所示：根据题意，对任意实数a ，关于x 的不等式f x ≥m 在区间12,3上总有解，只要找到其中一个实数a ，使得f x =x +1x+a 的最大值最小即可，如图，函数y =x +1x向下平移到一定的程度时，函数f x 的最大值最小，此时只有当f 1 =f 3 时，才能保证函数f x 的最大值最小，设函数y =x +1x 的图象向下平移了t 个单位，其中t >0，则103-t =-2-t ，解得t =83，此时函数f x max =103-83=23，∴m ≤23.因此，实数m 的最大值为23.故答案为：23.四、解答题17.集合A =x x -1x +3<0 ，B =x x 2-4x -5<0 ，C =x x <2m -1,m ∈R ．(1)求A ∩B ；(2)若x ∈B 是x ∈C 的充分条件，且x ∈C 是x ∈A 的必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】(1)(-1,1)(2)3,+∞【详解】(1)由x -1x +3<0⇔x +3 x -1 <0⇔-3<x <1，则A =(-3,1)，由x 2-4x -5<0⇔(x +1)(x -5)<0⇔-1<x <5，则B =(-1,5)，故A ∩B =(-1,1)；(2)x ∈B 是x ∈C 的充分条件，则B ⊆C ；x ∈C 是x ∈A 的必要条件，即x ∈A 是x ∈C 的充分条件，则A ⊆C ；故A ∪B ⊆C ,由A ∪B =(-3,5)，C =x x <2m -1,m ∈R ，则5≤2m -1，解得m ≥3,故实数m 的取值范围是3,+∞ .18.已知x >0，y >0，且满足4x +1y =2．(1)求x +y 的最小值；(2)求1x +4 y +1的最大值．【答案】(1)92；(2)116.【详解】(1)由题设x +y =12(x +y )4x +1y =125+4y x +x y ≥125+24y x ⋅x y =92，当且仅当4y x =x y ，即x =3,y =32时等号成立，所以x +y 的最小值为92.(2)由4x +1y =2⇒4y +x =2xy ，则1x +4 y +1 =1xy +4y +x +4=13xy +4，又4y +x =2xy ≥24xy =4xy ，故xy (xy -2)≥0，即xy ≥4，当且仅当4y =x ，即x =4,y =1时等号成立，所以3xy +4≥16，故1x +4 y +1≤116，仅当x =4,y =1时等号成立，所以1x +4 y +1的最大值116.19.已知函数f x =3x +m 3x +1为奇函数．(1)判断函数f x 的单调性，并加以证明．(2)若不等式f at 2+2t -2 +f 1-t ≥0对一切t ∈1,4 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)f x 在R 上单调递增，证明见解析(2)[0,+∞)【详解】(1)函数f x 的定义域为R ，f x =3x +m 3x +1=3x +1+m -13x +1=1+m -13x +1，因为f x 为奇函数，所以∀x ∈R ,f -x =-f (x )，所以1+m -13-x +1=-1-m -13x +1，则2=-(m -1)13x +1+13-x +1=(1-m )13x +1+3x 1+3z =1-m 所以m =-1；函数f x =1-23x +1，在R 上单调递增.下面用单调性定义证明：任取x 1,x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)-f (x 2)=1-23x 1+1-1-23x 2+1 =23x 2+1-23x 1+1=2(3x 1-3x 2)(3x 1+1)(3x 2+1)因为y =3x 在R 上单调递增，且x 1<x 2，所以3x 1-3x 2<0，又(3x 1+1)(3x 2+1)>0，所以f (x 1)<f (x 2)，所以函数f x 在R 上单调递增.(2)因为f x 为奇函数，所以f -x =-f (x )，由f at 2+2t -2 +f 1-t ≥0得f at 2+2t -2 ≥-f 1-t ，即f at 2+2t -2 ≥f t -1 ，由(1)可知,函数f x 在R 上单调递增，所以at 2+2t -2≥t -1，即不等式at 2+t -1≥0对一切t ∈1,4 恒成立,则a ≥1t 2-1t =1t -12 2-14，又1t ∈14,1 ，所以当1t =1时，1t 2-1t 取最大值，最大值为0，所以要使a ≥1t2-1t 恒成立，则a ≥0，所以a 的取值范围为[0,+∞).20.已知不等式mx 2-3x +b >4的解集为-∞,1 ∪2,+∞ ．(1)求m ，b 的值；(2)解关于x 的不等式ax 2+m -a x +a -b <a -5m a ∈R ．【答案】(1)m =1,b =6;(2)答案见解析.【详解】(1)由题设mx 2-3x +b -4>0的解集为-∞,1 ∪2,+∞ ，所以1,2是mx 2-3x +b -4=0的两个根，且m >0，Δ=9-4m (b -4)>0，所以3m =3b -4m=2⇒m =1b =6 ，满足Δ=9-4×(6-4)=1>0，故m =1,b =6.(2)由(1)知：ax 2+1-a x -1=(ax +1)(x -1)<0，当a =0，则x -1<0，即x <1，解集为(-∞,1)；当a ≠0，则a x +1a (x -1)<0，若a >0，则x +1a (x -1)<0，可得-1a <x <1，解集为-1a ,1 ；若a <0，则x +1a (x -1)>0，当-1a <1，即a <-1时，可得x <-1a 或x >1，解集为-∞,-1a∪(1,+∞)；当-1a =1，即a =-1时，可得x ≠1，解集为(-∞,1)∪(1,+∞)；当-1a >1，即-1<a <0时，可得x <1或x >-1a ，解集为(-∞,1)∪-1a ,+∞ ；21.在2021年的全国两会上，“碳达峰”“碳中和”被首次写入政府工作报告，也进一步成为网络热词．为了减少自身消费的碳排放，节省燃料．经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q (单位：L )与速度v (单位：km/h )(40≤v ≤120)的数据关系：Q v =0.000025v 3-0.004v 2+0.25v 40≤v <100 0.00625v 2-1.101v +57.6100≤v ≤120．(1)王先生购买了一辆这种型号的汽车接送孩子上学，由于城市道路拥堵，每小时只能行驶40km ，王先生家距离学校路程为8km ，王先生早上开车送孩子到学校，晚上开车接回家，求王先生每天开车接送孩子的耗油量；(2)周末，王先生开车带全家到周边游玩，经过一段长度为100km 平坦的高速公路(匀速行驶)，这辆车应以什么速度在这段高速公路行驶才能使总耗油量最少？【答案】(1)2.08(L )(2)80km/h【详解】(1)王先生的汽车每小时耗油量为Q 40 =0.000025×403-0.004×402+0.25×40=5.2(L )，每天开车接送孩子的时间为840×2=0.4(h )，则王先生每天开车接送孩子的耗油量为5.2×0.4=2.08(L ).(2)设总油耗量为W ，当40≤v <100时，Q v =0.000025v 3-0.004v 2+0.25v ，∴W =100v×Q v =0.0025v 2-0.4v +25=0.0025(v -80)2+9，∴当v =80时，W 取得最小值为9，当100≤v ≤120时，Q v =0.00625v 2-1.101v +57.6，∴W =100v ×Q v =0.625v +5760v-110.1，令v 1,v 2∈[100,120]，且v 1<v 2，则W 1-W 2=0.625v 1+5760v 1-110.1-0.625v 2+5760v 2-110.1 =0.625(v 1-v 2)+57601v 1-1v 2 =(v 1-v 2)0.625v 1v 2-5760v 1v 2，当v 1,v 2∈[100,120]且v 1<v 2时，v 1-v 2<0,v 1v 2>0，0.625v 1v 2-5760>0.625×1002-5760=490>0，则W 1-W 2<0，可得W =0.625v +5760v-110.1在[100,120]上单调递增，∴当v =100时，W 取得最小值为10，综上，当40≤v ≤120时，W 的最小值为9，此时对应的v =80，所以，这辆车应以80km/h 速度行驶才能使总耗油量最少．22.设函数f x ，g x 具有如下性质：①定义域均为R ；②f x 为奇函数，g x 为偶函数；③f x +g x =e x (常数e 是自然对数的底数，e =2.71828⋯)．利用上述性质，解决以下问题：(1)求函数f x ，g x 的解析式；(2)证明：对任意实数x ，f x 2-g x 2为定值，并求出这个定值；(3)已知m ∈R ，记函数y =2m ⋅g 2x -4f x ，x ∈-1,0 的最小值为φm ，求φm ．【答案】(1)f x =e x -e -x 2,g x =e x +e -x 2(2)-1(3)φm =m 1e -e 2-21e -e +2m ,m ≤2e 2-e 22m ,m >2e 2-e2【详解】(1)由性质③知，f x +g x =e x ，所以f -x +g -x =e -x ，由性质②知，f -x =-f x ,g -x =g x ，所以-f x +g x =e -x ，解得f x =e x -e -x 2,g x =e x +e -x 2.(2)由(1)可得：f x 2-g x 2=e x -e -x 2 2-e x +e -x 2 2=e 2x +e -2x -24-e 2x +e -2x +24=-1(3)函数y =2m ⋅g 2x -4f x =m e 2x +e -2x -2e x -e -x ，设t =e x -e -x ，因为函数y =e x 、y =-e -x 均为R 上的增函数，故函数t 为R 上的增函数，当x ∈-1,0 时，t ∈1e -e ,0 ，t 2=e x -e -x 2=e 2x +e -2x -2，所以e 2x +e -2x =t 2+2，所以原函数即y =mt 2-2t +2m ，t ∈1e -e ,0，设h t =mt 2-2t +2m ，t ∈1e -e ,0，当m =0时，h t =-2t 在t ∈1e -e ,0上单调递减，此时h t min =h 0 =0．当m ≠0时，函数h t 的对称轴为t =1m ，当1m >0时，即m >0时，h t 开口向上，在1e-e ,0 上单调递减，此时h t min =h 0 =2m ，当1m <12e -e 2时，即0>m >2e 2-e 2时，函数开口向下，此时h t min =h 0 =2m ，当12e -e 2≤1m <0时，即m ≤2e 2-e 2时，函数开口向下，此时h t min =h 1e -e =m 1e -e 2-21e-e +2m ，综上所述，φm =m 1e -e 2-21e -e +2m ,m ≤2e 2-e 22m ,m >2e 2-e 2.。

陕西省西安市高新一中19-20学年高一上学期期末数学试卷 (含答案解析)

