余数与除数的关系
余数和除数的关系
余数和除数的关系
1、在有余数的除法里，余数和除数之间的关系是：商×除数＋余数=被除数。
2、余数必然小于除数
例：6÷3=2……0，余数0小于除数3。
余数性质
1、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c 整除。
例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
2、a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。
注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。
3、a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
例如，23，16除以5
的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于
3×1=3。
注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。
二年级数学下册《余数和除数的关系》教学设计
二年级数学下册《余数和除数的关系》教学设计【教学目标】1、知识与技能：知道余数一定要比除数小。
会口算简单的有余数的除法。
2、过程与方法：经历操作、观察、讨论的过程，体会余数比除数小的道理。
3、情感态度与价值观：(1)在探索余数和除数关系的过程中，学习简单的数学思考。
(2)在学习的过程中，对学生渗透《中华人民共和国消费者权益保护法》，让学生知道，作为消费者有哪些权益？在以后的生活中，会用法律的手段来保护自己和他人。
（3）让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识展开学习，激发学生的学习热情和兴趣，感受数学学习的价值。
【教学重点】进一步体会有余数除法的意义，认识余数小于除数。
【教学难点】在观察、操作、推理、验证、归纳的过程中发现余数和除数之间的关系，并理解应用其关系。
【教学准备】小棒、课件。
【教学过程】一、复习引入：1、师：同学们，你们爱吃草莓吗？学生可能会说：爱吃。
2、师：老师也爱吃，昨天老师去买草莓的时候遇到了一些问题，同学们愿意帮老师解决吗？（学生可能会说：愿意）课件出示题目及图片。
草莓每斤6元，老师带了20元钱，能买几斤草莓？谁能用除法算式来解决。
学生可能会说：20÷6=3（斤）……2（元）师：这个算式表示什么意思？2表示什么？20、6、3表示什么？指名学生回答。
3、复习除法算式各部分的名称。
师：谢谢同学们帮我解决了这个问题，我还有一个问题想听听同学们的意见，我昨天付了20元钱就走了，忘了拿找回的2元钱了，你们说，我该不该找他去要那2元钱呢？学生可能会说2元钱就算了，也可能有学生说应该去要回2元钱来。
师：同学们，虽然只是2元钱，但那也是我们的财产啊，作为消费者，我们是有权拿回属于我们的东西的，这是受法律保护的，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，第二章消费者的权利第七条消费者在购买、使用商品和接受服务时享有人身、财产安全不受损害的权利。
消费者有权要求经营者提供的商品和服务，符合保障人身、财产安全的要求。
小学三年级数学知识点
小学三年级数学知识点小学三年级数学知识点有余数的除法知识点：1、余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1。
指整数除法中被除数未被除尽部分。
例如27除以6，商数为4，余数为3。
2、余数的性质：余数有如下一些重要性质(a，b，c均为自然数)(1)余数小于除数。
(2)被除数=除数×商+余数除数=(被除数-余数)÷商商=(被除数-余数)÷除数余数=被除数-除数×商。
3、有余数除法的含义：通过平均分一些物体，有时有剩余，就出现了余数。
如：一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组，还多几盆?23÷5=4(组)……3(盆)其中，被除数23，除数5，商4，余数34、余数与除数的关系：在有余数的除法中，每一次除得的余数必须比除数小。
(余数除数)如：23÷5=4……3，其中(余数3除数4)5、除法各部分之间的关系：被除数=商×除数+余数或被除数=商×除数小学三年级数学复习知识点可能性知识点：1、不可能和一定’，都表示确定的现象。
‘可能’，表示不确定的现象。
2、请用“一定、可能、不可能”来说一说。
①一定：太阳一定从东边升起，月亮一定绕着地球转，地球一定每天都在转动，每天一定都有人出生，人一定要喝水……②可能：三天后可能下雨，花可能是香的，明天可能有风，下周可能会考试。
