假设检验概述
假设检验概述
H0 : 23 H1 : 23
例 2 用传统工艺加工的红果罐头 , 每瓶平均维生素 C 的含量为 19 毫克 . 现改进加工工艺 , 抽查 16 个罐头 , 测得 Vc 含量为 23,20.5,21, 22 ,20,22.5,19,20,23,20.5,18.8,20,19.5,22,18,23 (毫克)
拒绝原假设H0.
t / 2 t / 2
临界点
t
0
t x
2
2
(,2.306) (2.306,)
H0 : 0 H1 : 0 H0 : 0 H1 : 0 单侧(单边)检验 H0 : 0 H1 : 0
拒绝域在接受域的两侧，称之为双侧(或双边)检验，
四、假设检验的步骤
1. 提出原假设 H0 ；
23,21,19,24,18,18 (单位 : 十万分之一). 问用简便方法测量有害
气体的含量是否有系统偏差 ?
分析
提出待检验假设 H0 : 23 0
H1 : 23
用样本X1，X2，…，X6 来检验，构造与相关的r.v.,
与区间估计f (时x) 选用 的一样.
U
X
2
～ N (0,1)
,
2. 选择检验统计量，确定分布；
3.根据显著性水平 找出临界点，写出拒绝域;
4. 根据样本值计算确定拒绝or不能拒绝 H0 .
例2 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为 10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行 测量, 其结果如下:10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2
假设检验概述
假设检验4.4.1什么是假设检验假设检验是在给定的风险等及的条件下确定一组数据（典型地来自于样本）是否于给定的假设相一致的统计方法。
该假设可能同一个特定的统计分布或样式有关或与一个分布的参数有关（如均值），假设检验的程序包括评估证据（以数据的方式），以决定一个关于统计模型或参数的给定的假设是否可以被拒绝。
在本技术报告中，很多统计技术都直接或间接地引用了假设检验，例如抽样、SPC 图、实验设计、回归分析和测量分析。
4.4.2假设检验的用途假设检验广泛地应用于判断在给定的置信水平以内一个总体（从样本中推断）的某个参数的假设是否真实，这个方法可能因此应用于检验一个总体的某个参数是否符合某个标准或者它被用于检验两个或两个以上总体之间的差异，这在决策中是很有用下的。
假设检验也用于对假定的模型的判断，例如判断某个分布是否是正常的或某个样本数据是否是随机的。
假设检验也用于判定变量的范围（即置信区间），也就是在给定的置信水平上包含被研究对象参数的范围。
4.4.3 假设检验的益处假设检验可以在一给定的置信水平的条件下对某一总体参数进行的推断。
据此，对于那些基于此参数而进行的决策过程中，假设检验可以提供很大的帮助。
假设检验可以简单地对某个总体的分布属性进行判断正如它对样本的属性进行的判断一样。
4.4.4 局限性和注意事项为了确保假设检验所得出的结论的有效性，一些统计上的假定需要被充分地满足，特别是样本应当是被独立和随机地被抽取。
还有，样本的大小还将决定对于假设检验的结论有重要影响的置信水平。
在理论界，目前就假设检验如何作出有效的判断这方面还有一些争议。
4.4.5 应用举例假设检验一般应用于对某个参数、有一个或多个总体的分布（从样本上进行推断）或评价样本数据本身。
例如，假设检验的方法可以用于如下的方面：--- 检验一个总体的均值（或标准差）是否符合一个给定的值、比如目标值或标准；--- 检验两个或两个以上的总体的均值（或标准差）是否不同，比如在比较不同批次产品的时候；--- 检验一个总体的不合格品率是否超过一个给定的数值；--- 检验两个过程的输出的不合格品率是否相同；--- 检验样品是否是被随机地从单一的总体所抽取；--- 检验总体的分布是否服从正态分布；--- 检验一个样本的数据是否是“异常值”，例如，一个被研究的变量的极端的数值；--- 检验对于一些产品或过程特性的改进是否有成效；--- 确定在给定的置信水平条件下，接受或拒绝某一假设所需的样本大小；--- 利用样本数据确定可能包含总体真实均值的置信区间。
计量经济学第5章假设检验
5-37
单侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域
置信水平 1 -
临界值
H0值
样本统计量
5-38
左侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域
置信水平 1 -
临界值
H0值
样本统计量
观察到的样本统计量
5-39
左侧检验
(显著性水平与拒绝域)
双侧检验
5-55
