七年级数学下册6.3实践与探索教案华东师大版
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 几何类应用问题》教案_1
6．2解一元一次方程6．2.1等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的性质1．借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质．2．应用等式的性质进行等式的变换．3．经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力．重点等式的性质和运用．难点引导学生发现并概括出等式的性质．一、创设情境，问题引入同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．二、探索问题，引入新知请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a，b是相等的．得到：a＝b.1．若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡．得到：a＋c＝b＋c a－c＝b－c2．若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡．得到：ac＝bc(c≠0)ac＝bc(c≠0)观察上面的实验操作过程，回答下列问题：(1)从这个变形过程，你发现了什么一般规律？(2)这几个等式两边分别进行了什么变化？等式有何变化？(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？结论：等式的基本性质：性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c.性质2：等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立．如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c(c ≠0)． 【例1】 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：(1)如果2x ＋7＝10，那么2x ＝10－________________________________________；(2)如果a 4＝2，那么a ＝________________________________________； (3)如果2a ＝1.5，那么6a ＝________________________________________；(4)如果－5x ＝5y ，那么x ＝________________________________________．分析：根据等式的基本性质进行填空．解：(1)根据等式的性质1，若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；故填：7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；(2)根据等式性质2，若a 4＝2，则a ＝8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；故填：8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；(3)根据等式性质2，若2a ＝1.5，则6a ＝4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；故填：4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；(4)根据等式性质2，若－5x ＝5y ，则x ＝－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)；故填：－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)．点评：等式性质：1.等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立；2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或整式，等式仍成立．三、巩固练习1．下列说法正确的是( )A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C ．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式2．对于数x ，y ，c ，下列结论正确的是( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y 3．在方程的两边都加上4，可得方程x ＋4＝5，那么原方程是________．4．在方程x －6＝－2的两边都加上________，可得x ＝________.5．方程5＋x ＝－2的两边都减5得x ＝______.6．如果－7x＝6，那么x＝________.7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？四、小结与作业小结通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力．作业1．教材第5页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高．。
数学初一下华东师大版6.3.4实践与探索(四)教案
例2、一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做15天完成，两人合作4天后，剩下部分由乙单独做，需要几天完成？
分析：工程问题可用线段辅助图示。
全部工作量
甲乙合作4天的工作量乙单独做的工作量
解：设剩下部分乙需x天完成，依照题意得：
4/15+4/15+x/15=1
解那个方程得x的未知数，然后搞清题目中的等量关系，再列出方程。
练习1：一辆汽车的油箱装满了油，第一次用去一半，又加上6升，第二次用去油箱里的存油的1/4后，再加油8升，油箱便又满了，问该油箱能装油多少升？
数学初一下华东师大版6.3.4实践与探索（四）教案
课题
6.3.4实践与探究〔四〕
课型
新授课
设计者
日期
年月日第节
教具
教
学
目
标
1、让学生理解并主动参与实践问题中的“给出情境”的活动；
2、充分激发学生兴趣，发挥学生的想象力和创造精神；
3、从理论的高度和不断自我创造情境的条件下，提高学生对数学建模思想的认识。
重点
难点
重点：在创设情境下了解“数量之间的关系”；
难点：在不断的创设情境下，等量关系的建立，还要依照等量关系列方程。
教学过程
教师主导活动
学生主体活动
修正案
新课：
例1、课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个电话而离开教室。调皮的小刘说“让我试一试”。上去添了“两人合作需几天完成？”
七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第1课时体积和面积问题教案华东师大版
