武大测绘学院研究生平差试题复习过程

武大测绘学院2004年研究生平差试题

武汉大学

2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：测量平差 科目代码884

一、填空题（共10个空格，每个空格4分）

1、

已知观测向量1

,3L 的协方差阵⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--=212140206LL

D 及单位权方差22

=οσ。现有函数32123L L L F -+=。则其方差=F D （ ），协因数

=F Q （ ），函数F 关于观测值向量1

,3L 的协方差阵=

L F D （ ），协因数阵=L F Q （ ）。

2、

已知观测值向量1

,2L 的权阵⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--=4223LL P ，则观测值的权=1L P （ ），=2L P （ ），观测值的协因数阵LL Q ＝（ ）。 3、

条件平差的函数模型是（ ），附有参数的条件平差的函数模

型是（ ），它们的随机模型是（ ）。 二、问答题（共两小题，每小题15分）

1、

在图1所示测角网中，A 、B 为已知点，C 、D 、E 和F 为待定

点，同精度观测了1621,...,,L L L 共16个角度。若按条件平差法对该网进行平差；

（1（22、

在间接平差中，误差方程为,1

,t n n B V =

式中)(1

,d BX L l n +-=ο，观测值1,n L 的权阵为n

n P ,。 （图1）

已知参数1

,1,1,t t t x X X +=ο

的协因数阵1

1)(--==bb T XX N PB B Q 。现应用协因数传播律由

误差方程得T

bb

T XX VV B BN B BQ Q 1-==。以上做法是否正确？为什么？ 三、计算题（共4小题，每小题15分）

1、有水准网如图2所示。图中为A 、B 、C 为已知点，21,p p 为待定点。已知高程为.7),(500.8H m H B A ==

)(256.0),(500.2),(001.3),(738.2),(241.154321m h m h m h m h m h =====。设各

水准路线长度相等。试按间接平差法求：

（1）、21,p p 两点高程的平差值；（2）、平差后21,p p 两点间高差的权。 2、

在图3所示的测角网中，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点，

621,...,,L L L 为同精度观测值。其中2.418457,2.42056621'''='''=οοL L 。若按坐标

平差法对该网进行平差，计算得

0.39021980.59953220.2290256'

''='''='

''=ο

οο

οοο

PC

PB PA α

αα，

10

.)(10

.)(2

2

οο

οο

jk jk

jk jk jk

jk s x

b s y

a ∆-=∆=ρ

ρ

现设参数改正数p p y x δδ,的单位是“ （图3）

（1）、试列出1L 和5L

（2）、列出平差后PC 边的坐标方位角PC α的权函数式。 3、 设某平差问题有以下函数模型（Q 为单位阵）试写出用以下函数

模型进

000641765543321=--++=-++=--+=---d c b a w x v v v w v v v w v v v w v v v

行平差的方法的名称，并组成法方程。

4、

为确定通过已知点（2.1,4.0==οοy x ）处的一条直线方程

b ax y +=（见图4），现以等精度观测了4,3,2,1=x 处的函数值，分别为：

5、

8.2,4.2,0.2,6.14321====y y y y

选直线中b a ,的作为参数T b a X ),(=

（图4）

四、证明题（共两小题，每小题10分） 1、

在图5所示的测边网中，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点。测得

边长为321,,s s s ，现设ABP ∠=α，试证明角α的改正数αv 与21,s s 的改正数有以下关系；211

.cos (s s v BAP v h v *∠-'

'=ρα

（图5）

2、

的平差值向量∧

L 是否相关？试证明之？

试题分析及参考答案

一、 填空题：本试卷填空题考查广义传播律及平差函数模型的内容，

比较简单。

1、（46）、（23）、（10，10，－3）、（5，5，－1.5）。

2、（2）、（8／3）、（⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡322481）。 3、（0=-W AV ）、（0=-+W X B AV δ）、（n n n n Q D ,2,οσ=）。

二、 问答题

1、本小题考查必要观测数的确定和条件方程建立方法，网中有足够起算数据，所以必要观测数为8，多余观测数为8。

（1）、共有8个条件方程。其中5个图形条件，一个圆周条件，2个极条件。

（2）、

1ˆsin ˆsin ˆsin )ˆˆsin(ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin )ˆˆsin(2

12

10

8

7

5

1

119643=++L

L L L L L L L L L L L 1ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin 2

12

10

8

1

1193=L

L L L L L L L

2、本小题考查广义传播律应用的基本概念，该题的解法不正确，是因为

l X B V -=δ中l 不是非随机量。 三、

计算题