新课标十大核心词解读 曹培英
近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》
读书交流近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》。
曹老师这本书非常适合专业知识不足的数学教师细读，作为一名青年数学教师，读起曹老师的这本书感觉有些吃力，里面的有些内容有所不理解，但是读书如用餐，细嚼慢咽后方觉其中的美妙滋味。
以下是我读完曹老师这本书后的一点感悟：一、什么是十大“核心词”作为初入教育行业的我而言，刚刚知道数学课标里居然有十个核心词时真的特别惊讶，核心词居然有这么多？教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心词分别是：“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。
”核心词确实是有点多，但仔细看来，每个核心词都是不可或缺的。
任意拿出一个核心词，脑海中联想其相关知识或是教学案例后，我深感自己专业知识的匮乏。
反复学习、领会课标中的十大核心词对教师的专业成长有着十分重要的意义。
二、十大“核心词”的解读1.数感。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
”教师想要培养学生的数感，自己必须真正地、深入地解读数感。
但有关“数感”过于学术性的阐述又让人读起来吃力。
因此当看到曹老师在书中提到的：“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释数和应用数的意识与能力。
”，我的内心好像被什么东西触动了一下，现在也无法用文字表达出自己的感受，只觉得头脑关于数感的认知中突然明朗了。
读到曹老师关于数感的介绍后，回想自己教授《千以内数的认识》这节数学课时，真的是掉入了误区--将“数感”与“量感”相混淆。
那到底该如何培养学生的数感呢？曹老师在书中为我们介绍了这几种方法：“数”出数感、“读”出数感、“看”出数感与“推”出数感、“算”出数感与“估”出数感、“用”出数感。
曹培英：小学数学课程核心词演变的回顾、反思与展望
曹培英：小学数学课程核心词演变的回顾、反思与展望十个核心词的实践解读，总算写完了。
拖了几年，固然是因为本职工作缠身，更主要的原因，是在撰写过程中发现了一些新问题，为使“实践解读”名副其实，只有通过实践加以实证，才敢初步回答。
回溯式研究与探索性研究相结合，是笔者的研究特点之一，习惯使然。
边探索、边撰写的内驱力，既来自教研工作的需要，也来自《小学数学教师》编辑部的期望。
记得2012年初夏，蒋徐巍副主编来访，笔者随手翻出新近出版的一期刊物，指出其中一组有关数感培养的课例研讨文章，存在数感、量感混为一谈的问题。
蒋主编也非常感慨，十多年了，这个问题一直未见来稿探讨，于是当场约稿，并表示编辑部有耐心等待，希望十篇成一系列。
艰辛的“实践解读”之旅，由此开始。
在陆续刊发过程中，多次有读者问：数感等名词，到底是“核心概念”，还是“核心词”？由“数学课程标准研制组”撰写的两部解读专著，无论是实验稿的解读还是2011年版的解读，都称其为“核心概念”。
笔者冠以“核心词”，主要依据2011年版的课标文件本身，其中评价建议第七条的第2点：“在设计试题时，应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词：数感、……、创新意识。
”这是“核心词”的出处。
有学者认为：“核心概念”是借鉴西方big idea 的提法，在翻译时将idea译成了概念，不少数学教育文献中的idea就是概念的意思。
然而，对于体会不到“核心概念”与“big idea”异曲同工的数学教师来说，反倒以为是数学知识中的核心概念。
为了避免误解，感觉称“核心词”更妥当一些。
在持续的研究、撰写过程中，笔者不断产生以历史的视角梳理我国小学数学课程“核心词”嬗变的冲动，也断断续续做了一些研究，因为“以史为鉴，可以知兴替”。
本文的内容，在近几年应师范院校与教师培训机构邀请所作的讲座里，已与各地同仁有过多次交流。
大家的认同、期待，给了笔者撰写成文极大的鼓励。
回顾1. 最初形态在我国，建立小学堂并教授算学，始于清末。
《课程标准》十个核心词的解读
关于《课程标准（2011版）》十个核心词的解读第一个改变是“双基”变“四基”。
原来是数学基础知识与基本技能，现在是基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
这样的改变意味着什么？第一意味着：我国数学教育优良传统得到肯定。
双基就是我国数学教育的优良传统，中国数学教育确实是有许多值得夸耀、值得向全人类推荐、推广的经验。
第二意味着：回归“结果”与“过程”并重的理念。
基础知识与基本技能隐含着结果，而基本思想需要在过程中渗透，基本活动经验也需要在教学过程中去积累，所以新增的这两点暗含着过程的意味。
第二个改变是六个核心词变为十个核心词。
