单方程计量经济学应用模型精选课件PPT
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经典单方程计量经济学模型一元回归模型PPT课件
如果给定变量X、Y 的一组样本 Xi，Yi ，i1， 2，n， ，
则总体相关系数的估计——样本相关系数为
rXY
n
（Xi X）(Yi Y)
i1
n
n
(Xi X)2
(Yi Y)2
i1
i1
（2-2）
n
n
n
n XiYi Xi Yi
或 rXY n
i1 n
i1 i1
n
n
n Xi2( Xi)2 n Yi2( Yi)2
• 该例中：E(Y | X=800)
•
=605
• 描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平 均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根
正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。
3500
每 月 消 费 支 出
Y （元）
3000 2500 2000 1500 1000
500 0 500
1000
1500 2000 2500 3000 每月可支配收入X（元）
四、样本回归函数 Sample Regression Function, SRF
1、样本回归函数
• 问题：能否从一次抽样中获得总体的近似信息？ 如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？
• 在例2.1.1的总体中有如下一个样本，能否从该样 本估计总体回归函数？
X 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 Y 638 935 1155 1254 1408 1650 1925 2068 2266 2530
回归系数（regression coefficients）。
三、随机扰动项 Stochastic Disturbance
扩展的单方程计量经济学模型PPT课件
.
17
三、模型的估计和检验
检验
拟合优度检验R2 总体显著性LR检验 变量显著性Wald检验 回代检验
.
18
三、模型的估计和检验
拟合优度检验R2
R2
1
lnL lnL0
.
19
三、模型的估计和检验
总体显著性LR检验
L R 2 (L l 0 n lL) n ~2 ( k)
.
20
三、模型的估计和检验
.
27
面板模型的发展演变
静态误差组成模型、随机参数模型---20 世纪70-80年代早期
变换后得到Logit模型：ln1pp 0 1X
.
14
解决LPM问题的基本思路
借助p的一个严格单调函数Q=Q(p)，如 Q ln p 1 p
这一变换称为Logit变换。
.
15
Logistic模型的形式
l1 n pp0 1 X1 2 X2 kXk
.
16
三、模型的估计和检验
由于Probit模型和Logit模型是非线性模型， 而且概率p无论对于自变量还是模型参数都 是非线性关系，因此需要采用极大似然估计 模型参数。 重复观测值可以得到（理论）—广义最 小二乘 重复观测值不可以得到（实际）—极大 似然法
e 0 1 X
1
Por (Y b 1 ) p 1 e 0 1 X 1 e (0 1 X )
.
13
Logistic回归模型
为便于进行参数估计，进行如下变换：
lnProb(Y1) ln p Prob(Y0) 1p e01X
ln1e01X(1(1ee(0(01X1)X))) lne01X 0 1X
.
6
计量经济学课件PPT课件
非线性模型转换方法
多项式回归
通过引入自变量的高次项，将非线性关系转化为线性 关系进行处理。
变量变换
对自变量或因变量进行某种函数变换，以改善模型的 拟合效果。
非参数回归
不假定具体的函数形式，通过数据驱动的方式拟合非 线性关系。
实例分析：金融时间序列预测
数据准备
收集金融时间序列数据，如股票 价格、交易量等，并进行预处理。
模型选择依据
Hausman检验，LM检验等。
实例分析：经济增长收敛性问题研究
研究背景
探讨不同国家或地区间经济增长差异及其收 敛性。
模型构建
选择合适的面板数据模型，设定经济增长收 敛假设。
实证分析
收集相关数据，运用计量经济学软件进行回 归分析，检验收敛性假设是否成立。
结论与政策建议
根据实证结果得出结论，提出促进经济增长 收敛的政策建议。
机器学习算法与计量经济学模型结合
将机器学习算法与传统计量经济学模型相结合，形成更具解释性和预测能力的混合模型。
大数据背景下计量经济学挑战与机遇
01
大数据背景概述
数据量巨大、类型多样、处理速度快等 特点。
02
计量经济学面临的挑 战
数据质量、计算效率、模型可解释性等 问题。
03
计量经济学面临的机 遇
利用大数据技术挖掘更多信息，提高模 型预测精度和政策评估效果；同时推动 计量经济学理论和方法的发展创新。
Geary's C指数
与Moran's I指数类似，也是用于检验全局空间自相关。
LISA集聚图 用于检验局部空间自相关，可以直观展示空间集聚或异常 值区域。
空间滞后和空间误差模型选择
空间滞后模型（SLM）
计量经济学课件-4.1.第四章经典单方程计量经济学模型-PPT文档资料
第四章 经典单方程计量经济学模型： 放宽基本假定的模型
基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要包括： （1）随机误差项序列存在异方差性； （2）随机误差项序列存在序列相关性； （3）解释变量之间存在多重共线性； （4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关 （随机解释变量）； 此外： （5）模型设定有偏误 （6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛 计量经济检验：对模型基本假定的检验 本章主要学习：前4类
