《投影与视图》2PPT课件
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《三视图》投影与视图PPT课件 (共24张PPT)
从不同的 方向观察同 一物体时， 可能看到不 同的图形.
为了能完整确切地表达物体的形状和大小，必须 从多方面观察物体。
从正面看
从左边看
从 上 面 看
概 念
从上面看 从正面看到的图形叫做主视图; 从左面看到的图形叫做左视图; 从左面看 从正面看
三 视 图
从上面看到的图形叫做俯视图.
主视图 左视图 俯视图
(a)
(b)
(c)
你会了吗
2、由四个大小相同的小立方体搭成的几何体的
左视图如图所示，则这个几何体的搭
法不能是（
D
）
B''
A
B
C
D
挑战提高
六棱柱
1.一个直六棱柱的主视图和俯视图如图所示，请 补画它的左视图。
主视图 左视图
俯视图Βιβλιοθήκη ( 第1题 )挑战提高
2. 用4个完全相同的小立方块搭成一个主视图和 俯视图都是如图所示图形的几何体，则不同的 搭法有（ B ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
俯视图
主视图
任选两个视图 进行观察， 其中有没有 相等的线段
画三视图必须 遵循的法则：
a
h b h
左视图
a
b h
长对正 高平齐 宽相等
a b a h
俯视图
b
一个长方体的立体图如图3-18所示,请画 它的三视图.
主视方向 图3-18
已知一个直三棱柱的底面是等腰直角三角形,如图. 请画出它的三视图.
本节课给我们的启示：
从不同方向观察同一物体时，可能看 到不同的图形，从不同角度分析同一件事 或同一个人，结果可能也不一样。作为我 们同学，要学会全面地评价每一个同学， 我们今后看物、看人、看事都应从多角度、 多方向分析，这样，我们就会发现许多美 好的、闪光的东西，从而感受到我们生活 是多么的美好！
为了能完整确切地表达物体的形状和大小，必须 从多方面观察物体。
从正面看
从左边看
从 上 面 看
概 念
从上面看 从正面看到的图形叫做主视图; 从左面看到的图形叫做左视图; 从左面看 从正面看
三 视 图
从上面看到的图形叫做俯视图.
主视图 左视图 俯视图
(a)
(b)
(c)
你会了吗
2、由四个大小相同的小立方体搭成的几何体的
左视图如图所示，则这个几何体的搭
法不能是（
D
）
B''
A
B
C
D
挑战提高
六棱柱
1.一个直六棱柱的主视图和俯视图如图所示，请 补画它的左视图。
主视图 左视图
俯视图Βιβλιοθήκη ( 第1题 )挑战提高
2. 用4个完全相同的小立方块搭成一个主视图和 俯视图都是如图所示图形的几何体，则不同的 搭法有（ B ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
俯视图
主视图
任选两个视图 进行观察， 其中有没有 相等的线段
画三视图必须 遵循的法则：
a
h b h
左视图
a
b h
长对正 高平齐 宽相等
a b a h
俯视图
b
一个长方体的立体图如图3-18所示,请画 它的三视图.
主视方向 图3-18
已知一个直三棱柱的底面是等腰直角三角形,如图. 请画出它的三视图.
本节课给我们的启示：
从不同方向观察同一物体时，可能看 到不同的图形，从不同角度分析同一件事 或同一个人，结果可能也不一样。作为我 们同学，要学会全面地评价每一个同学， 我们今后看物、看人、看事都应从多角度、 多方向分析，这样，我们就会发现许多美 好的、闪光的东西，从而感受到我们生活 是多么的美好！
北师大版九年级数学上册课件：第五章 投影与视图
投影所在的平面叫做 投影面．
获取新知
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯 光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
皮影戏是利用灯光的照射，把影 子的影态反映在银幕（投影面）上的 表演艺术．
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不
同位置； （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公 共点）．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
B3
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
投
照射光线叫做投影线
影 面
投影所在的平面叫做 投影面．
由同一点（点光源）发出的光线形 成的投影叫做中心投影．
典例剖析
1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的 正投影：
2.确定图中路灯灯泡所在的位置.
o
小结：
物体上的点以及
它们影子上的对应点
的连线都过光源.
