小学五年级数学循环小数
五年级数学循环小数题竖式
五年级数学循环小数题竖式一、除法竖式计算得出循环小数(1 - 10题)题1:1÷3。
1. 竖式计算。
- 首先进行竖式计算,3除1,商0余1。
- 在余数1后面添0继续除,10÷3 = 3余1。
- 不断重复这个过程。
- 结果为0.333·s,用循环小数表示为0.3̇。
题2:2÷7。
1. 竖式计算。
- 2÷7,商0余2。
- 20÷7 = 2余6。
- 60÷7 = 8余4。
- 40÷7 = 5余5。
- 50÷7 = 7余1。
- 10÷7 = 1余3。
- 30÷7 = 4余2。
(开始循环)- 结果为0.285714285714·s,用循环小数表示为0.2̇85714̇。
题3:3÷11。
1. 竖式计算。
- 3÷11,商0余3。
- 30÷11 = 2余8。
- 80÷11 = 7余3。
(开始循环)- 结果为0.2727·s,用循环小数表示为0.2̇7。
题4:4÷9。
1. 竖式计算。
- 4÷9,商0余4。
- 40÷9 = 4余4。
(开始循环)- 结果为0.444·s,用循环小数表示为0.4̇。
题5:5÷6。
1. 竖式计算。
- 5÷6,商0余5。
- 50÷6 = 8余2。
- 20÷6 = 3余2。
(开始循环)- 结果为0.8333·s,用循环小数表示为0.83̇。
题6:7÷9。
1. 竖式计算。
- 7÷9,商0余7。
- 70÷9 = 7余7。
(开始循环)- 结果为0.777·s,用循环小数表示为0.7̇。
题7:8÷11。
1. 竖式计算。
- 8÷11,商0余8。
- 80÷11 = 7余3。
- 30÷11 = 2余8。
五年级上册数学教案 - 循环小数 人教版
五年级上册数学教案 - 循环小数 - 人教版教学目标:1. 让学生理解循环小数的概念,掌握循环小数的表示方法。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力。
3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
教学内容:1. 循环小数的概念2. 循环小数的表示方法3. 循环小数的性质教学重点:1. 循环小数的概念2. 循环小数的表示方法教学难点:1. 循环小数的概念2. 循环小数的表示方法教学过程:一、导入1. 提问:同学们,我们已经学过了小数,那么你们知道什么是循环小数吗?2. 学生回答,教师总结:循环小数是一种特殊的小数,它的小数部分会一直重复出现。
二、新课1. 讲解循环小数的概念教师通过举例,让学生理解循环小数的概念。
例如,0.3333...,这个小数的小数部分一直是3,所以它是一个循环小数。
2. 讲解循环小数的表示方法教师通过举例,让学生掌握循环小数的表示方法。
例如,0.3333...可以表示为0.$$ \overset{\cdot }{3}$$。
3. 讲解循环小数的性质教师通过举例,让学生了解循环小数的性质。
例如,循环小数是一个无限小数,但它有一个重复的循环节。
三、巩固练习1. 让学生判断下列小数中,哪些是循环小数,哪些不是循环小数。
0.2222..., 0.121212..., 0.123456..., 0.6666...2. 让学生将下列循环小数用简便形式表示出来。
0.4444..., 0.151515..., 0.123123...四、课堂小结通过本节课的学习,我们了解了循环小数的概念,掌握了循环小数的表示方法,还了解了循环小数的性质。
希望大家能够运用所学知识,解决实际问题。
五、作业布置1. 让学生完成课后练习题。
2. 让学生预习下一节课的内容。
教学反思:本节课通过讲解、举例、练习等方式,让学生掌握了循环小数的概念、表示方法和性质。
在教学过程中,要注意引导学生观察、分析、归纳,培养学生的思维能力。
小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计(通用12篇)
小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计(通用12篇)作为一名优秀的教育工作者,常常要写一份优秀的教学设计,教学设计把教学各要素看成一个系统,分析教学问题和需求,确立解决的程序纲要,使教学效果最优化。
那么你有了解过教学设计吗?下面是小编收集整理的小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计篇1教学目标:1、通过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。
2、理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
3、培养学生发现问题,提出问题,解决问题的能力,提高观察、分析、判断能力。
教学重、难点:理解循环小数的意义教学过程:一、创设情境1、理解依次重复出现的意义。
从生活中出现的一些现象引入,比如今天是星期几,谁会说?接着说能说完吗?为什么?引出:这种“依次不断重复”的情况称为“循环”(板书:循环)2、初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图,引导学生观察并说出图意,并找数学信息,独立列式:400÷75,让学生用竖式计算,并说一说在计算过程中你有什么发现。
发现:余数重复出现“25”;商的小数部分连续地重复出现“3”。
3、引出课题。
追问:像这样除下去,能除完吗?(不能)板书:循环小数二、互动新援1、认识循环小数引导学生思考:为什么商的小数部分总是重复出现“3”,这和每次出现的余数有什么关系?(当余数重复出现时,商就要重复出现)引导学生说出:400÷75的商可以用省略号表示永远除不尽的商。
(板书:400÷75=5。
333……)2、出示第33页例8的两道计算题,让学生自主计算,并说说商的特点。
78.6÷11算到商的第三位小数时,让学生停一停,看看余数是多少,然后再接着除出两位小数,指导学生和除得的前几步,比较,想想继续除下去,商会是什么?通过观察比较,引导学生发现:余数重复出现5和6,商会重复出现4和5总也除不尽。
五年级数学循环小数
请你判断:
1. 一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数 字重复出现,这样的小数叫循环小数. ( × ) 2. 9.666是循环小数. 3. 循环小数是无限小数. 4. 0.88…保留三位小数是0.880 ( ( (
× √
) ) )
×
判断下列各数,哪些是循环小数?并说明理由。 0.125 0.471471… 7.333… 23.232323 0.00707… 0.101101…
140 2、把 111
化成小数时,连同整数部 分后面第2001位上的数字是多少? (书9页例1)
例2、在循环小数0.123123123…… 中,小数点后面第100位上的数字是 多少?这100个数字的和是多少?