2 已知均值的检验
(例题分析)
H0: 0= 0.081 H1: 0 0.081 = 0.05 n = 200 临界值(s):
拒绝 H0
.025
拒绝 H0
25
-1.96 0 1.96 Z
检验统计量:
z x 0 0.076 0.081 2.83 n 0.025 200
(决策准则)
1. 单侧检验
若p-值 ,不能拒绝 H0 若p-值 < , 拒绝 H0
2. 双侧检验
若p-值 /2, 不能拒绝 H0 若p-值 < /2, 拒绝 H0
5-48
第二节 一个总体参数的 检验
主要内容
总体均值检验 总体成数的检验 总体方差的检验 用置信区间进行检验
5-50
2. 将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为 原假设H0
3. 先确立备择假设H1
5-34
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，采用新技术生产后，将 会使产品的使用寿命明显延长到1500小 时以上。检验这一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延 长)是正确的
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验（Hypothesis Testing in Statistics）统计学中的假设检验是一种统计推断方法，用于验证对总体参数或某个结论提出的假设是否是合理的。
它可以用来评估样本数据是否可以支持或反驳特定的假设，从而对研究问题进行分析和决策。
在假设检验中，我们通常提出一个零假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。
零假设是一种无效假设，即我们认为没有关联或没有差异存在。
备择假设是一种我们希望证明的假设，即存在某种关联或差异。
在进行假设检验时，我们首先收集样本数据。
然后，我们基于这些数据计算一个统计量，该统计量可以用于判断是否可以拒绝零假设。
统计学家们使用最常见的统计量是p值（P-value）。
p值是在给定零假设成立的条件下，观察到结果或更极端结果的概率。
如果p值小于预先设定的显著性水平α（通常为0.05），我们可以拒绝零假设，并接受备择假设。
举例来说，假设我们想要研究某药物对某种疾病的治疗效果。
零假设可以是该药物对治疗效果没有明显影响，备择假设可以是该药物对治疗效果有显著影响。
我们收集了一组患有该疾病的患者，并将其随机分为两组，对其中一组使用药物进行治疗，另一组使用安慰剂进行治疗。
然后，我们比较两组的治疗效果。
通过对比两组的数据，我们可以计算出一个p值。
如果p值小于我们设定的显著性水平α，我们可以拒绝零假设，即药物对治疗效果具有显著影响。
反之，如果p值大于α，我们无法拒绝零假设，即药物对治疗效果没有明显影响。
在假设检验中，还有两种错误可能性：第一类错误和第二类错误。
第一类错误是当真实情况下零假设正确时，我们错误地拒绝了它。
第二类错误是当真实情况下备择假设正确时，我们错误地接受了零假设。
通常，我们在设计假设检验时将第一类错误的概率控制在一个较小的水平上（如0.05），而第二类错误的概率则可能较大。
在实际应用中，假设检验是一种重要的工具，被广泛用于各种领域和学科，如医学研究、社会科学、工程等。
假设检验
第八章 单变量分析
知识点9 假设检验
学习导航
假设检验
假设检验概述 假设检验的步骤 总体均值的假设检验 总体百分数的假设检验
1. 假设检验概述
所谓假设检验，就是先对总体的某一参数做一假设， 然后用样本的统计值去验证，以决定该假设是否为总 体所接受。
根据对总体特征的初步了解而作出的假设称为虚无假 设（H0），与之对立的假设称为研究假设（H1）。 假设有三种情况：
设 H0：p0=0.40；H1：p0≠0.40
选择显著性水平ɑ=0.05，查表得Z（0.05/2）=1.96
Z p p0 0.38 0.40 0.02 0.41
p0 (1 p0 )
0.40 (1 0.40 )
0.049
n
100
|Z|=0.41＜Z（0.05/2）=1.96 接受虚无假设。
p 0 (1 p 0 )
0.40 (1 0.40 ) 0.049
n
100
由于|Z|=1.84＞Z0.05=1.65 拒绝虚无假设，接受研究假设。
（1）H0：μ= μ0； H1： μ ≠ μ0 （2）H0：μ=μ0； H1： μ < μ0 （3）H0：μ= μ0； H1：μ > μ0
——两端检验 ——一端检验 ——一端检验
查表：Zɑ/2或Zɑ
（1）H0：μ= μ0； H1： μ ≠ μ0 （2）H0：μ=μ0； H1： μ < μ0 （3）H0：μ= μ0； H1：μ > μ0