③不可能：太阳不可能从西边升起，地球不可能绕着月亮转，鲤鱼不可能在陆地上生活。
小学三年级数学必背知识点四边形知识点：【正方形】概念：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。
特点：有4个直角，4条边相等。
(正方形既是长方形，也是菱形)周长：正方形的周长=边长×4【长方形】概念：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。
特点：长方形有两条长，两条宽，四个直角，对边相等。
周长：长方形的周长=(长+宽)×2【平行四边形】概念：两组对边互相平行的四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
余数和除数的关系课件
系。
03
求解方法
在给定被除数和除数的情况下，我们可以通过长除法或者短除法求得商
和余数。这些方法依赖于余数和除数之间的关系，以及整数除法的运算
规则。
在日常问题中的应用
时间计算
在日常生活中，我们经常使用余数来计算时间。例如，当我们需要计算某个事件持续了多 少小时多少分钟时，我们可以将总时间除以60，得到的商是小时数，余数是分钟数。
性质
余数总是非负的，并且小 于除数。
除数的定义
定义
除数是整数除法中的一 ÷ b = c ... d 中，b 称为除数 。
性质
除数不能为0，否则除法无意义。
余数和除数的简单例子
例子1
17 ÷ 5 = 3 ... 2。在这个例子中，17 是被除数，5 是除数，3 是商，2 是余数 。我们可以看到，17 除以 5 后，余数为 2。
例子2
23 ÷ 8 = 2 ... 7。在这个例子中，23 是被除数，8 是除数，2 是商，7 是余数 。这表示 23 除以 8 后，余数为 7。
02
CATALOGUE
余数与除数的基本关系
如何得到余数
定义
余数是在整数除法运算中，被除 数减去除数与商的乘积后的结果 。
计算方法
计算余数的公式为：余数 = 被除 数 - （除数 × 商）。在除法运算 过程中，当被除数不是除数的整 数倍时，就会产生余数。
05
CATALOGUE
例题与解析
基础例题解析
01
02
03
04
例题1
给定一个数a，除以b得到的 余数是多少？
• 解析
通过简单的除法运算，我们可 以得到a除以b的商和余数。 余数可以通过a减去b乘以商
《余数和除数的关系》有余数的除法PPT教学课件
摆正方形，列出相应的除法算式。
8根
8÷4 = 2(个)
9根
9÷4 = 2(个)……1(根)
10根
10÷4 = 2(个)……2(根)
摆正方形，列出相应的除法算式。
观察每道题的余数和除数，你发现了什么？
11根
11÷4 = 2(个)……3(根)
12根
12÷4 = 3(个)
探究算式中余数和除数的关系。
变式训练
3 把10个桃子平均分给3个小朋友，每个小朋友分 几个，还剩下几个？
10÷3 =3（个）……1（个）
答：每个小朋友分3个，还剩下1个。
思维训练
1 每件衣服需要5个纽扣，现有36个纽扣，最多可 以钉多少件衣服？ 36÷5＝7（件）……1（个）
答：最多可以钉7件衣服。
思维训练
2 56块糖，每盒装6块，可以装几盒，还剩多少块？
8根
9根
10根 1余中1根数最都小的比余除数数是小，1，其 1最2根大的余数是3。
8÷4 = 2(个) 9÷4 = 2(个)……1(根) 10÷4 = 2(个)……2(根) 11÷4 = 2(个)……3(根) 12÷4 = 3(个) 余数
除数 余数 ＜ 除数
小组讨论
为什么余数一定比除数小呢？
在小组内说说自己的想法。
（ 2 ）份，还剩（ 5 ）根。
（3）16根小棒，每7根分一份，最多可以分成
（ 2 ）份，还剩（ 2 ）根。
变式训练
2 填一填。
（1）如果（ ）÷9=5……（ ），余数最
大是（ 8 ）。 （2）一个数除以8，余数最大是（ 7 ）。 （3）19里面有（ 6 ）个3，还余（ 1 ）；
28里面有（ 4 ）个6，还余（ 4 ）。
有余数的除法解决问题练习题
把多种物体合在一起，求最多可以做成多少时，要一种一种的算，要选最小的商作为问题的答案。
6
3 康乃馨：22÷7= 3（束）······1（枝） 红玫瑰：16÷3=5（束）······1（枝）
郁金香：10÷2=5（束）
3
22÷7=3（束） 16÷3=5 （束） 10÷2=5 （束）
1（枝） …… 1（枝） ……
儿童读物每本 5 元，小红带了 36 元钱，最多可以买几本？
（1）、儿童读物每本4元，23元最多可以买几本？还剩多少元？ （2）、有20只小动物，每间住6只，可以住满多少间？还剩多少只小动物？
请用4朵康乃馨、3朵玫瑰、2朵百合花扎成一束。
康乃馨
