七年级数学培优竞赛教案
数学竞赛教案模板初中
数学竞赛教案模板初中一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握数学竞赛的基本知识和解题技巧，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法：通过案例分析、讨论交流、练习巩固等环节，培养学生的逻辑思维和数学素养。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和热情，培养克服困难的勇气和信心。
二、教学内容：1. 数学竞赛的基本知识点梳理。
2. 数学竞赛题型的解题策略与技巧。
3. 数学竞赛中的常见问题分析及解决方法。
三、教学过程：1. 导入：通过趣味数学故事或实际问题，引发学生对数学竞赛的兴趣，激发学习热情。
2. 知识梳理：对数学竞赛涉及的基本知识点进行系统讲解，让学生掌握基础。
3. 案例分析：挑选典型的数学竞赛题目，进行分析讲解，引导学生掌握解题思路和方法。
4. 讨论交流：组织学生进行分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
5. 练习巩固：布置针对性的练习题，让学生在实践中检验所学知识，巩固提高。
6. 总结反思：对本次课程进行总结，梳理重点知识点，鼓励学生总结经验，查找不足，持续进步。
四、教学策略：1. 采用启发式教学，引导学生主动思考，培养逻辑思维能力。
2. 注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在竞赛中取得好成绩。
3. 创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，提高学习兴趣。
4. 定期进行模拟测试，检验学习效果，调整教学方法。
五、教学评价：1. 学生学习成绩的提升：通过成绩对比，评价教学效果。
2. 学生解题能力的提高：通过练习题和竞赛成绩，评价学生的解题能力。
3. 学生学习兴趣和自信心的培养：通过课堂表现和课后反馈，了解学生的学习兴趣和自信心。
六、教学资源：1. 教材和教辅：提供系统的数学竞赛知识体系和解题方法。
2. 网络资源：搜集相关的数学竞赛资料，丰富教学内容。
3. 练习题库：制定各类数学竞赛题型，供学生练习使用。
七、教学时间安排：本教案适用于一个学期，共计15课时。
每课时45分钟。
八、教学建议：1. 注重基础知识的讲解，让学生扎实掌握基本概念和定理。
初中数学培优系列教案
初中数学培优系列教案本教案为初中数学培优系列教案，针对初中学生数学学习中的难点和重点，进行有针对性的讲解和训练。
本教案以新课标和中考说明为依据，结合各类典型的竞赛例题，剖析知识的内涵，发掘思维的本质，介绍解决难题的开放性思维方法，培养和训练学生的探究创新思维能力。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握初中数学的基本知识和技能，提高学生的数学素养。
2. 过程与方法：通过剖析经典例题，引导学生运用开放性思维解决实际问题，提高学生的解题能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。
三、教学内容1. 知识点：本教案涵盖初中数学各个模块的重点和难点知识，如代数、几何、概率等。
2. 例题解析：选取具有代表性的经典竞赛例题，引导学生运用开放性思维解决问题。
3. 训练题目：提供与教学内容相关的练习题目，巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学过程1. 导入：以生动有趣的实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解本节课的重点知识点，引导学生理解和掌握。
3. 例题解析：分析经典竞赛例题，引导学生运用开放性思维解决问题，培养学生的解题技巧。
4. 课堂练习：让学生在课堂上完成相关练习题目，巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程中的不足，提出改进措施。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和能力。
2. 练习成绩：对学生的练习题目完成情况进行评价，了解学生的掌握程度。
3. 学生反馈：收集学生的学习反馈，了解学生的学习需求和改进意见。
六、教学资源1. 教材：采用新课标教材，结合中考说明，确保教学内容符合学生学习需求。
2. 教辅：选用具有针对性的培优辅导书籍，提供丰富的练习题目。
3. 信息技术：利用多媒体教学手段，增强课堂教学的趣味性和互动性。
七、教学建议1. 注重学生个体差异，因材施教。
针对不同学生的学习需求，给予适当的指导和帮助。
初中数学优秀比赛教案
初中数学优秀比赛教案一、教学目标：1. 让学生掌握比赛题目的解题技巧和方法，提高解决问题的能力。
2. 培养学生的逻辑思维、创新意识和团队合作精神。
3. 增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 比赛题目的解析方法和技巧。
2. 数学知识在实际生活中的应用。
3. 团队合作和沟通能力的培养。
三、教学过程：1. 导入：通过向学生介绍一些国内外数学比赛的优秀成绩，激发学生的兴趣和自信心，引出今天的教学内容。
2. 讲解：分析比赛题目的特点和解题方法，引导学生运用数学知识进行逻辑推理和创新思考。
3. 实践：让学生分组进行比赛题目的练习，培养学生的团队合作和沟通能力。
4. 总结：对学生的练习进行点评，总结解题技巧和方法，强调数学知识在实际生活中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解比赛题目的解题方法和技巧。
2. 实践法：让学生分组进行练习，培养团队合作和沟通能力。
3. 引导法：引导学生运用数学知识进行逻辑推理和创新思考。
五、教学评价：1. 对学生的解题能力和逻辑思维进行评价。
2. 对学生的团队合作和沟通能力进行评价。
3. 对学生对数学学科的兴趣和自信心进行评价。
六、教学资源：1. 比赛题目的资料。
2. 数学知识应用的案例。
3. 团队合作和沟通能力的培训材料。
七、教学时间：1课时（45分钟）八、教学建议：1. 在教学过程中，要注意激发学生的兴趣和自信心，让他们相信自己能够解决复杂的数学问题。
2. 鼓励学生积极参与团队合作，培养他们的沟通能力和协作精神。
3. 强调数学知识在实际生活中的应用，让学生认识到数学的重要性。
4. 在教学过程中，要注意引导学生进行逻辑推理和创新思考，培养他们的思维能力。
5. 定期进行比赛，让学生有机会运用所学知识和技巧，提高解题能力。
6. 在教学过程中，要注意观察学生的反应，及时调整教学方法和节奏，确保教学效果。
初中生的数学竞赛教案
初中生的数学竞赛教案一、教学目标本节课的教学目标是帮助初中学生提高他们参加数学竞赛的能力，培养他们的数学思维和解题技巧。
具体目标如下：1. 学生能够了解数学竞赛的基本要求和规则；2. 学生能够掌握数学竞赛常见题型的解题技巧；3. 学生能够独立解决一些简单的数学竞赛题目；4. 学生能够积极参与数学竞赛，展示他们的数学才华。
二、教学准备1. 教师准备：- 根据数学竞赛的要求，选择适合初中生的题目并准备解析；- 准备课件或者黑板笔、白纸等教学工具；- 准备一些小奖品以激励学生积极参与。
2. 学生准备：- 学生需要带上纸和铅笔作为课堂工具；- 学生可以提前了解一些数学竞赛的基本知识和题型。
三、教学过程1. 导入（5分钟）- 引入数学竞赛的概念，并向学生介绍数学竞赛对培养数学思维和解题能力的重要性；- 提问学生是否参加过数学竞赛或者有兴趣参加，鼓励学生积极参与。
2. 知识讲解（10分钟）- 讲解数学竞赛的基本要求和规则，例如时间限制、答题形式等；- 介绍数学竞赛常见的题型和解题技巧，例如选择题、填空题、解答题等；- 根据学生的实际情况，适当展示一些数学竞赛题目的解析过程。
3. 例题实践（20分钟）- 给学生分发一些数学竞赛的例题，并指导他们独立解题；- 通过提供一些建议和提示，帮助学生正确理解题目并找出解题思路；- 鼓励学生积极思考和讨论，共同解决难题。
4. 分组竞赛（15分钟）- 将学生分成若干个小组，每个小组选出一名代表；- 给每个小组发放一套数学竞赛试题，要求代表在规定时间内回答问题；- 根据答题速度和准确性，给予相应的奖励。
5. 总结归纳（10分钟）- 与学生一起回顾本节课的内容，总结数学竞赛的重要要素和解题技巧；- 强调学生平时的学习和练习对于提高数学竞赛水平的重要性；- 鼓励学生继续参加数学竞赛，并相信他们能取得更好的成绩。
四、课堂延伸如果时间充裕，可以进行一些拓展活动来进一步提高学生的数学竞赛能力。
七年级数学培优讲义 竞赛辅导 第2讲 绝对值 教案
初一数学培优讲义 第2讲 绝对值绝对值是数学中的一个基本概念。
是学习相反数、有理数的运算等相关知识的基础。
与绝对值有关的知识点主要有：(1)绝对值的非负性；(2)如何化简含有绝对值的式子；(3)利用绝对值求最大值或者最小值。
在后继课程中，我们还有将绝对值与不等式、函数、方程等知识联系起来。
绝对值的基本性质： (1),0||,0a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩,这是化简绝对值的根据；(2)||0a ≥，称为绝对值的非负性。
这是由绝对值的几何意义决定的。
绝对值最小的数为0，因此一个绝对值的取值最小也是0，利用这一点，解题非常有用。
例1、已知|||20||20|y x b x x b =-+-+--,其中，0<b<20,b≤x≤20,那么y 的最小值为______. 分析:结合已知条件判断每一个绝对值符号内式子的正负性，再去掉绝对值的符号。
例2、式子||||||a b ab a b ab ++的所有的可能的值有（ ） A.2 个 B.3 个 C. 4 个 D.无数个例3、已知|2||1|0ab b -+-=，求1111...(1)(1)(2)(2)(2006)(2006)ab a b a b a b ++++++++++的值。
例4、已知a 、b 、c 为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求||||||c a a b b c -+-+-的值。
分析：需要先求出a,b,c 的值。
例5、化简(1) |21|x - （2）|1||3|x x -+- 分析：需要分情况讨论，我们可以借助于数轴。
例6、|x-3|+|x+2|的最小值为_______，|x-3|—|x+2|的最大值为______. 分析：画出数轴，根据其几何意义。
练习1、若有理数a 、b 满足|a+4|+|b —1|=0，则a+b=_______2、若|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a ，则a+b=________.3、若m 是有理数，则|m|—m 一定是( ) A.零 B.非负数 C. 正数 D 负数4、化简 (1) |3—x| (2) |3x —2|+|2x+3|5、已知a 、b 、c 是非零有理数，且a+b+c=0，求||||||||a b c abca b c abc +++的值。
初中数学培优竞赛教案
初中数学培优竞赛教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握初中数学培优竞赛的核心知识点，提高解题技巧和能力。
2. 过程与方法：通过典型例题的讲解和练习，培养学生的逻辑思维、创新意识和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和爱好，培养学生的团队协作精神和挑战自我的勇气。
二、教学内容：1. 数论：因数与倍数、质数与合数、最大公约数与最小公倍数、同余与同余方程等。