Байду номын сангаас
——两端检验 ——一端检验 ——一端检验
1. 假设检验概述
假设检验的小概率原理：
小概率事件在一次观察中不可能出现。
第七章假设检验
引言
结论：企图肯定什么事情很难， 结论：企图肯定什么事情很难，而否定就容 易得多。 还记得上次那个例子吗？ 易得多。 （还记得上次那个例子吗？两个人 住一起，其中有一个人病了， 住一起，其中有一个人病了，另一个人天天 给他熬药还端到他床前，三个月过去了， 给他熬药还端到他床前，三个月过去了，突 然有一天那个人忙得很， 然有一天那个人忙得很，把药熬好了就对卧 病在床的人说，你自己去喝吧， 病在床的人说，你自己去喝吧，卧病的人心 里想： 这个人怎么这么坏呢？ 里想：“这个人怎么这么坏呢？”，他倒忘 了这个人对他的好， 了这个人对他的好，记住一个人的好总比记 住一个人的坏好，有时候想想， 住一个人的坏好，有时候想想，老师就像端 药的人，学生就是喝药的人，良药苦口， 药的人，学生就是喝药的人，良药苦口，我 也许一直是你们背后说你们的那个烂人， 也许一直是你们背后说你们的那个烂人，老 师也是弱势群体啊！！） 师也是弱势群体啊！！）
α
H 0 : µ ≤ 2% ↔ H 1 : µ > 2%
5-10
二、两种类型的错误
两类错误发生的概率 α与β之间是此消彼长的关系 接受
H0
拒绝
H0
H0
真实
判断正确 （1-α） ） 取伪错误( 取伪错误(第二类 错误或β 错误或 错误)
弃真错误( 弃真错误(第一 类错误或α 类错误或 错误 ) 判断正确 （1-β） ）
第七章 假设检验
第一节 假设检验概述 第二节 总体参数检验 第三节 卡方检验
参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数， 参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数， 而假设检验是先对总体参数提出一个假设， 而假设检验是先对总体参数提出一个假设，然后利 用样本信息判断这一假设是否成立。 用样本信息判断这一假设是否成立。
第七章假设检验
k
,
n
也就是说,事件“|
U
|
z
”2
2
2
是一个小概率事件.
由标准正态分布的上分位点的定义知:
k z 2 ,
17
故可以取拒绝域为 W： | U | z 2
如果由样本值算得该统计量的实测值落
入区域W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .
这是因为，如果H0 是对的，那么衡量差 异大小的某个统计量落入区域 W(拒绝域) 是 个小概率事件. 如果该统计量的实测值落入 W，也就是说， H0 成立下的小概率事件发生 了, 那么就认为H0不可信而否定它. 否则就不 能否定H0 （只好接受它）.
n
体N (, 2 )的样本. 且设是已知常数.
12
现在要检验的假设是：
H0 : 0 (0 355),
它的对立假设是：
H1 : 0,
在实际工作中， 往往把不轻易 否定的命题作 为原假设.
称H0为原假设（或零假设）； 称H1为备选假设（或对立假设）. 那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？
13
H0 : 新技术未提高效益，H1 : 新技术提高效益.
30
•假设检验 —基本概念
原 把需要检验的
假 假设称为原假
关于总体
假 设
分布的某 个命题
设 设，记为H0.
备 在拒绝原假设后,可供 择 选择的一个命题称为
假 备择假设,它是原假设
设 的对立假设，记为H1.
31
•假设检验 —基本概念
检验统计量 用于判断原假设成立与否的统计量
P{第二类错误}= P{接受H0|H0不真}= .
26
•假设检验的两类错误
显著性水平 为犯第一类错误的概率.
5.4假设检验概述
当总体中有多个未知参数时, 当总体中有多个未知参数时,即
X ~ F ( x; θ1 ,θ 2 ,...,θ k )
如果只对其中一个参数 提出假设, 进行检验, 如果只对其中一个参数 提出假设, 进行检验, 称为单参数假设检验;如果对其中多个参数 称为单参数假设检验;如果对其中多个参数 一起 单参数假设检验 提出假设,进行检验, 称为多参数假设检验. 多参数假设检验. 提出假设,进行检验, 称为多参数假设检验
α
2
y = f ( x)
接受域越大 “纳伪”的概率越大 纳伪” 纳伪 降低检验的功效. 降低检验的功效.
1 −α
−λ
α
2
λ
拒绝域 接受域 拒绝域
通常事先给定显著性水平α来控制犯第一类错误 通常事先给定显著性水平α来控制犯第一类错误 显著性水平 的概率, 犯第二类错误的概率. 的概率, 再设法尽可能减少犯第二类错误的概率.
