平面向量基本定理说课稿
平面向量基本定理说课
平面向量基本定理说课一、介绍平面向量基本定理是线性代数中的一个重要定理，它在平面向量的运算和几何表示中起到了至关重要的作用。
本文将详细介绍平面向量基本定理的概念、相关定义以及推导过程，并阐述其重要性和应用领域。
二、平面向量的定义在引入平面向量基本定理之前，我们首先需要了解平面向量的定义。
平面向量又称为二维向量，它是由两个有序实数对表示的量，通常用小写字母加上矢标来表示，⃗⃗⃗⃗⃗ 表示从点A到点B的向量。
平面向量可以用坐标对(x,y)来表示，其中x和y分如AB别表示向量在x轴和y轴上的投影长度。
三、平面向量的运算平面向量的运算包括加法和数乘两种操作。
具体而言，对于两个平面向量A(x1,y1)和B⃗ (x2,y2)，它们的和记作A+B⃗ =(x1+x2,y1+y2)；对于一个平面向量A(x,y)和一个实数k，它们的数乘记作kA=(kx,ky)。
需要注意的是，平面向量的加法满足交换律和结合律，数乘满足分配律和结合律。
四、平面向量基本定理的概念平面向量基本定理是指对于一个平面上的任意三个向量A、B⃗ 和C，如果A+B⃗ =A+C，那么B⃗ =C。
简言之，如果两个向量的和与另外两个向量的和相等，那么这两个向量本身也相等。
这个定理对于平面向量的运算和方程的解有重要的应用。
五、平面向量基本定理的证明为了证明平面向量基本定理，我们可以利用向量的性质和向量的定义进行推导。
具体而言，我们可以假设A+B⃗ =A+C，然后通过向量的运算和性质逐步推导得出B⃗ =C。
这个证明过程比较简单，但是需要严格的逻辑推理和数学运算。
六、平面向量基本定理的重要性平面向量基本定理在线性代数和几何学中都有着广泛的应用。
首先，它在平面向量的运算和方程的求解中起到了关键作用，可以帮助我们简化表达式、计算结果和解方程的过程。
其次，平面向量基本定理可以用来证明其他定理和命题，为我们建立起一个严密的理论体系。
此外，它还有助于我们理解向量空间和线性变换的概念，为进一步学习高等数学和线性代数打下坚实的基础。
高中数学人教A版(2019)必修第二册 6.3.1平面向量基本定理说课稿
高中数学人教A版（2019）必修第二册6.3.1平面向量基本定理说课稿一、教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修2第六章《平面向量及其应用》第三节《平面向量基本定理及其坐标表示》第一课时。
本节首先由向量的概念和运算得出平面向量基本定理.平面向量基本定理是平面向量中的重要内容.此定理表明平面内的任一向量可以由同一平面内的两个取定的不共线向量表示，而且表示式是唯一的.因而向量的运算可以归结为两个取定的不共线向量的运算，这为利用向量运算解决问题带来了方便.由此定理还可引出向量的坐标的概念，进而引出向量运算的坐标表示。
1.平面向量基本定理平面向量基本定理告诉我们，同一平面内任一向量都可表示为两个取定的不共线向量的线性组合，这样，如果将平面内向量的起点放在一起，那么由平面向量基本定理可知，平面内的任意一个点都可以通过取定的两个不共线的向量得到表示。
也就是说，平面内的任意一个点可以由平面内的一个点及两个取定的不共线的向量来表示.这是引进平面向量基本定理的一个原因，下面对其中的思想作一概述.用向量表示几何元素是容易的，并且很直接.选一个定点，那么，任何一个点都可以用一个向量来表示.对于一条直线l，如果我们的兴趣只在于它的方向，那么用一个与l平行的非零向量图片就行了；如果想确定这条直线的位置，则还要在l上任选一点。
这样，一个点A，一个向量图片就在原则上确定了直线l，这是对直线的一种定性刻画。
如果想具体地表示l上的每一个点，我们需要实数k和向量图片的乘法图片.这时，l上的任意一点X都可以通过点A和某个图片来表示（图6-17）.希望在“实际”上控制直线l，可以看作是引入图片的一个原因.再来看平面.两条相交直线确定一个平面 a.一个定点，两个不共线的向量便“原则”上确定了平面α，这是对平面的一种定性刻画.但在讨论几何问题时，常常涉及平面α上的某一点X，为了具体地表示它，我们需要引进向量的加法.这时，平面α上的点X就可以表示为（相对于定点A），这样点X 就成为可操作的对象了（图6-18）.在解决几何问题时，这种表示能发挥很重要的作用.虽然向量的加法、数乘运算有非常坚实的物理背景，但当我们舍弃了这种背景而只从纯粹数学的角度来看问题的话，上述考虑可使我们看到引进相应的向量运算的理由，这可以使我们更容易接受并喜爱向量运算。
平面向量基本定理教案(精选10篇)
平面向量基本定理教案(精选10篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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6.3.1平面向量基本定理说课稿-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