核心词之一——数感一、对数感的认识什么是数感？11版课标是这样阐述的：数感主要是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
将数感表述为感悟，揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。
曹培英老师的解释更通俗易懂，他说就如同球员的球感，篮球运动员有篮球感，足球运动员有足球感，歌手有乐感等一样，简单地说就是对数的理解和感觉。
11版课标将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。
二、怎样培养数感？数感既然是对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的习得那样立竿见影，它需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。
1．“数”出数感培养学生的数感在第一学段是重点，也就是一至三年级。
学龄儿童通过日常生活中有意、无意的数数活动，知道了用数可以表示多少，在数数的过程中，他们就积累了这样的经验：数数的顺序不会改变数的结果；数的过程中下一个数比前一个数多一；数数中的最后一个数不但代表这个数，也代表了这组物体的总数。
这些都是在培养学生的数感。
2．“读”出数感不仅是整数，分数也能读出数感。
如32，读作三分之二；读出数感，我的理解就是在读数的过程中理解数的意义。
新课标十个核心词解析(曹培英)
义务教育数学课程标准（2011年版）中此次课标的最大改变是：教育理念与实践的断层，正由于断层所以实践中存在某些缺失和误区，我的体会：课标最大的改变是：“3句”变“两句”、“双基”变“四基”、“六个核心词”变“十个核心词”一、数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
如同球员的球感，歌手的乐感一样……简单、通俗地说，数感就是数的感觉和理解。
教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较……都在不同程度发展培养数感。
数感培养实践的误区……误区之一：数感是与生俱来的，后天无法养成（龙生龙、凤生凤、老鼠生来挖地洞；猫生猫、狗生狗、小偷儿子三只手的思想）不可否认，某些数学家天生就有很强烈的数感，10岁的高斯毫不费劲地完成了等差数列（比如由1到100的自然数）求和，得益于他对计算方法的直接把握；12岁的帕斯加独立完成了三角形内角和定理的证明，一直为人们津津乐道。
我国南北朝祖氏父子，但毕竟是凤毛麟角，屈指可数。
数感的形成固然有遗传因素和家族影响的作用，而更多是后天努力的结果。
牛顿出身在英国农民家庭，还是遗腹子，全靠自己努力取得成功；他的数学素养全靠后天养成。
更何况数学新课程的培养目标不是数学家，数学教育的目的在于提高学生的数学素养，“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能”，会“数学地”思考问题。
误区之二：先估后算如：100以内的认识——数豆子1000的认识——估A4纸多厚整万的数——给一辆毫车估价，100万元，出一营业员手捧一摞，有吗？一捆一捆数后是70捆再加30捆才是100万。
这叫数感吗？这是量感，是长期工作中形成的技能，豆有豆的量感，钱有钱的量感，站到数学的角度即是数感与量感不分，特别是以特殊的量为载体过于依赖量，过于特殊的量数离不开量，如何处理更好呢？千字文素材……练习除课本外，还是千字文，找“学”字在哪？第996个是什么字？（去最后一句）192个？（去第二段最后两句）这里的量成了区分不同智力水平的工具，华罗刚说：数感是数出来的，在数中建立了数感。
聆听数据分析意识曹培英讲座简讯
聆听数据分析意识曹培英讲座简讯曹教授以“跨越断层，走出误区”为题，主要解读了课程标准的四个核心词：数感、符号意识、空间观念、数据分析观念。
曹教授先回溯了核心词的演变历程，从清末的熟习日用计算（两个核心词），到小学数学（1978年）4个核心词，到义务教育教学（2001年）的6个核心词，最后到2011年的10个核心词。
让我们了解了10个核心词的大致发展脉络。
接着曹教授解读了数感、符号意识、空间观念和数据分析观念四个核心词。
在每一个核心词的解读中，曹老师都是围绕三个方面进行。
一是概念的理解，二是现实教学存在的实践误区或认知偏差，三是如何在教学中落实。
在理论讲解中结合生动的教学案例，既有深度又有高度，既精辟又透彻，给人引领与提升，让人豁然与思考。
下面就这次学习并结合市教育局领导的发言谈几点体会：一、正确认识数感，培养学生的数感。
曹教授在阐明课程标准中数感的定义后，先后举了“估豆子”、“估纸”、“估人民币”“张北贵一抓准”的案例，让我们认识到一些教师对数感的认知偏差和实践误区，最后举了一位老师“数千字文”的教学成功案例，给我们提供了很好的教学素材。
曹教授还简单介绍了几个如何培养数感的策略，如：在数的概念教学中培养数感，在计算中培养数感，在解决实际问题中培养数感等。
“数学源于生活，又寓于生活”数感的建立来自于生活，只有在具体的生活情景中加以应用，才能得到升华。
同时，良好的数感可以帮助学生深化知识，进行综合运用，从而达到对知识的融会贯通。
