沪科版八年级数学上册
数学沪科版八年级(上册)第2课时函数的表示方法——列表法与解析法
（2）y=200-2t=200-50=150（升）；
（3）当y=0时， 200-2t=0，解得：t=100分钟=1小时40
分钟，7：30+1小时40分钟=9点10分.
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课堂小结
解析法—用表达式表示函数 , 列表法—用表格表示函数。
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课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
解 （1）x为全体实数. （2）x为全体实数.
（3）x≠2.
（4）x≥3.
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归纳小结
（1）解析式是整式或奇次根式时，自变量取全体实数； （2）解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为0； （3）解析式是偶次根式时，自变量取值范围应使底数大 于或等于0.
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练习
求下列函数中自变量x的取值范围：
函数概念包含： (1)两个变量； (2)两个变量之间的对应关系．
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推进新课
上节课我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量 间的函数关系，回头看一下： 问题1 用热气球探测高空气象
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问题2 绘制用电负荷曲线
问题3 汽车刹车问题
s v2 256
表示函数关系主要有 3 种方法：列表法、
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例2 当 x = 3 时，求下列函数的函数值：
（3）当x=3时，y 1 1 1.
x2 32
（4）当x=3时，y x 3 3 3 0.
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练习
求下列函数当x=9和x=10的函数值：
（1）y x 5;
沪科版数学八年级上册 两边及其夹角分别相等的两个三角形
解：在△ABD 和△CBD 中，
C
AB = CB (已知)，
∠ABD =∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD (SAS).
BD = BD (公共边)，
变式1：
已知：如图，AB = CB，∠1 =∠2.
求证：AD = CD，DB 平分∠ADC.
证明：在△ABD 与△CBD 中，
A
AB = CB (已知)，
∠1 =∠2 BD = BD
(已知)， (公共边)，
B
1 2
3D 4
∴△ABD≌△CBD (SAS).
∴ AD = CD，∠3 =∠4.
C
∴ DB 平分∠ADC.
变式2：
如图，AD = CD，DB 平分∠ADC，求证：∠A =∠C.
证明：∵ DB 平分∠ADC， ∴∠1 =∠2.
A
在△ABD 与△CBD 中，
知识回顾
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
① AB = DE
② BC = EF
B ④∠A =∠D
CE ⑤∠B =∠E
⑥∠FC
③ CA =∠F
=
FD
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形 全等．
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，
简写成“边角边”或“SAS”.
C
几何语言：
在△ABC 和△ DEF 中， AB = DE， ∠A = ∠D， 必须是两
A
B
F
AC = DF， 边“夹角”
数学沪科版八年级(上册)第3课时三角形内角和定理及推论
度数是 90° .
A 60°
1 D
B
110° CE
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
∴∠C=∠1
∠2=∠4
F
E
∴∠A=∠2 又∵∠1+∠2+∠3=180° B
2
4
13 D
C
A
∴∠A+∠B+∠C=180°
F
2 13
D
E 4
C
三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角．
A
B
C
D
△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角 ∠ A、 ∠ B有怎样的关系？
A
B
C
D
证明： △ABC中 ∵∠A+∠B+∠ACB=180° （三角形内角和定理） ∠ACB+∠ACD=180°（平角定义） ∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换） A
（等量代换 ）
D
A E
=180°.
B
C
2. 补充完成下列证明：
已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明 D是BC边上一点，过点D作
DE//AB，DF//AC，分别交AC，AB于
点E，F.
B
∵ DE//AB，（所作）
A
F
2 13
D
E 4
C
∴∠A=∠4
∠B=∠3
又∵DF//AC
A
B
C
D
推论3 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和.
推论4 三角形的一个外角大于与它不相邻 的任何一个内角.
