通州区2011初三数学一模

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2011学年北京市通州区中考数学模拟试卷

2011-2012学年北京市通州区中考数学模拟试卷2011-2012学年北京市通州区中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． C ．2．（4分）（2010•丰台区一模）今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1．CD ．5．（4分）（2013•海门市二模）某小组7名同学积极参加支援“希望工程”的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单6．（4分）（2012•昌平区二模）在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为． C D ．7．（4分）（2009•山西）不等式组的解集在数轴上可表示为（）．B ．．D ．8．（4分）（2010•济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）．CD ．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 9．（4分）（2010•双流县）函数y=中，自变量x 的取值范围是 _________ ．10．（4分）（2010•丰台区一模）分解因式：a 2b ﹣4b 3= _________． 11．（4分）（2010•丰台区一模）若一个正n 边形的一个内角为144°，则n 等于 _________ ．12．（4分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 _________ 个．三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分） 13．（5分）（2010•丰台区一模）计算：14．（5分）解方程：x 2﹣2x ﹣2=0 15．（5分）（2013•金台区一模）已知：如图，▱ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB=AF ．16．（5分）（2009•崇左）已知x 2﹣2=0，求代数式的值．17．（5分）（2010•丰台区一模）如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数的图象相交于A 、B 两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y1＜y2？18．（5分）（2010•丰台区一模）列方程或方程组解应用题：中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币．某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币．那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人．四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分）19．（5分）（2010•丰台区一模）已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，∠COD=60°，若CD=3，AB=8，求梯形ABCD的高．20．（5分）（2012•朝阳一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．21．（5分）（2010•丰台区一模）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是_________；（2）请将图2补充完整；（3）2010年我市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？22．（5分）（2007•河北）在图1﹣5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD 和AE在同一直线上．操作示例：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD 的位置构成四边形FGCH．思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究：（1）正方形FGCH的面积是_________；（用含a，b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2﹣图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展：小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．五、解答题（共3小题，共22分）23．（7分）（2010•丰台区一模）已知二次函数y=x2﹣mx+m﹣2．（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P 自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．24．（7分）（2010•丰台区一模）直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则EF_________|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”号）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是_________；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．25．（8分）（2010•丰台区一模）已知抛物线y=x2﹣x﹣2．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2011-2012学年北京市通州区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．C．×=1的倒数为．2．（4分）（2010•丰台区一模）今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1．C D．4．（4分）（2010•丰台区一模）如果半径分别为2cm和3cm的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是（）5．（4分）（2013•海门市二模）某小组7名同学积极参加支援“希望工程”的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单6．（4分）（2012•昌平区二模）在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为．C D．，故选7．（4分）（2009•山西）不等式组的解集在数轴上可表示为（）．B ．． D ．不等式组可化为：∴8．（4分）（2010•济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）．CD ．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）（2010•双流县）函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ＞﹣2 ．10．（4分）（2010•丰台区一模）分解因式：a 2b ﹣4b 3= b （a+2b ）（a ﹣2b ）．11．（4分）（2010•丰台区一模）若一个正n边形的一个内角为144°，则n等于10．12．（4分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有80个．三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．（5分）（2010•丰台区一模）计算：14．（5分）解方程：x2﹣2x﹣2=0±，，．15．（5分）（2013•金台区一模）已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．16．（5分）（2009•崇左）已知x2﹣2=0，求代数式的值．=117．（5分）（2010•丰台区一模）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y1＜y2？）由图象知反比例函数∴反比例函数解析式为∴，解得一次函数解析式为．18．（5分）（2010•丰台区一模）列方程或方程组解应用题：中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币．某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币．那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人．四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分）19．（5分）（2010•丰台区一模）已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，∠COD=60°，若CD=3，AB=8，求梯形ABCD的高．×=的高为20．（5分）（2012•朝阳一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．，可求，，可求tanC=EC=DC=，21．（5分）（2010•丰台区一模）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是390；（2）请将图2补充完整；（3）2010年我市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？22．（5分）（2007•河北）在图1﹣5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD 和AE在同一直线上．操作示例：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD 的位置构成四边形FGCH．思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究：（1）正方形FGCH的面积是a2+b2；（用含a，b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2﹣图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展：小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．五、解答题（共3小题，共22分）23．（7分）（2010•丰台区一模）已知二次函数y=x2﹣mx+m﹣2．（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P 自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．；二次函数的解析式为解方程组，与抛物线的交点为的对称点是∴的解析式为轴的交点为的交点为、∴中，AE+EF+FB=A'B'=24．（7分）（2010•丰台区一模）直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则EF=|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”号）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是∠α+∠BCA=180°；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．∵25．（8分）（2010•丰台区一模）已知抛物线y=x2﹣x﹣2．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．），的坐标为．∴；∴∴的取值范围为，则∴∵∴∴∴∵∴∴，且坐标为，参与本试卷答题和审题的老师有：lanchong；py168；lf2-9；MMCH；hnaylzhyk；cook2360；HLing；蓝月梦；zhqd；zhangCF；wdxwzk；zhjh；答案；wdyzwbf；开心；王岑；libaojia；733599；KBBDT2010；cair。

中考复习资料北京市通州区初三一模数学试题及答案

通州区初三模拟考试数学试卷考生须知1．本试卷共8页，五道大题，29个小题，满分120分.考试时间为120分钟. 2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求．．．．．．．．．．．．填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试．．卷上作答无效．．．．．．；作图题可以使用黑色铅笔作答. 4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（）A ．2±B ．2C ．12 D ．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（）A ．113210⨯万 B ．213.210⨯万 C ．31.3210⨯万 D ．41.3210⨯万3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（） A ．圆柱 B ．三棱柱 C. 长方体 D ．圆锥4．下列等式一定成立的是（）. A .22a a a ⋅= B .22=÷a aC .22423a a a +=D .()33a a -=-5．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°，那么∠A 的度数为（） A ．140° B ．60° C ．50°D ．40° 6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A ．85, 90B ．85, 87.5C ．90, 85D ．95, 908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K 1，K 2，K 3 为电路开关，L 1 ，L 2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K 1, K 2, K 3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（） A ．31B ．32C ．21D ．619．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC =6，AC =8，那么sin ∠ABD 的值是（）A ．43B ．34C ．35D ．4510．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB = y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则△A ．4B ．6C ．12D ．14二、填空题：（每题3分，共18分）11．分解因式：2a 2－4a +2＝________________．12．使得分式321x -有意义的的取值范围是____________.13．燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米，然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米，那么燃灯塔高度为___________米.CABPx yx74O 如图（1）如图（2）DCAOBK 2K 3 K 1L 1L 214．生物学研究表明在8—17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是________岁，在_______岁时男生女生的身高增长速度是一样的.15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在»AB上的点D处，折痕交OA于点C，则»AD的长等于___________．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1）.¼1AA是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；¼12A A是以点O为圆心，1OA为半径的圆弧,¼23A A是以点C为圆心，2CA为半径的圆弧,¼34A A是以点A为圆心，3AA为半径的圆弧,继续以点B、O、C、A为圆心按上述做法得到的曲线12345AA A A A A……称为“正方形的渐开线”，那么点5A的坐标是___________，点2015A的坐标是___________.第15题图第16题图三、解答题（每题5分，共25分）17．如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D.求证：AC=OD.yxA3A4A2A1C AO B18()1201512tan 6012-⎛⎫+--︒-- ⎪⎝⎭19．解不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20．已知：2450x x +-=，求代数式22(1)(1)(2)x x x +---的值．21．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝6x的图象交于A （m ，3），B （－3，n ）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式 6x>kx ＋b 的解集．四、解答题（每题5分，共25分）22．为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．23．已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF=BC ，连接DF ，点G 是DF 中点，连接CG .求证：四边形 ECGD 是矩形.ECD ABFG ABxy O通州区2013年至2014年三期自行车投放数量统计图（单位:辆）通州区2013年至2014年三期所投放的自行车租赁点百分比统计图24．为倡导“1公里步行、3公里单车、5公里汽车（地铁、轻轨）”出行模式,2013年5月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21个租赁点。

