杆件的受力分析 课件
杆件受力变形及其应力分析
第三章 杆件受力变形及其应力分析§３－１ 概 述一、构件正常工作的基本要求为了保证机器或工程结构的正常工作，构件必须具有足够的承受载荷的能力（简称承载能力）。
为此，构件必须满足下列基本要求。
１畅足够的强度例如，起重机的钢丝绳在起吊不超过额定重量时不应断裂；齿轮的轮齿正常工作时不应折断等。
可见，所谓足够的强度是指构件具有足够的抵抗破坏的能力。
它是构件首先应满足的要求。
图３－１ 构件刚度不够产生的影响２畅足够的刚度在某些情况下，构件受载后虽未破裂，但由于变形过量，也会使机械不能正常工作。
图３－１所示的传动轴，由于变形过大，将使轴上齿轮啮合不良，轴颈和轴承产生局部磨损，从而引起振动和噪声，影响传动精度。
因此，所谓足够的刚度是指构件具有足够的抵抗弹性变形的能力。
应当指出，也有某些构件反而要求具有一定的弹性变形能力，如弹簧、仪表中的弹性元件等。
３畅足够的稳定性例如千斤顶中的螺杆等类似的细长直杆，工作时当压力较小时，螺杆保持直线的平衡形式；当压力增大到某一数值时，螺杆就会突然变弯。
这种突然改变原有平衡形式的现象称为失稳。
因此，所谓足够的稳定性是指构件具有足够的保持原有平衡形式的能力。
上述的基本要求均与构件的材料、结构、截面形状和尺寸等有关。
所以，设计时在保证构件正常工作的前提下，还应合理地选择构件的材料和热处理方法，并尽量减小构件的尺寸，以做到材尽其用，减轻重量和降低成本。
二、变形固体及其基本假设自然界中的一切物体在外力作用下或多或少地总要产生变形。
在本书第二章中，由于物体产生的变形对所研究的问题影响不大，所以在该章中把所有物体均视为刚体。
而在图３－１中，如果轴上任一横截面的形心，其径向位移只要达到０畅０００５l （l 为轴的支承间的距离），尽管此时构件变形很小，但该轴已失去了正常工作的条件。
因为这一微小变形是影响构件能否正常工作的主要因素。
因此，在本章中所研究的一切物体都是变形固体。
在对构件进行强度、刚度和稳定性的计算时，为了便于分析和简化计算，常略去变形固体的·75·一些影响不大的次要性质。
杆件受力分析
电算程序计算结果与规律091210129殳非闲结构受力图（1）结构受力图（2）结构受力图（3）结构受力图（4）结构受力图（5）1-1 2-13-1 4-15-11-2 2-23-2 4-25-21-3 2-33-3 4-35-31-4 2-43-4 4-45-1由图可得：轴力图：①：（2-1）与（1-1）比较，由于只改变材料截面积，所以轴力图不变。
②：（3-1）与（2-1）比较，由于梁上恒荷载增加，所以轴力相应增加。
且成正相关。
增加20%。
轴力自上向下递增。
③：（4-1）与（3-1）比较，因为在柱上增加了水平荷载，前两跨轴力减少，后两跨增加。
轴力自上向下递增。
④：（5-1）与（4-1）比较，由于底下两层层高增加，轴力有较大变化。
层高不变的轴力则变化不大。
轴力自上向下递增。
剪力图：①：（2-2）与（1-2），由于只改变梁的截面，所以对剪力没有影响，剪力大小不变。
②：（3-2）与（2-2），由于梁上恒荷载增加，于是梁和柱的剪力都线性增加。
③：（4-2）与（3-2），增加水平荷载，柱上剪力增大且分布改变，即有正有负。
梁上剪力也有所增加。
④：（5-2）与（4-2），同样底下两层层高增加，剪力变化较大，而上层层高为改变的则几乎不变。
弯矩图：①：（2-3）与（1-3），外荷载未改变，只改变材料性质，所以弯矩图不变。
②：（3-3）与(2-3)，弯矩相应线性增大。
③：（4-3）与(3-3)，加了水平力，梁上弯矩受水平力影响，分布改变。
柱上从上到下增加（原本左右对称，中间层的柱上弯矩值几乎相等）顶层弯矩特殊，由于顶层结点只连接三个或两个杆件④：（5-3)与(4-3)，层高改变层的弯矩值改变，层高未变的则几乎不变。
位移图：①：（1-4），（2-4），（3-4）水平没有位移，竖直向结点位移自上向下递减。
②：（4-4）相对于前三个图，由于加了水平力，使得水平向产生位移。
结点位移自上向下递减。
③:（5-4）与（4-4），由于底下两层层高增大，导致结点水平位移增大，同样结点位移自上向下递减。
第5章_杆件的内力分析和内力图
②可动铰支座 1个约束力。
如：桥梁下的辊轴支座，滚 珠轴承等。
29
