分式加减法教案
《分式的加减法》设计
《分式的加减法》教学设计【教学目标】知识与技能：了解同分母分式加减法法则；过程与方法：能够熟练进行同分母分式的加减运算；情感态度与价值观：体会分式加减法的意义，进一步在生活中运用【教学重点】同分母分式加减法法则。
【教学难点】在例题中运用同分母加减法法则；【教学课时】1课时【教学过程】导入新课1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力，培养学生对分式的建模能力。
讲授新课一、探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？让学生相互交流，引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则。
并让学生说明其合理性。
培养学生的探索能力。
归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
二、练习巩固，促进迁移做一做：（1）_________________________；（2）_________________________。
想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。
类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程。
三、议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
《分式的加减法》教案
《分式的加减法》教案1教学目标教学知识点：同分母的分式的加减法的运算法则及其应用．能力训练要求：1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．情感与价值观要求：1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．教学重、难点教学重点：同分母的分式加减法．教学难点：将分式化为同分母进行加减．教学过程Ⅰ．创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路、2km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v k m/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么：(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？(2)她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为(v 1+v32)h ． (2)走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h ．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较(v 1+v 32)与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出．［生］如果要比较(v 1+v 32)与v23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母． ［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a ，b ． 如果a －b ＞0，则a ＞b ； 如果a －b =0，则a =b ； 如果a －b ＜0，则a ＜b ．［师］这位同学想得方法很好，显然(v 1+v 32)和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做．［生］如果用作差的方法，例如(v 1+v 32)－v23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？［师］我们不妨观察(v 1+v 32)－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法．［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法(板书课题) 我们再来看一下问题二．［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用(a 3000－a1000)小时． ［生］a 3000，a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法． ［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法．［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法． Ⅱ．讲授新课1．同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题 想一想(1)同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ (2)你认为分母相同的分式应该如何加减？ 例1计算：1；+--()a b a b ab ab 24222；---()x x x 243；-+-++()m n m n m n m n 3214111-+-+-+++().x x x x x x 解：()22(1) ===；+-+---a b a b a b a b b ab ab ab ab a2244(2)(2)(2)22222===；--+-+----x x x x x x x x x 24243333===-3；-+--+-+++--+-+=+()()()m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n 321321411111-+--++--+-==+++++()().x x x x x x x x x x x x 例2计算：1；+--()x yx y y x212211；----()a a a a 解:(1)===１；-+------x y x y x y x y y x x y x y x y2222121221211111111---+-=+=------==--()().a a a a a a a a a a a a a a做一做 (1)a 1+a2=____________． (2)22-x x －24-x =____________．(3)12++x x －11+-x x +13+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如134+133－1317=131734-+=－1310． 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减．［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题． ［生1］解：(1)a 1+a 2=a 21+=a3； ［生2］解：(2)22-x x －24-x =242--x x ；［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x=12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程．［生］第(1)小题是正确的．第(2)小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2．