陕西省西安市高新一中19-20学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={a,0}，N={1,2}且M∩N={2}，那么M∪N=()A. {a,0，1，2}B. {1,0，1，2}C. {2,0，1，2}D. {0,1，2}2.已知函数y=x2−2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A. [1,+∞)B. [0,2]C. [1,2]D. (−∞,2]3.已知α为第二象限角，sinα+cosα=√33，则cos2α=()A. −√53B. −√59C. √59D. √534.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,−π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω和φ的值分别是()A. ω=2，φ=π4B. ω=2，φ=−π4C. ω=12，φ=π8D. ω=12，φ=−π85.已知函数f(x)在[3,+∞)上单调递减，且f(x+3)是偶函数，则a=f(log32)，b=f(30.5)，c=f(log264)的大小关系是()A. a>b>cB. b>c>aC. c>b>aD. b>a>c6.将函数y=cos(x−π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π3个单位，所得函数的一条对称轴为()A. x=π4B. x=π3C. x=π2D. x=π7.函数y=2sin(π3−2x)的单调递增区间是()A. [kπ−π12,kπ+5π12](k∈Z) B. [kπ+5π12,kπ+11π12](k∈Z)C. [kπ−π3,kπ+π6](k∈Z) D. [kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z)8.幂函数y=x a，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图).设点A(l,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x a，y=x b的图象三等分，即有BM =MN =NA.那么a −1b =( )A. 0B. 1C. 12D. 29. 已知函数f (x )=sin (ωx +π3)(ω>0)，若f (x )在[0,2π3]上恰有两个零点，则ω的取值范围是( )A. (1,52)B. [1,52)C. (52,4)D. [52,4)10. 若函数f(x)=sin(2x +φ)(0<φ<π)的图象关于直线x =π6对称，则φ的值为( )A. π6B. π4C. π3D. 2π3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11. 已知集合A =[3,9),B =[a,+∞).若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是__________． 12. 在△ABC 中，已知asinA =2bcosAcosC +2ccosAcosB ，则__________．13. 设α为锐角，若cos (α+π6)=45，则sin (2α+π12)的值为_______．14. 若关于x 的方程mx 2+(2m +1)x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分） 15. 化简求值：(1)0.064−13−(−18)0+1634+0.2512(2)12lg25+lg2+(13)log 32−log 29×log 32.16. 已知函数f(x)=(sinx −cosx) 2+m ，x ∈R ．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若f(x)的最大值为3，求m 的值．17.已知f(x)=2cos x2(√3sin x2+cos x2)−1，x∈R．(1)求f(x)的最小正周期；(2)设α、β∈(0,π2)，f(α)=2，f(β)=85，求f(α+β)的值．18.已知sin x2−2cos x2=0．(1)求tanx的值；(2)求22√2(√22cosx−√22sinx)sinx的值．19.已知函数f(x)在(−1,1)上有定义，f(12)=−1，当且仅当0<x<1时，f(x)<0，且对于任意x,y∈(−1,1)都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)，试证明：①f(x)是奇函数；②f(x)在(−1,1)上单调递减。

陕西西安高一参考答案

10.【答案】B
【解析】
【分析】
，由图根据对称性，
用绳最短即最小，且，使最小即可，列出函数关系式，求导求最值即可.
【详解】由图根据对称性，
用绳最短即最小，且，使最小
如图，过作垂直于点所在的边于点，
长方体的长、宽、高为、、
设，
则，
，
令，则，解得，
令，则，解得
令则，解得，
【点睛】本题考查求异面直线所成角、面面垂直判断以及线面平行判断与性质，考查空间想象能力以及推理判断能力，属中档题.
三、填空题：本大题共4小题，请把答案填在答题卡的相应位置上．
13.【答案】且
【解析】
【分析】
使函数表达式有意义即，解不等式组即可.
【详解】使函数有意义，即，
解得且，故函数的定义域为且 .
5.【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图分析出几何体的几何结构特征：正方体挖去一个圆锥，然后再由正方体与椎体的体积公式即可求解.
【详解】由几何体的三视图可知：
几何体是以为边长为正方体挖去一个底边半径为，高为的圆锥，
所以
故选：C.
【点睛】本题主要考查几何体的三视图还原几何体的结构特征以及椎体的体积公式，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.
【分析】
根据的不同取值确定相应的图象，正确选项．
【详解】时，，图象为A；
时，，在时，由勾形函数知识得在上递减，在上递增，时，是减函数，图象为B；
时，时，是增函数，时，，结合勾形函数性质知图象为D．
故选：ABD．
【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题关键是分类讨论，按分三类，掌握勾形函数的知识及函数单调性是解题基础．

2025届陕西省西安市高新第一中学数学高一上期末经典试题含解析

所以|2 a b | 2＝（2cosθ 3 ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4 3 cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（）， 3
所以|2 a b | 2 的最大值，最小值分别是：16，0；
所以|2 a b | 的最大值，最小值分别是 4，0；故选：D 【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及三角函数解析式的化简；利用了两角差的正弦公式以及正弦函数的有界性
B.
y
sin
2x
6
C. y cos2x
D.
y
cos
2x
6
9．已知函数
f
x
1
2
x
1,
x
0
，若存在不相等的实数
a，b，c，d
满足
f a
f b
f c
f d ，则
lg x, x 0
.a b c d 的取值范围为（）
A 0,
C.
2,
61 10
B.
2,
81 10
D.
法错误的是（）
A.是奇函数且图象关于点
2
,
0
对称
B. 偶函数且图象关于点（π，0）对称
C.是奇函数且图象关于直线 x 对称
是2
D.是偶函数且图象关于直线 x 对称
8．将函数 y=sin（2x+ ）的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为（）
6
6
A. y sin2x
x)
Asin(
x)
Acos x ，
g(
x)
A sin(
x)
Acos x ，
2
2
2
2
所以 g( x) g( x) ，因此函数 g(x) Asin x 关于直线 x 对称，因此选项 A 不正确，

2024-2025学年陕西省西安市高新一中高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年陕西省西安市高新一中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={1,3,5,6,8}，A={1,6}，B={5,6,8}，则(∁U A)∩B=( )A. {6}B. {5,8}C. {6,8}D. {3,5,6,8}2.已知集合M={x|x2−4<0},N={x|x−2x<0}，则下列关系正确的是( )A. M=NB. M⫋NC. N⫋MD. M∩N=⌀3.命题“∃x0∈R，x3−x2+1>0”的否定是( )A. ∀x∈R，x3−x2+1≤0B. ∃x0∈R，x3−x2+1<0C. ∃x0∈R，x3−x2+1≤0D. 不存在x∈R，x3−x2+1>04.“x≥1”是“x+1x≥2”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.在R上定义运算⊙：x⊙y=x(1−y).若不等式(x−a)⊙(x+a)<1对任意实数x成立，则( )A. −1<a<1B. 0<a<2C. −12<a<32D. −32<a<126.实数a，b满足a>0，b>0且a+b=3，则1a+1+4b+2的最小值是( )A. 1B. 53C. 43D. 327.若对任意a∈[−1,1]，不等式x2+(a−3)x−3a>0恒成立，则x的取值范围是( )A. 1<x<3B. −1<x<3C. x<1或x>3D. x<−1或x>38.已知a>b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax20+2x0+b=0成立，则a2+b2a−b的最小值为( )A. 1B. 2C. 2D. 22二、多选题：本题共3小题，共15分。

2020西安高新一中数学模考

2020届陕西省西安西安市高新第一中学第三次模拟试题文科数学本试卷共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=A．(–∞，1 B．(–2，1) C．(–3，–1) D．(3，+∞)2．设复数z，则|z|＝（）A．2 B．C．D．13.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏5．A,B,C,是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于点D ，若OB OA OC μλ+=，则μλ+的取值范围______A. ()10，B. ()∞+，1C. ()21， D.()01-， 6.已知在R 上是奇函数，且满足，当时，，则A. -12B.-16C.-20D.07．已知a 是实数，则函数f （x ）=1+asinax 的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．89．设R ∈x ，则()[]x x -=x f ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]11.2-21.2-==，，函数()3g x x -=，函数()x f 在区间（0，2）上零点个数记为m ，函数()()x x g f 与的图像交点个数记为n ，则m+n=（）A.2B.3C.4D.5()x f ()()x f x f -=+5()5,0∈x ()x x x f -=2()=2016f10．已知α∈(0，2π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B．5 C．3 D．511．已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为 {}11<<-x x B. {}1-<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x12．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．16πD ．20π．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年陕西省西安市高新一中高一(上)期末数学试卷及答案

2019-2020学年陕西省西安市高新一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

）1．（4分）已知集合M＝{1，2，a}，N＝{b，2}，M∩N＝{2，3}，则M∪N＝（）A．{1，3}B．{2，3}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（4分）若函数y＝x2+2x+2在闭区间[m，1]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣3，0]D．[﹣3，﹣1] 3．（4分）已知α为第二象限角，sinα+cosα＝，则cos2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣4．（4分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，﹣5．（4分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且在（﹣∞，0）单调递减，则三个数：a＝f （0.60.5），b＝f（log0.60.5），c＝f（0.50.6）之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c6．（4分）将函数y＝sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A．B．C．（）D．（）7．（4分）函数y＝2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．8．（4分）幂函数y＝x a，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A（1，0），B（0，1），连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y ＝x a，y＝x b的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么a﹣＝（）A．0B．1C．D．29．（4分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），若有且仅有两个不同的实数x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝f（x2）＝2．则实数ω的值不可能为（）A．πB．3πC．πD．π10．（4分）已知函数y＝sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x＝1对称，则sin2φ＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2020届陕西西安高新一中高一数学下学期月考试题