作法：①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
• 又如何？如果平行光从上面投射到正方 体上呢？
获取新知
视图的定义：
• 像这样，用正投影的方法绘制的物体在投 影面上的图形，称为物体的视图. • 通常我们把从正面得到的视图叫做主视图， 从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的 视图叫做俯视图.
视图优秀课件
结束语
画三视图是培养空间想象力旳 一种主要途径.
在挑战自我旳平台(由物体画 三视图,反过来由三视图想象实物 旳形状)充分呈现自我才华.
作业
１、基础作业：
课本Ｐ107页习题4.2第1 、2题
2、预习作业：
课本P109页4.2“太阳光与影子”
独立作业 1
作业讲评
１、下面是空心圆柱旳两种视图，
哪个有错误，为何？
多少个这么旳正方体构成？（ ）
至少由多少个正方体构成?(
)
由某些大小相同旳小正方体构成旳几何体旳 俯视图如图所示，其中正方形中旳数字表达 在该位置上旳小正方体旳个数，那么，这柱旳两种视图， 哪个有错误，为何？
主视图
俯视图
画出下列几何体旳三种视图
主视图 左视图 俯视图
猜一猜：
已知下图中是某个立体图形旳三视图， 猜一猜它所相应旳立体图形是什么？
主视图
左视图
俯视图
四棱锥
正三棱柱
这种画法对吗？ 错在哪呢？
①主视图中漏画一条看不见旳棱； ②左视图与主视图不应该一样宽.
你能把它改正来吗？
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
画视图时，看得见部分旳轮廓 线为实线，看不见部分旳轮廓线画 为虚线.
做一做
如图是底面为等腰直角三角形旳三棱柱旳 俯视图，尝试画出它们旳主视图和左视图.
左视图 主视图
做一做
如图是底面为等腰梯形旳四棱柱旳俯视图， 尝试画出它们旳主视图和左视图.
左视图 主视图
一样，已知主视图或左视图，画出其他两
个视图，答案唯一吗？
不唯一
左视图 主视图
做一做 如图是底面为等腰梯形旳四棱柱旳俯视图，
第二讲-投影体系和基本视图
Z
a'
b' Z
b'
a''(b'')
A
B
W a''(b'')
x
X
0
o
YW
a
a
b
Y
b
YH
• 与直线垂直旳投影面上旳投影积聚成一点。 • 在另外两个投影面上旳投影平行于相应旳投影轴反应真长。
例题2-6：鉴定直线AB、CD旳名称。
a’ X
c’ b’
OX
a
b
c
d’ O
d
2.3.2.4 两直线旳相对位置
（1）平行两直线 （2）相交两直线 （3）交叉两直线 （4）交叉两直线重影点旳可见性鉴别
S
平面P称为投影面，S称为投射中心，
需作出点ABC在平面P上旳图象。
将S与A连成直线，作出SA与平面 P旳交点a ，即为点A旳图象。直线SA 称为投射线，点a称为点A旳投影，这 种产生图象旳措施称为投影法。
A
C
B
a
c
b 投影面 P
投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。
（1）中心投影法
前例即是中心投影法，即投射线都从投射中心出发旳，所 得旳投影称为中心投影。
C
Ac
B D
o
a
k
b
d
鉴别措施：
交点是两直线 旳共有点
d’ b’
k’
a’
x c’
o
c b
k a
d
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点旳
投影必符合空间一点旳投影规律。
例2-9：过C点作水平线CD与AB相交。
湘教版九年级下册数学精品教学课件 第3章 投影与视图 小结与复习 (2)
例8 由一些大小相同的小正方体组成的几何体 三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体 的个数是( )
A．7
B．6
C．5
D．4
【解析】C 由主视图和俯视图可知，俯视图右边 两个方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两 个方格里分别填入数字 1 (如图)；
由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方
MO OP
即 MA 1.6 , 解得 MA = 5. 20+MA 8
同理，由 △NBD ∽ △NOP，
可得 NB = 1.5.
所以小明的身影变短了 5－1.5 = 3.5 (米).
考点三 圆锥的相关计算 例3 圆锥的侧面积为 6π cm2，底面圆的半径为 2 cm， 则这个圆锥的母线长为___3____cm．
1. 如图，小明与同学合作利用太阳光测量旗杆的高度， 身高 1.6 m 的小明落在地面上的影长为 BC = 2.4 m.