2. 代数：整式与分式、方程与不等式、函数与图像、数列等。
3. 几何：平面几何、立体几何、解析几何等。
4. 组合数学：排列组合、计数原理、图论等。
5. 概率与统计：概率的基本概念、随机事件、统计方法等。
三、教学过程：1. 导入：通过讲解数学竞赛的意义和价值，激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力。
2. 讲解：针对每个知识点，选取典型的例题进行讲解，让学生掌握解题方法和解题思路。
3. 练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，培养学生的团队协作精神。
5. 总结：对每个知识点进行总结，让学生形成系统的知识体系。
6. 作业：布置相应的作业，让学生课后巩固所学知识。
四、教学策略：1. 启发式教学：引导学生主动思考问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
2. 案例教学：通过典型例题的讲解，让学生掌握解题方法和解题思路。
3. 实践教学：设计相应的练习题，让学生在实践中提高解题能力。
4. 情感教学：关注学生的学习兴趣和情感需求，激发学生的学习动力。
五、教学评价：1. 过程评价：关注学生在学习过程中的表现，如态度、参与度、团队协作等。
2. 结果评价：通过作业、测验、竞赛等方式，评价学生的学习成果。
3. 综合评价：结合过程评价和结果评价，对学生的综合素质进行评价。
六、教学资源：1. 教材：选用权威、实用的数学竞赛教材。
2. 教辅：提供丰富的习题和竞赛题目，方便学生课后巩固。
数学竞赛初中讲解教案
数学竞赛初中讲解教案一、教学目标：1. 让学生掌握初中数学竞赛的基本题型和解题方法。
2. 培养学生解决数学问题的逻辑思维能力和创新意识。
3. 提高学生对数学竞赛的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 初中数学竞赛的基本题型：选择题、填空题、解答题。
2. 初中数学竞赛的解题方法：公式法、方程法、几何法、逻辑法等。
3. 初中数学竞赛的常见问题及解决策略。
三、教学过程：1. 导入：介绍数学竞赛的意义和价值，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解基本题型：选择题、填空题、解答题的解题方法和要求。
3. 讲解解题方法：公式法、方程法、几何法、逻辑法的应用实例。
4. 分析常见问题：学生遇到的常见问题及解决策略。
5. 练习与讲解：学生练习题目，老师进行讲解和指导。
6. 总结与反思：学生总结所学内容，反思自己的学习方法和策略。
四、教学评价：1. 学生能熟练掌握初中数学竞赛的基本题型和解题方法。
2. 学生能独立解决数学竞赛题目，提高解题速度和准确性。
3. 学生对数学竞赛的兴趣和自信心得到提高。
五、教学资源：1. 教学PPT：包含基本题型、解题方法、常见问题等内容。
2. 练习题目：针对不同题型和解题方法的练习题目。
3. 参考资料：数学竞赛相关的书籍和网络资源。
六、教学建议：1. 注重培养学生的逻辑思维能力和创新意识，引导学生主动探索和解决问题。
2. 鼓励学生多参加数学竞赛，提高解题能力和经验。
3. 教师要关注学生的学习进度和需求，及时进行教学调整和指导。
4. 结合现代教育技术，利用网络资源和教学软件，提高教学效果和学生的学习兴趣。
5. 定期进行教学评价，了解学生的学习情况，为教学改进提供依据。
初中七年级数学竞赛培优讲义
初中七年级数学竞赛培优讲义《初中七年级数学竞赛培优讲义》哎呀，一提到数学竞赛培优讲义，我这心里就像揣了只小兔子，怦怦直跳！为啥？因为这可真是个充满挑战又超级有趣的东西啊！你想想，数学就像一座神秘的城堡，里面藏着无数的宝藏和秘密。
而七年级的数学竞赛培优讲义，那就是打开这座城堡大门的一把神奇钥匙！我们先来说说那些有趣的几何图形吧。
三角形、四边形、圆形，它们就像是城堡里不同形状的房间。
三角形稳定得像泰山，不管怎么推怎么挤，它都稳稳当当的，难道这还不够神奇吗？四边形呢，有时候像个调皮的孩子，轻轻一拉就变形了。
圆形就更妙啦，像个超级大皮球，从哪个角度看都那么圆润可爱。
再讲讲代数部分，那些字母和数字的组合，就像是一场精彩的魔术表演。
X、Y 一会儿变大，一会儿变小，一会儿又消失不见，然后又突然冒出来，这难道不像魔术师手中的道具，让人眼花缭乱又惊喜连连？我们在课堂上，老师拿着培优讲义，就像拿着一本武功秘籍，给我们传授着一招一式。
“同学们，这道题可不容易哦，大家好好想想！”老师这么一说，大家都皱起了眉头，开始苦思冥想。
我心里想：“哼，我就不信我解不出来！”然后和同桌小声嘀咕：“你觉得从哪里入手好？”同桌挠挠头：“我也不太清楚呢，咱们再看看。
”小组讨论的时候那才热闹呢！“我觉得应该这样做。
”“不对不对，应该那样。
”大家争得面红耳赤，可谁也不服谁。
最后老师来给我们指点迷津，一下子就恍然大悟，那种感觉，就像在黑暗中突然看到了光明，别提多兴奋啦！做数学竞赛题，有时候就像爬山。
一开始觉得山坡好陡啊，怎么爬都爬不上去。
可是当你咬咬牙，坚持一下，突然就发现找到了一条小路，然后顺着这条路，一下子就爬到了山顶，那种成就感，简直无与伦比！数学竞赛培优讲义里的每一道题，都是一个小怪兽，我们就是勇敢的战士，拿着知识的武器去打败它们。
有时候会被小怪兽打得晕头转向，但是只要不放弃，总有战胜它们的时候。
经过这么长时间的学习和努力，我深深地觉得，数学竞赛培优讲义虽然难，但是它就像一个超级好玩的游戏，只要你用心去玩，就能从中获得无尽的乐趣和收获。
七年级数学培优讲义 竞赛辅导 第3讲 有理数运算 教案
初一数学培优讲义 第3讲 有理数运算有理数及其计算是整个代数学的基础。
有理数的计算不同于算术数的计算——因为有了负数的参与，每一步都需要确定符号。
很多有理数的运算需要借助于运算律，以及一些运算公式。
常用的方法有：提取公因数、裂项相消、错位相减，利用公式，等等。
随着学习的深入，我们在后面将有更多的技巧，比如说因式分解。
例1、计算：2005×20042004+2006×20072007-2004×20052005-2007×20062006例2、(1)1121231259()()...(...)233444606060++++++++++(2)1111...12123123 (100)+++++++++++(3) 10248...2++++例3、将2006减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…,以此类推,直到最后减去余下的12006，最后的得数是多少？例4*、将2，4，8，16，32，64，128，256，512这9个数填写在右边的九宫格中，使得每行、每列、2 条对角线上的数字之积都相等。
练习： 1、计算：(1) 2000×20022002-2002×20001999（2）37.9×0.0038+1.21×0.379+6.21×0.159(3)101111 (242)++++ （4）1111 (24466820042006)++++⨯⨯⨯⨯2、若200420032002,,200320022001a b c =-=-=-，则,,a b c 的大小关系是___________.3、已知数轴上的3点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 满足a<b<c ，abc<0和a+b+c=0，则线段AB 与BC 的大小关系是( )A.AB>BCB.AB=BCC.AB<BCD.不确定。
初中数学培尖补差教案
初中数学培尖补差教案一、教学目标1. 培优目标：提高学生的数学思维能力，拓展解题思路，培养学生的创新意识和解决问题的能力，使优秀学生能在数学竞赛中取得优异成绩。
2. 补差目标：帮助学困生掌握基础知识，提高基本技能，增强学习信心，缩小与优秀学生的差距，使全体学生达到教学大纲规定的要求。
二、教学对象1. 培优对象：数学成绩优秀，具有浓厚兴趣，愿意参加数学竞赛的学生。
2. 补差对象：数学成绩较差，对数学缺乏兴趣，需要个别辅导的学生。
三、教学内容1. 培优内容：拓展数学竞赛知识，提高解题技巧，培养创新思维。
2. 补差内容：巩固基础知识，加强基本技能训练，提高数学应用能力。
四、教学方法1. 培优方法：（1）小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，培养合作精神。
（2）案例分析：分析典型题目，引导学生总结解题规律，提高解题能力。
（3）思维训练：通过数学游戏、智力题等，锻炼学生的思维能力，培养创新意识。
2. 补差方法：（1）个别辅导：针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导，帮助学生解决问题。
（2）循序渐进：从基础知识入手，逐步提高学生的数学水平，增强学习信心。
（3）反馈评价：及时了解学生的学习情况，调整教学方法，确保教学效果。
五、教学步骤1. 培优步骤：（1）选拔优秀学生，组成数学竞赛小组。
（2）制定竞赛培训计划，明确培训目标、内容和进度。
（3）开展小组讨论、案例分析和思维训练，提高学生的解题能力。
（4）组织模拟竞赛，检验培训效果，选拔参赛学生。
（5）参加数学竞赛，争取优异成绩。
2. 补差步骤：（1）了解学困生的具体情况，制定个性化的辅导计划。
（2）从基础知识开始，逐步提高学生的数学水平。
（3）加强基本技能训练，提高学生的应用能力。
（4）定期进行测试，了解学生的进步情况，调整教学策略。
（5）持续关注学生的学习动态，给予鼓励和支持。
六、教学评价1. 培优评价：以数学竞赛成绩为主要评价标准，同时关注学生在培训过程中的表现和进步。
初中数学七年级《二元一次方程组的讨论》培优竞赛辅导导学讲义
七年级培优讲义十（二元一次方程组的讨论）姓名——1． 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。
（∵两个方程等效） ② 当212121c c b b a a ≠=时，方程组无解。
（∵两个方程是矛盾的） ③ 当2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=1221211212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得） 2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。
3． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。
（见例2、3）二、例题 例1. 选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 275 ① 有无数多解， ②无解， ③有唯一的解例2. a 取什么值时，方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x a y x 的解是正数？例3. m 取何整数值时，方程组⎩⎨⎧=+=+1442y x my x 的解x 和y 都是整数？例4（古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。
问桃，李，榄橄各买几粒？三、练习111． 不解方程组，判定下列方程组解的情况：① ⎩⎨⎧=-=-96332y x y x ②⎩⎨⎧=-=-32432y x y x ③⎩⎨⎧=-=+153153y x y x 2． a 取什么值时方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=--+=+229691322a a y x a a y x 的解是正数？3． a 取哪些正整数值，方程组⎩⎨⎧=--=+ay x a y x 24352的解x 和y 都是正整数？ 4． 要使方程组⎩⎨⎧=-=+12y x k ky x 的解都是整数， k 应取哪些整数值？5． （古代问题）今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？。