1、在循环小数3.251251……中,小 数点后面第100位上的数字是多少? 这100个数字的和是多少?
挑战自我 . . 1、移动循环小数 2.300203 0 4 的前一个循环点,使新产生的循环小数尽 可能小,这个新的循环小数应是多少呢? 2、把小数0.987654321变成循环小数。 (1)如果把表示循环节的两个点加在7 和1上面,则此循环小数第200位上数字 是几? (2)如果要第100位上的数是5,那么表 示循环节的两个点应分别加在哪两个数 字上面?
两个数相除,如果不能得到整数 的商,所得的商会有哪些情况?
15÷16= 0.9375 1.5÷7= 0.2142857142857…
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数,叫做有限小数。 1.5÷7= 0.2142857142857…
小数部分的位数是无限的 小数,叫做无限小数。
请你判断:
1. 一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数 字重复出现,这样的小数叫循环小数. ( × ) 2. 9.666是循环小数. 3. 循环小数是无限小数. ( (
(小学数学五年级上册第二单元)循环小数
小学数学五年级上册第二单元:循环小数1. 引言循环小数是数学中一个非常重要的概念,它在实际生活中有许多应用。
在这篇文章中,我们将深入了解循环小数的定义、性质以及如何将循环小数转换为分数形式。
2. 循环小数的定义循环小数是指在小数部分中有一段重复的数字或数字组合。
循环小数可以用括号表示,比如1.3333…可以写成1.(3)。
3. 循环小数的性质3.1 有理数循环小数是有理数的一种形式,即可以用两个整数的比值表示。
换句话说,任何一个循环小数都可以转化为一个分数。
3.2 循环节循环小数中的重复部分称为循环节。
循环节的长度可以是1个数字,也可以是多个数字组合。
3.3 转化为分数要将一个循环小数转化为分数,可以通过以下步骤进行: - 设循环体的长度为n - 将循环体的部分放在分子上,分母为一个数字9 - 简化分数4. 举例说明4.1 将0.333…转化为分数•循环体长度为1,即n=1•将循环体3放在分子上,分母为一个数字9,即3/9•简化分数可得1/3 所以,0.333…可以转化为1/3.4.2 将0.142857142857…转化为分数•循环体长度为6,即n=6•将循环体142857放在分子上,分母为一个数字999999(9重复6次),即142857/999999•简化分数可得1/7 所以,0.142857142857…可以转化为1/7.5. 注意事项•在转化循环小数为分数时,需要确定循环体的长度n,并将循环体放在分子上,分母为一个数字9,9重复n次。
•简化分数时,可以使用最大公约数来进行简化。
6. 总结循环小数是数学中的重要概念,通过将循环小数转化为分数形式,我们可以更好地理解和应用它们。
通过本篇文章的介绍,我们了解了循环小数的定义、性质和转化方法。
希望读者通过进一步练习和实际应用,能够灵活运用循环小数的知识。
人教版数学五年级上册《循环小数》教案
人教版数学五年级上册《循环小数》教案一. 教材分析人教版数学五年级上册《循环小数》是小学数学五年级上册的一个重点和难点内容。
循环小数是实数的一部分,它在实际生活中有着广泛的应用。
本节课的内容包括循环小数的定义、循环小数的表示方法、循环小数的性质和循环小数的应用等。
通过本节课的学习,学生能够理解循环小数的概念,掌握循环小数的表示方法,了解循环小数的性质,并能够运用循环小数解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了小数的基本知识,对小数的概念、小数的加减法、小数的乘除法等有了初步的了解。
但是,循环小数的概念对学生来说是一个新的抽象概念,学生可能对循环小数的定义和性质理解起来有一定的困难。
因此,在教学过程中,教师需要通过具体的例子和实际应用,帮助学生理解和掌握循环小数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能:学生能够理解循环小数的概念,掌握循环小数的表示方法,了解循环小数的性质。
2.过程与方法:学生能够通过观察、分析、归纳等方法,探索循环小数的性质,培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:学生能够积极参与课堂活动,对数学产生兴趣,培养学生的自主学习能力和合作精神。
四. 教学重难点1.重点:学生能够理解循环小数的概念,掌握循环小数的表示方法,了解循环小数的性质。
2.难点:学生能够运用循环小数解决实际问题,理解循环小数的性质。
五. 教学方法1.情境教学法:通过具体的例子和实际应用,引导学生理解和掌握循环小数的概念和性质。
2.探究教学法:引导学生通过观察、分析、归纳等方法,探索循环小数的性质,培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法:引导学生积极参与课堂活动,进行小组讨论和合作,培养学生的自主学习能力和合作精神。
六. 教学准备1.教师准备:教师需要准备相关的教学材料,如PPT、教学案例、实际应用问题等。
2.学生准备:学生需要预习相关的内容,了解循环小数的基本概念。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个实际应用问题,引出循环小数的概念,激发学生的兴趣。
五年级数学循环小数题
五年级数学循环小数题一、循环小数基础概念题。
1. 什么是循环小数?- 解析:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
例如:3.333·s,5.14545·s等。
2. 循环节是什么?请举例说明。
- 解析:循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字。
例如在5.32727·s中,循环节是27。
3. 判断:无限小数一定是循环小数。
()- 解析:错误。
无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数,例如π =3.1415926·s是无限不循环小数,不是循环小数。
4. 判断:循环小数一定是无限小数。
()- 解析:正确。
因为循环小数的小数部分有无限个数字不断重复出现,所以循环小数一定是无限小数。
5. 写出下面循环小数的简便写法:0.777·s- 解析:0.777·s = 0.7̇,在循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
6. 写出3.2525·s的简便写法。