玫瑰
百合花
9朵
10朵
8朵
这些花最多可以扎成（ ）束这样的花束。
实际问题中我们要在求出商的基础上还要考虑是否“加1”的问题。
（1）租一条船需3元，17元 最多能租多少条船？
17÷3= 5（条）······2（元）
答：最多能租5条船。
（2）共有22人，每条船只能 坐4人，至少需要租多少条船？
① 22÷4 = 5（条）······2（人）
② 5 + 1 = 6（条）
有余数的除法练习题
• 1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。 2.有余数的除 法应用题中：①商和余数都有单位；
• ②商和余数的单位名称有可能不一样。
• 3、公式。被除数 = 除数×商＋余数 除数=被除数÷商－余数 商=被除数÷除数－ • 2、余数与除数的关系： 在有余数的除法中，每一次除得的余数必须比除数小。（余数﹤除数） • 如：23÷5=4……3，其中（余数3﹤除数5） • 3、 除法各部分之间的关系： 被除数=商×除数+余数 或 被除数=商×除数 • 如：（ ）÷（ ）=7……7，除数最小应是（ ）， 这时，被除数是（ ） • 一、填空： 1、括号里最大能填几？ （ ）×7﹤57 （ ）×8﹤46 4×（ ）﹤36 5×（ ）
第六单元《余数与除数的关系》(教案)二年级下册数学人教版
第六单元《余数与除数的关系》教案二年级下册数学人教版一、教学内容本课为《余数与除数的关系》的第一课时，主要是引导学生通过观察、实验、推理、交流等数学活动，发现并理解余数与除数的关系，并能运用到实际生活中。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解余数与除数的关系，能正确计算有余数的除法。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理、交流等数学活动，培养学生的观察能力、实验能力、推理能力和交流能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神和探究精神。
三、教学难点1. 理解余数与除数的关系。
2. 正确计算有余数的除法。
四、教具学具准备1. 教具：PPT、教学卡片、黑板、粉笔等。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮等。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一些有余数的除法题目，引导学生观察并发现余数与除数的关系。
2. 新课：讲解余数与除数的关系，通过例题和练习题巩固知识。
3. 练习：让学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 小结：总结本节课的主要内容，强调余数与除数的关系。
5. 作业布置：布置课后作业，要求学生按时完成。
六、板书设计1. 余数与除数的关系2. 主要内容：余数与除数的关系、有余数的除法计算方法、练习题等。
七、作业设计1. 基础题：完成课后练习题，巩固余数与除数的关系。
2. 提高题：完成一些有余数的除法题目，提高计算能力。
3. 拓展题：研究一些与余数与除数的关系相关的实际问题，培养学生的解决问题的能力。
八、课后反思本节课通过观察、实验、推理、交流等数学活动，使学生理解了余数与除数的关系，并能正确计算有余数的除法。
但在教学过程中，发现部分学生对有余数的除法计算方法掌握不够熟练，需要在今后的教学中加强练习。
同时，要注意激发学生的学习兴趣，培养学生的团队合作精神和探究精神。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但也存在一些不足之处，需要在今后的教学中加以改进。
二年级下册人教版数学第2课时 余数和除数的关系
夯实基础 （选题源于《典中点》经典题库）
1．有14个橙子，按要求填一填。
(1)每人分4个，可以分给( 3 )人，还剩( 2 )个。 14 ÷ 4 ＝ 3 (人)······ 2 (个)
(2)每人分5个，可以分给( 2 )人，还剩( 4 )个。 14 ÷ 5 ＝ 2 (人)······ 4 (个)
(3)54÷7＝7……5
() ()
3．把10个桃子平均分给3个小朋友，每个小朋友 分几个，还剩几个？
10÷3＝3（个）……1( 个 ) 答：每个小朋友分3个，还剩1个。
这节课你有什么收获？学到 了哪些知识点？
有余数的除法（二）：
➢ 余数和除数的关系: 在有余数的除法中，余数要比除数小。
(3)每人分6个，可以分给( 2 )人，还剩( 2 )个。 14 ÷ 6 ＝ 2 (人)······ 2 (个) 我发现：余数 ＜ 除数
易错辨析 （选题源于《典中点》经典题库）