有关初中数学竞赛 教案
有关初中数学竞赛教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握初中数学竞赛的基本知识点，提高解题能力。
2. 过程与方法：通过讲解典型题目，引导学生掌握解题思路和方法，培养学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，提高学生的自信心。
二、教学内容：1. 初中数学竞赛的基本知识点。
2. 典型题目的解题思路和方法。
3. 解题技巧和策略。
三、教学过程：1. 导入：介绍初中数学竞赛的背景和意义，激发学生的兴趣。
2. 知识讲解：讲解初中数学竞赛的基本知识点，包括数论、几何、代数等方面。
3. 题目解析：分析典型题目的解题思路和方法，引导学生掌握解题技巧。
4. 练习与讨论：布置练习题，让学生进行实际操作，引导学生互相讨论，解决问题。
5. 总结与反思：总结本次课程的重点和难点，鼓励学生反思自己的学习过程，找出不足之处并进行改进。
四、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习成绩：评估学生在练习题中的表现，检验学生对知识的掌握程度。
3. 竞赛成绩：关注学生在数学竞赛中的表现，评估学生的综合素质。
五、教学资源：1. 教材：选用适合初中生水平的数学竞赛教材。
2. 习题集：提供丰富的习题资源，供学生进行练习。
3. 网络资源：利用互联网查找相关资料，为教学提供更多参考。
六、教学建议：1. 注重基础：在教学中，注重基础知识的教学，为学生后续学习打下坚实基础。
2. 培养兴趣：通过有趣的例子和实际应用，激发学生对数学的兴趣。
3. 注重个体差异：针对不同学生的学习水平和能力，给予个性化的指导和帮助。
4. 鼓励合作：鼓励学生之间的合作和交流，培养团队合作精神。
5. 定期反馈：定期了解学生在数学竞赛中的表现，及时调整教学策略。
通过以上教学设计，希望能够有效地提高学生的数学竞赛水平，培养学生的逻辑思维能力和解题能力，激发学生对数学的兴趣，为他们在未来的学习道路上奠定坚实的基础。
初中竞赛数学的教案
初中竞赛数学的教案课程目标：1. 提高学生的数学思维能力，培养学生的逻辑推理和解决问题的能力。
2. 通过竞赛题目，激发学生对数学的兴趣和热情。
3. 巩固和拓展初中数学知识，为高中数学学习打下基础。
教学内容：1. 数论：因数分解、质数与合数、最大公约数与最小公倍数等。
2. 代数：一元一次方程、一元二次方程、不等式等。
3. 几何：平面几何、立体几何、三角形的性质等。
4. 函数：一次函数、二次函数、反比例函数等。
5. 概率与统计：概率计算、统计图表等。
教学过程：1. 导入：通过引入一些有趣的数学问题，激发学生的兴趣，引导学生思考和探索。
2. 讲解：根据竞赛题目的要求，对相关数学知识点进行讲解和拓展，引导学生理解和掌握。
3. 练习：给出一些典型的练习题目，让学生动手动脑，巩固所学知识，提高解题能力。
4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，互相学习和交流。
5. 总结：对所学知识和题目进行总结，强化记忆和理解。
教学方法：1. 讲解与实践相结合：通过讲解题目，引导学生理解和解题思路，然后让学生动手练习，巩固所学知识。
2. 问题驱动学习：通过提出一些问题，激发学生的思考和探索欲望，引导学生主动学习和研究。
3. 小组合作学习：组织学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和交流能力。
4. 总结与复习：通过总结和复习，强化学生对知识的记忆和理解，提高解题能力。
教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考和回答问题的能力等，评价学生的学习状态和效果。
2. 练习题目：通过对学生完成的练习题目进行评分，评价学生的解题能力和掌握程度。
3. 竞赛成绩：参加数学竞赛并取得优异成绩，可以作为学生学习成果的重要评价标准。
教学资源：1. 教材：选择适合初中竞赛数学的教材，提供系统的学习内容和题目练习。
2. 习题集：提供一些典型的习题集，供学生进行练习和巩固所学知识。
3. 在线资源：利用互联网资源，提供一些在线数学竞赛平台和题目资源，方便学生进行学习和练习。
初一数学培优补差教学计划（精选5篇）
初一数学培优补差教学计划初一数学培优补差教学计划日子如同白驹过隙，我们又将奔赴下一阶段的教学，立即行动起来写一份教学计划吧。
想必许多人都在为如何写好教学计划而烦恼吧，下面是小编精心整理的初一数学培优补差教学计划（精选5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
初一数学培优补差教学计划1一、教学目标：1. 培优：帮助学生提高数学基础知识和解题能力，培养他们对数学的兴趣和自信心。
2. 补差：帮助学生弥补数学基础薄弱的部分，提高他们的学习成绩和自信心。
二、教学内容：1. 培优：主要包括数与式、代数式、方程与不等式、函数及图像等内容。
2. 补差：根据学生的具体情况，重点针对他们的薄弱环节进行有针对性的教学，如小数与分数、整数运算、几何图形等。
三、教学方法：1. 培优：采用启发式教学方法，引导学生主动思考和解决问题，提高他们的逻辑思维和解题能力。
2. 补差：采用示范教学方法，通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握基本的数学概念和运算方法。
四、教学步骤：1. 培优：（1）引入新知识：通过引发学生的兴趣，介绍新的数学知识点，并与实际生活中的问题联系起来。
（2）示范解题：给学生展示解题的思路和方法，引导他们理解解题的过程和思考的方式。
（3）练习巩固：提供一定数量的练习题，让学生独立解题，巩固所学的知识和技能。
（4）拓展应用：通过一些拓展性的问题和应用题，培养学生的创造性思维和解决实际问题的能力。
2. 补差：（1）诊断测试：通过诊断测试，了解学生的数学水平和薄弱环节，确定具体的补差内容。
（2）有针对性辅导：根据学生的具体情况，有针对性地进行辅导，重点解决学生的薄弱环节，并提供大量的练习题进行巩固。
（3）定期检测：定期进行测试，检测学生的学习进展，及时调整教学策略，确保学生的学习效果。
五、教学评价：1. 培优：通过学生的课堂表现、作业完成情况和考试成绩等多个方面进行评价，及时了解学生的学习情况，并给予及时的反馈和指导。
2. 补差：通过学生的学习成绩的提高和对数学的兴趣的培养等方面进行评价，确保学生在补差过程中得到实质性的提高。
初中数学竞赛培优规划教案
初中数学竞赛培优规划教案一、教学目标1. 让学生掌握初中数学竞赛的基本知识点和题型。
2. 培养学生解决数学问题的逻辑思维能力和创新思维能力。
3. 帮助学生制定个性化的数学竞赛学习计划，提高学习效率。
二、教学内容1. 初中数学竞赛的基本知识点和题型。
2. 数学竞赛学习计划的制定方法和步骤。
3. 数学竞赛学习方法的指导和技巧。
三、教学过程1. 导入：介绍初中数学竞赛的意义和价值，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解初中数学竞赛的基本知识点和题型，让学生掌握解题方法。
3. 案例分析：分析典型的数学竞赛题目，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 学习计划：教授学生制定个性化的数学竞赛学习计划，提高学习效率。
5. 学习方法指导：引导学生运用合适的学习方法，提高学习效果。
6. 练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
四、教学策略1. 采用案例分析法，让学生在实际问题中掌握数学竞赛的知识点和解题方法。
2. 采用引导发现法，引导学生自主探索和学习，提高学生的学习兴趣和能力。
3. 采用分组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 采用激励评价法，激发学生的学习积极性和自信心。
五、教学评价1. 学生能掌握初中数学竞赛的基本知识点和题型。
2. 学生能制定个性化的数学竞赛学习计划，提高学习效率。
3. 学生在数学竞赛中取得优异的成绩。
六、教学资源1. 教材：初中数学竞赛教材。
2. 课件：教学课件。
3. 练习题：初中数学竞赛练习题。
4. 学习方法指导书籍：提供相关书籍供学生参考。
七、教学时间1课时（45分钟）八、课后作业1. 完成教材上的练习题。
2. 制定自己的数学竞赛学习计划。
3. 阅读相关学习方法指导书籍，了解更多的学习方法。
初中生数学竞赛活动方案精选四篇
初中生数学竞赛活动方案精选四篇活动方案指的是为某一次活动所指定的书面安排，详细行动实施方法细则，步骤等。
对详细将要进行的活动进行书面的安排，对每个步骤的具体分析，探讨，以确定活动的顺当，圆满进行。
以下是我整理的初中生数学竞赛活动方案精选四篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。
初中生数学竞赛活动方案1为增加我校学生的数学学习爱好，培育学生竞争意识，也为了履行本学期初的教务工作安排，我数学教研组特定于5月25日下午其次节课在全校七、八年级学生中实行一次数学竞赛，详细竞赛方案如下：一、竞赛组织老师：七年级组：×××、×××、×××（出卷：×××；监考：×××；改卷：×××）八年级组：×××、×××、×××（出卷：×××；监考：×××；改卷：×××）由于九年级接近中考故不参与，九年级老师做好复习迎考工作。
二、参赛人员：由七、八年级各数学老师或班主任以从班上抽选或组织学生自愿报名的形式每班至少抽取5名学生参与竞赛。
三、奖项设置：每年级组设置一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，组织奖每班一名，分别嘉奖80元、60元、40元的奖金或等价值奖品。
20XX年5月25日（星期二）下午2:55—4:55五、考场支配：七年级组考场设置在老师会议室，实行单人单桌考试制度；八年级组考场设置在多媒体教室，实行单人单桌考试制度。
监考老师务必从严监杜绝舞弊现象。
改卷老师务必做到公正、公允5月25日下午7点前各评卷老师将竞赛试卷交于教务处，请教务处的同志支配发奖事项。
×××中学数学教研组初中生数学竞赛活动方案2为增加我校九年级学生的数学学习爱好，培育学生竞争意识，也为了履行本学期初的教务工作安排，九年级数学组特定于11月19日下午其次节课实行一次数学竞赛，详细竞赛方案如下：一、竞赛组织老师：九年级全体数学老师二、参赛人员：九年级各数学老师或班主任以从班上抽选或组织学生自愿报名的形式每班至少抽取5名学生参与竞赛。
初中数学培优训练教学设计
初中数学培优训练教学设计一、教学目标本教学设计旨在通过培优训练的方式，提高初中生数学的学习能力和解题能力，使学生对数学产生兴趣，达到以下教学目标：1. 培养学生的数学思维能力和创新意识，提高分析和解决问题的能力；2. 增强学生的逻辑推理和数学证明能力，培养他们的数学抽象化能力；3. 增强学生的数学运算能力和计算速度，提高他们的数学应用能力；4. 培养学生的数学自学能力和合作学习能力，提高他们的数学学习兴趣和自信心。
二、教学重点和难点1. 教学重点：培养学生的数学思维能力和解题能力；2. 教学难点：引导学生运用所学知识解决复杂的数学问题。
三、教学过程1. 导入环节（5分钟）通过一个引人入胜的数学问题，激发学生的兴趣与思考能力。
例如：“在一个长方形花坛中，每个小方格都可以种上一朵花，要求每个小方格里种的花的数量都必须是一个完全平方数，并且花的颜色不能重复。