［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第(3)小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得(x +1)分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为(x +2)－(x －1)+(x －3)．［师］的确如此，我们知道列代数式时，(x －1)÷(x +1)要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生］老师，是我做错了．第(3)题应为： (3)12++x x －11+-x x +13+-x x=1)3()1()2(+++--+x x x x=1312+-++-+x x x x=1+x x． ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步． 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cba ±(其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式)． 前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试． ［生］a 3000－a1000=a 10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a2000个小时． 2．简单的异分母的分式相加减 ［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法，这是我们下节课的知识．Ⅲ．课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大． ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．分式的加减》教案2教学目标：教学知识点：1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用． 2．简单的异分母的分式相加减的运算． 能力训练要求：1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．情感与价值观要求：1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．教学重、难点：教学重点：1．同分母的分式加减法． 2．简单的异分母的分式加减法． 教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．教学过程：一．讲授新课1．我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减．通过上节课想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a (其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式)． 2．简单的异分母的分式相加减 ［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法．想一想(1)异分母的分数如何加减？(2)你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算． ［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法．［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减．小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+aa a⋅4 =2412a a +24a a =2413a a =a413． 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a41 =a 412+a 41=a413． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．但我觉得小亮的方法更简单．就像分数运算：61+41．如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125． ［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数．［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的公分母．例如a 3+a41，a 和4a 的最简公分母是4a ．下面我们再来看几个例子．［1］计算：(1)a 3+a a 515-；(2)12-x +xx --11 ［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成．［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算． ［1］中的第(1)题，一个分母是a ，另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a 515即可．解：(1)a 3+a a 515-=a 515+aa 515- =a a 5)15(15-+=a a 5=51；［生］我们组也已完成了第(2)题．两个分式相加，一个分式的分母是x －1，另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－(x －1)，所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x．所以第(2)题的解法如下： (2)12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起． ［生］问题一可以出来结果啦．(1)小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h ．(2)小丽走第一条路所用的时间为v23h ． 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61h ． 例3 计算：315(1)5；-+a a a 11233；--+()x x 221342---().a a a 解：3151515151511555555===；--+-++=()a a a a a a a a a a221133233333333969=-==；+---++-+-+----()()()()()()()x x x x x x x x x x x x 221223422222222222212=-；=+----+-+-+-+-=-+=+()()()()()()()()()().a a a a a a a a a a a a a a a a a例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h ．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的速度是v km/h ，在下坡路上的车速是3v km/h ．那么(1)小刚从家到学校需要多长时间？(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 解：(1)小刚从家到学校需要125(h).33+=v v v(2)小丽从家到学校需要3h.2v因为5332，>v v所以小丽在路上花费的时间少． 小丽在路上花费的时间比小刚少531-=(h).326v v vⅢ．