2．下面的计算对吗？对的在( 画“×”。
(1)38÷6＝5……8
辨析：余数不能比除数大。
)里画“√”，错的 ()
(2)49÷7＝6……7 辨析：余数只能比除数小。
10÷4＝2 …… 2 11÷4＝2 ……3 12÷4＝3
余数 ＜ 除数
点击播放例题动画
归纳总结：
余数和除数的关系: 在有余数的除法中，余数要比除数小。
（讲解源于《点拨》）
小试牛刀（选题源于教材P61做一做）
用一堆小棒摆 。如果有剩余，可能会剩几根 小棒？
可能会剩余1、2、3、4根小棒。 如果用这些小棒摆 呢？
7÷2＝3 …… 1
1. 你能说出上面算式中各个数的名称和意义吗？ 2. 根据上面的算式编一个数学故事给同桌听。
《余数和除数的关系》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余数和除数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-对余数和除数关系的理解，尤其是当除数接近被除数时，学生容易混淆余数与除数的大小关系；
-在解决实际问题时，学生可能会在将问题抽象成数学模型的过程中遇到困难，不明确如何设定除数和被除数；
-在小组合作交流中，学生可能难以பைடு நூலகம்确表达自己的思考过程，或者在倾听他人意见时不能有效吸收和理解。
举例解释：
2.加强对重点难点的讲解，通过多种方式帮助学生深入理解；
3.鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑，关注每个学生的学习进度；
4.增加课堂互动，培养学生的团队协作能力和表达能力；
5.注重课后反思，及时调整教学方法，提高教学质量。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得非常顺利。他们通过合作交流，共同解决了与余数和除数相关的问题。这一环节不仅巩固了他们对知识的理解，还培养了他们的团队协作能力和动手操作能力。
在学生小组讨论环节，我发现学生们能够围绕主题展开热烈的讨论，并能够提出自己的观点和想法。作为引导者，我尽量提出开放性的问题，激发学生的思考。从学生的讨论成果来看，他们已经能够将所学知识应用到实际生活中。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对余数和除数的关系这一概念表现出很大的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引起学生的好奇心，他们积极参与讨论，提出了很多有价值的问题。这让我意识到，将数学知识与实际生活相结合，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
《余数与除数的关系》教学设计
内”的要求，让学生直 为余数比除数小提 供数学
教师巡视，关注学习有困难的学生，及时予以
接写在书上，做完后交 材料。
指导，然后集体订正。
流。
2、提出观察上面
再次体 验“ 余数 比除
师：请同学们观察上面算式中的除数和余数，
算式中的除数和余数你 数小”的结论。
你发现了什么？
发 现 了 什 么的 问 题， 给
这就是余数为什么要比除数小的道三计算归纳1让学生打开课本看算一算的内容提出独立计算填在方框内的要求让学生直接写在书上做完后交通过本题的计算一方面考查学生对有余数除法的认识水平另一方面为余数比除数小提供数学材料
《余数与除数的关 系》教学设计 教学内容：冀教版《数学》二年级下册第 14、15 页。 教学目标： 1、按要求分小棒，并用算式表示分的结果的过程，体会余数比除数小的道理。 2、理解有余数的除法中，余数一定都比除数小的道理，能正确写出有余数的除法算式。 3、在探索余数和除数关系以及余数大小范围的过程中，发展初步的数学归纳能力。 课前准备：师生准备小棒。 教学方案：
4、5，最 大余数是
学生回答后，教师继续问。
5”。
四、尝试练习
1、教师提出：一
在学生 已有 知识 的基
师：如果一个数除以 7，它的余数可能是哪些
3 /4
个数除以 7，它的余数 础上进行猜测，既 是知识 数，最大是几？最小是几？
可能是哪些数？最大是 的尝试应用，又引 出为下
生：一个数除以 7，它的余数可能是 1、2、
份，怎样列式的问题， 空间，有利于提高 课堂教
学生自主操作，列算式。教师进行个别指导。
让学生分一分并列出算 学效率。
然后交流，教师板书出算式：
式，然后交流。
初中余数知识点总结
初中余数知识点总结在学习余数的概念时，我们需要了解四则运算、整数的概念、两个整数的相对大小的比较、除法时商和余数的关系等。
这是一系列基本数学概念和技能的纽带，是数学教学中重要的知识点之一。
概述：余数是指一个数被另一个数除后得到的剩余部分。