请问花坛的尺寸可以是多少？”2. 知识点讲解（15分钟）针对教学内容，结合教材知识，对相关概念、方法和技巧进行详细讲解。
例如，解决数列相关问题的公式和方法，解决代数方程的步骤和技巧等。
3. 练习与巩固（20分钟）提供一些例题，让学生在课堂上进行解答和讨论。
通过多样化的题目设置，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
4. 拓展与延伸（15分钟）引导学生对教学内容进行拓展和延伸。
可以通过一些趣味的数学问题或挑战性题目，激发学生的求知欲和思考能力。
5. 提升与验收（20分钟）组织学生进行一些考试、测试或竞赛，通过比较成绩和讨论解题方法，提升学生的学习动力和竞争意识。
6. 总结与反馈（10分钟）对本节课的重点内容进行总结，并给予学生反馈和评价。
可以提供一些学习方法和技巧，引导学生进行自主学习和巩固。
四、教学评价1. 学生表现评价：根据学生的课堂表现、参与度，以及课后作业的完成情况来评价学生在课堂中的表现。
2. 学习效果评价：通过课堂测试、考试成绩和学生对数学学习的态度和兴趣的变化来评价学习效果。
初中七年级培优竞赛辅导讲义全册(207页)
初中七年级培优竞赛辅导讲义目录（共207页，按住ctrl键点击目录直接跳转到对应章节）第01讲与有理数有关的概念第02讲有理数的加减法第03讲有理数的乘除、乘方第04讲整式第05讲整式的加减第06讲一元一次方程概念和等式性质第07讲一元一次方程解法第08讲实际问题与一元一次方程第09讲多姿多彩的图形第10讲直线、射线、线段第11讲角第12讲与相交有关概念及平行线的判定第13讲平行线的性质及其应用第14讲平面直角坐标系（一）第15讲平面直角坐标系（二）第16讲认识三角形第17讲认识多边形第18讲二元一次方程组及其解法第19讲实际问题与二元一次方程组第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组第21讲一元一次不等式（组）的应用第22讲一元一次不等式（组）与方程（组）的结合第23讲数据的收集与整理第1讲 与有理数有关的概念考点·方法·破译1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____【例２】在－227，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】01．在7，0．1 5，－12，－301.31.25，－18，100.l ，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 .02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置 15，－19，215，－138，0.1．－5.32，123, 2.333【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14．－15，16，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－12007.【变式题组】 01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四十数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是 . 02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数l ，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____. 【例４】（2008年河北张家口）若l ＋m 2的相反数是－3，则m 的相反数是____.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题m2＝－4,m ＝－8【变式题组】 01．（四川宜宾）－5的相反数是( ) A ．5 B ． 15 C ． －5 D ． －1502．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋cd ＝______03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A 、B 、C 内的三个数依次为( )A ． － 1 ,2，0B ． 0，－2，1C ． －2，0，1D ． 2，1，0 【例５】（湖北）a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b|＞a ，则a,b 、－a,－b 的大小顺序是( ) A ． b ＜－a ＜a ＜－b B ． –a ＜b ＜a ＜－b C ． –b ＜a ＜－a ＜b D ． –a ＜a ＜－b＜ b【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a|,用式子表示为|a|＝0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩(.本题注意数形结合思想，画一条数轴标出a 、b,依相反数的意义标出－b,－a,故选A ．【变式题组】01．推理①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a |≠|b|；④若|a |≠|b|，则a ≠b ，其中正确的个数为（ ） A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个02．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝ .03．a 、b 、c 为不等于O 的有理散，则a |a|＋b |b|＋c|c|的值可能是____.【例６】（江西课改）已知|a －4|＋|b －8|＝0，则a+bab的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即|a|≥0．所以|a －4|≥0，|b －8|≥0.而两个非负数之和为0，则两数均为0.解：因为|a －4|≥0，|b －8|≥0，又|a －4|＋|b －8|＝0，∴|a －4|＝0，|b －8|＝0即a －4＝0，b －8＝0，a ＝4，b ＝8.故a+b ab ＝1232＝38【变式题组】01．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋C ． 02．（毕节）若|m －3|＋|n ＋2|＝0，则m ＋2n 的值为( ) A ． －4 B ． －1 C ． 0 D ． 403．已知|a|＝8，|b|＝2，且|a －b|＝b －a ，求a 和b 的值 【例７】（第l8届迎春杯）已知(m ＋n)2＋|m|＝m ，且|2m －n －2|＝0．求mn 的值．【解法指导】本例关键是通过分析(m ＋n)2＋|m|的符号，挖掘出m 的符号特征,从而把问题转化为(m ＋n)2＝0，|2m －n －2|＝0，找到解题途径. 解：∵(m ＋n)2≥0，|m|≥O∴(m ＋n)2＋|m|≥0，而(m ＋n)2＋|m|＝m ∴ m ≥0,∴(m ＋n)2＋m ＝m ，即(m ＋n)2＝0 ∴m ＋n ＝O ① 又∵|2m －n －2|＝0 ∴2m －n －2＝0 ②由①②得m ＝23，n ＝－23，∴ mn ＝－49【变式题组】01．已知(a ＋b)2＋|b ＋5|＝b ＋5且|2a －b –l|＝0，求a －B ． 02．（第16届迎春杯）已知y ＝|x －a|＋|x ＋19|＋|x －a －96|，如果19＜a ＜96．a ≤x ≤96,求y 的最大值.演练巩固·反馈提高01．观察下列有规律的数12,16,112,120,130,142…根据其规律可知第9个数是( )A ． 156B ． 172C ． 190D ． 111002．（芜湖）－6的绝对值是( )A ． 6B ． －6C ． 16D ． －1603．在－227,π,8..0.3四个数中，有理数的个数为( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 04．若一个数的相反数为a ＋b ，则这个数是( )A ． a －bB ． b －aC ． –a ＋bD ． –a －b05．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( ) A ． 0和6 B ． 0和－6 C ． 3和－3 D ． 0和3 06．若－a 不是负数，则a( )A ． 是正数B ． 不是负数C ． 是负数D ． 不是正数 07．下列结论中，正确的是( )①若a ＝b,则|a|＝|b| ②若a ＝－b,则|a|＝|b| ③若|a|＝|b|，则a ＝－b ④若|a|＝|b|,则a ＝b A ． ①② B ． ③④ C ． ①④ D ． ②③08．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ，－a ，|b|的大小关系正确 的是( )A ． |b|＞a ＞－a ＞bB ． |b| ＞b ＞a ＞－aC ． a ＞|b|＞b ＞－aD ． a ＞|b|＞－a ＞b09．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____.10．已知|x ＋2|＋|y ＋2|＝0，则xy ＝____.11．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，求|a|a ＋|b|b ＋|abc|abc ＋|c|c12．若三个不相等的有理数可以表示为1、a 、a ＋b 也可以表示成0、b 、ba 的形式，试求a 、b 的值.13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a ＞b ＞c ，求a ＋b －C ．14．|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x为有理数时，|x－l|＋|x－3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.15．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b| 当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|．回答下列问题:⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是 , 数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 , 3，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 4；⑵数轴上表示x和－1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是 |x+1|，如果|AB|＝2，那么x＝ 1或3；⑶当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是 7．培优升级·奥赛检测01．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为199919的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )A ． 1998B ． 1999C ． 2000D ． 2001 02．（第l8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①abc ＜0;②|a －b|＋|b －c|＝|a －c|；③（a －b ）(b －c)(c －a)＞0；④|a|＜1－bc ．