在例2中, 对总体期望作假设检验时, 对总体期望作假设检验时, 在例2 H 0 : µ1 = µ2 H 1 : µ1 ≠ µ2 对方差作假设检验时, 对方差作假设检验时, H 0 : σ 12 = σ 22 H 1 : σ 12 ≠ σ 22 在例3 在例3中, H 0 : X ~ P (λ ) 不服从P( P(λ H1 : X不服从P(λ)
拒绝域 接受域 拒绝域
“弃真”的概率越小 弃真” 弃真
α
2
y = f ( x)
α
2
1பைடு நூலகம்α
−λ
λ
纳伪” “弃真” 弃真” 弃真 为第一类错误; “纳伪” 为第二类错误. 为第一类错误; 纳伪 为第二类错误. 第二类错误的概率, 设β为 犯第二类错误的概率,则１－β为 不犯第二类错误的概率, 称为检验的功效. 不犯第二类错误的概率, 称为检验的功效 第二类错误的概率 功效. α越小 1-α越大
应用统计学 经管类 第7章 假设检验
• • • • • •
二、假设检验的步骤 （一）提出原假设与备择假设 （二）构造检验统计量 （三）确定拒绝域 （四）计算检验统计量的样本观测值 （五）做出结论
1、提出原假设与备择假设
• 消费者协会实际要进行的是一项统计检验 H0 工作。检验总体平均 =250是否成立。这 就是一个原假设(null hypothesis)，通常用 表示，即： H0 ： =250
第三节 自由分布检验
一、自由分布检验概述 自由分布检验与限定分布检验不同， 它是指在假设检验时不对总体分布的形状和参数加 以限制的检验。与参数检验相对应，自由分布检验又称为非参数检验，但这里的非参数只是 指未对检验统计量服从的分布及其参数做出限制， 并不意味着在检验中 “不涉及参数” “不 或 对参数进行检验” 。
• 解：通过统计软件进行计算。
（二）配对样本的均值检验 设配对观察值为(x,y)，其差值是 d = x-y。设 d 为差值的总体均值，要检验的是：
H 0 : d 0 ， H1 : d 0
记d
d ，则其方差是： n
2
2 d d / n Sd n(n 1) n
t
X 1000 S/ n
第三步：确定显著性水平，确定拒绝域。 α=0.05，查 t-分布表(自由度为 8)，得临界值是 t / 2, n 1 t0.025,8 =2.306， 拒绝域是(-,-2.306]∪[2.306,+)。在 Excel 中，可以使用函数 TINV(0.05,8) 得到临界值 t0.025,8 。 第四步：计算检验统计量的样本观测值。 将 X 986 ，n=9，S=24，代入 t 统计量得：
H1 • 与原假设对立的是备选假设(alternative hypothesis) ，备选假设是在原假设被否 定时另一种可能成立的结论。备选假设比 原假设还重要，这要由实际问题来确定， 一般把期望出现的结论作为备选假设。
医学统计学-假设检验概述
二、假设检验应注意的问题
假设检验利用小概率反证法思想，从问题对立面 (H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。在H0 成立的条件下计算检验统计量，获得P值来判断。当P ≤，就是小概率事件。
小概率事件原理：小概率事件在一次抽样中发生 的可能性很小，如果它发生了，则有理由怀疑H0，认 为H1成立，该结论可能犯的错误。
当不拒绝H0时，没有拒绝实际上不成立的H0,这 类错误称为Ⅱ类错误(“存伪”)，其概率大小用β 表示。
假设检验中的两类错误
客观实际
拒绝H0
不拒绝H0
H0成立 第Ⅰ类错误（α） 推断正确（1- α）
H0不成立 推断正确（1- β） 第Ⅱ类错误（β）
α与β的关系： 当样本量一定时, α愈小, 则β愈大，反之α愈大,
距法
理论上：
• 总体偏度系数1=0为对称，1>0为正偏态，1<0为负偏态； • 总体峰度系数2=0为正态峰，2>0为尖峭峰，2<0为平阔峰。 • 只有同时满足对称和正态峰两个条件时，才能认为资料服从
假设检验概述
第五章 假设检验概述
第一节 假设检验的分类、论证方法与步骤 一、假设检验的分类 二、假设检验的论证方法 三、假设检验的步骤
第二节 假设检验的两类错误和注意事项 一、Ⅰ型错误和Ⅱ型错误 二、应用假设检验的注意事项
第三节 正态性检验与数据转换 一、正态性检验 二、数据转换
第四节 例题和SPSS电脑实验
P>：不拒绝H0 ,还不能认为差异有统计学意义… P：拒绝H0，接受H1 ,差异有统计学意义…
第二节 假设检验的两类错 误和注意事项
一、Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
1. Ⅰ型错误： 当拒绝H0时，可能拒绝了实际上成立的H0，这
AP统计学假设检验(完整版)
二、假设检验的步骤
• 1、根据具体的问题，建立原假设和备择假设 • 2、构造一个合适的统计量，计算其抽样分布
•
Z x / n
t( n1)
x s/
