9.2一元一次不等式(第二课时)教学设计

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9.2 一元一次不等式第2课时新人教版七年级数学下册教学课件

探究新知
素养考点 2 一元一次不等式解答货币问题例2 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本 2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
解:设她还可能买n支笔，根据题意得 3n＋2.2×2≤21,
解得 n≤ . 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、 3支、4支或5支笔.
例1 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为明年这样的比值要超70% ，
转化为不等式，即明年空气明质年量天良数好的天数＞70%
连接中考
某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ C ）
A．13
B．14
C.15 D．16
课堂检测
基础巩固题
1.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低
于26%，则最低可打 ( B)
A. 六折 B. 七折
C. 八折
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 37天，
才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .
巩固练习
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于 60分,她至少答对几道题？
解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得10x-5(9-x)≥60，解这个不等式，得x≥7. 答：她至少答对7道题.
D. 九折
2. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答

人教版七年级数学下册9.2.1一元一次不等式优秀教学案例

4.关注学生个体差异，实施个性化指导
在本案例中，教师关注每个学生的学习特点，给予个性化的指导。这种关注个体差异的教学策略，有助于激发学生的学习潜能，使他们在数学学习过程中都能获得成功的体验。
5.反思与评价相结合，促进全面发展
本案例将反思与评价贯穿于整个教学过程。教师引导学生进行自我反思，总结学习过程中的收获与不足，帮助他们形成自我认知。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的知识掌握、能力提升以及情感态度等方面，促进学生的全面发展。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，让学生在实践中掌握一元一次不等式的解法。
2.引导学生运用已学的代数知识，将实际问题抽象为一元一次不等式，培养学生的建模能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，激发学生的思维，培养他们分析问题、解决问题的能力。
4.针对不同学生的学习特点，给予个性化的指导，使他们在探索过程中，形成适合自己的学习方法。
2.问题驱动的教学策略
本案例以问题为导向，引导学生进行自主探究和思考。通过设计具有启发性和挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，掌握一元一次不等式的解法，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.小组合作与交流
案例中，小组合作是核心教学策略。学生在小组内部分工合作，共同探讨问题，培养了团队合作精神。同时，通过小组间的交流与分享，学生能够借鉴他人的思路和方法，拓宽自己的视野，提高沟通能力。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解一元一次不等式的实际意义，我将创设贴近学生生活的教学情景。例如，通过设计购物比较、身高体重比较等实际问题，引导学生从具体情境中抽象出一元一次不等式的概念。通过这种方式，让学生感知到数学知识在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。

教学设计4：9.2一元一次不等式(2)

9.2 一元一次不等式(2)教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

教学过程2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数比达55%,如果到2008年这样的比值要超过70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。

设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性．应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。

这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质．引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题．问题2:在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？分析:答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,根据题意，得10x-5(9-x) ≥60解这个不等式，得x ≥7答：她至少答对7道题提问:小玲有几种答题可能？总结归纳由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。

小结与作业布置作业习题9.2第5、6、7题。

人教版初中数学七年级下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教案设计

课题：9.2实际问题与一元一次不等式教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册【教学目标】：1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型3.情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。

【重点难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。

难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。

注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。

【教学过程】：创设情境，研究新知这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。

在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。

问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣,这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。

本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。

让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。

在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式）观察探讨，实际操作选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动问题2：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.我们选择商店购物才获得更大优惠？分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。

9.2一元一次不等式解法(教案)