③固定端 3个约束力。
如：游泳池的跳水板支座， 木桩下端的支座等。 4. 梁的三种基本形式
①简支梁
XA YA
MA M — 集中力偶
②悬臂梁
q(x)— 分布力
30
③外伸梁
q — 均布力
P — 集中力
YO Fs(x)Biblioteka –PLM(x) Fs(x) x
P
YOP; M OPL ②写出内力方程 F (x ) s Y O P (0 x L )
x M(x)YOxMO P(xL)(0xL)
M(x)
③根据方程画内力图
x
38
[例3] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。
(1) P
L
A Fs(x)
FN2= –3P
PD D PD
13
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
PA
PB
PC
FN4
FN3
C
PD
PC
求BC段，CD段内力分别为FN3，FN4：设置截面
如图
X 0
FN3= 5P
FN4= P
PD D PD
14
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
平衡：
Fs F
6
二、内力 ·截面法 ·轴力 2、总结：截面法求内力的步骤 ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
第3章杆件的内力分析
（左边受拉）
（右边受拉）
（下边受拉）
第3章 杆件的内力分析
4、要注意结点的平衡条件。
F x 5 kN 5 kN 0 0 F y 0 4 kN 4 kN 0 M 5 kN m 15 kN m 20 kN m 0
第3章 节点处的平衡关系
第3章 杆件的内力分析
qa2/2 qa/22/2 qa
qa/2
例 题
FQ
FN
qa2/2
qa/2 qa2/2
qa2/2
qa/2 F F QNN 2F N qaFF /2N Q M FQ N qa/2 Q QM
qa
弯扭组合
第3章 杆件的内力分析
平面钢架结构
第3章 杆件的内力分析
一、刚架特征
1、在刚结点处各杆端不能发生相对移动和相对转动；
第3章 杆件的内力分析
2、刚结点能承受弯矩和传递弯矩，可以削弱结构中弯 矩的峰值，使弯矩分布较均匀，故比较节省材料。
第3章 杆件的内力分析
3、由于刚架具的刚结点，杆数较少、内部空间 大，便于利用；且多数为直杆组成，制作方便， 运用广泛。常作主要骨架将荷载传到基础上；
第3章 杆件的内力分析
扭矩T：
按右手法则扭矩的 矢量方向离开3-2 内力方程和内力图
N N ( x)
QY QY ( x )
QZ QZ ( x )
T T ( x)
M Y M Y ( x)
M Z M Z ( x)
第3章 杆件的内力分析
第3章 杆件的内力分析
例4：试写出图示简支梁的剪力和弯矩方程。
第3章 杆件的内力分析
解：1.确定约束反力 根据平衡条件求得：
第五章杆件的内力分析与内力图
2Me
3Me
4Me
3Me
(a)
22MMee
1 11
33MMee
2 22
44MMee 33 333MMe e
((aa)) A
1B
2
C
3
D
AA
11 BB
22
CC 33 DD
(((bbb)))
222MMMeee MMMTTT111
xxx
M T1 2M e
222MMMeee (((ccc)))
四、内力的分类： 轴向内力FN：通过横截面形心，且与横截面正交，简称轴力。 轴力使杆件产生轴向变形 剪力FSy 、 FSz ：与横截面相切的内力。 剪力使杆件产生剪切变形。 扭矩MT：力偶矩矢垂直于横截面，与杆轴重合。 扭矩使杆件产生扭转变形。
弯矩My、
Mz
：力偶矩矢与截面相切，与杆轴正交。 弯矩使杆件产生弯曲变形
§5-1 基本概念与基本方法
（3）扭转
M
M
M
g
j
M
➢荷载特征：一对大小相等、转向相反、位于垂直杆 轴线的两平面内（横截面）的力偶； ➢变形特征：杆件的任意两个横截面将绕杆轴线发 生相对转动，而杆的轴线仍保持直线。
（4）弯曲
§5-1 基本概念与基本方法
M
M
➢荷载特征：一对大小相等、转向相反、位于杆的纵 向平面内的力偶； ➢变形特征：杆的两相邻横截面绕垂直于杆轴线的 直线产生相对转动，截面间的夹角发生改变。
ΣFx 0