6.3.1 平面向量基本定理教材介绍：本节课取自人教A版（新课标）高中必修第二册第六章平面向量及其应用 6.3.1平面向量基本定理下面我将从以下6个方面阐述我对本节课的设想和实践：1.教学背景分析2.教学目标确定3.教学重点难点4.教学过程设计5.教学结果评价6.教学设计特色一．教学背景分析1.本节课教学内容的功能和地位：（1）从知识结构上来讲：平面向量基本定理在第六章的平面向量及其应用中起着承上启下的作用，揭示了平面向量的基本关系，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，为后续平面向量的应用奠定基础。
（2）从解决问题的思想方法角度来看：向量在高中数学中具有重要地位，是解决空间立体几何和三角函数问题的一种常用工具。
探究平面向量基本定理向量，可以帮助学生在平面向量基本概念的基础上，进一步体会转化思想。
2.学生情况分析（1）学生认知基础：学生在前面已经掌握了向量的基本概念和基本运算，特别是向量线性运算和向量共线的充要条件都为学生学习本节内容提供了知识准备；学生在物理学科的学习中已经清楚了力的合成和力的分解，同时作图习惯已经养成，这为我们学习向量分解提供了充分的认知准备。
（2）学生认知困难：由于转化思想在向量中应用较少，学生很难做到灵活应用。
3.本节课教学设计的出发点基于物理学科中力的合成与分解等相关知识来探究平面向量基本定理，符合学生的认知规律，同时通过图形展示，数形结合的方式直观呈现使抽象概念和定理更容易被学生接受，综合上述分析我将本节课的教学目标确立为以下三个：二．教学目标确定1.知识与技能目标：了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任一向量，为向量坐标化奠定基础，同时培养学生发现规律、归纳概括的能力和自主探索的能力。
2.过程与方法目标：通过交流合作小组探究等学习方式，借助数学语言和工具关注平面向量基本定理的产生、形成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法。
平面向量基本定理说课
a
平行四边形 ABCD 的对角线交于点 M， AB a，
用 a， b 表示 MA、 MB、 MC、 MD． AD b，
D
b
M
C
A
a
B
1 已知ABC中， AB a ， AC b ， AF AB ， 3 1 AE AC ，试用a ， b表示 AP ． 4 A
F
a
E P
b
B
结合练习
巩固定理
归纳小结
运用定理
布置作业
解决问题
F1
F
F2
F
" 1
F
' 1
F1
F
F2
F
' 2
F
" 2
F
F1
F
F2
e1
a
e2
a OC ON OM 1 e1 2 e2
N
①
B
e1
※
O
e2
a
C
ON 1 e1
M
A
OM 2 e2
a OC ON OM 1 e1 2 e2 ①
平面向量基本定理
教学目标
●通过平面向量基本定理的形成过 ●程了解定理 ●掌握按一组基底分解一个向量的 ●具体过程和方法
●通过向量的分解过程具体体会数 ●形结合与联系转化的思想方法
Hale Waihona Puke 重点：了解平面向量基本定理的形成
重点：过程和定理内容 难点：对向量分解过程与方法的理解
创设情境
发现问题
分层剖析
概括定理
a 1 e1
O
e1
②
B
※
C
a
平面向量基本定理(说课稿)---精品模板
《平面向量基本定理》说课稿阜阳市红旗中学彭西东教材：北师大版数学4（必修）第二章平面向量§3.2一、教材地位分析本节是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修4第二章第三小节的内容。
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，具有代数和几何的双重特征。
因此，向量是集数形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现.在高中数学中，它是沟通代数、几何与三角函数的重要工具，同时有着丰富的物理和生活实际背景，在生活和现代高考中有着重要的作用，具有很高的教育价值。
平面向量基本定理是向量法的理论基础,它不仅揭示了平面向量间的基本关系和向量的基本结构，提供了向量几何表示的方法,同时也使向量用坐标来表示成为可能，从而架起了向量的几何运算与代数运算之间的桥梁,使几何问题可以通过向量的坐标运算来解决。
根据学生的认知规律及教学内容，我确定本节课的重点：1、对平面向量基本定理的探究；2、利用平面向量基本定理进行向量的分解。
难点:平面向量的分解及对这种分解唯一性的理解。
二、教学目标分析基于上述对教材地位和内容的剖析，根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征，我制定了以下的教学目标：知识与技能1、了解平面向量基本定理及其意义，会用基向量表示平面中的任一向量，为向量坐标化打下基础；2、能用平面向量基本定理进行简单的应用。
过程与方法1、通过对平面向量基本定理的探究，让学生体验数学定理的产生、形成过程，培养学生观察发现问题的能力，加强思维能力的训练。
2、通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。
情感、态度与价值观1、用现实的实例,激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神，发展学生的数学应用意识;2、经历定理的产生过程，让学生体验由特殊到一般的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；3、培养学生“理论来源于实践并应用于实践”的辩证思想。