-对于实际问题，如“小明比小华高a厘米，小华的身高是b厘米，问小明身高是多少？”此类问题中，如何将问题转化为不等式，并考虑a的正负情况。
-对于绝对值不等式的求解，如|2x-3| > 1，如何分为2x-3 > 1和2x-3 < -1两种情况进行讨论，以及如何求解每个分情况下的不等式。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
9.2一元一次不等式解法（教案）
一、教学内容
本节课选自九年级数学教材第九章第二节“一元一次不等式解法”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握一元一次不等式的性质，理解不等式两边同时乘以或除以同一个正数、负数时，不等号的方向如何变化。
2.学会运用不等式的性质，解决实际问题中一元一不等式的求解，包括以下几种情况：
2.教学难点
-理解并正确运用不等式性质中的“同乘同除法则”，尤其是当除以负数时，不等号方向改变的情况。
-在实际问题中，能够准确地识别并建立一元一次不等式模型，尤其是含有绝对值、分式等复杂情况。
-对于含有绝对值的一元一次不等式，如何分情况讨论并求解。
举例解释：
-难点在于理解为什么当不等式两边同时除以负数时，不等号的方向会改变。可以通过具体例子，如-2x > -6，两边同时除以-2，得到x < 3，并解释原因。
五、教学反思
在今天的一元一次不等式解法的教学中，我发现学生们对于不等式的性质和求解方法的理解有了明显的提高。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地将数学概念与实际情境联系起来，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到几个需要改进的地方。
在理论介绍环节，我尝试用简洁明了的语言解释一元一次不等式的概念，但可能对于一些基础薄弱的学生来说，这些概念还是显得有些抽象。我考虑在下次课中，可以结合更多的图形和实际操作，帮助学生更直观地理解不等式的含义。

人教版数学七年级下册9.2一元一次不等式教学设计

2.结合生活实际，自己编写一道涉及一元一次不等式的应用题，并与同学分享。要求问题清晰，解答过程简洁。
3.总结一元一次不等式与一元一次方程的联系与区别，用文字和示例进行阐述，不少于200字。
4.预习下一节课的内容，提前了解一元一次不等式的应用范围和实际意义。
作业要求：
1.作业应独立完成，切勿抄袭，确保作业的真实性。
精选典型例题，通过师生共同分析、讨论，总结出一元一次不等式的解法步骤。同时，强调解题过程中的注意事项，如变号、移项等。
4.练习巩固，拓展提升
设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。同时，针对学生的个体差异，适当进行拓展提升，提高学生的思维品质。
5.实践应用，解决问题
设计具有现实背景的问题，引导学生运用一元一次不等式进行分析和解决。通过实践应用，让学生感受数学的价值，提高学生的应用意识。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解一元一次不等式的性质及解法。
教学过程：
（1）讲解一元一次不等式的性质，如不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（2）结合实例，演示一元一次不等式的解法步骤。
（3）强调解题过程中的注意事项，如变号、移项等。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，能解一元一次方程。但在不等式的认识上，大部分学生还较为陌生，对一元一次不等式的性质和解法还不够熟悉。此外，学生在解决实际问题时，往往不能很好地运用不等式进行分析和解决。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
1.针对学生对不等式知识的掌握程度，设计合适的引入环节，帮助学生顺利过渡到一元一次不等式的学习。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成独立思考、勇于探索的良好习惯。

七重要年级人教版教学课件9.2_一元一次不等式2

答：至少要答对13道题.
总结归纳
1．利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
2．一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步？
布置作业
教科书习题9.2 第5、6题
答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米．
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1 此实际问题中的不等关系是什么？
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？不等关系是：明年空气质量良好的天数大于70%．明年天数距离A地
50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应
满足什么条件？
A
11 :20
50千米
40分钟＝2/3小时
12 :00
分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即

问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题2 设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？
x 365 60%.
问题探究
问题4 你能列出不等式并解出来吗？

9.2 一元一次不等式第2课时

解析：设导火索长度为x m，则 x/0.015≥100/3
解得 x≥0.5 答：导火索的长度至少取0.5 m.
3.（广州·中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏 5月1日前不是该商店的会员. （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
解决较复杂问题时，常需要分不同情况进行讨论.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 1:32:23 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
想一想：小玲有几种答题可能？小玲有3种答题可能，分别是答对7道题，答错2道题，有1道题未答；答对8道题，答错1道题，有1道题未答；答对9道题，有1道题未答.
【跟踪训练】
1.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？