2、变量的显著性检验失去意义
变量的显著性检验中，构造了t统计量
其他检验也是如此。
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有 良好的统计性质；
所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计 值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大， 降低预测精度，预测功能失效。
五、异方差性的检验
• 检验思路：
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
二、异方差的类型
同方差性假定：i2 = 常数 f(Xi)
异方差时： i2 = f(Xi)
异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小
X
2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验
基本思想: 偿试建立方程： ~ 2 ~ | e f( X ) e f( X ) 或 i| ji i i ji i
选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估 计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式， 使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。
由于异方差性就是相对于不同的解释变量观 测值，随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方 差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的 “形式”。
基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要包括： （1）随机误差项序列存在异方差性； （2）随机误差项序列存在序列相关性； （3）解释变量之间存在多重共线性； （4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关 （随机解释变量）； 此外： （5）模型设定有偏误 （6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛 计量经济检验：对模型基本假定的检验 本章主要学习：前4类
2、变量的显著性检验失去意义
变量的显著性检验中，构造了t统计量
其他检验也是如此。
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有 良好的统计性质；
所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计 值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大， 降低预测精度，预测功能失效。
五、异方差性的检验
• 检验思路：
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
二、异方差的类型
同方差性假定：i2 = 常数 f(Xi)
异方差时： i2 = f(Xi)
异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小
X
2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验
基本思想: 偿试建立方程： ~ 2 ~ | e f( X ) e f( X ) 或 i| ji i i ji i
选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估 计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式， 使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。
由于异方差性就是相对于不同的解释变量观 测值，随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方 差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的 “形式”。
生产函数单方程计量经济学应用模型
生产函数单方程计量经济学应用模型引言生产函数单方程模型是计量经济学中常用的模型之一，用于分析生产输入和产出之间的关系。
通过生产函数模型，经济学家可以研究不同生产要素的组合如何影响产出，并预测生产力的变化对经济增长的影响。
理论背景生产函数是描述产出与输入之间关系的函数。
在生产函数单方程模型中，通常使用柯布-道格拉斯生产函数：\[ Y = K{\alpha}L{\beta}E{\gamma}M{\delta} \]其中，Y表示产出，K表示资本，L表示劳动，E表示技术进步，M表示其他影响产出的要素，而α、β、γ、δ是生产函数的弹性指数，表示各要素对产出的贡献。
模型假设生产函数单方程模型基于以下假设：1.函数形式：生产函数遵循柯布-道格拉斯生产函数的形式。
2.要素弹性：各要素的弹性指数α、β、γ、δ是已知的常数。
3.无限制要素：模型假设存在无限可获得的资本、劳动、技术进步和其他要素。
4.稳定技术：技术进步对生产函数没有影响，即技术进步的变化不会改变生产函数的形式。