西安高新一中高2022届网课学习第二次月考检测高一数学一．选择题（每小题3分，共36分）1. 下列命题：① 向量a 与b 都是单位向量，则a =b ； ② 在△ABC 中，必有0AB BC CA ++=； ③ 四边形ABCD 是平行四边形，则AB DC =；④ 若向量a 与b 共线,则存在唯一的实数λ使b a λ=．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④2．向量(1,0)a =，11(,)22b =，则下列结论正确的是（） A ．||||a b = B ．22a b = C ．()a b b -⊥ D ．a ∥b3．设O 为平面内异于P ,A ,B 三点的任一点，且1(2)n n OP a OA a OB -=+-，当P ,A ,B 三点共线时，数列{}n a 为( )A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摆动数列4．已知公差为2的等差数列{}n a 中，若14797100a a a a ++++=，则25898a a a a ++++的值为（）A ．166B ．100C ．66D ．345.已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，向量5(,27)m a =，9(3,)n a =，且m ∥n ，则37log a =（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．在数列{}n a 中，15a =,13n n a a n +=-+（n N +∈）,若该数列的前三项可作为三角形的三边长，则此三角形最小角与最大角之和为（）A.150oB.135oC.120oD.90o7. 数列1，12+，2122++，…，211222n -++++，… 的前99项和为（）A ． 100299-B ．1002101-C ．99299- D ．992101-8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c ,当A ，B ，C 成等差数列，a x =,2b =,且这个三角形有两解时，x 的取值范围是（） A.16(0,)3 B.16(2,)3 C.(0,3 D.(2,)39．数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-（n N +∈），则2020a =（） A ．3- B ．12- C ．13D ．210. 如果一个数列{}n a 满足1n n a a H ++=（H 为常数，n N *∈），则称数列{}n a 为等和数列，H 为公和，n S 是其前n 项的和，已知等和数列{}n a 中，11a =，3H =-，则2015S 等于（）A ． 3016-B ．3015-C ．3020-D ．3013-11．在等比数列{}n a 中，11a =，369S S =，则数列1{}na 的前5项和为（） A ．3116 B ．158 C ．3116和5 D ．158和512．在△AOB 中，120AOB ∠=o，1OA =，2OB =，过O 作OD AB ⊥于点D ，点E 为线段OD 的中点，则OE EA 的值为（） A ．328B ．314C ．27D ．514二．填空题（每题3分，共18分）13.已知{}n a 为正项等比数列，且243546225a a a a a a ++=，则35a a += ．14.已知6，a ，b ，48成等差数列，6，c ，d ，48成等比数列，则a b c d +++= ．15．已知非零向量a 与b 的夹角为120o，若c a b =+，且c a ⊥，则||||a b = ．16．在△ABC 中，已知30B =o，AB =2AC =，则△ABC 的面积为．17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足201911S S -=，则2020S = .18．已知数列{}n a 的首项为12，若1(1,)n p a -=,1(,)n n n q a a a -=-（n N +∈，2n ≥），且p ∥q , 则数列{}n a 的通项公式为=n a ．三．解答题（共46分）19. （本题8分）在各项均为负数的数列{}n a 中，已知123n n a a += ()n N *∈．且 25827a a =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）试问1681-是这个数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由．20.（本题8分）已知数列{}n a 的前n 项和为nS ，满足4(21)1n n S n a -+= ()n N *∈．（1）求证：{}21na n -是常数数列；（2）求和：12231011111a a a a a a +++．21．（本题8分）如图，在△AOB 中，OA a =，OB b =．M ，N 分别是边OA ，OB 上的点，且13OM a =，12ON b =，设AN 与BM 相交于点P ，用a ，b 表示OP ．22．（本题10分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c ,且222a cb ++=,cos 0A B +=. （1）求sin C 的值；（2）若△ABC 的面积52S =，求b 的值.23．（本题12分）已知数列{}n a 中，15a =，1221nn n a a -=+-（n ≥2且n N +∈）．（1）求2a ，3a 的值；（2）是否存在实数λ，使得数列{}2n na λ+为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S ．参考答案1. 解析：②③显然正确。

2020届陕西省西安高新一中高一数学网课测试题(下载版)

6. 在 △ABC 中, acos A bcos B ,则 △ABC 的形状为( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形边 BC 上的任意一点，点 N 在线段 AM 上，且满足 A N =1
3
AN = AB+ AC( , R)，则的值为（）
A. 1 13
B． 9 13
C. 1 13
D． 9 13
3. 已知△ABC 中, a 1,b 3, A 30 ,则 B 等于( )
A． 60
B．120
C． 30 或150
D． 60 或120
4. 已知平面向量 a = (-2,m),b = (1, 3 ), 且( a - b ) b ，则实数 m 的值为( )
面积 S 的最大值为（）
A． 2 3
B． 4 2 3
C． 8 4 3
D． 16 8 3
二.填空题(3 6=18 分)
13. 在△ABC 中， A 60, AB 2, AC 3, 则△ABC 的面积等于
．
14.已知点 A(1,1), B(0,3),C(3,4) ，则向量 AB 在 AC 方向上的投影为
高 2022 届网课学习第一次阶段性质量检测
高一数学
一．选择题：（3 12=36 分）
1. 已知△ ABC 中， c2 a2 b2 3ab ，那么 C 的大小是（）
A. π
B. π
6
3
C. 2π 3
D. 5π 6
2. 已知点 P(3,5),Q(2,1) ，向量 m (2 -1, 1), 若 PQ ∥ m ，则实数等于（ )
分别为边 AB, AC 上的动点，且满足 AE = mAB, AF = nAC ，其中 m, n (0,1), m n 1， M , N 分别是 EF, BC 的中点，则

