柱坐标系与球坐标系简介(第一课时) PPT
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|OP|=r,OP与Oz轴正向所夹的角为j.
点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按 逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小
正角为θ.则P的位置可用有序数组(r, j , ， )表示， (r, j , )叫做点P的球坐标.
球坐标系
z
P(r, j , )
球系坐标系(或空间坐标系)
j
P(r, j , )
(3)当为常数时，
zQ P(r, j , )
r常常半数数，平，表j面示表的示是O的过z是轴以的半原平点面为球心的球面
点P的轨迹是___O
y
j r j 常X数，表示的是以原点 为顶y 点，z轴为轴的圆锥面
x
o
y
x
θ
Q
x
你还能例举出球坐标系在日常生活 中的简单应用实例吗？
三坐标雷达
坐标系
数轴
y轴
探究2
2、给定一个底面半径为r,高为h的圆柱,建立
柱坐标系,利用柱坐标描述圆柱侧面以及上底
面上点的位置.
z
(r,θ, z)
(ρ,θ, 0)
0 2 , 0 z h
x
圆柱侧面
h
Or
0 2 , 0 r
y
底面
探究3：
1、点P的柱坐标为(ρ,θ, z)，
(1)当ρ为常数时，点P的轨迹是____
平面直角坐标系 z轴
极坐标系
z轴
z轴
联系形与数的桥梁
空间直角坐标系
极 坐 标
柱坐标系 球坐标系
坐标系
数轴
y轴
平面直角坐标系 z轴
极坐标系
z轴
z轴
联系形与数的桥梁
空间直角坐标系
极 坐 标
柱坐标系 球坐标系
P(ρ,θ, z)
o
x
θ
y Q (ρ,θ)
探索1
你还能例举出柱坐标系在日常生活中的简单 应用实例吗？
思考 刻画FAST反射面板的位置时，选择怎样的数 学模型？
情 景 再 现
东经177.6度 南纬44.5度 距离月面15公里
球坐标系
建立空间直角坐标系Oxyz.设 P(x,y,z)是空间任意一点，记
(2)当θ为常数时，点P的轨迹是___
(3)当z为常数时， z 点P的轨迹是_____
P(ρ,θ, z)
o
ρ
y
x
θ
Q (ρ,θ)
思考：
1、点P的柱坐标为(ρ,θ, z)， (1)当ρ为常数时，点P的轨迹是_圆__柱_ 面
(2)当θ为常数时，点P的轨迹是_半__平面
(3)当z为常数时， z 点P的轨迹是_平_面___
§1.4 柱坐标系与球坐标系简介
（第一课时）
“定位”
坐标 坐标系
距离
方位
经典回顾
平面直角坐标系
距离 方位
空间直角坐标系
极坐标
平 面
空 间
极坐标 +
情 景 再 现
（BBC）The former Chinese gymnastic athlete Li Ning leapt out of the center of the Bird’s Nest, flying towards the 45-meters-high bowl’s edge which was a hundred meters away and started his walk in the cloud like the mythical Chinese hero Kua Fu chasing the sun.
r 0
rБайду номын сангаас
y
o
θQ
0j
x
0 2
球坐标中的角称为被测点P(r,j,)的方位角 90-j称为高低角.
球坐标系中个参数的含义
z
P(r, j , )
jr
o
y
θ
Q
x
思考：
4、点P的球球坐坐标标系 为(r,
Z
j,
)
，
(1)当r为常数球坐时标，系点zP的轨j r迹M是P(r,j_球,_)_面_
(2)当 j为常数时z ，点P的o 球轨坐迹标系是_圆_锥__面y 或平面
Q，Q点的极坐标为(ρ,θ )，则P的位置可用
有序数组(ρ,θ, z)表示， (ρ,θ, z)叫做点P的
柱坐标.
z
≥0
P(xρ,,θy, z,)z)
又称为半极 坐标
0≤<2
zR o
x
θ
y Q (ρ,θ)
Z
P
O
Y
A X
探究1：
怎样构建模型得到的坐标最简？根据测量的数 据试着写出你得到的商标®的柱坐标。
原音重现
the center
a hundred meters 45-meters-high
如何用数学语言表达（类比极坐系）？
the center
极点
a hundred meters 极径
45-meters-high
柱坐标系
建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)
是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为
点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按 逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小
正角为θ.则P的位置可用有序数组(r, j , ， )表示， (r, j , )叫做点P的球坐标.
