八年级上册分式专题讲义

八年级上册分式专题讲义

一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子

B

A

叫做分式.

例1.下列各式a

π

，11x +，1

5x+y ，22a b a b --，-3x 2，0中，是分式的有______个

二、 分式有意义的条件是分母不为零：（B ≠0） 分式没有意义的条件是分母等于零.（ B=0 ）

分式值为零的条件分子为零且分母不为零.( B ≠0且A=0,即分子零分母不零 )

例1.下列分式，当x 取何值时有意义.

（1）21

32

x x ++ （2）2323x x +-

练习1．当x______时，分式2134x x +-无意义，当x_______时，分式221

2x x x -+-的值为零.

练习2.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）

A ．121x +

B ．21x x +

C ．231

x x + D ．2221x x +

中考链接：

（2007昆明，10，3分）当x ≠________时，分式1

3

x -有意义. （2014昆明，12，3分）要使分式

10

1

-x 有意义，则x 的取值范围是 .

三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变.

（C ≠0） （C ≠0）

四、分式的通分和约分：关键是因式分解 分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.如果一个分式中没有可约

的因式，则为最简分式.

步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式.

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因

式的最低次幂.

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分.

分式的通分

定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成同分母分式（分式值不变）.

步骤：分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定.

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

确定最简公分母的一般步骤： ①取各分母系数的最小公倍数；

②单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的； ④保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解.

C B C

A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=

例1.分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，22

22a ab

ab b +-中是最简分式的有 个.

练习1.约分：（1）22699x x x ++- （2）2232

m m m m -+-

练习2.通分：（1）26x ab ，29y a bc

（2）2121a a a -++，2

61a -

例2.已知1x -1y =3，求5352x xy y

x xy y

+---的值.

五、分式的运算

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母.

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.

bc

ad c d b a d c b a =⋅=÷

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.

c b a c b c a +=± b

d bc ad bd bc bd ad d c b a +=±=± 混合运算:运算顺序和以前一样.能用运算率简算的可用运算率简算.

bd ac d c b a =⋅n n

n b

a b a =)(

例1.当分式211x --21x +-1

1

x -的值等于零时，则x=_________.

练习1．已知a+b=3，ab=1，则a b +b

a

的值等于_______.

例2.计算：222x x x +--2

1

44

x x x --+

练习2.计算：2

1

x x --x-1

练习3.先化简，再求值:3a a --263a a a +-+3a

，其中a=32

练习4．计算

34x x y -+4x y y x +--74y

x y

-得（ ） A ．-264x y x y +- B ．264x y

x y

+- C ．-2 D ．2

练习5.计算a-b+2

2b a b

+得（ ）

A ．22a b b a b -++

B ．a+b

C ．22a b a b ++

D ．a-b

中考链接：

（2009昆明，17改编，6分)化简，求值：x 6)1x 11x 1(x 3x 3÷+--⋅+，其中x ＝2

3

（2010昆明，12，3分）化简：1

(1)1

a a -÷=+

（2011昆明，13，3分）计算：2()ab a b

a a

b a b

++÷--错误!未找到引用源。=

（2014昆明，17，5分）先化简，再求值：1)11(22

-⋅+a a a ，其中3=a

（2015昆明，12,3分）计算：=---+2

22223b a a

b a b a