因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。
要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。
这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。
例如，星期天带全班学生到公园划船游玩，公园大船每条坐6人，租金10元，小船每条坐4人，租金8元，全班50位同学，请学生设计一种租船方案，计算出所用钱数，比较一下哪种租船方案最佳，并说说理由。
近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》
教师读书交流近期有幸拜读了数学教育家曹培英老师的著作《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》。
曹老师的这本书具有很强的专业性，初读会觉得很乏味、很吃力，但是越是细读越能体味书中的数学魅力。
曹老师的这本书中结合数学教学案例分析介绍数学的十大“核心词”，引导教师能够发现学生的“最近发展区”，进行深入浅出的教学。
一、什么是十大“核心词”作为初入教育行业的我而言，刚刚知道数学课标里居然有十个核心词时真的特别惊讶，核心词居然有这么多？教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心词分别是：“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。
”核心词确实是有点多，但仔细看来，每个核心词都是不可或缺的。
任意拿出一个核心词，脑海中联想其相关知识或是教学案例后，我深感自己专业知识的匮乏。
反复学习、领会课标中的十大核心词对教师的专业成长有着十分重要的意义。
二、十大“核心词”的解读1.数感。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
”教师想要培养学生的数感，自己必须真正地、深入地解读数感。
但有关“数感”过于学术性的阐述又让人读起来吃力。
因此当看到曹老师在书中提到的：“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释数和应用数的意识与能力。
”，我的内心好像被什么东西触动了一下，现在也无法用文字表达出自己的感受，只觉得头脑关于数感的认知中突然明朗了。
读到曹老师关于数感的介绍后，回想自己教授《千以内数的认识》这节数学课时，真的是掉入了误区--将“数感”与“量感”相混淆。
那到底该如何培养学生的数感呢？曹老师在书中为我们介绍了这几种方法：“数”出数感、“读”出数感、“看”出数感与“推”出数感、“算”出数感与“估”出数感、“用”出数感。
数学课程标准“十个核心词”的实践研究(曹培英)
应用意识
能够将数学知识应用于 实际生活和工作中，解
决实际问题。
创新意识
能够运用所学知识进行 创新和探索，发现新的
数学规律和方法。
“十个核心词”在数学教学中的重要性
提高数学素养
十个核心词的掌握和应用有助于提高 学生的数学素养，使学生更好地理解 和应用数学知识，提高解决问题的能 力。
培养思维品质
促进全面发展
发展历程
自提出以来，十个核心词在实践中不断得到完善和发展。在各个版本的数学课程标准中，十个核心词 都被列为重要的教育目标，并得到了广泛的应用和推广。随着研究的深入和教育实践的积累，十个核 心词的内涵和外延也在不断丰富和发展。
03 数学课程标准“十个核心词”的实践应用
CHAPTER
“十个核心词”在课堂教学中的实施
数学课程标准“十个核心词”的定义与内涵
01
02
03
数感
对数的感知和理解，能够 运用数进行交流和解决问 题。
符号意识
对数学符号的认知和应用， 能够运用符号进行推理和 运算。
空间观念
对空间形状和位置关系的 感知和理解，能够运用空 间观念进行问题解决。
数学课程标准“十个核心词”的定义与内涵
几何直观
通过直观的方式理解数学 概念和问题，能够运用几 何图形进行表达和推理。
“十个核心词”在数学评价中的体现
评价标准
将“十个核心词”纳入评价标准中，确保评价内容与课程标准的 要求相一致。
评价方法
采用多种评价方法，如考试、作品评定、口头表达等，全面评估学 生对“十个核心词”的掌握情况。
反馈机制
建立有效的反馈机制，及时向学生和教师提供评价结果，以便调整 教学策略和改进教学方法。
十大核心素养运算能力解读
十大核心素养运算能力解读一、什么是运算能力《数学课程标准(2011版)》指出，“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径来解决问题。
”这两句话，实际上刻画了运算能力的三个主要表现特征:正确运算、理解算理、掌握算法。
运算能力的形成可以分成两个阶段：第一阶段：能够按照一定的程序与步骤进行正确运算，称为运算技能。
运算技能的特征是正确、熟练。
第二阶段：不仅会正确、熟练地进行运算，而且能根据题目条件寻求合理、简洁的运算途径来解决问题，这个阶段方称之为运算能力。