(1) 请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地 面上的影子 EG；
(2) 若小明测得此刻旗杆
落在地面的影长 EG = 16 m，
请求出旗杆 DE 的高度.
解: (1) 影子 EG 如图所示. (2) ∵ DG∥AC， ∴∠G =∠C. ∴ Rt△ABC ∽ △Rt△DGE. ∴ AB BC ，即 1.6 2.4， DE EG DE 16
发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
4. 平行投影与中心投影的区别与联系：
平行投影 中心投影
区别
投影线互相平行， 形成平行投影
投影线发自一点， 形成中心投影
联系
都是物体在光线的 照射下，在某个平 面内形成的影子. (即都是投影)
正投影
(1) 概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (2) 性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的
人教版《投影与视图》_上课课件
解：如图所示
【获奖课件ppt】人教版《投影与视图 》_上 课课件3 -课件 分析下 载
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16．(10分)画出如图所示立体图的三视图． 解：如图所示：
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13．(2015·十堰)如图所示的几何体的俯视图是( )
D
14．(2015·南昌)如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图
为( )
C
()
B
2．(4分)(2015·台州)下列四个几何体中，左视图为圆的是( )
D
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3．(4分)(2015·武威)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯
长对正
高平齐
左视图与俯视图的_________．
宽相等
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知识点1 三视图的有关概念
1．(4分)(2015·武汉)如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是
【综合运用】 17．(12分)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：《墙来了》选手需按墙上的空洞造 型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝 隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为下列几何体中的 哪一个？选择并说明理由．
【获奖课件ppt】人教版《投影与视图 》_上 课课件3 -课件 分析下 载
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16．(10分)画出如图所示立体图的三视图． 解：如图所示：
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13．(2015·十堰)如图所示的几何体的俯视图是( )
D
14．(2015·南昌)如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图
为( )
C
()
B
2．(4分)(2015·台州)下列四个几何体中，左视图为圆的是( )
D
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3．(4分)(2015·武威)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯
长对正
高平齐
左视图与俯视图的_________．
宽相等
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知识点1 三视图的有关概念
1．(4分)(2015·武汉)如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是
【综合运用】 17．(12分)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：《墙来了》选手需按墙上的空洞造 型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝 隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为下列几何体中的 哪一个？选择并说明理由．
投影与视图2(2)
角形，D是BC边上的一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。
（1）旋转中心是哪一点？ A点
A
（2）旋转了多少度？ 60度
（3）如果M是AB上中点，
M
那么经过上述的旋转后，
E
点M到了什么位置？
BD
C
M点到了AC的中点上
思考题一：
如图， △ABD 、△AEC都是等边三角形， BE与DC有什么关系？ 你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
人教版数学九年级上册《图形的旋转》
图形的旋转
高明镇高明学校: 黄志峰
你熟悉下列物体变换的方式吗?
轴对称变换
平移
观 察
继续观察并思考:
请你描述出下列物体运动的共同点?
问题：上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
顺时针
A
B
旋转角
o
旋转中心
A点的对应点是B点 ∠AOB是旋转角
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的 图形变换叫做图形的旋转。其中点O叫做旋转中心， 转动的角叫做旋转角。
旋转中心： O点
旋转方向： 逆时针
旋转角： ∠AOA’、 ∠BOB’ 、 ∠COC’
问题：钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
如 图 , 将 △ ABC 绕 点 O 按 顺 时 针 方 向 旋 转 到 △A'B'C'的位置 . 动手操作:度量∠AOA'、∠BOB'、∠COC'的度 数;
AO与A'O、BO与AB'O、CO与C'O的长度. 你发现了什么？
B
C B'
A'
O
C画' 板
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。
（1）旋转中心是哪一点？ A点
A
（2）旋转了多少度？ 60度
（3）如果M是AB上中点，
M
那么经过上述的旋转后，
E
点M到了什么位置？
BD
C
M点到了AC的中点上
思考题一：
如图， △ABD 、△AEC都是等边三角形， BE与DC有什么关系？ 你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
人教版数学九年级上册《图形的旋转》
图形的旋转
高明镇高明学校: 黄志峰
你熟悉下列物体变换的方式吗?
轴对称变换
平移
观 察
继续观察并思考:
请你描述出下列物体运动的共同点?