第1课时体积和面积问题1．使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．2．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．重点利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．难点找问题中的等量关系．一、创设情境、复习引入我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下,有哪些公式？回忆一些图形的有关公式,为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，找等量关系起到帮助作用．二、探索问题，引入新知问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(1）如果长方形的宽是长的错误!,求这个长方形的长和宽;（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；（3）比较(1)，（2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？解:（1）设长方形的长为x厘米，则宽为错误!x厘米．根据题意，得2（x＋错误!x)＝60，解这个方程，得x＝18，所以长方形的长为18厘米,宽为12厘米．（2）设长方形的长为x厘米,则宽为(x－4）厘米，根据题意,得2(x＋x－4)＝60，解这个方程，得x＝17，所以S＝13×17＝221（平方厘米)．（3)在（1）的情况下S＝12×18＝216（平方厘米)；在（2）的情况下S＝13×17＝221(平方厘米)．还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大,此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米．讨论：在第（2）小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？如果直接设长方形的面积为x平方厘米,则如何才能找出相等关系列出方程呢？诱导学生积极探索:不能直接设面积为未知数,则需要设谁为未知数呢?那么设未知数的原则又是什么呢？结论：在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形,则圆的面积最大．【例】将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0。
七年级数学下册6.3实践与探索经济类应用问题教案华东师大版
6.3实践与探索第二课时教学目标通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程一、问题引入1．利用存单理解储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，师生互动得出计算公式：税前利息=本金×年利率×期数税后利息= 本金×年利率×期数×（1-利率）本息和=本金×利息×期数＋本金2．商品利润等有关知识。
利润=售价－成本商品利润率=利润/成本×100%存单的设计意图：通过学生熟悉的存单回忆起与储蓄有关的用语，让学生感受数学就在你身边，激发学生的学习数学的乐趣。
二、新授问题1：爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（３年期的年利率为4.00％）.3年后能取5600元，他开始存入了多少元？学生活动：分析：5600元是什么量？要求的是什么量？相等的关系是什么？等量关系：本息和=本金＋利息=本金＋本金×年利率×期数师生共同总结：解：设他开始存入x元，根据题意，可列方程x(1＋4.00%×3)=5600解得x=5000所以他开始存入5000元.设计意图：培养学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力。
进一步明确建立方程模型的步骤，从而规范学生解题格式.问题2.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?利息－利息税=48.6可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％根据等量关系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％=48.6问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得2.43％x·2·80％=48.6解方程，得 x=1250设计意图：：通过本例题的教学,让学生知道如何把问题转化为方程，进一步认识到建立方程模型的作用；教师通过规范的解答例题，向学生展示列方解应用题的规范步骤．而建立方程的关键就是找到等量关系.对一元一次方程这一数学模型进行理性的分析，得出这一模型的解决方法。
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计3
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计3一. 教材分析《实践与探索》是华师大版七年级下册数学的一个重要章节，主要内容包括概率初步、统计初步、立体几何等内容。
这部分内容是学生对数学知识在实际生活中的应用的初步探索，旨在培养学生的数学应用能力和实践能力。
本节课将重点讲解立体几何的相关知识，通过学生生活中的实例，引导学生理解并掌握立体几何的基本概念和性质。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何有一定的了解。
但是，对于立体几何的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和生活情境，让学生直观地理解和掌握立体几何的知识。
同时，学生应该具备一定的问题解决能力和合作学习能力，可以通过小组讨论和合作探究的方式，共同解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解立体几何的基本概念，能够识别和描述立体几何图形的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点：立体几何的基本概念和性质。
2.难点：立体几何图形的识别和描述。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和模型，创设情境，让学生在实际情境中感受和理解立体几何的知识。
2.小组合作学习：通过小组讨论和合作探究，培养学生的合作能力和问题解决能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，学生通过自主探究和发现，掌握立体几何的知识。
六. 教学准备1.教具：立体几何模型、图片、PPT等。
2.学具：学生手册、练习本、尺子、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的立体几何图形，如魔方、篮球等，引导学生对立体几何产生兴趣，激发学生的学习热情。
同时，教师提出问题：“你们对这些图形有什么认识？”，让学生思考并发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示立体几何的基本概念和性质，如立方体、球体、圆柱体等。
七年级数学下册6.3实践与探索工程类应用问题教案华东师大版
完成后共付酬金8000元，如果按完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？
甲工程队酬金：
乙工程队酬金：
三、课堂小结
（1）工程问题，一定要掌握工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系.
（2）部分工作量+部分工作量=工作总量.
作业布置
课外活动课时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“一项工作，甲、乙两人单独做分别需要20小时和12小时”，后因急事离开教室.
（1）请把这道题补充完整，并作答.
（2）在（1）的基础上，完成后共付酬金300元，如果按个人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？.