已知：如图，∠1、∠2、∠3是 △ABC的三个外角
沪科版八年级数学上第13章三角形中的边角关系、命题与证明13
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第2页
八年级 数学 上册 沪科版
典例导学 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B.求证：△CDB 是直角
三角形．
【思路分析】要证△CDB 是直角三角形，可证∠B＋∠DCB＝90°，在△ABC
中，已知∠ACB＝90°，易证△CDB 是直角三角形．
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A．85° B．90° C．95° D．100°
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第 14 页
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9．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，则∠B 为 A．15° B．30° C．50° D．60°
(D)
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整合运用
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第 15 页
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10．已知三角形 ABC 的三个内角满足关系∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形 (D)
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第 3 课时 三角形内角和定理的证明及 推论
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整合运用
思维拓展
第1页
八年级 数学 上册 沪科版
要点感知 1．三角形内角和定理：三角形的内角和等于 18180°0°. 2．为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅辅助线助线． 3．直角三角形的两锐角互互余 余． 4．有两个角互余的三角形是直直角角三三角形角形．
1 ∴∠EGD＝3×(180°－60°)＝40°， ∴∠1＝40°.
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基础夯实
整合运用
思维拓展
第 23 页
八年级 数学 上册 沪科版
(2)∠AEF＋∠FGC＝90°. 理由：∵AB∥CD， ∴∠AEG＋∠CGE＝180°， 即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°， 又∵∠FEG＋∠EGF＝90°， ∴∠AEF＋∠FGC＝90°.
沪科版数学八年级上册14.1全等三角形课件(共19张PPT)
全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
1.与下左图所示图形全等的是 ．
①、④
2.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的； ②所有正三角形是全等形； ③面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是 ．
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
平移
解：对应边是：__________________________________
对应角是：__________________________________
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
A
C
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：________________________
2.∠AOC的对应角是________
∠A的对应角是________
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
O
D
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
旋转
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解全等形，明确全等三角形的概念.2.掌握全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边和对应角.
沪科版数学八年级上册12.2.3用待定系数法求函数解析式课件(共19张PPT)
解析：把x＝1代入y＝2x，求得B点坐标为(1，2)，再由A(0，3)，B(1，2)，求得一次函数解析式为y＝－x＋3.
仿例3
直线y＝(m＋1)x＋m2 ＋1与y轴的交点坐标是(0，5)，且直线经过第一、二、四象限，则直线的解析式为 ．
第十二章 一次函数
12.2 一次函数12.2.3 用待定系数法求函数解析式
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2.结合一次函数的图象和性质，确定一次函数的表达式.
用待定系数法求一次函数的解析式.
结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式.
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
∴k= -2.
练习4
归纳小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
知识点 用待定系数法求一次函数解析式
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
范例
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值．
解析：由题意得m2＋1＝5，m＝4，m＝±2.∵直线过一、二、四象限，∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－2，直线解析式为y＝－x＋5.
沪科版数学八年级上册15.1.2轴对称课件(共17张PPT)
观察以上图形，有什么特点？
新知引入
知识点1 成轴对称
如果平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴. 折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点）.
思考： 轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
第十五章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形15.1.2 轴对称
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握成轴对称的概念，会找成轴对称图形的对应点；2.理解垂直平分线的相关知识，掌握轴对称的两个性质.
掌握成轴对称的概念，会找成轴对称图形的对应点.
理解垂直平分线的相关知识，掌握轴对称的两个性质.
轴对称的两个特性：
1、成轴对称的两个图形全等,但全等的两个图形不一定成轴对称； 2、轴对称是图形的一种全等变换.
1、定义：两个图形、一条直线、完全重合； 2、反面观察法：从纸的反面观察，若观察到的图形和正面一样，就是轴对称.
识别轴对称的方法：
创设情境
结论： （1）线段AA'、BB'、CC'都与MN垂直
D
归纳小结
二者有区别，但实质一样
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
随堂练习
下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )
B
练习1
如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是________．
65°
练习2
练习3
如图是一个风筝的图案，直线AF是它的对称轴，下列结论不一定成立的是( )A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上 D．AD＝DF
沪科版数学八年级上册 两个直角三角形全等的判定
(3) 一个锐角和斜边分别相等；
( AAS )
(4) 两直角边分别相等；
( SAS )
(5) 一条直角边和斜边分别相等．
( HL )
典例精析 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD，
求证：BC = AD. 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
画图思路
N
A
A′
B
C M B′
C′
（4）连接 A′B′ 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
知识要点 “斜边、直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
(简记为“斜边、直角边”或“HL”).