其中正确的结论有( )A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个03．如果a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c ＝0．那么a |a|＋b |b|＋c |c|＋abc|abc|的所有可能的值为（ ）A ． －1B ． 1或－1C ． 2或－2D ． 0或－2 04．已知|m|＝－m ，化简|m －l|－|m －2|所得结果( ) A ． －1 B ． 1 C ． 2m －3 D ． 3－ 2m05．如果0＜p ＜15，那么代数式|x －p|＋|x －15|＋|x －p －15|在p ≤x ≤15的最小值( ) A ． 30 B ． 0 C ． 15 D ． 一个与p 有关的代数式 06．|x ＋1|＋|x －2|＋|x －3|的最小值为 .07．若a ＞0，b ＜0，使|x －a|＋|x －b|＝a －b 成立的x 取值范围 . 08．（武汉市选拔赛试题）非零整数m 、n 满足|m|＋|n|－5＝0所有这样的整数组(m ，n)共有 组09．若非零有理数m 、n 、p 满足|m|m ＋|n|n ＋|p|p ＝1．则2mnp|3mnp|＝ .10．（19届希望杯试题）试求|x －1|＋|x －2|＋|x －3|＋…＋|x －1997|的最小值.11．已知(|x ＋l|＋|x －2|)（|y －2|＋|y ＋1|）（|z －3|＋|z ＋l|）＝36，求x ＋2y ＋3的最大值和最小值.12．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.13．某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C．【变式题组】01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【变式题组】01．（－2.5）＋（－312）＋（－134）＋（－114）02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）03．0.125＋314＋（－318）＋1123＋（－0.25）【例３】计算1111 12233420082009 ++++⨯⨯⨯⨯【解法指导】依111(1)1n n n n=-++进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.解：原式＝1111111 (1)()()()2233420082009 -+-+-++-＝1111111 12233420082009 -+-+-++-＝112009-＝20082009【变式题组】01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100）02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算11111111 248163264128256+++++++＝__________.【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系中正确的是（）A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－bC．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |将a 、b 、－a 、－b 表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a ＞b ＞－b ＞a 【变式题组】01．若m ＞0，n ＜0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）02．若m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）03．已知a ＜0，b ＞0，c ＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小【例５】425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.解：425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）＝425＋33311＋1.6＋21811 ＝4.4＋1.6＋（33311＋21811）＝6＋55＝61【变式题组】01．21511()()()()(1)32632--+---+-+02．434－（＋3.85）－（－314）＋（－3.15）03．178－87.21－（－43221）＋1531921－12.79【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【变式题组】01．(杭州)观察下列等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答下列问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察下列等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋35＋45）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）则有S＝12＋（23＋13）＋（34＋24＋14）＋…＋（4950＋4850＋…＋250＋150）将原式和倒序再相加得2S＝12＋12＋（13＋23＋23＋13）＋（14＋24＋34＋34＋24＋14）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150）即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝49(491)2⨯+＝1225∴S＝1225 2【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8届希望杯试题）计算（1－12－13－…－12003）（12＋13＋14＋…＋12003＋12004）－（1－12－13－…－12004）（12＋13＋14＋…＋12003）演练巩固·反馈提高01．m是有理数，则m＋|m|（）A．可能是负数B．不可能是负数C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（）A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±503．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A． 1 B．0 C．－1 D．－304．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）A．两数一定都是正数B．两数都不为0C．至少有一个为负数D．至少有一个为正数05．下列等式一定成立的是（）A．|x|－ x ＝0 B．－x－x ＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（）A．－a B．0 C．2a D．－2a08．设x是不等于0的有理数，则||||2x xx值为（）A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（济南）2＋(－2)的值为__________10．用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________11．计算下列各题：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－314＋2.75－712⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－2310|12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时距离A地多远？⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14．将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃及分数：12，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优升级·奥赛检测01．（第16届希望杯邀请赛试题）1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于（）A．14B．14-C．12D．12-02．自然数a、b、c、d满足21a＋21b＋21c＋21d＝1，则31a＋41b＋51c＋61d等于（）A．18B．316C．732D．1564534333231303．（第17届希望杯邀请赛试题）a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋b ＋c ＋d 值是（ ）A ．30B ．32C ．34D ．3604．（第7届希望杯试题）若a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998，则a 、b 、c大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b05．11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值得整数部分为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 06．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为（ ）A ．－22003B ．22003C ．－22004D ．2200407．（希望杯邀请赛试题）若|m|＝m ＋1，则(4m ＋1)2004＝__________08．12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋ … ＋（160＋260＋…＋5960）＝__________ 09．19191976767676761919-＝__________10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________ 11．求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________ 12．已知(a ＋b)2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求aB ．13．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000－1)14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.第03讲有理数的乘除、乘方考点·方法·破译1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析【例１】计算⑴11()24⨯-⑵1124⨯⑶11()()24-⨯-⑷25000⨯⑸3713 ()()(1)() 5697 -⨯-⨯⨯-【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.