课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大． ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．分式的加减法》教案3教学目标：知识目标：1．熟悉分式四则运算的运算顺序． 2．熟练地进行分式的四则运算． 能力目标：通过分式四则运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力．教学重、难点：重点：熟练地进行分式四则运算． 难点：分式四则运算的顺序． 关键：分式四则运算的顺序．教学过程：一．复习1．类似分数，分式有：乘法法则——分式乘分式，用分子的积作为积的分母，分母的积作为积的分母．除法法则——分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示为：a c acb d bd =；ac ad adb d bc bc÷==． 2．类似分数的加减法，分式的加减法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，选通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±=． 3．整数指数幂有以下运算性质：(1)a m a n =a m+n (m ，n 是整数)；(2)(am)n =a mn (m ，n 是整数) (3)(ab)n =a n b n (n 是整数)；(4)a m ÷a n =a m-n (m ，n 是整数)(5)(a b )n =n n a b(n 是整数)；(6)a -n =1n a (a≠0)；特别地，当a≠0时，a 0=1．计算：1．xxx x x x ----+-+3433522．168841412-+--+-+-x x x x x x 3．xyx xy y x xy x +--⋅-222222)( 通过计算帮助学生复习分式的有关知识．提问：分数的四则运算是如何进行的？(先乘除，再加减，有括号先算括号里的)新课讲解二．例题讲解例5．计算2111()-；++x x x 112()().--+÷+a a b a b a b 解：22222222111111111111111111 ( )--()()()--()()=-()-===；+=-++-+=++-++-++++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1122()()--()().+÷+-++-=⋅+-=+a a b a b a ba b a b a b a b a b aa b例6．已知2，=x y 求222---+-x y y x y x y x y 的值． 2222222222 ()()()().()()---+-+---=-++-+-==-+-x y y x y x y x y x x y y x y y x y x y x xy xy y y x x y x y x y 因为2，=x y即x =2y ， 所以，原式22222244323().()===-y y y y y 做一做根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m 的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m ，从而缩短了工期．假设原计划每天修建盲道x m ，那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天？(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？解：(1)原计划修建这条盲道需要1120x天； (2)∵实际每天修建盲道的长度=(x+10)m ， ∴实际修建这条盲道用了112010+x 天． 因此 ， 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了11201120112001010-=++()x x x x 天． 小结(引导学生自己小结)1．分式混合运算要注意顺序．(先乘除，再加减，有括号先算括号里的)2．计算时要求步骤详细，每步能说出变形依据．3．运算时要注意符号．4．注意在实际问题中的应用．。
分式加减法教案
分式加减法教案教案标题：分式加减法教案教案目标：1. 学生能够理解分式加减法的概念和基本原则。
2. 学生能够运用分式加减法解决实际问题。
3. 学生能够运用所学知识，灵活地进行分式加减法的计算。
教学重点：1. 分式加减法的基本原则和运算规则。
2. 分式加减法的实际应用。
教学难点：1. 学生理解分式加减法的概念和运算规则。
2. 学生能够将实际问题转化为分式加减法的计算。
教学准备：1. 教师准备教学课件、黑板、彩色粉笔等。
2. 学生准备纸和铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问复习上节课所学的分式的概念和运算规则。
2. 引入今天的主题：分式加减法。
二、讲解与示范（15分钟）1. 教师通过PPT或黑板，详细讲解分式加减法的基本原则和运算规则，包括相同分母的分式加减法和不同分母的分式加减法。
2. 教师通过具体的例子演示如何进行分式加减法运算，并解释每一步的操作原因。
三、练习与巩固（20分钟）1. 学生进行基础练习，计算给定的分式加减法题目。
2. 学生完成一些应用题，将实际问题转化为分式加减法的计算，并给出答案和解答过程。
3. 学生互相交流，讨论解题思路和方法。
四、拓展与应用（15分钟）1. 学生分组进行小组讨论，设计一些实际问题，通过分式加减法进行计算，并给出解答和解题过程。
2. 每个小组派代表上台展示他们的问题和解答过程。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师总结今天的教学内容，强调分式加减法的重要性和实际应用。
2. 学生对今天的学习进行反思，提出问题和困惑。
教学延伸：1. 学生可以通过做更多的分式加减法题目来加深对知识点的理解和掌握。
2. 学生可以通过查阅资料，了解更多分式加减法的实际应用。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、理解程度和解题能力。
2. 教师布置作业，检查学生对分式加减法的掌握情况。
3. 学生之间相互评价和反馈。
教学反馈：1. 教师根据学生的表现和作业情况，及时给予反馈和指导。
分式加减法教案
:、高速公路问题从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh ,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为ho让学生观察运算,通过小组讨论交流在做习题之前,由同学们合作交流根据题意,可得方程:三电脑网络培训问题王军同学准备在课外活动时间组织局部同学参加电脑网络培训,按原定的教师提出问题再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化〞的过程, 体会分式方程的模型作用,设置了这么一个例题, 关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系, 开展学生分析问题、解决问题的水平.数的2倍, 费用享受了优惠,一共只需要480元,参加活动的每个同学平均分摊的费用比原方案少4元,原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x人,那么每人平均分摊x 2x四、议一议解分式方程时,小明的解为x案正确吗？得结果的合理性.初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识；初步熟悉数学与人类生活的密切联系及对人类历史开展的作用,体验数学活动充满着探索与创造, 感受数学的严谨性以及数学结论确实定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心; 方程列式小黑板教学过程教学步骤教:活学生活动教学意图情感、态度、价值观教学重点教学难点教具准备列方程,解方程学具准备书,笔,草稿本。
