第13章部分习题解答

第13章部分习题解答
解:受力如图,线圈 所受合力矩为零,则

O
A
I a
B
D
O’

C
B
1 Pm B sin( 90 ) mga sin 2mg a sin 2 2 Pm Ia B cos 2m gasin
90
B
2 Sa g sin
对于AB边,在距I1为r处取一线元dr,则
FAB
ad a
0 I1 0 I1 I 2 a d I 2 dr ln 2r 2 a
方向向上
第13章部分习题解答
同理
FCD
ad
a
0 I1 0 I1 I 2 a d I 2 dr ln 2r 2 a
方向向下 方向向下
Fy 0
y
I1 I 2 '
dF ' dF
dF
I dl d 2
0 I 1 I 2 R cos Fx d 2 0 l R cos
2
第13章部分习题解答
R
o

x
' dF
0 I1 I 2 l (1 )d 2 0 l R cos 积分公式

a b S
第13章部分习题解答
B dS Bldr
S


a
0 I 0 I [ ]ldr 2r 2 (d r )
I1
r
l
I2
a b
d
0 Il (a b)(d a) ln 2 a ( d a b)
2010.6.1
第13章部分习题解答
P475题13.3.8 如图所示,将两根导线沿半径方向接到铜 环上A、B两点,并在很远处与电源相连.如果 已知铜环的材料及粗细均匀.试求:圆环中心处 O点的磁感应强度.
0 I1 I 2 Rd dF B2 I 2 dl 2R cos
dF
y
I1

O
dF
I 2 dl
dF dF
I2
( dl Rd )
Fy 0
x
R
第13章部分习题解答
F Fx dF cos
l

2
0
0 I1 I 2
0 I 2 I 2 R cosd 2R cos
F的方向与x轴正向相同,即向左
2010.6.3
第13章部分习题解答
P480:13.3.17如图所示,一长直载流导线通 有电流I,旁边放一导线ab,通有电流I’.试求:导 线ab所受的作用力大小.
I a I’ b
d2
d1
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解:如图,在踞I为r初取一电流元 I ' dr ,此处
0 I B 2r

(6)如图
0 I B1 B3 4R
3 3 0 I B2 2R 4 8R
1

I
3

方向向外 方向向里
1
2
0 I
B0 B2 2 B1
0 I 3
( ) 2R 4
方向向里
P474题13.3.5 如图所示,通以电流I1=I2=I的无限长直载流导 线,在其间放置一长为l,宽为b的共面矩形线圈. 试求:通过该矩形线圈的磁通量 dr 解: 在距I1为r处取一面元ldr,则
解:(1)
dF
d
0 I 1 0 I 1 B1 2 ( l R cos ) 2r
I1 I 2 '
dF ' dF
R
I 2dl
dF I 2 dlB1 dl Rd
0 I 1 I 2 Rd dF 2 ( l R cos )
o

x
' dF
l
0 I 1 I 2 Rd F Fx cos 2 ( l R cos )
dF BI ' dr
r
I d2 a
I ' dr
I’ b
d1
F BI ' dr
d1
d2
d2
d1ห้องสมุดไป่ตู้
0 I 0 II ' d 2 I ' dr ln 2r 2 d1
2014重补修练习题参考答案
P477题13.9.19如图所示,一矩形载流线圈由 200匝相互绝缘的细导线绕成,矩形边长分别为 10cm、5cm,导线中的电流I=10A,该线圈可绕它 的一边OO’转动.当加上B=0.05T的均匀外磁场 B 与线圈平面成 30 角时,试求:该线圈所受的磁力 矩
2010.6.1
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P479:题13.3.9 一根截面积为S、弯成U形 的载有电流I 的导线OABCDO’如图放置,可 绕轴OO’转动.U形部分是边长为a的正方形 的三边,整个导线放入均匀磁场,磁场 B 的方 向竖直向上.如果导线的质量体密度 为已 知,当导线处于平衡位置时,导线 AB和 CD 段 与竖直方向成 角.试求磁感应强度 B 的大 小的表达式.
ab u du 2 tg a b cos u a 2 b2 arctg ab 2
2
l
F 0 I1 I 2 ( l l R
2
2
1)
“-”表示F的方向作用 力方向水平向左
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0 I1 0 I1 (2) 如图 B2 2r 2R cos
解:
BO B1 B2
I
l1
l1 B1 2 R 2R
0 I1
方向向外
I1
R I O l2 2
B I
A
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l2 B2 2 R 2R
0I 2
方向向里
l1、l2两段圆弧并联
U l1 U l 2
I1l1 I 2l2
则
0 I1l1 0 I 2l2 B0 0 2 2 4R 4R
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解:
z

M Pm B sin(90 30 ) NISBsin 60 0.433N .m

10 cm
B
y
5cm
O
x
30
M 的方向：竖直向下 由右手螺旋法则可知，
2010.6.3
2

mg
mg
2 S g B tan I
2015.6.3
第13章部分习题解答
P480:题13.3.14 如图所示,长直载流导 线与一矩形线圈在同一平面内,分别载有 电流I1和I2,矩形线圈长为a,宽为b,其中AD 边到载流导线的距离为d.试求:电流I1对矩 形线圈各边的磁场力,以及对整个线圈的 合力和合力矩;如果矩形线圈中电流I2变 为与图中方向相反,大小不变,则前面各问 结果将如何变化?
第13章 部分习题解答
P478题13.3.4 将无限长通有电流为I的导线弯成如图 所示的形状,试求:O点的磁感应强度矢量. 解:(3)如图
0 I B1 4R
3 3 0 I B2 2R 4 8R
2 O
I

方向向里
R

1
I
0 I
方向向里
方向向里
0 I 3 BO B1 B2 (1 ) 4R 2
解: (1) BAD
FAD
0 I1 2d
BBC
2 (a d )
I1 d
r
0 I1
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A I2 B a D
dr
0 I1 I 2 BAD I 2b b 2d
方向向左
b C
0 I1 I 2 FBC BBC I 2b b 方向向左 2 (a d )
F合 FAD FBC
0 I1 I 2 b 1 1 ( ) 2 d ad
因为磁矩的方向与磁感应强度的方向处处相同 (或者FAD与FBC在同一直线上),所以磁力矩为零 (2) I2反向时,以上各量数值不变,只是 方向反向,合力向右,合力矩仍然为零
13.3.16
y
第13章部分习题解答