问题：上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
顺时针
A
B
旋转角
o
旋转中心
A点的对应点是B点 ∠AOB是旋转角
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的 图形变换叫做图形的旋转。其中点O叫做旋转中心， 转动的角叫做旋转角。
旋转中心： O点
旋转方向： 逆时针
旋转角： ∠AOA’、 ∠BOB’ 、 ∠COC’
问题：钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
如 图 , 将 △ ABC 绕 点 O 按 顺 时 针 方 向 旋 转 到 △A'B'C'的位置 . 动手操作:度量∠AOA'、∠BOB'、∠COC'的度 数;
AO与A'O、BO与AB'O、CO与C'O的长度. 你发现了什么？
B
C B'
A'
O
C画' 板
《投影和视图》课件
人性化设计
未来的投影和视图技术将更加注重人性化设计，以满足不同用户的需求和习惯，提高产品的易用性和舒适性。
感谢观看
THANKS
混合现实（MR）
全息投影技术能够将三维图像在空中呈现，无需任何介质，为演出、展览等领域带来全新的视觉体验。
全息投影
跨界应用
投影和视图技术的应用领域将越来越广泛，不仅局限于娱乐、教育等领域，还将拓展到医疗、工业、建筑等领域。
融合创新
未来投影和视图技术将更加注重与其他技术的融合创新，如人工智能、物联网等，创造出更加智能化、个性化的产品和服务。
总结词
视图是指从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。视图主要用于工程制图、建筑设计等领域，用于表达物体的形状、尺寸和结构等信息。
要点一
要点二
详细描述
视图是工程制图和建筑设计等领域中常用的表现形式，它是从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。通过视图，可以清晰地表达物体的形状、尺寸和结构等信息，方便人们进行设计和分析。在工程制图中，常用的视图包括正视图、侧视图、俯视图等；在建筑设计中，常用的视图还包括透视图、轴测图等。
定义
透视投影能够表现出物体的立体感、空间感和远近感，给人更加真实的感觉。
特点
在绘画、摄影等领域广泛应用，用于表现物体的立体感和空间感。
应用
三视图的形成和原理
平行投影
当物体相对于投影面平行移动时，物体的投影形状不会改变。这种投影方式用于绘制三视图。
三视图之间的关系
主视图、俯视图和左视图之间存在一定的对应关系。俯视图和主视图的高度一致，左视图和主视图的高度一致。俯视图和左视图的宽度视图的发展趋势和未来展望
随着显示技术的不断进步，投影仪的分辨率越来越高，能够呈现出更加清晰、逼真的画面。
《投影》投影与视图PPT课件
是比损失更大的损失，比错误更大的 错误， 所以不 要后悔 。
4、生命对某些人来说是美丽的，这些 人的一 生都为 某个目 标而奋 斗。 5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己 。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
58、当你快乐时，你要想，这快乐不 是永恒 的。当 你痛苦 时，你 要想， 这痛苦 也不是 永恒的 。 59、抱最大的希望，为最大的努力， 做最坏 的打算 。 60、成功的关键在于相信自己有成功 的能力 。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人 类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
例 确定图中路灯灯的 对应点的 直线都过 光源.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直 线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
4、生命对某些人来说是美丽的，这些 人的一 生都为 某个目 标而奋 斗。 5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己 。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
58、当你快乐时，你要想，这快乐不 是永恒 的。当 你痛苦 时，你 要想， 这痛苦 也不是 永恒的 。 59、抱最大的希望，为最大的努力， 做最坏 的打算 。 60、成功的关键在于相信自己有成功 的能力 。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人 类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
例 确定图中路灯灯的 对应点的 直线都过 光源.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直 线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
人教版九年级下册数学《平行投影与中心投影》投影与视图说课教学课件
4．如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时 刻AB在太阳光下的影子长BC=3m． 1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF； 2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
【详解】 （1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影． （2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，
02 练一练
3．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子
（）
A．逐渐变长
B．逐渐变短
C．长度不变
D．先变短后变长