FNI=50kN （拉力）
ΣFx 0 FNII= -100kN
II II
（压力）
50kN
FNII
100kN ΣFx 0 FNII= -100kN （压力）
第二章 杆件的内力分析
A
FAY
x1
M /l
C
l
x2
B
FBy
FBY
M ＝0， F
A
y
0
M FAy＝M / l FBy＝ -M//ll 2．写出剪力和弯矩方程
Ma / l
AC：
M x1 ＝Mx1 / l
CB：
Mb / l M（）＝M（l） 0 0
0 x1 a FQ x2 ＝M / l 0 x2 b M x2 ＝ Mx2 / l 0 x2 b
FN F
即轴力的值
若取m-m截面右段，解得的轴力相同。
由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线 重合。所以称为轴力。
7
目录
三、轴力正负号：使杆拉为正、压为负。
F
F FN F F FN
FN F
F FN F F FN F
在截面附近取微椴
FN
+
FN
FN _ FN
四、轴力图：表示轴力沿杆件轴线 的变化规律的图形。
F5
1、截 2、取
m
F4 F4
F1 F2
F5
m
F3 F3
3、代 4、平
F1 F2
2
目录
例2-1
悬臂梁受集中力作用，试求梁的内力中截面上的内力。
F
n
解：1.用n-n截面截断梁
2.取截面以左为研究对象
a F
n
a
3.将去掉的部分的作用用 内力表示
4.建立平衡方程
y
Fy＝0
- F FQ 0 FQ F M Fa
M
x
工程力学第五章杆件的内力分析与内力图 ppt课件
A
C
F
P
解： 2. 应用截面法确定 C截面上的内力分量
D B
假设截开横截面上的剪
力和弯矩均为正方向。根据
FP
l
MA＝0
l
FQC
截开的局部平衡建立平衡方
程： F y ＝ 0 ， F P － F Q C ＝ 0
M C ＝ 0 ， M C ＋ M A － F P l＝ 0
A
FP
C l
MC
FQC＝FP MC＝FPl
截开，假设横截面上的轴 力均为正方向（拉力）， 并考察截开后下面部分的 平衡，求得各截面上的轴 力：
Fx 0
FNC＝F2 10kN
40
l
轴力图与扭矩图
4. 建立FN－x坐标系，画轴力图 FN－x坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方向
，FN坐标轴垂直于x轴。 将所求得的各控制面上的轴力标在FN－x坐
标系中，得到a、和c四点。因为在A、之间以 及、C之间，没有其他外力作用，故这两段中 的轴力分别与A（或）截面以及C（或）截面 相同。这表明a点与点心”之间以及c点之间的 轴力图为平行于x轴的直线。于是，得到杆的 轴力图。
如果只在轴的两个端截面作用有外力 偶矩，则沿轴线方向所有横截面上的扭矩 都是相同的，并且都等于作用在轴上的外 力偶矩。
MA＝0 MO=2FPl
A
C
FP
l
MA＝0 MO=2FPl
A
FP
l
FP
DB
解： 3. 应用截面法确定D 截面上的内力分量
假设截开横截面上的剪力 和弯矩均为正方向。根据截开 的局部平衡建立平衡方程：
l
FQD
D
l
MD
F y ＝ 0 ， F Q D － F P ＝ 0
第三章 杆件受力变形及其应力分析挂图
图３ －１１ 低碳钢Ｑ２３５的σ－ε曲线
图３ －１２ 滑移线
图３ －１３ 颈缩３ －１５ 灰口铸铁、玻璃钢拉伸时的σ－ε曲线
图３ －１６ 低碳钢压缩σ－ε曲线
图３ －１７ 铸铁压缩的σ－ε曲线
图３ －１８ 发动机连杆
图３ －１９ 起重吊环
图３ －２０ 支架受力分析
图３ －４１ 车轴的弯曲
图３ －４２ 梁的常见截面形状
图３ －４３ 平面弯曲
图３ －４４ 用截面法求梁的内力
图３ －４５ 弯矩的符号规定
图３ －４６ 简支梁受力分析
图３ －４７ 简支梁受均布载荷作用时的弯矩图
图３ －４８ 简支梁受集中力作用时的弯矩图
图３ －４９ 简支梁受力偶作用时的弯矩图
图３ －３１ 丝锥受力情况
图３ －３２ 扭转变形
图３ －３３ 截面法求扭矩
图３ －３４ 扭矩的符号规定
图３ －３５ 传动轴受力分析
图３ －３６ 圆轴扭转时横截面上切应力分布
图３ －３７ 圆截面极惯性矩的计算
图３ －３８ 阶梯圆轴受力分析
§３ －５ 弯 曲