陕西省西安市高新一中2020-2021学年高一下学期期中数学试题

陕西省西安市高新一中2020-2021学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数()22()log f x x x =-，则()f x 的定义域为（）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(1,1)-D ．(0,1)2．已知点P ⎝⎭是角α的终边与单位圆的交点，则sin 2α=（）A ．45-B ．35C D ． 3．已知||1,||2a b ==，且a 与b 的夹角为6π，则3a b -=（）A B ．C D 4．函数()()sin 2x x f x e e x -=-的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列命题正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22ac bc >，则a b >C ．若a b >，则11a b< D ．若0a b >>，c d >，则ac bd >6．《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分.清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则谷雨日影长为（） A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.57．已知曲线1:sin C y x =，曲线2cos 23:C y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（） A ．将曲线1C 上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6π个单位，得到曲线2C B ．将曲线1C 上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位，得到曲线2CC ．将曲线1C 上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6π个单位，得到曲线2CD ．将曲线1C 上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位，得到曲线2C8．已知数列{}n a 满足：()()638,6,6n n a n n a n N a n +-⎧--≤⎪=∈⎨>⎪⎩，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（） A ．()2,3B ．[)2,3C ．10,37⎛⎫⎪⎝⎭D ．[]2,39．数列{a n }满足()21*1232222n n na a a a n N -+++⋯+=∈，则a 1a 2a 3…a 10=（） A ．551()2 B ．1011()2- C ．911()2- D ．601()210．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，以下说法中正确的个数为（）.①若A B >，则sin sin A B >②若3sin b B =，cos cos A C =，则ABC 为等边三角形 ③若5a =，10b =，4A π=，则符合条件的三角形不存在④若4a =，5b =，6c =，则ABC 为钝角三角形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题11．在等比数列{}n a 中，1n n a a +<，n *∈N ，且2116a a =，495a a +=，则611a a =___________.12．已知0a >，0b >，41a b +=，则49a b+的最小值为___________. 13．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，ABC 的面积为S ，且2cos cos cos a C b C c B =+，2a b +=，c =S =______.14．已知数列{}n a 满足：1(1)(2)nn n a a n n ---=≥，记n S 为{}n a 的前n 项和，则40S =__________．三、解答题 15．已知函数()2(0)4f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π．（1）求函数()f x 的解析式和单调递增区间；（2）求函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值． 16．已知{}n a 数列满足12a =，1122n n n a a ++-=. （1）证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列. （2）求数列{}12n n a ++的前n 项和.17．已知函数()421()x x f x a a R =-+⋅-∈. （1）当1a =时，求()f x 的值域；（2）若()f x 在区间[]1,0-的最大值为14-，求实数a 的值. 18．已知数列{}n a 的前n 项和12n n S a =+，*n N ∈，在等差数列{}n b 中，120b =，359b b b =+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大值. 19．某农场有一块等腰直角三角形的空地ABC ，其中斜边BC 的长度为400米，为迎接“五一”观光游，欲在边界BC 上选择一点P ，修建观赏小径PM 、PN ，其中M 、N 分别在边界AB 、AC 上，小径PM 、PN 与边界BC 的夹角都为60，区域PMB 和区域PNC 内种植郁金香，区域AMPN 内种植月季花.（1）探究：观赏小径PM 与PN 的长度之和是否为定值？请说明理由；（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径MN ，当P 点在何处时，三条小径（PM 、PN 、MN ）的长度和最小？并求出最小值. 20．已知函数()226f x cos x sin x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 最小正周期及对称中心；（2）在锐角ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且()12f A =，4b =，求ABC 面积的取值范围.21．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列.（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）记,n C n *=∈N证明：12+.n C C C n *++<∈N参考答案1．B 【分析】根据对数的定义，函数()f x 的定义域满足20x x ->，解出即可. 【详解】由函数()22()log f x x x =-的定义域满足：20x x ->解得：1x >或0x <故()f x 的定义域为(,0)(1,)-∞⋃+∞ 故选：B 2．A 【分析】先用三角函数的定义得sin αα==sin 2α. 【详解】由三角函数的定义得sin ,cos 55αα=-=，所以4sin 22sin cos 25ααα⎛==⨯- ⎝⎭．故选：A 【点睛】(1) 三角函数值的大小与点P （x ,y ）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2) 当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论． 3．A 【分析】先求a b ⋅，再利用22b b =求出3a b -.【详解】解：1,2,a b ==且a 与b 的夹角为6π，122a b ∴⋅=⨯⨯= 22223233123327a b a a b b ∴-=-⋅⋅+=-⨯⨯=故37a b -=故选：A ．【点睛】向量的模运算的常用方法：（1）定义法；（2）坐标法；（3）用22b b =求模.4．A 【分析】根据函数的奇偶性和函数在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上的图象进行排除，由此确定正确选项. 【详解】函数()f x 的定义域为R ，且()()()()sin2()sin2xxx x f x e e x ee xf x ---=--=-=，所以()f x 为偶函数，由此排除C 、D 选项. 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， 0x xe e --<，sin 20x >，即()0f x <，所以B 选项错误. 故选：A 5．B 【分析】利用不等式的性质或反例可逐项判断正误，从而可得正确的选项．【详解】对于A ，若0c，则220ac bc ==，故A 错．对于B ，因为22ac bc >，故20c >，故a b >，故B 正确．对于C ，取1,1a b ==-，a b >，但11a b>，故C 错误．对于D ，取2,1a b ==，1,2c d =-=-，满足0a b >>，c d >，但2ac bd =-=，故D 错．故选：B. 6．D 【分析】设十二个节气其日影长依次成等差数列{}n a ，首先利用已知条件求出{}n a 的通项公式，计算9a 即可求解. 【详解】设十二个节气其日影长依次成等差数列{}n a ，由题意可得14731.5a a a ++=，即4331.5a =，解得410.5a =，又因为()199985.52a a S +==，所以5985.5a =，解得59.5a = 所以{}n a 的公差549.510.51d a a =-=-=-，所以()4410.5414.5n a a n d n n =+-=-+=-，所以谷雨日影长为914.59 5.5a =-=，故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是读懂题意利用等差数列的性质和等差数列的前n 项和公式求出其通项公式，问题即可迎刃而解. 7．D 【分析】利用三角函数的图象变换求出每一个选项的函数的解析式即得解. 【详解】A.得到曲线2C ：11sin[()]sin()26212y x x ππ=+=+，所以该选项错误；B.得到曲线2C ：11sin[()]sin()212224y x x ππ=+=+，所以该选项错误； C.得到曲线2C ：sin 2sin 2cos 2636y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以该选项错误；D.得到曲线2C ：sin 2sin 2sin 2cos 2126233y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以该选项正确. 故选：D 8．C 【分析】根据{}n a 是递增数列，结合n a 的通项公式有76301a a a a->⎧⎪>⎨⎪>⎩，解之得a 的范围【详解】由题意，数列{}n a 是递增数列 1、当6n ≤时，有30a ->； 2、当6n >时，有1a >； 3、76a a >，即106a a >-综上，有1037a << 故选：C 【点睛】本题考查了数列的单调性，利用数列的单调性列不等式求参数范围，属于简单题 9．A 【分析】由题,当2n ≥时,得到22123112222n n n a a a a ---+++⋯+=,与题目中式子相减,即可得到12n na =,进而求解【详解】解：n =1时,a 1=12, ∵211232222n n n a a a a -+++⋯+=, ∴2n ≥时,22123112222n n n a a a a ---+++⋯+=,两式相减可得2n -1a n =12, ∴12n n a =, n =1时，也满足 ∴12310a a a a =55231012310111111222222++++⎛⎫⨯⨯⨯⨯== ⎪⎝⎭, 故选A 【点睛】本题考查数列递推式,考查数列的通项,解题的关键是确定数列的通项,进而求解 10．C 【分析】本题可通过正弦定理判断出①正确，然后根据3sin b B =得出sin A =，根据cos cos A C =得出60==A C ，②正确，再然后通过正弦定理得出sin B ，③正确，最后通过余弦定理得出02C <<π，④错误.【详解】①：因为A B >，所以a b >，由正弦定理易知，sin sin A B >，①正确；②：3sin b B =，则3sin sin B A B =，因为sin 0B ≠，所以3A =，sin 2A =，因为cos cos A C =，0A π<<，0C π<<，所以60==A C ，ABC 为等边三角形，②正确；③：sin sin a bA B=，则510πsin sin 4B ，sin B ，不存在，③正确；④：因为c b a >>，所以C B A >>，因为2221625361cos 022458a b c C ab，所以02C <<π，ABC 为锐角三角形，④错误，故选：C. 11．23【分析】本题首先可根据2116a a =得出496a a =，然后与495a a +=联立，解得42a =、93a =，最后通过61149a a a a =即可得出结果. 【详解】因为数列{}n a 是等比数列，2116a a =，所以496a a =，联立4949165nn a a a a a a+=⎧⎪+=⎨⎪<⎩，解得42a =，93a =，则9641123a a a a ==，故答案为：23. 12．64 【分析】本题可通过基本不等式得出结果. 【详解】因为0a >，0b >，41a b +=，所以()49491694404064b a a b a b a b a b ⎛⎫+=+⨯+=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当14a =、316b =时取等号，则49a b+的最小值为64，故答案为：64. 13【分析】本题首先可根据正弦定理得出2sin cos sin cos sin cos A C B C C B =+，然后借助两角和的正弦公式、诱导公式以及同角三角函数关系得出1cos 2C =、sin 2C =，再然后根据余弦定理得出13ab =，最后根据解三角形面积公式即可得出结果. 【详解】因为2cos cos cos a C b C c B =+，所以2sin cos sin cos sin cos A C B C C B =+，()2sin cos sin A C B C =+，因为A B C π++=，0A π<<，所以2sin cos sin A C A =，1cos 2C =，sin C =，由余弦定理易知，222cos 2a b c C ab +-=，即221322a b ab+-=，223b a a b +-=，()2331a b ab +=-=，13ab =，故11133sin 223212Sab C ，. 14．440 【分析】由题意结合递推关系首先确定数列的特征，然后求解40S 即可. 【详解】由()()112nn n a a n n ---=≥可得：当2n k =时，有2212k k a a k --=， ① 当21n k =-时，有212221k k a a k --+=-， ② 当21n k =+时，有21221k k a a k ++=+， ③ ①+②有：22241k k a a k -+=-，③-①有：21211k k a a +-+=，则：()40135739S a a a a a =+++++()246840a a a a a ++++++110=⨯+()71523+++1091071084402⨯=+⨯+⨯= 故答案为440 ．【点睛】本题主要考查数列的递推关系，数列的求和方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．（1）()24f x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭，()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）最小值1-，最大【分析】（1）根据对称中心和对称轴的距离得出周期，根据2222T ππωπ===即可求解，令222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈求解函数的增区间；（2）由（1）可得到函数在3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调性，即可得到最值. 【详解】（1）由已知()f x 的图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π，则44T π=，T π∴=，2222T ππωπ∴===，解得：1ω=.所以函数()f x 的解析式是()24f x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭.函数的增区间：令222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得：3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数的增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）由（1）知，函数在区间3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在区间33,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数.因为08f π⎛⎫=⎪⎝⎭，38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭334244f ππππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1=-，故函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1-. 【点睛】方法点睛：函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质： (1) max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2π.T ω=(3)由 ()ππ2x k k +=+∈Z ωϕ求对称轴，由()πx k k ωϕ+=∈Z 求对称中心. (4)由()ππ2π2π22k x k k -+≤+≤+∈Z ωϕ求增区间；由()π3π2π2π22k x k k +≤+≤+∈Z ωϕ求减区间. 16．（1）证明见解析；（2）()1122n n S n +=+⋅-.【分析】（1）将1122n n n a a ++-=两边同时除以12n +，即可证数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）利用（1）的结论可以求出数列{}n a 的通项公式，再利用乘公比错位相减求和. 【详解】（1）依题，在1122n n n a a ++-=两边同时除以12n +，得：11122n n n n a a ++-=，1112a =，故数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列；（2）由（1）得：()112nn a n n =+-=，可得2n n a n =⋅，所以()1222n n n a n ++=+⋅，则数列{}12n n a ++的前n 项和()12332425222n n S n =⋅+⋅+⋅+++⋅①，()()231232421222n n n S n n +=⋅+⋅+++⋅++⋅②，①-②得：()()()231121262222242212n n n n n S n n ++--=++++-+⋅+-+⋅-=，所以()1122n n S n +=+⋅-.【点睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．(4) 裂项相消法：用于通项能变成两个式子相减，求和时能前后相消的数列求和. 17．（1）3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；（2）a =【分析】（1）令()20,xt =∈+∞，可得21y t t =-+-，利用二次函数的性质可求出；（2）令12,12xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，可得21y t at =-+-，讨论对称轴2at =的取值范围结合二次函数的性质即可求出. 【详解】（1）()2()421221x x xx f x a a =-+⋅-=-+⋅-.令()20,xt =∈+∞，21y t at =-+-，1a =时，2213124y t t t ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. ∴当12t =时，max 34y =-，∴3,4y ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，所以()f x 的值域为3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.（2）令12,12xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，22211124a y t at t a ⎛⎫=-+-=---+ ⎪⎝⎭，其图象的对称轴为2a t =. ①当122a ≤，即1a ≤时，函数y 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，当12t =时，max 1111424y a =-+-=-，解得2a =，与1a ≤矛盾；②当12a ≥，即2a ≥时，函数y 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当1t =时，max 1114y a =-+-=-，解得74a =，与2a ≥矛盾， ③当1122a <<，即12a <<时，函数y 在1,22a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,12a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 当2a t =时，2max 11144y a =-=-，解得a =a =综上，a =【点睛】思路点睛：求二次函数在闭区间[],a b 的最值的思路；（1）二次函数开口向上时，求函数的最大值，讨论对称轴和2a b+的大小求解；（2）二次函数开口向上时，求函数的最小值，讨论对称轴在(]()[),,,,,a a b b -∞+∞三个区间的范围求解.18．（1）12n n a -=-；（2）1012. 【分析】（1）本题首先可通过1n n n S S a --=得出12nn a a -=，然后根据11S a =得出11a =-，最后根据等比数列定义即可得出结果；（2）本题可设等差数列{}n b 的公差为d ，根据359b b b =+得出1100b d，然后根据120b =得出2d =-、222n b n =-，再然后得出112422n n nn n b b na a ++--=，最后将其分为112n ≤<、12n =、12n >三种情况进行讨论，即可得出结果.【详解】（1）当2n ≥时，12n n S a =+，1112n n S a --=+，111212n n n n n S S a a a --+--==-，即12n n a a -=，12nn a a -=，当1n =时，11112S a a =+=，解得11a =-，则数列{}n a 是首项为1-、公比为2的等比数列，12n n a -=-.（2）设等差数列{}n b 的公差为d ，则359b b b =+即112212b db d ，1100b d，因为120b =，所以2d =-，2021222nb n n ，12222nn n b na --=-，则111202222242222n n n n nn n b b n n na a +-+----=-+=，当112n ≤<时，1124202n n n n nb b n a a ++--=>，11n nn nb b a a ++>；当12n =时，1124202n n n n n b b n a a ++--==，13121312b b a a =；当12n >时，1124202n n nn n b b n a a ++--=<，11n nn n b b a a ++<，故当12n =或13时，n n b a 最大，131210121312b b a a ==. 19．（1）是定值，4003400MP NP ，详见解析；（2）P 点在BC 中点位置，最小值为600. 【分析】（1）可设BP x =，则400PCx ，然后在BMP 中通过正弦定理得出31MP x ，最后在CNP 中通过正弦定理得出31400NP x ，即可证得和为定值；（2）本题可通过余弦定理得出2222cos MN MP NP MP NP NPM ，然后通过基本不等式得出2MP NPMN ，即可求出最小值. 【详解】（1）设BP x =，则400PC x ，因为45B ∠=，60BPM，所以75BMP ，62sin 4BMP，同理62sin 4CNP，在BMP 中，sin sin BPMPBMP B，62242MP，31MP x ，在CNP 中，sin sin CPNPCNPC，62242NP，31400NP x ，则31314004003400MP NPx x，是定值.（2）因为60BPM ，60CPN ，所以60NPM ，在NPM △中，2222cos MN MP NP MP NP NPM ，22223MN MP NP MP NPMP NPMP NP222344MP NPMP NPMP NP，即20032002MP NPMN，当且仅当MP NP =取等号，故当P点在BC 中点位置时，MP NP =，三条小径的长度和最小，最小值为40020032006003600.20．（1）T π=，对称中心是(),0,212k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭；（2）( 【分析】(1)首先将函数的解析式化简为()sin()f x A x B ωϕ=++的形式，然后确定其最小正周期和对称中心即可；(2)由已知可解得3A π=,由于ABC 为锐角三角形,可求得,62B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,利用正弦定理化简可得()22,8c =+∈,根据面积公式计算即可得出结果. 【详解】（1）()1cos 22cos 22f x x x x =-，12cos 2sin 226x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭. T π∴=；又26x k ππ+=，212k x ππ=-，即对称中心是(),0,212k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭. （2）()1262f A sin A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，3A π∴=，又ABC 为锐角三角形，20,32B ππ⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭且0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即,62B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan B ∴>得到10tan B<< 而在ABC 中，4sin sin C C B=，124sin 4sin 23 sin sin B B B c B B π⎫⎛⎫+⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭∴===即()22,8tan c B=+∈，11sin 4222s bc A c ∴==⨯⨯=，(s ∴∈.【点睛】本题主要考查三角函数的化简与性质，正弦定理解三角形的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力,难度较易.21．（1）()21n a n =-，()1n b n n =+；（2）证明见解析. 【分析】(1)首先求得数列{}n a 的首项和公差确定数列{}n a 的通项公式，然后结合三项成等比数列的充分必要条件整理计算即可确定数列{}n b 的通项公式；(2)结合(1)的结果对数列{}n c 的通项公式进行放缩，然后利用不等式的性质和裂项求和的方法即可证得题中的不等式. 【详解】(1)由题意可得：1112432332a d a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=+⎪⎩，解得：102a d =⎧⎨=⎩，则数列{}n a 的通项公式为22n a n =- . 其前n 项和()()02212n n n S nn +-⨯==-.则()()()()1,1,12n n n n n b n n b n n b -++++++成等比数列，即：()()()()21112n n n n n b n n b n n b ++=-+⨯+++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，据此有：()()()()()()()()2222121112121n n n n nn n n n b b n n n n n n b n n b b ++++=-++++++-+，故()()()()()22112121(1)(1)(1)(2)n n n n n n b n n n n n n n n n +--++==++++--+. (2)结合(1)中的通项公式可得：2n C ==<=<=，则()()()12210221212n C C C n n n +++<-+-++--=【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，，裂项求和的方法，数列中用放缩法证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

