人教版七年级数学上册知识点与易错题汇总8

七年级数学（上）易错题及解析（6）

（认真分析，找出易错原因）

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如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是度．

考点：角平分线的定义．

专题：计算题．

分析：本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．

解答：解：∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=135°．

故答案为135．

点评：本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．

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如图，O是角的顶点，请用三种不同的方法表示这个角

考点：角的概念．

分析：根据角的表示方法可知：三种不同的方法为∠A0B，∠1，∠O．

解答：解：∠A0B，∠1，∠O．

点评：主要考查了角的表示方法．主要有：1、角+3个大写英文字母；2、角+1个大写英文字母；3、角+小写希腊字母；4、角+阿拉伯数字．

36 我县初三数学模拟考试定在2011年5月5日早上8：30开始，此时时钟的时针与分针的夹角为度．

考点：钟面角．

专题：计算题．

分析：钟表表盘上有12个大格，每一个大格的夹角为30度，再利用钟表表盘的特征解答．

解答：解：8：30，时针和分针中间相差2.5个大格．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴8：30分针与时针的夹角是2.5×30°=75°．

故答案为75．

点评：本题考查了钟面角的计算，考查的知识点：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．

37 （2005•荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）

A．90°B．82.5°C．67.5°D．60°

考点：钟面角．

专题：计算题．

分析：钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系，画图计算．

解答：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

∴钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×15=7.5°，分针在数字3上．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴12时15分钟时分针与时针的夹角90°-7.5°=82.5°．

故选B．

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如图，O 是直线AD 上一点，射线OC 、OE 分别是∠AOB ，∠BOD 的平分线，若∠AOC=30°，

则∠BOE= ．

考点：角的计算；角平分线的定义．

专题：计算题．

分析：利用角平分线的定义，两角互补和是180°，很容易求出所求角的度数．

解答：解：由题意知：∠AOB=2∠AOC=60°

∵∠AOB+∠BOD=180°

∴∠BOD=120°

∴∠BOE=2

1∠BOD=60°． 故答案为60°．

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如图，已知∠AOE=140°，∠COD=30°，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，求∠AOB 的度

数．

考点：角平分线的定义；角的计算．

分析：根据角平分线的定义求得∠COB+∠DOC=70°；然后由已知条件和图示求得∠AOB=∠BOC=40°．

解答：解：∵OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，

∴∠COB+∠DOC=

21∠AOE=2

1×140°=70°； 又∵∠COD=30°，

∴∠AOB=∠BOC=40°．

点评：本题考查了角平分线的定义、角的计算．此题属于基础题，只要找准角与角间的和差关系，即可求得正确答案． 40

如图，已知∠AOB=16°，∠AOE=100°，OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE 。

()1求∠DOC 的度数。()2若以点O 为观测中心，ＯＡ为正东方向，射线ＯＤ在什么方向上？射线OE 在什么方向上？41

用如图所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住下表中的三个数，设被框住的三个数中最

小的数为a ．

（1）用含a 的式子表示这三个数的和；

（2）若这三个数的和是48，求a 的值．

考点：列代数式；代数式求值．

专题：应用题．

分析：（1）注意三种不同的框圈住的三个数之间的大小关系，要分三种情况进行分析；

（2）根据三种不同的结果列方程求解，求得的数必须是整数，否则应舍去．

解答：解：（1）设被第一个框框住的三个数中最小的数为a ，则

a+a+1+a+7=3a+8；

设被第二个框框住的三个数中最小的数为a ，则

a+a+7+a+8=3a+15；

设被第三个框框住的三个数中最小的数为a ，则

a+a+1+a+8=3a+9．

（2）设被第一个框框住的三个数的和是48，则

3a+8=48，解得a=3

40,显然和题意不合． 设被第二个框框住的三个数的和是48，则

3a+15=48，解得a=11，符合题意．

设被第三个框框住的三个数的和是48，则

3a+9=48，解得a=13，符合题意．

∴a 的值为11或13．

点评：能够正确找到圈住的三个数之间的关系．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力．

42 已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF 平分∠AOE ．

（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE= ；若∠COF=n°，则∠BOE= ，∠BOE 与∠COF 的数量关系为 ；

（2）当射线OE 绕点O 逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE 与∠COF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE 的内部是否存在一条射线OD ，使得∠BOD 为直角，且∠DOF=3∠DOE ？若存在，请求出∠COF 的度数；若不存在，请说明理由．

专题：计算题．

分析：（1）由OF 平分∠AOE 得到∠AOE=2∠EOF ，利用∠AOE=∠AOB-∠BOE ，得2∠EOF=∠AOB-∠BOE ，则2（∠COE-∠COF ）=∠AOB-∠BOE ，把∠AOB=160°，∠COE=80°代入•即可得到∠BOE=2∠COF ，这样可分别计算出∠COF=14°或n°时，∠BOE 的度数；

（2）与（1）的推理一样．

（3）设∠AOF=∠EOF=2x ，由∠DOF=3∠DOE ，得∠DOE=x ，而∠BOD 为直角，2x+2x+x+90°=160°，解出x=14°，则∠BOE=90°+x=104°，于是∠COF=2

1×104°=52°（满足∠COF+∠FOE=∠COE=80°）． 解答：解：（1）∵∠AOE=∠AOB-∠BOE ，

而OF 平分∠AOE ，

∴∠AOE=2∠EOF ，

∴2∠EOF=∠AOB-∠BOE ，

∴2（∠COE-∠COF ）=∠AOB-∠BOE ，

而∠AOB=160°，∠COE=80°，

∴160°-2∠COF=160°-∠BOE ，

∴∠BOE=2∠COF ，

当∠COF=14°时，∠BOE=28°；当∠COF=n°时，∠BOE=2n°，

故答案为28°；2n°；∠BOE=2∠COF ．（2）∠BOE=2∠COF 仍然成立．理由如下：