平面向量基本定理3(说课) 人教课标版精品课件
B
C
第三个环节: 难点突破，揭示定理
2.如图， ABCD中，对角线AC、BD交于O点，在A、B、C、D、O中 任取两点，可以构成多少个向量？选取两个不共线的向量作为基底后，余下
1 8 个 向 量 能 用 这 两 个 向 量 表 示 吗 ？ 请 表 示 出 向 量 AC 、BD 、C D。
A D
O
如图，
ABCD中，M、N分别为AD、DC中点，BF=
1 3
BC。设
AB
=a，AD=b。试以a、 b为基底分解 AN ，MF 。
D M
A
N
C
F B
目的:巩固定理 理解和运用定理
第六个环节: 归Βιβλιοθήκη 小结 定理的实质：平面中任一向量都可
以分解为两个不共线向量的线性组合
运用平面向量基本定理的关键：
回归到向量的三种运算，具体说来就是： 加法归结到向量所在的三角形、平行四边 形或多边形中，减法归结到向量所在的三 角形中，实数与向量的积则归结到共线关 系。
已知: 向量e1,e2不共线,求作向量:
(1)p=2e1
(2)q=3e2
(3)m=2e1+3e2 (4)n=e1-e2
思考:当e1,e2系数发生变化时,m与n是否相等?
目的:复习向量的几何运算,引入定理
第二个环节:探索定理
1.设 e1、e2是同一 平面内的不共线向量，a是该平面内的
任一向量，想一想，如何运用向量的加法运算及共线知识，
第七个环节:布置作业
必做题：课本P110习题5.3 5、6、7题
选做题： 已知 ABC中，AB =a，AC=b，BC=c，
D、E、F分别为AB、BC、CA的中点。求证:
231《平面向量基本定理》说课稿
2、3、1 《平面向量基本定理》说课稿高三数学今天,我说课的内容就是:人教版全日制普通高级中学教科书第一册(下)、第二章第二节《平面向量的基本定理》第一课时,我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程以及教学评价五个方面来阐述一下我对本节课的设计一、说教材1、关于教材地位及作用向量就是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景。
本课时内容包含“平面向量基本定理”与“平面向量的正交分解及坐标表示”、此前的教学内容由实际问题引入向量概念,研究了向量的线性运算,集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要就是研究向量的坐标运算,更多的就是向量的代数形态。
平面向量基本定理就是坐标表示的基础,坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系,这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁,也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位、2、关于教学目标的确定与分析根据教学内容的特点,依据新课程标准的具体要求,我从以下三个方面来确定本节课的教学目标。
(1)知识与技能:①了解平面向量基本定理及其意义,会做出由一组基地所表示的向量②会把任意向量表示为一组基地的线性组合。
掌握线段中点的向量表达式(2)过程与方法:通过平面向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法,培养学生的归纳总结能力;体验用基底表示平面内任一向量的方法、(3)情感态度与价值观:引导学生从生活中挖掘数学内容,培养学生的发现意识与应用意识,提高学习数学的兴趣,感受数学的魅力那么为了实现以上的教学目标在教学中要注意把握一下几点1、了解平面向量基本定理的条件与结论,会用它来表示平面内的任意向量,为向量坐标化打下基础,2、通过对平面向量基本定理的归纳,抽象、概况,体验定理的产生与形成过程,提高学生抽象的能力与概括的3、通过对定理的应用增强向量的应用意识,进一步体会向量就是处理几何问题的强有力的工具。
3、重点与难点的分析根据教材特点及教学目标的要求及学生的认知规律,我认为本节课的本节课的重点亦就是本节课的难点。
平面向量的基本定理理说课成稿
教材分析： （一）教材地位分析平面向量基本定理研究的是平面内任意两个不共线向量的线性组合表示，是用坐标表示平面的向量的理论基础，是对平面内任一向量进行分解的重要依据。
具有承上启下的作用，对于今后进一步学习向量和利用向量解决实际问题具有重要作用（二）教学目标分析1．知识目标：了解平面向量基本定理及其意义，掌握平面内任何一个向量都可以用不共线的两个向量表示，能够在具体问题中选取基底，使其他向量都能用基底来表示 。
2．能力目标：培养学生观察、抽象概括，合作交流能力；培养学生的归纳总结能力，体会 “特殊-一般-特殊” 的思想方法。
3．德育目标：培养学生独立思考及勇于探求、敢于创新的精神、培养自主学习的意识； （三）重点、难点分析重点：．平面向量基本定理难点：平面向量基本定理的理解及其应用突破难点的几项措施：1.创设恰当的问题情境，激发学生的学习兴趣；2.通过小组合作讨论分析，弄清平面向量基本定理的探究形成过程3.通过归纳分析，明确平面向量基本定理的本质4．借助多媒体教学，动漫展示定理中实数1a ,2a 的一般性。