B
几“何S语S言A”：可以判定两个直
在 Rt△角A三BC角和形全Rt△等A，′B但′C是′ 中“，边 A
画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们
能重合吗？
A
B
C
画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N = 90°
画图思路
N
A
B
C M B′
C′
（2）在射线 C′M 上截取 B′C′ = BC
画图思路
N
A
A′
B
C M B′
C′
（3）以点 B′ 为圆心，AB 为半径画弧，交射线 C′N 于 A′
都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等
的理由.
(1) AD ＝ BC
( HL )
D
C
(2) BD ＝ AC
( HL )
数学沪科版八年级(上册)15.4第2课时角平分线的性质及判定
解：(1)DC=DE.理由如下：角平分线上的
点到角两边的距离相等.
（2）在Rt△CDB和Rt△EDB中， DC=DE，DB=DB， ∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)，
A
E
10
6
D
∴BE＝BC=8. ∴ AE＝AB-BE=2.
B
8
C
∴△AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8.
5.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与 ∠ABC的平分线的
任意一点
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作
PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.
将三次数据填入下表：
A
PD PE
D
C
第一次
p
第二次
O
第三次
E
B
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写
出猜结想：：_角P_D_的_=_平P_E_分__线_ 上的点到角的两边的距离相等.
判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
应用所具备的条件： （1）位置关系：点在角的内部；
（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.
A
定理的作用：判断点是否在角平分线上. D
C
应用格式：
P
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE. O
E
B
∴点P 在∠AOB的平分线上.
例4 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图
A
D
N
F
P
M
∵PD=PE=PF.（已证）
∴PD=PF（等量代换） B
C E
∴AP平分∠BAC.（角平分线上的点到角两边的距
2024年秋学期沪科版初中数学八年级上册教学进度表
周次
时间
教 学 内 容
周课时数
备注
1
09.01
开学第一课
1
2
09.02—09.06
第11章 平面直角坐标系
平面内点的坐标，求坐标内图形面积，图形在坐标系中的平移
5
3
09.09—09.14
单元复习
6
4
8—09.20
第12章 一次函数
一次函数的定义，一次函数的三种表示方法，一次函数及其图像
3
中秋节
5
09.23—09.27，09.29
正比例函数图像及其性质，一次函数的图像与性质，求一次函数的表达式，一次函数的应用，一次函数与二元一次方程组的关系，利用一次函数解二元一次方程组
6
6
09.30
综合与实践：一次函数模型的应用
1
国庆节
7
10.08—10.12
单元复习
5
8
10.14—10.18
第13章三角形中的边角关系、命题与证明
三角形全等的判定定理2（ASA），三角形全等的判定定理3（SSS）
5
13
11.18—11.22
三角形全等的判定定理4（AAS），直角三角形全等的判定定理（HL）
5
14
11.25—11.29
单元复习
5
15
12.02—12.06
第15章 轴对称图形与等腰三角形
轴对称图形，线段垂直平分线的性质
5
16
12.09—12.13
三角形边角关系，三角形的重要线段，命题的概念与判断
5
9
10.21—10.25
命题的证明，三角形内角和定理，三角形内角和定理的两个推论
【最新】沪科版八年级数学上册教案全集
八年级数学上册全册教案（沪科版）第11章平面直角坐标系11.1 平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值.重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导.三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?生:能,在第二象限.四、练习新知师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲:A点在第三象限.生乙:B点在第四象限.生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上.师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.五、课堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善.教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学的联系.教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性,增强了学生学习数学的兴趣.第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是×3×4=6.师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=×5×3=7.5.