n
（均值检验）
• 3、给定显著水平和确定临界值 。
• 显著水平通常取0.1、0.05或0.01。在确定了显著水平 后，根据统计量的分布就可以确定找出接受区域和拒绝 区域的临界值。
关统计） 6、《红楼梦》后40回作者的鉴定（文学统计）。 7、民间借贷的利率为多少？（金融统计） 8、兴奋剂检测（体育统计）
1、假设检验的基本思想
为研究某山区的成年男子的脉搏均数是否高于一般 成年男子脉搏均数，某医生在一山区随机抽查了25名 健康成年男子，得其脉搏均数x为74.2次/分，标准差 为6.0次/分。根据大量调查已知一般健康成年男子脉 搏均数为72次/分，能否据此认为该山区成年的脉搏 均数μ高于一般成年男子的脉搏均数μ0？
的假设。表示为H0
• 备择假设(alternative hypothesis)：一般研究者想收集证据
予以支持的假设。表示为H1
• 由于假设检验中只有在小概率事件发生的情况下才拒绝原 假设，因此在假设检验过程中是保护原假设的。
有三种形式： (1)双侧检验 H0：µ＝ µ0，H1： µ≠µ0（不等，有差异）； (2)左侧检验 H0：µ≥ µ0 , H1 ： µ<µ0（降低，减少）； (3)右侧检验 H0：µ≤ µ0，H1： µ>µ0 （提高，增加） 采用哪种形式要根据实际问题。
推 设H0成立
理
设H0成立
过 寻找矛盾
构造小概率事件
程
发现矛盾—>H1成 小概率事件发生—>拒绝H0
数学中的假设检验
数学中的假设检验假设检验是统计学中一种重要的方法，用于对统计样本数据进行推断与判断。
它可以帮助我们判断某个假设是否成立，从而为决策提供依据。
本文将通过介绍假设检验的基本概念、步骤和应用案例，深入探讨数学中的假设检验方法。
一、假设检验的基本概念假设检验是根据样本数据对总体进行统计推断的方法。
它基于两个互为对立的假设：原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是我们认为成立的假设，而备择假设则是我们希望验证的假设。
在进行假设检验时，我们首先假设原假设成立，然后利用统计方法计算出样本数据的观察值，根据观察值与预期值之间的偏差，判断原假设的合理性。
如果观察值与预期值之间的差异显著大于正常情况下的偏差范围，我们就可以拒绝原假设，接受备择假设。
二、假设检验的步骤假设检验包括以下几个基本步骤：1. 确定假设：根据问题的背景和研究目的，明确原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是假设检验中一个重要的参数，用于确定拒绝原假设的标准。
一般情况下，α取0.05或0.01。
3. 计算统计量：根据样本数据，选择合适的统计量进行计算。
常用的统计量有t值、F值和卡方值等。
4. 判断拒绝域：根据显著性水平和统计量的分布特性，确定拒绝原假设的临界值。
5. 比较统计量和临界值：将计算得到的统计量与拒绝域的临界值进行比较，判断是否拒绝原假设。
6. 得出结论：根据比较结果，给出对原假设的结论，并解释其统计意义和实际意义。
三、假设检验的应用案例1. 以某医院为例，研究员想要验证该医院使用的一种新型药物是否比常规药物更有效。
设定原假设为“新型药物不比常规药物更有效”，备择假设为“新型药物比常规药物更有效”。
收集一组患者的数据，比较两组患者接受新型药物和常规药物后的治疗效果，通过假设检验确定是否接受备择假设。
2. 在金融领域，分析师经常使用假设检验来验证股票市场的有效性。
他们可以将原假设设定为“股票市场不存在明显的投资机会”，备择假设设定为“股票市场存在明显的投资机会”。
假设检验
产品检验： ■全数检验 ■抽样检验
能最真实、完整的反映所有产品的特性结果 GB/T2828.1-2003 存在抽样误差
总体与样本
判断
总体
随机抽取
样本
测量
数据
根据样本的信息推断总体
2. 假设检验的基本原理：小概率反证法 小概率原理：指小概率事件（通常概率 α≤0.05称为“小概率事件）在一次试 验中基本不会发生，反证法思想是先提 出某项假设（H0 ），用统计方法确定假 设的可能性（即检验假设是否正确）： 可能性小，即假设不成立，应拒绝原假 设；如果可能性大，则接受假设，则假 设成立。
⑹根据显著性水平α 及统计量、样本自由 度查概率分布表。获取在此显著性水平α 下的置信区间，即临界值。 双侧检验：根据α/2或(1－α/2)确定临界值 单侧检验：根据α或(1 －α) 确定临界值
⑺做出判断：将计算出的统计量与查表得 出的临界值进行比较，作出拒绝或接受H0 的判断。
五、应用实例
1.单个正态总体的均值检验——t 检验
s12 0.0955 F 2 3.66 s2 0.0261 计算统计量：
n1=8，则样本的自由度 1 n1 1 7 n2=9，则样本的自由度 2 n2 1 8 α =0.05，查F检验临界值（F2）表，P(F ＞F2)= α 得到：F0.05(7、8）= 3.50 F在拒绝域内 结论：原假设H0不成立，即甲机床的精度比乙机床低。