二、教法分析本节课采用引导发现法，并且使用“精导自主，互动训练”的教学模式实施教学，通过教师精导，学生自主、合作完成教学目标，充分体现学生的主体地位和教师的主导作用。
引导发现法更重视学生的参与，有利于教师及时发现学生学习过程中存在的问题，便于教师及时调整教学策略，从而让学生在自主探索建构知识体系的过程中深化对知识的理解，实现以学定教、分层教学，渗透数形结合和转化的数学思想,把课堂变为学堂。
三、学法指导学情分析：前几节课已经学习了向量的线性运算，向量共线的条件，学生对向量的物理背景有了初步的了解，都为学习本节课做了充分准备。
学法指导：教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学生全员全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。
平面向量基本定理说课稿
平面向量基本定理说课稿平面向量基本定理是高中数学中非常重要的概念之一，它是向量基础知识中最根本的定理之一。
本文将介绍平面向量基本定理的定义、性质和应用。
一、定义平面向量基本定理是指，任意平面上的向量都可以表示成以该平面上两个不共线向量为基的线性组合，而且这个表示方式是唯一的。
换句话说，如果a,b是平面上两个不共线向量，那么对于任意向量c，都存在唯一的实数k1，k2，使得c=k1a+k2b。
其中，k1，k2称为向量c关于向量a，b的坐标。
二、性质平面向量基本定理有以下几个重要性质：1、向量线性组合的可加性：若c=k1a+k2b，d=k1'a+k2'b，则c+d=(k1+k1')a+(k2+k2')b。
2、关于坐标的唯一性：向量c在向量a，b构成的平面内的坐标，是唯一的。
3、基向量的坐标：向量a在以自身为基向量的坐标系中的坐标为(1,0)，向量b在以自身为基向量的坐标系中的坐标为(0,1)。
4、基向量的线性无关性：向量a，b不共线。
5、基向量的方向：向量a，b为基向量时，a与b的向量积a×b的方向与该平面的法向量相同。
三、应用平面向量基本定理广泛应用于几何证明、向量运算和物理力学等领域。
1、几何证明：平面向量基本定理可以用来证明平面上的三点共线，平面上的四边形是平行四边形等等几何性质。
2、向量运算：平面向量基本定理可以用来推导向量的加减、数量积和向量积等运算公式。
比如，向量的数量积可以表示成坐标之积的形式。
3、物理力学：平面向量基本定理在力学中有着广泛的应用，可以用来研究物体的受力情况和运动轨迹等。
例如，向量法可以用来计算物体在斜面上的滑动问题。
总之，平面向量基本定理是向量基础知识中非常重要的一部分。
掌握了它，不仅可以更深入地理解向量的概念和性质，还可以应用到实际问题中，解决复杂的几何和物理问题。
《平面向量》优秀说课稿（通用3篇）
《平面向量》优秀说课稿（通用3篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，就不得不需要编写说课稿，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。
那么什么样的说课稿才是好的呢？下面是小编为大家整理的《平面向量》优秀说课稿（通用3篇），希望对大家有所帮助。
《平面向量》说课稿1一、说教材平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。
为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。
本节内容也是全章重要内容之一。
二、说学习目标和要求通过本节的学习，要让学生掌握（1）：平面向量数量积的坐标表示。
（2）：平面两点间的距离公式。
（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三、说教法在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：（1）启发式教学法因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。
（2）讲解式教学法主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！主要辅助教学的手段（powerpoint）（3）讨论式教学法主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。
四、说学法学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。
通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。
如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！五、说教学过程这节课我准备这样进行：首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：（1）模的计算公式（2）平面两点间的距离公式。
高中数学平面向量教案(精选6篇)