【详解】 当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上 留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长 度逐渐变长，故选：A．
02 练一练
平
行
投
影ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
和
中
区别
联系
心
投 影
平行投影
投影线互相平行，形成
平行投影
都是物体在光线的照射
中心投影
投影线集中于一点，形 成中心投影
下，在某个平面内形成 的影子.（即都是投影）
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
已知，如图，AB和DE是直立在地 面上的两根立柱，AB=4m，某一时刻 AB在阳光下的投影BC=3m，同一时刻 测得DE影长为4.5m，则DE= m．
新知讲解
典例精析 例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
D E
A （甲）
D'
B
（乙）
E'
新知讲解
【详解】 （1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影． （2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，
02 练一练
3．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子
（）
A．逐渐变长
B．逐渐变短
C．长度不变
D．先变短后变长
【详解】 当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上 留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长 度逐渐变长，故选：A．
02 练一练
平
行
投
影ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
和
中
区别
联系
心
投 影
平行投影
投影线互相平行，形成
平行投影
都是物体在光线的照射
中心投影
投影线集中于一点，形 成中心投影
下，在某个平面内形成 的影子.（即都是投影）
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
已知，如图，AB和DE是直立在地 面上的两根立柱，AB=4m，某一时刻 AB在阳光下的投影BC=3m，同一时刻 测得DE影长为4.5m，则DE= m．
新知讲解
典例精析 例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
D E
A （甲）
D'
B
（乙）
E'
新知讲解
人教版九年级下册数学《平行投影与中心投影》投影与视图PPT课件
例题精讲
解:如图所示,OP为路灯,AE为第一-次竖起的竹竿，其影子为AC,BF为第二次竖 起,的竹竿,其影子为BD.
根据题意,得AE= BF=2米,AC=1米,BD=2米,AB=4米,设OP=x米. ∵AE//OP，∴△POC△AEC, ∴PO/PC=AE/AC= ½,则PC= ½OP= ½x m. ∴AP=CP-CA=( ½ x-1) m 同理△POD∽△BFD, 则BF/BD=PO/DP,即2/2=PO/DP, ∴PO=DP 又∵DP=DB+BA+AP=2+4+（½ x +1）=5+ ½ x. ∴x=5+ ½ x.解得x=10, 即路灯的高为10米.
BA
_____．
α A1
BA 12
第 42 页
BA B
B A3(B 2 3)
探数学新知
如图，把一块正方形硬纸板P (记为正 方形ABCD) 放在三个不同位置：(1) 纸板平 行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
第 31 页
练所获之理
下图中的三幅图是我国北方地区某地某天上午不同时刻的同一位 置拍摄的在三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不同,请你将它 们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.
第 32 页
顺序为：3 → 2 → 1
觉题目之殊
思考:在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高 度之间有什么关系？与同伴交流。
'
A' B
'
A DC ''
A' B
人教版初中九年级下册数学课件 《投影》投影与视图教学课件
第 11 页
顺序为：3→2→1
觉题目之
殊 思考:在同一时刻，大树和小树的影子与它
们的高度之间有什么关系？与同伴交流。
第 12 页
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度 成比例.
证数学新 理你可以用之前学过的知识证明
吗？
第 13 页
A
Aʹ
太阳光线
学生甲身
高B
学生乙身
高
C Bʹ
Aʹʹ
学生丙身
Cʹ 高Bʹʹ
(2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的 ____形__状__、__大__小__发__生__变_；化
(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为 _____一__条__线__段____．
DC
AB DC ''
A' B '
第 22 页
D
A DBC C
A
B
D C D'(C
''
')
A' B A'(
人教版数学九年级下册
29.1投影
引数学之光
第2页
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子， 影子与物体的形状有密切的关系．
物体和它的影子如此密切，在数学中影子是 物体的什么呢?
学习目
第3页
标
知识与技能
通过观察、探索、想象，了解投影、平行投影、中心投影、正投影 的概念并且能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平 面上的投影
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A B
A
BA
α A1
B1 A2
B B2 A3(B3)
制图-投影与视图PPT课件
你是这样画的吗?