通州区初三年级模拟考试(一)数学试卷及答案

通州区初三年级模拟考试数学试卷年5月一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分） 1．2-的绝对值是（）A ．2±B ．2C ．12D ．12-2．北京交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场．据北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280 000 000张，用科学记数法表示280 000 000正确是（） A ．2.8×107B ．2.8×108C ．2.8×109D ．0.28×10103．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，9，10，10，8，8，这组数据的众数与中位数分别为（） A ．9与8B ．8与9C ．8与8.5D ．8.5与94．某地区准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为45，则坡面AC 的长度为（） A ．8B ．9C ．10D ．125．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（） A ．甲队率先到达终点 B ．甲队比乙队多走了200米路程 C ．乙队比甲队少用0.2分钟D ．比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快6．一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（） A ．12 B ．13C ．14D ．167．如图，BD 是⊙O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作等边三角形△ABC ，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ，其中BC =12，OA =8，则BD 的长为（） A ．20 B ．19 C ．18D ．168．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 4，BD = 6，P 是 BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F ．设BP=x ，EF=y ，则能大致反映y 与x 之间关系的图象为（）A B C D 二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分） 9．分解因式：24ax a -= . 10．若分式224x x -+的值为0，则x 的值为 .11．已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是 .12．已知如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，若△ABC 的边长为1，则△BAE 的面积是 .四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，若正方形ABCD 的边长为4，则△F AC 的面积是 . ……如果两个正多边形ABCDE …和BPKGY …是正n (n ≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a ，则△KCA 的面积是 .（结果用含有a 、n 的代数式表示）三、解答题：（13题-16题每题5分，共20分）13．计算：()2012sin 45 3.143π---︒+-⎛⎫⎪⎝⎭14．解不等式组251345x x +>-⎧⎨⎩≤，并写出它的整数解.15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，BAC DAE ∠=∠求证：△ABD≌△ACE .BE16．已知0132=++a a ，求4)(2)12(22+--+a a a 的值. 四、解答题：（共6道小题，每题5分，共30分）17．2012年3月30日，对于北京球迷来说是一个美妙的夜晚:在篮球比赛中，北京篮球队战胜了广东篮球队，最终夺得了男篮总冠军；在足球比赛中，北京国安队战胜了天津泰达队.据统计两场比赛大约共有60000人到达现场观看比赛，其中观看足球比赛的人数比观看篮球比赛的人数的2倍还多6000人，求观看篮球和足球比赛的观众大约各有多少人？18．已知如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，将△ABC 以点B为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE ，点B 、A 、E 恰好在同一条直线上，连结CE .（1）则四边形DBCE 是_______形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）（2）若AB =AC =1，BC DBCE 的面积.19．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=(0)x > 的图象交于()1,3A ，(3,)B a 两点．（1）求12k k 、的值；（2）求△ABO 的面积.20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 边的中点O 为圆心，线段OA 的长为半径作圆，分别交BC 、AC 边于点D 、E ，DF ⊥AC 于点F ，延长FD 交AB 延长线于点G . （1）求证：FD 是⊙O 的切线.（2）若BC =AD =4，求tan GDB ∠的值．21．为了使初三学生在中考中取得好成绩，我区组织了初三中考复习电视讲座，并且就初三学生对中考复习电视讲座了解程度随机抽取．．．．了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）我区参加随机抽取．．．．问卷调查的学生有________名；（2）补全条形统计图；（3）我区今年初三有近5000名初三学生，请你根据调查的数据计算一下，我区大约有多少名初三学生对中考电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度？（4）为了让更多的学生更好的了解该讲座，使中考复习电视讲座发挥其应有的作用，我区举办了两期专栏宣传之后又进行了一次调查，结果发现每期专栏宣传使学生达到基本了解程度以上（含基本了解）的平均增长率是50%，请你求出两期专栏宣传之后学生对此电视讲座达到基本了解以上程度（含基本了解）的人数.l 的同侧有A 、B 两点，请你在直线l 上确定一点P ，使得P A+PB 的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：①作点A 关于直线l 的对称点A′.②连结A′B ，交直线l 于点P .则点P 为所求. 请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点， BC =6，BC 边上的高为4，请你在BC 边上确定一点P ，使得 △PDE 的周长最小.①在图1中作出点P .（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法） ②请直接写出△PDE 周长的最小值 .（2）如图2在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，G 为边AD 的中点，若E 、F 为边AB 上的两个动点，点E 在点F 左侧，且EF =1，当四边形CGEF 的周长最小时，请你在图2中确定点E 、F 的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF 周长的最小值 .l 图１B图1图2五、解答题（共3道小题，23、24题每题7分，25题8分，共22分） 23．已知二次函数2248y x ax a =-+-+（1）求证：无论a 为任何实数，二次函数的图象与x 轴总有两个交点.（2）当x ≥2时，函数值y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围.（3）以二次函数2248y x ax a =-+-+图象的顶点A 为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形AMN （M ，N 两点在二次函数的图象上），请问：△AMN 的面积是与a 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.24．已知：如图，二次函数y =a (x +1)2－4的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点D ，点C 是二次函数 y =a (x +1)2－4的图象的顶点，CD. （1）求a 的值.（2）点M 在二次函数y =a (x +1)2－4图象的对称轴上，且∠AMC =∠BDO ，求点M 的坐标．（3）将二次函数y =a (x +1)2－4的图象向下平移k （k ＞0）个单位，平移后的图象与直线CD 分别交于E 、F 两点（点F 在点E 左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C 1，与y 轴的交点为D 1，是否存在实数k ，使得CF ⊥FC 1，若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．y25．已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C 两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，并证明你的结论.（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？（填：成立或不成立）.（3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cos∠ACD=35，设AP=x，△PCE的面积为y,当AP>12AC时，求y与x之间的函数关系式.2012年初三数学中考模拟试卷答案2012．5一、选择题：（每题4分，共32分）1. B2. B3. C4. C.5. C6. B.7. A.8. A 二、填空题：（每题4分，共16分）9.)12)(12(+-x x a ；10. 2.；11.π4；12.43，8，na ︒360sin22或（nn n n a )2(90cos )2(90sin42-︒⨯-︒⋅）三、解答题：（每题5分，4道小题，共20分） 13.解：()82114.345sin 23102+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛--π 原式= 2129++- ..... ............................................................(4分) = 10 .................................................................(5分)14. 解：解不等式152>+x得：2->x ；…………………………………………………..(2分) 解不等式543≤-x得：3≤x ……………………………………………………….(4分) ∴32≤<-x ，∴满足不等式组的整数解为1-，0，1，2，3.................................................................(5分)15. 解：D AE B A C ∠=∠..........................................................................(3分) ∴D A B EAC ∠=∠ .....................................................................(4分)在AEC ∆和ADB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD∴AEC ∆≌ADB ∆(SAS ) .............................................................(5分)16．解：4)(2)12(22+--+a a a42214422++-++=a a a a ................................................(1分)5622++=a a .....................................................(2分)()5322++=a a .....................................................(3分)0132=++a a∴132-=+a a.....................................................(4分)∴原式=3 .....................................................(5分)四、解答题：（每题5分，5道小题，共25分）17．解：设现场观看篮球比赛的观众大约有x 人，现场观看足球比赛的观众大约有y人， ........... (1分)根据题意得：⎩⎨⎧=-=+6000260000x y y x ....................................................(3分)解得：⎩⎨⎧==4200018000y x ..........................................(4分)答：现场观看篮球比赛的观众大约有18000人，现场观看足球比赛的观众大约有42000人......................(5分)18. (1)是梯形..............................................(1分) (2)过点A 做BC AF ⊥于点F ，过点D 做BC DH ⊥于点H ..............................................(2分) AC AB = =1 23==∴FC BF ∴23cos =α ︒=∠30ABC ,︒=∠∴60DBC ..............................................(3分)将ABC ∆以点B 为旋转中心逆时针旋转α度角（︒<<︒900α），得到BDE ∆ A B C ∆∴≌DBE ∆ 1==∴DE BD 23sin =⋅∠=∴BD DBH DH ..............................................(4分) DBCE 梯形S ∴43323)3(121+=+=..............................................(5分)19. 解: （1）反比例函数2k y x=(0)x >的图象过()3,1A ),3(a B 两点． 3312=⨯=∴k ,133==a ..............................................(1分) ∴)1,3(B ......................... ..................(2分) 一次函数b x k y +=1的图象过()3,1A ，)1,3(B 两点梯形S ∴⎩⎨⎧=+=+13311b k b k 解得:4,11=-=b k ..............................................(3分) （2）设一次函数4+-=x y 与y 轴交于C 点则C 点坐标为)4,0( ..............................................(4分)63421=⨯⨯=∴∆BOC S ， 21421=⨯⨯=∴∆AOCS 426=-=-=∴∆∆∆AO C BO C ABO S S S ..............................................(5分) 20．证明：（1）连接OD ..............................................(1分)AC AB =A B C C ∠=∠∴ OD OB =ABC ODB ∠=∠∴ODB C ∠=∠∴ ..............................................(2分) AC OD //∴ AC DF ⊥OD DF ⊥∴于点D∴FD 是O ⊙的切线. ..............................................(3分)（2）AB 为⊙O 的直径 BC AD ⊥∴AC AB =，4==AD BC 2==∴BD CD21tan =∠∴CAD分)OD DF ⊥ ，BC AD ⊥︒=∠+∠=∠+∠∴90C CDF C CAD CAD CDF ∠=∠∴CAD CDF GDB ∠=∠=∠C21tan =∠∴GDB ..............................................(5分) 21.解： (1)全区参加随机抽取问卷调查的学生有_500__名；.........(1分)(2)补全条形统计图；.........................................(3分)(3)我区有近5000名初三学生，那么有2000名学生对中考复习电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度. ..................................(4分)(4)通过两期专栏宣传后，全区初三学生对中考复习电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度有：4500%)501(20002=+人 ...........................(5分)22. 解：(1) 8=∆PDE C .............................................(1分).............................................(2分)（2）如图，作G 关于AB 的对称点M ，在CD 上截取CH =1，然后连接HM 交AB 于E ，接着在EB 上截取EF =1，那么E 、F 两点即可满足使四边形CGEF 的周长最小．∴GEFC 四边形C =GE +EF +FC +CG =6+310.............................................(3分) .............................................(5分)23. 解：（1） 16)2(43216422+-=+-=∆a a a无论a 为何实数16)2(42+-=∆a 0> …………………………(1分) ∴抛物线与x 轴总有两个交点……………………………………(2分)图2（2）8422+-+-=a ax x y84)(22+-+--=a a a x y ……………………………………(3分) ∴由题意得，2≤a （只写<或=其一，不给分） ……………(4分) （3）解法一：以二次函数8422+-+-=a ax x y 图象的顶点A 为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形AMN （M ，N 两点在二次函数的图象上），这个正三角形的面积只与二次函数图形的开口大小有关。

通州区2011年初三模拟考试

通州区2011年初三模拟考试语文试卷2011年5月考生须知1.本试卷共8页，共六道大题，23道小题。

满分120分。

考试时间150分钟。

2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束请将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题。

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意。

（共12分，每题2分）1.下列词语中加点字的读音有错的是A.模．样mú赋予．yǔ恰如其分fènB.鸟瞰．kàn 污秽．huì高瞻远瞩．zhǔC.屏蔽．bì坎坷．kě贻．笑大方yíD.庇．护bì单薄．báo 根深蒂．固tì2．下列词语中字形有错的是A.摆渡气冲霄汉失魂落魄B.绯红专心致志谆谆教诲C.竞然杞人忧天鸦雀无声D.分歧骇人听闻心悦诚服3.对下列各组词语中两个加点字的解说不正确的是A.关照．观照．解说：两个“照．”意思不同，前者是照应、照顾的意思；后者有观察、审视之意。