- 解析:3.2525·s = 3.2̇5。
7. 把5.686868·s写成简便形式,并指出它的循环节。
- 解析:5.686868·s = 5.6̇8,循环节是68。
二、循环小数与分数互化题。
8. 将(1)/(3)化成小数。
- 解析:1÷3 = 0.333·s = 0.3̇。
9. 将(3)/(7)化成小数(保留两位小数)。
- 解析:3÷7≈0.43(用除法计算3÷7 = 0.428571·s,根据四舍五入保留两位小数)。
10. 把0.5̇化成分数。
- 解析:设x = 0.5̇,则10x=5.5̇,10x - x=5.5̇-0.5̇,9x = 5,x=(5)/(9)。
三、循环小数的大小比较题。
11. 比较0.3̇和0.33的大小。
- 解析:0.3̇=0.333·s,因为0.333·s>0.33,所以0.3̇>0.33。
小学五年级数学《循环小数》教案10篇
小学五年级数学《循环小数》教案优秀10篇循环小数教案篇一教学目标1.理解循环小数的意义,初步认识有限小数和无限小数.2.通过观察、比较,培养学生抽象、概括的能力.3.向学生进行辩证唯物主义“对立统一”观点的教育.教学重点理解循环小数的意义,并能用循环小数的近似值表示除法的商.教学难点理解循环小数的意义,并能用循环小数的近似值表示除法的商.教学过程一、复习引新(一)求下面各数的近似值(保留两位小数)54.246 7.685 5.354 14.2971(二)分组计算下面各题3.45÷5 10÷3 58.6÷11讨论:为什么第一道题做得快,第二道题和第三道题做得慢?二、学习新课(一)观察思考:第二道题和第三道题的商有什么特点?想一想,这是为什么?(第二道题因为余数重复出现1,所以商就重复出现3,总也除不尽;第三道题因为余数重复出现3和8,所以商就重复出现27,总也除不尽.)教师把重复出现的余数用红笔圈出.(二)比较异同思考讨论:第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同?(第一道题除得尽,商的小数部分的位数是有限的,第二道题和第三道题除不尽,商的小数部分的位数是无限的)教师说明:当小数部分的位数是无限的,可以用省略号表示.(三)建立概念小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数.小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数.(四)循环小数1.像第二道题的商0.3333……,第三道题的商5.32727……就是循环小数2.思考(1)这两道题的商有什么特点?小结:小数部分的一个数字或几个数字重复出现(2)小数部分的数字重复出现的地方有什么区别?小结:1、小数部分从某一位起,数字开始重复出现2、概括循环小数的意义一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数.3、加深理解:循环小数后边的省略号表示什么?(小数部分的位数是无限的)教师说明:循环小数是无限小数4、简便写法:3.33……写作,5.32727……练习:判断下面的数,哪写是循环小数,为什么?是循环小数的用循环点表示.0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……(五)教学例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油,行驶一段路程以后用去了.大约用去了多少千克汽油?(保留两位小数)1.列式解答130÷6=21.666≈21.67(千克)答:大约用去21.67千克汽油.2.强调:(1)保留两位小数,要在千分位上四舍五入;(2)用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示.三、巩固概念,强化练习(一)下面各小数0.3737…… 2.8555.306306…… 7.6有限小数有()无限小数有()循环小数有()(二)判断1.()2.()3.()4.是循环小数,也是无限小数.()5.所有的循环小数都一定是无限小数.()(三)比较两个数的大小.0.33○ ○1.233 ○四、课后作业(一)计算下面各题,哪些商是循环小数?5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7(二)下面的循环小数,各保留三位小数写出它们的近似值.1.29090……()0.083838……()0.4444……()7.275275……()五、板书设计循环小数一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数.例9 一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油,行驶一段路程以后用去了.大约用去了多少千克汽油?(保留两位小数)130÷6=21.666≈21.67(千克)答:大约用去21.67千克汽油.循环小数教案篇二教学目的:1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。
五年级数学循环小数
五年级数学循环小数
一、循环小数的定义
循环小数是一种特殊的分数小数,它具有特定的循环特征。
在数学上,循环小数被定义为具有无尽循环模式的数字序列。
例如,1/3=0.333333……是一个循环小数,因为它的小数部分3是不断重复的。
二、循环小数的表示方法
循环小数通常可以用两种方式表示:一般形式和特殊形式。
1.一般形式:通过在数字后面添加一个无穷的小数来表示循环小数。
例如,
1/3=0.333333……可以表示为1.333333……
2.特殊形式:通过在数字后面添加一个循环节来表示循环小数。
例如,
1/3=0.333333……可以表示为0.3(3无限循环)。
三、循环小数的性质
循环小数有一些重要的性质:
1.循环小数的整数部分始终保持不变。
2.循环小数的循环节始终重复出现。
3.循环小数的和、差、积和商都可以表示为循环小数。
4.循环小数的倍数仍然为循环小数。
四、循环小数的简单运算
对于循环小数的简单运算,可以遵循以下步骤:
1.将循环小数转换为分数。
2.对分数进行运算。
3.将结果再转换为循环小数(如果需要的话)。
五、应用循环小数解决实际问题
循环小数在现实生活中有着广泛的应用。
例如,在时间计算中,我们常常会遇到“一刻钟”这样的表述,其中的“一刻”实际上是15分钟,是一个循环
小数的表示。
此外,循环小数也出现在物理学、工程学和其他科学领域中。
通过对循环小数的理解,我们可以更好地解决实际问题。
五年级数学循环小数
动物 海狮 海豚 飞鱼 速度 40 50 64
海狮的最高游速是多少千米/ 分?