八年级数学下册分式加减法教案
八年级数学下册分式加减法教案一、教学目标1. 让学生理解分式加减法的概念，掌握分式加减法的运算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容1. 分式加减法的定义及运算规则。
2. 分式加减法的实际应用问题。
三、教学重点与难点1. 重点：分式加减法的运算方法。
2. 难点：分式加减法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、例题演示法、练习法、小组讨论法等多种教学方法。
2. 以学生为主体，教师为主导，充分调动学生的积极性。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习分数加减法，引导学生过渡到分式加减法。
2. 讲解分式加减法的定义及运算规则，让学生理解并掌握。
3. 举例演示分式加减法的运算过程，让学生跟随老师一起动手操作。
4. 设置练习题，让学生独立完成，检测掌握程度。
5. 小组讨论：让学生结合实际情况，运用分式加减法解决问题。
6. 总结本节课所学内容，布置课后作业。
六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，评估学生对分式加减法的理解和运用能力。
2. 关注学生在解决实际问题时的思维过程，评价其数学思维水平。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，全面评价学生的学习效果。
七、课后作业1. 完成教材后的相关练习题，巩固分式加减法的运算方法。
2. 选择一道实际应用问题，运用分式加减法进行解答，并在下节课分享。
八、教学反思在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括：1. 学生对新知识的接受程度和理解水平。
2. 教学方法是否适合学生的学习需求，是否需要调整。
3. 学生参与度和合作学习的情况，以及如何进一步提高。
九、课堂练习1. 简单分式加减法运算题。
2. 复杂分式加减法运算题。
3. 实际应用问题，涉及分式加减法的解决。
十、课程总结在课程的教师应引导学生总结本节课所学的内容，包括：1. 分式加减法的定义和运算规则。
2. 分式加减法在实际问题中的应用。
八年级数学下册分式加减法教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分式的加减运算法则；（2）能够正确进行分式的加减运算。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示，让学生掌握分式加减法的运算步骤；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣；（2）培养学生的团队合作精神，学会相互交流和分享。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）分式的加减运算法则；（2）分式加减法的运算步骤。
2. 教学难点：（1）分式加减法运算中括号的处理；（2）分式加减法在实际问题中的应用。
三、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具准备：练习本、笔。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习上节课的内容，回顾分式的基本概念；（2）提问：分式加减法与整式加减法有何不同？2. 知识讲解：（1）讲解分式的加减运算法则；（2）演示分式加减法的运算步骤。
3. 例题讲解：（1）讲解典型例题，让学生跟随步骤进行解题；（2）强调解题过程中的注意事项。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）挑选部分学生的作业进行讲解和评价。
5. 课堂小结：（2）强调分式加减法在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 完成课后练习题；2. 搜集生活中的分式加减法问题，进行分析和解答。
六、教学拓展1. 引导学生思考：分式加减法在实际生活中的应用场景；2. 通过实例，讲解分式加减法在实际问题中的应用，如溶液浓度问题、经济问题等。
七、课堂互动1. 学生分组讨论：分式加减法的运算规律；2. 各小组派代表进行分享，讲解本组的讨论成果；八、教学反思1. 教师对本节课的教学效果进行自我评价；2. 学生对本节课的学习效果进行自我评价；3. 针对教学过程中的不足，提出改进措施。
九、教学评价1. 课后对学生进行测试，了解学生对分式加减法的掌握情况；2. 关注学生在课堂上的表现，如参与度、理解力、表达能力等；3. 综合评价学生的学习成果。
分式的加减法教案
分式的加减法教案【教案】分式的加减法【教学目标】1. 理解分式的加减法的概念和基本原理。
2. 掌握分式的加减法的运算方法和技巧。
3. 能够应用所学知识，进行分式的加减法计算。
4. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
【教学重难点】1. 掌握分式的加减运算方法。
2. 解决实际问题时，将问题转化为分式的加减法运算。
【教学准备】1. 教师准备用于示范和练习的习题。
2. 学生准备铅笔、橡皮和笔记本。
【教学步骤】Step 1 引入分数的概念（5分钟）1. 复习分数的概念和分子、分母的含义。
2. 提问：你们还记得分数的相加和相减吗？Step 2 分式的加法（10分钟）1. 讲解分式的加法的规则：在具有相同分母的分式中，分子相加，分母保持不变。
2. 以示例进行讲解和演示：a. $\frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6} =\frac{1}{2}$b. $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}$3. 给出练习题，学生自己完成。
Step 3 分式的减法（10分钟）1. 讲解分式的减法的规则：在具有相同分母的分数中，分子相减，分母保持不变。
2. 以示例进行讲解和演示：a. $\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1-1}{3} = \frac{0}{3} = 0$b. $\frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2-1}{4} = \frac{1}{4}$3. 给出练习题，学生自己完成。
Step 4 应用实际问题（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生将问题转化为分式的加减法运算。
2. 学生通过思考和讨论，找到解决问题的方法。
3. 学生独立完成实际问题的解答，然后互相交流和讨论。
Step 5 练习巩固（15分钟）1. 教师提供一些练习题，涵盖分式的加减法运算。
初中数学《分式的加减法》教案