B.光．景观光．解说：两个“光”意思不同，前者有时光、状况之意，后者多指风光。

C.怡．然自乐心旷神怡．解说：两个“怡”意思相同，都是快乐、愉快的意思。

D.唯利是．图各行其是．解说：两个“是”意思相同，可以理解成“对的、正确的”。

4.结合语境，在下列句子中的横线处填写词语正确的是①要建立人才型社会，不仅要有良好的人才管理机制，还要给大学教育以宽松的自主的环境，更要从基础教育抓起，因为谁都知道。

②鸟巢设计新颖，建造独特，成为北京城地标式建筑，与之比邻的水立方同样美轮美奂，和鸟巢有之妙。

A.①句填“十年树木，百年树人”②句填“异想天开”B.①句填“世上无难事，只怕有心人”②句填“异曲同工”C.①句填“冰冻三尺，非一日之寒”②句填“异想天开”D.①句填“十年树木，百年树人”②句填“异曲同工”5.对下列句子运用的修辞方法理解有误的是A.石拱桥的桥洞成弧形，就像虹。

通州2011---2012初三期末数学试题

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

（第3题图）（第4题图）通州2011---2012初三数学期末考试试卷年1月一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）1．如果532x =，那么x 的值是（） A ． 310 B ．215 C ．152 D ．1032．反比例函数（k ≠0）的图象过点（-1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（）A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限3．如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB A ．18° B ．30°C ．36°D ．72° 4．如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（） A ．sin 40mB ．cos 40mC ．tan 40mD ．tan 40m5．把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式，其结果是（） A ．2(2)1y x =--B ．2(2)1y x =+- C ．2(2)7y x =-+D ．2(2)7y x =++6．随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（） A ．14B ．34C ．13D ．127．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（） A ．22(1)y x =+ B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-xky =5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

江苏省南通市通州区2011届中考适应性抽测(数学)

南通市通州区2011年中考适应性抽测数学（总分 150分答卷时间 120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内．【】1．计算32()a 的结果是A ．5a B ．6a C ．8a D ．9a【】2．在－3－1， 0 这四个实数中，最大的是A .－3B .C . －1D . 0【】3．某校七年级有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的 A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差【】4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是A. B. C. D. 【】5．以下列各组线段长为边,能组成三角形的是A ．1、2、3B ．8、6、4C ．12、5、6D ．2、3、6【】6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是 A ．两个相交的圆 B ．两个内切的圆 C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆【】7．下列方程中，有两个不相等实数根的是A ．210x x ++=B ．2310x x +-=C ．2440x x -+=D ．2230x x -+=．【】8．已知：如图，∠AOB 的两边OA ，OB 均为平面反光镜，∠AOB =40°．在OB 上有一点P ，从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是A ．60°B ．80°C ．100 °D ．120°【】9．如图，小雪从O 点出发，前进4米后向右转20°，再前进4米后又向右转20°，……，这样一直走下去，她第一次回到出发点O 时一共走了A ．40米B ．60米C ．70米D ．72米O ABPQ R （第8题）【】10．方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数1yx=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实数根x所在范围为A．12x-<<B．12x<<C．112x<<D．312x<<二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．在函数y=x的取值范围是．12．2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星－500”正式启动.包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学记数法表示．13．随机抛掷两枚一元硬币，落地后全部正面朝上的概率是．14.不等式组40320xx->⎧⎨+>⎩的解集是．15.为了估计县城空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：其中w<50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为天．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是．（结果保留π）17．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x+b与双曲线y＝1x-（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2的值为．ACABO xy（第18题）三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第19题8分，第20题8分） 19．（1）计算：12--sin30°+π0；（2）因式分解：a 3－9a ．20．先化简再求值：121‏‌x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭,其中x 取你喜欢的值．（第21题8分，第22题8分）21．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点O 是BC 的中点，连结AO ，在AO 的延长线上取一点D ，连结BD ，CD .（1）求证：△ABD ≌△ACD；（2）当AO 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABDC 是菱形？并说明理由.22．一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．（第23题10分，第24题10分）（第21题）ABCDO23．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒73.13≈）24．如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =．（1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长．（第24题）PBCcEA C（第23题）（第25题10分，第26题10分）25. 某现代农业产业园区要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广. 通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%. 把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是株； (2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整； (3)你认为应选哪一品种进行推广?请通过计算说明理由.26. 因国务院有关房地产的新政策出台后，某楼盘平均成交价由今年2月份的6000元/m 2下降到4月份的5400元/ m 2（假设每月降价一次，且降幅相同）. （1）求平均每次下降的百分率；0.95 ）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到6月份该楼盘成交均价是否会跌破4800元/ m 2？请说明理由.27．甲、乙两地相距50千米，图中折线表示某骑车人离甲地的距离y 与时间x 的函数关系．有一辆客车9点从乙地出发，以50千米/时的速度匀速行驶，并往返于甲、乙两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息次，共休息小时；（2）请在图中画出9点至15点之间客车与甲地的距离y 随时间x 变化的函数图象；（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．1号 30% 2号4号 25% 3号 25%图1图2(第25题)（第27题）401011 12 1314159 x //小时500株幼苗中各品种幼苗所占百分比统计图各品种幼苗成活数统计图（第28题14分）28．如图1，抛物线y ＝ax2－2ax －b （a＜0）与x 轴交于点A 、点B （－1，0），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ．（1）求顶点D 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）若以AD 为直径的圆经过点C ．①求抛物线的解析式；②如图2，点E 是y 轴负半轴上的一点，连结BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN （点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应)，并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF :BF ＝1 :2，求点M 的坐标；③如图3，点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相切，请求出点Q 的坐标．图1图3图2数学答案及评分标准说明：本评分标准每题一般只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．x ≥1 12．1.248×104 13．41 14．243x -<<15. 292 16.65π 17．5518．2 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（本题满分8分）解：（1）原式=113122+-+ ………………………………………………2分= 4 ……………………………………………………………4分（2）原式=a (a 2-9) ………………………………………………2分 =a (a -3)(a+3) …………………………………………………4分 20．（本题满分8分）解：原式=xx x x x 1212+-÷- ……………………………………………2分 =2)1(1-⨯-x x x x …………………………………………………4分 =11-x ．……………………………………………………………6分 x 取0和1以外的任何数．……………………………………………………8分 21．（本题满分8分）证明：（1）∵AB =AC ,点O 为BC 的中点,∴∠BAO =∠CAO . ……………………………2分 ∵AD =AD ,∴△ABD ≌△ACD . ……………………………3分（2）当AD =2AO 时，四边形ABDC 是菱形. ………………………………5分理由如下：∵AD =2AO ，∴AO =DO .又点O 为BC 中点，∴BO =CO . ∴四边形ABDC 为平行四边形. ……………………………7分 ∵AB =AC ，∴四边形ABDC 为菱形.……………………8分 22．（本题满分8分）（第21题图）ABCDO解：（1）P （一个球是白球）=23···································································· 3分（2）树状图如下（列表略）：开始············································································································ 6分∴P （两个球都是白球）2163== ． ··························································· 8分23．（本题满分10分）解：过A 作AD ⊥CB ，垂足为点D ． ·································································· 1分在Rt △ADC 中，∵CD =36，∠CAD =60°．····················································· 2分 ∴AD =31233660tan ==︒CD ≈20.76． ·························································· 6分在Rt △ADB 中，∵AD ≈20.76，∠BAD =37°． ················································ 7分 ∴BD = 37tan ⨯AD ≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）． ····································· 9分答：气球应至少再上升15.6米． ··································································· 10分24．（本题满分10分）解：（1）AB 是半圆的直径，点C 在半圆上，90ACB ∴∠=°． ……………………………………2分在Rt ABC △中，8AC == ………………4分（2）PE AB ⊥，90APE ∴∠=°．90ACB ∠=°，APE ACB ∴∠=∠． ………………………………………5分又PAE CAB ∠=∠， AEP ABC ∴△∽△， ………………………………………6分 PE APBC AC ∴=………………………………………8分 110268PE⨯∴=301584PE ∴==．………………………………………10分25．（本题满分10分）解：(1)100 ………………………………………………………………2分 (2)50025%89.6%112⨯⨯= ………………………………………4分白2 红白1 白1 红白2白1 白2 红…………………………6分(3)1号幼苗成活率为135100%90%150⨯=， 2号幼苗成活率为85100%85%100⨯=，4号幼苗成活率为117100%93.6%125⨯=，…………………………9分∵93.6%90%89.6%85%>>>∴应选择4号品种进行推广. …………………………………………10分26．（本题满分10分）解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意，得26000(1)5400x -=， …………………………………………4分化简得 2(1)0.9x -=解得10.05x ≈，2 1.95x ≈（不合题意舍去）. ……………………6分所以平均每次下调的百分率约为5%. ………………………………7分（2）∵25400(1)x -=5400×0.9=4860＞4800，∴按此降价的百分率，预测到6月份该楼盘成交均价不会跌破4800元/ m 2. ……………………………………………………………………………10分 27.（本题满分10分）解：（1）两，2． …………………………………………2分（2）5分（3）设直线EF 所表示的函数解析式为y=kx+b ．把E (10,0),F (11,50)分别代入y=kx+b ，得⎩⎨⎧=+=+.5011,010b k b k …………………………………………7分 10 11 12 13 14 159 x /时解得⎩⎨⎧-==.500,50b k∴直线EF 所表示的函数解析式为y ＝50x －500．……………………………8分把y ＝40代入y ＝50x －500 得40＝50x －500 ∴x =1054．答：10点48分骑车人与客车第二次相遇. …………………………………10分 28．（本题满分12分）解：（1）由题意，得0=a +2a －b ，b=3 a ， ··············································· 1分∴223y ax ax a =--.配方，得2(1)4y a x a =--， ··················································· 2分 ∴顶点D 的坐标为（1，－4a ）. ··············································· 3分（2）①∵以AD 为直径的圆经过点C ，∴∠ACD =90°.过点D 作DH ⊥y 轴，垂足为点H ，易证△DHC ≌△COA . ············· 4分∴DH HC CO OA =，即133aa -=-.解得a =－1(正值舍去) . ·················· 5分 ∴抛物线解析式为223y x x =-++. ············································ 6分 ②设点M 的坐标为（m ，n ），其中m 、n 均大于0，则FB =m +1，FM =n ， ∵MF :BF ＝1 :2，∴12m n +=. ·································又∵223n m m =-++，∴21232m m m +=-++. ·············解得m 1=－1(舍去)，m 2=52.此时n =74. ·······················∴点M 的坐标为（52，74）. ···································③设切点为G ，直线CD 交x 轴于点R ，对称轴交x 轴于点T ，连接QG ，QB ，易求CD 的解析式为3y x =+，DT =RT =4，从而∠CDQ =45°. ······ 11分在Rt △DGQ 中，222DQ GQ =，而QG QB =，∴222DQ BQ =，设点Q (1,y )，那么222(4)2(2)y y -=+ ····································· 12分解得4y =± ······························································· 13分点Q 的坐标为（1，4-+1，4--）. ··················· 14分学∠优%中考≈，。