四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.11.2 图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第12章一次函数12.1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):时间0 1 2 3 4 5 6 7 …t/min海拔高1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …度h/m同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是 1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x 函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题 4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是 1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题 1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;。
沪科版八年级数学上册全册教案
沪科版八年级数学上册全册教案简介本教案为沪科版八年级数学上册的全册教案。
教案内容涵盖了该教材的所有单元和知识点，旨在帮助教师系统地组织教学，提供全面的教学指导和资源。
教学目标1. 了解八年级数学上册的整体框架和教学内容；2. 明确每个单元的教学目标和重点；3. 提供多样化的教学方法和活动，激发学生的研究兴趣和参与度；4. 引导学生进行有效的数学思考和解决问题的能力培养；5. 培养学生的数学思维能力和创新精神。
教案结构本教案按照沪科版八年级数学上册的教学顺序，分为以下单元：1. 单元一：有理数的认识与运算2. 单元二：平方根与近似数3. 单元三：平面直角坐标系4. 单元四：一次函数与方程5. 单元五：认识二次函数6. 单元六：几何图形与变换7. 单元七：统计与概率8. 单元八：立体几何与图形的体积和表面积每个单元的教案包括以下内容：1. 教学目标：明确本单元的教学目标和重点；2. 教学步骤：详细介绍每次课堂的教学步骤和安排；3. 教学资源：列举可用的教学资源，如教材、课件、练题等；4. 拓展活动：提供与本单元相关的拓展活动和教学案例；5. 教学评估：介绍教学评估的方法和考核体系。
使用说明本教案可以供八年级数学教师作为教学参考使用。
教师可根据实际教学情况和学生的需要进行适当的调整和修改。
总结本教案提供了一份完整的沪科版八年级数学上册教案，帮助教师更好地组织教学，提供全面的教学指导和资源。
希望能够对教师们的教学工作有所帮助，促进学生的数学研究和能力发展。
参考资料1. 《沪科版八年级数学上册》2. 相关教学资源和案例资料。
数学沪科版八年级(上册)第1课时全等三角形的判定定理-SAS
那还需增加什么条 件才可唯一确定一 个三角形呢？
①
②
③
只给定三角形的两个元素，也无法确定
状元成才路 一个三角形的形状。
状元成才路
探究
1.如图,在圆规的两脚上各取一个点A、C,自由转
动其中一个脚,△ABC能唯一确定吗？若不能, 你能补充一个条件使它唯一确定吗？
状元成才路
状元成才路
2.如图，将两块三角尺的一条直角边放置在
A
C
2 1
状元成才路
B
D
E
状元成才路
证明：
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠BAE = ∠2+∠BAE（等式的性质）
即 ∠BAD= ∠CAE
C
2
在△CAE和△BAD 中
AC=AB（已知）
B
∠CAE=∠BAD（已证）
AE=AD
∴△ABD≌△ACE（SAS）
状元成才路
A
1
D E
状元成才路
课后作业
完成练习册本课时的习题.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅣⅣ
ⅢⅢ
5 cm
状元成才路
30º
Ⅴ
Ⅵ
30º
Ⅶ
Ⅷ
状元成才路
典例解析
例1: 已知：如图，AD∥BC，AD=CB
求证：△ADC≌△CBA. A
D
证明：∵AD∥BC
1
∴∠1=∠2（两直线平行，
内错角相等）
B
2C
在△DAC和△CBA中
AD=CB（已知） ∠1=∠2（已证） ∴△ADC≌△CBA（SAS）
状元成才路
状元成才路
画一画
先任意画出一个△ABC，再画出一个 △A′B′C′使A′B′=AB，B′C′=BC，∠B=∠B′。
八年级上册数学沪科版教材
八年级上册数学沪科版教材一、三角形。
1. 三角形的概念与分类。
- 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。
- 按边分类：不等边三角形（三边都不相等）、等腰三角形（有两边相等），其中等边三角形是特殊的等腰三角形（三边都相等）。
2. 三角形的性质。
- 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。
- 三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
- 三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
3. 三角形中的重要线段。
- 中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。
- 角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
三角形的三条角平分线相交于一点。
- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。
二、全等三角形。
1. 全等三角形的概念与性质。
- 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2. 全等三角形的判定。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
- HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、轴对称图形。
1. 轴对称与轴对称图形的概念。
- 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系上课pptx课件新版沪科版
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
三角形中任何两边的和大于第三边. 三角形中任何两边的差小于第三边.
