七年级下册数学第一章 第一节和第二节预学
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北师大版七年级数学（下）第一章整式的运算
第一节同底数幂的乘法 第二节幂的乘方与积的乘方
一、教学要求、
1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。 二、重点、难点： 1. 重点：
（1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。 2. 难点：
（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。 三. 知识要点：
1. 同底数幂的意义
几个相同因式a 相乘，即a a a n ··…·个
，记作a n
，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫
做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23
与25
，a 4
与a ，()a b 23与()a b 27，()x y -2与()x y -3
等
等。
注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。 2. 同底数幂的乘法性质:重点1 a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）
就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：
a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p 都是正整数）
3. 幂的乘方的意义:重点2 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘
读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是n 个a m
相乘，读作a 的m 次幂的n 次方
()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553
======++⨯+++⨯····…·个个…
4. 幂的乘方性质
()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）
就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。 注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：
()a
a
mn
m n
=。
5. 积的乘方的意义: 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n 3，等。
()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义）
()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）
=a b 33
·
()()()()ab ab ab ab n =…
()()
==a a a n b b b n a b n n
·…·…·个个 6. 积的乘方的性质:重点3
()ab a b n n n =·（n 为正整数）
这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：
()abc a b c n n n n =··
（2）此性质可以逆用：
()a b ab n n
n
·=
四、典型例题: 例1. 计算：
（1）-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪
12122
3
· （2）a a a 102·· （3）-a a 26·
（4）327812
⨯⨯
例2. 已知a a m n
==23，，求下列各式的值。
（1）a
m +1
（2）a
n
3+
（3）a
m n ++3
例3. 计算： （1）()()x y y x --2223·
（2）()()()a b c b c a c a b --+--+23
例4. 计算：
（1）(
)-223
（2）()
x
44
（3）(
)()--x x 32
23
（4）(
)()a a n n 222
13
-+·
例5. 解下列各题。
（1）
()()
-+-x x 54
45 （2）
-⎛⎝ ⎫
⎭⎪1223
ab
（3）
()()()()()----+--+223623
232
22
23
46
ab a a b a b a b ··
例6. 已知
x x m n ==23，，求x m n 23+
分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把x x m n
，看作整体，带入即可解决问题。
例7. 计算：
（1）(.)()012581617
⨯- （2）5131352002
2001
⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯⎛⎝ ⎫
⎭
⎪
（3）
()()0125215
153
.⨯
【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一. 选择题。
1. x x 23·的计算结果是（ ）
A. x 5
B. x 6
C. x 7
D. x 8
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2352
2
3
x y xy x y += B. ()()--=-x x x 32
5
· C.
()()
-+-=a
a 32
23
1
D. 23325
x x x +=
3. 若
a a m n ==23，，则a m n +等于（ ）
A. 5
B. 6
C. 23
D. 32