高三数学专题复习-指数与指数函数专题练习带答案

(2) 判断 x> 0 时 ,f(x)的单调性 ; (3) 若 3tf(2t)+mf (t) ≥０对于 t∈恒成立 ,求 m 的取值范围 . 【答案】 (1) = log 3(1+ ) (2) f(x)= 3x-在 (0, +∞)上递增 (3) [ -4,+∞) (1) 当 x≤０时 ,f(x)= 3x-3x= 0, ∴f (x)= 2 无解 . 当 x> 0 时 ,f (x)= 3x-,令 3x-= 2. ∴(3x)2-2×3x-1= 0,解得 3x= 1±. ∵3x> 0,∴3x= 1+. ∴ x= log3(1+ ). (2) ∵y= 3x 在 (0, +∞)上递增 ,y= 在 (0,+∞)上递减 , ∴f (x)= 3x-在 (0, +∞)上递增 . (3) ∵t∈ , ∴f (t)= 3t-> 0. ∴3tf(2t)+mf ( t) ≥０化为 3t+m ≥ 0, 即 3t+m ≥ 0即, m≥-32 t- 1.
5．已知 f(x)＝ 3x－b(2 ≤x≤４， b 为常数 )的图象经过点 (2， 1)，则 f(x)的值域为 (
)
A ． [9， 81]
B ．[3， 9]
C． [1， 9] 【答案】 C
D． [1，＋ ∞）
由 f( x)过点 (2，1) 可知 b＝ 2， 因为 f( x)＝ 3x－2 在 [2 ， 4] 上是增函数，
除 C，D. 又函数 y＝－ 2－ x， y＝ 2x 均是在 R 上的增函数，故 y＝2x－ 2－x 在 R 上为增函数．
f(x)是奇函数，排
4.已知 f(x)= 2x+ 2-x,若 f(a)= 3,则 f(2a) 等于 (
)
A.5
B.7
C.9
D.11
【答案】 B
由 f( a)= 3 得 2a+ 2-a= 3,两边平方得 + 2-2a+ 2=9,即 + 2-2a= 7,故 f(2a)= 7.
D.[ -2)
根据 “局部奇函数 ”的定义可知 ,方程 f( -x)=-f (x) 有解即可 ,
即 4-x-m·2-x-3=- (4x-m·2x-3), ∴4-x+ 4x-m (2-x+ 2x)-6= 0, 化为 (2-x+ 2x)2-m(2-x+ 2x)-8= 0 有解 , 令 2-x+ 2x=t (t≥ 2)则, 有 t2-mt-8= 0 在 [2,+∞)上有解 , 设 g(t)=t 2-mt-8,则抛物线的对称轴为 t= , 若 m≥4则, Δ=m2+ 32> 0,满足方程有解 ;若 m< 4,要使 t2-mt- 8= 0 在 [2, +∞)上有解 ,
则需解得 -2≤m< 4.
综上可得实数 m 的取值范围为 [-2,+∞).
14．设 a＞0， b＞ 0( ) A ．若 2a＋ 2a＝ 2b＋ 3b，则 a＞b B ．若 2a＋2a＝ 2b＋ 3b，则 a＜b C．若 2a－2a＝ 2b－ 3b，则 a＞b D ．若 2a－ 2a＝ 2b－ 3b，则 a＜b
13.已知函数 f(x),若在其定义域内存在实数 x 满足 f(-x)=-f (x),则称函数 f(x)为 “局部奇函数 ”若，函数 f (x)= 4x-m·2x-3 是定义在 R 上的 “局部奇函数 ”则，实数 m 的取值范围是 ( )
A.[ -)
B.[ -2,+ ∞)
C.( -∞,2) 【答案】 B
方法二 :令 h(t)=t 2-at+ 1,由于 h(0)= 1> 0,
∴只需
解得 a≥２.∴a 的取值范围为 [2,+∞).
21．已知函数
x＋ 1， 0≤x＜ 1，
f(x)＝
2x
－
1， 2
x≥１，
若 a＞ b≥０，且 f(a)＝f (b)，则 bf(a)的取值范围是 ________．
【答案】 34， 2
综上 ,a>b>c.