教学反思
通过探索解决问题的过程中，学生能从问题中提取有用的数据信息，但有时工作效率表示困难，这就需要老师的进一步引导，让学生在理解的基础上，能够自主的解决工程问题。
（1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
分析：等量关系：甲工程队的工作量+乙工程队的工作量=工作总量
方程：
(学生到黑板板演)
（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路还需要几天？
分析：等量关系：甲30天的工作量+乙(30+x)天的工作量=工作总量
工程应用问题
教学目标
知识与技能目标：经历探索性问题情境，掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生的建模能力.
过程与方法目标：通过自主思考培养创造性思维和探索兴趣..
情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中理解和掌握基本的数学知识技能，获得数学活动经验.
教学重、难点
掌握解决工程问题的思路和方法．
2.一项工程甲单独做需6天完成，则甲的工作效率是___，甲5天的工作量是___.
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 经济类应用问题》教案_6
大屏展示
预习检测
1、检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝2)
2、根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
课本第3页练习题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
4.根据数量关系列方程的步骤为先设字母表示________，用含未知数的代数式表示出相关量，然后根据题目中的________关系列出方程．
思考提问
截屏保存
当堂检测
1、检验下列括号内的数是不是它前面方程的解。
x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
2、小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格多少?”（列出方程不解答）
独立思考
大屏展示
书面作业
课本第2页练习1题、2题，第4页习题3题。
教学反思：
备课组长常规检查签字： 日期：
教务处常规检查：
1.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率。
2.水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠，这一天出售的成人票与学生票各多少张？
独立思考
学生展示
合作探究
在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株，设乙班植树x株．
2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 ；
3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的 ．
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计2
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计2一. 教材分析《实践与探索》是华师大版七年级下册数学教材中的一个重要单元，主要内容包括几何图形的性质探究、几何图形的构造与应用等。
本节课的教学内容是该单元的第二个课时，主要讲解三角形的稳定性以及其在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生可以加深对三角形性质的理解，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的三角形知识，对三角形的性质有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学的三角形知识。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的实践能力。
三. 教学目标1.理解三角形的稳定性概念，掌握三角形稳定性的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.三角形稳定性的理解与应用。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用三角形稳定性解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三角形的稳定性。
2.利用多媒体课件，展示实际问题，帮助学生更好地理解三角形稳定性在生活中的应用。
3.学生进行小组讨论和动手操作，培养学生的团队协作能力和实践能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。
2.三角板、直尺、铅笔等学习用品。
3.小组讨论问题及其实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形稳定结构，如自行车三角架、金字塔等，引导学生关注三角形的稳定性。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，如：如何在地面上搭建一个稳定的三角架？如何设计一个稳定的桥梁？引导学生思考如何运用三角形稳定性解决这些问题。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用三角形稳定性进行解决。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）各小组展示自己的成果，其他小组进行评价。
教师对学生的成果进行点评，巩固学生对三角形稳定性的理解。
华师大版七下数学6.3.1实践与探索等积变形和储蓄问题教学设计
华师大版七下数学6.3.1实践与探索等积变形和储蓄问题教学设计一. 教材分析“等积变形和储蓄问题”是华师大版七下数学6.3.1实践与探索的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了平面几何的基本知识、面积的计算方法等基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解等积变形的概念，学会运用等积变形的方法解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了初步的数学思维能力和解决实际问题的能力。
但部分学生对平面几何的知识掌握不够扎实，可能在理解等积变形的过程中遇到困难。
因此，在教学过程中，要关注这部分学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
三. 教学目标1.让学生掌握等积变形的概念和方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.等积变形的概念理解。
2.如何运用等积变形的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，让学生理解和掌握等积变形的方法。
2.引导发现法：教师引导学生发现等积变形的规律，培养学生独立思考的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题情境，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，用于呈现和讲解等积变形的知识和方法。
3.准备练习题，用于操练和巩固环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT呈现一个实际问题情境：某农场有一个长方形鸡舍，现将鸡舍的形状改为平行四边形，但面积不变。