例如 15除以4等于3余3。
余数的概念：在算术中，除法运算是划分的过程。
除法中划分得到的相等的几份就是商。
而最后剩下的一份就是余数。
当我们用一个数除另一个数时，有时会有余数。
例如，当12 ÷ 5时，商是2，余数是2；而当13 ÷ 4时，商是3，余数是1。
取模运算和余数：取模运算即求余数的运算。
它是计算机领域常用的一种数学运算符号。
如果说 a 除以 b 可以得到商 c 和余数 r，那么 r = a % b。
小数和余数：小数是再除法时出现的一种特殊的余数形式。
例如 7 ÷ 2 = 3.5，其中3是商数，0.5是余数，但是以小数的形式存在。
正整数的除法：当一个正整数（除数）除不尽一个大于零的整数（被除数）时，结果和余数都是一个非负整数。
这就是正整数的除法。
负整数的除法：当一个负整数（除数）除不尽一个大于零的整数（被除数）时，结果和余数都是一个与除数同号的整数。
但是当被除数是负数时，结果和余数可能会有很多种情况。
需要合理的确定符号。
同余关系：同余关系是指两个数的差能整除一个数的性质。
例如13和5模6是同余关系，因为13-5=8，8可以整除6。
余数的性质：（1）余数与除数的关系：不管是正负整数，被除数总能写成“商×除数＋余数”的形式。
（2）余数的大小：余数永远小于除数，但可以等于0。
余数运算：余数的运算是对余数进行特定的运算。
例如，对余数做加法、减法、乘法、除法等运算。
余数的应用：余数可以用在取模运算、排列组合、密码学、数据校验等领域。
本文将详细介绍余数相关的概念和运算，以及余数的一些基本性质、应用和相关知识点。
一、余数的概念余数是指一个数被另一个数除后得到的剩余部分。
人教版二年级下册数学《余数和除数的关系》教案
人教版二年级下册数学《余数和除数的关系》教案一. 教材分析《余数和除数的关系》是人教版二年级下册数学的一章内容，主要让学生理解在除法运算中，除数、被除数和余数之间的关系。
通过本节课的学习，学生将掌握除法的基本概念，并能运用除法解决实际问题。
二. 学情分析二年级的学生已经掌握了加减法的基本运算，但对除法运算的认识尚浅。
本节课需要学生理解除数、被除数和余数之间的关系，具有一定的抽象思维能力。
同时，学生需要通过实例感受除法在实际生活中的应用，提高学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解除数、被除数和余数之间的关系，掌握除法的基本运算。
2.过程与方法：学生通过实例探究，培养观察、分析、归纳的能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解除数、被除数和余数之间的关系，进行简单的除法运算。
2.难点：学生能够运用除法解决实际问题，理解除法的本质。
五. 教学方法采用情境教学法、游戏教学法和小组合作学习法，激发学生的学习兴趣，培养学生的主体意识、合作精神和创新能力。
六. 教学准备1.教具：课件、黑板、粉笔、实物等。
2.学具：练习本、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如分水果，引入除法运算。
引导学生思考：如何分配这些水果才能使每个人得到的数量一样多？从而引出除数、被除数和余数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示除数、被除数和余数之间的关系，让学生观察、思考并总结规律。
如：10 ÷ 3 = 3 … 1，引导学生发现除数乘以商加上余数等于被除数。
3.操练（10分钟）学生分组进行除法运算，教师巡回指导。
要求学生用口头表达和书面形式展示除法运算过程，强化对除数、被除数和余数之间关系的理解。
4.巩固（10分钟）设计一些有趣的游戏，如除法接力、除法拼图等，让学生在游戏中运用除法运算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用除法解决实际问题，如计算购物时的找零、分配物品等。
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题一、知识点回顾：有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
解决问题（1）余数比除数小。
例：43÷7=( )…( )，余数可能是( )或者余数最大是( )（2）至少问题（进一法）：商+1例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。
至少要运多少次才能运完这些菠萝。
（3）最多问题（去尾法）例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？（4）用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
