大气辐射学课后答案

习题
1、由太阳常数S 0'=1367 W/m 2,请计算：①太阳表面的辐射出射度；②全太阳表面的辐
5
儿
射通量；③整个地球得到的太阳辐射通量占太阳发射辐射通量的份数。

①辐射出射度（P66）:辐射通量密度（W/m 2） 任意距离处太阳的总辐射通量不变：
-r
s F
s = 4
- d 0 S
dpS g
_ 2-
2
1.496 1011
m
1367Wm
8 2
6.96 10 m
：6.316 107Wm ，
2
-4：r s F s
=4 3.1415926 6.96 108m 2 6.316 107Wm ， = 3.84 1026W
6 2
_2
二 r e 2S 0 3.1415926 6.37 10 m 1367Wm
26
：」s
3.8445 10 W
答案：①6.3x107W/m 2；②3.7X1026W ;③4.5汇10」°,约占20亿分之一。

2、设大气上界太阳直接辐射（通量密度）在近日点时（
d 1=1.47 108km ）为3,在远日点
S 1 _ So
时（d 2=1.52 10 km ）为S2,求其相对变化值 一 2
是多大。

答案：6.5%
S 1
同 1（ 1）：
「s F s = 4.53 10
40
=1—邑
S
S
1
‘一4二
d； 4nd；
彳1.472
=1 _ 2
1.522
1 —0.9353
70647
3、有一圆形云体，直径为2km，云体中心正在某地上空1km处。

如果能把云底表面视为7C 的黑体，且不考虑云下气层的削弱，求此云在该地表面上的辐照度。

174W/m2
云体：余弦辐射体+立体角
根据：
2 二
F T LCOSB」
1
2。

. 0./4
Lcos)sin
0 0
_ ■ L
_ 2
又由绝对黑体有F T4f L
所以此云在该地表面上的辐照度为
1 _8 4
= 3^5.6696x10 汉（7+273）二仃4Wm，
4、设太阳表面为温度5800K的黑体，地球大气上界表面为300K的黑体，在日地平均距离d0=1.50 >108km时，求大气上界处波长’=10」m的太阳单色辐照度及地球的单色辐射出射度。

答案：0.286 Wm?im=31.2 Wm<^m^
Pla nek law(5.2.6)+习题 1 1)
2
F 0 10」m,5800K
~^F s 10」m,5800K d o r s 2
C i _
do '5(e C 2/'T -1)
解：设太阳、地球表面有效温度为
T 日e 、T 地e ，地球半径为r ,行星反射率为 R
（1）因为以日心为中心，以太阳半径 R 。

和日地平均距离 d 。

为半径的两个球面上通过的太 阳辐射通量应该相等，即
4 2 — 2
；「T 日e 4R- = S° 4二d ° .... ⑴
对（1）式两边取对数求微分，整理得
2) 8
4
2
3.7427 10 W l
m m 1.496 1011m 2
105 5 exp
8 2
6.96 108m
上 1
2
13293.2786Wm J m _
11 厶
1.496 1011
m 2 1
=0.2877Wm J m
3.7427 108^ J m 4m^
『14388 PmK , --- ------------- -1
5
.
____
(10 P m ) lexp I ' ..... [l10Pm><300K 丿
^31.18Wm <l m J
5、如果太阳常数增加
地球表面有效温度升高
多少度（行星反射率为 0.3 ）。

答案：58K ，2.6K
11 2
(1.496 10 ) 1367
〔 5.6696 10-8 (6.96 108)2
= 5777(K)
8
6.96 10 m 14388#mK J0»m 汉 5800K
太阳表面有效温度升高多少度,
dT
日 e dS 0
T
日 e
4S 0
当垒、曇比较小时，可以用差分（增量）去近似微分，于是上式可近似为
T 日 e S o
壬 5=1% T 日 e 4 S o
所以
：T 日e =1% T 日e =1% 5777 =57.77（K ）
（2）当地气系统达到辐射平衡时，有
2
2 4
S o 二r 2
（1-R ）=4「：rf e - - - （2）
与前面类似，对（2）两边取对数微分，再用差分近似微分，则有
•汀地e =1% T 地e -1% 255 =2.55(K)
所以太阳表面有效温度升高
57.77度，地球表面有效温度升高
2.55度
6、 求夏至日在赤道与极点（
：
=90 N ）大气上界水平面上太阳辐射日总量的比值。