模型应用生产函数单方程模型可以应用于许多经济问题的分析和预测。
资本和劳动的替代关系生产函数模型可以帮助经济学家分析资本和劳动之间的替代关系。
通过观察生产函数中资本和劳动的弹性指数，可以了解当资本和劳动的价格发生变化时，如何调整要素的组合来最大化产出。
这对于制定合理的政策和经济政策决策具有重要意义。
技术进步对经济增长的影响生产函数单方程模型还可以研究技术进步对经济增长的影响。
通过改变技术进步的弹性指数，可以观察到技术变革对产出的影响。
这有助于评估技术进步的潜在效应以及相关政策对经济增长的可能影响。
生产要素的效率分析生产函数模型还可以用于分析生产要素的效率。
通过观察生产函数中各要素的弹性指数，可以了解到各要素对产出的贡献程度。
这有助于确定生产要素的合理配置方式，并找到可能的生产效率改进途径。
模型评估为了验证生产函数单方程模型的有效性和准确性，经济学家通常使用计量经济学方法进行评估。
第二章 单方程计量经济学模型理论与方法1
计量经济学
四、估计实例
我国国家财政中用于文教
卫生事业费的支出，主要
由国家财政收入决定，二
者之间具有线性关系,其 年份
ED
FI
中ED为国家文教卫生事业
1991
708 3149
费支出额（亿元），FI为 国家财政收入（亿元）。
1992
793 3483
1993
958 4349
1994 1278 5218
1995 1467 6242
1996 1704 7408
1997 1904 8651
计量经济学
§2.3多元线性回归模型的
参数估计
计量经济学
单方程线性回归模型的一般形式为：
yi 0 1x1i L k xki i
i 1, 2,L , n 其中
0 , 1,L k 是 k 1 个未知参数, x1, x2 ,L , xk 是解释变
计量经济学
在许多实际问题中，和被解释变量 y 有关系的变量往 往不至一个，而是多个。所以，要研究被解释变量 y 与解 释变量 x1,L , xk 之间的相关关系，这便是多元线性回归问 题。为了研究 y 与 x1,L , xk 之间的关系，首先必须收集 n 组
独立观测数据,
(x1i ,L , xki , yi ) ˆ (xi , yi ) ， i 1,2, , n
Q( 0 , 1 ) 0
0 0 ˆ0 ,1 ˆ1
Q( 0 , 1 ) 1
由此可得正规方程组
0 0 ˆ0 ,1 ˆ1
n
i1
( yi
ˆ0
ˆ1 xi )
0
n
i 1
(
yi
ˆ0
ˆ1 xi ) xi
0
四、估计实例
我国国家财政中用于文教
卫生事业费的支出，主要
由国家财政收入决定，二
者之间具有线性关系,其 年份
ED
FI
中ED为国家文教卫生事业
1991
708 3149
费支出额（亿元），FI为 国家财政收入（亿元）。
1992
793 3483
1993
958 4349
1994 1278 5218
1995 1467 6242
1996 1704 7408
1997 1904 8651
计量经济学
§2.3多元线性回归模型的
参数估计
计量经济学
单方程线性回归模型的一般形式为：
yi 0 1x1i L k xki i
i 1, 2,L , n 其中
0 , 1,L k 是 k 1 个未知参数, x1, x2 ,L , xk 是解释变
计量经济学
在许多实际问题中，和被解释变量 y 有关系的变量往 往不至一个，而是多个。所以，要研究被解释变量 y 与解 释变量 x1,L , xk 之间的相关关系，这便是多元线性回归问 题。为了研究 y 与 x1,L , xk 之间的关系，首先必须收集 n 组
独立观测数据,
(x1i ,L , xki , yi ) ˆ (xi , yi ) ， i 1,2, , n
Q( 0 , 1 ) 0
0 0 ˆ0 ,1 ˆ1
Q( 0 , 1 ) 1
由此可得正规方程组
0 0 ˆ0 ,1 ˆ1
n
i1
( yi
ˆ0
ˆ1 xi )
0
n
i 1
(
yi
ˆ0
ˆ1 xi ) xi
0
第四章 单方程计量经济学应用模型
• 参数的经济意义是什么？ • 关于技术进步的假设是什么？为什么？
⒊ 改进的CES生产函数模型
Y
A0 (1
)t
(1K
L )
m1
2
Y
A0et (1K
L )
m1
2
• 关于技术进步的假设是什么？为什么？
⒋ 含体现型技术进步的生产函数模型
1968年 Aigner, Chu
边界生产函数
1971年 Revanker
VES生产函数
1973年 Christensen, Jorgenson 超越对数
生产函数
1980年
三级CES生产函数
⑶ 生产函数是经验的产物
• 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经济 学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相 联系。
⒋ 技术进步
⑴ 广义技术进步与狭义技术进步 • 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。 • 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过
要素的“等价数量”来表示。
• 求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观 测值，以这样的方法来引入技术进步因素。
• 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还 包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的 因素，这些因素是独立于要素之外的。
⒈ 将技术要素作为一个不变参数的生产函数 模型
Y AK L
Y
A(1K
2
L
)
m
dk