初中数学教学课例《9.2一元一次不等式》教学设计及总结反思

1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步
认识一元一次不等式的应用价值；
2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的
解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联教学目标
系，体会其中渗透的类比思想；
3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累
数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学
的自信心。
考依据，是教学活动展开的一种文本和载法。所以教师
不能只执行教材，而应根据学生现有的知识基础，灵活
地、创造性地利用教材，并且在课堂实施中根据学生的
情况，灵活地调整并生成新的教学流程，使课堂处于不
断的动态变化之中，这样才符合新课程的要求。
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加 7，
不等号的方向不变，所以
x-7+7>26+7
x>33
二、探究新知
教）2(x+1)<3
问题(1)、解一元一次不等式的目标是什么？
问题（2）、你能类比一元一次方程的步骤，解这
个不等式吗？
解：去括号，得 2x+2<3
移项，得 2x<3-2
合并同类项:合并同类项法则系数化为 1:不等式的性质 2 或 3 问题（8）、解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a 或 x<a，一元一次方程的最简形式是 x=a．三、巩固练习课堂练习: P124 练习第 1、2 题四、归纳总结（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？（2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？五、作业的布置

9.2 实际问题与一元一次不等式(第2课时)

解：设八年级有x名学生参加活动,则七年级参加活动的学生有(100-x)名.
根据题意,得15(100-x)+20x≥1800, 解得x≥60.∴ x的最小值是60.
答:至少需要60名八年级学生参加活动.
3.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.” 乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元. 设学生有x名，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元.
人教版.七年级下册
某次知识竞赛，试题都是选择题，答对一道得5分，不答或答错不得分也不扣分.小明想在本次竞赛中得 80分，请问他应答对多少道题？ 16道
如果将题目中改为“小明想在本次竞赛中得分不低于80分，请问他至少应答对多少道题？”应该怎么解？
例1 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或
（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元.
①若到甲商场花费少，则50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100). 解得，x＞150. ∴累计购物超过150元时，到甲商场花费少.
②若到乙商场花费少，则50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100). 解得，x＜150. ∴累计购物超过100元不超过150元时，到乙商场花费少.
因此，需要分__三__种情况讨论：（1）如果累计购物不超过50元；都不优惠
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元；乙优惠，甲不优惠
（3）如果累计购物超过100元；都优惠
解：（1）当累计购物不超过50元时，在两家商场购物都不享受优惠，因此花费是一样的.
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的优惠，不享受甲商场的优惠，因此到乙商场购物优惠；

一元一次不等式组第二课时教案

一元一次不等式组第二课时教案
一、教学内容
本节课的主要内容是一元一次不等式组。

二、教学目标
1、学习解决一元一次不等式组的方法。

2、熟练掌握解决一元一次不等式组的步骤。

3、能够应用一元一次不等式组解决实际问题。

三、教学重点
熟练掌握解决一元一次不等式组的方法。

四、教学难点
能够熟练解决一元一次不等式组的具体问题。

五、教学过程
（一）让学生复习一元一次方程，了解一元一次不等式和一元一次方程的区别，并了解一元一次不等式的表示法和意义。

（二）给学生出布尔不等式的例题，要求学生解决，了解不等式的性质，了解正月小的性质和特点，以及不等式有哪些常用知识点的应用。

（三）学生自学解决不等式组的解法，同时要求学生先用图像法，再求解此不等式组的解，并把图片和答案结合起来。

（四）给学生出一些一元一次不等式组的题目，要求学生自己解决，让学生能够熟悉解决一元一次不等式组的步骤，给学生提出一些疑难问题，给出适当的指导，使学生能够解决一元一次不等式组的具
体问题。

