通州区2011初三数学一模

通州区初三年级模拟考试

数学试卷

2011年5月

考．

生． 须．

知． 1．．本试卷共．．．．．6．页，．．五．道大题，．．．．25．．个小题，满分．．．．．．120．．．分．.．考试时间为．．．．．120．．．分钟．．.． 2．．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 3．．试题答案一律．．．．．．．用黑色．．．钢笔、．．．碳素．．笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 4．．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分） 1．2-的绝对值是（ ） A ．±2

B ．2

C ．

12

D ．12

-

2．下列运算正确．．的是（ ） A ．4

3x x x =⋅

B ．5

32)(x x =

C ．3

26x x x =÷

D ．5

32x x x =+

3．代数式2

21x x --的最小值是（ ） A ．1

B ．－1

C ．2

D ．2-

4．某种生物孢子的直径是0.00063m ，用科学记数法表示为（ ） A ．3

6.310-⨯

B ．4

6.310-⨯

C ．3

0.6310-⨯

D ．5

6310-⨯

5．在一个不透明的纸箱中放入m 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每

次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发

现，摸到红球的频率稳定在14

，因此可以推算出m 的值大约是（ ） A ．8

B ．12

C ．16

D ．20

6．如图，⊙O 的半径为2，直线P A 、PB 为⊙O 的切线，

A 、

B 为切点，若P A ⊥PB ，则OP 的长为（ ） A ．42 B ．4

C ．22

D ．2

7．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何

体的侧面积为（ ） A ．6π B ．12π

C ．24π

D ．48π

8．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA

至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连结A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1

至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次

连结A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2．…按此规律，要使得到的三角形

的面积超过2011，最少经过（ ）次操作． A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

二、填空题：（共4道小题，每题4分，共16分）

9．已知甲、乙两名同学5次数学检测成绩的平均分都是90.5分，老师又算得甲同学5次数学

成绩的方差是2.06，乙同学5次数学成绩的方差是16.8，根据这些数据，说一说你可以从中得出怎样的结论： . 10．将3

82x x -分解因式得： .

11．若2a b -=，3b c --=，5c d -=，则()()a c b d --= . 12．已知ABC AB AC m ∆==中，，72ABC ∠=︒，1BB 平分ABC ∠交AC 于1B ，过1B 作12B B //BC 交AB 于2B ，作23B B 平分21AB B ∠，交AC

于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则

910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .

三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）

13．计算：0

218(1cos30)()tan 4512

-+--+-︒︒.

14．解方程：

5423

32x x x +

=--. 15．先化简再求值：

2

2

913

93

m m m m +

÷

--+，其中1=m .

16．已知：如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD 是经过点C 的一

条

直

线，过点A 、B 分别作AE CD ⊥、BF CD ⊥，垂足为E 、F ，

求证：

CE BF =.

四、解答题（5道小题，每题5分，共25分） 17．如图，直线2y x =-+与反比例函数k y x

=

的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式.

18．某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

（1）按国家政策，农民

购买“家电下乡”产品享受

售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？

① （2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的

数量不少于彩电数量的

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. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各

多少台？最大获利是多少？

19．某学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中选出一名学生做学生会干部，对四位学生进行了

德、智、体、美、劳的综合测试，四人成绩如下表.同时又请100位同学对四位同学做推荐选

举投票，投票结果如扇形统计图所示（每票计1分），学校决定综合测试成绩与民主推荐的

分数比是6∶4，即：综合测试成绩的60%和民主推荐成绩的40%计入总成绩. 最后分数最高的当选为学生会干部. 请你完成下列问题：

类别 冰箱 彩电 进价（元/台） 2320 1900 售价（元/台）

2420

1980