材力题解第10章

10-1. 某型柴油机的挺杆长为l =257mm ，圆形横截面的直径d=8mm 。钢材的

E=210GPa ，σp =240MPa 。挺杆承受的最大压力P=1.76kN 。规定n st =2~5。试校核挺杆的稳定性。 解：（1）求挺杆的柔度

挺杆的横截面为圆形，两端可简化为铰支座，μ=1，i=d/4 计算柔度

1

1 9.925.1284λλσπλμμλ ∴=====

P

E

d l i

l

挺杆是细长压杆，用欧拉公式计算临界压力 （2）校核挺杆的稳定性

()

KN l EI P d I cr 31.6 642

24===μππ 工作安全系数

58.3max

==

P P n cr

所以挺杆满足稳定性要求。

10-5. 三根圆截面压杆，直径均为d=160mm 材料为Q235钢，E=200GPa ，

σp =200MPa ，σs =240MPa 。三杆均为两端铰支，长度分别为l 1、l 2和l 3，且l 1=2l 2=4l 3=5m 。试求各杆的临界压力P cr 。 解：（1）求柔度极限值

查表得Q235钢：a = 304MPa, b = 1.12MPa

573.9921=-=

==b

a E

S

P

σλσπλ

（2）求各杆的临界压力Pcr

1杆：

()

KN l EI P d I d l i l cr l 2540 641254

/12

2

1411

11==∴==⨯==

μππλμλ 2杆：

KN

A P MPa b a i

l cr cr cr l l 4705 2345

.6221

222

2===-=∴==σλσλλλμλ

3杆：

KN

A P i

l S cr l 482525.3132

3

3==∴==σλμλ 10-7. 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆长l =4.5m ，横截面直径d=150mm ，材

料为低合金钢，E=210GPa ，σp =200MPa 。两端可简化为铰支座，规定n st =3.3。试求顶杆的许可压力。

解：（1

()

KN l EI P d I d l i l E

cr P

5.254341204/18.1012

241

1===

=⨯====μππλμλσπ

λ （2）求顶杆的许可压力

kN n P P st

cr

8.770][==

10-9. 在图示铰接杆系中，AB 和BC 皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若

杆系因在ABC 平面内丧失稳定而同时失效，并规定0<θ<π/2，试确定P 为最大值时的角。

P

解：由铰B 的平衡可得

θtg P P 12=

由已知条件可知，

1

21212112=====μμβI I E E tg l l

AB 和BC 皆为细长压杆

2

2

222121 l EI P l EI P cr cr ππ== 欲使P 为最大值，则两杆需同时达到临界值，即

)

()(222

211212βθβθθ

ctg arctg ctg l l tg P P tg P P cr cr cr cr =∴==== 10-12. 蒸汽机车的连杆如图所示。截面 为工字形，材料为Q235钢，λ1=100，

连杆承受的最大轴向压力为465 kN 。连杆在摆动平面（xy 平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的xz 平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。试确定其工作安全系数。

解：（1）计算截面的几何性质

y

y

mm A

I i mm A

I i mm I mm I mm A z

z y y z y 52 2517755479 4055040 64704

42==

==

===

xy 平面和xz 平面内的柔度值

62025

.01

.35.06.59052.01

.312211=⨯==

=⨯==y xz z xy i l i l μλμλ

连杆容易在xz 平面内失稳 对于Q235钢

1

22s 6

.61235 12.1 304λλλσλσ xz s b

a MPa

MPa b MPa a ∴=-====

连杆为中长杆，用直线公式计算临界压力

()KN A b a A P xz cr cr 6.1517=-==λσ

工作安全系数

26.3465

6.1517max ===P P n cr

10-15. 某厂自制简易起重机如图所示。压杆BD 为20号槽钢，材料为Q235钢，

λ1=100，λ2=62。起重机的最大起重量P=40kN 。若规定n st =5，试校核BD 杆的稳定性。

解：（1）受力分析

以梁AC 为研究对象，由静力平衡方程可求得

kN N BD 7.106=

（2）BD 压杆的柔度

查型钢表，20号槽钢：

P