初中数学《分式的加减法》教案3.3.2 分式的加减法（二）●教学目标（一）教学知识点1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.（二）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2. 进一步通过实例进展学生的符号感.（三）情感与价值观要求1.在学生已有数学体会的基础上，探求新知，从而获得成功的欢乐.2.提高学生“用数学”意识.●教学重点1.把握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义.●教学难点1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.●教学方法启发、探究相结合●教具预备投影片五张第一张：做一做，（记作3.3.2 A）第二张：例1,（记作3.3.2 B）第三张：例2，（记作3.3.2 C）第四张：例3，（记作3.3.2 D）第五张：补充练习，（记作3.3.2 E）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大伙儿明白，关于异分母的分数相加减必须利用分数的差不多性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.（出示投影片3.3.2 A）做一做尝试完成下列各题：（1）－=____________；（2）+ =____________;（3）－=____________;（4）+ =____________.［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等.这些知识，差不多上在与分数类比中得到的.我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法.［师］你的方法专门好.在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.［生］老师，我明白啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分.“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分.Ⅱ.讲授新课［师］下面可尝试用分式的差不多性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，运算并化简.［生］解：（1）－= －= －（2）+ = + = +（3）－= －（4）+ = + = +（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发觉问题并解决问题）.［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是如何样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可依照“做一做”的每个步骤，总结你是如何样通分的？（小组讨论完成）［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.［师］同学们概括得专门好.下面我们来看一个例题（出示投影片3.3.2 B）［例1］通分：（1）, , ；（2）, ;（3）, ;（4）,分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.解：（1）三个分母的公分母为12 xy2，则（2）因为（y－x）2=（x－y）2，因此两个分母的公分母为（x－y）2.（3）两个分母的公分母为（x+3）（x－3）=x2 －9.（4）因为a2－4=（a+2）（a－2）,因此两个分母的公分母为a2－4.［师］我们再来看一个例题（出示投影片 3.3.2 C）［例2］运算：（1）－;（2）－;（3）用两种方法运算：（可由学生板演，学生之间互查互纠）.解：（1）－= －（2）－（3）方法一：（按运算顺序，先运算括号里的算式）= =2x+8.方法二：（利用乘法分配律）.=3（x+2）－（x－2）=3x+6－x+2=2x+8.出示投影片（3.3.2 D）［例3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m元/千克，第二次购买的饲料的单价为n元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，能够用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n 是正数，且mn）甲两次购买饲料的平均单价为= （元/千克）乙两次购买饲料的平均单价为= （元/千克）（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是由于m、n是正数，因为mn时，也是正数，即－＞0，因此乙的购买方式更合算.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习第1题第（2）小题：（2）－解：原式= －2.补充练习（出示投影片3.3.2 E）运算：（1）+ ;（2）a+2－.解：（1）+（2）a+2－= －Ⅳ.课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.Ⅴ.课后作业习题3.5第1、2、3、4题Ⅵ.活动与探究若= + ，求A、B的值.［过程］本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，那个地点A 和B差不多上待定系数，待定系数可依照对应项的系数来求解.［结果］右式通分，得因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x－3A（x－1）+B（x+ 1）因此x－3=（A+B）x+（－A+B）对应系数比较，得解得因此A=2，B=－1●板书设计3.3.2 分式的加减法（二）1. 通分2.［例1］通分（1）（2）（3）（4）（略）［例2］运算（1）－;（2）－要练说，先练胆。
数学教案-分式的加减法
数学教案－分式的加减法一、教学目标通过本节课的学习，学生能够： - 理解分式的加减法的定义和性质； - 掌握分式的加减法的基本运算方法； - 能够运用所学的知识解决实际问题。
二、教学重点•分式的加法；•分式的减法。
三、教学难点如何运用分式的加减法解决实际问题。
四、教学过程步骤一：复习分式的基本概念1.进行简要复习，回顾分数、真分数和假分数的概念；2.提醒学生掌握分式的约分和通分方法。
步骤二：引入分式的加法1.引导学生思考分式的加法运算；2.通过实例展示分式的加法，例如：–$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4}$–$\\frac{2}{5} + \\frac{3}{5}$3.提醒学生分子相同，分母相同的情况下，可以直接相加。
步骤三：分式的加法规则1.复习分式加法的规则：–分母相同：保留分母，分子相加；–分母不同：通分后，分子相加。
步骤四：分式的加法练习1.针对分式的加法进行练习；2.提供不同难度的练习题，巩固学生的理解和运算能力。
步骤五：引入分式的减法1.引导学生思考分式的减法运算；2.通过实例展示分式的减法，例如：–$\\frac{5}{6} - \\frac{1}{6}$–$\\frac{4}{8} - \\frac{2}{8}$3.提醒学生分子相同，分母相同的情况下，可以直接相减。
步骤六：分式的减法规则1.复习分式减法的规则：–分母相同：保留分母，分子相减；–分母不同：通分后，分子相减。
步骤七：分式的减法练习1.针对分式的减法进行练习；2.提供不同难度的练习题，巩固学生的理解和运算能力。
步骤八：解决实际问题1.引导学生将所学的分式加减法运用到实际问题中；2.提供一些实际问题，让学生运用所学的知识进行计算。