三角形。
等腰三角形中， 相等的两边叫做 腰，第三边叫做 底边，两腰的夹 角叫做顶角，腰 与底边的夹角叫
做底角.
顶角
腰
腰
底角 底
底角
等腰三角形
等边三角形Leabharlann 不等边三角形按边分类
不等边三角形
腰和底不等的三角形 等腰三角形
等边三角形
在一个三角形中，任意两边之和与第三边 的大小关系如何？你判断的根据是什么？
A
c b
B
C
a
A
c b
B
C
a
由“两点之间，线段最短”可以得到
AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,
三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形中任何两边的和大于第三边. （2） 三角形中任何两边的差小于第三边.
例1 等腰三角形中，周长为18cm. （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长为4cm，求另两边长.
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周20长cm是______.
3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm， 则这个三角形的周长是_1__9_c_m__或__2_3_c_m__
4.已知一个三角形的两条边长分别为3cm和 9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x = 18 解方程，得 x = 3.6 所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm， 7.2cm.
沪科版数学八年级上册14.2.6全等三角形判定方法的综合运用课件(共19张PPT)
旋转90°型三角形全等的证明
△ABC和△EAD都是等腰直角三角形，且B、C、D在同一直线上．求证：EC⊥BD.
仿例
△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于点D，点E、F分别在AC、BC上，若DE⊥DF，求证：AE＝CF .
分析：由图观察，△ADE与△CDF为旋转90°关系．
证明：∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°.又∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝∠ACD＝45°，∴DA＝DC.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°.又∵∠ADE＋∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，
典例
证明：∵△ABC和△EAD为等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC＝∠ADB， 又∠AHE＝∠CHD， ∴∠EAH＝∠HCD＝90°，∴EC⊥BD.
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定14.2.6 全等三角形判定方法的综合运用
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握全等三角形判定和性质的综合运用；2.运用综合分析法解决全等三角形的相关问题.
掌握全等三角形判定和性质的综合运用
运用综合分析法解决全等三角形的相关问题
回顾复习
判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
在△AED和△AEB中， AE＝AE， ∠AED＝∠AEB， DE＝BE，∴△AED≌△AEB (SAS)
数学沪科版八年级(上册)12.3一次函数与二元一次方程(共25张PPT)
新知探究
直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当 y＝0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一 次方程中当x＝0时y的值，注意数形结合．
新知探究
1.方程
x
–
y
=
1
有一个解是
x
y
2 1
，则一次函数
y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为 (2,1) .
2.一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为(3,2) ，
x 3,
则方程 2x – y = 4 必有一个解是____y__2__.
新知探究
1.解方程组
x y 5, 2x y 1.
解：利用消元法，解方程组得
x
2,
y
3.
2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程 的解有什么联系．
新知探究
解：
x
… 0 5…
y
y=-x+5 … 5 0 …
x … 0 0.5 … y=2x-1 … -1 0 …
y 2x 1
(2,3)
思考：方程组的解和这 两个函数图象的交点坐 标有什么关系？
0
1 2 3 4 5x
方程组
2xxyy5，1的解
x y
2， 3是
对应两直线的交点坐标(2,3).
y x 5
得l1，l2的交点为P（2，2）.
所以原方程组的解是 xy
2, 2.