让学生思考如何实现这一变换。
通过这个问题情境，引出等积变形的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT讲解等积变形的概念和方法。
解释等积变形是指在平面几何中，将一个图形的形状变换为另一个形状，但面积保持不变。
然后，通过PPT展示几种常见的等积变形方法，如轴对称、中心对称等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一种等积变形方法，将PPT中给出的一个长方形图形变换为平行四边形图形。
6.3 实践与探索1 华东师大版七年级数学下册教案
6.3 实践与探索（一）教学目标：通过学生独立思考，积极探索，从而发现：围成长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立等量关系，同时根据计算，发现随着长方形的长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。
通过问题的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
教学重点、难点：重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
难点：找出等量关系列出方程。
教学过程：一、知识回顾1、列一元一次方程解应用题的步骤是什么。
2、长方形的周长、面积公式。
二、探究新知问题：用一根长厘米的铁丝围成一个长方形。
（1）使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；（2）使长方形的宽比长少厘米，求这个长方形的面积；（3）比较（1）、（2）中所得两个长方形的面积大小，还能围出面积更大的长方形吗？教学方法：让学生独立探究解法，并互相交流.第（1）小题一般由学生独立或合作完成.教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标明相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。
分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为（厘米），解决这个问题时，关键是抓住这个等量关系。
解：（1）设这个长方形的长为厘米，则宽为厘米，由题意，得：解得：此时长方形的长为厘米，宽为厘米.（2）设长方形的长为厘米，则宽为厘米，由题意，得：解得：此时长方形的面积（平方厘米）.归纳小结：第（2）小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
（3）当长方形的长为厘米，宽为厘米时，（平方厘米）；当长方形的长为厘米，宽为厘米时，（平方厘米）.合作学习：（1）根据自主探究条件完成下列表格：（2）根据表格所填数据，讨论以下问题：①所围成的不同的长方形的周长是否变化？面积是否变化？②面积变化规律如何？③在周长一定时，所围成的长方形面积最大的图形是什么形状？④讨论交流总结.长方形在周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大。
数学初一下华东师大版6.3.5实践与探索(五)教案
教师主导活动
学生主体活动
一:总量问题 有人问毕达哥拉斯有多少学生，他回答 说：“有一半学生学数学，四分之一的学 生学音乐，七分之一者沉默无语，最后还 有三个女生。”请你算一算，毕达哥拉斯 共有多少名学生？ 分析:设哪个量为未知数?
如何用 x 表示各个量? 你能找出问题中的等量关系吗? 教师在学生板演后进行评价. 老李家种有柿树与文旦树共 35 株，去年 平均每株柿树净收入 300 元，每株文旦树 净收入 360 元，柿树与文旦树共收入 12000 元，问老李家有柿树和文旦树各多 少株？
数学初一下华东师大版 6.3.5 实践与探索（五）教案
课题 列方程解应用题
课型 复习
设计者
日期 年月日第节
教具
教 1:接着巩固列方程解应用步骤 学 2:学会分析应用题的数量关系与等量关系 目 3:能够用一元一次方程解决简单的的实际问题 标 4:能够掌握对不同问题的分析方法
重 实际问题的数量关系的分析 点 正确的分析问题中的等量关系 难 点 教学过程
学生独立思考 学生答 学生练习 学生练习
设学生总数为 x 学生表示(口答) 学生小组合作 学生代表板演 学生仿照上题进行分析求解
教师
学生
工程问题 例、一项工程，甲单独做要 8 天才
能完成，乙单独做 12 天完成，丙单独 做要 24 天完成，现在甲、乙合做 3 天 后，甲因事离去，由乙、丙合做，问乙 丙还要做多少天才能完成这项工程？ 分析:如何表示各人的工作量 甲,乙合作完成多少? 乙,丙合作的工作效率是多少? (学生完成后教师再介绍线段分析法, 面积分析法) 例 12、某车间生产一批零件，原计划 10 天完成任务。加工时采纳了新的技 术，提早 3 天完成任务，又知原计划每 天生产零件个数比实际每天生产零件 个数的 3/4 还少 4 个，求实际每天比原 计划每天生产的零件多几个？
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6．3实践与探索第一一、复习提问1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么? 2．长方形的周长公式、面积公式。
二、新授问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)使长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽。
(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?让学生独立探索解法，并互相交流。
第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。
分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。
第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时长方形的面积＝1(平方厘米)∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。
通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
三、巩固练习教科书第14页练习1、2。
第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”。
用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。
因此等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积。
第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么?通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么?等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积。
从而列出方程四、小结本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。
五、作业教科书第15页，习题6.3.1第1、2、3。
第二教学目标通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程一、复习1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系：利息＝本金×年利率×年数本利和＝本金×利息×年数＋本金2．商品利润等有关知识。