球坐标系
z
P(r, j , )
球系坐标系(或空间坐标系)
j
P(r, j , )
(3)当为常数时，
zQ P(r, j , )
r常常半数数，平，表j面示表的示是O的过z是轴以的半原平点面为球心的球面
点P的轨迹是___O
y
j r j 常X数，表示的是以原点 为顶y 点，z轴为轴的圆锥面
x
o
y
x
θ
Q
x
你还能例举出球坐标系在日常生活 中的简单应用实例吗？
三坐标雷达
坐标系
数轴
y轴
探究2
2、给定一个底面半径为r,高为h的圆柱,建立
柱坐标系,利用柱坐标描述圆柱侧面以及上底
面上点的位置.
z
(r,θ, z)
(ρ,θ, 0)
0 2 , 0 z h
x
圆柱侧面
h
Or
0 2 , 0 r
y
底面
探究3：
1、点P的柱坐标为(ρ,θ, z)，
(1)当ρ为常数时，点P的轨迹是____
平面直角坐标系 z轴
极坐标系
z轴
z轴
联系形与数的桥梁
空间直角坐标系
极 坐 标
柱坐标系 球坐标系
坐标系
数轴
y轴
平面直角坐标系 z轴
极坐标系
z轴
z轴
联系形与数的桥梁
空间直角坐标系
极 坐 标
柱坐标系 球坐标系
P(ρ,θ, z)
o
x
θ
y Q (ρ,θ)
探索1
你还能例举出柱坐标系在日常生活中的简单 应用实例吗？
思考 刻画FAST反射面板的位置时，选择怎样的数 学模型？
情 景 再 现
东经177.6度 南纬44.5度 距离月面15公里
球坐标系
建立空间直角坐标系Oxyz.设 P(x,y,z)是空间任意一点，记
(2)当θ为常数时，点P的轨迹是___
(3)当z为常数时， z 点P的轨迹是_____
P(ρ,θ, z)
o
ρ
y
x
θ
Q (ρ,θ)
思考：
1、点P的柱坐标为(ρ,θ, z)， (1)当ρ为常数时，点P的轨迹是_圆__柱_ 面
(2)当θ为常数时，点P的轨迹是_半__平面
(3)当z为常数时， z 点P的轨迹是_平_面___
§1.4 柱坐标系与球坐标系简介
（第一课时）
“定位”
坐标 坐标系
距离
方位
经典回顾
平面直角坐标系
距离 方位
空间直角坐标系
极坐标
平 面
空 间
极坐标 +
情 景 再 现
（BBC）The former Chinese gymnastic athlete Li Ning leapt out of the center of the Bird’s Nest, flying towards the 45-meters-high bowl’s edge which was a hundred meters away and started his walk in the cloud like the mythical Chinese hero Kua Fu chasing the sun.
r 0
rБайду номын сангаас
y
o
θQ
0j
x
0 2
球坐标中的角称为被测点P(r,j,)的方位角 90-j称为高低角.
球坐标系中个参数的含义
z
P(r, j , )
jr
o
y
θ
Q
x
思考：
4、点P的球球坐坐标标系 为(r,
Z
j,
)
，
(1)当r为常数球坐时标，系点zP的轨j r迹M是P(r,j_球,_)_面_
(2)当 j为常数时z ，点P的o 球轨坐迹标系是_圆_锥__面y 或平面
Q，Q点的极坐标为(ρ,θ )，则P的位置可用
有序数组(ρ,θ, z)表示， (ρ,θ, z)叫做点P的
柱坐标.
z
≥0
P(xρ,,θy, z,)z)
又称为半极 坐标
0≤<2
zR o
x
θ
y Q (ρ,θ)
Z
P
O
Y
A X
探究1：
怎样构建模型得到的坐标最简？根据测量的数 据试着写出你得到的商标®的柱坐标。
原音重现
the center
a hundred meters 45-meters-high
如何用数学语言表达（类比极坐系）？
the center
极点
a hundred meters 极径
45-meters-high
柱坐标系
建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)
是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为