新课标十大核心词解读 曹培英

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三、空间观念
原来的描述 （侧重“界定”，“是什么”）： 物体的形状、大小、位置关系留在脑中的表象。 现在的描述 （侧重“表现”，“怎么样”）： 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形， 根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的 方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。
如：把一个表面涂色的大正方体木块，切割成27个 同样大小的小正方体木块。三面、两面、一面涂色的 小正方体木块各有多少个？ 表面无色的有多少个？ 8 ；12 ；6
27－8－12－6＝1
三、空间观念
怎样发展学生的空间观念？
“操作”帮助空间想象的实例：
一个表面涂色的长方体木块，长、宽、高都是整数 厘米，把它切割成若干个棱长1厘米的小正方体木块。
剖面指认 三种水平既递进发展，又交错共存
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(1)从感知强成分到感知弱成分
强弱具有相对性,特殊性
如：形状；边的长短是强成分；
关系；角的大小是弱成分。
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(1)从感知强成份到感知弱成份
强弱具有相对性,特殊性
如：形状；边的长短是强成分；
关系；角的大小是弱成分。
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(2)从认识单一要素到认识多要素及其关系
垂直、平行概念中的“要素” 相交成直角的两条直线互相垂直 同一平面内不相交的两条直线互相平行 以双杠为例： 1＋ 3＋ 2＋ 1 先讨论平行： 1＋4 ＋2 再讨论垂直： 4 2＋4 2 平行 同一平面 同一平面 垂直 两个平面(异面垂直)
数感可以算出来、估出来。 1小时行 小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”
一、数感
3.在解决实际问题中激活数感
一个典型案例：
●
●
1080稍大于1000； 1080超过2000的一半，都是真正的数感，与量无关
72×15＝1080（米）
一、数感
总而言之
数感：最朴实的数学素养， 就是关于数的感觉与理解。 数感可以： 数出来 读出来 算出来 估出来 用出来 „„
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(5)从使用日常语言到使用几何语言 如“高”： 生活中的高→几何图形的高 身高、树高→平行四边形的高 (平行线间的距离) →三角形的高 (点到直线的距离) →圆柱的高 (平行平面的距离) →圆锥的高 (点到平面的距离)
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
首先，数感是数出来的！
一、数感
简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉与理解。 有没有不依赖量的数感？ 请看读数的例子： 2 3000006000 三十亿零六千 30600， 30060， 30006 3 三万零六百 三万零六十 三万零六 6789读作( 6 )千 ( 7 ) 百 ( 8 ) 十 ( 9 ) ； 6789由( )个千，( )个百，( )个十和( )个一组成. 6789=( )×1000＋( )×100＋( )×10＋( ) 分数也能读出数感，如“2/3什么意思？” “2/3的意思就是三分之二”
一、数感
认知偏差： 全新概念，从头摸索（割裂历史） „„ 实践误区： 先估再数，看谁估的准 教学100以内数的认识：估豆子 教学1000以内数的认识：估纸 还没教认数，就来估，有作用吗？ 加强应用，培养现实的数感 教学整万数的认识：估人民币 什么人需要这样的“数感”？
一、数感
认知偏差： 全新概念，从头摸索（割裂历史） „„ 实践误区： 先估再数，看谁估的准 加强应用，培养现实的数感 问题所在： 数感、量感不分 以特殊的量为载体 有效案例：
加强“画图”的重要意义：
小学阶段，有时间铺垫，却少有作为；
初中阶段，内容多，时间紧，凡作公理处理的几何 命题，只能一带而过。
能力强的学生，能自己在短时间内填补认知空隙；
学习困难学生，认识不能一次完成，常常似懂非懂。
因此，客观上加大了两极分化。
三、空间观念
怎样发展学生的空间观念？
例如，画图：
过两点画直线
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(2)从认识单一要素到认识多要素及其关系
一个包装盒，如果从里面长3.8分米，宽2分米，容积34.2 立方分米。小胖想用它来装一件长3.5分米，宽1.9分米,高4.8 分米的礼物,是否装得下？
3.5×1.9×4.8＝31.92 ＜34. 2 答：装得下。
关注长与长、宽与宽、高与高的关系 34.2÷3.8÷2＝4.5 ＜4. 8
跨 越 断 层 走 出 误 区
数学课程标准解读：
若干“核心词”的实践研究 曹培英Baidu Nhomakorabea
引言
义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变： 1.“双基”→“四基” 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验 意味着： 我国数学教育优良传统得到肯定 理解＋记忆；铺垫＋变式„„ 回归“结果”与“过程”并重的理念 “但求曾经拥有，不求天长地久” „„
二、符号意识
培养符号意识误区的主要表现： 生活中的符号混同数学符号 社会已经先于学校培养了孩子的符号意识 规律的表征混同符号意识 其他学科先于数学发展了学生的符号表征 一概让学生自创符号 自创之后更应了解为什么全人类沿用这些符号？ „„ 红 绿 红 绿 红 绿 „„ 1 2 1 2 1 2 „„ 只是记号 ○ △ ○ △ ○ △ „„ „„
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形， 根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的 方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。 例如：指认圆柱高 空间观念发展规律 空间知觉（表象的基础） ↓ 空间观念（表象的形成） ↓ 空间想象（表象的改造）
实物指认 图形指认
二、符号意识
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 “优势”在于简洁吗？
(a+b)c=ac+bc
a
b
c
“优势”不仅在于“简洁”、还在于“准确”、“无 歧义” 更在于由特殊到一般„„
二、符号意识
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 “使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一 般性” 你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告 诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？ 设：所想的数为x，则 则（ 2x＋7)×3－21 ＝6x＋21－21 ＝6 x 不引进符号与字母，就没有今天的数学！ 如： b b 2 4ac 2 ax bx c 0 x