2020-2021西安市高新第一中学高中必修一数学上期末试卷(及答案)

2020-2021西安市高新第一中学高中必修一数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（） A ．4B ．3C ．2D ．13．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称4．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>5．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b c a <≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)8．已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．19．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =10．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（） A ．0 B ．1C ．2D ．﹣111．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( )A ．2B ．12 C ．13D ．－1212．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}二、填空题13．已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________14．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．15．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____. 16．已知()|1||1|f x x x =+--，()ag x x x=+，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________.17．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．18．若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e ee ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____. 19．已知函数1()41x f x a =+-是奇函数，则的值为________. 20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题21．已知函数()f x 对任意实数x ，y 都满足()()()f xy f x f y =，且()11f -=-，()1279f =，当1x >时，()()0,1f x ∈. (1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并给出证明；(3)若()1f a +≤，求实数a 的取值范围. 22．已知定义域为R 的函数211()22x x f x a +=-+是奇函数.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明.23．已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++剟剟. （Ⅰ）若1a =，求()R M N I ð；（Ⅱ）M N M ⋃=，求实数a 的取值范围.24．已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．25．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.附:80()f x x x=+在单调递减,在)+∞单调递增. 26．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2y ax bx c =++，乙选择了模型•xy p q r =+，其中y 为患病人数，x 为月份数，a b c p q r ，，，，，都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．D解析：D 【解析】【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=，所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．3．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 4．C解析：C 【解析】【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.5．D解析：D 【解析】【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ．故选D ．【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.6．C解析：C 【解析】【分析】由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =，则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解，故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.7．A解析：A 【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩ 解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.8．B解析：B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 9．A解析：A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A10．B解析：B 【解析】试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论．解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0，即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1 故选B ．考点：函数奇偶性的性质．11．B解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B.12．C解析：C 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=痧．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．二、填空题13．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函解析：()11(1)31f x x x =-≠-- 【解析】【分析】用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合换元法，即可求解. 【详解】由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…….（1）与已知方程1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，……（2）联立（1）（2）的方程组，可得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令1,1x t t x +=≠，则11x t =-，所以()1131f t t =--，所以()11(1)31f x x x =-≠--. 故答案为：()11(1)31f x x x =-≠--. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.14．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题解析：()6lg(6)f x x x =---+【解析】【分析】首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可. 【详解】因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-. 设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，所以()6lg(6)f x x x =---+. 故答案为：()6lg(6)f x x x =---+ 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.15．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数将f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）转化为再利用f （x ）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数且f解析：（﹣∞，1）U （53，+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数，将 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），转化为()()223f m f m ->-，再利用f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数求解.【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）, 所以()()223fm f m ->- ,又因为f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数，所以|m ﹣2|<|2m ﹣3|，所以3m 2﹣8m +5>0，所以（m ﹣1）（3m ﹣5）>0，解得m <1或m 53>，故答案为：（﹣∞，1）U （53，+∞）. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.16．【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的解析：(,1]-∞【解析】【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解()ag x x x=+的值域，结合已知条件推出a 的范围即可. 【详解】由题意，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则()f x 与()g x 的值域的并集为R ，又()2,1112,112,1x f x x x x x x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩，结合分段函数的性质可得，()f x 的值域为[]22-,，当0a ≥时，可知()ag x x x=+的值域为(),⎡-∞-+∞⎣U ，所以，此时有2≤，解得01a ≤≤，当0a <时，()ag x x x=+的值域为R ，满足题意，综上所述，实数a 的范围为(],1-∞. 故答案为：(],1-∞. 【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.17．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可．【详解】Q 偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩，即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃，故答案为()(),20,2-∞-⋃【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．18．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【解析：25[,)6-+∞ 【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值．【详解】设x x t e e -=-，1x x x x t e ee e -=-=-是增函数，当0ln2x ≤≤时，302t ≤≤，不等式()()2220x x x x a e e e e ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，不等式240t at ++≥在3[0,]2t ∈上恒成立，0t =时，显然成立，3(0,]2t ∈，4a t t-≤+对3[0,]2t ∈上恒成立，由对勾函数性质知4y t t=+在3(0,]2是减函数，32t =时，min 256y =， ∴256a -≤，即256a ≥-．综上，256a ≥-．故答案为：25[,)6-+∞．【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．19．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为解析：12【解析】函数()141x f x a =+-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即114141x x a a -+=----，即41214141x x x a =-=--，解得12a =，故答案为12 20．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析：{}1,0,1-【解析】【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解.【详解】2(1)212192()2151551x x x x e f x e e e+-=-=--=-+++Q ， 11x e +>Q ，1011xe ∴<<+， 2201x e ∴-<-<+， 19195515x e ∴-<-<+，所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， {}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1-【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.三、解答题21．(1)()f x 为奇函数；(2)()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见解析；(3)[)4,1--.【解析】【分析】（1）令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当0x >时，()0f x >，再利用已知和单调函数的定义，证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数()f x 在(),0-∞上的单调性；（3）先利用赋值法求得()3f -=再利用函数的单调性解不等式即可【详解】解：（1）令1y =-，则()()()1f x f x f -=-.∵()11f -=-，∴()()f x f x -=-∴函数()f x 为奇函数；(2)函数()f x 在(),0-∞上单调递减.证明如下：由函数()f x 为奇函数得()()111f f =--= 当()0,1x ∈时，11x >，()10,1f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()111f x f x =>⎛⎫ ⎪⎝⎭ 所以当0x >时，()0f x >，设120x x <<，则211x x >，∴2101x f x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，于是()()()22211111x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减.∵函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减.(3)∵()1279f =，且()()()()327393f f f f ==⎡⎤⎣⎦，∴()3f = 又∵函数()f x 为奇函数，∴()3f -= ∵()1f a +≤()()13f a f +≤-，函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 又当0x ≥时，()0f x ≥.∴310a -≤+<，即41a -≤<-，故a 的取值范围为[)4,1--.【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法22．（Ⅰ）1α= （Ⅱ）在R 上单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）函数的定义域为R ，利用奇函数的必要条件，(0)0f =，求出a ，再用奇函数的定义证明；（2）判断()f x 在R 上单调递增，用单调性的定义证明，任取12x x <，求出函数值，用作差法，证明()()12f x f x <即可.【详解】解：（Ⅰ）∵函数21()22x x f x a =-+是奇函数，定义域为R ， ∴(0)0f =，即11012a -=+，解之得1α=，此时2121()2122(21)x x x x f x -=-=++ ()()2112()()221212x xx x f x f x -----===-++， ()f x ∴为奇函数，1a \=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()2121()212221x x x x f x -=-=++，设12,x x R ∈，且12x x <，()()212121212122121x x x x f x f x ⎛⎫---=- ⎪++⎝⎭()()2211222121x x x x =++-∵12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <故()f x 在R 上单调递增.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题.23．（Ⅰ）(){|22R M C N x x =-≤ .故 (){|22R M C N x x =-≤+，即0a <；当N ≠∅时，即0a ≥.N M ⊆Q ，12215a a +≥-⎧∴⎨+≤⎩ 解得02a ≤≤.综上：2a ≤.【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题.24．（Ⅰ）{}1（Ⅱ）13a -<<-【解析】【分析】（Ⅰ）将1a =代入直接求解即可；（Ⅱ）设2x t =，得到()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可.【详解】（Ⅰ）当1a =时，()()2log 4223x x f x =++=，所以34222x x ++=，所以4260x x +-=，因此()()23220x x +-=，得22x =解得1x =，所以解集为{}1．（Ⅱ）因为方程()2log 421x x a a x +⋅++=有两个不同的实数根，即4212x x x a a +⋅++=，设2x t =，()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，令()()()211f t t a t a =+-++，由已知可得()()()2001021410f a a a ⎧>⎪-⎪->⎨⎪⎪=--+>⎩n解得13a -<<-【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.25．(1)78;(2)221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩,N x ∈,9天. 【解析】【分析】（1）由题意得第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),从而求得P ；（2）由题意得221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 求出分段函数取得最小值时，对应的x 值，即可得答案.【详解】(1)第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克), 所以3(85)6040078200P ⨯-=+⨯=; (2)当6x ≤时,200109021090y x x x =++=+, 当6x >时,23(5)2009060200(6)3167240200x y x x x x -=+++⋅⋅-=++, 所以221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 设平均每天支付的费用为()f x 元,当06x ≤≤时,2109090()210x f x x x+==+, ()f x 在[0,6]单调递减,所以min ()(6)225f x f ==;当6x >时,2316724080()3167x x f x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭, 可知()f x在单调递减,在)+∞单调递增,又89<<,(8)221f =,2(9)2203f =,所以min 2()(9)2203f x f == 综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少.【点睛】本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用.26．乙选择的模型较好.【解析】【分析】由二次函数为2y ax bx c =++，利用待定系数法求出解析式,计算456x =、、时的函数值;再求出函数•x y p q r =+的解析式,计算456x =、、时的函数值,最后与真实值进行比较，可决定选择哪一个函数式好.【详解】依题意，得222•1?152•2?254•3?358a b c a b c a b c ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩，即5242549358a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1152a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴甲：2152y x x =-+，又123•52•54•58p q r p q r p q r ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， 2132••2••4p q p q p q p q --=--=①②，④②③，⑤， 2q ÷=⑤④，,将2q =代入④式，得1p =将21q p ==，代入①式，得50r =， ∴乙：2250x y =+计算当4x =时，126466y y ==，；当5x =时，127282y y ==，；当6x =时，1282114y y ==，.可见，乙选择的模型与实际数据接近，乙选择的模型较好.【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数类型的应用问题,也考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题,意在考查灵活运用所学知识解决实际问题的能力，是中档题。

陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高一上学期第三次考试数学试题解析版

西安市第一中学2020-2021学年度第一学期期中考试学高二数学（文）试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若150S =，则8a =（）. A. -1B. 0C. 1D. 22. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列.若11a =，则3S =（） A. 15B. 7C. 8D. 163. 在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅=（） A. 4B. 16C. 8D. 324. 命题“1x ∃≥，使21x >.”否定形式是（）A. “1x ∃<，使21x >.”B. “1x ∃<，使21x ≤.”C. “1x ∀≥，使21x >.”D. “1x ∀≥，使21x ≤.” 5. 若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的（） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不充分条件也不是必要条件D. 无法判断6. 条件p ：10a<，若p 不成立，则实数a 的取值范围为（） A. 0a <B. 0a ≤C. 0a >D. 0a ≥7. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，若长轴长为8，离心率为12，则此椭圆的标准方程为A. 2216448x y +=B. 2216416x y +=C. 221164x y +=D. 2211612x y +=8.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为（）A.13B.12C.2D.29. 抛物线218y x = 准线方程为（）A. 132y =-B. 2y =-C. 2x =-D. 132x =-的是10. 已知点()2,A a 为抛物线24y x =图象上一点，点F 为抛物线的焦点，则AF 等于（） A. 3B.C. 2D.11. 已知双曲线的方程为22143x y -=，双曲线右焦点F 到双曲线渐近线的距离为（）A. 1B.C.D. 212. 已知1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，PQ 是经过1F 且垂直于x 轴的双曲线的弦，若290PF Q ∠=︒，则双曲线的离心率为（） A. 2B.C.1D. 1+二、填空题（每小题4分，共20分）13. 数列{}n a 中，11a =，13n n a a +=+，则{}n a 的前21项和21S =_________．14. 已知命题p ：x y a =（0a >，且1a ≠）是增函数；命题q ：对任意的[]2,4x ∈，都有a x ≤成立，若命题p q ∧为真题，则实数a 的取值范围是______.15. 椭圆2221x y m +=的焦距是2，则m 的值是_________.16. 若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>一条渐近线与直线2y x =垂直，则其离心率为________.17. 过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作直线l 交抛物线于点M ，N ，交抛物线的准线于点P ，若2PM PF =，则直线l 的倾斜角为__________.三、解答题（共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S ．19. 已知ABC 的三边长BC 、AC 、AB 成等差数列，且B 、C 的坐标分别为()30A -,、()3,0C . （1）求顶点B 的轨迹E 的方程.（2）求曲线E 的内接矩形的面积的最大值.的20. 已知椭圆2222x y C 1a b+=：()0,0a b >>离心率为2，短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P （2,1）作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程.21. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，对称轴为坐标轴，且C 经过点()4,6A . （1）求A 到C 的焦点的距离；（2）若C 的对称轴为x 轴，过（9，0）的直线l 与C 交于M ，N 两点，证明：以线段MN 为直径的圆过定点.西安市第一中学2020-2021学年度第一学期期中考试学高二数学（文）试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若150S =，则8a =（）. A. -1 B. 0C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】由()11581515+15222a a S a ⨯⨯==可得选项. 【详解】因为()115815815+15215022S a a a a ⨯⨯====，所以80a =，故选：B.【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式和等差中项的性质，属于基础题.2. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列.若11a =，则3S =（） A. 15 B. 7C. 8D. 16【答案】B 【解析】的根据已知条件求得公比q ，由此求得3S . 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由于14a ，22a ，3a 成等差数列，所以21344a a a =+，即211144a q a a q =+，()22440,20q q q -+=-=，2q，所以()33112712S ⨯-==-.故选：B3. 在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅=（） A. 4 B. 16 C. 8 D. 32【答案】B 【解析】等比数列的性质可知226416a a a ⋅==,故选B .4. 命题“1x ∃≥，使21x >.”的否定形式是（） A. “1x ∃<，使21x >.” B. “1x ∃<，使21x ≤.” C. “1x ∀≥，使21x >.” D. “1x ∀≥，使21x ≤.”【答案】D 【解析】【分析】根据存在性命题的否定直接写出即可.【详解】命题“1x ∃≥，使21x >.”的否定形式为：1,x ∀≥“使21x ≤”，故选：D【点睛】本题主要考查了含有存在性量词的命题的否定，属于容易题. 5. 若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的（） A. 充分条件B. 必要条件C. 既不是充分条件也不是必要条件D. 无法判断【解析】【分析】由于|a |＝1与a ＝1之间，前者成立不一定后者成立，而后者成立有前者必成立，即“a ＝1”是“|a |＝1”的充分非必要条件详解】当a ＝1时，|a |＝1成立但反过来，|a |＝1时，有a ＝±1 即|a |＝1时，a ＝1不一定成立 ∴“a ＝1”是“|a |＝1”充分条件故选：A【点睛】本题考查了充要条件，命题A 、B 的关系：若A B ⇒，A 为B 的充分条件，B 为A 的必要条件；若A B ⇔，A 、B 互为充要条件6. 条件p ：10a<，若p 不成立，则实数a 的取值范围为（） A. 0a <B. 0a ≤C. 0a >D. 0a ≥【答案】D 【解析】【分析】先求得条件p 对应的a 的取值范围，由此求得p 不成立时，a 的取值范围. 【详解】1:00p a a<⇔<，若p 不成立，则0a ≥. 故选：D7. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，若长轴长为8，离心率为12，则此椭圆的标准方程为A. 2216448x y +=B. 2216416x y +=C. 221164x y += D. 2211612x y +=【答案】D 【解析】【分析】根据长轴长求出a ，由离心率为12求出c ，从而求出b ，问题得解．【的【详解】因为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>长轴长为8，所以28a =，即4a =，又离心率为12，所以12c a =，解得：2c =，则222b a c =-=12，所以椭圆的标准方程为：2211612x y +=．故选D【点睛】本题主要考查了椭圆的性质，属于基础题． 8. 已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为（）A.13B.12C.2D.2【答案】C 【解析】【分析】由题意，a ，再用平方关系算得c b =，最后利用椭圆离心率公式可求出椭圆的离心率．倍， ∴22a b ，得a ，又∵a 2＝b 2+c 2，∴2b 2＝b 2+c 2，可得c b ==，因此椭圆的离心率为e 2c a ==．故选C ．【点睛】本题给出椭圆长轴与短轴的倍数关系，求椭圆的离心率，考查了椭圆的基本概念和简单性质的知识，属于基础题． 9. 抛物线218y x = 的准线方程为（） A. 132y =-B. 2y =-C. 2x =-D. 132x =-【答案】B的【解析】抛物线的标准方程为：28x y = ，据此可得抛物线218y x = 的准线方程为2y =- . 本题选择B 选项.10. 已知点()2,A a 为抛物线24y x =图象上一点，点F 为抛物线的焦点，则AF 等于（） A. 3B. C. 2D.【答案】A 【解析】【分析】由抛物线焦半径公式可直接求得结果.详解】由抛物线方程知：()1,0F ，213AF ∴=+=. 故选：A .【点睛】本题考查抛物线焦半径的求解，关键是熟练应用抛物线的定义得到焦半径公式.11. 已知双曲线的方程为22143x y -=，双曲线右焦点F 到双曲线渐近线的距离为（）A. 1B.C.D. 2【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的方程求得右焦点的坐标和渐近线方程，结合点到直线的距离公式，即可求解.【详解】由题意知，双曲线的右焦点为)F，双曲线的渐近线方程为y =±，即20y -=，所以点)F到渐近线的距离d ==故选：C.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12. 已知1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，PQ 是经过1F 且垂直于x 轴的双曲线的弦，【若290PF Q ∠=︒，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.1 D. 1+【答案】D 【解析】【分析】根据PQ 是经过1F 且垂直于x 轴的双曲线的弦，290PF Q ∠=︒，可得112||||PF F F =，从而可得e 的方程，即可求得双曲线的离心率．【详解】解：PQ ∵是经过1F 且垂直于x 轴的双曲线的弦，290PF Q ∠=︒， 112||||PF F F ∴=∴22b c a=，22b ac =，所以222c a ac -= 2210e e ∴--=，1e >，1e ∴=故选：D ．【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题（每小题4分，共20分）13. 数列{}n a 中，11a =，13n n a a +=+，则{}n a 的前21项和21S =_________．【答案】651 【解析】【分析】由题意可得数列{}n a 是等差数列，然后利用等差数列求和公式求解即可【详解】解：因数列{}n a 中，11a =，13n n a a +=+，所以数列{}n a 是以1为首项，3为公差的等差数列，所以21212021136512S ⨯=⨯+⨯=，故答案为：651【点睛】此题考查等差数列的前n 项和公式的应用，属于基础题14. 已知命题p ：x y a =（0a >，且1a ≠）是增函数；命题q ：对任意的[]2,4x ∈，都有a x ≤成立，若命题p q ∧为真题，则实数a 的取值范围是______. 【答案】(]1,2 【解析】【分析】先假设命题p 是真命题，得1a >；再假设命题q 是真命题，得2a ≤；再根据命题p q ∧为真题，可得命题,p q 均为真，由此即可求出结果.【详解】若命题p 是真命题，则1a >；若命题q 是真命题，则2a ≤；又命题p q ∧为真题，所以(]1,2a ∈；故答案为：(]1,2.【点睛】本题考查了指数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15. 椭圆2221x y m+=的焦距是2，则m 的值是_________.【答案】【解析】【分析】直观根据焦距为2，得到1c =，再根据222c a b =-，计算可得；【详解】解：因为椭圆2221x y m+=的焦距是2，所以1c =，即21c =，因为222c a b =-，所以211m =-，解得m =故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，属于基础题.16. 若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线2y x =垂直，则其离心率为________.【解析】【分析】根据渐近线方程by x a=±，可得2a b =，根据c ===以及离心率公式可得答案.【详解】因为渐近线方程by x a=±，所以12b a =，则2a b =，c ==，故离心率为c a ==.. 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程和离心率公式，属于基础题.17. 过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作直线l 交抛物线于点M ，N ，交抛物线的准线于点P ，若2PM PF =，则直线l 的倾斜角为__________.【答案】π3或2π3. 【解析】【分析】作出抛物线准线，作MB 垂直于准线于B ，由2PM PF =，判断AF 是PMB △的中位线，进一步得出||22||PF p AF ==，则直线l 的倾斜角可求，注意两种情况.【详解】解：,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,设,02p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,过,02p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭作出抛物线准线，则||AF p = 过M 作MB 垂直于准线于B ,则//MB x 轴 ∵2PM PF =，F 为PM 的中点，所以,02p A ⎛⎫-⎪⎝⎭是PB 的中点， AF 是PMB △的中位线，12AF MB =∴||2BM p =，即2FM p =，∴||22||PF p AF ==，∴π6APF ∠=，π3AFP ∠= 直线l 的倾斜角为π3或2π3 故答案为：π3或2π3. 【点睛】在抛物线中，结合三角形的有关知识和抛物线的定义考查求直线倾斜角的方法，同时考查运算求解能力和逻辑推理能力，基础题.三、解答题（共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S ．【答案】(1) 2nn a =.(2) 2622n S n n =-.【解析】试题分析：（1）本题考察的是求等比数列的通项公式，由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列的通项公式，即可得到所求答案．（2）由（1）可得等差数列{}n b 的第3项和第5项，然后根据等差数列的性质可以求出等差数列{}n b 的通项，然后根据等差数列的求和公式，即可得到其前n 项和．试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q 由已知得3162q =，解得2q，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得38a =，532a =，则38b =，532b =设{}n b 的公差为d ，则有1128{432b d b d +=+=解得116{12b d =-= 从而1612(1)1228n b n n =-+-=- 所以数列{}n b 的前n 项和2(161228)6222n n n S n n -+-==-考点：等差、等比数列的性质19. 已知ABC 的三边长BC 、AC 、AB 成等差数列，且B 、C 的坐标分别为()30A -,、()3,0C .（1）求顶点B 的轨迹E 的方程.（2）求曲线E 的内接矩形的面积的最大值.【答案】（1）()22103627x y y +=≠；（2）【解析】【分析】（1）利用已知条件得到212BA BC AC AC +==>，得到点B 的轨迹E 是以A 、C 为焦点的椭圆，即可求出结论；（2）设椭圆的内接矩形为DFGH ，且()6cos D θθ，求出面积的表达式，利用三角函数的最值求解即可.【详解】（1）由已知得2126BA BC AC AC +==>=，所以点B 的轨迹E 是以A 、C 为焦点的椭圆. 且3c =，6a =，所以22227b a c =-=，故所求方程为()22103627x y y +=≠；（2）设椭圆的内接矩形为DFGH ，且第一象限内的点()6cos D θθ，则此矩形面积为4cos 2S θθθ=⨯=，当sin 21θ=时，最大面积为20. 已知椭圆2222x y C 1a b +=：()0,0a b >>的离心率为2，短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P （2,1）作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程.【答案】(1) 221164x y += (2) 240x y +-=【解析】试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a ，b ，c 即可；（2）设直线斜率为k ，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k 的值，从而求出直线方程．试题解析：（1）c e a 2==，2b=4，所以a=4，b=2，c=221164x y +=（2）设以点()2,1P 为中点的弦与椭圆交于()()1122,,,A x y B x y ，则12124,2x x y y +=+=，分别代入椭圆的方程，两式相减得()()()()1212121240x x x x y y y y +-++-=，所以()()1212480x x y y -+-=，所以121212y y k x x -==--，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为()1122y x -=--，即240x y +-=．点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.21. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，对称轴为坐标轴，且C 经过点()4,6A . （1）求A 到C 的焦点的距离；（2）若C 的对称轴为x 轴，过（9，0）的直线l 与C 交于M ，N 两点，证明：以线段MN 为直径的圆过定点. 【答案】（1）203；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）分抛物线C 的对称轴为x 轴与y 轴进行讨论，可得抛物线C 的方程，再根据抛物线的几何意义可得A 到C 的焦点的距离；（2）设直线l 的方程为9x my =+，设()()1122,,,M x y N x y ，线段MN 的中点为()00,G x y ，联立抛物线和直线，可得12y y +，12y y 的值，可得以线段MN 为直径的圆的方程，可得证明. 【详解】（1）解：当C 的对称轴为x 轴时，设C 的方程为()220y px p =>，将点A 的坐标代入方程得2624p =⋅，即92p =，此时A 到C 的焦点的距离为25424p +=. 当C 的对称轴为y 轴时，设C 的方程为()220x py p =>，将点A 的坐标代入方程得2426p =⋅.即43p =.此时A 到C 的焦点的距离为20623p +=. （2）证明：由（1）可知，当C 的对称轴为x 轴时，C 的方程为29y x =.直线l 斜率显然不为0，可设直线l 的方程为9x my =+，设()()1122,,,M x y N x y ，线段MN 的中点为()00,G x y .由299y x x my ⎧=⎨=+⎩得29810y my --=，则129y y m +=，1281y y =-，所以120922y y m y +==，212091822x x m x ++==，且MN ==以线段MN 为直径的圆的方程为22200||()()2MN x x y y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭即()2229290x m x y my -++-=，即()221890x x y m mx y -+-+=，令0mx y +=，则2180x x y +=2-，因为m R ∈.所以圆()221890x x y m mx y -+-+=过定点（0，0），从而以线段MN 为直径的圆过定点.【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质，直线与抛物线的位置关系，考查学生的综合分析能力与计算能力，属于中档题。