Z A exp k c(
k
)1 a
a bk
⒉ 改进的C-D生产函数模型
Y A(t)K L
⒊ 改进的CES生产函数模型
Y
A0 (1
)t
(1K
L )
m1
2
Y
A0et (1K
L )
m1
2
• 关于技术进步的假设是什么？为什么？
⒋ 含体现型技术进步的生产函数模型
1968年 Aigner, Chu
边界生产函数
1971年 Revanker
VES生产函数
1973年 Christensen, Jorgenson 超越对数
生产函数
1980年
三级CES生产函数
⑶ 生产函数是经验的产物
• 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经济 学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相 联系。
⒋ 技术进步
⑴ 广义技术进步与狭义技术进步 • 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。 • 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过
要素的“等价数量”来表示。
• 求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观 测值，以这样的方法来引入技术进步因素。
• 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还 包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的 因素，这些因素是独立于要素之外的。
⒈ 将技术要素作为一个不变参数的生产函数 模型
Y AK L
Y
A(1K
2
L
)
m
dk
Z A exp k c(
k
)1 a
a bk
⒉ 改进的C-D生产函数模型
Y A(t)K L
(财务知识)第七章单方程计量经济学应用模型
第七章单方程计量经济学应用模型一、内容题要本章主要介绍了若干种单方程计量经济学模型的应用模型。
包括生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型以及投资函数模型、货币需求函数模型等经济学领域常见的函数模型。
本章所列举的内容更多得关注了相关函数模型自身的发展状况，而不是计量模型估计本身。
其目的，是使学习者了解各函数模型是如何发展而来的，即掌握建立与发展计量经济学应用模型的方法论。
生产函数模型，首先介绍生产函数的几个基本问题，包括它的定义、特征、发展历程等，并对要素的替代弹性、技术进步的相概念进行了归纳。
然后分别以要素之间替代性质的描述为线索与以技术要素的描述这线索介绍了生产函数模型的发展，前者包括从线性生产函数、C-D生产函数、不变替代弹性（CES）生产函数、变替代弹性（VES）生产函数、多要素生产函数到超越对数生产函数的介绍；后者包括对技术要素作为一个不变参数的生产函数模型、改进的C-D、CES生产函数模型、含体现型技术进步的生产函数模型、边界生产函数模型的介绍。
最后对各种类型的生产函数的估计以及在技术进步分析中的应用进行了了讨论。
与生产函数模型相仿，需求函数模型仍是从基本概念、基本特性、各种需求函数的类型及其估计方法等方面进行讨论，尤其是对线性支出系统需求函数模型的发展及其估计问题进行了较详细的讨论。
消费函数模型部分，主要介绍了几个重要的消费函数模型及其参数估计问题，包括绝对收入假设消费函数模型、相对收入假设消费函数模型、生命周期假设消费函数模型、持久收入假设消费函数模型、合理预期的消费函数模型适应预期的消费函数模型。
并对消费函数的一般形式进行了讨论。
在其他常用的单方程应用模型中主要介绍了投资函数模型与货币需求函数模型，前者主要讨论了加速模型、利润决定的投资函数模型、新古典投资函数模型；后者主要讨论了古典货币学说需求函数模型、Keynes货币学说需求函数模型、现代货币主义的货币需求函数模型、后Keynes货币学说需求函数模型等。
计量经济学课件8扩展的单方程计量经济学模型
Mean dependent var 1.220000 S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 0.530768 -0.452951 -0.433091 59.50946 0.000249
一、非线性单方程计量经济学模型概述 二、非线性普通最小二乘法 三、案例分析与讨论
非线性计量经济学模型在计量经济学模型中占据重要的位臵 ； 已经形成内容广泛的体系，包括变量非线性模型、参数非线 性模型、随机误差项违背基本假设的非线性问题等； 20世纪70—80年代，非线性模型理论与方法已经形成了一个与线 性模型相对应的体系，包括从最小二乘原理出发的一整套方 法和从最大或然原理出发的一整套方法，也包括随机干扰项 违背基本假定的非线性问题的估计方法。 最基础具有广泛应用价值的非线性单方程模型的最小二乘估计
Mean dependent var 0.715882 S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 0.613107 -0.318792 -0.220767 142.7416 0.000000
1964—1980 估计结果
Dependent Variable: SAVE Method: Least Squares Date: 09/18/04 Time: 17:58 Sample: 1964 1980 Included observations: 17 Variable C INCOME R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -1.077779 0.117504 0.904908 0.898568 0.195265 0.571924 4.709730 0.851219 Std. Error 0.157422 0.009835 t-Statistic -6.846443 11.94745 Prob. 0.0000 0.0000