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
随堂练习
1.画出图中每个物体的主视图、左视图和俯视图。
2.请观察下图并在四个选项中选出它的主视图， 并尝试画出俯视图。
A
B
C
D
3.根据下列主视图和俯视图找出对应的物体。
BA DC
总结一下
本堂课我们学到了什么？有哪些需要注意的地方？
课后作业
请在身边找一些几何体，把它们按一定的位置 摆放好，并画出三视图。
四、视图中图线和线框的含义
1．视图中每一条粗实线（或虚线）的含义：
（1）物体上垂直于投影面 的平面或曲面（积聚性面） 的投影。 （2）面面交线的投影。 （3）物体上曲面转向轮廓 线的投影。
回本节 回本讲
转向轮廓线（简称转向线）
转向轮廓线的特征： （1）在一投射方向上，它是物体曲面可见与不可见部分
主视图——由前向 后投影为，了在将正空面间上投 得影到体的系视画图在同一平 俯下上面持侧施视投得上不面旋图影到，动按转，的—规，箭90在视—定水头°，水图由正平方使平上面面向三面向保和实个
左视视图图处—于—同由一左平向面 右上投。影，在侧面上
得到的视图
物体的视图
物体的视图
由于投影面的边框大小是假设的，各视图的位置排 列已定，在实际图样上不必再画出投影框，也不必注出 视图的名称。
1、实形性
2、积聚性
3、类似性
回本节 回本讲
正投影的投影特性
真实性 积聚性
类似性
物体的视图
正投影的投影特性
1. 正投影的投影特性
真实性 积聚性
类似性
物体的视图
议一议
（1）图中物体的形状分别可以看成什么样的几 何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们 的形状各是什么样的？
相关主题
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• 皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
小结 拓展
平行投影
• 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线 所形成的投影称为平行投影(parallel projection)
• 在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.
• 物体的三视图实际上就是该物体在某一平行 光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投 影.
墙
墙
墙Hale Waihona Puke 猫大王试一试 7挑战“自我”
7.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长 的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时， 因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙 上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米， 求旗杆的高度.
E 2
21
小结 拓展
• 探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看 成是从一点发出的,像这样的光线所形成的 投影称为中心投影(central projection).
• 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表 演故事的戏曲.表演时，用灯光把剪影照射 在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演 唱,并配以音乐.
• 在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各 种各样的手影.
复习题
• 1.(1)确定图(1)中路灯灯泡的位置,并画出此时小 赵在路灯下的影子;
灯泡
小赵的影子
旗杆的影子
• (2)画出图(2)中旗杆在阳光下的影子.
做一做 2
复习题
• 2.如图(1),小明站在残墙前,小亮在残墙后面活 双不被小明看见.请在图(1)的俯视图(2)中画出
亮的活动区域.
盲区
盲区
• 10.分组活动:设计并实施一个应用影子或盲区的 活动,撰写一份活动报告,阐明活动的目的,要求,
回顾 思考 投影与视图知多少
• 列举一些中心投影和平行投影的实例. • 你能找出主视图和左视图完全相同的几何体
吗？请举两例. • 你能找出三种视图完全相同的几何体吗？请
举两例. • 如何画三棱柱,四棱柱的三种视图？请举例说
明.
小结 拓展
投影与中心投影
• 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留 下它的影子,这就是投影(projection)现象.
“挑战”自我
• 3.确定图中光源的类型,位置和第三物体的影子.
C
A
M
驶向胜
利彼岸
E BF D N
试一试 4
挑战“自我”
4.如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不 同位置拍摄了四幅画面，则
A图象是______号
摄像机所拍，
B图象是______号
摄像机所拍，
C图象是______号
摄像机所拍，
D图象是______号
感谢你的到来与聆听
学习并没有结束，希望继续 努力
Thanks for listening, this course is expected to bring you value and help
C
30º
B
独立 作业
知识的升华
9.如果用□表示1个立方体,用□表示两个立方体 叠加,用■表示三个立方体叠加,那么下面右图由 7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出 的平面图形是【 】
A BCD
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
摄像机所拍.
试一试 5
挑战“自我”
5.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面 上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成 了那盆花的影子(如图所示),树影是路灯灯光形成的。 你能确定此时路灯光源的位置吗？ P
试一试 6
挑战“自我”
6.如图所示：一只猫蹲在墙前,老鼠躲在墙后.请你 画出老鼠活命的活动区域
过程,结论及相关思考.
我思我进步3
复习题
• 3.画出下列几何体的三种视图:
• 4.画出下列几何体的三种视图:
议一议 1
思考与拓展
1.画出下列几何体的三种视图：
正三棱柱
正三棱锥
空心四棱柱 六棱柱
议一议 2
“挑战”自我
• 2.补全下列几何体的三视图：
主视图 俯视图
左视图
驶向胜 利彼岸
议一议 3
挑战“自我”
• 8.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面 成60度角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的 上方安装一个水平遮阳篷AC(如图所示).