解：⑴11111 ()() 24248⨯-=-⨯=-⑵11111() 24248⨯=⨯=⑶11111 ()()() 24248 -⨯-=+⨯=⑷250000⨯=⑸3713371031 ()()(1)()() 569756973 -⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=-【变式题组】01．⑴(5)(6)-⨯-⑵11()124-⨯⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯-⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯-⑸111112(2111)42612-⨯-+-02．24(9)5025-⨯3．1111(2345)()2345⨯⨯⨯⨯---04．111 (5)323(6)3333 -⨯+⨯+-⨯【例２】已知两个有理数a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（）A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0C．a、b异号 D．a、b异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、b异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab＜0知a、b异号，又由a＋b＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D．【变式题组】01．若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，则下列各式中，错误的是（）A．a＋b＞0 B．b＋c＜0 C．ab＋ac＞0 D．a＋bc＞002．已知a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|.03．(山东烟台)如果a＋b＜0，ba>，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 04．(广州)下列命题正确的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0 B．若ab＜0，则a＜0，b＜0C．若ab＝0，则a＝0或b＝0 D．若ab＝0，则a＝0且b＝0 【例３】计算⑴(72)(18)-÷-⑵11(2)3÷-⑶13()()1025-÷⑷0(7)÷-【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：⑴(72)(18)72184 -÷-=÷=⑵1733 1(2)1()1()3377÷-=÷-=⨯-=-⑶131255 ()()()() 10251036 -÷=-⨯=-⑷0(7)0÷-=【变式题组】01．⑴(32)(8)-÷-⑵112(1)36÷-⑶10(2)3÷-⑷13()(1)78÷-02．⑴12933÷⨯⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷⑶530()35÷-⨯03．113()(10.2)(3) 245÷-+-÷⨯-【例４】（茂名）若实数a、b满足a ba b+=，则abab＝___________.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a、b的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab＞0，2(0,0)2(0,0)a ba ba ba b>>⎧+=⎨-<<⎩；当ab＜0，a ba b+=，∴ab＜0，从而abab＝－1.【变式题组】01．若k是有理数，则(|k|＋k)÷k的结果是（）A．正数 B．0 C．负数 D．非负数02．若A．b都是非零有理数，那么aba ba b ab++的值是多少？03．如果x yx y+=，试比较xy-与xy的大小.【例５】已知223(2),1 x y=-=-⑴求2008xy 的值； ⑵求32008x y 的值.【解法指导】na 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法则，如果a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：∵223(2),1x y =-=- ⑴当2,1x y ==-时，200820082(1)2xy =-= 当2,1x y =-=-时，20082008(2)(1)2xy =-⨯-=- ⑵当2,1x y ==-时，332008200828(1)x y ==- 当2,1x y =-=-时，3320082008(2)8(1)x y -==--【变式题组】 01．（北京）若2(2)0m n m -+-=，则nm 的值是___________.02．已知x 、y 互为倒数，且绝对值相等，求()n nx y --的值，这里n 是正整数.【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）A ．0.135×106B ．1.35×106C ．0.135×107D ．1.35×107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a 的整数位数是1位.故答案选B ．【变式题组】 01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ） A ．1.03×105 B ．0.103×105 C ．10.3×104 D ．103×103 02．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）A ．25.3×105亩B ．2.53×106亩C ．253×104亩D ．2.53×107亩 【例７】（上海竞赛）222222221299110050002200500010050009999005000k k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+【解法指导】找出21005000k k -+的通项公式＝22(50)50k -+原式＝2222222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ ＝222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ 222222222495150[](4950)50(5150)50(5050)50++-+-+-+＝49222+1++⋅⋅⋅+个＝99【变式题组】3333+++=( )2+4+6++10042+4+6++10062+4+6++10082+4+6++2006⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ A ．31003 B ．31004 C ．1334 D ．11000 02．（第10届希望杯试题）已知11111111 1.2581120411101640+++++++= 求111111112581120411101640---+--++的值.演练巩固·反馈提高01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或3个 02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）A ．互为相反数B ．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C ．都是负数D ．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 03．已知abc ＞0，a ＞0，ac ＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．b ＜0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＞0，c ＞0 04．若|ab|＝ab ，则（ ）A ．ab ＞0B ．ab ≥0C ．a ＜0，b ＜0D ．ab ＜005．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a bm cd m +-+的值为（ ）A ．－3B ．1C ．±3D ．－3或106．若a ＞1a ，则a 的取值范围（ ）A ．a ＞1B ．0＜a ＜1C ．a ＞－1D ．－1＜a ＜0或a ＞107．已知a 、b 为有理数，给出下列条件：①a ＋b ＝0；②a －b ＝0；③ab ＜0；④1ab =-，其中能判断a 、b 互为相反数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个08．若ab≠0，则a b a b+的取值不可能为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－209．1110(2)(2)-+-的值为（ ）A ．－2B ．(－2)21C ．0D ．－21010．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ．2.89×107B ．2.89×106C ．2.89×105D ．2.89×10411．已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd ＝9，则a ＋b ＋c ＋d ＝___________.12．21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-（n 为自然数）＝___________.13．如果2x y x y +=，试比较xy -与xy 的大小.14．若a 、b 、c 为有理数且1a b ca b c++=-，求abc abc的值.15．若a 、b 、c 均为整数，且321a b c a -+-=.求a c cb b a-+-+-的值.培优升级·奥赛检测01．已知有理数x 、y 、z 两两不相等，则,,x y y z z xy z z x x y ------中负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个或2个02．计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201021-的个位数字是（ ）A．1 B．3 C．7 D．503．已知23450ab c d e＜，下列判断正确的是（）A．abcde＜0 B．ab2cd4e＜0 C．ab2cde＜0 D．abcd4e＜004．若有理数x、y使得,,,xx y x y xyy+-这四个数中的三个数相等，则|y|－|x|的值是（）A．12-B．0 C．12 D．3205．若A＝248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++，则A－1996的末位数字是（）A．0 B．1 C．7 D．906．如果20012002()1,()1a b a b+=--=，则20032003a b+的值是（）A．2 B．1 C．0 D．－107．已知5544332222,33,55,66a b c d====，则a、b、c、d大小关系是（）A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．a＞d＞b＞c08．已知a、b、c都不等于0，且a b c abca b c abc+++的最大值为m，最小值为n，则2005()m n+＝___________.09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是___________.