计算题目总结

9．下图为变极距型平板电容传感器的一种测量电路，其中CX 为传感器电容，C 为固定电容，假设运放增益A=∞，输入阻抗Z=∞；试推导输出电压U0与极板间距的关系，并分析其工作特点。

2．运算放大器式电路

将电容传感器接于放大器反馈回路，输入电路接固定电容。构成反相放大器。能克服变极距型电容式传感器的非线性。

由运算放大器工作原理可知，在开环放大倍数为－A 和输入阻抗较大的情况下，有

若把C x =εA /d 代入

式中，负号表示输出电压u sc 与电源电压u 相位相反。可见配用运算放大器测量电路的最大特点是克服了变极距型电容传感器的非线性。上述电路要求电源电压稳定，固定电容量稳定，并要放大倍数与输入阻抗足够大。

∑ C

-A

电容传

感器C x

u

u sc

u

C C

u C C u x

x sc /j 1/j 1-=-

=ωωu A

Cd

u ε-

=sc

6．某电容传感器（平行极板电容器）的圆形极板半径r = 4(mm )，工作初始极板间距离δ0 =0.3 mm ，介质为空气。问：

如果极板间距离变化量Δδ = ±1(μm )，电容的变化量ΔC 是多少？

极板面积为A ，初始距离为d 0，以空气为介质

（εr =1），电容器的电容为

若电容器极板距离初始值d 0减小∆d ，其电容量增加∆C ，即

由上式，电容的相对变化量为

00d A

C ε＝

00011d d C d

d A

C C ∆-

=∆-∆ε＝

＋1

00)1(-∆-∆=∆d d d d C C

因为，按幂级数展开得

略去非线性项（高次项），则得近似的线性关系式

而电容传感器的灵敏度为

电容式传感器灵敏度系数K 的物理意义是：单位位移引

起的电容量的相对变化量的大小。

1/0<<∆d d ⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎣

⎡+⎪⎪⎭⎫

⎝⎛∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆+∆∆ 3

2

000

01d d

d d d d

d d

C C ＝0

0d d

C C ∆≈

∆0

01

/d d C C K =∆∆=

32．一热敏电阻在0℃和100℃时，电阻值分别为200kΩ和10kΩ。试计算该热敏电阻在20℃时的电阻值。

1、图为一直流应变电桥，E = 4V，R1=R2=R3=R4=350Ω，

求：

①R1为应变片其余为外接电阻，R1增量为△R1=3.5Ω 时输出U0=?。

②R1、R2是应变片，感受应变极性大小相同，其余为电阻，电压输出U0=?。

③R1、R2感受应变极性相反,输出U0=?。

④R1、R2、R3、R4都是应变片,对臂同性，邻臂异性，电压输出U0=?。

例1: 如图所示气隙型电感传感器，衔铁断面积S=4×4mm2，气隙总长度lδ=0.8mm，衔铁最大位移△lδ=0.08 mm，激励线圈匝数N=2500匝，导线直径d=0.06mm，电阻率ρ=1.75×10-6Ω·cm。当激励电源频率f=4 000Hz时，忽略漏磁及铁损。要求计算：

(1)线圈电感值；

(2)电感的最大变化量；

(3)当线圈外断面积为11X11mm2时求其直流电阻值；

(4)线圈的品质因数

解：（1） （2）当衔铁最大位移Δl δ=±0.08mm 时，分别计算

Δl δ=+0.08mm 时电感L1为

Δl δ=－0.08mm 时电感L2为 所以当衔铁最大位移变化±0.08mm 时相应的电感变化量ΔL=L2－L1=65mH （3）线圈直流电阻 式中l CP 为线圈的平均每匝长度。根据铁心截面积4×4mm2及线圈外断面11×11mm2计算每匝总长度l CP=4×7.5=30mm 。 （4）线圈品质因数

例1： 有一压电晶体，其面积S=3cm2，厚度t=0.3mm ，在零度，x 切型纵向石英晶体压电系数d11=2.31×10-12C/N 。求受到压力p=10MPa 作用时产生的电荷q 及输出电压U0。 解：受力F 作用后，石英晶体产生电荷量为 q=d11×F=d11×p ×S 代入数据得

q=2.31×10-12×10×106×3×10-4 晶体的电容量C=ε0εrS/t

式中ε0真空介电常数，ε0=8.85×10-12F ／m ；εr 石英晶体相对介电常数εr=4.5。 则

则输出电压

mH l S N L 157108.0104410425003

672020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---πμδmH l l S N L 1311008.028.010441042500236

72021=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=∆+=---）（πμδδmH l l S N L 1961008.028.010441042500236

72022=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=---）－（－πμδ

δΩ=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-464)

1006.0(325001075.1442162ππρ－d Nl R CP e 5.8464101574000223

=⨯⨯⨯===-ππωe e R fL R L Q V C q U 1741098.31093.611

9

=⨯⨯==--F C 113

4

121098.3103.01035.41085.8----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=