答案：0.73 如第7
题，夏至日在赤道与极点（;：
=90°N ）大气上界水平面上太阳辐射日总量分别为 3.45 107 J m'd'、4.71 107 J m 廿，二者比值为（3.45 107）/（4.71 107）=0.73
7、 若不考虑日地距离变化，假定 d = d 0,求出纬度甲=0 ° 40° 90°处，在春分、夏至、秋 分、冬至时大气上界水平面上太阳辐射日总量的值（ Q d ）。

说明这三个纬度上 Q d 年变化的
不同特点。

答案：Q d （ J m^d 4）的数值如下:
得到
丁地⑴叮隈Z
= 255(K)
T 2 -
Q
d m S 0 /0sin :sin 、 cos :cos 、cos 0
n
86400
1367 iv 0sin :sin 、. cos 「cos 、, cos 0 n
cos ・o = -tan 、
tan ； 0 in rad 春分8=0;夏至8=23027 ‘；秋分3=0;冬至 A23O27
8、设有一气层，可只考虑其吸收作用，有一平行辐射，波长为 ■，射入气层前的辐射通量
密度为10Wm -2」m -1，经气层中吸收物质的含量 u = lg/cm 2的吸收后，辐射通量密度为 5W Mm "1。

求该气层的吸收率及质量吸收系数（
k 朮。

答案：0.7 cm 2/g
E
,0
k'。

,.」ln F
u
I E “
2 In 0.5
1gcm
1
=0.693cm g
kj 」ln0.5
u
In 0.5 1gcm
1
二 0.693cm g
5W / m 2
2
=50%
E °
10W / m -m
e^o, •u
1d'0，'u
0.5
E
,l
E
,l
9、波长■ = 0.6 ^m 的平行光束，垂直入射 10m 厚的人工云层，射入前及透过云层后的辐照 度分别为：F °=ioo (mW cm -2)及F=28.642(mW cm -2)。

设云中水滴数密度 N (个/cm 3)及云 滴半径r = 10 - m 各处均一。

只考虑Mie 的一次散射。

求①云层的容积散射系数 旳•.=?；② 云中水滴数密度 N ;③若光束与云层法线成 60°角入射，则射出云层后的辐照度 F = ?。

答案：① 1.25 10-3 cm -1 :② 200 个/ cm 3;③8.2(mW cm -2) 1)
E
,l
l
rR i 、
e dl = -ln
/u 1 i E^o }
二 0.125m
2)
k sc = N
；- sc
3)
= 8.21 mWcm'
10m
ln
E
,I
10m ln f28.642 ) 100
二三卫—04.72
0.6 5
0.125
2
2"
198.9cm "
2- 10 10^m
= 100e
q 125》10 2
P(hPa) 1010 786 701
10、对于入=0.32 Mm 的太阳辐射，若只考虑大气的气体分子散射与 03的吸收，当地面气压
为1个大气压，03总含量uO = 2mm ,,太阳天顶角二=40时，求整层大气对此波长的透射
二exp ［「［80m ‘ 2 10^m 0.0088 0.32°05
1.3037
= exp ［「［0.16 0.8884 1.3037 7254
11:
天顶角e 40° 50 ° 60° 70° -2
s 饭(Wm ) 13.95 12.55 10.46 7.67
,0答案：0.68465，0.373，22.31 Wm -2 即为长法求大气顶太阳辐射通量密度。

In S 』“nS,,。

-叶，0
(5439)
y = A Bx (5.4.40)
假定不同太阳天顶角时大气性质不变，则透过率为常数。

当测得几组观测值后，可用线性
回归求出斜率和截距:
0: 40 50 60 70 m=sec 0
1.3037 1.5525 1.9927
2.8999 S x ： 1
3.95
12.55
10.46 7.67 InS x ： -3.91202 -4.01738
-4.19971
-4.50986
A=3.10932
S xo 22.4058 (Wm -2)
B=-0.3726 (光学厚度,.) 透明系数：透过率：exp(B)=0.68894
12、由飞机探测得到各高度的水平面上向上、下的辐射通量密度如下表（
P 为各高度气压
值）:
率。