( 233)
甲湖水面高度记作0米，甲湖水底高度记作( -20)米；乙湖是堰 塞湖，水底高度记作( +20)米，水面高度记作( +80)米。
(2)你知道全校做早操，操场上有多少人吗? 大约1000人, 想一想,( )个这样学校的学生集中在一起,约一万人. （数概念生活化的练习） (3)读一读，填一填.（数概念形式化的练习） 如前面的填空练习
引言
义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变： 2.“六个核心词”→“十个核心词” 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词) 小学数学(1978)：计算能力，初步的逻辑思维 与空间观念，解决简单实际问题(四个核心词) 义务教育数学(2001)：数感、符号感、空间观 念、统计观念、应用意识、推理能力 义务教育数学(2011)：数感、符号意识、空间 观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推 理能力、模型思想、应用意识、创新意识
2 1.9
很少想象盒与礼物的实际大小
3.8
4.5
3.5 4.8
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(3)从熟悉标准图形到熟悉变式图形 图形的认识：
标准图形→变式图形
“标准”与“变式”是相对的
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(4)从直观辨认图形到语言描述特征 例如：识别梯形→说出梯形特征 梯子形状的图形→只有一组对边平行的四边形 四边形→平行 （幼儿园）→(小学高年级)
二、符号意识
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、 数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推 理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表 达和进行数学思考的重要形式。 符号：指具有某种代表意义的记号、标识； 它是意义的载体，精神的外化呈现。 数学的符号：“标识”的内容是特殊的； 它的“作用”更具特殊性。
引言
义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变： 2.“六个核心词”→“十个核心词” 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词) 100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？
小学数学知识都有广泛实用价值吗？ 北 例如：量角 ，实乃“屠龙之技” „„ 又如：人群中 使用三角形面积公式的人＜0.5% 患上各种程度糖尿病的人＞50% 联系生活的主要目的是帮助建构知识意义,促进理解； 同时还必须为进一步学习着想！
一、数感
2.在计算教学中发展数感 如小数乘法计算法则推导： 0.15 0.15×3＝？ × 3 0.45
1 1
分数除法计算法则推导：
2 小时行6公里，1小时行？ 3 3 3 2 1 6 6 2 3 6 3 6 3 2 2
先求1份是多少→再求3份是多少
2/3小时行6km 即3份中的2份是6 3份是9
图形
变换
名称
性质
空间观念 （联想）
实际事物
三、空间观念
图形 变换 名称 性质
空间观念 （联想） 实际事物
星 河 街
三、空间观念
图形 变换 名称 性质
空间观念 （联想） 实际事物 长方形、一片 花瓣旋转„
三、空间观念
图形 变换 名称 性质
空间观念 （联想） 实际事物 6个面、12条„
三、空间观念
二、符号意识
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 一是数字符号，如：
„„
1
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 一是数字符号， 二是运算符号，如：
数学符号：被感知的直观形式与内在思想， 高度和谐、统一。
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 一是数字符号， 二是运算符号， 三是关系符号，如： “再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等 符号了” ——列科尔德 诸如此类，举不胜举。 可见：数学符号如同“象形文字”， 简洁、生动、形象、传神。 符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。 任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！
过两点画线段
感知
→两点确定一条直线 →两点之间线段最短
过直线外一点画已知直线的平行线→平行公理 过直线外一点画已知直线的垂线 →垂线的唯一性 过直线外一点画已知直线的垂线段→垂直线段最短
„„
三、空间观念
怎样发展学生的空间观念？
加强“操作”（动作直观）的重要意义：
即使高年级，当空间想象受阻时，动手操作 实验依然是行之有效的教学对策。
一、数感
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果 估计等方面的感悟。 建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解 或表述具体情境中的数量关系。 已有研究认为数感是“直觉”、“敏感”、“能力” „„ 其实，如同球员的球感，歌手的乐感类似„„ 简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉和理解。 教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的 大小比较„„都有助于形成数感。 看不到新概念背后的实在之物，就容易„„
(6)从形成二维空间观念到三维空间观念
三、空间观念
怎样发展学生的空间观念？
（1）观察：有序观察，选择对象，变换角度 （2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑 （3）变式：变化形状，变化位置，变化大小 （4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化 （5）结合：形象与语言结合，数与形结合
三、空间观念
怎样发展学生的空间观念？
其次，读数可以也应该读出数感！
一、数感
回溯以往相关教学策略： 1.在数概念教学中培养数感 如:借助几何直观引入计数单位 千 个 十 百
一、数感
(1)看图写数。
( 233)
(数概念直观化的练习)
…
“多样化”旨在“各取所 需”， 适应不同学生！
海平面0米 甲湖 水深 20米
( 233) 乙湖 水深 60米 20 米
①如果存在恰有五个面涂色的小正方体，那么这样 的小正方体最多有几个？ „„ ②如果其中只有两个面涂色的小正方体恰有4个，那 么大长方体的长、宽、高各是多少厘米？