例：第68页例6.（5）练习十五第8题第11题（特别讲，更要让学生弄懂，很可能会考）二、小试牛刀填一填。
1、计算有余数的除法时，( )一定要比( )小。
2、★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★（1）把这些★每8个8个的圈，圈（）组，还剩（）个。
（2）把这些★每6个6个的圈，圈（）组，还剩（）个。
3、( )里最大能填几？( )×7＜36 8×( )＜75 42＞( )×654＞( )×9 4×( )＜31 39＞( )×54、18朵花平均放在4个花瓶里，每个花瓶里放( )朵，还剩( )朵。
三年级数学知识点归纳
三年级数学知识点归纳三年级数学知识点归纳有余数的除法知识点：1、余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1。
指整数除法中被除数未被除尽部分。
例如27除以6，商数为4，余数为3。
2、余数的性质：余数有如下一些重要性质(a，b，c均为自然数)(1)余数小于除数。
(2)被除数=除数×商+余数除数=(被除数-余数)÷商商=(被除数-余数)÷除数余数=被除数-除数×商。
3、有余数除法的含义：通过平均分一些物体，有时有剩余，就出现了余数。
如：一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组，还多几盆?23÷5=4(组)……3(盆)其中，被除数23，除数5，商4，余数34、余数与除数的关系：在有余数的除法中，每一次除得的余数必须比除数小。
(余数除数)如：23÷5=4……3，其中(余数3除数4)5、除法各部分之间的关系：被除数=商×除数+余数或被除数=商×除数三年级数学知识点梳理可能性知识点：1、不可能和一定’，都表示确定的现象。
‘可能’，表示不确定的现象。
2、请用“一定、可能、不可能”来说一说。
①一定：太阳一定从东边升起，月亮一定绕着地球转，地球一定每天都在转动，每天一定都有人出生，人一定要喝水……②可能：三天后可能下雨，花可能是香的，明天可能有风，下周可能会考试。
③不可能：太阳不可能从西边升起，地球不可能绕着月亮转，鲤鱼不可能在陆地上生活。
三年级数学知识点四边形知识点：【正方形】概念：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。
特点：有4个直角，4条边相等。
(正方形既是长方形，也是菱形)周长：正方形的周长=边长×4【长方形】概念：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。
特点：长方形有两条长，两条宽，四个直角，对边相等。
周长：长方形的周长=(长+宽)×2【平行四边形】概念：两组对边互相平行的四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
二年级数学《余数和除数的关系》教学设计
二年级数学《余数和除数的关系》教学设计二年级数学《余数和除数的关系》教学设计作为一名教学工作者，时常要开展教学准备工作，借助教学设计可以更好地组织教学活动。
教学设计应该怎么写呢？以下是小编整理的二年级数学《余数和除数的关系》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
二年级数学《余数和除数的关系》教学设计篇1教学目标：1、进一步巩固对有余数除法的认识和理解。
2、通过操作、观察、比较、归纳等数学学习活动，让学生发现并理解余数比除数小，培养学生合情推理能力和动手操作能力。
3、在自主探索、合作交流中经历发现知识的过程，积累数学活动经验，体会探究的乐趣。
教学重难点：自主探究余数与除数的关系。
教学过程：一、创设情景，复习旧知出示修改后人教材59页出题图。
看：他们在干什么？师：这些小朋友啊，在用8根小棒摆正方形、三角形、五边形研究数学问题，想知道这里面的数学问题吗？1、用8根小棒能摆几个正方形？学生摆后指名汇报摆的结果，课件相机展示摆的结果。
师：8根小棒摆正方形的过程可以用什么算式来表示？为什么可以这样表示？学生回答后板书算式。
2、用8根小棒能摆几个三角形？学生摆后指名汇报摆的结果，课件相机展示摆的结果。
8根小棒摆三角形的过程又可以用什么算式来表示？学生回答后板书算式。
谁能说出这个算式各部分的名称？学生回答大屏幕展示。
结合图形，谁能说说各部分表示的含义？3、用8根小棒能摆几个五边形？学生摆后指名汇报摆的结果，课件相机展示摆的结果。
8根小棒摆五边形的过程又可以用什么算式来表示？学生回答后板书算式。
算式中5的名称叫什么？它表示什么？的名称叫什么？它又表示什么？学生回答后大屏幕展示。