(1)当遮阳篷AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？ (2)当遮阳篷AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入
室内？
A
三视图
• 三视图
• 主视图——从正面看到的图
• 左视图——从左面看到的图
• 俯视图——从上面看到的图
• 画物体的三视图时,要符合如下原则:
• 位置：主视图 左视图
•
俯视图
• 大小：长对正,高平齐,宽相等.
• 虚实:在画图时,看得见部分的轮廓线通常画
成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
做一做 1
小结 拓展
平行投影
• 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线 所形成的投影称为平行投影(parallel projection)
• 在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.
• 物体的三视图实际上就是该物体在某一平行 光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投 影.
墙
墙
墙Hale Waihona Puke 猫大王试一试 7挑战“自我”
7.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长 的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时， 因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙 上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米， 求旗杆的高度.
E 2
21
小结 拓展
• 探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看 成是从一点发出的,像这样的光线所形成的 投影称为中心投影(central projection).
• 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表 演故事的戏曲.表演时，用灯光把剪影照射 在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演 唱,并配以音乐.
• 在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各 种各样的手影.
复习题
• 1.(1)确定图(1)中路灯灯泡的位置,并画出此时小 赵在路灯下的影子;
灯泡
小赵的影子
旗杆的影子
• (2)画出图(2)中旗杆在阳光下的影子.
做一做 2
复习题
• 2.如图(1),小明站在残墙前,小亮在残墙后面活 双不被小明看见.请在图(1)的俯视图(2)中画出
亮的活动区域.
盲区
盲区
• 10.分组活动:设计并实施一个应用影子或盲区的 活动,撰写一份活动报告,阐明活动的目的,要求,
回顾 思考 投影与视图知多少
• 列举一些中心投影和平行投影的实例. • 你能找出主视图和左视图完全相同的几何体
吗？请举两例. • 你能找出三种视图完全相同的几何体吗？请
举两例. • 如何画三棱柱,四棱柱的三种视图？请举例说
明.
小结 拓展
投影与中心投影
• 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留 下它的影子,这就是投影(projection)现象.
“挑战”自我
• 3.确定图中光源的类型,位置和第三物体的影子.
C
A
M
驶向胜
利彼岸
E BF D N
试一试 4
挑战“自我”
4.如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不 同位置拍摄了四幅画面，则
A图象是______号
摄像机所拍，
B图象是______号
摄像机所拍，
C图象是______号
摄像机所拍，
D图象是______号
感谢你的到来与聆听
学习并没有结束，希望继续 努力
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C
30º
B
独立 作业
知识的升华
9.如果用□表示1个立方体,用□表示两个立方体 叠加,用■表示三个立方体叠加,那么下面右图由 7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出 的平面图形是【 】
A BCD
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
摄像机所拍.
试一试 5
挑战“自我”
5.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面 上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成 了那盆花的影子(如图所示),树影是路灯灯光形成的。 你能确定此时路灯光源的位置吗？ P
试一试 6
挑战“自我”
6.如图所示：一只猫蹲在墙前,老鼠躲在墙后.请你 画出老鼠活命的活动区域
过程,结论及相关思考.
我思我进步3
复习题
• 3.画出下列几何体的三种视图:
• 4.画出下列几何体的三种视图:
议一议 1
思考与拓展
1.画出下列几何体的三种视图：
正三棱柱
正三棱锥
空心四棱柱 六棱柱
议一议 2
“挑战”自我
• 2.补全下列几何体的三视图：
主视图 俯视图
左视图
驶向胜 利彼岸
议一议 3
挑战“自我”
• 8.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面 成60度角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的 上方安装一个水平遮阳篷AC(如图所示).
(1)当遮阳篷AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？ (2)当遮阳篷AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入
室内？
A
三视图
• 三视图
• 主视图——从正面看到的图
• 左视图——从左面看到的图
• 俯视图——从上面看到的图
• 画物体的三视图时,要符合如下原则:
• 位置：主视图 左视图
•
俯视图
• 大小：长对正,高平齐,宽相等.
• 虚实:在画图时,看得见部分的轮廓线通常画
成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
做一做 1