利润＝售价－成本商品利润成本＝商品利润率较简单的方程?扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得 2.43％x·2·80％＝48.6解方程，得 x=1250例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?大家想一想这15元的利润是怎么来的? 标价的80％(即售价)－成本＝15若设这种服装每件的成本是x 元，那么每件服装的标价为：(1+40％)x 每件服装的实际售价为：(1+40％)x ·80％每件服装的利润为：(1+40％)x ·80％－x 由等量关系，列出方程： (1+40％)x ·80％－x ＝15三、巩固练习教科书第15页，练习1、2。
四、小结本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。
应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。
五、作业教科书第16页，习题6.3.1，第4、5题。
第三教学目标借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
重点、难点1．重点：列一元一次方程解决有关行程问题。
2．难点：间接设未知数。
教学过程一、复习1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么? 2．行程问题中的基本数量关系是什么?路程＝速度×时间 速度=路程时间 时间=路程速度二、新授例 1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远?先让学生互相交流，寻找等量关系，列出方程。
然后引导学生分析吴小红同学的解法：画“线段图”分析若直接设元，设小张家到火车站的路程为x 千米。
1．坐公共汽车行了多少路程?乘的士行了多少路程?2．乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间?3．如果都乘公共汽车到火车站要多少时间?4，等量关系是什么?“都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达”这就是说，小张出发前离火车开车时间有(x 40 －12 )小时。
“下车改乘出租车赶在火车开车前15分钟到达火车站”这表示小张从家到火车站共用了(x 40 －12 －1560 )小时，即(x 40 －34) 小时 因此，找出等量关系。
下面分析张勇同学的解答，先让学生充分发表意见，进行比较。
“都乘公共汽车要晚半小时，下车改乘出租车，结果提前15分钟”，这表示小张从家到火车站实际比都乘公共汽车提前言小时，注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的。
也就是说，上图中C 到B 行程公共汽车比租车多用34小时 如果设乘公共汽车行了x 千米，则出租车行驶了2x 千米。
小张家到火车站的路程为3x 千米，那么也可列出方程。
让学生比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的?哪一种比较方便?是不是还有其他设未知数的方法?可设公共汽车从小张家到火车站要x 小时，可列方程：3x 40 －2x 80 = 34结果与以上两种解法相同。
让学生充分发表看法，对正确作法都加以肯定，再让他们比较各种方法。
使学生体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。
补例：1、甲乙 乙两人同时从某地出发，相向而行，经过3小时后，两人相距40千米，甲比乙每小时少走2/3千米，求两人速度。
2、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/时，顺水航行需2小时，逆水航行需3小时，求两个码头之间的航程。
三、巩固练习第1题与问题5类似，可用吴小红同学的解法，也可用张勇同学的解法。
对不同的解法进行比较、讨论，让学生体会数学建模思想。
四、小结本节课我们学习了用一元一次方程解决有关行程问题的应用题，这个问题涉及常见的一个数量关系：路程＝速度×时间，以及由此导出的其他关系，同学们经过认真观察、分析找出其中的等量关系，从而列出方程。
用方程解决实际问题。
并尝试设未知数的方法不同，所列出的方程的复杂程度也不同，如何选择设未知数使方程较为简单呢?关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。
四、作业教科书习题6.3.2，第1至3题。
第四教学目标1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
重点、难点重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
难点：把全部工作量看作“1”。
教学过程一、复习提问1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I 小时完成全 部工作量的多少?2．一件工作，如果甲单独做。
小时完成，那么甲独做1小时，完成 全部工作量的多少?3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?二、新授让学生阅读教科书第18页中的问题6。
分析：1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?小刘提出什么问题?已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。
小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成?2．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)若设两人合作需要x 天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少?本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完14，徒弟每天完成16，根据等量关系可得。
x 4 ＋x 6＝1 解得 x ＝2.4(天) 3．你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。
让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?4．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么?[“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天]5．要解决本题提出的问题，应先求什么7[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?]两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x 天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程x 4 ＋x+16=1 解方程得 x ＝2 师傅完成的工作量为24 = 12 ，徒弟完成的工作量为2+16 = 12所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得5元。
三、巩固练习一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时；请你提出问题，并加以解答。
例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成? (2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?四、小结1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量工作时间工作时间＝工作量工作效率2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。