运算能力是运算技能与逻辑思维等能力的有机整合，不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。
二、运算在小学数学课程中占有重要的地位，它有着怎样的历史渊源四则运算在我国起源很早，春秋战国时期，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法——筹算。
后来，在长期使用算筹的基础上发明了算盘，算盘是我国古代一项重要的发明。
小学数学从它的前身“小学堂算术”诞生之日起，就将计算列为首要的学习任务。
清末初等小学堂学制五年，以学习整数四则计算为主，兼及小数，并授以珠算。
然后高等小学堂学制四年，学完“整数、小数、分数的加、减、乘、除”。
辛亥革命后，学堂改称学校，学制也有变动，但“算术要旨，在使儿童熟习日常之计算”始终没变。
1912年颁布的《小学校教则及课程》中明确提出“算术宜用笔算及珠算，尤宜令熟习心算”，即出现“三算”：口算、笔算和珠算。
1932年颁布的《小学课程标准算术》中首次出现了“培养儿童解决日常生活问题的计算能力”和“养成儿童计算敏捷和准确的习惯”这两条课程目标。
计算与应用在目标中是捆绑在一起的,计算的目的是为了解决问题。
新中国成立后，1952年颁发的《小学算术教学大纲（草案）》中提到关于计算的两项目标：一、儿童应获得“整数四则运算……口算和笔算的熟练技巧” 二、“解各种整数应用题的技能”,从这个时候开始，计算与解决问题“分道扬镳”。
关于《课程标准(2011版)》十个核心词的解读
关于《课程标准（2011版）》十个核心词的解读第一个改变是“双基”变“四基”。
原来是数学基础知识与基本技能，现在是基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
这样的改变意味着什么？第一意味着：我国数学教育优良传统得到肯定。
双基就是我国数学教育的优良传统，中国数学教育确实是有许多值得夸耀、值得向全人类推荐、推广的经验。
第二意味着：回归“结果”与“过程”并重的理念。
基础知识与基本技能隐含着结果，而基本思想需要在过程中渗透，基本活动经验也需要在教学过程中去积累，所以新增的这两点暗含着过程的意味。
第二个改变是六个核心词变为十个核心词。
核心词之一——数感一、对数感的认识什么是数感？11版课标是这样阐述的：数感主要是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
将数感表述为感悟，揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。
曹培英老师的解释更通俗易懂，他说就如同球员的球感，篮球运动员有篮球感，足球运动员有足球感，歌手有乐感等一样，简单地说就是对数的理解和感觉。
11版课标将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。
二、怎样培养数感？数感既然是对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的习得那样立竿见影，它需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。
1．“数”出数感培养学生的数感在第一学段是重点，也就是一至三年级。
学龄儿童通过日常生活中有意、无意的数数活动，知道了用数可以表示多少，在数数的过程中，他们就积累了这样的经验：数数的顺序不会改变数的结果；数的过程中下一个数比前一个数多一；数数中的最后一个数不但代表这个数，也代表了这组物体的总数。
这些都是在培养学生的数感。
2．“读”出数感不仅是整数，分数也能读出数感。
如32，读作三分之二；读出数感，我的理解就是在读数的过程中理解数的意义。
数学课程标准解读
五、数据分析观念
2.基于三维目标的建构 价 值 观 层面的内涵 思想观点层面的内涵
求实精神 整体观、随机观、相对观
知识技能层面的内涵 数据收集→整理、描述→分析判断 （统计过程） “相对观”：存在例外，只有“好”和“不好”(按需选 择) “整体观”：更多归纳，总体观察、把握 “求实精神”：尊重事实，用数据说话
四、几何直观
怎样培养几何直观
1.加强空间观念的建立 2.加强数形结合的运用 3.加强构造直观的训练
如：示意图→线段图→韦恩图→面积图→„„
4.重视数学的直观理解 5.重视数学的直观洞察
四、几何直观
几何直观具有局限性： 案例5：垂直与平行 “直线的位置关系” “关系”： 人际关系，如“师生关系” 数量关系，如“8是4的2倍” “先行组织者”, 具有更高包容性的概念
北
引言
2.“六个核心词”→“十个核心词”
小学数学(算术)课程教学核心词的演变： 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角，实乃“屠龙之技” „„ 又如：使用三角形面积公式的人＜0.5% 处于糖尿病前期的成年人＞50% 但是，三角形面积计算是不可或缺的学习基础。 联系生活更主要目的是帮助建构知识意义,促进理解和 培养应用意识；同时还必须为进一步学习着想！
其次，读数可以也应该读出数感！