高中数学平面向量教案（精选6篇）为大家收集的高中数学平面向量教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高中数学平面向量教案精选篇1教学目标1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。
会用基底表示平面内任一向量。
2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。
学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。
如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备重点难点重点：对平面向量基本定理的探究难点：对平面向量基本定理的理解及其应用教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】情景设置火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。
活动2【活动】探究已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）做法：作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。
因为OC＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2。
向量c＝__6__e1＋___6__e2活动3【练习】动手做一做请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1，e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。
活动4【活动】思考问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式吗?生：不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量活动5【讲授】平面向量基本定理平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。
“平面向量基本定理”的说课稿(精选.)
“平面向量基本定理”的说课稿江苏省常州市第五中学 张志勇一、教材内容分析1、教材地位向量具有数形二重性，是数学中解决几何问题的工具，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化。
而平面向量基本定理是把几何问题向量化的理论基础，它说明了同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合，它在本章中的理论意义主要是引出向量的坐标表示，在今后学习空间向量时还要推广为空间向量基本定理，是引出空间向量用三维坐标表示的基础。
因此该定理应是本章中的核心内容，它的理论意义远远大于它在解题中的作用。
值得注意的是，向量中有三个重要定理，教学中要注意它们的比较联系及相应的层次性一维空间：向量共线定理二维空间：平面向量基本定理三维空间：空间向量基本定理其中向量共线定理与平面向量基本定理是特殊与一般的关系，但课本中对这两个定理的表述方式有所不同，在教学中如果进行适当的补充和深化（如下表所示），可以使这两个定理的意义和层次性更加清晰。
与非零向量a 共线的充要条且只有一个实数不共线，则向量p 与向量要条件是存在实数对。
(深化后的形式，选自选修)2、教学目标(1)、知识与技能：了解平面向量的基本定理，会把任一向量表示为一组基底的线性组合，初步利用定理解决问题（如相交线交成线段比的问题等）。
(2)、过程与方法：在操作实践中归纳猜想得出定理，在与共线定理的比较中加强纵向联系。
(3)、情感、态度与价值观：培养学生主动探求知识、合作交流的意识，感受数学思维的全过程，改善数学学习信念。
3 重点、难点本课的重点是平面向量基本定理，这也是本节课的难点。
解决这一难点的关键是在充分理解向量加法的平行四边形法则和向量共线的充要条件的基础上，分层次设计探究问题，让学生在操作实践中加深对该定理的理解；同时以例题的形式拓展学生的思路。
二、教法分析对“定理”的理解：（1）、实数对()12,k k 的存在性和惟一性：平面内任一向量a 均可用给定的一组基底,a b 线性表示成1122a k e k e =+，且这种表示是惟一的，其几何意义是任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和，且分解是惟一的。
北师大版高中数学必修第二册《平面向量基本定理》说课稿
北师大版高中数学必修第二册《平面向量基本定理》说课稿一、引入1.1 学习背景《平面向量基本定理》是北师大版高中数学必修第二册的一章内容，主要涉及平面向量的定义、性质和基本定理。
平面向量作为高中数学基础知识的重要组成部分，不仅在数学中有广泛应用，也在其他学科中有重要作用，如物理、几何等。
1.2 学习目标•理解平面向量的定义和性质；•掌握平面向量的基本运算法则；•理解并能应用平面向量的基本定理。
1.3 学习重点•平面向量的定义、性质及其基本运算法则；•平面向量的线性组合；•平面向量的基本定理的推导过程；•平面向量的应用。