（五）给学生出一些实际问题，要求学生结合一元一次不等式组的方法，给出解决方案，使学生能够更好的应用一元一次不等式组解决实际问题。

六、教学材料
例题：
2x＞5
解：
由2x＞5可得，x＞5/2，即x≥3。

《一元一次不等式》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】

《一元一次不等式》教学设计第2课时【教学方案】一、教学目标1.能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解.2.初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验.3.结合具体问题，了解不等式的意义，初步体会一元一次不等式的应用价值.4.发展学生分析问题、解决问题的能力；体会数学建模思想，提升应用数学知识解答实际问题的兴趣与能力.二、教学重难点重点：能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解.难点：找不等关系，列不等式.能从所得到的不等式的解集中确定符合题意的解.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计⑤132362x x -+-<⑥ x +xy ≥y 2⑦ x >0A.5个B.4个C.6个D.3个预设答案：A问题3：一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x >a (x ≥a )或x <a (x ≤a )的形式.其一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1（注意不等号方向是否改变）.问题4：应用一元一次方程解实际问题的步骤：【探究】竞赛中，小明的得分为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？提问：此实际问题中的不等关系是什么？预设答案：不等关系是：小明的得分≥85 追问：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有多少道题？预设答案：答错和不答的共有(25－x )道题. 解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有(25－x )道题.根据题意，得 4x －1×(25－x )≥85. 解这个不等式，得 x ≥ 22. 所以，小明至少答对了22道题. 【归纳】利用不等式来解决实际问题的步骤：【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1 一辆客车从甲地开往乙地，出发 10min 后，一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车的速度是 120 km/h ，轿车出发 30 min 内就超过了客车，则客车的速度小于多少?分析：客车速度×103060+<轿车速度×3060. 解：设客车的速度是x km/h ，根据题意，得 103030120.6060x +<⨯思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

人教版七年级下册数学：9.2一元一次不等式教案

《一元一次不等式》教学设计课标要求:能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

学情分析：七年级上学期学生已掌握了一元一次方程的解法,并且在上节课学生已掌握了不等式的基本性质，会进行不等式的简单变形,为这节课的学习打下了坚实的基础。

教学目标：（1）知识技能：掌握一元一次不等式的概念且要会解一元一次不等式,能在数轴上表示一元一次不等式的解集。

（2）数学思考：通过用不等式表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识。

（3）问题解决：通过学生观察,推理,类比,分析.得到一元一次不等式的概念,用数形结合的方法理解一元一次不等式的解集。

（4）情感态度：初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题,解决问题的能力;初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。

教学重点：掌握一元一次不等式的概念。

教学难点：会解一元一次不等式，并能把解准确地表示在数轴上。

教学方法:讨论法，探究法，类比法。

教学准备:多媒体课件。

教学过程：（一）温故知新，铺垫新知先复习不等式的基本性质：（提问学生回答，教师板书）1. 若a<b ，b<c ，则a<c.（传递性）2. 如果a>b ，那么a+c>b+c,a-c>b-c;如果a<b ，那么a+c<b+c,a-c<b-c.3．如果a>b ，且c>0，那么ac>bc,如果a>b ，且c<0，那么ac<bc 。

（二）创设情境，探索新知1、出示思考题：某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都要扣5分，小明要得80分，他要答对几题？若要得分超过80分，他至少要答对多少题呢？那我们又该怎么样列式解决问题呢？由思考题引入本课一元一次不等式。

2、出示多媒体课件，给出四个式子火眼金睛：（1）x>4 （2）3y>302312)3(x x <+ （4）1.5a+12≤0.5a+1观察不等式有什么共同点，与一元一次方程进行比较，进而引出一元一次不等式的概念，根据给出定义让学生概括特点，并板书3、出示六道小题，检验学生对一元一次不等式概念的掌握情况。

《一元一次不等式的解法(第2课时)》教学设计-02

《一元一次不等式的解法（第 2 课时）》教课方案教课目的1进一步娴熟掌握一元一次不等式的解法；2掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确的表示出解集。

教课要点、难点要点：娴熟的解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上。

难点：在数轴上正确的表示不等式的解集。

教课过程一创建情境，导入新课1 解以下不等式（1）7（4-x ） -2(4-3x)<4x3x 8 2 10 x (2)x-1272解一元一次不等式的依照是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些同样之处和不一样之处？3在数轴上表示：（1） -3 （ 2）大于 3 的数（3）不大于 3 的数，（4）小于 5 的数（5）大于 -2 而不大于 4 的数（ 1）（ 2）-4-3-2-1 0 1 2 34-4-3-2-1 0 1 2 34（ 3）（ 4 ）-4-3-2-1 0 1 2 34-4-3-2-1 0 1 2 34（5）-4-3-2-1 0 1 2 34数能够用数轴上的点来表示，数轴上的点能够表示数，这样数和形就密切的联合起来了，，一元一次不等式的解集可否用数轴上的点来表示呢？下边我们来研究这个问题。