一、数感
回溯以往相关教学策略： 1.在数概念教学中培养数感 如:借助几何直观引入计数单位 千 个 十 百 „„ 2.在计算教学中培养数感 口算；笔算；估算；„„
一、数感
3.在解决实际问题中激活数感
一个典型案例：
●
曹培英10个核心概念解读
一、数感
认知偏差： 全新概念，从头摸索（割裂历史） 早已有之，固步自封（漠视发展）
实践误区： 先估再数，看谁估的准 ……
问题所在： 数感、量感不分 以特殊的量为载体
有效案例：
首先，数感是数出来的！
一、数感
简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉与理解。
如：形状；边的长短是强成分； 关系；角的大小是弱成分。
三、空间观念
小学生空间观念展的若干特点
(1)从感知强成份到感知弱成份 强弱具有相对性,特殊性
如：形状；边的长短是强成分； 关系；角的大小是弱成分。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形， 根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的 方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。
实际事物
几何图形
特征描述
三、空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，
根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的
3.读一读，填一填.（数概念形式化的练习）
如前面的填空练习
一、数感
2.在计算教学中发展数感
如小数乘法计算法则推导： 分数除法计算法则推导：
0.15×3＝？ 0.15 ×3 0.45
2 小时行6公里，1小时行？
3
6
2 3
6
2
3
6
1 2
3
3 6
3 2
1
1 先求1份是多少→再求3份是多少
2/3小时行6km 即3份中的2份是6 3份是9
数感可以算出来、估出来。
1小时行
小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”
核心词解读二,符号意识
跨越断层，走出误区：《数学课程标准》核心词的实践解读之二上海市静安区教育学院曹培英本文基于小学数学教学实际，探讨新版课标中的第二个核心词“符号意识”。
一、符号与数学符号1. 符号的世界所谓符号，通常是指具有某种代表意义的记号、标识。
它源于规定或约定俗成。
比如，路口的红绿灯并不具备“灯”的照明功能，而是交通规则的标识；北京故宫、京剧等，已在相当程度上成为中国文化的符号。
符号具有两方面的内涵。
一方面它承载着意义、精神；另一方面它有着能被感知的特定表现形式，可以是图形图像、文字组合，也可以是声音信号、建筑造型，甚至是一种思想文化、一个时事人物。
举例来说，红色的“十”，原本是红十字会的专用标志，现在已具有医疗卫生、救死扶伤的公认意义，并象征着人道主义精神。
如今，全社会都在使用符号。
先看生活世界，从交通标志到店铺招牌，再到各种商标，符号随处可见。
生活在符号的世界里，儿童从小就在不断地感知符号背后的现实意义，逐步形成初步的符号意识。
例如，城市里的孩子，看到红底黄色的“m”，就会自动联想到麦当劳。
再看数学世界，罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。
可以说，没有符号，就没有近代数学、现代数学。
因此，符号感、符号意识理所当然受到数学教育的重视。
但是，至少在幼儿园，就已开始培养儿童的符号意识，如让孩子选择一个小动物或其他什么，作为个人的记号、标志，贴在自己的储物箱上。
无疑，小学数学教学不应停留在此水平，敢问，脚下的路迈向何方？2. 数学符号的特殊性毫无疑问，儿童在生活中获得了关于符号的认知经验，以及相应的符号意识，对于认知数学符号，会有帮助。
但是，相关的生活经验，是否就能自动地迁移到数学学习中来，进而形成数学的符号意识呢？有经验的小学数学老师都会回答：没那么简单。
为什么？因为数学符号具有自身的特殊性。
关于数学符号的特性，人们首先想到的，是它的抽象性、简洁性、普遍性。
然而，社会学意义上的、生活中的符号，同样具有这些特性。
新课标感受听“曹培英老师专题讲座”有感知识讲解
听“曹培英老师专题讲座”有感开学初，全国著名数学特级教师曹培英老师应邀为运城市的两千多名数学教师做了题为“跨越断层走出误区课程标准若干核心词的实践”的专题讲座。
曹老师首先追溯了我国小学数学课程中“核心词”的历史演变，接着重点阐述了“数感”“空间观念”“数据分析观念”“运算能力”和“推理能力”这五个“核心词”的内涵、教学误区、教学策略等问题。
数感，曹老师认为可简单地说成“是对数的感觉和理解”，数感可以数出来，读出来，算出来，估出来，用出来……发展学生的空间观念的策略有：（1)观察：有序观察，选择对象，变换角度；(2)操作：学会画图，动手操作，自我释疑；（3）变式：变化形状，变化位置，变化大小；（4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化；结合：形象与语言结合，数与形结合。