二、知识讲解2.1 平面向量的定义平面向量是具有大小和方向的有序数对，用箭头表示，箭头长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
2.2 平面向量的性质•平面向量的大小为非负实数，记作 |AB|，表示向量AB的长度；•平面向量的方向由箭头所指；•平面向量可以平移，但大小和方向不变；•平面向量相等的条件是大小相等且方向相同。
2.3 平面向量的基本运算法则•向量的加法：向量AB+向量BC=向量AC；•向量的数量乘法：k为实数，k乘以向量AB得到一个新的向量，其长度为k倍，方向不变；•向量的减法：向量AB-向量BC=向量AC；2.4 平面向量的线性组合设有n个向量A1、A2、…、An和n个实数k1、k2、…、kn，将每一个向量乘以对应的实数，再将它们相加得到的和向量，称为这n个向量的线性组合。
2.5 平面向量的基本定理平面向量的基本定理指出：设A、B、C是不共线的三个点，则存在唯一的两个实数α和β，使得向量AC=α向量AB+β向量BC。
三、教学步骤3.1 导入引出平面向量的概念，提出学习目标，并将学习平面向量的重要性与实际应用结合起来，激发学生的学习兴趣。
3.2 知识讲解与示范在此部分，通过讲解平面向量的定义、性质和基本运算法则，以及线性组合的概念，帮助学生建立起对平面向量的基本认识和理解。
平面向量基本定理说课稿
平面向量基本定理说课稿平面向量基本定理是高中数学中的重要定理之一，它是向量运算的基础，也是解决平面向量相关问题的关键。
在这篇说课稿中，我将介绍平面向量基本定理的定义、性质以及应用，并进行相关的拓展。
一、平面向量基本定理的定义平面向量基本定理是指：如果两个非零向量的和为零向量，那么这两个向量互为相反向量。
换句话说，如果向量a+b=0，则向量a和向量b互为相反向量。
二、平面向量基本定理的性质1. 相反向量的性质：如果向量a和向量b互为相反向量，那么它们的模长相等，方向相反。
2. 零向量的性质：零向量是唯一的，任何向量与零向量的和仍为该向量本身。
3. 反向的性质：如果向量a和向量b互为相反向量，那么向量a的反向与向量b相等。
三、平面向量基本定理的应用1. 向量的加法和减法：根据平面向量基本定理，我们可以利用向量的减法将向量的加法转化为向量的减法，从而简化运算。
2. 向量的平分线问题：利用平面向量基本定理，我们可以很容易地证明平面上一条向量的平分线可以由两个相等模长但方向相反的向量所表示。
3. 向量共线问题：如果两个向量共线，那么它们可以表示为一个非零向量与一个常数的乘积关系。
利用平面向量基本定理，我们可以很容易地判断两个向量是否共线。
四、拓展在平面向量基本定理的基础上，我们可以进一步讨论以下拓展问题：1. 平面向量的线性运算：利用平面向量基本定理，我们可以定义向量的数乘和向量的数量积的概念，进一步推广和拓展平面向量的运算。
2. 平面向量的坐标表示：通过引入坐标系，我们可以将平面上的点与向量建立起一一对应的关系，从而将平面向量表示为坐标的形式，进一步推广和拓展平面向量的研究。
3. 平面向量的应用：平面向量在几何、力学、物理等领域有广泛的应用。
通过学习平面向量基本定理，我们可以应用向量的加法、减法、数量积等运算解决实际问题。
总结：平面向量基本定理是数学中的基本定理之一，它为我们解决平面向量相关问题提供了重要的基础。
2023年《平面向量》说课稿范文(精选6篇)
2023年《平面向量》说课稿范文（精选6篇）《平面向量》说课稿1各位专家：你们好！今天我说课的课题是《平面向量的概念》，这是江苏省职业学校文化课教材《基础模块·下册》第七章平面向量中的第一节的内容，我将尝试运用新课改的理念、中职学生的认知特点指导本节课的教学，新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。
下面我将以此为基础从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、教学评价等五个环节，向各位专家谈谈我对本节课教材的理解和教学设计。
一、教材分析：1、教材的地位和作用向量是高中阶段学习的一个新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本内容，它的学习直接影响到我们对向量的进一步研究和学习，如向量间关系、向量的加法、减法以及数乘等运算，还有向量的坐标运算等，因此为后面的学习奠定了基础。
结合本节课的特点及学生的实际情况我制定了如下的教学目标及教学重难点：2、教学目标（1）知识与技能目标1）识记平面向量的定义，会用有向线段和字母表示向量，能辨别数量与向量；2）识记向量模的定义，会用字母和线段表示向量的模。
3）知道零向量、单位向量的概念。
（2）过程与方法目标学生通过对向量的学习，能体会出向量来自于客观现实，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟数形结合的思想。
（3）情感态度与价值观目标通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，使学生勇于提出问题，同时培养学生团队合作的精神及积极向上的学习态度。