五、课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了分式的加法和减法的基本运算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
六、课后作业1.完成课堂练习题；2.阅读课本相关内容，巩固所学知识；3.思考如何将分式的加减法应用到实际生活中。
分式的加减法1
付三田第 1 页创建时间：2020/5/21 0:03:00分式的加减法(一)教学目的：会通分，利用法则正确进行分式的加减运算；掌握运算顺序，进行分式的四则混合运算.教学重点：通分，异分母的分式加减法.教学难点：分式的四则混合运算.教学过程：讲解新课.一．基本知识1．分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；异分母的分子相加减，先将异分母的分式通过能份化为同分母的分式。
2．分式的通分(1)把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分式叫通分。
(2)通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母。
(3)通分时，最简公分母由下面的方法确定：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；(4)如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解。
付三田 第 2 页 创建时间：2020/5/21 0:03:003．分式的混合运算运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号，若是同级混合运算，按从左到右的顺序进行。
二．例题精选1.通分例1通分 (1)331xy ，y x 221，y x 391; (2)2)(1b a +，b a +-2，223b a -； (3)412-x ,10352-++x x x ,145722---x x x x . 2．同分母分式的加减例2 计算题222y x y x -+－223y x x y --－2243yx y x --. 例3计算题22y x x -－22x y y -.3．异分母分式的加减例4 计算题2441x x +-－42-x x +421+x 例5．计算题1123----x x x x .付三田 第 3 页 创建时间：2020/5/21 0:03:00例6 计算题⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----+b a b a ab a b b b a a 11222 例7 计算题211231143222+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----÷++-x x x x x x x x 随堂练习(1,3,5,7组同学做每题的奇数号题，2,4,6,8组同学做每题的偶数号题)P79 练习 P80 练习 P83练习.作业：P85 A 组 T1－5。
5.3.2分式的加减法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减法的基本概念。分式加减法是指将两个或多个分式进行相加或相减的运算。它是代数运算的重要组成部分，广泛应用于科学计算和日常生活中的各种问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算两种不同浓度的溶液混合后的浓度，这将涉及到分式的加减。通过这个案例，我们可以看到分式加减法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的加减法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将两个分数相加或相减的情况？”比如，我们在做菜时可能需要将两种不同比例的调料混合。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式加减法的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于分式加减法的概念和运算规则的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过日常生活中的例子来激发学生的兴趣，确实有助于提高他们的学习积极性。然而，当我开始讲解理论知识时，明显感觉到一些学生在面对抽象的分式运算时感到困惑。
在讲授新课的过程中，我特别注意了同分母和异分母分式加减法的讲解，并且通过具体的案例来帮助学生理解。我发现，通过实际例子的演示，学生能够更好地理解最简公分母的概念和通分的步骤。但是，对于一些基础较弱的学生来说，找到最简公分母和进行通分仍然是一个难点。在今后的教学中，我需要更多地关注这部分学生，提供更多的个别辅导和练习。
-同分母分式加减法：分子相加（减），分母保持不变。
-异分母分式加减法：先找到最简公分母，进行分式通分，再按同分母分式加减法进行运算。
-实际问题的解决：学生需学会将实际问题转化为分式加减问题，建立数学模型，并解决问题。
2022年《分式的加减》教案 (省一等奖)
15．2．2分式的加减〔一〕一、教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程：〔一〕板书标题，呈现教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 〔二〕引导学生自学：阅读P15-16练习，并思考以下问题:1． 分数的加减运算法那么是什么？分式的加减运算法那么又是什么？ 2． 异分母的分式加减法的一般步骤是什么？8分钟后，检查自学效果〔三〕学生自学，教师巡视： 学生认真自学，并完成P16练习 〔四〕检查自学效果：1．学生答复老师所提出的问题 2．学生答复P16练习〔五〕引导学生更正，归纳： 1．更正学生错误；2．P16例6. 第〔1〕题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比拟简单；第〔2〕题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.[分析] 第〔1〕题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.[分析] 第〔2〕题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 3．进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法那么计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：〔1〕取各分母系数的最小公倍数；〔2〕所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；〔3〕相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.4．异分母的分式加减法的一般步骤：〔1〕通分，将异分母的分式化成同分母的分式；〔2〕写成“分母不变，分子相加减〞的形式；〔3〕分子去括号，合并同类项；〔4〕分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 〔六〕课堂练习 1．计算：〔1〕 〔2〕 〔3〕2．计算：〔1〕 〔2〕 111---x x x b a ab b a a +++2329122---m m aa a a a a a a a 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+)225(423---÷-+x x x x作业：1．习题15.2第4，5题〔A本〕2．?感悟?P8-9分式的加减〔一〕3．预习P17-18练习[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