接着，曹老师结合小学数学教学中的经典案例，深入浅出地分析了这十个核心词在教学中的应用。
每位教师无不被曹老师渊博的知识、风趣幽默的语言所折服，深感受益非浅。
通过学习，不仅使我对新课标的新理念有了更深一层的理解，使我感受到新课程洋溢着时代的气息，体现着素质教育的理念，使我越来越感受到这次课改绝对不仅仅是改变一下教材而已，而是学生学习方式的彻底改革，更是我们教师教学方法上的重大改革。
传统的教学重知识、轻能力；重结果、轻过程，忽视学生思维水平的发展，制约学生多方面的发展，令人耳目一新。
而这次教育课程的改革，既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学习和创造性学习，从而培养学生终身学习的愿望和能力，让学生享受到学习数学的快乐。
下面谈一下我的个人感受：一、要准确把握教师角色教师不再是教科书的忠实执行者，而是能创造性使用教材，并善于激发学生学习积极性的组织者；教师不再只是教书的匠人，而是拥有正确教育观念，善于使学生发现探索的引导者；教师不再是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者。
1、挖掘课程资源，为学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容。
听曹培英教授讲座后的感受
——听曹培英教授讲座后的感受正月十七，我校全体数学老师有幸聆听了上海师范大学教育部“国培计划”小学数学骨干教师培训首席专家曹培英的课程标准解读——“十个核心词”的实践研究，感慨颇多。
2011（版）数学课程标准最大改变之一是由“双基”（基础知识、基本技能）变为“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）；“双基”扩展为“四基”，强调在注重数学“基础知识”和“基本技能”的同时，发展数学“基本思想”，积累“基本活动经验”；曹老师强调了新增的两基在目标上要实现：一要懂什么，会什么；二要经历一个什么样的过程；三则是我们通常所说的情感目标了。
也就是说把“四基”的含义在原“两基”的基础上继续深化：基础知识重在掌握，起到奠基的作用；基本技能重在训练，它是初步的；基本思想重在领悟，它是关键，是核心的内容；基本活动经验要从实物、形象、表象入手，是直接的接触，让孩子有一个积累的过程。
改变之二就是原来课程标准的六个核心词（数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力）变为十个核心词（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、应用意识、推理能力、模型思想、创新意识）；而且曹老师不仅用一句句生动的话语，对“十大核心词”进行了充分的阐述，还用一个个鲜活的实例为我们讲解如何发展学生的“十大核心词”和一些在发展学生的“十大核心词”时容易存在的误区，让我知道了今后如何更好的去发展学生和指导教学。
今天和大家一起来学习曹培英老师的《小学数学课程标准解读“十大核心词”的实践研究》。
我没有参与学习，都是在网上找的资料，所以可能有讲的不对的地方和理解不透侧的地方，拿出来与大家一起探讨。
一、数感：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
教学数数，数的基数意义与序数的意义.通俗地说“数感就是数的感觉”如何培养学生的数感呢？1.在数概念教学中培养数感如用正方体表示：个、十、百、千。
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二、符号意识
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 一是数字符号，如：
„„
1
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 一是数字符号， 二是运算符号，如：
数学符号：被感知的直观形式与内在思想， 高度和谐、统一。
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 一是数字符号， 二是运算符号， 三是关系符号，如： “再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等 符号了” ——列科尔德 诸如此类，举不胜举。 可见：数学符号如同“象形文字”， 简洁、生动、形象、传神。 符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。 任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！
Байду номын сангаас
二、符号意识
培养符号意识误区的主要表现： 生活中的符号混同数学符号 社会已经先于学校培养了孩子的符号意识 规律的表征混同符号意识 其他学科先于数学发展了学生的符号表征 一概让学生自创符号 自创之后更应了解为什么全人类沿用这些符号？ „„ 红 绿 红 绿 红 绿 „„ 1 2 1 2 1 2 „„ 只是记号 ○ △ ○ △ ○ △ „„ „„