北京市通州区2011年中考二模数学试题

北京市通州区2011 年中考二模数学试题
北京市通州区初中毕业统一考试
数学试卷
2011 年5 月
考生须知1．本试卷共6 页，五道大题，25 个小题，满分100 分．考试时间为120 分钟．
2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答．
4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题（每题只有一个正确答案，共8 个小题，每小题3 分，共24 分）
1．的相反数是（）
A．B．C．D．
2．两组数据的方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是
（）
A．甲组数据较好B．乙组数据较好
C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动较小
3．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
4．从下图的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的是（）．A．。

北京通州区初三一模数学试卷及答案

通州初三数学期末考试试卷一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题纸相应位置.1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =45，则cos B 的值等于( )A ．35B ．45C ．34D ．552．如图是一个以点A 为对称中心的中心对称图形，若∠C =90°，∠B = 30°，AC = 1，则BB ′的长为（）A ．2B ．4C ．34D ．8 第2题图3．AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，OD ∥AC ，交BC 于D ．若BD =1，则BC 的长为（）A ．2B ．3C ．2D ．332 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则下列比例式一定成立的是（） A ．AE DE EC BC = B ．AE CF AC BC =C ．AD BF ABBC=D ．DE DF BCAC=第4题图5．现有一扇形纸片，圆心角∠AOB 为120°，半径R 的长为3cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的侧面积为 A ．12πB ．3πC ．23πD ．π6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列各式一定成立的是（） A ．02ba-= B ．0a b c ++>考生须知1．本试卷共4页，三道大题，23个小题，满分100分.考试时间为90分钟. 2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名. 3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答. 4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. 第3题图CB D OC'B'CBA E DCBAC ．0>+-c b aD ．042<-ac b 第6题图7．二次函数c bx ax y ++=2与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是（）A B C D8．如图，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的影子CD 的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD = 60°，则AB 的长为（） A ．12米 B 3 C 3 D 3第8题图二、填空题（共8个小题，每题3分，共24分）：9．一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为 .（结果保留π） 10．已知抛物线222y x x =-++，则该抛物线的顶点坐标是 .11．两个袋子中都装有红、黄、白三个小球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机分别从两个袋子中摸出一个球，摸出两球的颜色相同的概率是．12．已知反比例函数8m y x -=（m 为常数）的图象经过点A （-1，6），则m 的值为 .13．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于．第13题图14．如图，以线段AB 为直径的⊙O 交线段AC 于点E ，点M 是弧AE 的中点，OM 交AC 于点D ，60BOE ∠=°，1cos 2C =，23BC =MD 的长度为．第14题图 15．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =21，则CD ∶DB = 16．已知Rt △ABC 中，AC =3，BC = 4，过直角顶点C 作CA 1⊥A B ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，第15题图垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过 A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，OBA CE M D 60°DC BA则CA 1= ，8999C A A C = .三、解答题：（17题8分，18～22题每题7分，23题9分）第16题图 17383602cos 45-+； ②222sin 45cos 60tan 30︒+︒+︒18．已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，-3），B （1，0）．求二次函数的解析式.19．如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达B 地，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地． BC =1000m ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到1m ．参考数据： 1.412≈，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）第19题图20．学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票。

