数的开方和二次根式

数的开方和二次根式

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.平方根与立方根

(1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。

（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有

一个 的立方根；零的立方根是 ；

2.二次根式

（1）

（2）

（3）

（4）二次根式的性质

①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥

②2()()a

a a a ⎧==⎨-⎩；④(0,0)a a a

b b b =≥

（5）二次根式的运算

①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；

②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥；

③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥

④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

（二）：【课前练习】

1.填空题

2. 判断题

3. 那么x 取值范围是（）

A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2

4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ）

A

5. ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④

二：【经典考题剖析】

1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －|5|0c -=，试判断△ABC 的形状．

2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义

（1； （2

（3

3.找出下列二次根式中的最简二次根式：

2

2x y + 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：

0),3b b -

5. 化简与计算

2)x ； ； 7)2m -

⑤22-； ⑥(+ 三：【课后训练】

1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ）

A 、()222x x -=-

B 、()233x x -=-

C 、 ()()2323x x x x --=-⋅-

D 、3322x x x x --=--

2. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）

A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2

3. 当a 为实数时，2a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ）

A ．原点的右侧

B ．原点的左侧

C ．原点或原点的右侧

D ．原点或原点的左侧

4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

5. 计算321a +a a

所得结果是______． 6. 当a ≥0时，化简23a =

7.计算

（1）、2259259x x x +-； （2）、()()200320045252-+

（3）、()22332-； （4）、548627123

-+ 8. 已知：22x -4+4-x +1x y y=x-2

、为实数，，求3x+4y 的值。 9. 实数P 在数轴上的位置如图所示：化简22(1)(2)p P -+-

10. 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+21-2a+a 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：

原式= a+21-2a+a = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；

⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________

四：【课后小结】