剖面指认 三种水平既递进发展，又交错共存
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(1)从感知强成分到感知弱成分
强弱具有相对性,特殊性
如：形状；边的长短是强成分；
关系；角的大小是弱成分。
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(1)从感知强成份到感知弱成份
强弱具有相对性,特殊性
如：形状；边的长短是强成分；
跨 越 断 层 走 出 误 区
数学课程标准解读：
若干“核心词”的实践研究 曹培英
引言
义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变： 1.“双基”→“四基” 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验 意味着： 我国数学教育优良传统得到肯定 理解＋记忆；铺垫＋变式„„ 回归“结果”与“过程”并重的理念 “但求曾经拥有，不求天长地久” „„
(6)从形成二维空间观念到三维空间观念
三、空间观念
怎样发展学生的空间观念？
（1）观察：有序观察，选择对象，变换角度 （2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑 （3）变式：变化形状，变化位置，变化大小 （4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化 （5）结合：形象与语言结合，数与形结合
三、空间观念
怎样发展学生的空间观念？
加强“画图”的重要意义：
小学阶段，有时间铺垫，却少有作为；
初中阶段，内容多，时间紧，凡作公理处理的几何 命题，只能一带而过。
能力强的学生，能自己在短时间内填补认知空隙；
学习困难学生，认识不能一次完成，常常似懂非懂。
因此，客观上加大了两极分化。
三、空间观念
怎样发展学生的空间观念？
例如，画图：
过两点画直线
关系；角的大小是弱成分。
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(2)从认识单一要素到认识多要素及其关系
垂直、平行概念中的“要素” 相交成直角的两条直线互相垂直 同一平面内不相交的两条直线互相平行 以双杠为例： 1＋ 3＋ 2＋ 1 先讨论平行： 1＋4 ＋2 再讨论垂直： 4 2＋4 2 平行 同一平面 同一平面 垂直 两个平面(异面垂直)
首先，数感是数出来的！
一、数感
简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉与理解。 有没有不依赖量的数感？ 请看读数的例子： 2 3000006000 三十亿零六千 30600， 30060， 30006 3 三万零六百 三万零六十 三万零六 6789读作( 6 )千 ( 7 ) 百 ( 8 ) 十 ( 9 ) ； 6789由( )个千，( )个百，( )个十和( )个一组成. 6789=( )×1000＋( )×100＋( )×10＋( ) 分数也能读出数感，如“2/3什么意思？” “2/3的意思就是三分之二”
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三、空间观念
原来的描述 （侧重“界定”，“是什么”）： 物体的形状、大小、位置关系留在脑中的表象。 现在的描述 （侧重“表现”，“怎么样”）： 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形， 根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的 方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。
过两点画线段
感知
→两点确定一条直线 →两点之间线段最短
过直线外一点画已知直线的平行线→平行公理 过直线外一点画已知直线的垂线 →垂线的唯一性 过直线外一点画已知直线的垂线段→垂直线段最短
„„
三、空间观念
怎样发展学生的空间观念？
加强“操作”（动作直观）的重要意义：
即使高年级，当空间想象受阻时，动手操作 实验依然是行之有效的教学对策。
一、数感
2.在计算教学中发展数感 如小数乘法计算法则推导： 0.15 0.15×3＝？ × 3 0.45
1 1
分数除法计算法则推导：
2 小时行6公里，1小时行？ 3 3 3 2 1 6 6 2 3 6 3 6 3 2 2
先求1份是多少→再求3份是多少
2/3小时行6km 即3份中的2份是6 3份是9
二、符号意识
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 “优势”在于简洁吗？
(a+b)c=ac+bc
a
b
c
“优势”不仅在于“简洁”、还在于“准确”、“无 歧义” 更在于由特殊到一般„„