二合作沟通，研究新知。

1用数轴上的点来表示不等式的解集动脑筋：（1 ）不等式 3x>6 的解集是什么？解：两边同除以_____,得： x________(2)不等式 3x>6 的解集有多少个？包含 3 吗？（ 3）散布在数轴上的什么地点？（ 4）如何在数轴上表示 3x>6 的解呢？（ 5）把 3x>6 改为 3x≥6,如何在数轴上表示其解集呢？（ 6）把3x>6 改为 3x<6 在数轴又如何表示其解集呢？（ 7）有上可知，在数轴上表示不等式的解集时是如何差别“>”与“≥”？如何区>别”“与<“”的呢？-4-3-2-10 1 2 34-4-3-2-10 1 2 34-4-3-2-10 1 2 342考考你：（1）把以下不等式的解集在数轴上表示出来：①x>-1; ②x≥ -1;③ x<4;④ x≤4 , ⑤ -2＜x≤4,⑥ 0≤x＜3-4 -3 -2 -1012 3 4-4-3-2-1 0 1 2 34-4-3-2-1 0 1 2 34 -4 -3 -2 -1012 3 4-4-3-2-1 0 12 34-4-3-2-1 0 1 2 34（2）依据图示写出不等式的解集①0②-4-3-2-1 0 1 2 34-4-3-2-1 0 1 2 34三应用迁徙，稳固提升1解不等式例 1 解以下不等式 12-6x ≥2（1-2x ），并把解集在数轴上表示出来2实践应用例2当 x 取什么值时，代数式1 x2的值小于或等于0？并把解集在数轴上表示出来。

尚志市第四中学七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式课时2一元一次不等式的应用教学

解: 设小明应搬动x本记事本 , 那么
x≤4.5. 解得 x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整数 , 所以x 的最大值为5. 答 : 小明最多只应搬动5本记事本.
新课讲解
例3 小明家每月水费都不少于15元 , 自来水公司的收费标准如下 : 假设每户每月用水不超过5立方米 , 那么每立方米收费1.8元 ; 假设每户每月用水超过5立方米 , 那么超出部分每立方米收费2元 , 小明家每月用水量至少是多少？
拓展与延伸
(2)如果每辆轿车的日租金为200元 , 每辆面包车的日租金为110元 , 假设新购买的这10辆车每日都可租出 , 要使这10辆车的日租金收入不低于1500 元 , 那么应选择以上哪种购买方案？
解 : 方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370 ; 方案二的日租金为 : 4×200＋6×110＝1460 ; 方案三的日租金为 : 5×200＋5×110＝1550.
钟元〔不足1 min部分按1 min计〕．小琴一天在家里给同学打了一次市
内 , 所用费没超过元．她最多打了几分钟的？
解:设小琴打了x分钟的 , 那么有
0.22+ (x－
解得
x ≤ 5161
由于计时按照分钟计时 , x应是整数 , 所以x的最
大值为5.
答 : 小琴最多打了5min的 .
拓展与延伸
分析 : 此题涉及的数量关系是 : 总得分≥85. 解 : 设小明答対了 x 道题 , 那么他答错和不答
的共有 (25－x)道题.根据题意 , 得 4x－1×(25－x)≥85. 解这个不等式 , 得 x ≥ 22.
所以 , 小明至少答対了22道题.
当堂小练
3.某市打市内的收费标准是 : 每次3 min以内〔含3 min〕元 , 以后每分