2020-2021西安高新一中初中校区高中必修一数学上期末模拟试卷(附答案)

2020-2021西安高新一中初中校区高中必修一数学上期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 2．若函数2()2f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（）A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞3．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>5．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >>6．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．1eB ．eC ．21e D ．2e8．函数ln x y x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,610．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭11．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A ．B ．C ．D ．12．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题13．已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21()213xf f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则52(log )f =__________.14．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.15．已知函数2,1,(){1,1,x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是．16．对于复数a bc d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时，b c d ++等于___________17．已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 18．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 19．已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．20．设是两个非空集合，定义运算．已知，，则________.三、解答题21．已知函数1()21x f x a =-+，()x R ∈. （1）用定义证明：不论a 为何实数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；（2）若()f x 为奇函数，求a 的值；（3）在（2）的条件下，求()f x 在区间[1，5]上的最小值.22．已知全集U =R ，函数()lg(10)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}|57B x x =≤<（1）求集合A ；（2）求()U C B A ⋂.23．已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围． 24．已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==. (1)求()f x 的解析式;(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由. 25．已知全集U=R ，集合{}12A x x x =-或，{}213U B x x p x p 或=-+ð．（1）若12p =，求A B ⋂；（2）若A B B ⋂=，求实数p 的取值范围．26．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<. （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x Q 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤-()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2．A解析：A 【解析】【分析】根据题意可得出，不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ，从而可看出m ＝0时，满足题意，m ≠0时，可得出280m m m ⎧⎨=-<⎩V ＞，解出m 的范围即可．【详解】∵函数f （x ）的定义域为R ； ∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ； ①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意； ②m ≠0时，则280m m m ⎧⎨=-<⎩V ＞；解得0＜m <8；综上得，实数m 的取值范围是[0,8) 故选：A ．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．3．B解析：B 【解析】【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<，即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===，且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ．【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．4．A解析：A 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.10x 1.1 1.11=>=Q ， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>．故选A ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．D解析：D 【解析】【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=，所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．C解析：C 【解析】【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.7．A解析：A 【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】因为函数2log ,0(),0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩，因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<，所以11(1)f ee--==，即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.8．C解析：C 【解析】分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-Q （）（）， ∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故排除A,D ，故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．9．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．D解析：D 【解析】试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11．A解析：A 【解析】由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.12．B解析：B 【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数， ∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1，即f （﹣1）=1+1=2 那么f （1）=﹣2．故得f （1）=g （1）+1=﹣2， ∴g （1）=﹣3，故选：B二、填空题13．【解析】【分析】由已知可得＝a 恒成立且f （a ）＝求出a ＝1后将x ＝log25代入可得答案【详解】∵函数f （x ）是R 上的单调函数且对任意实数x 都有f ＝∴＝a 恒成立且f （a ）＝即f （x ）＝﹣+af （a ）解析：23 【解析】【分析】由已知可得()221x f x ++＝a 恒成立，且f （a ）＝13，求出a ＝1后，将x ＝log 25代入可得答案．【详解】∵函数f （x ）是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有f[()221xf x ++]＝13， ∴()221xf x ++＝a 恒成立，且f （a ）＝13，即f （x ）＝﹣x 221++a ，f （a ）＝﹣x 221++a ＝13，解得：a ＝1，∴f （x ）＝﹣x 221++1，∴f（log25）＝23，故答案为：23．【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x，都有()21213xf f x⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦成立是解答的关键，属于中档题．14．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f （x）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可解析：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根，二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根，即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可．【详解】解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在[1，3]有两个实数根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4在[1，3]有两个不同交点，∴2(1)0(3)01132(1)160ggaa≥⎧⎪≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩，即24031001132(1)160aaaa+≥⎧⎪+≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩，解得：a∈10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭；故答案为：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题．15．【解析】【分析】【详解】故答案为解析：【解析】【分析】【详解】故答案为.16．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：解析：-1【解析】由题意可得：21,1b a == ，结合集合元素的互异性，则：1b =- ，由21c b ==- 可得：c i = 或c i =- ，当c i = 时，bc i S =-∈ ，故d i =- ，当c i =- 时，bc i S =∈ ，故d i = ，综上可得：1b c d ++=- . 17．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2a x =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．18．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析：{}1,0,1-【解析】【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解.【详解】2(1)212192()2151551x x x xe f x e e e +-=-=--=-+++Q ， 11x e +>Q ，1011x e∴<<+， 2201x e ∴-<-<+， 19195515x e ∴-<-<+，所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，{}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1-【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.19．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a 的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点解析：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论1a >，01a <<两种情况，即可得到所求a 的范围．【详解】函数函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，当01a <<时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22x f x a a =++递减，可得()22222a f x a a +<<++， ()f x 的值域为[)3,+∞，可得223a +≥，解得112a ≤<；当1a >时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22x f x a a =++递增，可得()2225f x a a >++>，则()f x 的值域为[)3,+∞成立，1a >恒成立．综上可得()1,11,2a ⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故答案为：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题．20．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB 然后求解A×B 即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A∪B=x|x≥0A∩B= 解析：【解析】【分析】分别确定集合A ,B ，然后求解即可. 【详解】求解函数的定义域可得：, 求解函数的值域可得，则，结合新定义的运算可知：，表示为区间形式即. 【点睛】本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 三、解答题21．(1)见解析；(2)12a =；(3) 16. 【解析】【分析】【详解】(1)()f x Q 的定义域为R, 任取12x x <, 则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++. 12x x <Q ,∴1212220,(12)(12)0x x x x -++.∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <.所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.(2)()f x Q 在x ∈R 上为奇函数,∴(0)0f =,即01021a -=+. 解得12a =. (3)由(2)知，11()221x f x =-+, 由(1) 知，()f x 为增函数,∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为(1)f .∵111(1)236f =-=， ∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为16. 22．(1) {}|310A x x =≤< (2) {}()|35710U C B A x x x ⋂=≤<≤<或【解析】试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合A （2）先根据数轴求U C B ，再根据数轴求交集试题解析：（1）由题意可得：30100x x -≥⎧⎨->⎩，则{|310}A x x =≤< （2）{|57}U C B x x x =<≥或(){|35710}U C B A x x x ⋂=≤<≤<或23．（Ⅰ）{}1（Ⅱ）13a -<<-【解析】【分析】（Ⅰ）将1a =代入直接求解即可；（Ⅱ）设2x t =，得到()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可.【详解】（Ⅰ）当1a =时，()()2log 4223x x f x =++=，所以34222x x ++=，所以4260x x +-=，因此()()23220x x +-=，得22x =解得1x =，所以解集为{}1．（Ⅱ）因为方程()2log 421x x a a x +⋅++=有两个不同的实数根，即4212x x x a a +⋅++=，设2x t =，()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，令()()()211f t t a t a =+-++，由已知可得()()()2001021410f a a a ⎧>⎪-⎪->⎨⎪⎪=--+>⎩n解得13a -<<-【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.24．(1)2()(1)f x x =+;(2)存在,1-.【解析】【分析】（1）由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-, 由(1)0f -=可设出抛物线的解析式为2()(1)f x a x =+，再利用(1)4f =求得a 的值；（2）利用零点存在定理，证明(0)(1)0h h ⋅<即可得到n 的值.【详解】(1)由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-,又因为(1)0f -=,所以(1,0)-是()f x 的顶点,所以设2()(1)f x a x =+，因为(1)4f =,即2(11)4a +=，所以设1a =所以2()(1)f x x =+(2)由(1)知2()(1)ln(||1)h x x x =+-+因为2(1)(11)ln(|1|1)ln(2)0h -=-+--+=-< 2(0)(01)ln(|0|1)10h =+-+=>即(0)(1)0h h ⋅<因为函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,由零点存在性定理,所以函数()h x 在(1,0)-上存在零点.所以存在1n =-使得函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点.【点睛】本题考查一元二次函数的解析式、零点存在定理，考查函数与方程思想考查逻辑推理能力和运算求解能力.25．（1）722⎛⎤ ⎥⎝⎦，；（2）342p p -或．【解析】【分析】由题意可得{}213B x p x p =-≤≤+, （1）当12p =时，结合交集的定义计算交集即可；（2）由题意可知B A ⊆.分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况即可求得实数p 的取值范围. 【详解】因为{}213U B x x p x p =-+，或ð，所以(){}213U U B B x p x p ==-≤≤+痧,（1）当12p =时，702B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，，所以7=22A B ⎛⎤⋂ ⎥⎝⎦，, （2）当A B B ⋂=时，可得B A ⊆.当B =∅时，2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意；当B ≠∅时，应满足21331p p p -≤+⎧⎨+<-⎩或213212p p p -≤+⎧⎨->⎩ 解得44p p ≤⎧⎨<-⎩或432p p ≤⎧⎪⎨>⎪⎩；即4p <-或342p <≤. 综上，实数p 的取值范围342p p-或．【点睛】本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.26．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U . 【解析】【分析】（1）由题得10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩„…解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a的取值范围.【详解】（1）若B A ⊆，则10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩„…解得01a ≤≤.故实数a 的取值范围是[]0,1.（2）①当A =∅时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足A B =∅I .②当A ≠∅时，有121a a -<+，解得 2.a >-又A B =∅Q I ，则有210a +≤或11a -≥，解得12a ≤-或2a ≥， 122a ∴-<≤-或2a ≥. 综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U . 【点睛】本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