0.6666…… 6.9696……
5.32727……
观察: 这几个无限小数,它们小数部分的数 字各有什么特点?
循环小数: 一个小数,从小数部分某一位起, 一个数字或者几个数字依次不断地 重复出现,这样的小数就叫循环小数。
从大到小排列下面各数:
0.5858…… 0.588……
0.58
0.585585……
一辆汽车的油箱里原来有 130千克汽油,行驶一段路 程去以多后少用千去克汽61油?(。保大留约两用 位小数)
想一想,用去了 样列式?
1 6
是什么意思?该怎
比一比谁的大脑转得快? 2÷7的商用循环小数表示是
( 0.285714285714…… ),
把40÷60的商保留两位小数是 多少?
试一试:海豚和飞鱼的最高游 速大约各是多少千米?(商保留 三位小数)
下面的循环小数。你能各保留三 位小数写出它们的近似值吗?
1.29090 …… ≈( ) 0.4444 …… ≈( ) 0.0183838 …… ≈( ) 7.275275 …… ≈( )
保留两位小数。 9.3939…… ≈( )
小数点右边第20位上的数字是( ) 右边第100位上的数字是( ), 右边第2006位上的数字是( ).
小数点后前100位数字的和( 454 ).
100÷6=16……4 2+8+5+7+1+4=27 27×16+2+8+5+7=454
一、基础练习
下面各数中哪些是循环小数 呢?
1.5353…… 5.314162…… 5.2377……
人教版五年级上册数学第三单元:循环小数与解决问题
循环小数与解决问题知识点回顾1、循坏小数循环小数(1)概念:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
例如:5.333…,7.14545…(写商时,对于重复出现的数字,可以写出几个后,其余用省略号代替)(2)循环节:一个数的小数部分,依次不断重复出现的数字就是这个小数的循环节(3)循环小数的简便写法:只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个小圆点,(4)用循环小数表示除法算式的商的时,要用“=”连接2、有限小数与无限小数(1)有限小数:小数部分位数是有限的小数,如0.987(2)无限小数:小数部分位数是无限的小数,如。
9873…3、“进一法”(1)方法:在取商的近似数时,根据实际需要,不管十分位上的数字是多少,都要向整数部分进一取整数(2)运用:至少问题解决求至少需要几辆车才能运完;至少需要几个箱子才能装下,至少需要几个瓶子才能装下等问题,应采用“进一法”4、“去尾法”(1)方法:在取商的近似数时,根据实际需要,不管十分位上的数字是多少,都要去掉,只保留整数(2)运用:最多问题解决求最多能做多少套衣服,最多能能买多少本书等问题,应采用“去尾法”典型题目一、判断题(1)计算:5.7÷9≈0.6333… ()(2)98989898.989898是循环小数()(3)循环小数一定是无限小数,无限小数也一定是循环小数()二、填空题1、一个数的()部分,从某一位起,一个数字或几个数字()重复出现,这样的小数叫做()。
2、5.856856…是()小数,循环节是(),用简便记法写作(),保留三位小数约是()三、比大小。
2÷4 0.5 4.9 2 4.92 2.4 2.44…9.6 9.59 4÷3 1.3 5.37 5 5.35 7四、按要求完成问题9.4880.777…8.222…9.4561…8.95610.12120.44…8.5 12.311 2.81414…五、列竖式计算(商是循环小数的用简便记法表示)4÷1.1=11÷0.12= 6.48÷1.8=六、不计算,直接写出得数1÷7=0.142857142857… 4÷7=2÷7=0.285714285714… 5÷7=3÷7=0.428571428571… 6÷7=七、解决问题1、2÷13,商的小数点后面第1000位上的数字是几?2、把15块糖分给幼儿园的小朋友,每人2块,够分几个小朋友?3、向阳小学五(1)班师生共33人去划船,每条船最多坐4人,他们至少要租几条船?4、李明家正在给新房子装修,已知卫生间的面积是6m2,如果用边长是0.3m的正方形瓷砖铺地,每块瓷砖的价格是9.83元,那么大约需要多少钱?(得数保留整数)5、某施工队运水泥,4次运10.4吨。
人教版小学五年级上册数学第三单元循环小数PPT课件
第二页,共20页。
继 计算下面两题 续 (1)28÷18= 1.555…(2)78 . 6÷11= 7.14545…
探
1. 5 55
索 1 8 )2 8
7. 1 4 5 4 5
1 1)7 8. 6 77
18
1 00 90
100
90
100
90
16 11
50
44
60
55
50
44
10
60 55
5
第三页,共20页。
限的小数是有限小数。
第五页,共20页。
继
续 依次不断重复出现的数字是?