2024年北京通州区九年级初三一模数学试题及答案

通州区2024年初中学业水平模拟考试数学试卷2024年4月考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．．1．如图是某几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱B ．三棱锥C ．长方体D ．圆柱2．2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40％人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为A ．110.22310⨯B ．102.2310⨯C ．922.310⨯D ．822310⨯3．如图，∥AB CD ，E 为线段AD 上一点，连结CE ．若20∠=︒C ，50∠=︒AEC ，则∠A 的度数为A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒4．已知关于x 的方程240-+=x x n 有两个不相等的实数根，则n 的取值范围是A ．4<n B ．4≤n C ．4>n D ．4=n 5．如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 6．一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，这三个球除颜色外完全相同．摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是A ．34B ．13C ．14D ．127．已知数轴上有A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，若点A 、B 分别表示数a 、b ，且满足2+=a b ，则下列各式的值一定为负数的是A ．aB ．-aC ．1-a D ．1-b 8．如图，在菱形ABCD 中，60∠=︒ABC ，点P 和点Q 分别在边CD 和AD 上运动（不与A 、C 、D 重合），满足=DP AQ ，连结AP 、CQ 交于点E ，在运动过程中，则下列四个结论正确的是①=AP CQ ；②∠AEC 的度数不变；③180∠+∠=︒APD CQD ；④2=⋅CP AP EP ．A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．若x 的取值范围是________．10．分解因式：24-=x y y ________．11．方程2132=+x x的解为________．12．在平面直角坐标系xOy 中，直线=y x 与双曲线=ky x交于点(,3)P m ，则k 的值是________．13．如图，点E 是 ABCD 的边AD 上一点，且:1:2=AE DE ，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F ．若6=AF ，则CD 的长为________．14．为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天九年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在九年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：已知该校九年级共有400名学生，请估计九年级学生上学途中用时不超过．．．15min 的有________人．15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”．所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率π的方法，刘徽指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．例如， O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积估计 O的面积，133361222=⨯⨯⨯=正六边形S，所以 O的面积近似为332，由此可得π的估计值为332，若用圆内接正十二边形估计 O的面积，可得π的估计值为________．16．某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见下表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作．工作代码工作名称持续时间（天）前期工作A张贴海报、收集作品7无B购买展览用品3无C打扫展厅1无D展厅装饰3CE展位设计与布置3ABDF展品布置2EG宣传语与环境布置2ABDH展前检查1FG（1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰”最短需要________天；（2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要________天．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分；第21题6分；第22题5分；第23-24题每题6分；第25题5分；第26题6分；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：214sin458(3)2π-⎛⎫︒+-⎪⎝⎭．18．解不等式组：2(1)212-<+⎧⎪⎨+<⎪⎩x x x x ．19．已知2210--=x x ，求代数式4(1)(21)(21)-++-x x x x 的值．20．2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外开放，其总建筑面积约7.5万平方米，藏书量达800万册，建有世界最大的单体图书馆阅览室．图书馆内的功能区设置阅览坐席，方便读者使用．其中，山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总数为1900个，非遗文献馆的坐席数与少年儿童馆坐席数之比为2：3，山体阅览区的坐席数是少年儿童馆坐席数的4倍多200个，求山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席数量．21．如图，ABC △中，90∠=︒ACB ，点D 为AB 边中点，过D 点作AB 的垂线交BC 于点E ，在直线DE 上截取DF ，使=DF ED ，连结AE 、AF 、BF ．（1）求证：四边形AEBF 是菱形；（2）若4sin 5∠=EAF ，5=BE ，求AD的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)=+≠y kx b k 的图象经过点(0,1)-A 和(4,3)B ，与过点(0,3)-且平行于x 轴的直线交于点C ．（1）求该函数的表达式及点C 的坐标；（2）当2>-x 时，对于x 的每一个值，函数(0)=≠y mx m 的值大于函数(0)=+≠y kx b k 的值，直接写出m 的取值范围．23．为了选出适应市场需求的小番茄秧苗，在条件基本相同的情况下，工作人员把两个品种的小番茄秧苗分别种植在甲、乙两个大棚．对两个品种的小番茄的产量进行了抽样调查，数据整理如下：a ．从甲、乙两个大棚各收集了20株秧苗，将每株秧苗上的小番茄的个数做如下记录：甲：2632407444638154624154433451636473645433乙：2734465248678248566373355656586036464071b ．对以上样本数据按如下分组整理：（1）=m ________，=n ________．（2）=p ________．（3）可以推断出________大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，理由为______________________．（从两个不同的角度说明推断的合理性）24．如图，AB 为 O 的直径，过点A 作 O 的切线AM ，C 是半圆AB 上一点（不与点A 、B 重合），连结AC ，过点C 作⊥CD AB 于点E ，连接BD 并延长交AM 于点F ．（1）求证：∠=∠CAB AFB ；（2）若 O 的半径为5，8=AC ，求DF 的长．25．某部门研究本公司生产某种产品的利润变化．．y （万元）与生产总量x （吨）之间的关系情况，产品的生产总量为x （吨）时，所获得的利润记为p （万元），公司生产x 吨产品所获得的利润与生产(1)-x 吨产品获得的利润之差记为y （万元）．例如：当0=x 时， 1.00=-p ，当1=x 时， 2.50=p ．所以，当1=x 时， 2.50( 1.00) 3.50=--=y ；当 1.5=x 时， 6.31=p ，当 2.5=x 时，16.19=p ．所以，当 2.5=x 时，16.19 6.319.88=-=y ．记录的部分数据如下：根据以上数据，解决下列问题：（1）=m ________，=n ________．（2）结合表中的数据，当16≤≤x 时可以用函数刻画利润的变化量y （万元）和生产总量x （吨）之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中画出此函数的图象．（3）结合数据，利用所画的函数图象可以推断：①当生产总量约为________吨（精确到0.1），利润变化值y 最大．②当生产总量约为________吨（精确到0.1），利润开始降低．26．在平面直角坐标系xOy 中，1(,)M m y ，2(2,)+N m y 是抛物线2(0)=++>y ax bx c a 上两点，且满足0>m ．设抛物线的对称轴为=x t ．（1）当12=y y 时，写出m ，t 的之间的等量关系．（2）当34<<t 时，均满足21>>c y y ，求m 的取值范围．27．如图，将线段AB 绕点A 逆时针旋转α度0180)(α︒<<︒得到线段AC ，连结BC ，点N 是BC 的中点，点D ，E 分别在线段AC ，BC 的延长线上，且=CE DE ．（1）∠=EDC ________（用含α的代数式表示）；（2）连结BD ，点F 为BD 的中点，连接AF ，EF ，NF ．①依题意补全图形；②若⊥AF EF ，用等式表示线段NF 与CE 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)M m n ，A 为坐标系中任意一点．现定义如下两种运动：P 运动：将点A 向右平移m 个单位长度，再向上平移n 个单位长度，得到点'A ，再将点'A 绕点O 逆时针旋转90︒，得到点1A ；Q 运动：将点A 绕点O 逆时针旋转90︒，得到点''A ，再将点''A 向右平移m 个单位长度，再向上平移n 个单位长度，得到点2A ．（1）如图，已知点(1,1)A ，(,0)M m ，点A 分别经过P 运动与Q 运动后，得到点1A ，2A ．①若1=m ，请你在下图中画出点1A ，2A 的位置；②若122=A A ，求m 的值．（2）已知=AB t ，点A ，B 分别经过P 运动与Q 运动后，得到点1A ，2A 与点1B ，2B ，连接11A B ，22A B ．若线段11A B 与22A B 存在公共点，请直接写出此时线段MO 长度的取值范围（用含有t 的式子表示）．通州区2024年初中学业水平模拟考试数学参考答案及评分标准2024年4月一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案ABCACBCD二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．3x10．()()22+-y x x 11．1=x 12．913．1214．28015．316．（1）4（2）13三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分；第21题6分；第22题5分；第23-24题每题6分；第25题5分；第26题6分；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解：原式4412=⨯-+5=18．解：()21212⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩①②x x x x 解不等式①，得4<x ．解不等式②，得1>x ．∴不等式组得解集为14<<x ．19．解：原式224441=-+-x x x 2841=--x x 2210--= x x 221∴-=x x ∴原式24(2)1=--x x 3=20．解：设非遗文献馆的坐席数为2x 个，则少年儿童馆坐席数为3x 个，山体阅览区的坐席数为()12200+x 个根据题意得：23122001900+++=x x x 解得，100=x 答：非遗文献馆的坐席数为200个，少年儿童馆坐席数为300个，山体阅览区的坐席数为1400个．21．（1）证明：点D 为AB 边中点∴=AD BD = DF ED∴四边形AEBF 是平行四边形⊥ EF AB∴四边形AEBF 是菱形．（2）解：四边形AEBF 是菱形∴∥AF CB ，5==AE BE ∴∠=∠EAF AEC在Rt AEC △中，4sin 5∠=AEC ，5=AE 4∴=AC ，3=EC 在Rt ABC △中，8=BC 45∴=AB 25∴=AD ．22．解：（1）函数()0=+≠y kx b k 的图象经过点()0,1-A 和()4,3B 143=-⎧∴⎨+=⎩b k b ，11=⎧∴⎨=-⎩k b ∴该函数的表达式为1=-y x 由题意知点C 的纵坐标为3-，当13=-=-y x 时，解得2=-x ()2,3∴--C ．（2）312m ．23．解：（1）4=m ，5=n ．（2）54=p （3）乙大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，因为乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好．24．（1）证明： AM 是 O 的切线90∴∠=BAM⊥ CD AB 于点E90∴∠=CEA ∴∥CD AF∴∠=∠CDB AFB ∠=∠ CDB CAB ∴∠=∠CAB AFB ．（2）解：连结AD⊥ CD AB 于点E ，AB 是 O 的直径∴=CE DE∴AB 是CD 的垂直平分线8∴==AC AD O 的半径为510∴=AB 6∴=BD AB 是 O 的直径90∴∠= BDA ∴∠=∠BAD AFBtan tan ∴∠=∠BAD AFB ∴=AD BD DF AD2∴=⋅AD DF BD323∴=DF ．25．（1）8.5=m ，7.88=n ．（2）函数图象如下：（3）①3.2（答案不唯一，介于3.1~3.3）②5.8（答案不唯一，介于5.6~5.9）26．解：（1）点()1,M m y ，()22,+N m y 是抛物线2(0)=++>y ax bx c a 上两点，当12=y y 时，点M 和点N 关于抛物线的对称轴=x t 对称2∴+-=-m t t m212++∴==+m m t m ．（2）将点()1,M m y 到对称轴的距离记为M d ，点()22,+N m y 到对称轴的距离记为N d ，抛物线与y 轴交点记为点()0,C c ，到对称轴的距离记为C d ．0> a ，21>y y ∴点N 到对称轴的距离大于点M 到对称轴的距离，即>N M d d 2∴+->-m t m t 22(2)()0∴+--->m t m t ()()220∴+-+-+--+>m t m t m t m t 1∴>-m t 当34<<t 时，均满足21>y y 3∴m 0> a ，2>c y ∴点C 到对称轴的距离大于点N 到对称轴的距离，即>N C d d 2∴>+-t m t22(2)0∴-+->t m t 22∴<-m t 当34<<t 时，均满足2>c y 4∴m 综上，34m ．27．（1）1902α- （2）依题意补全图形；延长AF 至点M ，使=FM AF ，连接BM ，DM ，EM ，AE ．点F 为线段BD 中点∴四边形ABMD 为平行四边形∴∥AB DM ，=AB DM180∴∠+∠=BAC ADM 180α∴∠=- ADM ⊥ AF EF∴=AE ME又= AB AC ，=EC ED∴=AC DM()SSS ∴≌ACE MDE △△1180902α∴∠=∠=-∠=+ MDE ACE ACB 11909022ααα⎛⎫∴∠=∠-∠=+--= ⎪⎝⎭ADM MDE CDE180αα∴-= 90∴=a 45∴∠=∠=ECD EDC ∴=CDN 为BC 中点，F 为BD 中点2∴=CD NF∴=CE．注：方法不唯一，酌情给分28．（1）①如图所示：②解：设点(),0M m ，点A 经过P 变换后的对应点为()11,1-+A m ，点A 经过Q 变换后的对应点为()21,1-+A m ，122= A A2=∴=m（2）02MO t ．。

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二、填空题：（共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分）
9．已知甲、乙两名同学 5 次数学检测成绩的平均分都是 90.5 分，老师又算得甲同学 5 次数学成绩的方
差是 2.06，乙同学 5 次数学成绩的方差是 16.8，根据这些数据，说一说你可以从中得出怎样的结论：
.
10．将 8x3 2x 分解因式得：
3．代数式 x2 2x 1 的最小值是（）
A．1
B．－1
C．2
D． 2
4．某种生物孢子的直径是 0.00063m，用科学记数法表示为（）
A． 6.3 103
B． 6.3 104
C． 0.63 103
D． 63 105
5．在一个不透明的纸箱中放入 m 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有 4 个红球，每次将球摇
四、解答题（5 道小题，每题 5 分，共 25 分） 17．如图，直线 y x 2 与反比例函数 y k 的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式. x
18．某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别进价（元/台）售价（元/台）
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价 13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
参加测试人员甲综合测试成绩 74
（1）已知四人综合测试成绩的平均分是 72 分，请你通过计算补全表格中的数据；
（2）参加推荐选举投票的 100 人中，推荐丁的有
（3）按要求应该由哪位同学担任学生会干部职务，请你计算出他的最后得分.
20．已知，如图，矩形 ABCD 绕着它的对称中心 O 按照顺时针方向旋转 60°后得到矩形 DFBE，连接 AF，CE. 请你判断四边形 AFED 是我们学习过的哪种特殊四边形，并加以证明.