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高2022届网课学习第一次阶段性质量检测高一数学答案一、选择题：（3⨯12=36分）1.答案：A 解析：由余弦定理可得222cos 0,.26a b c C C C ab ππ+-==<<∴=Q 2.答案：C 解析：PQ =(5,-4),Q PQ ∥15(1)4(21),13λλλ∴+=--∴=-m,.3.答案：D 解析：由正弦定理可得sin sin 0,,3ππ==<<>∴=b A B B b a B a 或23π.4.答案：B 解析：(3,=-a -b m ,30,⊥∴-=∴=(a -b )b m m5. 答案：C 解析：在ABC ∆中，0,120AC BC a ACB ==∠=，由余弦定理得2220222022cos1202cos1203,.AB AC BC AC BC a a a a AB =+-⨯⨯=+-=∴=6.答案：D 解析：cos cos a A b B =Q ,由正弦定理可得2sin cos 2sin cos R A A R B B =,即sin2sin2,2,2(0,2),22A B A B A B π=∈∴=Q 或22A B π+=，A B ∴=或,2A B π+=∴ABC △为等腰三角形或直角三角形7.答案：A 解析：λμλμ11Q AN =NM =AM =AB+AC,\AM =4AB+4AC,34Q M 为边BC 上的任意一点，1441,.4λμλμ∴+=∴+= 8.答案：B 解析：311AN =AD+DN =AD+AB,MN =MC +CN =AD -AB,434 ⋅2213\AN MN =|AD|-|AB |=0316 9.答案：C 解析： ABAC ,|AB ||AC |分别为平行于AB,AC 的单位向量, ⋅⋅⋅AO AB AO AC AB AC Q =,\AO (-)=0|AB||AC ||AB||AC |由平行四边形法则可知AO 所在直线为BAC ∠的平分线，同理CO所在直线为BCA ∠的平分线.O ∴为ABC ∆的内心.10.答案：D 解析：13sin ,,6226S ac B B ac π===∴=Q ，又sin sin 2sin A C B +=得2a c b +=，由余弦定理可得222,b a c =+-22()2,b a c ac ∴=+-即22241241b b b b =--∴=+=11. 答案：A 解析：以BC 所在直线为x 轴，以BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，则(0,1),(1,0),(1,0),A B C -设(,0),D x 则 212(,0),1,(,1),(,1)333+-≤≤∴=-=+-E x x AD x AE x ⋅2218\AD AE =x(x+)+1=(x+)+339，当13x =-时，⋅AD AE 取得最小值89，当1x =-或13x =时，⋅AD AE 取得最大值4312.答案：B 解析：2221)2cos )sin 2S b a c ac B ac B =--=-=Q ，sin 5tan (0,),,cos 6ππ∴==∈∴=B B B B B由正弦定理可得,a A c C ==32sin sin 32sin sin()6ac A C A A π∴==-216(sin cos )8(sin 216sin(2)3A A A A A A π==+=+- 20,26333A A ππππ<<∴<+<Q ，1116sin 424ac S ac B ac ∴≤-==≤- 二.填空题(3⨯6=18分)13. 答案： 11sin 2322S AB AC A =⨯⨯=⨯⨯= 14. 答案：2 解析：AB =(1,2),AC =(4,3), AB 在AC 方向上的投影⋅AB AC 4+6==25|AC |15. 答案： (1(2,1⋃+ 解析：(42,4)(4,1)λλ++-a+2b ,a -b= 若a+2b 与a -b 的夹角是锐角，则0⋅>(a+2b )(a -b )且a+2b 与a -b 不同向；由0⋅>(a+2b )(a -b )得(42)(4)40,11λλλ+-+>∴<+，若a+2b 与a -b 同向，设0,(42,4)(4,1)λλ>∴+=-a+2b=k(a -b ),k k ，42(4), 2.(1(2,14k k λλλλ+=-⎧∴∴=∴∈-+⎨=⎩U16. 答案：解析：由正弦定理sin sin AB BC C A =得sin ,2BC A =由题意得当2(,)33A ππ∈且2A π≠时ABC ∆有两个，1,222BC BC <<<17. 答案：解析：由题意得，在ABC △中，由正弦定理可得sin sin 22cos sin sin a A B B b B B===，又因为锐角三角形，所以2(0,)2A B π=∈且()3(0,)2C A B B πππ=-+=-∈，所以64B ππ<<，所以2cos B ∈，所以a b 的取值范围是. 18. 答案： 21解析连接,A M A N ，⋅∠AB AC =|AB||AC |cos BAC =-2,Q AM 是AEF ∆的中线，11\AM =(AE +AF )=(mAB+nAC )22，同理得1AN =(AB+AC )2， 11\MN =AN -AM =(1-m)AB+(1-n)AC 22 ⋅22222111|MN |=(1-m)|AB|+(1-n)|AC |+(1-m)(1-n)AB AC 44222(1)(1)(1)(1)m n m n =-+----，1,1,(0,1)m n n m m +=∴=-∈Q222211(1)(1)3313()24=-+--=-+=-+2\|MN |m m m m m m m 所以当12m =时，2|MN |取最小值为14，所以|MN |最小值为1.2 三.解答题(共46分)19. (1)证明:由已知得12BD =CD -CB =e -4e ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 12AB =2e -8e ,AB =2BD 又AB 与BD 有公共点，,,A B D ∴三点共线。

⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（2）由（1）可知12BD =e -4e ,又12BF =3e -ke 且,,B D F 三点共线，设(),λλ=∈BF BD R ⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分即4λλ=-12123e -ke e e ,3124k k λλ=⎧∴∴=⎨-=-⎩⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 20. （1）由已知⊥m n223sincos 2cos (cos 1)0222⋅=-=-+=A A A m n A A 1sin()62A π∴-= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 50,,,666663A A A A πππππππ<<∴-<-<∴-=∴=Q⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（2）在ABC △中，,2,sin 3A a B π==== ⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分由正弦定理得sin sin a B b A == ⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 21.（1）⋅⋅22Q (2a -3b )(2a+b )=61,4|a|-4a b -3|b|=61, 6.⋅⋅=-64-4a b -27=61,a b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 1cos 2θ⋅∴==-a b|a ||b|，又2[0,],.3πθπθ∈∴= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（2）13.⋅=222|a+b|=|a|+2a b+|b|=13,|a+b| ⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分22.（1）2cos 2b C c a +=Q ，由正弦定理得2sin cos sin 2sin B C C A += ⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 ,sin sin()sin cos cos sin A B C A B C B C B C π++=∴=+=+Q2sin cos sin 2(sin cos cos sin ),sin 2cos sin B C C B C B C C B C ∴+=+∴=10,sin 0,cos 2C C B π<<∴≠∴=Q ，又0,.3B B ππ<<∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（2）在ABD ∆中，由余弦定理得222(()2cos 222b bc c A =+-⋅， ∴221291447b c bc =+-…①，⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分由已知得sin A =.∴sin sin()C A B =+sin cos cos sin A B A B =+=，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin c b C B =，得57c b =……②，⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分由①，②解得75b c =⎧⎨=⎩，∴1sin 2ABC S bc A ==V⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 23.（1）211()sin cos sin 224f x x x x x x =+=1sin(2)23x π=- ⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分由2,32x k πππ-=+得5,122k x k Z ππ=+∈；由2,3x k ππ-=得,62k x k Z ππ=+∈ ∴()f x 的对称轴方程为5,122k x k Z ππ=+∈， ()f x的对称中心为(62k k Z ππ+∈ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（2）332(),sin(),(0,),233πππ=∴-=∈∴=A f A AA⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分由正弦定理得：4,,2sin sinsin 3b c b B c CB C π===∴== sin )[sin()sin ])33b c BC C C C ππ∴+=+=-+=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分20,,4843333C C b c a b c ππππ<<∴<+<∴<+≤∴<++≤+Q ∴ABC ∆的周长范围为(8,4 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分。