3．函数 y＝ 2x－ 2－ x 是 (
)
A ．奇函数，在区间 (0，＋ ∞）上单调递增
B ．奇函数，在区间 (0，＋ ∞）上单调递减 C．偶函数，在区间 (－ ∞， 0)上单调递增
D ．偶函数，在区间 (－ ∞， 0)上单调递减
【答案】 A f(x)＝ 2x－ 2－x，则 f(－ x)＝ 2－ x－ 2x＝－ f(x)， f(x)的定义域为 R，关于原点对称，所以函数
＋ ∞）上是增函数，则 a＝________．
【答案】
1 4
当 a＞ 1 时，由 f(x)的单调性知， a2＝4， a－1＝ m，此时 a＝ 2，m＝1，此时 g(x)＝－ x为减函数，不合题意； 2
当 0＜ a＜1 时，则
－
a
1＝
4，
a
2＝
m
，故
a＝1， m＝
1 ， g(x)＝ 3
4
16
4
x在 [0，＋ ∞）上是增函数，符合题意．
19．已知 a＞ 0，且 a≠１，若函数 y＝ |ax－ 2|与 y＝ 3a 的图象有两个交点，则实数 a 的取值范围是 ________．
2 【答案】 0， 3 ①当 0＜ a＜ 1 时，作出函数 y＝ |ax－ 2|的图象， 如图 1.若直线 y＝ 3a 与函数 y＝ |ax－ 2|(0＜ a＜ 1)的图象有两个
【答案】 A
因为函数 y＝ 2x＋2x 为单调递增函数， 若 2a＋ 2a＝ 2b＋2b，则 a＝ b，若 2a ＋ 2a＝ 2b＋ 3b，
则 a＞ b.故选 A.
15．当 x∈ (－∞，－ 1] 时，不等式 (m2－ m) ·4x－ 2x＜ 0 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( )
A ． (－ 2， 1)
B ．(－4， 3)
C． (－ 3，4)
D． (－ 1， 2)
【答案】 D
因为 (m2－m) ·4x－ 2x＜ 0 在 x∈ (－ ∞，－ 1] 时恒成立，所以
m2－ m ＜
1 2
x 在
x∈ (－ ∞，－ 1]时恒成立，由于
f(x)
＝
1 2
x 在 x∈(－∞，－ 1]时单调递减，且
x≤－ 1，所以 f( x) ≥２，所以 m2－ m＜ 2，解得－ 1＜ m＜ 2.
16.当 x∈ (-∞,-1] 时,不等式 (m2-m) ·4x- 2x< 0 恒成立 ,则实数 m 的取值范围是
.
【答案】 (-1,2)
原不等式变形为 m2-m<. ∵函数 y= 在 (-∞,-1]上是减少的 ,∴≥= 2,
当 x∈ (-∞,-1] 时 ,m2-m< 恒成立等价于 m2-m< 2,解得 -1<m< 2. 17．指数函数 y＝ f(x)的图象经过点 (m， 3)，则 f(0) ＋ f(－ m)＝ ________．
(1) 由函数 f(x) 是奇函数 ,可知 f(0) =1+m= 0,解得 m=- 1. (2) 函数 f (x)与 g(x)的图像至少有一个公共点 , 即方程 = 2x+ 1-a 至少有一个实根 , 即方程 4x-a ·2x+ 1= 0 至少有一个实根 . 令 t= 2x> 0,则方程 t2-at+ 1= 0 至少有一个正根 . 方法一 :∵a=t+ ≥2∴, a 的取值范围为 [2,+∞).
其中不可能成立的关系式有 ( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个 【答案】 B
D．4 个
作出函数
y 1＝
1 2
x 与
y2＝
1 3
x 的图象如图所示．
由
1
a ＝
1
b 得， a＜ b＜ 0
或
0＜b＜ a
或
a＝ b＝ 0.
2
3
故①②⑤可能成立，③④不可能成立．故选
B.
12．若函数 f(x)＝ a|2x－4|(a＞ 0，且 a≠ 1，) 满足 f(1)＝ 19，则 f(x)的单调递减区间是 (
－ 4.故选 A.
10．已知 f (x)＝ |2x－1|，当 a＜ b＜c 时，有 f(a)＞ f(c)＞f(b)，则必有 (
)
A ． a＜ 0， b＜0， c＜ 0 C． 2－a＜ 2c
B ．a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0 D． 1＜ 2a＋ 2c＜ 2
【答案】 D
由题设可知： a，b，c 既有正值又有负值，否则与已知 f(a)＞f (c)＞ f( b)相矛盾， a＜ 0＜ c，则 f(a)＝ 1－ 2a，f(c)
【答案】
4 3
设 f( x)＝ ax( a＞ 0 且 a≠ 1，) ∴ f(0) ＝a0＝1. 且 f( m)＝ am＝3.
∴
f
(0)
＋
f
(－
m
)＝
1
Байду номын сангаас
＋
a
－m
＝
1
＋
1 am
＝
1
＋
13＝
4 3.
18．若函数 f(x)＝ ax(a＞ 0，且 a≠ 1在) [－ 1， 2]上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x)＝ (1－ 4m) x在 [0，
∴|x- 3|> 2,解得 x< 1 或 x> 5.
9．若 xlog52≥－ 1，则函数 f(x)＝ 4x－ 2x＋1－ 3 的最小值为 (
)
A ．－ 4
B ．－ 3
C．－ 1
D．0
【答案】 A
∵ xlog5 2≥－ 1，∴ 2x≥15，则 f(x)＝ 4x－ 2x＋ 1－ 3＝ (2x)2－ 2×2x－3＝ (2x－ 1)2－ 4.当 2x＝ 1 时， f(x)取得最小值，为