图３ －３９ 吊车梁的弯曲
图３ －４０ 摇臂的弯曲
图３ －５０ 梁弯曲时的变形
图３ －５１ 中性层和中性轴
图３ －５２ 弯曲时的正应力分布
图３ －５３ 车轴受力分析
图３ －５４ 螺旋压板装置受力分析
图３ －５５ 挠度和转角
§３ －６ 构件强度计算中的几个问题
图３ －５６ 弯曲和扭转组合变形实例
图３ －５７ 交变应力
图３ －５８ 对称循环、脉动循环交变应力
图３ －２１ 拉伸变形
图３ －２２ 杆件受力分析
§３ －３ 剪 切
图３ －２３ 销的受力情况
杆件拉伸和压缩强度计算ppt课件
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
一、应力的概念
图3-5 应力概念
7
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
二、横截面上的应力
图3-6 正应力与切应力
8
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
图3-7 拉杆横截面上的应力 0.tif
9
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
图3-8 支架
例3-2 如图3-8a所示支架，其水平圆杆直径为30mm,矩形截面斜 杆的尺寸为60mm×100mm,tanα=3/4,F=24kN。
10
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
试确定各杆的正应力。 解 由图3-8b所示的受力图，用平衡方程可得 三、拉伸或压缩时的变形
11
第二节 轴向拉伸和压缩的应力应变
3M9.tif 表2-1 几种常用材料的E和μ值
例3-3 阶梯形杆AC，在A、B两压缩的应力应变
图3-19 名义屈服极限
25
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
3M20.tif
26
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
3M21.tif
27
第三节 材料在拉伸和压缩时的力学性 能
图3-22 铸铁压缩时的σ-ε曲线
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第四节 拉压杆的强度计算
一、极限应力许用应力安全系数 二、拉伸和压缩时的强度计算 (1)校核强度 若已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，即 可用强度条件验算杆件是否满足强度要求。 (2)设计截面 若已知杆件所承受的载荷及材料的许用应力，由强度 条件确定杆件所需要的截面面积，即A≥。 (3)确定许用载荷 若已知杆件横截面尺寸及材料的许用应力，由强 度条件确定杆件所能承受的最大轴力，即FNmax≤［σ］A。
第5章_杆件的内力分析和内力图 59页PPT文档
Fs
C
YA
Fs
MC
M P
RB
33
2. 剪力：Fs 构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。
3.内力的正负规定: ①剪力Fs: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。
Fs(+)
Fs(–) Fs(+)
Fs(–)
②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
物理中的内力：构件内部质点间的相互作用力。 材料力学的内力：外力作用引起构件内部的附加相互作 用力。
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。
3
二、内力 ·截面法 1. 截面法的基本步骤：
例1： 截面法求内力 P
截开： 代替： 平衡：
P P
X 0
A
P
A
简图
mx 0 T m 0
m
m
T m
3 扭矩的符号规定：
x
m
T
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则。让
其它四指与T转向一致，右手拇指指向外法线为正。
21