探 索 3.4666 …
( 6 ) 一个循环小数的
0.2382438 …( 2438 )小数部分,依次重复
8.4747 … 0.44222 …
( 47 ) 出现的数字,叫做 ( 2 )循环小数的循环节。
第六页,共20页。
知
识 简便写法
概 括 5.33… 规
商的小数一部个分小从数第的一小位起 一 个数数字部依次分不,断从的某重一复出现
律
1.555…
商一的个位 或小数数字者起部依几,分次个一不数个从断字数第的依字一重位复起出现 次不断重复出现,
7.14545…
商的这小样数部的分小数从叫第循二位起
二个环数小字数依次。不断的重复出现
第四页,共20页。
有限 小数
其他
循环 小数
第十一页,共20页。
课 堂 4、求一求下面循环小数的
近似数(保留三位小数位数)。
练 习
1.29090…≈ 1.291 0.018·3≈· 0.018
0.4444 … ≈ 0.444 7.275 ·≈· 7.276
小学五年级数学---循环小数
《循环小数》教学目标(1)让学生对循环小数有一定的认识和理解。
(2)使学生可以熟练的进行循环小数的近似值求解。
(3)培养学生的接受新的知识的能力。
教学重点(1)让学生对循环小数的产生和循环小数的近似值着重理解。
(2)让学生对生活中的循环小数进行发现和求解,真切的感受循环小数的产生是多么奇妙的。
教学难点(1)如何通过实例来循环小数的概念。
(2)如何让学生对循环小数进行充分的理解,并且会进行循环小数近似值的求解。
教学过程(一)铺垫。
1、情景引入。
老师:同学们,通过前几节课的学习,我们知道了小数是有近似值的对吧?学生:恩,是的。
老师:那你们有没有见过小数后面的小数是写不完的数字的? 学生:见过,比如圆周率。
老师:恩,很好,那你们有没有想过那些数会不会把小数点后面的数字都写出来呢?学生:不可以吧?老师:恩,是不可以的,但是你们有没有发现有的小数点后面的数字虽然是写不完的,但是,每隔几位就会重复的出现的呢?学生:见过。
老师:恩,很好,同学们有没有听过这个故事呢?从前有座山,山上有座庙,庙里住着老和尚和小和尚,老和尚给小和尚讲故事。
讲个什么呢?老和尚说:从前有座山,山上有座庙,庙里住着老和尚和小和尚,老和尚给小和尚讲故事。
讲个什么呢?老和尚说:从前有座山,山上有座庙,庙里住着老和尚和小和尚,老和尚给小和尚讲故事。
讲个什么呢?老和尚说:......学生:听过,无限的循环着。
老师:恩,对,这就是循环,好了,今天我们就来学习一下:循环小数。
2、引出课题。
(PPT展示)老师:同学们现在计算下面的数判新哪些结果是循环小数:29-2216.8-8、2-3、4.59+4.5、10+17。
老师:同学们发现了什么?一个小数,从小数部分的某一位起,一位数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
0.666..,1318318...都是循环小数。
0.666...的循环节是“6”,写做0.6。
人教版五年级上册数学循环小数(课件)
例如0.2142857是一个无限小数。
同学们,这节课你们有什么收获?
总结
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几 个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字, 就是这个循环小数的循环节。
写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循 环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
小数部分的位数有限的小数是有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就 是这个循环小数的循环节。例如:
ห้องสมุดไป่ตู้
5.333▪▪▪的循环节是3。
7.14545▪▪▪的循环节是45。
6.9258258▪▪▪的循环节是258
。
写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首
. 位和末位数字上面各记一个圆点。例如:
5.333▪▪▪
太阳每天从哪边升起,哪边落下? 东升西落
你发现了什么? 不断重复
你可以再举个例子吗?
星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、 星期六、星期日、星期一......
在自然界和我们的日常生活中,像这样依次不断重 复出现的现象,我们把它称为"循环现象"。
循环小数
学习目标
理解循环小数、无限小数、有限小数的意义,掌 握循环小数的表示方法。
.. 所得的商,再保留两位小数写出它的近似数。 2.29÷1.1 = 2.081 ≈ 2.08
.. 153÷7.2 = 21.25
23÷3.3 =6.96 ≈ 6.97
算一算,想一想:两个数相除,所得的商如果
不是整数,会有哪些情况?