4、观察算式，提出问题问：观察我们写出的三个算式，它们哪部分相同？第一个算式和二、三两算式最大的区别是什么？师：被除数相同，写出的除法算式，有的有余数，有的没有，就是有余数，余数也不一样，那么，余数和除法算式中的哪一些部分有关系呢？大胆猜一猜。
冀教版小学二年级数学下册《余数和除数的关系》教案
二（13）余数和除数的关系
课时安排
1
教
学
目
标
知识技能
知道余数一定要比除数小。会口算简单的有余数的除法。
过程方法
经历操作、观察、讨论的过程，体会余数比除数小的道理。
情感态度
在探索余数和除数关系的过程中，学习简单的数学思考。
教
学
札
记
教学过程设计
预设教学路径
预设学生活动
备择方案
一、创设情境：
投影出示题：
35÷8=4……3
43÷7=6……1
65÷9=7……2
二、探究体验：
1、分小棒：
（1）把17根小棒按要求分一分，并写出算式。
①平均分成3份，每份几根，还剩几根？
②平均分成4份，每份几根，还剩几根？
③平均分成5份，每份几根，还剩几根？
④平均分成6份，每份几根，还剩几根？
（2）组织学生全班交流
师板书：余数一定要比除数小
2、算一算
（1）组织学生独立进行计算，在方格里填得数。
（2）引导学生观察写出的算式，说一说发现了什么？
（3）引导学生讨论：一个数除以6，它的余数可能时哪些数？最小的余数是几？最大的余数是几？
明确：因为余数一定要比除数小，所以一个数除以6的余数可能是1、2、3、4或5，最大的余数是5，最小余数1。
学生自主完成。学生可能会说：
6÷6=1
7÷6=1……1
8÷6=1……2
9÷6=1……3
10÷6=1……4
11÷6=1……5
12÷6=2
13÷6=2……1
14÷6=2……2
15÷6=2……3
16÷6=2……4
17÷6=2……5
二年级数学下册《有余数的除法》知识点总结及练习题 人教版 无答案
一、知识点回顾1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
1.租船问题：运用有余数的除法解决租船问题时，商加1才是最后的结果。
2.周期问题：在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。
解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。
在有余除法中，要记住：（1）余数＜除数；（2）被除数＝商×除数＋余数三、有余数的除法练习题一、填空1、有余数的除法中，被除数=（）×（）+（）2、20以内能被3整除的数有：3、6、（）、（）、（）、（）二、文字题1、一个数除以5商是9余数是2，这个数是多少？2、把77平均分成9份，每份是多少？还余多少？3、从58里面减去3与8的积，得到的差再被4除，商是多少？余多少？三、直接写出得数。
7×8＝34÷7＝74÷9＝48÷6＝23÷3＝17÷6＝58÷6=39÷6=54÷9＝19÷2＝24÷5＝63÷7＝82÷9＝77÷8＝54÷9=36÷7=四、填空。
《余数与除数之间的关系》
《余数与除数之间的关系》•引言•余数与除数的基本概念•余数与除数之间的关系探讨•通过实例理解余数与除数的关系•总结与拓展目录CHAPTER引言概述主题余数和除数的定义及基础概念本节课的主题是《余数与除数之间的关系》。
我们将通为什么研究余数与除数之间的关系重要本节课的学习目标CHAPTER余数与除数的基本概念什么是余数定义余数总是非负的，且小于除数。
例如，在17÷5=3...2中，5是除数，17是被除数，3是商，2是余数。
性质重要性性质除数可以是整数、小数或者分数。
在整数除法中，除数应为非零整数。
例如，上述例子中的5就是除数。
定义在除法运算中，用来除被除数的数称为除数。
除数不能为零，否则除法无意义。
重要性除数是除法运算的基础，选择合适的除数有助于简化计算过程。
什么是除数余数的作用除数的作用余数和除数在除法中的角色CHAPTER余数与除数之间的关系探讨除数能被被除数整除两者关系为整数倍无余数时除数与被除数的关系被除数 = 除数 × 商 + 余数这是有余数除法的基本公式，它揭示了被除数、除数、商和余数之间的关系。
从这个公式我们可以看出，余数是被除数与除数×商的差。
余数小于除数在有余数的除法中，余数的取值总是小于除数。
这是因为一旦余数达到或超过除数，就意味着商可以增加1，余数则相应减小。
有余数时除数与被除数、余数的关系余数的取值范围与除数的关系余数取值范围余数与除数的关系CHAPTER通过实例理解余数与除数的关系总结词：当被除数可以被除数整除时，余数为0。
在无余数的除法运算中，被除数可以被除数整除，余数为0。
例如，20除以4，商为5，余数为0。
这说明4是20的因数，因为4可以整除20。