第一组：15,3,4.25,5.753-第二组：11 2,315 -第三组：5 2.25,,412-10．一本书的页码从1记到n，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？11．（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，3 2，41，15，24，23，42，51，16，…(＊)，在(＊)中左起第m个数记为F(m)，当F(m)＝12001时，求m 的值和这m 个数的积.12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：11,,1,2,4,8,16,32,6442填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x 的值.13．(第12届“华杯赛”试题)已知m 、n 都是正整数，并且111111(1)(1)(1)(1)(1)(1);2233A m m =-+-+⋅⋅⋅-+ 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1).2233B n n =-+-+⋅⋅⋅-+证明：⑴11,;22m n A B m n ++==⑵126A B -=，求m 、n 的值.第04讲整式考点·方法·破译1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2．掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念.3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.4．了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典·考题·赏析【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数.解：⑴不是，因为代数式中出现了加法运算；⑵不是，因为代数式是与x的商；⑶是，它的系数为π，次数为2；⑷是，它的系数为32，次数为3.【变式题组】01．判断下列代数式是否是单项式02．说出下列单项式的系数与次数【例２】如果与都是关于x、y的六次单项式，且系数相等，求m、n 的值.【解法指导】单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x或y或x、y等是有区别的，该题是针对x与y而言的，因此单项式的次数指x、y的指数之和，与字母m无关，此时将m看成一个要求的已知数.解：由题意得【变式题组】01．一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3.且当x＝2,y＝－1时，这个单项式的值为32，求这个单项式.02．（毕节）写出含有字母x、y的五次单项式______________________.【例３】已知多项式⑴这个多项式是几次几项式？⑵这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【解法指导】 n个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.解：⑴这个多项式是七次四项式；(2)最高次项是,二次项系数为－1，常数项是1.【变式题组】01．指出下列多项式的项和次数⑴ (2)02．指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项⑴ (2)【例４】多项式是关于x的三次三项式，并且一次项系数为－7.求m+n－k的值【解法指导】多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.解：因为是关于x的三次三项式，依三次知m＝3，而一次项系数为－7，即－（3n+1）＝－7，故n＝2.已有三次项为,一次项为－7x，常数项为5，又原多项式为三次三项式，故二次项的系数k＝0，故m+n－k＝3+2－0＝5.【变式题组】01．多项式是四次三项式，则m的值为（）A．2 B．－2 C．±2 D．±102．已知关于x、y的多项式不含二次项，求5a－8b的值.03．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值.【例５】已知代数式的值是8,求的值.【解法指导】由，现阶段还不能求出x的具体值，所以联想到整体代入法.解：由得由（3【变式题组】01．(贵州)如果代数式－2a+3b+8的值为18，那么代数式9b－6a+2的值等于（）A．28 B．－28 C．32 D．－3202．（同山）若,则的值为_______________.03．（潍坊）代数式的值为9,则的值为______________.【例６】证明代数式的值与m的取值无关.【解法指导】欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.证明：原式＝∴无论m的值为何，原式值都为4.∴原式的值与m的取值无关.【变式题组】01．已知,且的值与x无关，求a的值.02．若代数式的值与字母x的取值无关，求a、b 的值.【例７】（北京市选拔赛）同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（）个A．4 B．12 C．15 D．25【解法指导】首先写出符合题意的单项式,x、y、z都是正整数，再依x+y+z＝7来确定x、y、z的值.解：为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z＝7.当x＝1时，y＝1,2,3,4,5,z ＝5,4,3,2,1.当x＝2时，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1. 当x＝3时，y＝1,2,3,z＝3,2,1.当 x ＝4时，y＝1,2,z＝2,1.当 x＝5时，y＝z＝1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+1＝15，故选C．【变式题组】01．已知m、n是自然数，是八次三项式，求m、n值.02．整数n＝___________时，多项式是三次三项式.演练巩固·反馈提高01．下列说法正确的是（）A．是单项式 B．的次数为5 C．单项式系数为0 D．是四次二项式02．a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是（）A．100b+a B．10a+b C．a+b D．100a+b03．若多项式的值为1，则多项式的值是（）A．2 B．17 C．－7 D．704．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m 元后，又降低20%，那么该电脑的现售价为（）A． B． C． D．05．若多项式是关于x的一次多项式，则k的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定06．若是关于x、y的五次单项式，则它的系数是____________.07．电影院里第1排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有_______个座位.08．若,则代数式xy+mn值为________.09．一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是____________.10．(河北)有一串单项式(1)请你写出第100个单项式；⑵请你写出第n个单项式.11．（安徽）一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x＝2，y＝－1时，这个单项式值为32，求这个单项式.12．（天津）已知x＝3时多项式的值为－1，则当x＝－3时这个多项式的值为多少？13．若关于x、y的多项式与多项式的系数相同，并且最高次项的系数也相同，求a－b的值.14．某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一.A：计时制：0.05元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅电上网）.此外，每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.⑴某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算.培优升级·奥赛检测01．（扬州）有一列数,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差.若,则为（）。
初中数学培优教学设计
初中数学培优教学设计教学设计总则教学目标：通过本次数学培优课程的教学，帮助学生掌握初中数学知识，提高数学解决问题的能力，培养学生对数学的兴趣和自信心。
教学内容：本次数学培优课程的教学内容主要包括初中数学的各个模块，如代数、几何、函数等。
教学方法：本次数学培优课程采用灵活多样的教学方法，包括讲授、讨论、举例、练习等，以激发学生的求知欲和学习兴趣。
教学资源：本次数学培优课程将利用多种教学资源，包括课本、教学PPT、多媒体课件、教学视频等，以提供丰富的学习内容和形式。
教学评估：本次数学培优课程将采用多种形式的评估手段，包括日常课堂表现、作业、小测验、期中考试、期末考试等，以全面评价学生的学习情况。
第一课时教学内容：代数的基本概念和初等代数运算。
教学目标：1. 理解代数的基本概念，如未知数、代数式、方程等。
2. 掌握代数的基本运算规则，包括加减乘除和乘方运算。
3. 能够灵活运用代数知识解决实际问题。
教学方法：1. 通过讲解和例题，介绍代数的基本概念和运算规则。
2. 带领学生一起进行代数运算的练习和讨论。
3. 设计个性化的代数应用题，激发学生的兴趣和思考。
教学资源：教学PPT、教学视频、代数练习册等。
教学过程：1. 导入：通过举例引入代数的基本概念，引起学生的兴趣和思考。
2. 讲解：讲解代数的基本概念和运算规则，引导学生理解并掌握知识点。
3. 练习：组织学生进行代数运算的练习和讨论，巩固所学知识。
4. 应用：设计个性化的代数应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。
教学评估：通过课堂练习和作业，评估学生对代数知识的掌握情况。
第二课时教学内容：初中几何的基本概念和几何图形的性质。
教学目标：1. 理解几何的基本概念，如点、线、面等。
2. 掌握常见几何图形的性质，如三角形、四边形、圆等。
3. 能够应用几何知识解决实际问题。
教学方法：1. 通过讲解和展示，介绍几何的基本概念和常见几何图形的性质。
2. 带领学生一起进行几何图形性质的探讨和实验。
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奥数培训之趣味数学生活中的数学：1、诗仙李白豪放豁达，有斗酒诗百篇的美名，为唐代“饮中八仙”之一， 民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一抖，三遇店和花，喝完壶中酒。
试问：酒壶中原有多少酒？ 解：设酒壶中原有酒x 斗，“三遇店和花”意思是李白三遇店，同时也三见花。
第一次见店又见花后，酒有：12-x ；第二次见店又见花后，酒有：1-122）（-x ； 第三次见店又见花后，喝完壶中酒，所以依题意，得()[]0111222=---x解方程，得 87=x 答：酒壶中原有酒87斗。
2、有甲乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍。