五年级数学上册循环小数
五年级数学上册循环小数一、循环小数的概念。
1. 定义。
- 一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
例如:5.333…,1.242424…等。
- 其中依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
像在5.333…中,“3”就是循环节;在1.242424…中,“24”就是循环节。
2. 表示方法。
- 写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
例如:5.333…写作5.3̇;1.242424…写作1.2̇4。
二、循环小数的分类。
1. 纯循环小数。
- 循环节从小数部分第一位开始的循环小数,叫做纯循环小数。
例如:3.2̇,0.5̇6等。
2. 混循环小数。
- 循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数,叫做混循环小数。
例如:2.13̇,5.234̇等。
三、循环小数与分数的关系。
1. 纯循环小数化分数。
- 规则:将一个纯循环小数化为分数时,分子是一个循环节的数字所组成的数;分母各位数字都是9,9的个数与循环节的位数相同。
- 例如:将0.3̇化为分数,因为循环节是“3”,所以分子是3,分母是9,即0.3̇=(3)/(9)=(1)/(3)。
- 再如0.2̇5,循环节是“25”,分子是25,分母是99,所以0.2̇5=(25)/(99)。
2. 混循环小数化分数。
- 规则:分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数减去不循环部分数字所组成的数之差;分母的头几位数字是9,末几位数字是0,9的个数跟循环节的位数相同,0的个数跟不循环部分的位数相同。
- 例如:将0.23̇化为分数。
- 分子:(23 - 2)=21。
- 分母:90(因为循环节是1位,不循环部分是1位,所以分母是90)。
- 所以0.23̇=(21)/(90)=(7)/(30)。
四、循环小数的大小比较。
1. 方法。
- 比较循环小数的大小,先把循环小数的简便写法还原成原来的形式(多写出几位小数),再按照小数大小比较的方法进行比较。
五年级数学循环小数
28÷1.8= 2.29÷1.1=
三、扩展练习 一个三位小数四舍五入到百 分位约是1.87,这个三位小数最 大是( ),最小是( )。
从大到小排列下面各数:
0.5858…… 0.58
0.588…… 0.585585……
一辆汽车的油箱里原来有 130千克汽油,行驶一段路 1 程以后用去 6 。大约用 去多少千克汽油?(保留两 位小数) 1 想一想,用去了 6 样列式?
一、基础练习
下面各数中哪些是循环小数 呢?
1.5353…… 5.314162…… 5.2377…… 0.19292 6.416416…… 0.999
把40÷60的商保留两位小数是 多少? 试一试:海豚和飞鱼的最高游 速大约各是多少千米?(商保留 三位小数)
下面的循环小数。你能各保留三 位小数写出它们的近似值吗? 1.29090 …… 0.4444 ……
≈( ≈( ) ) )
0.0183838 …… ≈(
7.275275 …… ≈(
)
保留两位小数。 9.3939……
≈( ) . 9.3999…… ≈( ) . 9.966……≈( ) .. 7.2727…… ≈( ) 说一说你是怎样想的?
计算下面各题,除不尽的商用循环小数 表示,再保留两位小数.
是什么意思?该怎
比一比谁的大脑转得快? 2÷7的商用循环小数表示是 ( 0.285714285714…… 小数点右边第20位上的数字是(
), )
右边第100位上的数字是( 右边第2006位上的数字是(
), ).
小数点后前100位数字的和( 454 ).
100÷6=16……4 2+8+5+7+1+4=27 27×16+2+8+5+7=454
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循环小数五年级数学教案课题五:循环小数(A)教学内容教科书第27~28页的例7~9和“做一做”中的题目,练习七的第1~3题.教学目的1.使学生初步理解循环小数的概念,会用近似值表示除法中是循环小数的商.2.使学生知道有限小数和无限小数的区别.教学过程一、新课1.教学例7.教师出示例7,让学生独立计算,提出下列问题让学生思考:(1)这道题能不能除尽?(2)商的小数部分和余数有什么规律和特点?(3)这样的商如何表示?当学生发现商的小数部分总是不断地出现3,而且总也除不尽,教师引导学生思考第2个问题,使学生发现:因为余数总是重复出现1,所以商就重复出现3,总也除不尽.教师指出:这样的除法算出的商应该表示为(板书):10÷3=3.33……2.教学例8.教师出示例8,要求学生计算到商的第三位小数.当学生算到商的第三位小数时,让学生停下来,看一看余数是多少?接着再除出两位小数,并提出下列问题供学生思考:(1)已经算出的商的最后两位小数和余数同它前面的两位小数和余数有什么关系?(2)如果继续除下去,商会怎样?(3)这样的商如何表示?让学生观察和比较计算的过程,引导学生发现余数重复出现3和8,继续除下去商就会重复出现2和7,总也除不尽.教师把商写出来:58.6÷11=5.32727……并说明2和7分别出现两次,如果继续除下去,会不断地重复出现,就可用省略号表示.教师:例7和例8所得到的商是一种比较特殊的小数.(教师指着黑板上的板书)例7的商从小数部分第一位开始不断重复出现数3,写出3.33…….