课件：第五章 经典单方程计量经济学模型
其矩阵形式为：
Y (X,D)α β μ
• 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进 行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是 否有显著差异。
年薪 Y
2 0
男职工 女职工
工龄 X
又例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出 对个人收入和教育水平的回归。
教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上
这时需要引入两个虚拟变量：
1 D1 0
1979~2001 年中国居民储蓄与收入数据（亿元）
GNP
90年后
储蓄
4038.2
1991
9107
4517.8
1992
11545.4
4860.3
1993
14762.4
5301.8
1994
21518.8
5957.4
1995
29662.3
7206.7
1996
38520.8
8989.1
1997
46279.8
可分别表示1990年后期与前期的储蓄函数。
在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，则说 明两个时期中储蓄函数的斜率不同。
• 具体的回归结果为：
Yˆi 15452 0.8881Xi 13802.3Di 0.4765Di Xi
(-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55)
R 2 =0.Байду номын сангаас836
• 例如，反映文程度的虚拟变量可取为： 1， 本科学历
D= 0， 非本科学历
一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1；
• 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟 变量模型或者方差分析（analysis-of variance: ANOVA） 模型。
Y (X,D)α β μ
• 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进 行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是 否有显著差异。
年薪 Y
2 0
男职工 女职工
工龄 X
又例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出 对个人收入和教育水平的回归。
教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上
这时需要引入两个虚拟变量：
1 D1 0
1979~2001 年中国居民储蓄与收入数据（亿元）
GNP
90年后
储蓄
4038.2
1991
9107
4517.8
1992
11545.4
4860.3
1993
14762.4
5301.8
1994
21518.8
5957.4
1995
29662.3
7206.7
1996
38520.8
8989.1
1997
46279.8
可分别表示1990年后期与前期的储蓄函数。
在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，则说 明两个时期中储蓄函数的斜率不同。
• 具体的回归结果为：
Yˆi 15452 0.8881Xi 13802.3Di 0.4765Di Xi
(-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55)
R 2 =0.Байду номын сангаас836
• 例如，反映文程度的虚拟变量可取为： 1， 本科学历
D= 0， 非本科学历
一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1；
• 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟 变量模型或者方差分析（analysis-of variance: ANOVA） 模型。
第八章单方程计量经济学应用模型2PPT课件
i1
L
qi L
u
qi
n
I qi
i 1
pi pi
0 0
求解即得到需求函数模型。
5
⑵ 从间接效用函数到需求函数
• 间接效用函数为：
V v (p 1 ,p 2 , ,p n ,I)
• 利用公式
V V qi pi I
i1 ,2, ,n
• 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。
f(I,p 1 , ,p i, ,p n) 0f(I,p1, ,pi, ,pn)
•需求函数模型的重要特征 •模型的检验
10
二、几种重要的单方程需求函数模型及其参 数估计
⒈ 线性需求函数模型
n
qi jpj I
j1
• 经验中存在 • 缺少合理的经济解释 • 不满足0阶齐次性条件 • OLS估计
11
⒈ 线性支出系统需求函数模型
• Klein、Rubin 1947年 直接效用函数
n
n
U ui(qi) biln(qi ri)
i1
i1
该效用函数的含义？
• R.Stone、1954年 在预算约束
n
qi pi V
i 1