二、符号意识
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 “使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一 般性” 你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告 诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？ 设：所想的数为x，则 则（ 2x＋7)×3－21 ＝6x＋21－21 ＝6 x 不引进符号与字母，就没有今天的数学！ 如： b b 2 4ac 2 ax bx c 0 x
①如果存在恰有五个面涂色的小正方体，那么这样 的小正方体最多有几个？ „„ ②如果其中只有两个面涂色的小正方体恰有4个，那 么大长方体的长、宽、高各是多少厘米？
2 1.9
很少想象盒与礼物的实际大小
3.8
4.5
3.5 4.8
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(3)从熟悉标准图形到熟悉变式图形 图形的认识：
标准图形→变式图形
“标准”与“变式”是相对的
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(4)从直观辨认图形到语言描述特征 例如：识别梯形→说出梯形特征 梯子形状的图形→只有一组对边平行的四边形 四边形→平行 （幼儿园）→(小学高年级)
其次，读数可以也应该读出数感！
一、数感
回溯以往相关教学策略： 1.在数概念教学中培养数感 如:借助几何直观引入计数单位 千 个 十 百
一、数感
(1)看图写数。
( 233)
(数概念直观化的练习)
…
“多样化”旨在“各取所 需”， 适应不同学生！
海平面0米 甲湖 水深 20米
( 233) 乙湖 水深 60米 20 米
数感可以算出来、估出来。 1小时行 小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”
一、数感
3.在解决实际问题中激活数感
一个典型案例：
●
●
1080稍大于1000； 1080超过2000的一半，都是真正的数感，与量无关
72×15＝1080（米）
一、数感
总而言之
数感：最朴实的数学素养， 就是关于数的感觉与理解。 数感可以： 数出来 读出来 算出来 估出来 用出来 „„
如：把一个表面涂色的大正方体木块，切割成27个 同样大小的小正方体木块。三面、两面、一面涂色的 小正方体木块各有多少个？ 表面无色的有多少个？ 8 ；12 ；6
27－8－12－6＝1
三、空间观念
怎样发展学生的空间观念？
“操作”帮助空间想象的实例：
一个表面涂色的长方体木块，长、宽、高都是整数 厘米，把它切割成若干个棱长1厘米的小正方体木块。
一、数感
认知偏差： 全新概念，从头摸索（割裂历史） „„ 实践误区： 先估再数，看谁估的准 教学100以内数的认识：估豆子 教学1000以内数的认识：估纸 还没教认数，就来估，有作用吗？ 加强应用，培养现实的数感 教学整万数的认识：估人民币 什么人需要这样的“数感”？
一、数感
认知偏差： 全新概念，从头摸索（割裂历史） „„ 实践误区： 先估再数，看谁估的准 加强应用，培养现实的数感 问题所在： 数感、量感不分 以特殊的量为载体 有效案例：
引言
义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变： 2.“六个核心词”→“十个核心词” 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词) 小学数学(1978)：计算能力，初步的逻辑思维 与空间观念，解决简单实际问题(四个核心词) 义务教育数学(2001)：数感、符号感、空间观 念、统计观念、应用意识、推理能力 义务教育数学(2011)：数感、符号意识、空间 观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推 理能力、模型思想、应用意识、创新意识
二、符号意识
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、 数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推 理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表 达和进行数学思考的重要形式。 符号：指具有某种代表意义的记号、标识； 它是意义的载体，精神的外化呈现。 数学的符号：“标识”的内容是特殊的； 它的“作用”更具特殊性。
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(5)从使用日常语言到使用几何语言 如“高”： 生活中的高→几何图形的高 身高、树高→平行四边形的高 (平行线间的距离) →三角形的高 (点到直线的距离) →圆柱的高 (平行平面的距离) →圆锥的高 (点到平面的距离)