答案：0.254 .,O
••虽也吓心二
Uom O :：；0.0088 .-'05m
②由透射率公式
■二 exp （-k a ，U ），求得 k a ，=
ln ■ In 0.6587 0.4175
=1cm 2 / g
求各高度间气层的辐射变温率（C
/24h ）。

各高度E*为：
P(hPa)
1010 786 701 2
E*( Wm )
616 642.9 657.6 F (W m ')
56.9
82.3
94.1
1010-786hPa:
竺 642・9 -
616
24 3600 1004 786-1010 100
= 1.013C/24h
786-701hPa
T
24 3600
t 24h C p p
9.8 657.6-642.9
1004 701-786 100 =1.458 C / 24h
13、设有一温度T=300K 的等温气层，对于波长 =1^l m 的定向平行辐射当只有吸收削弱时， 垂直入射气层的透射率 Tr=0.6587。

试求：①气层对该辐射的吸收率，②若气层的光学质量 u=0.4175（g/cm 2）求质量吸收系数k ；③气层的漫射辐射透射率 -f.，④气层本身的辐射出射
度。

答案：① 0.3413，② 1cm 2/g ，③ 0.5,④ 229.6 Wcm -2 ①因为只有吸收削弱，所以吸收率为
, -1 - 0.6587 =0.3413
F"Wm=) 672.9 725.2 751.7 F (W m 3
56.9
82.3
94.1
答案：1.46 C /24h
T
-t 24h
g E C p p
24 3600
24 3600
③气层的漫射辐射透射率一f = ( . )1.66=0.65871.66=0.5
④气层本身的辐射出射度
F (1- .仁)汀4=0.5 5.6696 10” 3004=229.6(W/m2)
14、若将某行星表面视为黑体，其外由一层等温大气覆盖，该大气层对短、长波的吸收率
分别为A及几，大气上界与太阳光垂直的水平面上太阳辐射的辐照度为F。

，忽略行星-大气系统的反射效率。

(1) 当行星-大气系统达到辐射平衡时，计算行星表面的温度T p；
(2)该大气层一定具有保温作用吗？试分析说明之。

利用P109图5-24和6-36-4式
写出行星表面和大气顶的辐射平衡方程
旦-T a4A 飞T p41 _ A L
4
F 0 4 4
——A ；「T a A L YT p
4
求解可得
¥（2—A S）
4
-2 _ A L
无大气时，行星表面温度为
见书后答案
15、如在夜间地面上空布满云层，设地面为黑体，T0=300K，气压为P°=1000hPa，云底为
黑体，温度T b=280K，气压为P b=800hpa，射率T f=0.4。

试求：(1)地面的有效辐射，中间大气为等温T=285K的灰体，其长波漫射透(2)中间气层的温度是要增加还是降低，求出
T p4
T e4F0
4 -
变温率(C /3h), (3)如果云底温度T b改为260K，则气层温度的变化将如何?
可编辑
答案：① 95.4 Wcm -2，② 0.19C /3h ,③-0.094
oTo 4
4
4 (1-A) oT b 4 A (T 4
不考虑大气对长波辐射的散射削弱，中间大气对长波的吸收率为
A = I f f = 0.6
1)地面有效辐射为:
E 。

*T 。

4 - 1-A 匚T b 4-A ；「T 4
二二 3004 -0.4 2804 -0.6 2854
= 95.41 Wm ，
2)中间气层的辐射差额为
E* 二 A ；「T b 4 ；「T 04 -2A ；「T 4
二 A T b 4 T 。

4 -2T 4
= 0.6 5.6696 10" 3004 2804 -2 2854 =
35.772 Wm ，
变温率
3600 1004 800-1000 100 = 0.19C/3h
3)若云底温度改为260K ，则中间气层的辐射差额为
E - -17.8674 Wm‘
1)
4 (1-A) 0T 04 A (T 4
(T b
4 g :E*
3 3600
C p p 9.8
35.772 3h
-0.094；C/3h 可编辑。