通州区初三年级模拟考试(一)数学试卷

通州区初三年级模拟考试（一）数学试卷2009年5月考生须知1．本试卷共4页，八道大题，25个小题，满分120分.考试时间为120分钟. 2．请在试卷和答题卡上认真填写学校名称、某某和某某号. 3．试题答案一律用黑色钢笔、签字笔按要求填涂或书写在答题卡划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分）1．23的相反数是A ．23B ．—23C ．32D ．—322．化简（-a 2）3的结果 A ．5a -B ．5aC ．6a -D ．6a3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A ．1cm ，2 cm ，3cmB ．2cm ，3 cm ，6 cm C ．4cm ，6 cm ，8cmD ．5cm ，6 cm ，12cm4．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，若BC =2AC ，则tan A 的值是 A ．12B ．2C 55D 525．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～之间的学生有 A ．56 B ．560 C ．80 D ．1506．将抛物线23y x =向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是 A ．232y x =- B ．23y x =C ．23(2)y x =+D ．232y x =+7．若|x +3|+2-y =0，则x +2y 的值为（）A ．0B ．－1C ．1D ．58．如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB 的中点P 出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点C ′处的最短路径是 A 13．3C ．25D ．42二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：a 3b -ab =_________________________. 10．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“细”字相对的字是．11．如图，△ABC 与△ADE 都是直角三角形，∠B 与∠AED 都是直角，点E 在AC 上，∠D ＝30°，如果△ABC 经过旋转后能与△AED 重合，那么旋转中心是点______，逆时针旋转了______________度.12．对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是，自然数n 2的分裂数中最大的数是.三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算：27-2cos30°+(21)-2-︱1-3︱. 14．求不等式组2(1)3112x x x x --≤⎧⎪⎨+>⎪⎩，的整数解.15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，延长底边AB 到E ，使得BE =DC . 求证：AC =CE .16．已知2x +y =0，求分式222yx yx -+·(x +y )的值. 17．已知：反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点M （1，3），且一次函数的图象与y 轴交点的纵坐标是2. 求：（1）这两个函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数值小于反比例函数值时，x 的取值X 围是. 四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18．如图，在三角形ABC 中，AC =BC ，若将△ABC 沿BC 方向向右平移BC 长的距离，得到△CEF ，连结AE .（1）试猜想，AE 与CF 有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明；（2）若BC =10，tan ∠ACB =43时，求AB 的长. 19．如图，△ABC 中，AB =AE ，以AB 为直径作⊙O 交BE 于C ，过C 作CD ⊥AE 于D ，认真答仔细作1 3 13 5n 2DC 的延长线与AB 的延长线交于点P . （1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若AE =5，BE =6，求DC 的长. 五、解答题（本题满分6分）20．在“六一”儿童节来临之际，初中某校开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动，全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数分布的扇形统计图如书情况，从各年级中随机抽查了200名学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如解答下列问题：（1）（2）（1）本次调查的样本是；（2）从图（2）中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是；（3）随机抽查的200名学生中初三年级学生共捐赠图书多少册？（4）估计全校共捐赠图书多少册？六、解答题（共2道小题，第21题满分5分，第22题满分4分，共9分） 21．列方程解应用题：一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？22．若关于x 的一元二次方程m 2x 2-(2m -3)x ＋1=0的两实数根为x 1、x 2，且x 1＋x 2=223m m ,x 1·x 2=21m,两实数根的倒数和是S .求：（1）m 的取值X 围；（2）S 的取值X 围.七、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）23．已知：如图，一等边三角形ABC 纸片的边长为2a ，E 是AB 边上一动点，（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，设EF =x . （1）用x 的代数式表示△AEF 的面积；（2）将△AEF 沿EF 折叠，折叠后与四边形BCFE重叠部分的面积为y ，求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值X 围.24．下表给出了代数式x 2+bx +c 与x 的一些对应值：x …… -1 0 1 2 3 4 …… x 2+bx +c……3-13……（1）根据表格中的数据，确定b 、c 的值，并填齐表格空白处的对应值；（2）设y =x 2+bx +c 的图象与x 轴的交点为A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点C ，P 为线段AB 上一动点，过P 点作PE ∥AC 交BC 于E ，连结PC ，当△PEC 的面积最大时，求P 点的坐标.八、解答题（本题满分8分） 25．请阅读下列材料：已知：如图（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 、E 分别为线段BC 上两动点，若∠DAE =45°.探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系. 小明的思路是：把△AEC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE ′，连结E ′D ，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；图（1）（2）当动点E 在线段BC 上，动点D 运动在线段CB 延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.图（2）通州区初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCCBBDCA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 910 1112 答案ab(a ＋1)(a －1)真A60°132n －1三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13、计算：27-2cos30°+(21)-2-︱1-3︱解：原式=33－2×23＋4 －（3－1） ………………………4分 = 33－3＋4－3＋1=3＋5………………………………5分14、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--x x x x 1213)1(2的整数解解：由 x -2(x －1)≤3得 x ≥－1 ……………………………………………2分由 21x ＋1＞x得 x ＜2 ……………………………………………4分 ∴不等式的整数解为－1、0、1 ……………………………5分15、证明：在等腰梯形ABCD 中 ∵ AB ∥CDAD =CB ，∴∠DAB =∠CBA ……………1分又 ∵∠CDA ＋∠DAB =180° ∠CBA ＋∠CBE =180°∴∠CD A=∠CBE ………………2分又∵BE=DC …………………3分 ∴△ADC ≌△CBE …………4分 ∴AC =CE ……………………5分 16、已知2x +y =0，求分式222y x yx -+.(x +y )的值.解：222yx y x -+.(x+y)=))((2y x y x y x -++. (x+y)=y x yx -+2………………………2分当 2x +y =0时，y =-2x ， …………………………………4分原式=x x x x 24+-=xx33-=-1 …………………………………5分17、解：（1）设反比例函数解析式为y =xk(k ≠0)把M （1，3）点代入y =x k解得k =3∴反比例函数解析式为y =x 3…………………………………2分设一次函数解析式为y =kx ＋2 (k ≠0)把M （1，3）点代入y =kx ＋2 解得k =1∴一次函数解析式为y =x ＋2 ………………………………4分（2）x 的取值X 围是 0＜x ＜ 1 …………………………5分四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分） 18、（1） AE ⊥CF ………………………………1分证明：连结AF∵AC=BC又∵△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离∴AC=CE=EF=AF…∴四边形ACEF是菱形………………………………2分∴AE⊥CF（2）作AD⊥BC于D…………………………………3分3∵tan∠ACB=4设AD=3KDC=4K在Rt△ADC中 ,AC=10∵AD2+DC2=AC2∴K=2∴AD=6cmDC=8cm…………4分∴BD=2在Rt△ADB中,根据勾股定理∴AB=210cm…………………5分19、（1）证明：连结OC…………………1分∵PD⊥AE于D∴∠DCE＋∠E=900∵AB=AE, OB=OC∴∠CBA=∠E=∠BCO又∵∠DCE=∠PCB∴∠BCO＋∠PCB=900∴PD是⊙O的切线……………2分（2）解：连结AC………………3分∵AB=AE=5 AB是⊙O的直径BE=6∴AC⊥BE且EC=BC=3∴AC=4又∵∠CBA=∠E∠EDC=∠ACB=90°∴△EDC∽△BCA………………4分∴AC DC =ABEC即4DC =53∴DC =512………………………………5分五、解答题（本题满分6分） 20、解：（1）本次调查的样本是所抽取的200名学生捐赠图书的情况； …………………………1分（2）人均捐赠图书最多的是初二年级； …………………………2分（3）200×35％×5=350（册）；答：初三年级学生共捐赠图书350册 . …………………………4分（4）1000×35％×4.5＋1000×35％×5＋1000×30％×6=5125（册）答：估计全校共捐赠图书5125册.…………………………6分六、解答题（共2道小题，第21题满分5分，第22题满分4分） 21、（本题满分5分）解：设这列火车原来的速度为每小时x 千米………1分 x x 3450-－x x x 2.03450+-=21……………………………2分 12x =900x =75 ………………………………3分经检验 x =75 是原方程的解 ………………………4分答：设这列火车原来的速度为每小时75千米.……5分 22、（本题满分4分）解：（1）b 2－4a c =－12m ＋9≥0∴m ≤43………………………………1分又 ∵m 2≠0 ∴m ≤43且m ≠0 …………………………2分（2）S =11x ＋21x =2121x x xx +=2m －3∴m =23+S 即 23+S ≤43∴S ≤－23…………………………3分又 ∵m ≠0 即 23+S ≠0∴S ≠－3∴S ≤－23且S ≠－3 ……………………4分七、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分） 23、(1)解：在等边△ABC 中作AD ⊥BC 于D ，交EF 于H∴BD=DC=a BC 21=又∵=∠AB D tan tan60°=BD AD∴AD =3a ………1分 ∵EF ∥BCAEF ∆∴∽AB C ∆ ∴AD AH =BCEF aAH 3=ax 2 ∴AH =23x ………………………………2分 ∴S △AEF =21AH ×EF S △AEF =2123x 2=43x 2………………………………3分(2) 解：①当折叠后△AEF 的顶点A 落在四边形BCFE 内或BC 边上时 y =43x 2(0＜x ≤a ） …………………………4分②当折叠后△AEF 的顶点A 落在四边形BCFE 外点A ′处时，A ′F 交BC 于M ， A ′E 交BC 于N ，连结AA ′交EF 于H ，交BC 于D∴AD AH =a x 2 ∴HD AH =x a x -2 又 ∵AH = A ′H∴HD H A '=x a x -2 ∴D A H A ''=ax x 22- ∴MNA EF A S S ''∆∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x x 222………………………………5分 MN A S x'243∆=()2222a x x - ∴S △A ’MN =()22243a x - ∴S 四边形MFEN =43x 2-()22243a x -…………………………………6分 ∴y =-22332433a ax x -+ (a ＜x ＜2a ） ……………………7分 24、解：（1）当x =0和x =4时，均有函数值y =3, ∴ 函数的对称轴为x =2 ∴顶点坐标为（2，-1）即对应关系满足y =（x -2）2-1,∴y =x 2－4x ＋3 ……………………………1分∴当x =-1时，y =8;x =1时，y =0;x =3时，y =0x…… -1 0 1 2 3 4 …… x 2+bx+c …… 8 3 0 -1 0 3 …… (2)分（2）解：函数图像与x 轴交于A （1，0）、B （3，0）；与y 轴交于点C （0，3）设P 点坐标为（x ,0），则PB =3－x ………3分∴S △BCP =23(3－x )∵PE ∥AC∴△BEP ∽△BCA 作EF ⊥OB 于F ……4分 ∴BA BP =COEF 即23x =3EF∴EF =23(3－x ) ……………………………………5分∴S △BPE =21BP ·EF =43（3-x ）2∵S △PEC = S △BCP －S △BPE …………………………………………6分∴S △PEC =23(3－x)－43（3-x ）2S △PEC =－43x 2＋3x －49=－43(x －2)2＋43∴当x =2时，y 最大=43∴P 点坐标是（2，0） …………………………………7分八、解答题（本题满分8分）25、（1） DE 2=BD 2+E C 2……………………………………1分证明：根据△AEC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ’ ∴△AEC ≌△ABE ’……………………2分 ∴BE ’=EC , A E ’=AE ∠C =∠AB E ’ ,∠EAC =∠E ’AB 在Rt △ABC 中 ∵AB=AC∴∠ABC =∠ACB =45° ∴∠ABC ＋∠AB E ’=90°即 ∠E ’BD =90°………………………3分 ∴E ’B 2＋BD 2=E ’D 2word又∵∠DAE=45°∴∠BAD＋∠EAC=45°∴∠E’AB＋∠BAD=45°即∠E’AD=45°∴△A E’D≌△AED∴DE=D E’∴DE2=BD2+EC2……………………………4分（2）关系式DE2=BD2+EC2仍然成立………5分证明：将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE∴△AFD≌△ABD ……………6分∴AF=AB，FD=DB∠FAD=∠BAD，∠AFD=∠ABD又∵AB=AC，∴AF=AC∵∠FAE=∠FAD＋∠DAE=∠FAD＋45°∠EAC=∠BAC－∠BAE=90°－(∠DAE－∠DAB)= 45°＋∠DAB ∴∠FAE=∠EAC又∵AE=AE∴△AFE≌△ACE∴FE=EC , ∠AFE=∠ACE=45°∠AFD=∠ABD=180°－∠AB C=135°∴ ∠DFE=∠AFD－∠AFE=135°－45°=90°…………………7分∴在Rt△DF E中DF2＋FE2=D E2即DE2=BD2+EC2…………………………………………………8分11 / 11。