3、教学重难点教学重点：向量的定义，向量的几何表示和符号表示，以及零向量和单位向量教学难点：向量的几何表示的理解，对零向量和单位向量的理解二、学情分析（1）能力分析：对于我校的学生，基础知识较薄弱，虽然他们的智力发展已到了形成运演阶段，但并不具备较强的抽象思维能力、概括能力及数形结合的思想。
（2）认知分析：之前，学生有了物理中的矢量概念，这为学习向量作了最好的铺垫。
《平面向量》说课稿9篇平面向量的说课
《平面向量》说课稿9篇平面向量的说课下面是我收集的《平面向量》说课稿9篇平面向量的说课，供大家参阅。
《平面向量》说课稿1说课内容：普通高中课程标准实验教科书(人教A版)《数学必修4》第二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时---平面向量数量积的物理背景及其含义。
下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。
一、背景分析1、学习任务分析平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。
本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。
本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。
其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。
同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。
2、学生情况分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。
这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。
但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的;另一方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。
《平面向量基本定理》说课稿
《平面向量基本定理》说课稿《平面向量基本定理》说课稿1尊敬的各位专家、评委：上午好！今天我说课的课题是人教A版必修4第二章第三节《平面向量的基本定理及其坐标表示》。
我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析教材的地位和作用1、向量在数学中的地位向量在近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，它有着极其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，具有很高的教育价值。
2、本节在全章的地位平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，足以进一步研究向量问题的基础，是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。
3、平面向量基本定理具有十分广阔的应用空间平面向量基本定理蕴含一种十分重要的数学思想——转化思想。
二、目标分析（一）、教学目标1、知识与技能目标了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任意向量，为向量坐标化打下基础。
2、过程与方法目标通过对平面向量基本定理的学习过程。
让学生体验数学定理的产生，形成过程，体验定理所蕴含的数学思想方法。
3、情感，态度和价值观目标通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题有力的工具之一。
（二）、教学的重点和难点1、重点：对平面向量定理夫人探究2、难点：对平面向量基本定理的理解及运用三、教法、学法分析（一）、教法在教法上采取三主教学法：教师主导，学生主体，思维主线1、教学手段使用多媒体辅助教学，使书本的图形动起来，加强了教学的主观性2、学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，学生对向量的物理背景有了初步的了解，都为学习这节课做了充分的准备。
（二）学法教师通过启发，激励来体现教师的主导作用，引导学生全员，全过程参与。
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一、说教材
1.教材的地位和作用
（1）向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着及其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，因此，它有很高的教育价值。
（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。
（3）平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想，因此，有着十分广阔的应用空间。
2.教学目标
（1）知识与技能：了解平面向量基本定理及其意义,会利用平面向量基本定理解决简单问题;理解记忆直线的向量参数方程式和线段中点的向量表达式.
