一次函数关系式-精品

一次函数关系式-精品2020-12-12【关键字】方案、情况、方法、条件、计划、问题、继续、举行、建立、制定、提出、发现、了解、意识、需要、能力、标准、速度、关系、增强、分析、满足、帮助、宣传 5．（2010浙江宁波）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米. 小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 ▲ 分钟，小聪返回学校的速度为 ▲ 千米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程s (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?【答案】 ．解：(1)15，4152分 (2)由图象可知，s 是t 的正比例函数设所求函数的解析式为(0)s kt k =≠代入(45，4)得:445k = ， 解得:445k =∴s 与t 的函数关系式为445s t = (045t ≤≤) 4分 (t 的取值范围不写不扣分)(3) 由图象可知，小聪在3045t ≤≤的时段内，s 是t 的 一次函数，设函数解析式为(0)s mt n m =+≠，代入(30，4)，(45，0)得: 304450m n m n +=⎧⎨+=⎩5分解得:41512m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩t (分钟) 小聪 小明∴412(3045)15s t t =-+≤≤ 6分 (t 的取值范围不写不扣分)令44121545t t -+=，解得1354t = 7分 当1354t =时， 41353454s =⨯=，答: 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米. 8分6．（2010 浙江台州市）A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．【答案】（1）①当0≤x ≤6时，x y 100=；②当6＜x ≤14时， 设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k∴105075+-=x y ． ∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ，757525==乙v （千米/小时）．8．（2010 浙江衢州）(本题10分)小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：① 小刚到家的时间是下午几时？② 小刚回家过程中，离家的路程s (米)与时间t (分)之间的函数关系如图，请写出点B 的坐标，并求出线段CD 所在直线的函数解析式．【答案】解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=23(米)， 所以小刚上学的步行速度是120×23=80(米/分)．小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．(2) ①1200300800300306045110-+++=(分钟)， 所以小刚到家的时间是下午5：00．② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时9002045=分，此时小刚离家1 100米，所以点B 的坐标是（20，1100）． 线段CD 表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s (米)与行走时间t (分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 1100110(50)s t =--， 即线段CD 所在直线的函数解析式是6600110s t =-．(线段CD 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点C 的坐标是（50，1100），点D 的坐标是（60，0）设线段CD 所在直线的函数解析式是s kt b =+，将点C ，D 的坐标代入，得 501100,600.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 110,6600.k b =-⎧⎨=⎩所以线段CD 所在直线的函数解析式是1106600s t =-+)9．（2010湖南邵阳）为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。

设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元。

)（1）试写出y （元）与x （吨）之间的函数关系式；（2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？【答案】解：（1）当x ≤5时，y ＝2x当x >5时，y ＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3 （2）因为x ＝8>5 所以y ＝2.6×8－3=17.3． 10．（2010重庆綦江县）“震灾无情人有情”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警某部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A 处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距360千米的灾区B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （时）之间关系：（1）请你用学过的函数中的一种建立y 与x 之间的函数关系式，说明选择这种函数的理由；（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C 处，C 的前方12千米的D 处有一加油站，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B 处卸去货物后能顺利返回D 处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升）【答案】解：（1）如图，把五组数据在直角坐标系中描出来，这五个点在一条直线上，所以y 与x 满足一次函数关系．x设y ＝kx ＋b ，（k ≠0） 则150,120b k b =⎧⎨=+⎩解得：30150k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝－30x ＋150（2）设在D 处至少加W 升油，根据题意得：123604601215043030302106060W -⨯--⨯-⨯+⨯⨯+≥． 解得：W ≥94答：D 处至少加94升油，才能使货车到达灾区B 地卸物后能顺利返回D 处加油．（说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分）11．（2010山东临沂）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?【答案】解：（1）y 1=4x （0≤x ≤2.5）,y 2=-5x+10（0≤x ≤2）（2）根据题意可知：两班相遇时，甲乙离A 地的距离相等，即y 1=y 2，由此可得一元一次方程-5x+10=4x,解这个方程，得x=109（小时）。

当x=109时，y 2=--5×109+10=409（千米）.（3）根据题意，得y 2 -y 1=4.即-5x+10-4x=4. 解这个方程，得x=23（小时）。

答：甲乙两班首次相距4千米所用时间是23小时。

14．（2010 广东珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.(1)设甲种柴油发电机数量为x 台，乙种柴油发电机数量为y 台. ①用含x 、y 的式子表示丙种柴油发电机的数量； ②求出y 与x 的函数关系式；(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W 最少？ 【答案】解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32（第24题图）∴y=12-2x(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240依题意解不等式组1212121≥-≥-≥x x x 得：3≤x ≤5.5∵x 为正整数 ∴x=3,4,5∵W 随x 的增大而减少 ∴当x=5时 ，W 最少为-10×5+1240=1190（元）15．（2010年贵州毕节）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B 两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A 地的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A 地晚1小时．(1) 请在下图中画出货车距离A 地的路程y （千米）与所用时间x (时)的函数图象；(3分)(2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3分）(3) 求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时．（10分）【答案】解：（1）图象如图； （2）4次；（3）如图，设直线EF 的解析式为11y k x b =+，∵图象过(90)，，(5200)，，1111200509.k b k b =+⎧∴⎨=+⎩， 8分 1150450.k b =-⎧∴⎨=⎩，)时)50450y x ∴=-+．① 10分设直线CD 的解析式为22y k x b =+，∵图象过(80)，，(6200)，，2222200608.k b k b =+⎧∴⎨=+⎩，22100800.k b =-⎧∴⎨=⎩， 100800y x ∴=-+．②解由①，②组成的方程组得7100.x y =⎧⎨=⎩，∴最后一次相遇时距离A 地的路程为100km ，货车从A 地出发8小时．16．（2010浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)（1.5，70）、（2，0），然后利用待定系数法，确定直线解析式即可．【答案】（1）线段AB 所在直线的函数解析式为：y ＝kx ＋b ，将（1.5，70）、（2，0）代入得： 1.57020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：140280k b =-⎧⎨=⎩，所以线段AB 所在直线的函数解析式为：y ＝－140x ＋280，当x ＝0时，y ＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．（2）设快车的速度为m 千米/时，慢车的速度为n 千米/时，由题意得：222802240m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得：8060m n =⎧⎨=⎩，所以快车的速度为80千米/时， 所以2807802t ==．（3）如图所示．17．（2010江苏常州）向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株。