例8的商从小数部分的第二位开始不断地依次重复出现2和7,写成5.32727…….使大家看到,一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字(指着例7商中的数字3)或者几个数字(指着例8商中的数字2和7)依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数.教师让学生默读教科书第118页下面循环小数的概念,并让学生思考循环小数的特点是什么?教师引导学生总结出循环小数的特点:(1)重复出现的数字是接连依次不断的;(2)小数的位数有无限多;(3)用省略号来表示无限多的小数位数.教师出示题目:1.332÷4,这道题的商是不是循环小数?为什么?(1.332÷4=0.333,这个商中虽然小数部分有重复出现的数字3,但是小数位数是有限的,所以它不是循环小数.)教师:循环小数还有比较简便的表示法,板书:3.33……写成3.5.32727……写作5.3其中“”是“33……”的简便表示法,“”是“2727……”的简便表示法.教师:今后做小数除法时,如果遇到除不尽的情况,可以根据要求取商的近似值,也可以用循环小数表示除得的商.在一般情况下,遇到除不尽的情况通常保留一位、两位或三位小数.商是循环小数的也可以根据需要取它的近似值.例如,例8的商,可以保留两位小数,也可以保留三位小数.板书:保留两位小数,商的近似值为5.33保留三位小数,商的近似值为5.3273.做第28页例9前“做一做”中的题目.除了题目中的要求以外,还要将每个循环小数分别取保留两位和三位小数的近似值.做完后,集体订正.4.教学例9.教师出示例9,让学生审题后独立计算,集体订正时,让学生说一说循环小数取近似值的方法.5.做第28页中间“做一做”中的题目.让学生独立做题.集体订正时,让学生说一说循环小数取近似值的方法.6.教学有限小数和无限小数的概念.教师让学生做下列题目:(1)15÷16(2)1.5÷7对于第(2)题要尽可能地多除几位小数.做完后,让学生说一说两道题所得的商有什么特点?(第(1)题能除得尽,第(2)题除不尽,商是循环小数.)教师:从第(1)、(2)题可以看出:两个数相除,如果不能得到整数商,会有两种情况.第一种情况:除到小数部分的某一位时,不再有余数,商里的小数部分的位数是有限的,也就是被除数能够被除数除尽.例如,第(1)题的商就是属于这种情况.第二种情况:除到小数部分后,余数重复出现,商也不断重复出现,商里小数部分的位数是无限的.例如,第(2)题的商就是属于这种情况.小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数.循环小数是无限小数.7.做第29页最上面的“做一做”中的题目.教师让学生计算后,判断哪道题的商是有限小数或无限小数.●二、巩固练习1.做练习七的第1题.教师让学生独立计算后,再进行判断.集体订正时,教师要求学生说出怎样根据循环小数的概念来判断哪些商是循环小数.2.做练习七的第2题.让学生直接将得数写在题后.做完后,集体订正.3.做练习七的第3题中第一行3道小题.让学生独立做题,做完后,集体订正.●三、布置作业教师说明这节课的概念多,复习时先要阅读第27和第28页上的内容,然后做练习七第3题中第二行的3道小题.课题五:循环小数(B)教学内容教科书第110~112页例7、例8、例9和相应的“做一做”及练习二十六的第1~3题.教学目的1.使学生初步理解循环小数、无限小数、有限小数的意义,能正确地区分有限小数和无限小数.会运用近似值或循环小数表示除不尽的商.2.培养学生的分类能力、分析能力和归纳概括能力.教具准备视频展示台.教学过程●一、复习准备计算下面各题.3.6÷311÷20.75÷2.510÷0.29.3÷0.9316÷321÷125 2.2÷11●二、导入新课上面的题,同学们做得又快又对,下面两道题,你也能用竖式又对又快地求出它们的商吗?10÷3=58.6÷11=学生计算如下图所示:3.3 35.3 2 73)1 0 11)5 8.6 95 51 0 3 693 31 0 3 092 21 8 07 73当学生用竖式计算后求不出它们的商时,老师问学生“遇到了什么困难”,学生反映“除不尽”,教师指出:除不尽时,后面的商该怎样写,就是我们这节课要学习的新内容──循环小数.(板书课题)三、教学新课1.教学循环小数的意义.指名一位学生把10÷3的演算过程展示在视频展示台上,提问:从你们刚才计算10÷3的竖式看,每次除得的余数是多少?(都是1)每次除得的商都是几?(都是3)有没有必要再除下去?为什么?学生讨论后回答:没有必要,因为再除下去余数1要重复出现,这样商“3”也要重复出现,没有穷尽.教师:这样我们就可以把商写成10÷3=3.333……(教师板书)你知道后面的省略号表示什么意思?引导学生说出省略号表示后面的数一直是“3”,没有穷尽.再把学生刚才演算的58.6÷11的竖式展示在视频展示台上,请学生讨论“这道题如果继续除下去,商会怎样?”学生讨论出“如果继续除下去,商会重复出现27”时,教师问学生“你怎么知道它会重复出现27”.直至学生讨论得出:因为用30除以11时,商2,而商27后又出现30,所以断定又要商2,并且使27重复不断地出现.教师:这时我们怎样写58.6÷11的商呢?引导学生写出58.6÷11=5.3272727……教师:10÷3和58.6÷11这两个算式的商有什么共同的特点?引导学生归纳出:这两道算式的商都是从小数的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现.教师指出:像这样的小数叫做循环小数.同时把循环小数的定义板书在黑板上.