”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了”，求两个牧童各有多少只羊。
解：设甲有x 只羊，乙有y 只羊。
依题意，得()⎩⎨⎧+=--=+11121y x y x 解方程组，得⎩⎨⎧==57y x 所以甲牧童有羊7只，乙牧童有5只。
3、一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要（ ）头牛A 、16B 、18C 、20D 、22分析：设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c ，根据60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完，列方程组，用其中一个未知数表示另一个未知数即可求解。
解：设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c 。
根据题意，得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧+=⨯+=⨯b c b a ac b a c b 120010606030242460解得，则若在120天里将草吃完，则需要牛的头数是20120120=+ba c 。
故选C 。
4、杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A ．一样多．B ．多了．C ．少了．D ．多少都可能．解：设杯中原有水量为a ，依题意可得，第二天杯中水量为a ×(1－10%)=0.9a ；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a ； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为199.01.19.01.19.0<=⨯=⨯⨯aa 。
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C ．5、 甲杯中盛有2m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出a 毫升到乙杯里（0＜a ＜m ），搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时( )。
A ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B ．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C ．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D ．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．解：从甲杯倒出a 毫升红墨水到乙杯中以后： 乙杯中含红墨水的比例是am a +， 乙杯中含蓝墨水的比例是a m m +，再从乙杯倒出a 毫升混合墨水到甲杯中以后： 乙杯中含有的红墨水的数量是毫升am ma a m a a a +=+⋅- ①乙杯中减少的蓝墨水的数量是毫升a m ma a m m a +=+⋅ ② ∵①=②∴选C ． 6、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，…，n 21的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。
请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n21814121++++ = 。
解：nn 21121814121-=++++ 数字里的奥秘1、若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”．则不是“巧数”的两位数的个数是( )(A)82. (B)84. (C)86. (D)88.分析：首先根据题意这个两位数为xy ，即可得到方程：10x+y=4（x+y ），化简得y=2x ，又由x ，y 是不为0的一位数，分析得到这样的“巧数”有4个，即可求得不是“巧数”的两位数的个数．解：设这个两位数为xy ，∵这个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍， ∴10x+y=4（x+y ）， 即y=2x ，又∵x ，y 是不为0的一位数， ∴x ＜5，∴当x=1时，y=2，则此两位数为12； 当x=2时，y=4，则此两位数为24； 当x=3时，y=6，则此两位数为36； 当x=4时，y=8，则此两位数为48； ∴这样的“巧数”有4个，而又两位数共有90个，∴不是“巧数”的两位数的个数是：90-4=86（个）． 故选C ．2、如果在一个正方体的每个面内写一个正整数，然后，在每个顶点处再写一个数，该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积，那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时，各个面内的数之和等于( )(A)34. (B)35. (C)36. (D)37.分析：先设面内的数为654321,,,,,a a a a a a ，点上的数为87654321,,,,,,,b b b b b b b b ，根据题意列出a 、b 之间的关系式，得到()()()290534261=+⨯+⨯+a a a a a a ，把式中括号内的看作整体并设为x ，y ，z ，根据这三数是整数可对290进行分解质因数，得出各种可能的数值，再求出其和即可．本题考点：质因数分解．考点点评：本题考查的是分解质因数，能把290分解质因数得到所有可能的式子是解答此题的关键．解：设面内的数为654321,,,,,a a a a a a ，点上的数为87654321,,,,,,,b b b b b b b b ， 则......;;;341363123211a a a b a a a b a a a b ===；正方体各个顶点处的数之和是290时，即()()()290534261=+⨯+⨯+a a a a a a ． ∵求的是他们的和， ∴把式中括号内的看作整体，则设为x ，y ，z ，题目变为已知三数积求和，又∵这三数是正整数，∴可以将290分解质因数，得到6种可能，即2×5×29，10×29×1，145×2×1，290×1×1，58×5×1，∴和为36，40，148，292，64这几种可能． 故选C ．3、一个2000位数的最高位数字是3．这个数中任意相邻的两个数位的数字可看作一个两位数，这个两位数可被17整除、或被23整除．则这个整数的最后六个数位的数字依次是 或 ．分析：已知中首先确定最高数位是3，加后一个数字可被17或23整除，可以断定是4，再加下一个数字可被17或23整除只能是6，…按此进行下去，找出规律解答即可．本题考点：数的整除性．考点点评：此题主要利用被17或23整除两位数的特点，找出这2000位数的数字变化规律，即可解答问题．能被17整除的两位数有17、34、51、68、85；能被23整除的两位数有23、46、69、92．解：2000位数的最高位数字是3，加第二个数字（34）可被17整除只能是4，加第三位数字（46）可被23整除只能是6，加第四位数字（68或69）可被17或23整除可能是8或9，加第五位数字（85或92）可被17或23整除可能是5或2，加第六位数字（51或23）可被17或23整除可能是1或3，①当加到第五位是5的时候，第六位加1时，再往下加7，无法进行下去； ②当加到第五位是2的时候，第六位加3时，再往下加4，继续循环，因此这个2000位数34692五个一循环，最后五位数是34692，所以最后六个数位的数字依次是234692；③这个2000位数34692五个一循环，当循环到1995位时，后面加上34685也符合要求，所以最后六个数位的数字依次是234685；故填：234692，234685．4、图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：64,32,16,8,4,2,1,2141，填入方框中，使得所有列、行及对角线个数的积相等，求x 的值。
（数字谜）32x64解：设剩下的空格里填入的数为a,b,c,d,e,f,如图，32 ax b cd e 64 f则这9个数的积为36464321684212141=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，所以每行、每列、每条对角线上三个数字积为64，得2,1,1===ax ef ac ，a,c,e,f 分别为4,2,2141，中的某个数，推得8=x 。
5、将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图8中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p ．则p的最大值是______．图8解：将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这10个格子中，按田字格4个数之和均等于p ，其总和为3p ，其中居中2个格子所填之数设为x 与y ，则x 、y 均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y于是得3p=65+x+y ． 要p 最大，必须x ，y 最大，由于x+y ≤10+11=21． 所以3p=65+x+y ≤65+21=86． 3228386=≤p 解得 所以p 取最大整数值应为28．事实上，如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立．6、有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由解：若选出54个人，他们的号码是1，2，…，8，9，19，20，…，26，27，37，38…，44，45，55，56，…，62，63，73，74，…，80，81，91，92…，98，99．的时候，任两个人号码数之差均不等于9．可见，所选的人数必55≥才有可能．我们证明，至少要选出55人时一定存在两个运动员号码之差恰是9．被选出的55人有55个不同号码数，由于55=6×9+1，所以其中必有7个号码数被9除余数是相同的．但由1—100这一百个自然数中，被9除余数相同的数最多为12个数．因此7个数中一定有两个是“大小相邻”的，它们的差等于9．所以至少要选出55名小运动员，才能使其中必有两人运动服的号码数相差9．7、三个互不相等的有理数，既可以表示为1，b a +，a 的形式，也可以表示为0，ab ，b 的形式，试求20012000b a +的值． 解：由题意，可得()21110102001200020012000=+-=+-==+=b a a b a b a 所以所以所以，不能为寻找规律：1.数（式）中的排列规律，关键是找出前面几个数（式）与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题.2.数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数（设为某个字母）作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题.1、观察下列等式：,4131431,3121321,211211-=⨯-=⨯-=⨯将以上三个等式两边分别相加得，4341141313121211431321211=-=-+-+-=⨯+⨯+⨯， （1）猜想并写出：()=-11n n 。