《分式的加法和减法》教案
《分式的加法和减法》教案一、教学目标：知识与技能：使学生掌握分式的加法和减法运算法则，能够正确进行分式的加法和减法运算。
过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：重点：分式的加法和减法运算法则。
难点：如何正确进行分式的加法和减法运算，以及解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：分式的加法和减法运算示例、练习题。
学生准备：了解分式的基本概念，具备基本的数学运算能力。
四、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入分式的加法和减法运算。
2. 讲解与演示：讲解分式的加法和减法运算法则，并通过示例进行演示。
3. 练习与讨论：学生进行练习，教师引导学生讨论解题思路和方法。
4. 解决问题：学生运用所学知识解决实际问题。
五、课后作业：1. 完成练习题：巩固分式的加法和减法运算。
2. 思考题：引导学生进行深入思考，提高解决问题的能力。
注意：教师在教学过程中要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握分式的加法和减法运算。
要注重培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对分式加减法的理解和掌握程度。
2. 练习批改：对学生的练习题进行批改，评估他们对分式加减法的操作熟练度。
3. 课后访谈：课后与部分学生进行访谈，了解他们在课堂外的学习情况和问题。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以适应不同学生的学习需求。
2. 对于学生在学习中遇到的问题，进行个别辅导，确保他们能够跟上课程进度。
3. 总结本次教学中的成功经验和不足之处，为下一次教学做好准备。
八、拓展与延伸：1. 引导学生思考分式加减法在实际生活中的应用，提高他们的实际问题解决能力。
2. 介绍分式加减法的相关数学历史背景，激发学生对数学的兴趣。
3. 推荐学生阅读相关的数学读物，拓展他们的数学视野。
3分式的加减法》一等奖创新教学设计
3分式的加减法》一等奖创新教学设计《分式的加减法》教学设计教学背景1、课程背景本节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。
它是第二节课异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用和第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用的基础。
这节课的学习让学生感觉分式加减法并不难，树立起学好本章的信心，它对于第三章分式的学习有着至关重要的作用。
2、学情分析学生特点：本班学生基础很一般，多数属于动觉型思维类型，视觉型思维类型，因此本节课采用微课短视频，小游戏，音视频资源丰富课堂教学，给学生以视觉和听觉上的冲击。
同时还将学生学生进行特殊搭配分组，以产生竞争，调动学生的积极性和主观能动性，还可以带动学习能力较差的学生。
在课前准备过程中，先以学案的形式给予引导，将更有助于学生了解课堂学习的方向和重难点。
课后再配相关练习，这些相关练习也是分层练习，做到各个层次的学生都能找到适合自己的题，适度的挑战，提高自己的成就感，从而提高学习数学的兴趣。
练习也可以对本节课的知识点进行巩固与加深理解。
知识储备：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。
由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。
二、教学目标1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想重点难点；重点：分式加减法法则，同分母和分母互为反式的分式的加减运算难点：分母互为反式的分式的加减运算三、教学方法1、深圳教育云的应用：将学生实际与深圳教育云、互联教学助手中丰富的课例资源相结合、提炼，设计适合本节课学生的课堂教学。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
（4）实际问题的应用：将实际问题转化为分式模型时，学生可能会对问题情境的理解和分析出现偏差。
举例：在速度问题中，学生可能不理解速度与时间、路程之间的关系，从而错误地建立分式模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减法的基本概念。分式加减法是指对分母相同的分式进行加减运算，或者通过通分将分母不同的分式转化为分母相同的分式后再进行加减运算。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如计算合并速度、比较不同单位下的量等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆汽车，一辆以速度\( \frac{60}{2} \)公里/小时行驶，另一辆以\( \frac{50}{3} \)公里/小时行驶，如何计算它们的总速度？通过这个案例，我们将学习如何运用分式加减法解决实际问题。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级下册第五章第三节《分式的加减法》。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握分式加减法的运算规则。
2.能够正确计算分式加减法，并进行化简。
3.了解分式加减法在实际问题中的应用。
具体内容包括：
（1）同分母分式的加减运算。
（2）异分母分式的加减运算，需要先通分，再进行加减。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过模拟两辆车的行驶，演示如何通过分式加减法计算总速度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
15.2.2分式的加减教案