此时，余数与除数的关系表现为余数为0，意味着没有剩余部分需要处理。
总结词：当被除数不能被除数整除时，余数不为0，且余数小于除数。
在有余数的除法运算中，被除数不能被除数整除，余数不为0。
例如，23除以4，商为5，余数为3。
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余数与除数的关系
余数与除数的关系
教学内容:
《义务教育教科书数学二年级下册》第61页例二。
教学目标
知识与能力：
1．进一步巩固对有余数除法的认识和理解；
2．在操作中，发现并归纳出余数与除数的关系。
3．理解并掌握余数和除数的关系，能灵活运用其关系解决实际问题。
过程与方法：
学生通过感知、猜测、验证的过程，发现余数和除数的关系。
情感与态度：
1. 学生在数学探究学习中敢于大胆猜测，并找到恰当的方法验证，以完整的探究过程来培养其良好的学习品质。
2. 激发学生运用所学知识解决实际问题的兴趣。
教学重点、难点：
在猜测、操作、验证的过程中，发现余数和除数的关系，并理解应用其关系。
教学具准备：课件小棒
一、复习导入
以《熊出没》故事引入，从而复习旧知。
（播放音频：一天，小镇的房屋管理员给光头强打来电话说他的木屋太破旧，地震就要来了，住着很不安全，赶紧搬到小镇上去。
光头强舍不得生活了很久的木屋，又担心安全。
善良的熊大和熊二帮光头强修好了小木屋。
为了感谢他们，光头强送来10罐上好的蜂蜜，他们舍不得吃，想储存起来。
如果每3罐分一份，能分成几份？还剩几罐呢?）
（课件出示第一个问题)：有10罐蜂蜜，每3罐分一份。
可以分成几份？还剩几罐？
学生列出算式并自主尝试计算结果。
抽生汇报：10÷3＝3(份)……1（罐）
提问：这个算式表示的含义是？这里的1表示什么？在除法算式中它们分别叫做什么？
预设：除数，余数。
谈话：孩子们，在除法算式中，余数和除数之间有一种神秘的关系。
你想知道吗？这节课，我们就来研究余数与除数的关系。
（板书课题）（设计意图：通过有趣的故事导入，抓住学生的好奇心和低年级儿童特点。
来激发学生的学习兴趣。
唤起已有知识经验，为新课教学奠定
谈话:同学们的观察很仔细，也都发现了一些秘密。
关于余数与除数的关系，到底谁的猜测准确呢？咱们一起来验证一下。
幻灯片出示例2的主题图。
○1提问：请大家观察这幅图，说说这些小朋友在干什么？
引导学生说出：用小棒摆独立的正方形，每个正方形要用4根小棒。
○2谈话：请大家拿出学具,每4人一个小组，按要求完成学习单。
师巡视指导。
○3小组汇报交流。
（设计意图：以小组合作的方式，给了学生很大的空间，充分调动学生的积极性，通过直观操作，感知发现余数与除数之间的关系。
根据汇报与置疑，让学生在解疑的过程中，突破教学难点。
学生真正担当了小小探索者。
）
3、小结。
谈话：通过操作验证，得出余数与除数之间的关系是：除数＞余数（课件出示）。
也可以说：余数＜除数（板书）
同桌之间互相说一说余数与除数的关系。
（设计意图：通过总结进一步明确除数与余数之间的关系，加深印
象。
）
三、练习巩固
谈话：孩子们，这么重要的规律你能灵活运用吗？
课件出示。
1、判断对错。
光头强：35÷8＝3 (11)
熊大： 81÷9＝8 (9)
吉吉： 25÷5＝5 0
熊二： 26÷7＝3 (5)
谈话：熊二觉得大家真了不起。
现在想邀请大家一起玩游戏。
好吗？
2、熊二在哪里？
○1提示：除数是2，我躲在余数的后面。
□0□1□2□3
○2提示：余数可能是1，2，3，4，5，我躲在除数的后面。
□0□2□4□6
3、熊二找朋友。
他们躲在除数是5时可能出现的余数后面，帮我找到他们吧。
□1□2□3□4□6
4、帮熊二找蜂蜜。
■中最大能填几？
（）÷8= 3……■
（）÷6= 4……■
★中最小能填几？
（）÷★ = 5 (2)
（）÷★ = 6 (6)
5.谁是智多星？
（）里能填哪些数？
（）÷6 = 4……■
（设计意图：习题的设计，有趣而新颖。
题目由浅及深，学生通过不同类型的练习，一方面巩固已学知识，另一方面能拓展思维空间。
通过练习，使不同的学生得到不同的发展。
）
四、总结。
1、学生自主总结：这节课学了什么？你有什么收获？
2、师生共同梳理总结：余数与除数的关系是：余数＜除数。
五、板书。
余数与除数的关系
10÷3＝3（份）……1（罐）
11÷3＝3（份）……2（罐）
12÷3＝4（份）
除数＞余数
余数＜除数
操作单：
用指定根数的小棒摆正方形，再填表。
小棒的根数/根摆出正方形的
个数/个
剩下的小棒根数
/根
算式
8
我发现
9 10 11 12 13 14 15 16
用8根，9根，10根，11根小棒都
能摆出（ ）个正方形，还分别剩下（ ）根，（ ）根，（ ）根小棒。
列
出除法算式的余数就分别是（ 、 、 ）。