因此，可用计算确定均值µ及1—α 置信区间的 方法来检验上述假设是否成立。 如果计算出来的置信区间包括µ 0 ，则接受H0 ； 如果计算出来的置信区间不包括µ 0 ，则拒绝H0
三、假设检验类型
• 参数假设：总体分布类型已知，对未知参数 的统计假设。检验参数假设问题称为参数假 设检验。当总体分布类型为正态分布时，则 为正态总体参数检验。 • 非参数假设：总体分布类型不明确，对参数 的各种统计假设。检验非参数假设问题称为 非参数假设检验，也称分布检验。参数假设 检验和非正态总体参数检验都比较复杂，在 QC小组活动中很少应用。
第八章假设检验_0
第八章假设检验作为统计推断的重要组成部分，假设检验也称为显著性检验，就是对所估计的总体先提出一个假设，然后再根据样本信息来检验对总体所做的假设是否成立。
假设检验可分为参数检验和非参数检验，对总体分布中未知参数的假设检验称为参数检验，而对未知分布函数的类型或其某些特征提出的假设称为非参数检验。
第一节假设检验概述在实际生活中，许多事例都可以归结为假设检验问题。
为了便于理解，下面我们结合具体实例来说明假设检验的思想方法。
例8．1 某厂生产中药地黄丸，药丸的重量服从正态分布N( , 2)，按规定每丸的标准重量为10克。
根据以往经验得知，生产药丸的标准差为 3.2克。
现从一批药丸中随机抽取100个，其平均重量为9.6克，试问这批药丸重量是否符合标准？从直观上来看，这批药丸重量不符合标准，两者差异显著。
但能否仅凭100个药丸的平均重量比标准重量小0.4克，而立即得出这批药丸不符合标准的结论呢？从统计学上来看，这样得出的结论是不可靠的。
这是因为，差异可能是这批药丸品质所造成的，也可能是由于抽样的随机性所造成的。
如果我们再随机抽取100个药丸进行检测重量，又可得到一个样本资料。
由于抽样误差的随机性，样本平均数（100个药丸的平均重量）就不一定是9.6克。
那么，我们对样本进行分析时，必须判断样本的差异是抽样误差造成的，还是因本质不同而引起的。
如何区分两类性质的差异？怎样通过样本来推断总体？这正是假设检验要解决的问题。
在假设检验中，先要根据问题的需要建立检验假设，假设有两种，一种是原假设或零假设，用H0表示，通常就是将要进行检验的假设；另一种是备择假设- 1 -或对立假设，用H1表示，是原假设H0相对立的假设。
例8.1中，如果将该批药丸的重量记作总体X，该问题就是检验总体X的均值 的变化情况。
那么，可以设原假设H0： 10( 0)，即认为这批药丸重量是符合标准的；而备择假设，即认为这批药丸重量是符合标准的 10( 0)，即认为这批药丸重量不H1：10( 0)符合标准的。
假设检验
σ 22
n2
例:已知同年龄组男生50米跑成绩服从正态分 布。根据以往的资料得知A、B两校男生50 米跑成绩的标准差分别为0.4秒和0.2秒。今 从两校中分别抽测了25名和28名男生，其 50米跑平均成绩分别为8.1秒和7.9秒。问两 校男生50米跑水平是否相同？
练习: 练习 已知甲地某 年龄组男生身 高的 标准差为
西班牙队的比赛中发动93次进攻，成功率为53.8﹪。
是否可以认为该场比赛的进攻成功率高于以往？
练习：某排球队根据近期大量资料统计出比赛扣 球成功率为30%。该队今年参加排球联赛 6场，共扣球326次，成功112次，问今年 扣球成功率是否比以前有提高？
二、两样本率的差异显著性检验（π1=π2） 两样本率的差异显著性检验（
一、样本率与总体率差异显著性检验（ P =π） 样本率与总体率差异显著性检验（ ） 已知总体率为πo ，样本率为 P。要检验样本率P 所 属总体率π与已知总体率πo是否相同，当 n＞30，且 n P＞5，统计量为u =p −π π o (1 − π o ) n
例：中国男篮进攻成功率为46.3﹪，第12届世锦赛与
未知， （三）两总体为正态分布,σ1 、σ2 未知，且为小样本的假设检验 两总体为正态分布
当两总体服从正态分布， σ1 、σ2未知，但σ12 = σ22 （方差齐性，即方差间差异不具显著性），n1、 n2均小于 30，则统计量为
t= x1 − x2 (n1 − 1) S1 + (n2 − 1) S 2 1 1 ( + ) n1 + n2 − 2 n1 n2
例： 已知某县14岁女生50米跑成绩服从正态分布， 且 µ o = 8 .8 s。现从某中学随机抽取29名同龄女生 测验50米跑，其成绩 ， = 8.5s x
计量经济学假设检验
否定 H 0
第Ⅰ类错误 犯第Ⅰ类错误 概率=α 正确决策 把握度=1 –β
第二节 平均数的假设检验
一、样本平均数与总体平均数的比较 （ 0 的假设检验） （一）总体服从正态分布，σ已知 适用条件：某总体服从正态分布，其总体平均 数 0 、标准差 0 已知，现抽取一个含量为n的
( x1, x2,, xn ),经计算得到样本平均数 x 、s。