• 导出需求函数
14
• 拉格朗日方程
n
L (q 1,q 2, ,q n, )bi ln(qi ri )
W n
Z
Z
Z
Z
b
1
B
b2
bn
n
Z I pjrj
j1
W i Vi piri
22
• 迭代过程
给定一组边际消费倾向b的初始值； 计算(1)中X的样本观测值； 采用OLS估计(1)，得到基本需求量r的第一次估计 值； 代入(2)中，计算Z和W的样本观测值； 采用OLS估计(2)，得到b的第一次估计值； 重复该过程，直至两次迭代得到的参数估计值满足 收敛条件为止。即完成了模型的估计。
L
qi L
u
qi
n
I qi
i 1
pi pi
0 0
求解即得到需求函数模型。
5
⑵ 从间接效用函数到需求函数
• 间接效用函数为：
V v (p 1 ,p 2 , ,p n ,I)
• 利用公式
V V qi pi I
i1 ,2, ,n
• 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。
f(I,p 1 , ,p i, ,p n) 0f(I,p1, ,pi, ,pn)
•需求函数模型的重要特征 •模型的检验
10
二、几种重要的单方程需求函数模型及其参 数估计
⒈ 线性需求函数模型
n
qi jpj I
j1
• 经验中存在 • 缺少合理的经济解释 • 不满足0阶齐次性条件 • OLS估计
11
⒈ 线性支出系统需求函数模型
• Klein、Rubin 1947年 直接效用函数
n
n
U ui(qi) biln(qi ri)
i1
i1
该效用函数的含义？
• R.Stone、1954年 在预算约束
n
qi pi V
i 1
• 导出需求函数
14
• 拉格朗日方程
n
L (q 1,q 2, ,q n, )bi ln(qi ri )
W n
Z
Z
Z
Z
b
1
B
b2
bn
n
Z I pjrj
j1
W i Vi piri
22
• 迭代过程
给定一组边际消费倾向b的初始值； 计算(1)中X的样本观测值； 采用OLS估计(1)，得到基本需求量r的第一次估计 值； 代入(2)中，计算Z和W的样本观测值； 采用OLS估计(2)，得到b的第一次估计值； 重复该过程，直至两次迭代得到的参数估计值满足 收敛条件为止。即完成了模型的估计。
单方程计量经济学模型PPT23页
45、自己的饭量自己知道。——苏联
单方程计量经济学模型
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
单方程计量经济学模型
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
【精品】第3章--经典单方程计量经济学模型(多元)教学课件
即
(XXβ ˆ)XY
由于X’X满秩，故有
β ˆ(XX)1XY
将上述过程用矩阵表示如下：
Y X β μ Yˆ Xβ ˆ YXβ ˆe
即求解 方程组：
β ˆ(YXβ ˆ)(YXβ ˆ)0
于是： β ˆ(XX)1XY
例3.1 求下列模型的参数估计量，
Y01X 12X 2
观察值： Y X1 X2
211
X1i
Xki
X1i X1 2 i
XkX i 1i
X X X 1iX k k 2kii i ˆˆˆ1 k 0 X X 11 k11 X X 1 1 k22 X X 1 1 knn Y Y Y1 n 2
一、非线性回归模型的两种基本类型
1、Yi与β1是线性关系，与Xi为非线性关系
Y i01 X i2i Y i01X ii
2、Yi与β1是非线性关系
Yi 012Xi i Yi 0 1Xi i Yi 011 Xi2i
第一类经适当变换可转化为线性模型，第二类 需用非线性最小二乘法
二、几种常见的非线性回归模型 1、多项式模型
模型的良好性质只有在大样本下才能得 到理论上的证明
§3.3 多元线性回归模型的统计检验
一、拟合优度检验 二、方程的显著性检验(F检验) 三、变量的显著性检验（t检验）
一、拟合优度检验
1、可决系数与调整的可决系数
TSS=ESS+RSS
( Y i Y ) 2 ( Y ˆ i Y ) 2 ( Y i Y ˆ i) 2
在满足基本假设的情况下，其结构参数的普通
最小二乘估计仍具有： 线性性、无偏性、有效性
coˆv )(2(XX)1
随机误差项的方差的无偏估计量为
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2021/3/2
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⑵ 生产函数模型的发展 • 从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济学家
Paul Dauglas提出了生产函数这一名词，并用18991922年的数据资料，导出了著名的Cobb-Dauglas生 产函数。
• 1928年 Cobb, Dauglas C-D生产函数
1937年 Dauglas,Durand C-D生产函数的改进型
生产函数模型的形式是经验的产物；
不能照搬。
2021/3/2
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⒉ 要素产出弹性（Elasticity of Output）
⑴ 要素的产出弹性
• 某投入要素的产出弹性被定义为，当其它投入要 素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化 率。
Y K f K E KY KKY
Y L f L E LY LL Y
产函数模型、某种商品的需求函数模型、某类消 费者的消费函数模型。
2021/3/2
3
§3.1 生产函数模型(Production Function Models，P.F.)
