(完整版)湖南省雅礼中学2019届高三上学期11月份月考(三)数学理试题++版含答案,推荐文档

[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人

数是

2 3

p ∨ q

p ∧ q C ． ⌝p ∧ q C ． {

x 1 < x ≤ 3

}

D ． {

x 1 ≤ x ≤ 3

}

雅礼中学 2019 届高三 11 月月考试卷(三)

数学(理科)

本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8 页．时量120 分钟．满分150 分．

第 I 卷

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集 I 是实数集 R ， M =

{x x ≥ 3}, N = {x (x - 3)(x -1)≤ 0}都是 I 的子集(如图所示)， 则阴影部分所表示的集合为

A.

2.

设(1+i )x = 1+ yi ，其中 x , y 是实数，则

A.1

B ． C. D ．2

3.

已知命题 ：函数 y = 2 - a

x +1

的图象恒过定点(1，2)；命题 q ：若函数 y = f (x -1)为

偶函数，则函数 y = f (x )的图象关于直线

对称，则下列命题为真命题的是

A. B ． D ．

4.

某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方

图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)， B ． {

x 1 ≤ x < 3

} p p ∨ ⌝q

x = 1 x + yi =

{x 1< x < 3

}

f (x )= 1

x

f (x )= 1 x

f (x )= sin x f (x )= cos x f (x )= sin x ⎨

⎩

A.56 B ．60 C ．120 D ．140

5.

执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：

① ② ③ ④ f (x )= x 2. 则输出的函数是

A. B.

C.

D.

⎧x + y ≤ 2, 6.

若变量 x , y 满足⎪

2x - 3y ≤ 9,则x 2 + y 2 的最大值是 ⎪x ≥ 0,

A.4

B ．9

C.10

D ．12

7.

在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛

减一半，如此六日过其关.则下列说法错误的是

A. 此人第二天走了九十六里路

B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C. 此人第三天走的路程占全程的

D. 此人后三天共走了 42 里路

8.

如图，下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中

F 1，F 2 为焦点．设图①②③中双曲线的离心率分别为 e 1, e 2 , e 3 ，则

8

1 f (x )= x 2

f (x )= cos x

PN + 9 QM e 2 > e 1 = e 3

e 1 > e 2 > e 3

2 2

A. B. C. D.

9.

已知△ABC 是边长为 4 的等边三角形，P 为△ABC 内一点，则 PA ⋅ (PB + PC )

的最小值

为

A.

10.

已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面

的面积为

A.

B ．4

C ．3

D.

11. 如图，已知抛物线

C 1 的顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上， 且过点(2，4)，圆 C : x 2 + y 2 - 4x + 3 = 0 ，过圆心 C 的直线l 与抛物线和圆分别交于 P ，Q ，M ，N ，则 的最小值为 A.36

B ．42

-3 B ．

-6 C ．

-2 D ．

- 8

3

3 10 2

2

9 e 1 = e 3 > e 2 e 3 > e 2 > e 1

{

x ∈ Z x (f (x )- a ≥ 0}

设A = ⎩-x 3 - 3x 2

+ 4, x < 0,

2

f

(x )=

⎪-3x + 6x , x ≥ 0,

C.49 D ．50

12. 已知函数 ，若 A 中有且

仅有 4 个元素，则满足条件的整数 a 的个数为

A.31

B ．32

C.33

D.34

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．

13. 已知

{a }是等差数列， S 是其前 n 项和．若 a + a 2 = -3, S = 10，则a

的值是

n

n

1

2

5

9

．

14. 定义在区间

[0，

3]上的函数 y = sin 2x 的图象与 y = cos x 的图象的交点个数是 ．

15. 若直线 ( 都是正实数)与圆 x

2

+ y 2 = 1相交于 A ，B 两点，当△AOB(O 是

坐标原点)的面积最大时，

a +

b 的最大值为 ．

16. 如右图，在棱长为 1 的正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，作以 A 为顶点，分别以

AB ，AD ，AA 1 为轴，底面圆半径为 r (0 < r ≤ 1)的圆锥．当半径 r

变化时，正方体挖去三个 1

圆锥部分后，余下的几何体的表面积

4

的最小值是

．

三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．

(一)必考题：60 分． 17．(本小题满分 12 分)

已知△ABC 三个内角 A ，B ，C 的对边分别为 a , b , c , ∆ABC 的面积 S 满足

ax + by = 1 a , b