检验目的：样本所属的总体平均数与已知的 总体平均数是否相同。 统计假设 H 0 : 0
统计量
t x 0
s n
统计表 附表2 t值表
n n 1
确定概率判定
t t0.05(n) P>0.05 接受 差异无显著性意义. H 0
t t0.05(n) P≤0.05 否定 t t0.01(n) P≤0.01 否定
H1 或 H A
㈡选择假设检验用的统计量并计算统计量的值
根据假设检验的目的及已知条件选用适当
的统计量，然后将观测数据代入求出统计量的
值。
㈢确定显著性水平，查表求出临界值
显著性水平α 一般取0.05 或0.01，α确
定后，根据统计量的分布，按自由度 查不同的
分布表求临界值。
(四)确定概率，作出统计结论 H0 P＞0.05 接受 差异无显著性意义 H0 P≤0.05 否定 差异有显著性意义 H0 P≤0.01 否定 差异有高度显著性意义
㈠ 产生差异的两种可能原因 1、可能主要是由抽样误差造成的
由抽样而引起的样本与总体、样本与样本 之间的差异叫抽样误差。 2 、差异可能主要是由条件误差造成的
由实验条件的不同或施加的处理的不同而 引起的差异叫条件误差。
㈡ 小概率原理及实际推理方法 1、小概率事件
第五章-假设检验
H0: 1500 H1: 1500
1-29
第二十九页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，改进生产工艺后，会使 产品的废品率降低到2%以下。检验这 一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(废品率 降低)是正确的
H0: 355 H1: 355
1-28
第二十八页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，采用新技术生产后，将 会使产品的使用寿命明显延长到1500小 时以上。检验这一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延 长)是正确的
备择假设的方向为“>”(寿命延长)
假设其中真有99个白球，摸 出红球的概率只有 1/100 ，
这是小概率事件。
➢小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不 使人怀疑所作假设的正确性，因此可以认为这 个盒子应该不是装有99个白球的那个盒子。
这个例子中所使用的推理方法，称为“带概率性
质的反证法”，或“概率反证法”。
2022/8/9
1-11
抽样分布
拒绝域 /2
1 -
置信水平 拒绝域 /2
临界值
H0值 临界值
样本统计量
1-26
第二十六页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
双侧检验 (显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域 /2
1 -
置信水平 拒绝域 /2
临界值
H0值 临界值
样本统计量
1-27
第二十七页，编辑于星期五：十八点 三十四分。
单侧检验
第五章 假设检验
第一节 假设检验概述 第二节 总体参数检验 第三节 非参数检验
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的小概率事件.算出检验统计量的观察值,如果事件
{| Z | z 2} 发生,则拒绝 H 0 .使原假设 H 0 被拒绝的检
验统计量 Z 的观察值 z 所在区域 | z | z 2 称为假设 H 0
的拒绝域. 上设检验概述
1.1 假设检验的基本思想
为了检验某一假设 H 0 是否正确,首先假定该假设 H 0 为真,然后根据抽取到的样本对假设 H 0 做出接受或是拒绝
的决策.如果样本观察值导致了不合理的现象发生（即小概
率事件发生了）,则有理由否定假设 H 0 ,否则接受假设 H0 .
当假设 H 0 正确时,小概率事件也有可能发生,此时,
P{拒绝H0 | H0为真} P{| X 0 | K | H0为真} .
这样,取事件 A 为{| X 0 | K},这是一个小概率事件.
根据取得的样本算出 x ,当| x 0 | K ,就说明事件 A 发生,
此时拒绝 H 0 .否则,没有理由拒绝 H 0 ,只能接受 H 0 .
考虑到当 H 0 为真时,统计量 Z
解 如 果 给 定 0.05 , z 2 1.96 . 由 于 n 5, x 502.4 , 2 ,于是 Z 的观察值
z x 0 502.4 500 2.683 1.96 . / n 2/ 5
这说明,在一次抽样中,小概率事件{| X 0 | K}发生了,
从而有理由怀疑 H 0 的正确性,即拒绝 H 0 ,认为生产线运
果 | x 0 | 偏大,就有理由怀疑 H 0 的正确性,从而拒绝 H 0 .