中考数学阅读理解题型含答案

中考数学阅读理解题型含答案Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】2011年阅读理解试题汇编：（2011年昌平区一模）22．现场学习题问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．ABC图3图2图1(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、(0)a>，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积是：．探索创新：(3)若△ABC(0,,)m n o m n>>≠，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC 的面积为：答案：（1）25．CC4mn（2）面积：23a ．（3）面积：3mn ．（通州区一模） 22．问题背景（1）如图22（1），△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作EF ∥AB交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ，△EFC 的面积1S = ，△ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图22（2），□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC 的面积．答案：(1)四边形DBFE 的面积S =632=⨯，△EFC 的面积1S =93621=⨯⨯， △ADE 的面积2S =1． (2)根据题意可知：ah S =，bh S 211=，B C D G F E AB C D F E AS SS 362 BD FE 22（1）A1SS S362DE ∥BC ，EF ∥AB∴四边形DEFB 是平行四边形，EFC ADE ∠=∠,C AED ∠=∠∴DE=a ; ADE ∆∽EFC ∆, ∴122S S b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ ∴b h a S b a S 221222== ∴222212244h a bha bh S S =⨯⨯= ∴2124S S S =过GH ∴∴∴GHF DBE S S ∆∆=8=∆GHC S 64824S 4S GHC ADG DGHB 2=⨯⨯=⋅=∆∆四边形S ∴8DGHB=四边形S∴18882SABC=++=∆p （1）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的中点，则p =_______；（2）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上任意点，则p 的取值范围是 .小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将ABC △以AC 边为轴翻折一次得1AB C △，再将1AB C △以1B C 为轴翻折一次得11A B C △，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，112DF FE E D p ++=，根据两点之间线段最短，可得2p DD ≥. 老师听了后说：“你的想法很好，但2DD 的长度会因点D 的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.A DFADF1B 2D 1D 1E答案解：（1）32p =;.…………………………….……………………………2分（2）332p <≤..…………………………….……………………………5分（2011年顺义一模）22．如图，将正方形沿图中虚线（其x y <）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求xy的值．答案．（1）如图（2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+ ----------------------3分22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-=2()10x x y y +-=12x y =(舍去) 12x y = （2011年朝阳区一模） 22．阅读并操作：yy xy x y x x ④③②①④③②①如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).图① 图② 图③请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.（1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形.答案：解：（1）（2）ABC AB CDA（2011年丰台一模）22．认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC 是直角三角形，∠C =90o ．现将△ABC 补成一个矩形．要求：使△ABC 的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；图1 图2问题2：如图2，△ABC 是锐角三角形，且满足BC ＞AC ＞AB ，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出个，并猜想它们面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC 是钝角三角形，且三边仍然满足BC ＞AC ＞AB ，现将它补成矩形．要求：△ABC 有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）．答案．解：（1）…………………正确画出一个图形给1分，共2’（2）符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是相等；………4’(3) 不相等．…………………………………………………………………………………5’（燕山区一模）22．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形需说明理由.A D A H D A HDE M G EM G答案：第2次划分，共有9个正方形；第100次划分后，共有401个正方形；依题意，第n次划分后，图中共有4n+1个正方形，而方程4n+1=2011没有整数解，所以，不能得到2011个正方形. （2011年西城一模）22.我们约定，若一个三角形(记为1A ∆)是由另一个三角形(记为A ∆)通过一次平移，或绕其任一边中点旋转︒180得到的，称1A ∆是由A ∆复制的。

13.2011初三数学二模题答案-通州

2011年初三数学毕业考试试卷答案2011．5一、选择题：（每题3分，共24分）1.A.2.D.3. D.4. C.5. C.6. D.7. B.8. C. 二、填空题：（每题2分，共8分）9.5≠x ; 10. 31;11. 2； 12.=三、解答题：（每题5分，4道小题，共20分）13.=4222123+⋅--……………………………………….(4分) =3+22 …………………………………….(5分) 14. 解：解不等式：解之得：12->-x …………………………………….(2分)∴不等式组的解集是：21<x .………………….(5分) 15.如图，已知 DE BC AE AC AD AB ===,,,求证：E C ∠=∠…………………………………….(2分) 证明：在ABC ∆和ADE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===DE BC AE AC AD AB ………………………………….(3分)∴ABC ∆≌ADE ∆(SSS )………………………….(4分) ∴E C ∠=∠ ………………………………….(5分) 【答案不唯一】 16. 解：Θ a b 42=1118(π1)2cos 454-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭°1)1(2>--x222(2)4ab a b -+-=2224b a a ab +-……………………….(3分) =aa a aa b a a ab 44442222+-⋅=+-……………………….(4分)4422==aa ……………………….(5分)四、解答题：（每题5分，4道小题，共20分）17．解：（1）根据题意得：⎩⎨⎧==+--3,01c c b ……………….(1分)解之得： ⎩⎨⎧==3,2c b ……………….(2分)∴此二次函数的解析式为：322++-=x x y ………….(3分)（2）令0322=++-x x解之得：3,121=-=x x ……………………….(4分) ∴当0>y 时，31<<-x ……………………….(5分) 18．解：设梨的单价是千克元/x ，则苹果的单价是1.5千克元/x根据题意得：xx 5.1305.230=- ……………………….(2分) 解方程得：4=x ……………………….(3分) 经检验4=x 是原方程的解 ……………………….(4分)答：梨的单价是千克元/4，苹果的单价是千克元/6 ….(5分) 19．解：（1）设冬季阳光最低照在居民楼的x 米处.根据题意得： ……….(2分)Θ ∴ ……………………….(3分)∴11≈x （米）625.032tan ≈︒625.01520=-x 152032tan x EF AE -==︒Θ611> ………………….(4分) ∴超市以上的居民住房采光会受到影响. 答：两楼之间相距15米时，超市以上居民楼采光会受到影响……………………….(5分)20．解：（1）由(2,0)A -，得 2OA =．∵点(2,)B n 在第一象限内，4AOB S ∆=．∴142OA n ⋅=．∴4n =．……………………………….（2分）∴点B 的坐标是(2,4)．设该反比例函数的解析式为(0)ay a x=≠．将点B 的坐标代入，得 42a=， ∴8a =． ∴反比例函数的解析式为：8y x=．……………………….(3分)设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A ，B 的坐标分别代入，得 20,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 1,2.k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为2y x =+．……………………….(5分)21.解：（1）480． ……………………….(2分)（2）A 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450420×100％≈93％． B 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450370×100％≈82％．……………………….(4分)C 型号种子数发芽率是80％．∴选A 型号种子进行推广． .........................................(5分)23．根据题意可知：)1,2(),1,4(),1,4(),1,0(),1,0(E D C B A --…….(2分)Θ 抛物线顶点坐标是)1,2(E ,且经过)1,0(-B∴设抛物线的解析式为：1)2(2+-=x a y …………………….(3分)把)1,0(-B 代入解析式1)2(2+-=x a y得：21-=a ………………………………………………….(4分) ∴抛物线的解析式为：1)2(212+--=x y …………………….(5分)23. 证明：（1）ABC ∆和DEF ∆是两个全等的直角三角形纸片且.90C EFB ∠=∠=°，30E ABC ∠=∠=° ∴︒=∠=∠60EBF A ∴︒=∠30EBG∴EGB △是等腰三角形. ……………………….(1分) （2）最小旋转︒30角时，四边形成为以ED 为底的梯形.若四边形成为以ED 为底的梯形. 则DE AC // Θ ︒=∠90ACB ∴︒=∠90DNF ……………………….(2分) ∴︒=∠30DFB Θ︒=∠=∠==30,4ABC E DE AB∴32,2==BC FD ……………………….(3分)在DFB ∆中，︒=∠90DNF ︒=∠30DFB∴3=FN ……………………….(4分) Θ232-=-=-=DF BC BF BC CF ∴2333232-=+-=+=FN CF CN∴此时梯形的高为233-………………...…………………….(5分)24. 解：（1）如图1所示，连接AC ，则AC =5在Rt △AOC 中，AC =5 ，OA =1 ，则OC =2∴点C 的坐标为（0，2） ……………………….(1分)ACDEAACDE设切线BC 的解析式为b kx y +=，它过点C （0，2），B （−4，0），则有⎩⎨⎧=+-=042b k b 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==221b k∴221+=x y ……………………….(2分)（2）如图1所示，设点G 的坐标为（a ,c ）,过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为H 点，则OH =a , GH =c =21a + 2连接AP , AG因为AC =AP , AG =AG , 所以Rt △ACG ≌Rt △APG (HL ) 所以∠AGC =21×1200=600 ……………………….(3分) 在Rt △ACG 中，∠AGC = 600，AC =5∴Sin600=AGAC∴AG =3152……………………….(4分)在Rt △AGH 中, AH=OH －OA =a －1 ，GH =21a + 2 Θ2AH +2GH =2AG∴2)1(-a +2)221(+a =2)3152(解之得：1a =332 ,2a = −332(舍去) ……………………….(5分)点G 的坐标为（332,33+ 2 ） ……………………….(6分)25.解：（1）∵抛物线2y x bx c =++过点()02C ，.∴2x = 又∵tan 2.OCOAC OA∠== ∴1OA =，即()10.A ， ……………………….(1分) 又∵点A 在抛物线22y x bx =++上. ∴0=12＋b ×1＋2，b =－3∴抛物线对应的二次函数的解析式为：23 2.y x x =-+……………………….(2分) （2）存在 ……………………….(3分) 过点C 作对称轴l 的垂线，垂足为D ，如图（3.1）所示. ∴332212b x a -=-=-=⨯. ∴31122AE OE OA =-=-=，∵90APC ∠=°，∴tan tan .PAE CPD ∠=∠ ∴PE CDEA DP=，即32122PE PE =-，解得12PE =或32PE =， ∴点P 的坐标为（32，12）或（32，32）……….(4分) （3）如图（3.2），易得直线BC 的解析式为2y x =-+， ∵点M 是直线l '和线段BC 的交点，∴M 点的坐标为()()202t t t -+<<，，直线l '和抛物线的交点N 的坐标为 ()232.t tt -+，∴()222322MN t t t t t =-+--+=-+， …………….…….(5分) ∴()11222BCM MNC MNB S S S MN t MN t =+=+-△△△··，()222(02)12MN t t MN t t t =+-==-·＋＜＜，∴()22 21 1.BCN S t t t =-=--+△+∴当1t =时，BCN S △最大值为1……………………….(6分)[注]如果学生正确答案与本答案不同，请教师们酌情给分.。