并引导学生读两遍后,要求学生用自己的话说一说循环小数的意义,加深学生对循环小数的理解.教师:3.333……依次不断重复的是哪个数字呢?(3)所以我们把3.333……用简便方法写作3.;5.3272727……依次不断重复的又是哪些数字呢?(27),仿照3.的写法,你能写出5.3272727……的简便写法吗?指导学生写出:5.3272727……写作5.3.教师:请同学们把下面各数中的循环小数用括号括起来,会写简便写法的同学把它写成简便写法.1.5353……0.19292…… 5.314162……8.4666……2.教学运用近似值或循环小数表示除不尽的商在视频展示台上出示例9:一辆汽车的油箱原来有130千克汽油,行驶一段路程以后用去了.大约用去了多少千克汽油?教师:“用去了”表示什么意思?(把130千克汽油平均分成6份,用去了1份.)怎样求用去的汽油?(130÷6)同学们会算130÷6吗?(会)把它算出来.学生计算后,教师提问:得数是个什么数?(循环小数)你是怎样表示商的?(可能有的学生用21.666……,有的学生用21..)汽油用不着那样精确,题中也只要求我们求出“大约用去的千克数”,所以保留两位小数就行了,怎样保留呢?引导学生说出:保留两位小数,看小数点后面的第3位,第3位上是6,往前一位进1,所以大约用去了21.67千克.教师板书:130÷6=21.666……≈21.67(千克),并告诉学生虚线框里的得数一般情况下可以不写出来.教师:这样保留近似值同学们会做吗?(会)请同学们计算下面各题,除不尽的像老师这样先用循环小数表示所得的商,再保留两位小数写出它的近似值.28÷18 2.29÷11.1153÷7.23.教学有限小数和无限小数先计算15÷16和1.5÷7,再对照所做的题回想一下,我们在计算两个数相除的除法时,如果得不到整数商,会遇到哪两种情况?计算后引导学生讨论出:(1)除到小数的某一位时就除尽了,不再有余数,这时小数部分的位数有多有少,但是是有限的,都能把它写完,如15÷16=0.9375;(2)除到小数部分后,余数重复出现,商也不断地重复出现,这时商的小数部分的位数无限多,是无法写完这些小数的,只能用省略号或其他的简写方法表示,如1.5÷7=0.2142857142857……,或1.5÷7=0.24285.教师:我们把小数的位数是有限的小数,叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数.(板书有限小数和无限小数的概念)循环小数是哪一类小数呢?(无限小数)为什么呢?(因为循环小数的小数位数是无限的)请同学们把下面的小数分个类:(视频展示台上出示)4.3535…… 1.25255.1923923…… 3.141592……0.3152 4.85454……0.92714714…… 4.2 4.22……其他学生在下面分类,找一个学生在视频展示台上分,分完后请学生观察并回答下面的问题:(1)非循环小数中除了不带省略号的小数外,还有哪个带省略号的小数,这个带省略号的小数与循环小数有什么区别?(2)在无限小数中,除了循环小数外,还有一个什么小数?这个小数是循环小数吗?这个小数是无限小数吗?(是无限不循环的小数)所以这个小数叫做无限不循环小数.请学生完成第111页例9前面的“做一做”.●四、课堂小结┌有限小数和学生共同小结所学知小数—│┌循环小数识,边归纳边作如右图的板└无限小数—│书:└无限不循环小数●五、课堂作业1.学生独立完成练习七的第1题,完成后要求学生说说是怎样根据循环小数的概念来判断哪些商是循环小数的.2.口算练习七的第2题,填完得数后集体订正.3.完成练习七的第3题.板书设计:例7 10÷3=3.333…… ┌有限小数小数—│┌循环小数例8 58.6÷11=5.3272727…… └无限小数—│└无限不循环小数一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数.小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数.例9 一辆汽车的油箱里原有130千克汽油,行驶一段路程以后用去了.大约用去多少千克汽油?┌┈┈┈┈┈┐130÷6┊=21.666…┊≈21.67(千克)└┈┈┈┈┈┘答:大约用去21.67千克汽油.教学设计说明本课涉及的概念较多,又比较抽象,是教学的难点.设计教学过程时注意从学生的实际出发,通过计算10÷3和58.6÷11所得的商3.333……和5.3272727……获得具体例证,然后通过辨别、提炼,发现这些商的共同特征,帮助学生理解循环小数的意义.在学生初步理解其意义的基础上,还设计了判断是不是循环小数和用循环小数表示商等运用概念的学生活动,强化学生对概念的理解.这样深刻揭示概念的本质属性,使学生牢固地把握好这个概念,在此基础上不断地进行知识扩展和联结,从而在学生头脑中形成相对完善的数学知识结构.为了沟通知识的内在联系,还通过例9的学习说明循环小数也可以根据需要取它的近似值,而且取近似值的方法和前面学习的方法基本相同.还通过有限小数和无限小数的学习进一步扩大小数概念的外延,并通过这个环节对学生所学的知识进行整理归纳.整个教学过程都采用了讨论式的学习方法,通过讨论让学生自己去理解和归纳概念,使学生的主体作用得到了充分的发挥.由于教材把循环节、循环小数的简便写法、纯循环小数和混循环小数等内容列入选学内容,所以教学设计中对循环小数的简便写法没有作一般要求,学生写成0.333……或0.3·都给予肯定,这样也可以抽出较多的时间来完成对循环小数意义的理解.但是如果学生有这方面的学习基础,在循环小数的第二课时的教学中应该把上述选学内容加进去,以提高学生对循环小数的掌握水平.。