初中二次函数习题精选

１．二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象与x 轴相交于两点A、Ｂ两点(Ａ在Ｂ左边)与y 轴相交于

4

Ｃ点,若图象顶点是Ｐ（３，－４a）且ctg∠CBO-ctg∠CAO=

5

，求这个二次函数解析式．

2．某防汛指挥部计划筑一条长62．5 米，横断面为等腰梯形的大坝,横断面面积为160 平

方米,上底比高多 4 米,下底比高多20 米

(1) 求大坝的高和上底,下底的长

(2) 在筑坝过程中,按原计划工作2天后增加了设备结果每天比原计划多筑土1000 立方米,因

此提前一天完成任务．问原计划每天筑土多少立方米?

3．在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，点F 在

２=OA·OC

BC上，直线F D交直线A C于O，且有OE

O

（1）判断四边形BDEF 的形状，并证明你的结论。

A

（2）连结OB，当∠OBA =∠OED时，判断四边形BDEF

的形状，并说明理由。

D E

4 在等腰△ABC中，点 B 和点C的坐标分别为B（m,0）和C(0,c) 其中m>0,0

A

（1）根据可能存在的等腰△ABC，写出函数m与自变量

c 的关系式 D

E （2）如果直线y=x 交BC边于D点，当△OBD～△ABC时，

求OD

AC

的值。

B

F

1

5 如图：在菱形ABCD中，AB=12，COSA=

4

，点 E 在AB C

上，点 F 在CE上，且∠CDF=∠BCE

（1）求证CF·CE=C D·BE

D C

（2）设BE=x,CF=y, 求y=f(x) 及定义域

（3）如图S△DFC:S 菱形ABCD=3:16 ，求BE 的长

F

6. 射线B C 分别交射线A B,AC 于点B、C,AB=2 ，BC=4 ，

∠ABC=30 °，如图：点P 在射线A B 上（不与 A 、B 重A E

C

B

合）PQ∥BC交AC于点Q，QR∥AB交BC于点R

（1）点P在点 B 左侧，设AP=X，四边形PBRQ面积为y，

求y=f(x) 和定义域。

（2）点P 在点 B 左侧，若△PBR与△ABC相似，求所有满Q R 足条件的AP的值。

（3）当四边形PBRQ的面积为3

4

时，求AP的值。

A P B

7 抛物线y= 1

4

2+

x

11

4

x+6 与x 轴交于A、B 两点（Ａ在Ｂ左侧）交y 轴于Ｃ点，直线y=kx+b

经过Ａ、Ｃ两点．点Ｄ（０，m）( 其中m≤６) 在y 轴上，经过ＢＤ的直线与直线y=kx+b 相交于Ｍ

（１）求k,b 的值

（２）如果△ＭＣＤ与△ＭＡＢ相似，求点Ｄ的坐标

（３）在（２）的条件下，求S

S

MCD

MAB

2

x my 4 0

８已知关于x,y 的方程组

2

x 2xy

2

3y

（１）设x k 2

y k

（k＞0）是它的一组解，试求k 和m的值x a x c

1 cd

2

（２）设(ab 0), ( 0)

y b y d

1 2

2+d2=7m,求m的值．是它的一组解，且 b

９．如图在Ｒt △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６cm,BC=8cm,点Ｐ从Ａ点出发沿Ａ→Ｃ→Ｂ移动，点Ｑ从Ｂ点出发沿Ｂ→Ａ移动，点Ｐ

移动速度为每秒２cm，点Ｑ移动的速度为每秒１

A

cm，点Ｐ与点Ｑ同时出发，当点Ｐ到达Ｂ时移动

停止．

（１）在整个移动过程中，ＰＱ垂直Ｒt △ＡＢＣP

Q

的边的瞬间有n 次，分别求出移动多少秒时垂直？

（２）在整个移动过程中，ＰＱ是否能经过Ｒt △

ＡＢＣ的重心，若能求出移动几秒时经过，若不

能请说明理由．

C B １０．如图正方形ＡＢＣＤ的边长为２，Ｏ为ＡＢ的中点，将直角三角板的直角顶点与Ｏ点

重合，转动直角三角板两条直角边分别交ＡＤ于Ｅ，交ＢＣ于Ｆ（点Ｅ、Ｆ不与正方形顶点重合）ＯＥ交ＡＣ于Ｇ，ＥＦ交

ＡＣ于ＨA

G

E D

（１）求证：ＡＥ＋ＢＦ＝ＥＦ

（２）设ＡＥ＝x,BF=y, 求y=f(x) 和定义域O

H

（３）是否存在这样的x, 使△ＡＯＧ与△ＣＦＨ相似．若存

在求出x 的值，若不存在请说明理由．

B C

F