• 几个重要概念
• 以要素之间替代性质的描述为线索的生 产函数模型的发展
• 以技术要素的描述为线索的生产函数模 型的发展
• 几个重要生产函数模型的参数估计方法
• 要素产出弹性的数值区间？为什么？
2021/3/2
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⑵ 规模报酬
• 所有要素的产出弹性之和
• 规模报酬不变
• 规模报酬递增
• 规模报酬递减
• 为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必须满足 的条件？
2021/3/2
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⒊ 要素替代弹性（Elasticity of Substitution）
⑴ 要素的边际产量(Marginal Product)
• 生产函数模型在技术进步分析中的应用
• 建立生产函数模型中的数据质量问题
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4
一、几个重要概念
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⒈ 生产函数
⑴ 定义
• 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它 可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。
Yf(A ,K ,L , )
•投入的生产要素 •最大产出量
VES生产函数
1973年 Christensen, Jorgenson 超越对数
生产函数
1980年
三级CES生产函数
2021/3/2
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⑶ 生产函数是经验的产物
• 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经济 学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相 联系。
• 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用： 生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的 技术关系；
⑵ 中性技术进步
• 假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳 动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为相对 资本密集度，用ω表示。即
E L/E K2021/3/2 Nhomakorabea18
• 如果技术进步使得ω越来越大，即劳动的产出弹 性比资本的产出弹性增长得快，则称之为节约劳 动型技术进步；如果技术进步使得ω越来越小， 即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢， 则称之为节约资本型技术进步；如果技术进步前 后ω不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性 同步增长，则称之为中性技术进步。
• 其它条件不变时，某一种投入要素增加一个单位 时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对 产出量的影响程度。
MPK f /K MPL f /L
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• 边际产量不为负。 M P K 0 ,M P L 0 ,
• 边际产量递减。
(MPK) K
2f K2
0
(MPL) L
2f L2
0
第三章 单方程计量经济学应用模型
生产函数模型 需求函数模型 消费函数模型 投资函数模型 货币需求模型
2021/3/2
1
教学基本要求
本章是课程的重点内容之一。通过教学，要求达到：
• 了解（最低要求）：常用的生产函数模型、需求 函数模型、消费函数模型的理论模型和估计方法； 在中国建立与应用生产函数模型、需求函数模型、 消费函数模型过程中实际问题的处理。
(K /L ) (M P L/M P K )
• 要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，求得 要素替代弹性是生产函数的重要应用。
• 要素替代弹性不为负。
• 特殊情况：要素替代弹性为0、要素替代弹性为∞。
2021/3/2
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⒋ 技术进步
⑴ 广义技术进步与狭义技术进步 • 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。 • 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过
• 掌握（较高要求）：常用的生产函数模型、需求 函数模型、消费函数模型的理论模型是如何提出 与发展的；在实践中自己提出与发展新的模型的 方法论基础；其它常用的单方程模型，例如投资 函数模型和货币需求函数模型的建模思路。
2021/3/2
2
• 应用（对应用能力的要求）：分别选择一个研究 对象，建立中国的实际模型。例如某个行业的生
1957年 Solow
C-D生产函数的改进型
1960年 Solow
含体现型技术进步生产
函数
1967年 Arrow等
两要素CES生产函数
1967年 Sato
二级CES生产函数
2021/3/2
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1968年 Sato, Hoffman VES生产函数
1968年 Aigner, Chu
边界生产函数
1971年 Revanker
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• 要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之 比。
M RSK LM PL/M PK M RSL KM PK/M PL
• 从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边 际替代率。
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⑶ 要素替代弹性
• 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与 边际替代率的变化率之比。
d(K /L ) d(M P L/M P K )
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⑵ 要素的边际替代率
(Marginal Rate of Substitution)
• 当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同的 要素组合生产相同数量的产出量。要素的边际替
代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素的
增加与另一种要素的减少之间的比例。
MK R L S K/ L
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要素的“等价数量”来表示。
• 求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观 测值，以这样的方法来引入技术进步因素。
• 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还 包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的 因素，这些因素是独立于要素之外的。
2•021在/3/2生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。17