对于 x 与 0 是否接近,需要建立明确的量化判别准 则,即要确定一个合适的常数 K ,使得当| x 0 | K 时拒 绝 H 0 .由于允许犯第一类错误的概率最大为 ,为了确定 常数 K ,考虑临界情形,即允许犯第一类错误的概率为 ：
P{接受H0 | H0不真} .
当样本容量 n 固定时,, 不能同时都小,即 减
小时, 就增大,而 减小时, 就增大.若要使犯两类
错误的概率都减小,只有增加样本容量.在实际应用中,
我们一般是控制犯第一类错误的概率,使它不超过 ,
即令 P{拒绝H0 | H0为真} .这种只对犯第一类错
我们只关心假设 H 0 是否为真.例如,在上例中,只考虑是否
有 0 ,而不关心 与 0 的大小关系.
在实际问题中,有时我们只关心总体的均值或方差是否 增大（或减小）.例如,新品种农作物的产量是否增大,改进 设备后产品的次品率是否减小等.此时需要检验下列形式的 假设:
H0 : 0, H1 : 0
(7-1)
或
H0 : 0 , H1 : 0. (7-2)
形如(7-1)的假设检验称为右侧(边)检验,形如(7-2)的 假设检验称为左侧(边)检验;右侧(边)检验和左侧(边)检验 统称为单侧(边)检验.
设总体 X ~ N (, 2 ) , 已知, X1, X 2,, X n 是来自 总体 X 的一个样本, X 为样本均值,给定的显著性水平 .
为此,先假定 0 ,并称之为原假设或零假设,记为
H0 : 0 ,这个原假设可能成立也可能不成立.当原假设
不成立时,即有 0 ,作假设 H1 : 0 , H1 称为备择假
设或对立假设.原假设和备择假设是一对相互矛盾的假设,拒 绝其一,意味着接受另一个.
由前面的讨论知,假设检验的关键在于构造一个小概率
事件 A ,并根据实际推断原理做出判断：当事件 A 发生时,拒 绝原假设 H 0 .那么,如何构造这个小概率事件 A 呢？
由参数估计知, X 是 的一个“好”估计量,其观察值 x
的大小在一定程度上能反映 的大小.因而,如果原假设 H 0
成立,通常 x 应很接近 0 ,即| x 0 | 应很小.换句话说,如
我们会拒绝假设 H 0 ,这种“弃真”的错误,称为第一类错
误.犯第一类错误的概率恰好是“小概率事件”发生的概
率,用 表示,即
P{拒绝H0 | H0为真} .
反之,若假设 H 0 本来不正确,但一次抽样检验未发 生不合理结果,这样我们就会接受 H 0 ,这种“取伪”的错
误,称为第二类错误.犯第二类错误的概率用 表示,即
量为
501 507 498 502 504
由经验知道,生产的罐头的重量 X （单位：克）服从正态分
布 N(, 2) ,假定标准差为 2 克,且保持不变,这时是
否可以得出生产线运转正常（即这段时间生产的罐头的平均
重量为 500 克）的判断呢？
分析 由题意知,设抽检的罐头的重量 X ~ N (, 22) , 记 0 500 ,则问题是 0 还是 0 .
误的概率加以控制,而不考虑犯第二类错误的概率的假
设检验,称为显著性检验. 是一个事先给定的很小的 正数,称为显著性水平,通常取 0.1, 0.05, 0.01等.
1.2 假设检验的推理方法和步骤
例 8.1 某食品厂生产的罐头规定每听的标准重量为
500 克,这些罐头由一条生产线自动包装,质量管理中规定 每隔一定时间要抽测 5 听罐头.若某次抽测的 5 听罐头的重
X
0
/n
~
N (0,1) ,因而
小概率事件{|
X
0
|
K}等价于事件
|
X
0
n
|
K
n
,
对于给定的显著性水平 ,由标准正态分布分位点的定义知
（如图）,
P
|
X
0 |
n (x)
z
2
,
2
-z 2
O
2
z 2
x
因而,取 K
n
z 2 ,即有
P | X 0 |
n
z 2 | H0为真
这里,统计量 Z X 0 称为检验统计量. / n
转不正常.
综上讨论,对于上例给定的假设检验问题,若给定的
显著性水平 ,可得到如下检验规则：
若 | z | z 2 ,则拒绝 H 0 ；若| z | z 2 ,则接受 H 0 ,
其中 z 为检验统计量 Z 的观测值. 由此可见,当检验统计量 Z 在 H 0 为真且分布已知时,
对给定的显著性水平 ,由于 P{拒绝H0 | H0为真} P{| Z | z 2} ,