人教版七年级下册 9.2 一元一次不等式教案

9．2 一元一次不等式第1课时解一元一次不等式教学目的知识与技能1．体会一元一次不等式的形成过程．2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．教学重点在一元一次不等式建立模型的根底上，理解什么是一元一次不等式．教学的过程中，要让学生通过回忆、观察、考虑，归纳出一元一次不等式的概念，并与以前学过的一元一次方程等概念加以比拟，进一步加深对这些概念的理解．教学难点体会不等式的作用，训练解不等式的技能．教学过程一、情景导入前面我们已经学习了不等式及其相关概念，下面请同学们完成下面的题目．1.写出以下各不等式的解集．(1)x ＋3>6； (2)x ＋5≥9；(3)x ＋7<15; (4)x －1≤9.2．化简：(1)3x ≤4________(不等式的性质________)；(2)x －7≥－3________(不等式的性质________)．二、新课教授师：观察以下不等式：x －7>26，3x ＜2x －1，23x>50，－4x>3.它们有哪些共同特征？生：它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.师：答复得很好．类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．通过前面的学习，同学们知道不等式x －7>26的解集是多少吗？生：x>33.师：是怎么解的呢？生：这个解集是通过“不等式两边都加7，不等号的方向不变〞得到的．这相当于由x －7>26得x>26＋7，这就是说，解不等式时也可以“移项〞，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．师：一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．【例】解以下不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1＋x)＜3; (2)2＋x 2≥2x －13. 解：(1)去括号，得2＋2x ＜3.移项，得2x ＜3－2.合并同类项，得2x ＜1.系数化为1，得x ＜12. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图．(2)去分母，得3(2＋x)≥2(2x －1)．去括号，得6＋3x ≥4x －2.移项，得3x －4x ≥－2－6.合并同类项，得－x ≥－8.系数化为1，得x ≤8.这个不等式的解集在数轴上的表示如下图．三、稳固练习解以下不等式，并在数轴上表示它们的解集．1．2(1－x)＜x －2.2．11－3x ≥2(x －2)．3．x －4≥3(x ＋2)．【答案】数轴略 1.x ＞432.x ≤33.x ≤－5. 四、课堂小结在本节课的教学过程中，让学生通过与一元一次方程的解法进展类比，主动探求一元一次不等式的解法．结合等式与不等式根本性质的差异，找出方程与不等式解法中的不同之处，对于不等式的解有无数多个，学生不易理解，教学中给学生足够的时间进展交流和讨论，帮助学生理解，用数轴表示不等式的解集是数形结合的详细表达．教学反思本节课的教学重点是探求一元一次不等式的解法，并能准确地在数轴上表示不等式的解集．在技能形成初期，我让学生按照一般步骤，按照标准的格式做一些标准练习，养成良好的解题习惯，使他们认识到在数轴上表示不等式的解集时，要标准空心圈与实心点的使用，理解它们在表示不等式解集时的差异．第2课时一元一次不等式的应用教学目的知识与技能1．会从实际问题中抽象出数学模型．2．会用一元一次不等式解决实际问题．教学重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．教学过程一、情景导入我们知道，在消费和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在消费和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比拟方便. 某学校方案购置假设干台电脑，现从两家商店理解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.假如你是校长，你会怎么考虑？如何选择？二、新课教授1.分组活动．先让学生独立考虑，理解题意．再在组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．2.在学生充分发表意见的根底上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购置更优惠？(2)什么情况下，到乙商场购置更优惠？(3)什么情况下，两个商场收费一样？3.我们先来考虑方案(1)：设购置x 台电脑时，到甲商场购置更优惠．问题1：如何列不等式？问题2：如何解这个不等式？在学生充分讨论的根底上，老师归纳并板书如下：解：设购置x 台电脑时，到甲商场购置更优惠，那么6000＋6000(1－25%) (x －1)<6000(1－20%)x ，去括号，得6000＋4500x －4500<4800x ，移项、合并同类项，得－300x<－1500，不等式两边同除以－300，得x>5.∴购置5台以上的电脑时，甲商场更优惠．4.让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成的情况，老师最后做适当点评．三、例题讲解【例1】去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比到达60%，假如明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？分析：“明年这样的比值要超过70%〞指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即明年空气质量良好的天数明年天数＞70%. 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x ，去年有365×60%天空气质量良好，明年有(x ＋365×60%)天空气质量良好，并且x ＋365×60%365＞70%. 去分母，得x ＋219＞255.5.移项、合并同类项，得x ＞36.5.由x 应为正整数，得x ≥37.∴明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.【例2】甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的局部按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的局部按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠．因此，我们需要分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元．解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x＞100)元．①假设到甲商场购物花费少，那么50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)．解得x＞150.这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．②假设到乙商场购物花费少，那么50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．解得x＜150.这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③假设50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．解得x＝150.这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．四、课堂小结用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题．教学反思本节课通过丰富的实际情境，让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，并理解到在解决某些问题时，用不等式较方便．教学中，利用例题让学生掌握了从实际问题中抽象出数学模型的方法，从而让学生认识到一元一次不等式在实际生活中的应用价值．。