4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。
目 ①扭矩变化规律； 的 ②|T|max值及其截面位置
强度计算（危险截面）。
27
二、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于
分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。 1. 构件本身的简化
通常取梁的轴线来代替梁。
2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：
集中力、集中力偶和分布载荷。
第2章 杆件的内力分析
第2章构件的内力分析思考题2-1 判断题(1) 梁在集中力偶的作用处，剪力F S图连续，弯矩M图有突变。
(对)(2) 思2-1(1)图示的两种情况下，左半部的内力相同。
思2-1(1)图(3) 按静力学等效原则，将梁上的集中力平移不会改变梁的内力分布。
(4) 梁端铰支座处无集中力偶作用，该端的铰支座处的弯矩必为零。
(5) 若连续梁的联接铰处无载荷作用，则该铰的剪力和弯矩为零。
(6) 分布载荷q(x)向上为负，向下为正。
(7) 最大弯矩或最小弯矩必定发生在集中力偶处。
(8) 简支梁的支座上作用集中力偶M，当跨长l改变时，梁内最大剪力发生改变，而最大弯矩不改变。
(9) 剪力图上斜直线部分可以肯定有分布载荷作用。
(10) 若集中力作用处，剪力有突变，则说明该处的弯矩值也有突变。
2-2 填空题(1) 用一个假想截面把杆件切为左右两部分，则左右两部分截面上内力的关系是，左右两面内力大小相等，( )。
A. 方向相反，符号相反B. 方向相反，符号相同C. 方向相同，符号相反D. 方向相同，符号相同(2) 如思2-1(2)图所示矩形截面悬臂梁和简支梁，上下表面都作用切向均布载荷q，则( )的任意截面上剪力都为零。
A. 梁(a)B. 梁(b)C. 梁(a)和(b)D. 没有梁第2章 构件的内力分析思2-1(2)图(3) 如思2-1(3)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是梁(a)上的集中力F 作用在铰链左侧梁上，梁(b)上的集中力作用在铰链右侧梁上，铰链尺寸不计，则两梁的( )。
A. 剪力F S 图相同B. 剪力F S 图不相同C. 弯矩M 图相同D. 弯矩M 图不相同思2-1(3)图(4) 如思2-1(4)图所示，组合梁的(a)，(b)两种受载情形的唯一区别是集中力偶M 分别作用在铰链左右侧，且铰链尺寸可忽略不计，则两梁的( )。
A. 剪力F S 图相同B. 剪力F S 图不相同C. 弯矩M 图相同D. 弯矩M 图不相同思2-1(4)图(5) 如思2-1(5)图所示，梁ABCD 在C 点作用铅垂力F ，若如思2-1(5)图(b)所示，在B 点焊接一刚架后再在C 点正上方作用铅垂力F ，则两种情形( )。
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图。
知识链接：
受力 分析
分离体
受力图
解决力学问题 时，首先要选 定需要进行研 究的物体，然 后分析它的受 力情况，该过 程。
人为地将所研 究物体的所有 约束全部解除， 从与其相联系 的周围物体中 分离出来而得 到的简图。
将分离体所受 的主动力和约 束反力以力的 图示法表示在 分离体上所得 到的图形。
§2.1 画杆件的受力图
☆. 复习 • • • • • • 力？ 二力平衡？ 作用力与反作用力？ 力矩？ 约束与约束反力？ 平面力系的平衡方程？
杆件的静力分析
是在杆件受力系作用而处于平衡状态时进行的。
1. 画杆件的受力图
右图所示的悬臂吊车： 横梁自重为G1,在拉杆
CD作用下吊起电葫芦
及重物G2,，拉杆和横 梁的受力情况将决定 吊车能否画受力图的步骤 Ⅰ取分离体 Ⅱ画主动力 Ⅲ画约束反力
1、确定研究对象，取分离体；
2、先画主动力，
3、分析研究对象周围所受的约束，进一步明确 约束类型，画出相应的约束反力。 （必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条 件确定某些反力的指向或作用线的方位。）
谢谢 合作！