1
-2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
新知探究
1 .若二元一次方程组
的解为
x
y
3 2
，则函
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思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书 馆的位置吗？
6
想一想
西 人民西路
北 中 山 北 路 中 山 南 路
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2.小明可以省去“西边”和“北
人民东路 边”这几个字吗？
3.如果小明说图书馆在“中山北路西
边、人民西路北边”，你能找到吗？
4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只
说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？
7
（-50, 30）
人民路
北 y
30
若将中山路与人民路
看着两条互相垂直的
20
西
中 山 路
20 10
-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10
o
10 -10 -20 -30 -40 -50
x
数轴，十字路口为它
们的公共原点，这样
就形成了一个平面直
(3) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几
个数据？
思考：怎样确定一个点 在平面内的位置呢？ 答:两个数据:排数和号数.
5
找一找
西 人民西路
北 中 山 北 路 人民东路 中 山 南 路
周末小明和小丽约好一起去 图书馆学习.小明告诉小丽，图书 馆在中山北路西边50米，人民西 路北边30米的位置.
角坐标系.
8
概念学习
y
数学中，为了确定平面内一个点的 5 4 位置，我们先在平面内画两条互相垂直 3 2 并且原点重合的数轴，如图所示，这样 1 就建立了平面直角坐标系，这个平面叫 O 1 2 3 4 5 6 做坐标平面. 水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或 纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数
(x,y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都
有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
17
典例精析
11
O 1 2 3 4
5
x
2. 在平面直角坐标系中 找点A(3,-2)
y
2
1
-3 -2 -1 O -1 1
2
3
x A
-2
由坐标找点的方法：
-3
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
12
典例精析
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
学习目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐 标等概念，认识并能画出平面直角坐标系; 2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点） 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，
能根据点 的位置确定横、纵坐标的符号．（难点）
1
导入新课 情境引入
小明父子俩周末去电影院看美国大片，买了两张
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标
写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简 称点P的坐标.
10
试一试
1. 找出点Ａ的坐标. y 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1
Ａ （４，３）
-1 -2 (1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在 x轴上对应的数是４； -3 (2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在 y轴上对应的数是３； 点Ａ的坐标为（４，３） -4
·
A
3 2
1
·
1 2 3 4 5 x
·
-3
-2
-1 O -1 -2 -3
· D
14
二 平面直角坐标系中坐标的特征 活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
y
横坐标的 纵坐标的 点的位置 符号 符号 B 第一象限 + + 第二象限 + 第三象限 -4 -3 -2 -1 + C 第四象限
5 4 3 2 1 O 1 -1 -2 -3 -4 E 2 3
+ 0 0
0 0
C
5 4 B 3 2 1 2 3
A
+
-
-4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 -4 E
4 x
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),
(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
16
问题.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
y F 3 2 A -2 1 D 4 x
E
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
-1 O -1 -2
-3 B
1
2
3
C（3，-3） D（4，0） E（3，3）
C
F（0，3）
13
练一练
在直角坐标系中描下列各点： y A（4，3）， B（-2，3）， C（-4，-1）， D（2，-2）. C
-4 5 4
B
D
A
4 x
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1),
D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
15
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的 符号 纵坐标的 符号
y
在x轴的正 半轴上
在x轴的负 半轴上 在y轴的正 半轴上 在y轴的负 半轴上
6 5 4 3 2 行 1 1 列 2 3 4 讲 台
4
吴小明
王健
5
6
7
8
问题3：根据导入新课中的情景回答下列问题: （1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”
的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？
（2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6
号”如何表示？（5，6）表示什么含义？ （6，5）呢?
x
思考：如何在平面直角坐 标系中表示点呢？
9
y
P 4 N3 2 1
思考：如图点P如何表示呢？
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴
上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.
-4 -3 -M 2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 -4
x
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴
上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.
例1 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
票去观看，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样才能既
快又准地找到座位？
2
讲授新课
一 平面直角坐标系中点的坐标
合作探究
问题1：在数轴上,如何确定一个点的位置呢?
例如:
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
.
A
B
.
A点记作-2,B点记作3.
在数轴上一般用一个实数就可以表示一个点的位置.
3
问题2：如图是某教室学生座位的平面图，你能描述 吴小明和王健同学座位的位置吗？