（2）过程与方法：通过平面向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法，培养学生的归纳总结能力；体验用基底表示平面内任一向量的方法.
（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习培养学生的理性思维能力。
3.重点和难点
根据学生的认知规律及教学内容，我认为本节课的
重点是：对平面向量基本定理的探究。
难点是：对平面向量基本定理的理解及其应用
二、说教学方法与教学手段
结合新课标“以学生为本”的课堂教学原则和实际情况，确定新课教学模式为：质疑—合作—探究式。
此模式的流程为激发兴趣--发现问题，提出问题--自主探究，解决问题--自主练习，科学应用。
采用多媒体辅助教学，增强数学的直观性，实物投影的使用激发学生的求知欲。
三、说学情分析与学法指导
学情分析：前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算等；学生对向量的物理背景有了初步的了解。
如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备。
学法指导：教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学生全员、全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。
四、说教学过程设计
为了更好的突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，我把本节课的教学实施分为以下环节来进行：
（1）创设情景，提出问题
复习回顾平行向量基本定理,强调系数惟一确定,说明用一个向量就可以表示平面内任何一
个与其平行的向量.然后在平面内任意画出一个与其不平行的向量，问能不能只用前一个向量来表示?学生会说不能.接下来设问:那该如何表示.提出问题同时点题.
（2）自主探究，解决问题
这一环节，是教学的重点，学生在富有启发性的问题下，自主作图，自主探究，不仅得出了定理，而且思维也得到了发展。
主要采用问题的形式启发学生思考，有层次、有启发性的五个问题可以进一步使学生的思维走向深入。
1．学生拿出网格,讨论该如何表示.
2．利用投影仪让学生观察,在平面内任意画出一个向量还能否用这两个向量来表示?表示成
什么形式?
3．仍利用投影仪在平面内任意画出两个不共线向量,问能否表示平面内的所有向量?
4．让学生归纳讨论结果.
5．利用几何画板演示,学生会从中观察到系数变化,这说明系数与向量之间应该是什么关系呢?从而将讨论结果进一步完善.
对于定理的证明的处理:由于教材中列为选学内容,所以讲课时一带而过,留做学生的课后探讨问题.
（3）自主练习，科学应用
为了使学生更好的巩固定理，这个环节很重要。
我将教材中的第一个例题变形为：在图中任选两个向量作为基底来表示其它向量。
这样促使学生深入理解平面向量基本定理的内涵,同时认识到同一个平面基底不惟一.
教材中的例2处理如下:第一问作为例题,在师生的共同分析下得出证明,教师示范、板书证明过程.第二问在第一问证明完毕后给出,改为：当P点满足以上向量等式时，证明A、B、P三点共线。
此问由学生独立完成。
两问证明完毕后，提出直线的向量参数方程式和线段中点向量表达式。
（4）为本节课做出小结，通过小结深化学生对本节课内容的理解。
（5）作业布置：书后练习B中2.3题，通过作业的布置，保证全体学生对平面向量基本定理的理解和应用。
（6）板书见教案。
五、说教学评价
通过本节课教学，学生在以下几个方面有较大的收获和启发：
1.通过对平面向量基本定理的教学与分析，使学生对向量的工具性实质有了更深刻的理解，
较好的调动了学生的积极性和主动性；
2.本节教学采用“三主”的教学方法，始终坚持以学生为主体，坚持探索、发现、反思的教学策略，引发了生动的、积极性的教学活动和和谐的课堂氛围；
3.学生的思维得到了有效的训练和提高。
在富有启发性的问题下，学生通过积极的思考，完成了对定理的自主探究，尤其在应用练习后，学生的思维又得到了进一步的提升。