15.2.2分式的加减教案篇一：15.2.2《分式的加减--1》教案12篇二：15.2.2分式的加减教学设计(一)许镇中心初中电子备课教学设计篇三：15.2.2《分式的加减--2》教案12篇四：15.2.2分式的加减教案20XX0108《15.2.2分式的加减》导学案123篇五：20XX年新人教版八年级上15.2.2分式的加减教案(新版) 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1．P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的11?.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，nn?3从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运(:15.2.2分式的加减教案)算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R1,R2,?,Rn的关系为1?1?1?????1.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子RR1R2Rn表示R2，列出1?1?RR11，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到R1?5012R1?50，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知?RR1(R1?50)识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂引入1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出确定方法吗？五、例题讲解（P16）例6.计算[分析]第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）111的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的,,234222xy3xy9xyx?3yx?2y2x?3y??x2?y2x2?y2x2?y2[分析]第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：x?3yx?2y2x?3y??x2?y2x2?y2x2?y2(x?3y)?(x?2y)?(2x?3y)x2?y22x?2y22x?y2(x?y)(x?y)(x?y)2x?y11?x6??2x?36?2xx?9====(2)[分析]第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：11?x6??2x?36?2xx?9=11?x6??x?32(x?3)(x?3)(x?3)2(x?3)?(1?x)(x?3)?122(x?3)(x?3)=?(x2?6x?9)=2(x?3)(x?3)?(x?3)2=2(x?3)(x?3)=?x?32x?6。
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年级
八年级
教师
教学课题
分式加减法（2）
课时安排
学情分析
学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。
教
学
目
标
知识与技能
（1）异分母分式加减法的法则
-----小结：--------
教学反思
时间
年级
八年级
教师
教学课题
分式方程（1）
课时安排
第1课时
学情分析
学生在小学以及七年级学过解应用题，以及在本章第三节所讲述的分式加减时所引入的问题的提出及问题的解答。对实际问题进行建模有初步地了解，具备分析问题，处理问题的能力。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些问题建模活动，解决了一些简单的现实问题，感受到找出问题等量关系的作用。获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
如果设第一块实验田每公顷的产量为 ，那么第二块试验田每公顷的产量是___________kg.
根据题意，可得方程：
教师提出问题
学生独立回答
为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
情感、态度、
价值观
（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（2）提高学生“用数学”意识。
教学重点
分式的加减法法则
教学难点
如果分母是多项式的异分母分式的加减
教具准备
小黑板
学具准备
书，笔，草稿本
教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
教学意图
一、提出问题
做一做1、 2、
3、 4、
教师提出问题
情感、态度、价值观
在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
教学重点
分式方程的概念
教学难点
将实际问题中的等量关系用分式方程表示
教具准备
小黑板
学具准备
书，笔，草稿本
教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
教学意图
一、小麦实验田问题
有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
二、高速公路问题
从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600 的普通公路，另一条是全长480 的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
这一问题中有哪些等量关系？
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________________ 。
教师巡视遇到问题，及时纠正，提出例子进行比较，讲解
学生自行完成
通过这个实例，提高学生的数学阅读能力、运用分式的加减运算解决实际问题的能力。同时这个题目给大家一定的时间进行充分的思考，讨论，交流。真正找到问题的“症结”所在。
五、课堂小结：
本节课学到了什么？还有哪些收获？
教师引导学生进行总结
学生小结本节课内容，谈自己的学习体会。
（2）分式的通分
（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
（4）进一步通过实例发展学生的符号感。
过程与方法
与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。
教
学
目
标
知识与技能
（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。
（2）通过观察，归纳分式方程的概念。
（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
过程与方法
采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。
根据题意，可得方程：
教师提出问题
让学生观察运算，通过小组讨论交流在做习题之前，由同学们合作交流
再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
通过小结帮助学生梳理本节课的知识点
六、布置作业：
教师布置作业并批改
学生按要求完成
巩固所学知识，查漏补缺。
练习设计
板书设计
分式加减法法（2）
异分母分式加减法的法则例题：------练习：-------
异分母分式加减法的注意事项------ -------
------ -------
-------------
学生独立回答
这是几个简单异分母的加减例子。也是对上节课所学知识的回顾，同时把本章前面几节所讲述分式概念，分式的约分以及分式乘除都有一定的复习，都可以通过这几个例子得到很好的诠释。
二、通分练习
例题通分
（1） （2） ；
（3） （4）
教师提出问题
让学生观察运算，通过小组讨论交流在做习题之前，由同学们合作交流，总结一下如何通分。
最后的计算结果必须是最简分式.
四、分式加减应用
例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步。安排此内容，就是进一步强化和巩固。在通分时，一定先找最简公分母，要达到准确无误的水平，为后面解复杂异分母加减打下扎实的基础。
三、练习提高
用两种方法计算：
教师示范
学生理解，掌握方法。
通过以上例题帮助学生总结出运算步骤：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。