北京市通州区中考数学一模试卷 (2)

C．
D．
6．（3 分）在一个不透明的盒子中装有 m 个除颜色外完全相同的球，这 m 个球
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中只有 3 个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为，那么 m
的值是（）
A．12
B．15
C．18
D．21
7．（3 分）如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边
上．如果∠1=20°，那么∠2 的度数是（）
23．（5 分）如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AC 平分∠BAD，CE∥AD 交 AB 于 E．
（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）如果点 E 是 AB 的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形 ABCD 的面积．
24．（5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为 5 时，求 k 的值． 25．（5 分）北京市初中开放性实践活动从 2015 年 10 月底进入正式实施阶段．资
源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约 25 万人次学生学习．截至 3 月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相
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关数据，绘制的统计图如下：
根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中 m 的值；（2）据 3 月底预约数据显示，该区初一学生有 12000 人次参加自主选课，而团
（3）如果点 P（x1，c）和点 Q（x2，c）在函数 y=x2+mx+n 的图象上，且 x1＜x2， PQ=2a．求 x12﹣ax2+6a+1 的值．
28．（7 分）△ABC 中，∠ABC=45°，AB≠BC，BE⊥AC 于点 E，AD⊥BC 于点 D．

基础解答题通州区初三一模试题及答案

基础解答题通州区初三一模试题及答案（二）13、计算：、14、解不等式组16、化简求值：，其中，且、17、已知，是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点、（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若，求n的值、18、列方程或列方程组解应用题：根据城市发展规划设计，某市工程队为该城市修建一条长4800米的公路、铺设600米后，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果共用9天完成任务、问原计划每天修建公路多少米?分组／分频数频率50<x≤6010a60<x≤70b70<x≤800、280<x≤90520、2690<x≤1000、37合计119、某中学组织全校1000名学生参加了有关“低碳环保”知识竞赛、为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）、频数807060504030xx0成绩/分5060708090100请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出频数分布表中a，b 的值，补全频数分布直方图；ADFEB C（2）学校将对成绩在90分以上（不含90分）的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？20、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC＝，△DCE是等边三角形，DE交AB于点F，求△BEF的周长、第20题图EA BCDO21、已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦、过点A作∠BAC 的角平分线，交⊙O于点D，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E、（1）求证：直线ED是⊙O的切线；第21题图（2）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求的值、通州区初三数学模拟考试参考答案及评分标准全文结束》》、5三、解答题：13、解：原式= ，………………4分； = ，= 、………………5分、14、解：解不等式①，得，………………1分；解不等式②，，..................2分；， (3)分；，，………………4分；∴这个不等式组的解集是、………………5分、15、证明：在△ABE和△ACD中∵ ………………3分；∴△ABE≌△ACD（SAS）、………………4分；∴、………………5分、16、解：原式=，， (1)分；，………………2分； =、………………3分；由，得，………………4分；∴原式=== 、………………5分、17、解：(1)把，分别代入和中，∴ ………………1分；解得：………………2分；∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；（2）设一次函数的图象与y轴的交点为D,则，……………3分；∵，∴，……………4分；∴，∴、……………5分、18、解法一: 解：设原计划每天修建公路米, 则实际每天修建公路米，……1分；根据题意得：，………………3分；∴，∴、经检验：x=300是原方程的解，且符合实际问题的意义、………………4分；答：原计划每天修建公路300米、………………5分、解法二：解：设铺设600米用天, 则增加人力和设备后，用天完成任务、………………1分；根据题意得：，………………3分；解得：、经检验：是原方程的解，且符合实际问题的意义、………………4分；∴ ，答：原计划每天修建公路300米、………………5分、四、解答题19、（1），、………………2分；补全频数分布直方图正确；………………4分；（2）、………………5分、估计全校1000名学生中约有370名获奖、20、解法一：∵矩形ABCD，△DCE是等边三角形，∴，，在Rt△中，，，∴tan， tan，∴，∴，， (1)分；∴，………………2分；过点E作，交CB的延长线于点G、………………3分；在Rt△中，，，，∴，cos，cos，∴，∴，由勾股定理得，，∴（舍去负值）………………4分；∴△BEF的周长=、………………5分、解法二：∵矩形ABCD，△DCE是等边三角形，∴，，过点E作交CD于点H，交AB于点G、………………1分；∴点H是DC的中点，点G是AB的中点，，，在Rt△中，，，∴sin， sin，∴，∴、在Rt△中，，，∴sin， sin，∴，………………2分；∴，∵点G 是AB的中点，，∴，∴，………………3分；由勾股定理得，，∴（舍去负值）………………4分；∴△BEF的周长=、………………5分、解法三：∵矩形ABCD，△DCE是等边三角形，∴，，在Rt△中，，，∴tan， tan，∴，∴，，………………1分；∴，………………2分；过点B作，交CE于点G、………………3分；在Rt△中，，，，∴，cos，cos，∴，∴，由勾股定理得，，或BG是线段EC的垂直平分线，∴（舍去负值）或BE=BC ，…………4分；∴△BEF的周长=、………………5分、21、(1)证明：连接OD、∵，∴，∵AD平分，∴，∴，………………1分；∴∥OD，∵，∴，∵点D在⊙O上，∴ED是⊙O的切线；………………2分；（2）解法一：连接CB,过点O作于点G、……………3分；∵ AB是⊙O的直径，∴，∵，∴OG∥CB ，∴，∵5AC=3AB ，∴，………………4分；设，∵，，∴四边形EGOD是矩形，∴，AE∥OD ，∴，，,∴△AEF∽△DFO ，∴ ，∴ ，∴、………………5分、解法二：连接CB,过点A作交DO的延长线于点H、…………3分；∵，，∴四边形AHDE是矩形，∴，AE∥HD ，AH∥ED ，∴，∵ AB是⊙O的直径，∴，∴，∴△AHO∽△BCA，∴，∵5AC=3AB ，∴，………………4分；设，∴，, ∵AE∥HD，∴△AEF∽△DFO ，∴ ，∴ ，∴、………………5分、解法三：连接CB,分别延长AB、ED交于点G、…………3分；∵，，∴AE∥OD ，，∴，∵ AB是⊙O的直径，∴，∴，∴△GDO∽△BCA，∴，∵5AC=3AB ，∴，………………4分；设，∴，, ∵AE∥OD，∴△AEG∽△ODG ，△AEF∽△DFO ，∴ ，，∴ ，∴、………………5分、22、(1)画图正确；每图各1分，共3分；(2)面积关系是== ；………………4分；周长关系是 >>、………………5分、五、解答题：23、解：(1)令，则解方程得：或，..................1分；由题意得：，，∴ ，∴、..................2分； (2)令，则，∴，∵，∴ ，..................3分；∴ ，∴、 (4)分；或∵，，∴，把点M的坐标分别代入中，∴，………………3分；∴ ，∴、……………4分；(3)，，、（每个答案各1分）………………7分、24、解：（1）过点A作于点G 、∵∠ADB=60，，∴，，∴ ，∴ tan，∴，，..................1分；∵ △ABC是等边三角形，∴ ，，..................2分；由勾股定理得：、 (3)分；（2）作，且使，连接ED、EB、…………4分；∴△AED是等边三角形，∴，，∵△ABC是等边三角形，∴，，∴，即，∴△EAB≌△DAC、………………5分；∴EB=DC 、当点E、D、B在同一直线上时，EB最大，∴，………………6分；∴ CD 的最大值为6，此时、……………7分、另解：作，且使，连接DF、AF、参照上面解法给分、25、解：（1）由题意得：，，，、∴，∴，∴ ∵GC是⊙M的切线，∴∴cos，………………1分；∴，∴，∴，∴直线GC的表达式为、………………2分；（2）设过点D的直线表达式为，∴∴，或，或，……………3分；∴，∴ 过点D的“蛋圆”的切线的表达式为、……………4分；（3）假设点E在x轴上方的“蛋圆”上，设，则点F的坐标为、 EF与x轴交于点H，连接EM、∴，∴，……① …………5分；∵点F在二次函数的图象上，∴，……② 解由①②组成的方程组得：；、(舍去)..................6分；由对称性可得：；、 (7)分；∴，，，、…………8分、。